高二数学双周测9.20

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高二数学下学期第四次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校沙二零二零—二零二壹高二数学下学期第四次双周考试题理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．复数〔为虚数单位〕，那么的一共轭复数为〔〕A.B.C.D. A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝3．设随机变量x 服从正态分布N 〔2，9〕，假设(1)(21)P x m P x m >-=<+，那么m = A ．23B ．43C ．53D ．24．设复数(1)i (,)z x y x y =-+∈R ，假设||1z ≤，那么y x ≥的概率为A ．3142π+B ．112π+C ．112π-D ．1142π-5．函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.6．假设双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，那么双曲线的离心率为A．(1,B．(1,C ．(1,2]D ．(1,4]7．设x ，y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩那么y z x =的最大值是A ．52B ．34C ．43D ．258．假设抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的间隔分别为10和6，那么抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或者236y x =D ．28y x =或者232y x =9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数一共有 A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个10．我国古代名著九章算术用“更相减损术〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法〞本质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法〞，当输入时，输出的〔〕 A.6B.9 C.12D.1811．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中〞：乙说：“我没有作案，是丙偷的〞：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷〞：丁说：“乙说的是事实〞.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁12．定义：假设函数()f x 在[,]m n 上存在1x ，2x 12()m x x n <<<满足1()()()f n f m f x n m-'=-，2()()()f n f m f x n m-'=-，那么称函数()f x 是[,]m n 上的“双中值函数〞，函数32()f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数〞，那么实数a 的取值范围是A ．11(,)32B ．1(,3)2C ．1(,1)2D ．1(,1)3二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13．如图，点A 的坐标为〔1，0〕，点C 的坐标为〔2，4〕，函数2()f x x =．假设在矩形ABCD 内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于▲． 14．5(2)x x +的展开式中，3x 的系数是▲．〔用数字填写上答案〕15.点是圆上的动点，点，为坐标原点，那么面积的最小值是__________． 16.假设()ln af x x a x=+-的有且仅有一个零点，那么a 的取值范围是__________. 三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔10分〕某为了理解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生〔其中男女生人数恰好各占一半〕进展问卷调查，并进展了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[)[)[)[)[]05,5,1010,1515,2020,25，，，，，得到如下列图的频率分布直方图：〔1〕写出a 的值；〔2〕求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；〔3〕在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取到1名男生的概率.18..〔12分〕函数()32264a a f x x x ax =---的图象过点104,3A ⎛⎫⎪⎝⎭. 〔1〕求函数()f x 的单调增区间；〔2〕假设函数()()23gx f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.19.〔12分〕某公司即将推车一款新型智能，为了更好地对产品进展宣传，需预估民购置该款下列图.〔1〕根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为民是否购置该款与年龄有关？购置意愿强购置意愿弱合计20~40岁大于40岁合计〔2〕从购置意愿弱的民中按年龄进展分层抽样，一共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进展采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的民人数为，求的分布列和数学期望.附：.20．〔12分〕如下列图的平面图形中，ABCD 是边长为2的正方形，△HDA 和△GDC 都是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 是线段GC 的中点．现将△HDA 和△GDC 分别沿着DA ，DC 翻折，直到点H 和G 重合为点P ．连接PB ，得如图的四棱锥．〔1〕求证：PA//平面EBD ；〔2〕求二面角C PB D --大小．21．〔12分〕椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，且过点()2,2．〔1〕求椭圆的HY 方程；〔2〕假设OAB ∆的顶点A 、B 在椭圆上，OA 所在的直线斜率为1k ，OB所在的直线斜为2k ，假设2122b k k a⋅=-，求OA OB ⋅的最大值．22.〔12分〕函数()21ln 2f x x ax =-，a R ∈．〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值．高二数学〔理科〕参考答案一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 BBBDDCBCBDBD二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．51214．1015．216．(]{},01-∞三、解答题〔70分〕17．【答案】(1)0.05a =；(2)80名学生中月上网次数少于15次的学生人数有28人；(3)()93155PA ==． 18.【答案】(1)函数()f x 的递增区间是(),1-∞-，()2,+∞(2)713,612⎛⎫- ⎪⎝⎭〔2〕由〔1〕知()()max 11132f x f =-=--5226+-=-，同理，()()min 8223f x f ==-16423--=-，由数形结合思想，要使函数()()23gx f x m =-+有三个零点，那么1652336m -<-<-，解得713612m -<<.所以m 的取值范围为713,612⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.【答案】〔Ⅰ〕表格如解析所示，没有95%的把握认为民是否购置该款与年龄有关；〔Ⅱ〕X 的分布列如解析所示，期望为.【解析】〔Ⅰ〕由茎叶图可得：由列联表可得：，所以，没有95%的把握认为民是否购置该款与年龄有关． 20．解：〔Ⅰ〕证明：连接AC 交BD 于点O ，连接EO ，因为四边形ABCD是正方形，所以O 为AC 的中点，又因为E 为PC 中点，所以EO 为△CPA 的中位线，所以EO//PA …………2分因为EO ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB所以PA//平面EDB ………………………………………………………4分〔Ⅱ〕由题意有,,PD DC PD DA AD CD ⊥⊥⊥，故DA ，DC ，DP 两两垂直如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -…………6分有(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,1,1),(2,0,0),(0,2,0)D P B E A C 由题知PD ABCD ⊥平面又因为AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥，又AC BD ⊥，PD BD D =，所以AC PBD ⊥平面所以平面PBD 的法向量是(2,2,0)AC =-设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，由于(2,2,2)PB =-，(0,2,2)PC =-那么有00PB PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，所以2220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1z =，得(0,1,1)=n …那么21cos ,||||2AC AC AC -⨯〈〉===n n n由图可知求二面角C PB D --的平面角为锐角，所以二面角C PB D --的大小为60o………12分21.【答案】〔1〕22184x y +=；〔2〕2.试题解析：〔1〕由题意得222,{ 421,a a b=+=解得{ 2,a b ==∴椭圆的HY 方程为22184x y +=．〔2〕设()11,A x y ，()22,B x y ，不妨设10x >，20x >．由212212b k k a =-=-，∴2112k k =-〔10k ≠〕，直线OA 、OB 的方程分别为1y k x =，2112y k x x k ==-，联立122,{ 1,84y k x x y =+=1221,2{1,84y x k x y=-+=解得1x =，2x =．22.【答案】〔1〕见解析〔2〕2试题解析：〔1〕函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()211'ax f x ax x x-=-=，当0a ≤时，()'0f x >，那么()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a>时，由()'0f x =，得x =x=，当0x <<时，()'0f x >，()f x单调递增，当x >()'0f x <，()f x 单调递减．所以当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当0a>时，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭．〔2〕由()21ln 112x ax a x -≤--，得()()22ln 12x x a x x ++≤+，因为0x >()22ln 12x x a x x++≥+在区间()0,+∞内恒成立．[令()()22ln 12x x g x x x++=+，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0002ln 0h x x x =+=，且当00x x <<时，()'0g x >，()g x 单调递增，当0xx >时，()'0g x <，()g x 单调递减，所以当0xx =时，()g x 有极大值，也为最大值，且()()002max002ln 12x x g x x x ++=+()00022x x x +=+01x =，所以01a x ≥，又01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈,所以2a ≥，因为a Z ∈，故整数a 的最小值为2．。

湖北省年高二数学上学期第一次双周测试题

高二数学上学期第一次双周测试题考试时间：2022年9月15日考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数)2()1(2i i z ++= 的虚部是〔〕A ．－2B ．－2iC ．4D ．4i2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本那么选出来的第6名同学的编号为〔〕A ．25B ．26C ．30D ．233．命题p:x x x 32),0,(≥-∞∈∀，那么p ⌝为( )A ．xxx 32),0,(<-∞∈∀ B ．[)xxx 32,,0<+∞∈∀C ．0032),,0[0x x x <+∞∈∃D ．0032),0,(0x x x <-∞∈∃4．2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-5．奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，那么A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，那么不等式()0xf x <的解集为〔〕A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）7．假设非零向量b a ,322==，且)23()(b a b a +⊥-，那么a 与b 的夹角为〔〕A ．6πB ．4π C ．2π D ．43π 8．湖北省2022年新高考方案公布，实行“312++〞模式，即“3〞是指语文、数学、外语必考，“1〞是指物理、历史两科中选考一门，“2〞是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，假设学生选择每科的可能性相同，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为〔〕 A ．12B ．14C ．16D ．189．ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，那么球O 的外表积为〔〕A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π 10．正数x ，y 满足x+y=1，那么yx ++141的最小值为〔〕 A ．5 B ．143C ．92D ．2 11．设x,y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,假设02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，那么)0(≠y y x 的值为〔〕12．函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，假设对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ A．21B ．21-C ．2 D ．－2第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13．412miR i+∈+，且m R ∈，那么6m i +=14．tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，那么3sin cos sin cos αααα-=+________． 15．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，那么异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.16．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，假设4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，那么有如下四个结论：①ABC ∆外接圆半径33R =②2a b = ；③ABC ∆的周长为443+；④ABC ∆83.这四个结论中一定成立的结论是________. 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔10分〕函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.〔1〕假设当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；〔2〕求不等式()0f x <的解集.18．〔12分〕函数223)1(2sinxcosx co f x s x =+-，x ∈R . 〔1〕求函数f 〔x 〕的最小正周期及在区间[0，2π]上的最大值和最小值；〔2〕假设0006(425)2f x x x cos ⎡⎤∈⎢⎥⎣=⎦ππ，求，，的值.19.〔12分〕在长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是1BB 的中点. 〔1〕求证：//EF 平面11A DC ；〔2〕假设123AA =B EF C --的正切值.20．〔12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，3sin cos a C a C c b +=+. 〔1〕求角A ；〔2〕假设3a =b +c 的取值范围．21．〔12分〕函数()sin()(0,0)f x x b ωφωφπ=+-><<的图象两相邻对称轴之的距离是2π，假设将()f x 的图象先向右平移6π个单位，3所得函数()g x 为奇函数．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设对任意[0,]3x π∈，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围．22．〔12分〕－2021年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份20212021 2021 2021 2022 2021 年生产件数x 〔千万件〕 3 5 6 8 9 11 年销售利润y 〔千万元〕 22 40 48 68 82 100 年库存积压件数〔千件〕 29 5830907580注：年库存积压率=年生产件数年库存积压件数〔1〕从公司2021－2021年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.〔2〕公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为30.990.9ˆ-=x y，现公司方案2022年生产11千万件该款饮料，且预计2022年可获利108千万元.但销售部门发现，假设用预计的2022年的数据与2021－2021年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2022年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2022年的生产和销售方案是否需要调整？请说明理由. 参考公式：a xb y+=ˆˆ，112211()()=()nni i i i ii n n z i i i ix x y y x y nxy b x x x nx====---=--∑∑∑∑第二次建立线性回归方程的参考数据：51()()500i i i x x y y =--=∑，521()48i i x x =-=∑，513380i i ix y ==∑，521368i ix ==∑2022－2022学年上学期2021级第一次双周练数学答案1．C 2．A 3．D4．C 由题得A={x|-1<x<2},B={x|x ＜1 },所以{|1}R C B x x =≥，所以[1,2)R A C B ⋂=.5．D 由题意得()()222log 3log 31log 3a f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-221log log 103<= 22332log 3log 21,0log 1log 2log 31>==<<=2321log log 2log 33∴<< 奇函数()f x 是[0)+∞，上为减函数∴()f x 在R 上为减函数。

2020-2021学年某校高二(上)9月周测数学试卷答案及解析

2020-2021学年某校高二（上）9月周测数学试卷一、选择题1. 如果关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )A.(−∞, 2]B.(−∞, −2)C.(−2, 2]D.(−2, 2)2. 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3}，则不等式cx2+bx+a>0的解集为( )A.{x|−3<x<−1}B.{x|13<x<1}C.{x|x<13或x>1} D.{x|x<−3或x>−1}3. 数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=2，若S n=a n+1−2(n∈N∗)，则a2020=( )A.22019B.22020C.22021D.220224. 等差数列{a n}的前n项和为S n，等差数列{b n}的前n项和为T n，若S nT n =2n−1n+1，则a5b5=( )A.19 11B.1710C.32D.755. 正项数列{a n}满足：a n+a n+1 +a n+2=a n a n+1 a n+2 ，a1+a3=6，若前三项构成等比数列且满足a1< a2<a3，S n为数列{a n}的前n项和，则[S2020 ]的值为( )（[x]表示不超过x的最大整数）．A.4040B.4041C.5384D.53856. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列判断一定正确的是( )A.若S3>0，则a2018>0B.若S3<0，则a2018<0C.若a2>a1，则2019>a2018D.若1a2>1a1，则a2019<a2018二、解答题已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R).(1)若不等式f(x)<0的解集为⌀，求m的取值范围；(2)当m>−2时，解不等式f(x)≥m；(3)若不等式f(x)≥0的解集为D，若[−1,1]⊆D，求m的取值范围.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a8−2a3=3，S3=a7.(1)求a n及S n；(2)设b n=1a n a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，是否存在正整数m，n(m<n)，使得53T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有满足条件的m，n；否则，请说明理由．三、填空题已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，且a1，a2，a4成等比数列，S5=15，则a4=________.已知函数f(x)=x2−x+1，若在区间[−1, 1]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，则实数m的取值范围是________．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，则a n=________．设a<0，则关于x的不等式42x2+ax−a2<0的解集为________．四、多选题等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1>0，公差d≠0，则下列命题正确的是( )A.若S5=S9，则必有S14=0B.若S5=S9，则必有S7是S n中最大的项C.若S6>S7，则必有S7>S8D.若S6>S7，则必有S5>S6设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a6a7>1，a6−1a7−1<0，则下列结论正确的是( )A.0<q<1B.a6a8>1C.S n的最大值为S7D.T n的最大值为T6参考答案与试题解析2020-2021学年某校高二（上）9月周测数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】函数恒成立问题【解析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．【解答】解：关于x 的不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对一切实数x 恒成立，当a =2时，对于一切实数x ，不等式−4<0恒成立；当a ≠2时，要使对于一切实数x ，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0恒成立，则{a −2<0，[2(a −2)]2−4(a −2)×(−4)<0，解得−2<a <2．综上，实数a 的取值范围为：(−2, 2]．故选C ． 2.【答案】 B【考点】根与系数的关系其他不等式的解法【解析】【解答】解：由题意可得a <0， {−ba =1+3=4，c a =1×3=3，解得{c =3a ，b =−4a ，故不等式cx 2+bx +a >0可化为： 3x 2−4x +1<0，解得13<x <1.∴ 不等式的解集为{x|13<x <1}. 故选B . 3.【答案】 B【考点】数列递推式等比数列的通项公式【解析】解：当n =1时， S 1=a 2−2，得a 2=a 1+2=4=2a 1；当n ≥2时，由S n =a n+1−2(n ∈N ∗)，得S n−1=a n −2，所以S n −S n−1=a n+1−a n ，即a n =a n+1−a n ，a n+1=2a n ，所以数列{a n }是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n =2n ，a 2020=22020. 故选B . 【解答】解：当n =1时， S 1=a 2−2，得a 2=a 1+2=4=2a 1；当n ≥2时，由S n =a n+1−2(n ∈N ∗)，得S n−1=a n −2，所以S n −S n−1=a n+1−a n ，即a n =a n+1−a n ，a n+1=2a n ，所以数列{a n }是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n =2n ，所以a 2020=22020. 故选B . 4.【答案】 B【考点】等差数列的性质【解析】根据题意，分析可得S9T 9，又由等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质可得S9T 9=a 5b 5；即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n }和{b n }中，若S n T n=2n−1n+1，则有S 9T 9=2×9−19+1=1710. 又由S 9T 9=(a 1+a 9)×92(b 1+b 9)×92=(a 1+a 9)(b 1+b 9)=2a 52b 5=a5b 5，故a 5b 5=1710.故选B ． 5.【答案】 C【考点】等比中项数列递推式等比数列的性质【解析】无【解答】解：依题意a 1+a 2+a 3=a 1a 2a 3，a 1+a 3=6，a 22=a 1⋅a 3，6+a 2=a 23，即(a 2−2)[(a 2+1)2+2]=0，解得a 2=2．则{a 1+a 3=6，4=a 1⋅a 3，结合a 1<a 2<a 3，解得a 1=3−√5，a 3=3+√5．依题意a 2+a 3+a 4=a 2⋅a 3⋅a 4⇒a 4=3−√5， a 3+a 4+a 5=a 3⋅a 4⋅a 5⇒a 5=2， a 4+a 5+a 6=a 4⋅a 5⋅a 6⇒a 6=3+√5，所以数列{a n }是周期为3的周期数列， a 1+a 2+a 3=8，S 2020=S 673×3+1=673×8+a 1=5384+3−√5，而√5≈2.236，所以[S 2020 ]=5384．故选C ． 6.【答案】 D【考点】数列的应用等比数列的前n 项和【解析】A ．反例，a 1=1，a 2=−2，a 3=4，即可判断出正误；B ．反例，a 1=−4，a 2=2，a 3=−1，即可判断出正误；C ．反例同B 反例；进而判断出D 的正误．【解答】解：A ，反例，a 1=1，a 2=−2，a 3=4，则a 2018<0，故该选项错误； B ，反例，a 1=−4，a 2=2，a 3=−1，则a 2018>0，故该选项错误； C ，反例同B ，a 2019<0<a 2018，故该选项错误；D ，由1a 2>1a 1可知公比q <1，则a 2019=qa 2018<a 2018，故该选项正确.故选D ．二、解答题【答案】解：(1)①当m +1=0即m =−1时，f(x)=x −2不恒小于0，不合题意； ②当m +1≠0即m ≠−1时，不等式f(x)<0的解集为⌀，即{m +1>0,Δ=m 2−4(m +1)(m −1)≤0, ∴ {m >−1,m ≤−2√33或m ≥2√33,∴ m ≥2√33. (2)f(x)≥m 即(m +1)x 2−mx −1≥0，即[(m +1)x +1](x −1)≥0，①当m +1=0即m =−1时，解集为{x|x ≥1}， ②当m +1>0即m >−1时，(x +1m+1)(x −1)≥0， ∵ −1m+1<0<1，∴ 解集为{x|x ≤−1m+1或x ≥1}，③当m +1<0即−2<m <−1时，(x +1m+1)(x −1)≤0， ∵ −2<m <−1，∴ −1<m +1<0，∴ −1m+1>1， ∴ 解集为{x|1≤x ≤−1m+1}.(3)不等式f(x)≥0的解集为D ，[−1,1]⊆D ，即对任意的x ∈[−1,1]，不等式(m +1)x 2−mx +m −1≥0恒成立，即m(x 2−x +1)≥−x 2+1恒成立， ∵ x 2−x +1>0恒成立，∴ m ≥−x 2+1x 2−x+1=−1+2−xx 2−x+1恒成立，设2−x =t ，则t ∈[1,3], x =2−t ， ∴ 2−xx 2−x+1=t(2−t)2−(2−t)+1=tt 2−3t+3=1t+3t−3，∵ t +3t ≥2√3，当且仅当t =√3 时取等号，所以2−xx 2−x+1≤2√3−3=2√3+33，当且仅当x =2−√3时取等号， ∴ 当x =2−√3时，(−x 2+1x 2−x+1)max =2√33,所以m ≥2√33. 【考点】函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】（1）对二次项系数m+1的情况分类讨论，由不等式f(x)<1的解集为R，可得{m+1<0△=(m−1)2−4(m+1)(m−2)<0，解之即可求得m的取值范围；（2）f(x)≥(m+1)x⇔[(m+1)x−(m−1)](x−1)≥0，对m+1=0，m+1>0与m+1<0分类讨论，可分别求得其解集；(3)(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥0⇔m(x2−x+1)≥−x2−x+1⇔m≥−x2−x+1x2−x+1，通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围．【解答】解：(1)①当m+1=0即m=−1时，f(x)=x−2不恒小于0，不合题意；②当m+1≠0即m≠−1时，不等式f(x)<0的解集为⌀，即{m+1>0,Δ=m2−4(m+1)(m−1)≤0,∴{m>−1,m≤−2√33或m≥2√33,∴m≥2√33.(2)f(x)≥m即(m+1)x2−mx−1≥0，即[(m+1)x+1](x−1)≥0，①当m+1=0即m=−1时，解集为{x|x≥1}，②当m+1>0即m>−1时，(x+1m+1)(x−1)≥0，∵−1m+1<0<1，∴解集为{x|x≤−1m+1或x≥1}，③当m+1<0即−2<m<−1时，(x+1m+1)(x−1)≤0，∵−2<m<−1，∴−1<m+1<0，∴−1m+1>1，∴解集为{x|1≤x≤−1m+1}.(3)不等式f(x)≥0的解集为D，[−1,1]⊆D，即对任意的x∈[−1,1]，不等式(m+1)x2−mx+m−1≥0恒成立，即m(x2−x+1)≥−x2+1恒成立，∵x2−x+1>0恒成立，∴m≥−x2+1x2−x+1=−1+2−xx2−x+1恒成立，设2−x=t，则t∈[1,3], x=2−t，∴2−xx2−x+1=t(2−t)2−(2−t)+1=tt2−3t+3=1t+3t−3，∵t+3t≥2√3，当且仅当t=√3时取等号，所以2−xx2−x+1≤2√3−3=2√3+33，当且仅当x=2−√3时取等号，∴当x=2−√3时，(−x2+1x−x+1)max=2√33,所以m≥2√33.【答案】解：(1)设公差为d，则{a1+7d−2(a1+2d)=3，3a1+3×22d=a1+6d，解得a1=3，d=2.∴a n=a1+(n−1)d=2n+1，S n=na1+n(n−1)2d=n2+2n .(2)b n=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，T n=12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n+1−12n+3)]=n3(2n+3)，又53T1=19，由题意得m292m+3=19⋅n32n+3，即3m2(2m+3)2=n2n+3，∴6m2n+9m2=4m2n+12mn+9n，即n=9m212m+9−2m，由题知9m212m+9−2m2>m，且m∈N∗，故{12m+9−2m2>0，2m2−3m−9>0，故3<m<7，故只需考虑m=4，5，6，当m=4时，n=14425；m=5时，n=22519；m =6时，n =36. 又n ∈N ∗，故满足条件的m ，n 只有一组： {n =6，n =36.【考点】等差数列的前n 项和等差数列的通项公式数列的求和等比中项【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设公差为d ，则{a 1+7d −2(a 1+2d )=3，3a 1+3×22d =a 1+6d ，解得a 1=3，d =2.∴ a n =a 1+(n −1)d =2n +1， S n =na 1+n (n−1)2d =n 2+2n . (2) b n =1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)， T n =12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n +1−12n +3)]=n3(2n+3)，又53T 1=19，由题意得m 292m+3=19⋅n32n+3，即3m 2(2m+3)2=n2n+3，∴ 6m 2n +9m 2=4m 2n +12mn +9n ，即n =9m 212m+9−2m ，由题知9m 212m+9−2m 2>m ，且m ∈N ∗，故{12m +9−2m 2>0，2m 2−3m −9>0，故3<m <7，故只需考虑m =4，5，6，当m =4时，n =14425；m =5时，n =22519；m =6时，n =36. 又n ∈N ∗，故满足条件的m ，n 只有一组： {n =6，n =36.三、填空题【答案】 4【考点】等比中项等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，可得首项和公差的方程组，解得首项和公差，再由等差数列的通项公式，计算可得所求值．【解答】解：∵ a 1，a 2，a 4成等比数列，∴ a 1a 4=a 22，即a 1(a 1+3d)=(a 1+d)2，由题意可知d ≠0， ∴ a 1=d .∵ S 5=15，∴ 5a 1+10d =15，即a 1+2d =3，解得a 1=d =1.则a 4=a 1+3d =4．故答案为：4. 【答案】 (−∞, −1) 【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】由不等式f(x)>2x +m 恒成立，将m 分离得x 2−3x +1>m ，对x ∈[−1, 1]恒成立，令g(x)=x 2−3x +1，根据g(x)在[−1, 1]上的单调性可求g(x)min ，可求m 的范围．【解答】解：由题意可得当x ∈[−1, 1]时， f(x)>2x +m 恒成立，即x 2−3x +1>m 在[−1, 1] 上恒成立. 令g(x)=x 2−3x +1，又g(x)在[−1, 1]上递减，故g(x)min =g(1)=−1. ∴ m <−1，即实数m的取值范围为(−∞, −1)．故答案为：(−∞, −1)．【答案】n⋅3n−1【考点】数列递推式等差数列的通项公式【解析】方程两边同除3n，推出数列{a n3n−1}是等差数列，然后求解数列的通项公式．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，可得a n+13n =a n3n−1+1，所以数列{a n3n−1}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n3n−1=n，a n=n⋅3n−1．故答案为：n⋅3n−1.【答案】(a7,−a6)【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用十字相乘可因式分解，求对应方程的根，比较两根大小，写出不等式的解集．【解答】解：不等式42x2+ax−a2<0，(6x+a)(7x−a)<0，对应方程的实数根为x1=−a6，x2=a7.因为a<0，所以−a6>a7，所以关于x的不等式42x2+ax−a2<0的解集为(a7,−a6)．故答案为：(a7,−a6)．四、多选题【答案】A,B,C【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质【解析】根据题意，结合等差数列的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若S5=S9，必有S9−S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0，则a7+a8=0，S14=14×(a1+a14)2=14×(a7+a8)2=0，A正确；对于B，若S5=S9，必有S9−S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0，又由a1>0，则必有S7是S n中最大的项，B正确；对于C，若S6>S7，则a7=S7−S6<0，又由a1>0，必有d<0，则a8=S8−S7<0，必有S7>S8，C正确；对于D，若S6>S7，则a7=S7−S6<0，而a6的符号无法确定，故S5>S6不一定正确，D错误.故选ABC.【答案】A,D【考点】等比数列的前n项和等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a1>1,a6⋅a7>1,a6−1a7−1<0，∴a6>1,a7<1，∴0<q<1，故选项A正确；a6a8=a72<1，故选项B不正确；∵a1>1,0<q<1，数列为递减数列，且a6>1,a7<1，∴T6是数列{T n}中的最大项，而S7不是数列S n的最大值，故选项C错误，D正确.故选AD.。

高二数学上学期第七次双周考试题理试题

2021-2021学年高二年级上学期第七次双周考数学试题一．选择题〔一共12小题，60分〕1.“0λ<〞是“数列22()n a n n n N λ*=-∈为递增数列〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2..双曲线－＝1上的点到一个焦点的间隔为12，那么到另一个焦点的间隔为( )．A ． 22或者2B ． 7C ． 22D ． 23.平面内有两个定点1F 〔-5,0〕〕和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，那么动点P 的轨迹方程是( )． A ．－＝1(x ≤－4)B ．－＝1(x ≤－3) C ．－＝1(x ≥4)D．－＝1(x ≥3)4. 在正项等比数列{a n }中，a 1008•a 1009=，那么lg a 1+lg a 2+…+lg a 2021=〔〕A. 2021B. 2021C. -2021D. -20215．以下说法中，正确的选项是〔〕A ．命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x R x x ∈->〞的否认是：“任意2,0x R x x ∈-≤〞C ．命题“p 或者q 〞为真命题，那么命题“p〞和命题“q〞均为真命题D ．x R ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件6.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，假设△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，那么抛物线方程为( )A ．y 2＝4x B ．y 2＝8x C ．y 2＝±4x D ．y 2＝±8x7.a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为22221x y a b +=，双曲线C 2的方程为22221x y a b-=，C 1与C 2的离心率之积为32，那么C 2的渐近线方程为( ) A. x ±y ＝0 B.x ±y ＝0 C. x ±2y ＝0 D. 2x ±y ＝08．直线l 经过点P 〔1，1〕且与椭圆22132x y +=交于A ，B 两点，假如点P 是线段AB 的中点，那么直线l 的方程为〔〕A ． 3x+2y ﹣5=0B ． 2x+3y ﹣5=0C ． 2x ﹣3y+5=0D ． 3x ﹣2y+5=09．设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆210x ＋y 2＝1上的点，那么P ，Q 两点间的最大间隔是( )A ．5B.＋C ．7＋D ．610. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，假设B ＝2A ，那么2b a的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)11. 在△ABC 中，假设=，那么△ABC 的形状是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或者直角三角形12. 椭圆22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，|PF 1|=|F 1F 2|且cos∠PF 2F 1=23，那么椭圆离心率为〔〕A ．12 B ．37 C ．23D ．34二、填空题〔一共4小题，20分〕13．方程22141x y m m +=--〔m 是常数〕表示曲线C ,给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②曲线C 不可能为抛物线；③假设曲线C 为双曲线，那么1m <或者4m >；④假设曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，那么512m <<.其中真命题的编号为. 14.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2﹣2bcsinA ，那么∠A=15.△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线C ：－＝1的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，那么的值等于( )16. F 1、F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝60°，那么|PF 1|·|PF 2|＝_______________. 三、解答题〔一共6小题；一共70分〕 17. 〔本小题满分是10分〕等差数列{}n a 满足：52611,18a a a =+=．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设n n n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S18.(本小题满分是12分)命题p ：方程22121x y m π+=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x2+4〔m﹣2〕x+1=0无实根，又p或者q为真，p且q为假，务实数m的取值范围．19.(本小题满分是12分)椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.20..(本小题满分是12分)数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．〔n∈N*〕．〔1〕求证：{}是等差数列，并求出a n；〔2〕证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．21. 〔本小题满分是12分〕在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C对边的长，满足〔2b-c〕cos A=a cos C 〔1〕求角A的大小；〔2〕BC=6，点D在BC边上，①假设AD为△ABC的中线，且b=2，求AD长；②假设AD为△ABC的高，且AD=3，求证：△ABC为等边三角形．22.〔本小题满分是12分〕设，是椭圆上的两点，假设，且椭圆的离心率为，短轴长为2，为坐标原点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线过椭圆的焦点〔为半焦距〕，求直线的斜率的值.2021-2021学年高二年级上学期第七次双周考数学试题答案1-5.AADDB 6-10.DABDD 11-12DB13.②③④14.4π15.5416.4 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔Ⅰ〕设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，那么由18,11625=+=a a a 得⎩⎨⎧=+=+186211411d a d a ，解得13,2,a d ==所以21n a n =+；...........................5分〔Ⅱ〕由12+=n a n 得213nn b n =++．]()()123357213333n n S n =++++++++++⎡⎤⎣⎦()12231333221322n n n n n n +-=++=+-+-....................10分 18.解：假设p 为真，那么：；∴m＞2；假设命题q 为真，那么：△=16〔m ﹣2〕2﹣16＜0；∴1＜m ＜3；由p∨q 为真，p∧q 为假知p ，q 一真一假；∴，或者；∴解得m≥3，或者1＜m≤2；∴m 的取值范围是〔1，2]∪[3，+∞〕．19.〔1〕由可得直线l 的方程为y －2＝，即y＝.由，可得x2－18＝0，假设设A(x1，y1)，B(x2，y2).那么x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝＝＝＝×6＝3.所以线段AB的长度为3.(2)设l的斜率为k，那么其方程为y－2＝k(x－4).联立，消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.假设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0.这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.20.解：证明：〔1〕a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．可得-=2，那么{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2〔n-1〕=3+2〔n-1〕=2n+1，即有a n=；〔2〕证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=〔-+-+…+-〕=〔-〕=-•＜．21.〔1〕由正弦定理得〔2sin B-sin C〕cos A=sin A cos C．所以2sin B cos A=sin B，所以cos A=，因为0°＜A＜180°，所以A=60°．〔不给A的范围扣1分〕〔2〕①由正弦定理得=，又因为BC=6，b=，A=60°，所以sin B=．因为0°＜B＜180°，所以B=30°或者B=150°．因为A+B＜180°，所以B=30°．…〔 10分〕因为D是BC的中点，所以DC=3．由勾股定理知AD=．②因为=，又因为AD=，BC=6，sin A=，所以AB×AC=36因为BC2=AB2+AC2-2ABAC cosA，所以AB2+AC2=72，所以AB+AC=12，所以AB=AC=6．所以△ABC为等边三角形．22〔1〕∵，所以.又，∴，，椭圆的方程为.〔2〕由题意，设的方程为，由，整理得，∴，.即，解得.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学上学期第四次双周考试题

卜人入州八九几市潮王学校沙二零二零—二零二壹高二数学上学期第四次双周考试题考试时间是是：2018年11月1日一.选择题i ．点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为〔〕A ．(3,2,4)--B ．(3,2,4)-C ．(3,2,4)D ．(3,2,4)---ii ．假设两直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα〕A ．假设12αα<，那么两直线的斜率12k k <B ．假设12αα=，那么两直线的斜率：12k k =C ．假设两直线的斜率12k k <，那么12αα<D ．假设两直线的斜率：12k k =，那么12αα=iii ．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切,那么m 的值是〔〕A.2B.-5C.2或者-5D.不确定iv ．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是〔〕A.499B.500C.1000D.998v ．假设直线l 过点(0,)A a ，斜率为1，圆224x y +=上恰有3个点到l 的间隔为1，那么a 的值是〔〕A ．32B ．32±C ．2±D ．2±vi ．如图，()()4,0,0,4A B ，从点()2,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 反射后又回到P 点，那么光线所经过的路程是〔〕 A ．26B ．210C ．33D ．25vii ．平面直角坐标系上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.假设(,)M x y 为D上动点，点A 的坐标为(2,1)M ，那么z OM OA =⋅的最大值为()A ．42B ．32C ．4D ．3viii ．一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为()A 6482+B 32322+C 64322+D 32162+ix ．运行如下程序框图,假设输入的[1,3]t ∈-,那么输出S ∈〔〕A [3,3]-B [3,3)-C [3,4]-D [3,4)-x ．实数,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，假设z y ax =-获得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值是 A ．12或者1-B ．2或者12C ．2或者1D ．2或者1- xi ．圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y l =:.①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公一共点； ②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切； ④存在实数k 和θ，使得圆M 上有一点到直线l 的间隔为3. 〕A.1B.2C.3D.4xii ．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，那么||||PA PB +的取值范围是〔〕A ．[5,25]B ．[10,25]C ．[10,45]D ．[25,45]二.填空题xiii ．点()121A --，，，()222B ，，，点P 在Z 轴上，且点P 到,A B 的间隔相等，那么点P 的坐标为___________．xiv ．过点(1,2)P 总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，那么k 的取值范围是． xv ．设点(,)P x y 是圆22:(1)4C x y +-=上动点，假设不等式20x y c ++≥恒成立，那么实数c 的取值范围是．xvi ．圆1C ：22(cos )(sin )4x y αα+++=，圆2C ：22(5sin )(5cos )1x y ββ-+-=，,[0,2)αβπ∈，过圆1C 上任意一点M作圆2C 的一条切线MN ，切点为N ，那么||MN 的取值范围是. 三.解答题xvii ．向量(2sin ,cos sin ),(3cos ,cos sin )m x x x n x x x =-=+,函数()f x m n =⋅(1)求函数()f x 的最小正周期和值域；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a bc =，试判断△ABC ∆的形状.xviii ．平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩被圆C 及其内部所覆盖．〔1〕当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；〔2〕假设斜率为1的直线l 与〔Ⅰ〕中的圆C 交于不同的两点,A B ，且满足CA CB ⊥，求直线l 的方程．xix ．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，6,AC BD E ==是PB 上一点，且,3EF PB EF ⊥=〔1〕求证：AC DE ⊥；〔2〕求证：EC⊥平面PAB ;〔3〕在线段BC 上是否存在G ，使EG 与平面PAB 所成角的正切值为2？假设存在，求BG 的值，假设不存在，请说明理由.xx ．圆心在x 轴正半轴上的圆C 与直线512210x y ++=相切，与y 轴交于,M N 两点，且120MCN ∠=.〔1〕求圆C 的HY 方程；〔2〕过点(0,2)P 的直线l 与圆C 交于不同的两点,A B ，假设设点G为OAB ∆的重心，当MNG ∆的面积为3时，求直线l 的方程.备注：ABC ∆的重心G 的坐标为(,)33A B C A B Cx x x y y y ++++.xxi ．圆22:2O x y +=,直线:2l y kx =-.(1)假设直线l 与圆O 相切,求k 的值; (2)假设12k=,P 是直线l 上的动点,过P 作圆O 的两条切线,PC PD ,切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点。

高二数学下学期第一次双周考试题文word版本

湖北省荆州市 2017-2018 学年高二数学放学期第一次双周考试题文一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

21．曲线f ( x) ＝－x在点M(1 ，－ 2) 处的切线方程为 ( )B．y＝－ 2x－ 4A．y＝－ 2x＋ 4D．＝2 ＋4C．＝2x － 4y x y 2. 抛物线的准线方程是（）A．B． C.D．3．设() 存在导函数，且知足 li m－－ 2＝－ 1，则曲线y ＝ () 上点 (1 ， (1))f x x→02x f x f处的切线斜率为 ()A． 2B．－ 1C． 1 D ．－ 24. 下边说法正确的选项是 ()A．若f ′ (x0)不存在，则曲线＝(x)在点(x0，( 0)) 处没有切线y f f xB．若曲线y＝f ( x) 在点 ( x0， f ( x ))处有切线，则 f ′( x )必存在00C．若f′ ( x0) 不存在，则曲线y＝ f ( x)在点( x0， f ( x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y ＝( )在点(x，(x0))处没有切线，则f′ (x0)有可能存在f x f5. 正弦曲线y＝ sin x 在点π，1处的切线与 y＝sin x 的图象的相邻两个交点的距离为() 2A． 1B．C． 2D．6. 设,n∈ N, 此中为的导函数，则等于（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx7．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不一样城市的概率为（）A．B．C．D．8．已知，过作的两条切线，此中为切点，则经过三点的圆的半径为（）A．B．C．D．39. 设点 P是曲线 y=x -x+b(b 为实常数 ) 上随意一点 ,P 点处切线的倾斜角为α , 则α的取值范围是()A. B.C.∪D.∪10. 已知是的充足不用要条件，是的必需条件，是的必需条件. 那么是建立的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C.充要条件D．既不充足也不用要条件11. 在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大1，则实数的取值范围是（）A．B． C.D．12. 已知点与点在直线的双侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（）A．1B． 2 C. 3D． 4二、填空：本共 4 小，每小 5 分，共 20分。

高二数学上学期第五次双周考试题

卜人入州八九几市潮王学校沙二零二零—二零二壹高二数学上学期第五次双周考试题考试时间是是：2021年11月29日一、选择题(此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1．某高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么从高二年级抽取的学生人数为〔〕A ．15B ．20C ．25D ．302．直线1:310l ax y ++=，2:2(1)10l x a y +++=，假设12l l ∥，那么a 的值是〔〕 A ．3- B ．2 C ．3-或者2 D ．3或者2-3．两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是〔〕 4．设,x y 满足约束条件041x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的取值范围为〔〕A ．[3,6]B ．[3,7]C ．[7,)+∞D ．[6,)+∞5．某程序框图如以下图，假设输出的S=120，那么判断框内为()A ．4?k>B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k > 6．过点()1,1A -、点()1,1B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是〔〕A ．()()22314x y -++=B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++= 7．圆C ：22220x y x y +-+=与直线l ：2(2)y k x +=-，那么圆C 与l 的公一共点〔〕A ．有2个B ．最多1个C ．至少1个D ．不存在8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为1p ，点数之和大于8的概率记为2 p ，点数之和为奇数的概率记为3p ，那么〔〕A ．123p p p <<B ．213p p p <<C ．132p p p <<D ．312p p p <<9．设x ，y 满足约束条件8401040x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，目的函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，那么11a b +的最小值为〔〕A ．5B ．52C ．92D ．910．在半径为1的圆O 内任取一点M ，过M 且垂直OM 的直线l 与圆O 交于圆,A B 两点，那么AB 长A ．14B ．13C．1211．直线x y +=与圆2222(1)x y a a +=+-相交于点,A B ，点O 是坐标原点，假设AOB ∆是正三角形，那么实数a 的值是〔〕A ．1B ．1-C ．12D ．12- 12．设平面点集()1,()()0A x y y x y x ⎧⎫=--≥⎨⎬⎩⎭，{(,)0B x y y =≤≤，那么A B 所表示的平面图形的面积为〔〕Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4π二、填空题〔此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13．设直线l 过点()2,5，且横截距与纵截距相等，那么直线l 的方程为______．14．在区间[2,3]-上随机取一个数x ，那么满足11x -≤的概率是______． 15．直线340x y m -+=与圆224x y +=交于不同两点,A B ，其中O 为坐标原点，C 为圆外一点，假设四边形OACB 是平行四边形，那么实数m 的取值范围为__________．16．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜〔24小时〕的时间是段中随机地到达，那么这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率________．三、解答题〔此题一共6个答题，一共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程〕17.〔此题10分〕向量(2,1),(,)a b x y =-=〔1〕假设,x y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子〔六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6〕先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足=a b ⋅1-的概率．〔2〕假设,x y 在连续区间[1,6]上取值，求满足0a b ⋅<的概率．18．〔此题12分〕某圆拱桥的示意图如以下图所示，该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是6m ，在建造时，每隔3m 需要用一个支柱支撑，建立适当的平面直角坐标系，求支柱22P A 的长。

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20191003(1)
一、单选题（本大题共10小题，共50小题)
1．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…组成的新数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列
D ．非等差数列
2．已知数列的前n 项和，则关于正确的说法是（）
A ．是公差为的等差数列
B ．是公差为的等差数列
C ．是公差为的等差数列
D ．是公差为的等差数列
3．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且378a a =，则46
5
a a a =（） A
．B
．C ．12
D ．8
4．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =（） A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
5．等差数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a -等于（） A ．
23或32 B ．13或12- C ．52 D ．5
2
±
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2a ,24a ,5a 也成等差数列，则8S 等于（） A ．10 B ．0 C ．4 D ．8 7．已知数列的首项
，则下列结论正确的是（）
A.数列是等比数列
B.数列是等比数列
C.数列是等差数列
D.数列是等差数列
{}n a 2
225n S n n =-+{}n a {}n a 2-{}n a 4{}n a 4-{}n a 2{}n a {}n a 23,,n a a a {}n a 23,,n a a a
)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若2018134
n n S n T n -=+，则3
3a b =（）
A ．528
B ．529
C ．530
D ．531
9．设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（） ①{}2
n a ②{}n pa ③{}n
pa
q + ④{}n na （p 、q 为非零常数）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．在ABC △中，若
111
tan tan tan A B C
，，
依次成等差数列，则（） A ．a b c ，，依次成等差数列 B ．a b c ，，依次成等比数列
C
D ．222a b c ，，依次成等差数列二、填空题（本大题共4小题，共20分) 13．在等比数列{}n a 中， 32a ，
52
a ， 13a 成等差数列，则2
5
96a a a a +=+__________． 14．已知0,0a b >>，若不等式1
19m
a b a b
+≥
+恒成立，求m 的最大值为__________．
15．已知2， a ， b 成等差数列， 3， 2a +， 6b +成等比数列，那么该等差数列的公差为__________．
16．不等式恒成立，则x 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分)
17．已知{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==．（1）求数列{}n a 的首项1a 及公差为d ；（2）证明：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 为等差数列并求其前n 项和n T ．
18．已知数列{}n a 满足211a a -=，其前n 项和为n S ，当2n …
时，11n S --，n S ，1n S +成等差数列.
（1）求证{}n a 为等差数列；（2）若0
n S =，
14
n S +=，求n .
19．已知{}n a 是等比数列，0n a >，312a =，且242,,36a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是等差数列，且3
3b
a =, 95
b a =, 求35721
b n b b b ++++
+.
20．解关于x 的不等式2
321ax x ax ++>--()a R ∈.
21. 已知 x 0>，y 0>，x 4+=，求x y +的最小值.
22．在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30m 的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v (m/单位时间)，单位时间内用氧量为c v 2(c 为正常数)；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为v
2(m/单位时间)，单位时
间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y .
(1) 将y 表示为v 的函数；
(2) 设0＜v ≤5，试确定下潜速度v ，使总的用氧量最少．。

高二数学双周测9.20

高二数学下学期第四次双周考试题 理 试题