【数学】高中数学必修4单元测试：两角和差的正弦、余弦、正切

单元测试—两角和差的正弦、余弦、正切
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）1．下列命题中的假命题...是
（）
A ．存在这样的α和β的值，使得cos （α＋β）＝cos αcos β＋sin αsin β
B ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos （α＋β）＝cos αcos β＋sin αsin β
C ．对于任意的α和β，都有cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β
D ．不存在这样的α和β值，使得cos （α＋β）≠cos αcos β－sin αsin β2．函数))(6
cos()3sin(
2R x x x y ∈+−−=π
π的最小值等于（）
A ．－3
B ．－2
C ．－1
D ．－5
3．在△ABC 中，cos A ＝53且cos B ＝13
5
，则cos C 等于
（
）
A.－6533
B.6533
C.－
6563 D.
65
63
4．已知)cos(,3
2
tan tan ,7)tan(βαβαβα−=
⋅=+则的值（
）
A ．2
1
B ．2
2
C ．2
2
−D ．2
2
±5．若3sin x －3cos x ＝23sin （x ＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于
（）
A ．－
6
π
B ．
6
πC ．
6
5πD ．－
6
5π6．οοο75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于
（
）
A ．4
3
B ．8
3
C ．8
1
D ．4
1
7．在△ABC 中，已知tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，则tan C 等于
（）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
8．3tan11°+3tan19°+tan11°tan19°的值是
（
）
A ．3
B ．
3
3C ．0
D ．1
9．设0)4
tan(
tan 2=++−q px x 是方程和θπ
θ的两个根，则p 、q 之间的关系是（）
A ．p+q+1=0
B ．p －q+1=0
C ．p+q －1=0
D ．p －q －1=0
10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是
（
）
A ．4
12
−−a a
B ．－
4
12
−−a a C ．2
14
a a −−±D ．4
12
−−±a a
11．在△ABC 中，若sin A ·sin B ＜cos A ·cos B 则△ABC 一定为
（）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
12．设α∈(0,
2π),若sin 53=α,则2cos(4
πα+)=（
）
A ．
5
7B ．51C ．
2
7D ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．若tanα=
21,则tan(α+4
π
)=.
14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅=则∠B=.
15．函数y =sin x cos (x +
4π)+cos x sin(x +4
π
)的最小正周期T =___
16．已知m =−⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos −的值为
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．化简tan α+tan （45°－α）（1+tan α）．
18．已知cos θ＝－5
3，且θ∈（π，23π），则tan （θ－4
π）的值为多少?
19．已知tan A 与tan(－A +
4π)是x 2+px +q =0的解，若3tan A =2tan(4
π
－A )，求p 和q 的值.20．已知0<α<
2π，252tan 2tan =+αα，求)3
sin(π
α−的值.21．求证：
x x x x cos sin cos sin +−＝tan(x －4
π
)．
22．已知锐角三角形ABC 中，.5
1)sin(,53)sin(=−=+B A B A （Ⅰ）求证B A tan 2tan =；
（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高．
单元测试7—两角和差的正弦、余弦、正切
参考答案
一、选择题
1．B2．C3．B4．D 5．A6．C 7．A8．D9．B10．D11．D12．B 二、填空题
13．314．
3
π15．π16．m
三、解答题
17．解析：原式=tan α+
α
α
tan 1tan 1+−（1+tan α）=tan α+（1－tan α）=1
18．解析：∵cos θ＝－5
3且θ∈（π，
2
3π)∴sin θ＝－
5
4则tan θ＝
3
4
∴tan （θ－4
π）＝4tan tan 14tan
tan πθπ
θ+−＝713
411
34=
+
−19．解析:设t =tan A ，则tan(
4π－A )=t
t A A +−=+−11tan 1tan 1由3tan A =2tan(4π－A )，得3t =t t +−1)1(2，解之得t =3
1
或t =－2.
当t =31时，tan(4π－A )=t t +−11=2
1，
p =－［tan A +tan(4π－A )］=－65，q =tan A tan(4π－A )=31×21=61
.
当t =－2时，tan(4π－A )=t t
+−11=－3，
p =－［tan A +tan(4π－A )］=5，q =tan A tan(4π
－A )=6
∴满足条件的p 、q 的值为：⎩⎨
⎧==⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=−=65
6165q p q p 或20．解析：由已知5
4sin ,25sin 22cot 2tan
===+αααα得..
5
3
sin 1cos ,2
02=−=∴<
<ααπ
αΘ从而
3sin cos 3cos sin )3sin(παπαπα⋅−⋅=−)334(10
12353
2154−=×−×=.
21．证明：左边＝)4cos(2)
4sin(2ππ
−−
x x ＝tan(x －4π)＝右边
或：右边＝tan(x －4π)＝
)4
cos()4sin(ππ−−x x ＝4sin sin 4cos cos 4sin cos 4cos sin ππππx x x x +−＝
x
x x
x cos sin cos sin +−＝左边
22．（Ⅰ）证明：,
5
1
)sin(,53)sin(=−=+B A B A Θ.2tan tan 5
1sin cos ,
52
cos sin .51sin cos cos sin ,5
3sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.
tan 2tan B A =
（Ⅱ）解析：ππ<+<B A 2Θ
，,43)tan(,53)sin(−=+∴=+B A B A 即4
3tan tan 1tan tan −=−+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得.
01tan 4tan 22=−−B B 解得262tan ±=
B ，舍去负值得2
6
2tan +=B ，.62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.。