第十七章反比例函数复习1学案

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第17章反比例函数复习教案

2)5(=+xy，5)6(1-=xy2．已知函数23(2)my m x-=-，当m取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。

3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.反比例函数的图象反比例函数的图象练习：1.若双曲线xy6=过点A（m，3），则m的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-32．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A.(a，b)B.(b，a)C(-b，-a) D．(-a，-b)4．如图，双曲线xy8=的一个分支为（）A．① B．②C．③ D．④5．在同一直角坐标系中，函数xy23-=与xy3-=的图象交点在_______象限6．若一次函数y=kx+b与反比例函数xky=的图象的交点是（2，3），则k= ，b=7.已知反比例函数xky=(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，（1）k的取值范围是_________，（2）一次函数y＝kx－k的图象经过的象限是______________熟悉图象与性质之间关系，能够通过性质判断图象以及图象中点的位置.。

8下期中复习第3课《第17章反比例函数复习1》课案(教师用).doc

课案（教师用）第17章反比例函数（复习课第1课时）【理论支持】巩固与发展相结合的原则是数学学科的教学原则之一•数学学习过程是巩固与获取有关知识技能，不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展,古人提出的“温故而知新”就是这个道理•因此，在教学屮应很好地调节这两方血的进程，以便获得更好的教学效果.每一章教学结束Z后对该章进行复习，一方面是为了防止学生遗忘所学知识、方法；另一方面是通过复习，让学生对所学知识、方法进行梳理、总结，进一步内化成自己的知识、思想方法，构建自己的知识链和知识网络.这有利于学生对大脑中所学知识、方法的保持和提取，也就是平时所说的对知识、思想方法记得牢、联想快，解题的思路容易被找到、且流畅，解题的速度和正确率相对就会高些.故木教学案课前延伸部分首先对知识进行了冋顾、梳理，然后再用简单的题纽出示了这一章的主要题型，让学生对照自（2已有的知识结构，进行完善和补充，形成更完善的知识体系；体验知识、方法的应川价值和被考查的角度，明确学习廿的，激发学牛的学习热情，提高学习效率；使学牛的知识、思想方法、技能、能力等得到发展.美国心理学家布鲁姆说：“如果学牛初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果2间就会存在很大差异.”他认为“如果提供了适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等方血就会变得十分相似.”这里所说的学习条件就是指：学生学习并达到掌握所学内容必需的学习吋间、给子个别指导和全新学习的机会等.“作业个性化”，就是要最人限度地为不同层次的学生提供这种“学习条件” 和“必要的全新学习机会”・故设计了分层作业，题目分为必做题和选做题，让不同的学牛都能得到发展，且保护了后进生的自尊.力争做到《数学课程标准》（实验稿）中所说的那样一“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育血向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”【教学目标】【教学重难点】 1.重点：（1）理解反比例函数的意义、图象及性质；（2）运用所给反比例函数与一次函数的图彖解决一些简单的综合问题. 2.难点：（1）对反比例函数的图象及性质的准确、综合应用；（2）能运用| £ |的几何意义解决有关图形面积的计算问题.【课时安排】 2课时第1课时【教学设计】课前延伸一、知识梳理：（一）中考知识点1.反比例函数意义 2.反比例函数图象 3.反比例函数性质 4.待定系数法确定函数解析式（二）考査的角度 1. 反比例函数概念 2.反比例函数图像和性质 3.反比例函数解析式中网的儿何意义4.反比例函数解析式的求法5.反比例函数的实际应用6.反比例函数与其它函数图形的综合应用（三）知识结构 1. 反比例函数的概念一般地，对于函数尸 ____________ 仗为常数，k ________ ）, y 叫做兀的反比例函数.其屮，自变量x 的取值范围是 _______________ .注意：（1）常数k 称为反比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式.等价形式：说明：①分式型：y=- （kHO, £是常数），在描述时，y 是桀个分母x 的反比例函数.如:对严丄的描述，可以说y 是X 的反比例函数，此时，2?.也可以说y 2x 2是加的反比例函数，此时，23；对于分式型反比例函数，在描述时，要注意这两种方式. ② 负指数型：y=kx-]（PHO, k 是常数），当函数的表达形式是指数型问题时，经常选择这种形式來解决问题.③ 乘积型：xy=k （^0, k 是常数），它是分式型的变形式，最大的好处是求£的情感态度值方便. 2.形状图象是双曲线位置当Q0时,双曲线分别位于第一，三象限内当K0时，双曲线分别位于笫二，四彖限内增减性当Q0吋,在每一象限内,y随x的增人而减小当K0吋,在每一象限内,y随兀的增人而增大变化趋势双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.注意：反比例函数尸* （RHO）中比例系数k的儿何意义，即过双曲线y=—（kHX X 0）上任意一点引X轴、），轴垂线，所得矩形血积为| /:丨；这一点、原点与其中一个垂足组成的三角形的面积为丄“ | .23•反比例函数的实际应用、综合应用经常用同学们比较熟悉的牛活实例为问题背景，使命题更具有牛动性、趣味性.此类问题主要是考反比例函数解析式的确定；有时也把反比例函数与一次函数、三角形、四边形等综合在一起，求反比例函数与一次函数的解析式，及三角形、四边形的面积，或已知两个函数值的人小关系，求自变量的取值范围等.二、皋础知识选择、填空及答案（一）选择题：1.下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（A. B- y = 4- C. y = ^-3 x 3x2.反比例函数尸-仝的图象位于（）A.第一，二象限B.第一，三象限C.第二，三象限D.第二，四象限3.如果矩形的血积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm Z间的函数关系用图彖表示大致是（）6•如图，点M在反比例函数的图彖上，且=6,则此反比例函数的解析式)D-y=i'54.下列各坐标表示的点中，在函数y =—X( )A.(—1, ~2) B・(一1, 2) C・(一2,5.如图，长方形ABOC的面积为4,过点A，则k的值是（A. 2 B- -2)C. 4八八7. __________________________ 苹杲每千克兀元，花10元钱可买y 千克的苹果，则 y 与x 之间的函数关系式为 _______ L8. 在反比例函数），=— 图象每一支曲线上，y 都随兀增大而减小，则£的収 JV值范围是 _________________ .三、预习思考题及答案9. 反比例函数的图象过点（2,-2）,那么函数y 与自变量x 之间的关系式是________ ，它的图象在第 _________ 象限内，当“0时j 随着x 的减小而 _______________ . 10. 反比例函数y = 的图像在二、四象限，则加的值为 ____________ .211. 在函数）=—,y=x+5j=・5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点 x的图像有 _______ 个.K 答案U —、（三）1•土, HO, xHO X二、 1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. y = —（x> 0）兀8. k 〉3三、 9. ），= _《,二,四，减小 10.・2 11.2个[[设计说明1美国心理学家佛隆指出：目标的激励作用，等于目标的效价乘以期望的概率.心理学实验也表明：有明确的目标, 较无明确的目标可省60%的时间，获得相同的教学效果. 为此，课前先把学案发下去，让学生先看、做“课前延伸”及其之前的学习目标、教学重点、难点部分，预习“课内探究”部分，（“课后提升”部分留作家庭作业），让学生明白本课时的“三维”学习目标、重点和难点，以及题型和知识方法被考查的角度、方式等。

第17章-反比例函数全章学案

26.1.1反比例函数的意义一、学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念；2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式； 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想；二、自学指导：【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化 .（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化_________________.（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化 .概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x .你还能将反比例函数的基本形式改写成什么样子？反比例函数的三种表达式① ② ③【活动3】问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ (1)3xy =；(2)y = (3)xy =21； (4)y =52x +；(5)y =－32x；（6）y =13x +；（7）y =x － 42.已知函数1mm y x-=是关于x 的反比例函数，求m 的值.3.当n 取何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？4.已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值.5.反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，－3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = .（2）根据函数表达式完成上表；17.1.2反比例函数的图象和性质1自学指导：画函数图像的三个步骤为：，，；问题：我们知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？【活动1】画出反比例函数y=6和 y=6-的图象．探究：反比例函数y=6x 和y=6x-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？若把y=6x 和y=6x-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x 和y=6x-的图象的共同特征：此外，y=6x 的图象和y=6x-的图象关于对称，也关于对称．【活动2】猜想：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：1.反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势，y •值随x 值的增大而______3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势，y •值随x 值的增大而_______．4、反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.5、在反比例函数ky x=图象上任取一点，分别向x 、y 轴作垂线，所得到长方形的面积是 .三练习1、函数4y x=的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .2、函数4y x=-的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .3．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．4．在3y x=-的图像上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1_____y 2．5、已知反比例函数210(2)a y a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = .6、反比例函数my x=的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m ，m －2）在第象限.17.1.2反比例函数的图象和性质2一．温故知新（1）反比例函数基本形式是，图象名称为（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势，y •值随x 值的增大而____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势，y •值随x 值的增大而____________．三．释疑提高1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是.第5题图2.如图中直角△ABC 面积为8，则图中双曲线的解析式是 .3.若点A (－2，a )、B (－1,b )、C (3，c )在反比例函数(0)k y k x=＜的图象上，比较a 、b 、c 的大小关系.4.如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=图象交于点A (－2，1)、B (1，n )两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.5.如图，已知点A (4，m )、B (－1，n )在8y x=的图象上，直线AB 分别与x 轴、y 轴于C 、D .求：（1）直线AB 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标；（3）S △AOC ∶S △BOD .6、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y 随x 的增大而如何变化？（2）求函数解析式，并判断点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例1.函数y =－kx +k 与y =－kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是：（）例2.如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积；17.2实际问题与反比例.11 反比例函数4yx=的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而. 反比例函数4yx=-的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而.2. 函数4yx=的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是.二、自学指导：（1）反比例函数的基本形式为；（2）写出圆柱的体积公式：；1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。

十七章反比例函数复习导学案

.十七章反比例函数复习导学案一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =- ⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（4）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

初中数学八年级下册第十七章反比例函数复习学案

1y kx =+新课标人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数》复习学案一、知识回顾1、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（） A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=- 2、反比例函数35y x=-中，比例系数k= ； 3、若反比例函数(0)ky k x=≠经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（） A ：（-2，-3） B ：（3，2） C ：（3，-2） D ：（-3，-2） 4、反比例函数y=2x的图象位于（） A ：第一、二象限 B ：第一、三象限 C ：第二、三象限 D ：第二、四象限 5、已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点1122(,)(,)A x y B x y ,且12x x <则12y y -的值是( )A ：正数B ：负数C ：非正数D ：不能确定 6. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大 7、如图：在反比例函数(0)ky k x=≠图象上取一点A 分别作AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴，且S 矩形ABOC = 12，那么这个函数解析式为；二、综合应用1、函数与ky x=在同一坐标系内的大致图象是（） A ： B ： C ： D ：2、已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与（x －2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=－1，求y 与x 的函数关系式。

3、如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．４、某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6 （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果每小时排水用Q 表示，求排水时间t与Q 的函数关系式。

第十七章反比例函数复习学案

向 x 轴、y 轴作垂线段，与两条坐标轴围成的矩形面积分别为 S1、 S２则 S1 与 S２有何关系？质 1 、反比例函数本身是 2、在同一个坐标系中， y = 也关于图形。
k k 和 y = －的图象关于 x x
对称
对称，。
3、反比例函数 y =
k1 与一次函数 y 2 = x+1 的一个交点坐标为（a， x
复习重点：反比例函数的图象及性质；复习难点：能综合运用反比例函数知识解决实际问题。复习过程：
一、知识梳理
（一）回顾： 1、反比例函数的意义？现实生活中有哪些反比例函数的实例，请举出！
2、说出反比例函数的图象及性质？
（二）填表：
函数请写出反比例函数一般形式：表达式
K > 0
画出草图：图画出草图：
庆云县学案--------新人教版初中数学八年级下册课题单位第十七章反比例函数课型主备人
复习课
东辛店中学学习过程
王金涛
学生学习感（教师个性修订）
复习目标：
1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象； 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题； 3、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由 “会做” “会向讲”转变。
k (k 0) 的图像上有两点 A( x1 ， y 1 )，B( x2 ， y 2 )，且 x
（ C.非正数 D.不能确定）
x1 x 2 ，则 y1 y 2 的值是
A.正数 B.负数
3.已知，点 A 在第二象限内，且为双曲线 y 为 C，且 S△AOC=2． ⑴求该反比例函数解析式；

第17章_反比例函数复习导学案

课题：第17章反比例函数复习备课教师：时间： 2013.4. 年级组长（签字）：学生姓名：【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、反比例函数的解析式基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 ______________（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = . 2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .函数 k 图象象限 x 增大，y 如何变化（k ≠0）k>0______________，y 随x 的增大而_________.k<0______________，y 随x 的增大而_________.考点突破：4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO为_____.归纳:点P 是反比例函数（k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .12n y x -=221n y n x -=-（）xk y =yxoyxox y 5=x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky x y 2-=y A O xP （x,y ） ByA O xP （x,y ）图1 图2x y k =xy 2-=A yxBOP M课题：第17章反比例函数复习备课教师：时间： 2013.4 年级组长（签字）：学生姓名：四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2010东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积. 变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、知识盘点1._________________________________;2._________________________________;3._________________________________;4._________________________________.数学思想方法1._________________________________;2._________________________________;3._________________________________. 提高题：如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时， x 的取值范围．b ax y +=x ky =1y kx =-my x=x y -1 0 2 N （-1，-4）M （2，m ）1ky x=y xC B AD O。

第十七章反比例函数复习教学案

第十七章反比例函数一、知识点与方法（一）反比例函数的意义（1）一般地，形如的函数称为反比例函数，其中，自变量x 的取值范围是。

（2）反比例函数的特点是：① ② ③ （3）反比例函数除了一般形式外，它的表达形式还有、。

【练习】1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ ① y = 4x ② y = -2x -1 ③ y = 6x + 1 ④ xy = 123 ⑤ x y = 3 ⑥xy 2-= ⑦ 25+=x y ⑧ x y 23-= ⑨ 31+=x y ⑩ 28xy = （11） x ay = 2、已知点（1，-2）在反比例函数y ＝kx的图象上，则k=_______3、（2010·凉山）已知函数52)2(--=mx m y 是反比例函数，求m 的值？4、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝8，写出y 与x 的关系式，并求当y ＝－4时，x 的值。

5、y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，那么y 与z 成什么函数？写出推理过程。

（二）反比例函数的图象和性质（1）反比例函数y ＝kx （k 为常数，且0k ≠）的图象是。

（2）反比例函数y ＝x6的两个分支关于对称；在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝x 6与y ＝—x6的图象关于对称。

（3）完成表格说明：表格中划线的内容还可以说成。

【练习】4、反比例函数4y x =-的图象大致是（）5、如果函数y=kx-2（k ≠0）的图象不经过第一象限，那么函数ky x=的图象一定在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6、函数)1(+=x k y 和xky -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（• ）A B C D7、函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、不确定8、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <则12y y -的值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定 9、正比例函数y = k 1x （k ≠0）和反比例函数y =xk 2（k ≠0）的的一个交点坐标为（1，—3），则另一个交点坐标为。

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自主学习
1 1 1 （2） y ，（3） xy 8 ，（4） y 2 x x， 2 2x
k 2 1 1 1 x k ， y =x-2，（5）（6）y ，（7）y 2 ，（8）y ，（9）y ，（10）y x x2 x x
中，是反比例函数的是______________；是正比例函数的是______________.（填序号）
3 . x
（2）利用图象求当-3≤x≤-1 时，函数值 y 的变化范围；（3）当 3≤x≤6 时，函数的最大值和最小值各是多少？
归纳总结：
三、巩固练习：
津南区八年级数学下册导学案
1.已知函数 y (k 2) x
k 2 5
是反比例函数，则 k=___________.
2.如果点（3，-4）在反比例函数 y （） A.（3，4）
k 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 x
D.（-3，-4）
B.（-2，-6）
C.（-2，6）
一、拓展提高：
如图 2，已知 A （-4，、（n， 2） B -4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y 图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. O B 图2 x A y
津南区八年级数学下册导学案
课题课型
复习课
第十七章反比例函数复习（1）授课人授课时间
学习 1.熟练掌握反比例函数的概念、图象和性质,并能灵活应用反比例函数解决有关问题. 目标 2.用待定系数法求反比例函数的解析式. 重点反比例函数图象和性质及它们的应用；用待定系数法求反比例函数的解析式. 难点对反比例函数中“k”的几何意义的理解；反比例函数与一次函数的综合应用. 教学过程（集体备课内容）一、建立知识体系：建立本章知识“框架图” ，形成本章知识体系.
个案补充
二、自我检查，寻找问题：阅读教材第十七章的内容，并回答下列问题：
1.反比例函数的定义：一般地，____________________________________________. 两种变形：（1）y=_________________________；（2）k=_________________________. 2.在下列关于 y 是 x 的函数（1） y
一、展示点拨，温故知新：二、典例分析：
例 1 由下列条件求反比例函数的关系式：（1）当 x =-3 时，y =2；（2）图象经过点（-3，2）；（3）如图 1，P 是反比例函数 y
k 的图象上的一点， x
且图 1 中阴影部分的矩形面积为 6.
归纳总结：
图1
导学解疑
例 2 已知反比例函数 y （1）画出函数的图象；
y2，y3 的大小关系是________________.
三、总结延伸： 1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充. 2.本节课渗透的数学思想方法： 3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决. 布置作业：必做题：教材 P60 2、3、4、5；选做题：教材 P61 8、9.
k x
k 越_______（填大或小），图象的位置相对于坐标原点越近.
7.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是________________________________. 8.本章涉及到的四个基本应用模型：____________________；____________________； ____________________；____________________. 9. 电压一定时，电流 I 与电阻 R 的函数图象大致是（）．
m x
成果检验
能否将已知一次函数与反比例函数的交点 A、B 坐标转化为其它已知条件也能得到相应的结论？在此题基础上能否求出其它结论？解决此类问题的方法是什么？
二、达标测评：
在函数 y
2 1 1 的图象上有三点（-1，y1）（，y2）（，y3），，，则函数值 y1， x 2 4
k （k≠0）的图象上的任一点，过点 P 分别作 x 轴、 x
y 轴的垂线，垂足为 A、则矩形 PAOB 的面积为_________， B， △POA 的面积为_________.
津南区八年级数学下册导学案
6.反比例函数 y （k≠0）的图象无限靠近 x 轴、轴， y 但永远不会与坐标轴_____________. x k 4.反比例函数 y 的性质： x
3.反比例函数 y （1）当 k＞0 时，函数的图象在第_____、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y 随 x 的增大而______；（2）当 k＜0 时，函数的图象在第_____、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y 随 x 的增大而______. 5.若点 P（x，y）是反比例函数 y