第三章直线与方程章末检测(a)

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第三章直线与方程章末综合检测(人教A版必修2)

第三章直线与方程章末综合检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°【解析】由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.【答案】 D2．(2014·长沙高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()【解析】当a>0时，A、B、C、D均不成立；当a<0时，只有C成立，故选C.【答案】 C3．直线x－2y＋5＝0与直线2x－y＋15＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解析】因为两直线的斜率分别为12和2，故两直线相交但不垂直．【答案】 C4．点(0,5)到直线2x－y＝0的距离是()A.52 B. 5 C.32 D.54【解析】点(0,5)到直线2x－y＝0的距离为d＝|0－5|22＋－2＝ 5.【答案】 B5．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有() A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5【解析】由5x－2y－10＝0得x2－y5＝1，由截距式易知a＝2，b＝－5.【答案】 B6．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于() A．－1 B．0 C．1 D．2【解析】由题意及直线相互垂直的条件可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.【答案】 A7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( )A.213B.113C.126D.526【解析】直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0，故两平行直线间的距离d ＝|3－52|52＋122＝126. 【答案】 C8．(2014·武汉高一检测)三条直线：y ＋2x －4＝0，x －y ＋1＝0与ax －y ＋2＝0共有两个交点，则a 等于( )A ．1B ．2C ．1或－2D ．－1或2【解析】三条直线共有两个交点，一定有两条直线互相平行，并与第三条直线相交，而2x ＋y －4＝0与x －y ＋1＝0相交，故直线ax －y ＋2＝0与2x ＋y －4＝0平行或与x －y ＋1＝0平行，所以a ＝1或a ＝－2.【答案】 C9．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0【解析】设所求直线的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6，且1a ＋3b ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝12，1a ＋3b＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝6.故所求直线的方程为x 2＋y 6＝1，即为3x ＋y －6＝0. 【答案】 A10．直线l 过点A (2,11)，且与点B (－1,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．x ＋3y ＋13＝0D ．x ＋3y －35＝0【解析】当l ⊥AB 时符合要求，∵k AB ＝11－22－－＝3，∴l 的斜率为－13，所以直线l 的方程为y －11＝－13(x －2)，即x ＋3y －35＝0.故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)11．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a ＝________.【解析】根据题意可知k AC ＝k AB ，即12－28－3＝a －2－2－3，解得a ＝－8. 【答案】－812．过点(1,3)且在x 轴的截距为2的直线方程是________．【解析】由题意设所求直线的方程为x 2＋y b ＝1，又点(1,3)满足该方程，故12＋3b ＝1，∴b ＝6.即所求直线的方程为x 2＋y 6＝1，化为一般式得3x ＋y －6＝0.【答案】 3x ＋y －6＝013．P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1，－1)，则直线l 的方程是________．【解析】 ∵k PQ ＝－1－31＋1＝－2，PQ ⊥l ，∴k l ＝12，由点斜式得直线l 的方程为y ＋1＝12(x －1)，即x －2y －3＝0.【答案】 x －2y －3＝014．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________．【解析】a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3. 【答案】 3三、解答题(本大题共4小题,共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD .【解】设D (x ，y )，则kCD ＝y x －3，k AB ＝3，k CB ＝－2，k AD ＝y ＋1x －1. ∵k CD ·k AB ＝－1，k AD ＝k CB ，∴y x －3×3＝－1，y ＋1x －1＝－2.∴x ＝0，y ＝1，即D (0,1)． 16．(本小题满分12分)直线l 经过两直线l 1：2x －y ＋4＝0与l 2：x －y ＋5＝0的交点，且与直线x －2y －6＝0垂直．(1)求直线l 的方程；(2)若点P (a,1)到直线l 的距离为5，求实数a 的值．【解】 (1)由⎩⎨⎧2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0得交点为(1,6)，又直线l 垂直于直线x －2y －6＝0，所以直线l 的斜率为k ＝－2.故直线l 的方程为y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.(2)由于P (a,1)到直线l 的距离等于5，则|2a ＋1－8|5＝5，解得a ＝1或a ＝6.17．(本小题满分12分)(2014·天水高一检测)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．【解】由方程组⎩⎨⎧ x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得顶点A (－1,0)．又直线AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．已知BC 边上的高所在的直线方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率为－2，BC 所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．解方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋，y －2＝－x －，得顶点C 的坐标为(5，－6)． 18．(本小题满分14分)直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P (4,3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．【解】若l 在两坐标轴上截距为0，设l ：y ＝kx ，则|4k －3|1＋k 2＝3 2.解得k ＝－6±3214.此时l 的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x ；若l 在两坐标轴上截距不为0，设l ：x a ＋y a ＝1，即x ＋y －a ＝0，则|4＋3－a |12＋12＝3 2. 解得a ＝1或13. 此时l 的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，直线l 的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.。

2017-2018学年高中数学二教材用书：第三章直线与方程阶段质量检测A卷学业水平达标含答案

(时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题6分,共60分）1.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有( ) A．α1＜α2＜α3B．α1＜α3＜α2C．α3＜α2＜α1D．α2＜α1＜α3答案:B2．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( ) A．30° B．45°C．60°D．135°答案:D3．点（1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为（)A．1 B．2C.错误!D.错误!答案：C4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1），则直线l的斜率为（)A.错误!B．－错误!C．3 D．－3答案：B5．已知P（－1，0)在直线l：ax＋by＋c＝0上的射影是点Q（－2，错误!），则直线l的倾斜角是（）A．60°B．30°C．120°D．90°答案:B6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线错误!x－y＝3错误!的倾斜角的2倍,则（)A．m＝－错误!，n＝1B．m＝－错误!，n＝－3C．m＝错误!，n＝－3D．m＝错误!,n＝1答案：D7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( ）A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0答案：A8．若点A(3，1),B（－2，b),C(8,11）在同一直线上,则实数b等于( ）A．2 B．3C．9 D．－9答案:D9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是（）A．（2,0）或（4，6) B．(2,0)或(6，4)C．(4，6）D．（0，2)答案：A10．设点A(2,－3），B（－3,－2）,直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A.错误!B.错误!C.错误!D．以上都不对答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)11．不论a为何实数,直线(a＋3）x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点________．答案：(－2,1）12．经过点A(1，1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．答案：x－y＝0或x＋y－2＝013．过点A（2，1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．答案：2x＋y－5＝014．已知点A（4，－3)与B(2，－1）关于直线l对称，在l上有一点P,使点P到直线4x＋3y－2＝0的距离等于2，则点P的坐标是____________．答案:(1，－4）或错误!三、解答题(共6小题,共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分10分）已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1）．（1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．解：(1）∵k＝tan 135°＝－1，∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0。

2017-2018学年高中数学第三章直线与方程学业质量标准检测新人教A版必修2

第三章直线与方程学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线经过点A (0,3)和点B (－1,2)，则直线AB 的斜率为 ( B )A ．－1B ．1C ．－12[解析] 由斜率公式，得k AB ＝2－3－1－0＝1.2．直线l ：x －y ＋1＝0关于y 辆对称的直线方程为 ( A ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x －y ＋1＝0 C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y －1＝0[解析] 用－x 替换方程x －y ＋1＝0中的x ，得－x －y ＋1＝0，即x ＋y －1＝0，故选A ． 3．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为 ( C ) A ．x ＋3y －23－1＝0 B ．x ＋3y ＋23－1＝0 C ．x －3y －23－1＝0D ．x －3y ＋23－1＝030°，x 轴上的截距是 ( A )C ．25D ．2[解析] 由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y ＝2x ＋3.令y ＝0，则x ＝－32， ∴直线在x 轴上的截距为－32，故选A ．5．已知点A (3,2)、B (－2，a )、C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是 ( C ) A ．0B ．－4C ．－8D ．4[解析] 根据题意可知k AC ＝k AB ，即12－28－3＝a －2－2－3，解得a ＝－8.6．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是 ( C )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2[解析] 当k ＝3时，两直线显然平行；当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－k －34－k＝k －2.解得k ＝5，故选C ．7．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过 ( D ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限[解析] Ax ＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －C B ，由AB <0，BC <0Ax ＋By ＋C ＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．8．已知点A (1，－2)、B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是 ( C )A ．－2B ．－7 ．3D ．1[解析] 由已知条件可知线段AB 在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.9．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是 ( C )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[解析] 解⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4＝02x ＋y ＋5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－197y ＝37，即直线l 1、l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0.10．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( C ) A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[解析] 直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)．11．直线(m ＋2)x ＋my ＋1＝0与直线(m －1)x ＋(m －4)y ＋2＝0互相垂直，则m 的值为 ( C )A ．12B ．－2C ．－12或2D ．－2或12[解析] 由题意，得(m ＋2)(m －1)＋m (m －4)＝0，解得m ＝－12或2.12．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为 ( A )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[－12，12]D ．[0,2][解析] 直线可化为y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2，当直线过点N 时，可得b ＝－2，故b 的取值范围是[－2,2]．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为__－23__.[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为__x ＋6y －16＝0__. [解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0.15．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线方程为__2x ＋3y ＋8＝0__. [解析] 取直线2x ＋3y －6＝0上的点M (0,2)、N (3,0)，则点M 、N 关于点A (－1，－1)的对称点M ′(2，－4)、N ′(－1，－2)，故所求直线方程为y ＋4－2－－＝x －2－1－2，即2x ＋3y ＋8＝0.16．已知实数x 、y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则y x 的最大值和最小值分别为__2，23__.[解析] 如图，由已知，点P (x ，y )在线段AB 上运动，其中A (2,4)，B (3,2)，而y x ＝y －0x －0，其几何意义为直线OP 的斜率．由图可知k OB ≤k OP ≤k OA ，而k OB ＝23，k OA ＝2.故所求的y x 的最大值为2，最小值为23.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，3x ＋4y －29＝0.)已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(l 1∥l 2？l 1⊥l 2？x ＋6＝0，l 2：2x －3y ＝0，两直线既不平行也不垂直； y ＝－m －23x －2m 3；若l 1∥l 2，则⎩⎪⎨⎪－m ＝－3，－6m ≠－2m3.解得m ＝－1；若l 1⊥l 2，则－1m (－m －23)＝－1，即m ＝12.解法二：若l 1∥l 2，则⎩⎪⎨⎪⎧1×3－mm －＝0，1×2m －m －解之得m ＝－1.若l 1⊥l 2，则1·(m －2)＋3m ＝0， ∴m ＝12.19．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程.[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2， ∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝02x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝02·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－2＋－2＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0x ＋2y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25y ＝95.∴D (25，95)，＝255， 2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12，① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125b ＝92.∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝6.∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A (1,2)、B (4,0)，一条河所在直线方程为l ：x ＋2y －10＝0，若在河边l 上建一座供水站P 使之到A 、B 两镇的管道最省，问供水站P 应建在什么地方？此时|PA |＋|PB |为多少？[解析] 如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，因为若P ′(异于P )在直线l 上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B|.因此，供水站只能在点P 处，才能取得最小值．设A ′(a ，b )，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＋2×b ＋22－10＝0b －2a －1－12＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝6，即A ′(3,6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0x ＋2y －10＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3811y ＝3611.所以P 点的坐标为(3811，3611)．故供水站应建在点P (3811，3611)处，此时|PA |＋|PB |＝|A ′B |＝－2＋－2＝37.。

人教版数学高一-A高一必修2第三章《直线与方程》章节测试

Ａ3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是（）
Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
7.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
的距离是的直线的方程.
16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m的值.
*17.已知直线被两平行直线所截得的线段长A；2.B；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.C；9.A；10.A.
11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13. ;14.2x-y+5=0;
15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.
人教版A高一必修2第三章《直线与方程》章节测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）
Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°
2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、-3 B、-6 C、 D、
13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.
14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为.

高中数学章末检测卷(三)直线与方程新人教A版必修2(2021年整理)

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章末检测卷（三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1。

已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )A。

30° B.45° C.60° D.135°解析由题意可知，直线l的斜率为－1,故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°。

答案D2.已知点A(0,4），B(4，0）在直线l上，则l的方程为( )A。

x＋y－4＝0 B.x－y－4＝0C.x＋y＋4＝0 D。

x－y＋4＝0解析由截距式方程可得l的方程为错误!＋错误!＝1，即x＋y－4＝0.答案A3。

点（1，1）到直线x＋y－1＝0的距离为（)A.1B.2 C。

错误! D.错误!解析由点到直线的距离公式d＝错误!＝错误!.答案C4.直线2x＋y＋1＝0与直线4x＋2y＋6＝0之间的距离为( )A。

错误! B.错误!C.错误!D。

错误!答案B5。

已知直线l1：ax－y－2＝0和直线l2：（a＋2）x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为（）A.－1 B。

0 C.1 D.2解析l1的斜率为a,l2的斜率为a＋2,∵l1⊥l2，∴a（a＋2）＝－1。

∴a2＋2a＋1＝0即a＝－1.答案A6。

高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A版必修2

【成才之路】2014高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A 版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．直线的方程为x －3y ＋2014＝0，则直线的倾斜角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π6[答案] A[解析] 直线的斜率为k ＝33，所以直线l 的倾斜角为π6. 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9[答案] D[解析] 由条件知k BC ＝k AC ， ∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9. 3．过点P (－1,3)，且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0[答案] A[解析] 根据垂直关系可知k ＝－2，∴y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.4．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．10[答案] B[解析] k AB ＝4－mm ＋2＝－2，∴m ＝－8.∵B (－8,4)不在直线2x ＋y －1＝0上，∴m ＝－8符合题意．5．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限[答案] C[解析] 直线ax ＋by ＝c 可化为y ＝－a b x ＋c b ，∵ab ＜0，bc ＜0，∴－a b ＞0，c b＜0，由此可知直线过第一、三、四象限．6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线恒过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)[答案] C[解析] 把kx －y ＋1＝3k 改写成关于k 的方程得(x －3)k －(y －1)＝0，它恒过点(3,1)． 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52D.－23－52 [答案] B[解析] 直线方程y ＝－3x 化为一般式3x ＋y ＝0，则d ＝23＋52.8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －83[答案] C[解析] 直线y ＝－2x ＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k ＝－2，直线方程y ＝3x ＋4中，令y ＝0，则x ＝－43，即所求直线与x 轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y ＝－2(x ＋43)，即y ＝－2x －83.9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1， ∴a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1.10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝0 [答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k 1，k 2应满足k 1k 2＝－1，排除A 、C 、D ，故选B.11．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.32B.23 C ．－32D ．－23[答案] D[解析] 设A (x 1,1)，B (x 2，y 2)．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋y 22＝－1，x 1＋x 22＝1.∴y 2＝－3.将y 2＝－3代入x －y －7＝0，得x 2＝4， ∴B (4，－3)．∴k ＝－3－－14－1＝－23.12．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对[答案] A[解析] k PA ＝－4，k PB ＝34，画图观察可知k ≥34或k ≤－4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________． [答案] 5 [解析] |AB |＝－1＋42＋2－62＝5.14．与直线7x ＋24y ＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________． [答案] 7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0 [解析] 设所求直线为7x ＋24y ＋m ＝0.把直线7x ＋24y ＝5整理为一般式得7x ＋24y －5＝0. 由两平行直线间的距离公式得：|m ＋5|72＋242＝3，解得m ＝70或－80，故所求直线方程为7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0.15．若直线l 经过点P (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．[答案] x ＋y －5＝0 x －y ＋1＝0 [解析] 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1，则 ⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝|b |，2a ＋3b＝1，解得a ＝5，b ＝5或a ＝－1，b ＝1，即直线l 的方程为x 5＋y 5＝1或x －1＋y1＝1，即x ＋y －5＝0或x －y ＋1＝0.16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？[解析] (1)直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2，因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1且2a ≠2，解得：a ＝－1.所以当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)直线l 1的斜率k 1＝2a －1，l 2的斜率k 2＝4，因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.所以当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．18．(本小题满分12分)根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P (－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0. [解析] (1)设所求直线的方程为x a ＋yb＝1. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝112|ab |＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2故所求直线方程为x 2＋y ＝1或x －1＋y－2＝1，即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.(2)解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为91010，求直线l 的方程． [解析] 解法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1的交点为(1,3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠91010.∴直线l 与x 轴不垂直．设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠－3)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1交点的坐标为(k ＋6k ＋3，3kk ＋3)，同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点坐标为(k －3k ＋3，－6kk ＋3)，由题意及两点间距离公式得91010＝k －3k ＋3－k ＋6k ＋32＋－6k k ＋3－3kk ＋32，即9k 2－6k ＋1＝0，∴k ＝13，∴直线l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.解法二：由两平行线间的距离公式可得l 1与l 2间的距离d ＝|－6－3|32＋12＝91010，而l 被l 1，l 2截得的线段长恰为91010， ∴l 与l 1垂直，由l 1的斜率k 1＝－3知，l 的斜率k ＝13，∴l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.20．(本小题满分12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1. (1)倾斜角为45°； (2)在x 轴上的截距为1.[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1. ∴－2m 2＋m －3m 2－m ＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去)直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1 (2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2，当m ＝－12，m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12或2.21．(本小题满分12分)已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4,0)，C (－1,4)，求 (1)AC 边上的高BD 所在直线方程； (2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程； (3)AB 边的中线的方程． [解析] (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－－1＝－2，∴直线BD 的斜率k BD ＝12，∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0(2)直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1－－4＝43，∴EF 的斜率k EF ＝－34，线段BC 的中点坐标为(－52，2)，∴EF 的方程为y －2＝－34(x ＋52)，即6x ＋8y －1＝0. (3)AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为：y ＋34＋3＝x－1，即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．22．(本小题满分12分)有定点P (6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)．令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)，此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。

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第三章直线与方程章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l经过原点和(1，−1)，则它的倾斜角是A．45°B．135°C．45°或135° D．−45°2．当0<k <12时，直线l 1:kx－y=k－1与直线l2:ky －x=2k的交点在A ．第－象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线ax＋2y ＋1=0与直线x＋y−2=0互相平行，则a等于A．2 B．2 3 -C．13-D．14．直线过点且与直线垂直，则的方程是A．B．C．D．5．直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是A．x-2y+3=0 B．x-2y-3=0C．x+2y+1=0 D．x+2y-1=06．若P、Q分别为直线与直线上任意一点，则的最小值为A．95B．52C．3 D．67．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且它在轴上的截距为1，则A．，B．，C．，D．，8．直线，当变动时，所有直线都通过定点A．B．C ．D ．9．设A ，B 为x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为A ．270x y +-=B ．210x y --=C ．240x y -+=D ．50x y +-=10．经过点M (1,5)和N (-2,9)分别作两条平行直线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有A ．0组B ．1组C ．2组D ．3组11．已知直线l 1:ax-y+b =0,l 2:bx-y-a =0,则它们的图像可能为A B C D12．在平面直角坐标系中，ABCD Y 的对角线所在的直线相交于()0,1，若边AB 所在直线的方程为220x y --=，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为A ．240x y --=B ．260x y -+=C ．260x y --=D ．2+40x y -=二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．已知点P (3，m )在过M (2，−1)，N (−3，4)的直线上，则m =________. 14．过点P (1,2)且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为________．15．已知A (2,1)，B (1,2)，若直线y =ax 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是________． 16．直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．直线y =2x 是△ABC 的一个内角平分线所在的直线,若A ,B 两点的坐标分别为A (-4, 2),B (3, 1),求点C 的坐标.18．已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=．（1）若12∥l l ，求实数a 的值；（2）若21l l ⊥，求实数a 的值.19．已知(32)，P ，一直线l 过点P . （1）若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程；（2）若直线l 与x y 、轴的正半轴交于A B 、两点，当△OAB 的面积为12时，求直线l 的方程．20．已知两直线12:240,:4350.l x y l x y -+=++=（1）求直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）若直线260ax y +-=与1l 、2l 可组成三角形，求实数a 满足的条件；（3）设()1,2A --，若直线l 过点P ，且点A 到直线l 的距离等于1，求直线l 的方程.21．（1）已知点A (-1,-2),B (1,3),P 为x 轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值;（2）已知点A (2,2),B (3,4),P 为x 轴上一点,求||PB|-|PA||的最大值.22．某小区内有一块荒地，今欲在该荒地上划出一长方形地块(不改变方位)，进行开发(如图所示)．问：如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知，，，)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBACABACDBDB1．【答案】B【解析】∵tan 1k α==-，又0°≤α<180°，∴α=135°. 2．【答案】B【解析】解方程组12kx y k ky x k -=-⎧⎨-=⎩得两直线的交点坐标为21,11k k k k -⎛⎫⎪--⎝⎭, 因为,所以210,011k k k k -<>--,则交点在第二象限.4．【答案】C【解析】∵直线2x −3y +4=0的斜率为23，由垂直可得所求直线的斜率为32-，∴所求直线的方程为y −2=(x +1)，化为一般式可得3x +2y −1=0.故选C.5．【答案】A【解析】因为直线20x y -+=的斜率为1,所以所求直线上任意一点P (x ,y )关于直线x-y+2=0的对称点为(y-2,x+2),将其代入直线230x y -+=,得2(y-2)-(x+2)+3=0,整理得x-2y+3=0.故选A. 6．【答案】B【解析】Q 直线34100x y +-=与直线6850x y ++=平行，∴两直线上任意两点之间距离的最小值即为两平行线之间的距离. 直线34100x y +-=可化为68200x y +-=，∴两平行线之间的距离为()2252025510268d --===+.故选B. 7．【答案】A 【解析】因为直线的斜率为，倾斜角为60°，所以直线的倾斜角为120°．所以tan1203a b -=︒=-，所以3a b =11b =，所以，，故选A ．8．【答案】C【解析】直线13kx y k -+=变形为y ＝(3)1-+k x ，即y -1＝k (x -3),故可知无论k 取何值，直线都过定点(3,1)，选C.11．【答案】D【解析】由直线12:0,:0l ax y b l bx y a -+=--=,可得直线l 1:y =ax+b ,l 2:y =bx-a . 分类讨论:a >0,b >0;a <0,b >0;a >0,b <0;a <0,b <0.根据斜率和截距的意义可知D 正确. 12．【答案】B【解析】直线220x y --=与y 轴的交点()0,1-关于点()0,1的对称点为()0,3，设直线CD 的方程为20(2)x y m m -+=≠-，则直线CD 过()0,3，解得6m =，所以边CD 所在直线的方程为260x y -+=，故选B.13．【答案】−2 【解析】由题意可得143233m m +-=-+，∴m =−2. 14．【答案】2x −y =0或x −y ＋1=0【解析】当直线过原点时，可得直线方程为2y x =；当直线不过原点时，可设直线方程为x −y =a .将(1,2)代入上式，得a =−1，故直线方程为x −y ＋1=0. 综上，所求直线方程为2x −y =0或x −y ＋1=0. 15．【答案】1[,2]2【解析】如图，直线y =ax 的斜率为a 且经过原点O .∵直线y =ax 与线段AB 相交，∴实数a 的最小值为OA 的斜率，最大值为OB 的斜率，又OA的斜率为12，OB 的斜率为2，∴实数a 的取值范围是1[,2]2.17．【解析】把A ,B 两点的坐标分别代入y =2x 知,点A ,B 不在直线y =2x 上,因此y =2x 为∠C 的平分线所在的直线.设点A (-4, 2)关于y =2x 的对称点为A '(a , b ),则'24AA b k a -=+,线段AA '的中点坐标为(,),则221424222b a b a -⎧⋅=-⎪⎪+⎨+-⎪=⋅⎪⎩,解得,即A '(4,-2).∵y =2x 是∠C 的平分线所在的直线,∴A '在直线BC 上,∴直线BC 的方程为241234y x +-=+-,即3x +y -10=0. 由23100y xx y =⎧⎨+-=⎩,解得,∴C 点坐标为(2,4).19．【解析】（1）若l 与坐标轴平行或过原点，不合题意，所以可设l 的方程为1x ya b+=，则1243281a b a b a b ⎧⎪⎨+==⎧⇒⎨=⎪⎩+=⎩或93a b ==⎧⎨⎩，则直线l 的方程为148x y +=或193x y +=，化为280x y +-=或390x y +-=.（2）设l 的方程为1x y m n +=,11262,0,03241mn m m n n m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪==⎧⇒>=⎩⎩>⎨+=l 的方程为164x y +=，即23120x y +-=.20．【解析】（1）由240243501x y x x y y -+==-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩， 12,l l ∴的交点为P ()2,1-.（2）（i ）当直线260ax y +-=过1l 与2l 的交点P 时，不能构成三角形，()221602a a ∴⋅-+⨯-≠⇒≠-；（ii ）当直线260ax y +-=分别与1l 、2l 平行时，不能构成三角形， 81,3a a ∴≠-≠且. 综上，82,1,3a a a ≠-≠-≠且且.21．【解析】（1）由题设知,点A 在第三象限,点B 在第一象限,连接PA ,PB ,则||PA PB AB +≥.所以当P 为直线AB 与x 轴的交点时,|PA|+|PB|取得最小值，为|AB|,而|AB|=,故PA PB +的最小值为.（2）由题设知,A ,B 两点同处x 轴上方,对于x 轴上任意一点P ,当P ,A ,B 不共线时,在△ABP 中,||PB|-|PA||<|AB|,而|AB|=22(23)(24)5-+-=,∴||PB|-|PA||<.当P 为直线AB 与x 轴的交点,即P ,A ,B 共线时,||PB|-|PA||=|AB|=5, ∴||PB|-|PA||的最大值为5. 22．【解析】以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，由已知可得，．∴边所在直线的方程为19060x y+=，即．显然当长方形地块有一个顶点在线段上时，长方形地块的面积最大．设线段上一点2,603P x x ⎛⎫-⎪⎝⎭为长方形地块的顶点，其中，故所开发部分的面积为()()2222230024060205400015333S x x x x x ⎛⎫=--+=-++=--+ ⎪⎝⎭ ．∴当，26015503y =-⨯=时，取得最大值，．因此当点距直线15，距直线50时，所开发的面积最大，最大面积为54150．。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

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第三章直线与方程第三章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α4．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )5．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－96．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．4x －3y ＝0C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝07．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )A ．4B ．13C ．15D ．178．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－334≤k ≤4 D ．以上都不对 9．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．2410．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．x －3y ＋8＝0C ．x ＋3y －4＝0D ．3x －y ＋8＝011．直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝112．过点A ⎝⎛⎭⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A．－3 B．3 C．－6 D．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．14．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．15．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．16．已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程．19．(12分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．20．(12分) 如图，已知△ABC中A(－8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程．21．(12分) 某房地产公司要在荒地ABCDE (如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m 2)．22．(12分)三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |．求证：△ABC 为等腰三角形．第三章直线与方程(A) 答案1．A [利用斜率公式k ＝2＋3－24－1＝33＝tan θ，可求倾斜角为30°．] 2．B [当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6．] 3．D [α＝90°时，斜率不存在．∴选D ．]4．C5．D [由k AB ＝k AC 得b ＝－9．]6．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋y a＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．]7．D8．A [如图：k PB ＝34， k P A ＝－4，结合图形可知k ≥34或k ≤－4．] 9．A [垂足(1，c )是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c )代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]10．A11．D [依题意－3n ＝－3，－m n＝tan 120°＝－3， ∴m ＝3，n ＝1．故选D ．]12．B [由题意知l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3．] 13．－2314．①⑤解析两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0之间的距离为|3－1|2＝2．又动直线被l 1与l 2所截的线段长为22，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．15．－23解析设P (x,1)则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P (－2,1)，∴k l ＝－23． 16．4x ＋2y －8＝0 解析设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1．由题意，得1a ＋2b＝1， ① 12ab ＝4． ② 联立①，②，得a ＝2，b ＝4．∴l 的方程为x 2＋y 4＝1，即4x ＋2y －8＝0． 17．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为为⎝⎛⎭⎫－54，14．又对角线交点为D (3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解方法一联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0得交点P (2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k |k 2＋1＝3，解得k ＝43， ∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0．当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意．∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∴|5(2＋λ)－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12， ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．19．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452． 20．解设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)．故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0． 21．解在线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以BC ，EA 的交点为原点，以BC ，EA 所在的直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，则AB 的方程为x 30＋y 20＝1，设P ⎝⎛⎭⎫x ，20－2x 3，则长方形的面积S ＝(100－x )⎣⎡⎦⎤80－⎝⎛⎭⎫20－2x 3(0≤x ≤30)．化简得S ＝－23x 2＋203x ＋6 000(0≤x ≤30)．当x ＝5，y ＝503时，S 最大，其最大值为6 017 m 2． 22．证明作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，以OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)，因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )·(c －d )，即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )，又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ，所以△ABC 为等腰三角形．。