反比例函数综合复习学案
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
第五章反比例函数复习课学案
九上第五章复习课学案一、学习目标(一)知识点： 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力目标： 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.（三）重点：1、本章知识的网络结构. 2、反比例函数的概念. 3、会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 4、反比例函数的应用.（四）难点：1、探索反比例函数的主要性质. 2、反比例函数的应用.下面请大家系统全面地进行复习.二、重点知识回顾（一）、反比例函数概念. 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数有三种表达方式： 、 、 。
注意：反比例函数的自变量x 不能为 。
（二）反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x的增大而增大.3.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.三、主要考点及典例（一）反比例函数的性质1.写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数 ；此时，y 随x 的增大而2.要使函数y = k x (k 是常数，且k ≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k 的值可取为 （请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m <-1,则下列函数：① y = m x (x >0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x ；④ y = - m +1x(x <0)中，y 随x 的减小而增大的是 （填入函数代号）.4.若反比例函数y = (2m -1)22 m x 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x < 2时，y 随x的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 . 6.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是 ；7.若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（ ）.A. y 1 < y 2 < y 3B. y 2 < y 3 < y 1C. y 1 < y 3 < y 2D. y 3 < y 2 < y 18.已知点A (-2，y 1)，B (4，y 2)，C (6，y 3)在双曲线y = -a 2x(a ≠0)上，则y 1、y 2、y 3的大小是 .9.已知反比例函数y = k x(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（ ）； A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定10.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么，下列结论正确的是（ ）；A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. y 1与y 2的大小关系不能确定11.反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.12、如图，在函数)0(≠=k xk y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 313如图5-10，A 、B 是反比例函数y = 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A 、B 作y 轴的平行线，分别交x 轴于点C 、D ，设四边形ACBD 的面积为S ，则（ ）；A. S = 1B. 1 < S < 2C. S = 2D. S > 214.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）.A. 12B. 1C. 2D. 无法确定 15、如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数复习教案
（2）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题中时，往往难以正确设定变量和建立模型。
突破方法：通过典型例题的讲解和练习，引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，并建立数学模型。
（3）反比例函数与其他函数的区分：学生容易混淆反比例函数与其他函数的性质和图像。
同学们，今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程不变，速度与时间成反比的情况？”（如：固定距离，速度越快，所需时间越短）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
另外，学生在将反比例函数应用于实际问题中时，有时会感到困惑，不知道如何从问题中抽象出反比例关系。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，设计更多具有实际背景的问题，引导学生逐步学会如何从问题中提炼出反比例函数模型，提高他们解决实际问题的能力。
在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，讨论氛围浓厚，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我打算在今后的教学中，多给予他们展示和表达的机会，并适时给予指导和鼓励，帮助他们更好地展示比例函数复习教案
一、教学内容
本节课为北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”的复习教案。教学内容主要包括以下几部分：
1.反比例函数的定义与性质：回顾反比例函数的定义，即y=k/x（k为常数，k≠0），以及其性质，如图像关于原点对称、在每个象限内的符号等。
2.反比例函数的图像：复习反比例函数图像的特点，如曲线在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增，以及图像与坐标轴无交点等。
反比例函数 复习学案
反比例函数 复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.4.k 为何值时,函数y=322)(--+k k xk k 是反比例函数?5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky xy 2-=图1 图2xy k =xy 2-=1y kx =-my x =变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、反比例函数在实际问题中的应用：14.为了预防“非典”,燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。
安阳中学反比例函数复习导学案
反比例函数复习导学案姓名 班级【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用 三、【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。
一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数 是反比例函数，则n=______.变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=)0(<=k x ky变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点PPB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2013东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x)0(>=k xky xy 2-= xxy 2-=b ax y +=y =1y kx =-my x=）【当堂检测】1．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-， B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____ _象限.3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.4.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.【中考链接】1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2图所示． ⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. （A ）不大于3m 3524；(B)不小于3m 3524； (C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 3724yOxDC B Ay Ox C B A。
(八年级数学教案)反比例函数复习学案
反比例函数复习学案
八年级数学教案
●一、反比例函数的概念:
1、一般地,形如的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A) (B) (C)
1.下列函数,① ②.③ ④. ⑤ ⑥ ;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________.
2.函数是反比例函数,则的值是
3.已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时, =1; =3时, =5.求:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时, 的值.
●二、反比例函数的图象和性质:
1.形状:图象是双曲线。
2.位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3.增减性:(1)当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4.变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点
____________.
1.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1;
B、小于的任意实数;
C、-1;
D、不能确定
2. 函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
4.。
第一章 反比例函数 复习教案(湘教版九年级下)
探讨内容：第1章 反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。
重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。
探讨准备：投影片、作图工具等。
探究过程：一、基本知识：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x =（k 是常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
⑴反比例函数解析式的几种表示法： ①()k y k x =≠为常数，k 0 ②()1y kx k -=≠为常数，k 0 ③()xy k k =≠为常数，k 0 ⑵自变量的取值范围：≠x 0的一切实数。
2、反比例函数的图象和性质：⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。
⑵性质： 在反比例函数k y x =（0k ≠）中①当0k >时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当0k <时，（与上类似） ⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于k 。
3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。
二、典型题例：1、已知2131a a a y x --+=，若y 是x 的反比例函数，求a 的值。
分析：由题意，得211310a a a ⎧--=⎨+≠⎩ 解得2113a a a ==-⎧⎪⎨≠-⎪⎩或 ∴21a =-或即当21a =-或时，2131a a a y x --+=是反比例函数。
2、如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A的坐标为。
⑴分别求出这两个函数解析式；⑵求出B 点坐标。
分析：⑴∵点A 在俩函数图象上∴1，∴12k =，26k =∴正比例函数的解析式是2y x =， ∴反比例函数的解析式是6y x =。
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《A19一次函数与反比例函数的综合运用专题复习》
学 案
一、复习目标：
1、加深理解反比例函数和一次函数的定义、图象及其性质
2、能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式
3、会求图象的交点坐标
4、会根据题意解决有关的面积问题
5、会由函数图象的交点确定自变量的取值范围或根据自变量的取值范围比较函数值的大小.
二、复习重点：能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式，并利用它们解决相关的问题
复习难点：数形结合思想的运用 三、复习过程： （一）知识要点梳理：
反比例函数：1．概念：函数 叫做反比例函数．
2．图象：反比例函数的图象是 ，不与两坐标轴相交的两条双曲线． 3．性质：
(1)当k ＞0时，其图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ； (2)当k ＜0时，其图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ； (3)其图象是关于原点对称的 对称图形，又是 对称图形． 4．k 的几何意义
（1）过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于
（2）双曲线上的任意一点向x 轴作垂线，或向y 轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于
一次函数：1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图象都是
3、一次函数、正比例函数图象的性质：
一次函数b kx y +=的图象性质：k>0，b>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； k>0，b<0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ；k<0，b>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ；k<0，b<0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； 4、一次函数的平移：方法
确定反比例函数、正比例函数和一次函数解析式的一般方法是 （二）考点呈现
1、一次函数与反比例函数解析式的确定；
2、求图象的交点坐标；
3、确定题目中三角形及有关图形的面积；
4、根据图形直接写出自变量的取值范围或比较两个函数值的大小；
5、一次函数图象与几何变换（平移、对称）运用. （三）成都考情分析及2017预测
一次函数与反比例函数的综合运用，是成都中考出题的一个热点内容、必考内容，一般出现在A 卷19小题，分值10分（2012年8分），两个小问．利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段．
（四）成都中考真题体验
考点一：一次函数与反比例函数图象交点问题
例1、（2012成都，本小题8分）如图，一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象 与反比例函数
（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（﹣1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．
考点二：图象交点、函数增减性
例2、（2013成都，本小题10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2k
y x
=（k
为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.
变式训练：x 取何值时，1y >2y ？
归纳点拨：
考点三：交点问题、一次函数与几何变换、一次函数反比例函数与几何结合（面积问题） 例3、（2016成都，10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m
y x
=
的图象都经过点A(2，-2)． (1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。
归纳点拨： 变式训练：
1、（2014•成都，满分10分）如图，一次函数y=kx+5（k 为常数，且k ≠0）的图象与反比例函数y=﹣8/x 的函数交于A （﹣2，b ），B 两点． （1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB 向下平移m （m ＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．
2、（2015成都本小题满分10分）
如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k
y x
=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；
（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积。
变式训练：若连接OA ，OB ，求△OAB 的面积。
（五）课堂小结（请同学们小组讨论交流总结，教师点拨数学方法和数学思想）
六、拓展延伸 1、(2016自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝x
m
的图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －
x
m
＝0的解； (3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －x
m
<0的解集．
2、（2016·重庆市B 卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠
AOC=． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．。