江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷(无答案)
江苏省无锡市新吴区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期九年级期末测试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A. 1x =B. 2x =C. 1x =或2x =D. 1x =-或2x =- 【答案】C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键. 2.若25x y =，则x y y +的值为（ ） A. 25 B. 72 C. 57 D. 75【答案】D【解析】分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y y x y y y ++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.3.若直线l 与半径为5的O e 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A. 5d <B. 5d >C. 5d =D. 5d ≤ 【答案】B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O e 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.4.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A. B. C. 13 D. 【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5.若将二次函数2y x =的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A. 2(2)2y x =++B. 2(2)2y x =--C. 2(2)2y x =+-D. 2(2)2y x =-+【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x =的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键. 6.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A. 265cm πB. 290cm πC. 2130cm πD. 2155cm π【答案】B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键. 7.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. 3(1)10x +=B. 23(1)10x +=C. 233(1)10x ++=D. 233(1)3(1)10x x ++++= 【答案】D【解析】【分析】用含x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案.【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作x ，则233(1)3(1)10x x ++++=.故选：D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.8.如图，已知正五边形ABCDE 内接于O e ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A. 60︒B. 70︒C. 72︒D. 90︒【答案】C【解析】【分析】 连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.的9.对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A. 其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B. 其最小值为1.C. 其图象与x 轴没有交点.D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大.【答案】D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 10.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A.B. 1C.1D. 【答案】B【解析】【分析】 的设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+==+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________．【答案】-2【解析】【分析】把x =1代入已知方程可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：∵1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，∴110m ++=，解得：m =－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.12.若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________．【答案】4【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞4【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴()2=441640m m ∆--=<﹣， ∴m ＞4故答案为m ＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．14.如图，在ABCD Y 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△F AG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△F AG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭，∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.15.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45BAC ∠=︒，»BC 的长是54π，则O e 的半径是__________．【答案】52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵»BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.16.已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．【答案】(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴9AO=故答案为：9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18.如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x=-+-的图象与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点,C P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则PKAK的最大值为__________.【答案】4 5【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，则△PQK∽△ABK，可得PK PQAK AB=，而AB易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++， 令x =0，则y =3，令y =0，则3(1)(4)04x x -+-=， 解得：121,4x x =-=，∴C (0，3)，A (－1，0)，B (4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+， 过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ， ∴PK PQ AK AB=， 设P （m ，239344m m -++）， ∵P 、Q 的纵坐标相等， ∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++， 解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB =5， ∴()224142555PK m m m AK -+==--+. ∴当m =2时，PK AK 的最大值为45. 故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PK AK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质. 三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（10(2020)2tan 60π--︒（2）解方程：2210x x --=【答案】（1）1；（2）1211x x ==【解析】【分析】（1）原式分别根据二次根式的性质、0指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值计算各项，再合并即可； （2）利用配方法求解即可.【详解】解：（1）原式1=-1=；（2）原方程可变形为：2212x x -+=，即()212x -=，∴1x -=∴1211x x ==.【点睛】本题考查了二次根式的性质、0指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值以及一元二次方程的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.20.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C .（1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 .（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，位似比为2：1，②点D 坐标为 .（3）DEF ∆的面积为 个平方单位.【答案】（1）(2,2)；（2）①见解析；②(4,6)；（3）4【解析】【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出AB与AC的垂直平分线，其交点即为圆心M；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点D坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图1，点M是AB与AC的垂直平分线的交点，即为△ABC的外接圆圆心，其坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）；如图2所示；②点D坐标为（4，6）；（2）①DEF故答案为：（4，6）；（3）DEF ∆的面积=11242422DE ⨯=⨯⨯=个平方单位. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.21.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【答案】（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【解析】【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.【答案】（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可. 【详解】解：（1）标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=2142=. 故答案为：12； （2）画树状图如下：的由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种， 所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=41123=. 【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.23.如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC． ．1）求证：CD 是⊙O 的切线；．2）若∠D=30°．BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】．1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π【解析】【分析】（1）连接OC．易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°．CD 是⊙O 的切线．．2）设⊙O 的半径为r．AB=2r ，由于∠D=30°．∠OCD=90°，所以可求出r=2．∠AOC=120°．BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1．如图，连接OC．∵OA=OC．∴∠BAC=∠OCA．∵∠BCD=∠BAC．∴∠BCD=∠OCA．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°．∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．2）设⊙O 的半径为r．∴AB=2r．∵∠D=30°．∠OCD=90°．∴OD=2r．∠COB=60°∴r+2=2r．∴r=2．∠AOC=120°∴BC=2．∴由勾股定理可知：易求S △AOC =12S 扇形OAC =120443603ππ⨯=．∴阴影部分面积为43π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24.如图，90ABD BCD ︒∠=∠=，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM CD ‖交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）MN =【解析】【分析】 （1）通过证明ABD BCD ∆∆∽，可得AD BD BD CD=，可得结论； （2）由平行线的性质可证MBD BDC ∠∠＝，即可证4AM MD MB ＝＝＝，由2BD AD CD ⋅＝和勾股定理可求MC 的长，通过证明MNB CND ∆∆∽，可得23BM MN CD CN ==，即可求MN 的长．【详解】证明：（1）∵DB 平分ADC ∠，ADB CDB ∴∠∠＝，且90ABD BCD ∠∠︒＝＝，ABD BCD ∴∆∆∽ADBDBD CD ∴=2BD AD CD ∴⋅＝（2）//BM CD QMBD BDC ∴∠∠＝ADB MBD ∴∠∠＝，且90ABD ∠︒＝BM MD MAB MBA ∴∠∠＝，＝4BM MD AM ∴＝＝＝2BD AD CD ⋅Q ＝，且68CD AD ＝，＝，248BD ∴＝，22212BC BD CD ∴＝﹣＝22228MC MB BC ∴+＝＝MC ∴＝//BM CD QMNB CND ∴∆∆∽23BMMNCD CN ∴==且MC =MN ∴=【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键． 25.2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面A 处垂直向上发射，当火箭到达B 处时，从位于地面M 处的雷达站测得此时仰角45AMB ∠=︒，当火箭继续升空到达C 处时，从位于地面N 处的雷达站测得此时仰角30ANC ∠=o ，已知120MN km =，40BC km =. （1）求AB 的长；（2）若“长征五号”运载火箭在C 处进行“程序转弯”，且105ACD ∠=o ，求雷达站N 到其正上方点D 的距离.【答案】（1）AB =；（2）160km【解析】【分析】（1）设AB 为xkm ，根据题意可用含x 代数式依次表示出AM 、AC 、AN 的长，然后在直角△CAN 中利用解直角三角形的知识即可求出x 的值，进而可得答案；（2）由（1）的结果可得CN 的长，作DH CN ⊥，垂足为点H ，如图，根据题意易得∠DCN 和∠DNC 的度数，设HN=y ，则可用y 的代数式表示出CH ，根据CH+HN=CN 可得关于y 的方程，解方程即可求出y 的值，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）设AB 为xkm ，∵45AMB ∠=︒，∴45ABM ∠=︒，则AM AB ==xkm ，在Rt ACN ∆中，∵30ANC ∠=︒，AC=AB+BC=x +40，AN=AM+MN=x +120，∴tan 60AN AC =︒=g ，)120x x +=+，解得：x =∴AB =；（2）作DH CN ⊥，垂足为点H ，如图，由（1）可得，40AC =，∵30ANC ∠=︒，∴80CN =，∵105ACD ∠=︒，∴45NCD ∠=︒，∴CH=DH ，∵90AND ∠=︒，∴60CND ∠=︒，设HN 为y ，则DH CH ==，80y +=，解得：80y =，∴2160DN y ==.答：雷达站N 到其正上方点D 的距离为160km .【点睛】本题以“长征五号”遥三运载火箭发射为背景，是解直角三角形的典型应用题，主要考查了解直角三角形的知识，属于常考题型，正确添加辅助线构造直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题关键.26.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.27.如图，已知二次函数22=-++>的图象与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），y x mx m m23(0)与y轴交于点C，顶点为点D.（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式；②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.【答案】（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x x =-++，②295y x x =-++ 【解析】【分析】 （1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：m =（m =舍去），∴二次函数的关系式为：21y x x =-+；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ， ∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===，∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：m =（m =舍去），∴二次函数的关系式为：295y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.28.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC P 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?【答案】（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =，BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q e 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q e 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长； ②当Q e 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q e 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q e 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =BD =由DE AC P ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC P ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q e 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q e 的半径QP r =则12QH r =，12r r +=解得r =∴4CG ==，2AG =． 易知DFM AGM ∆∆:，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD =∴DM =②当Q e 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q e 的半径QC QE r ==，则QK r =．在Rt EQK ∆中，()2212r r +=，解得r =，∴143CG ==易知DFM AGM ∆∆:，可得DM =③当Q e 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得DM =综上所述，当DM =DM <<P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
江苏省无锡市新吴区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019-2020学年度第一学期九年级期末测试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程(1)(2)0x x --=解是（ ） A. 1x = B. 2x =C. 1x =或2x =D. 1x =-或2x =-2.若25x y =，则x y y+的值为（ ） A.25B.72C.57D. 753.若直线l 与半径为5的O e 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A. 5d <B. 5d >C. 5d =D. 5d ≤4.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 值为（ ）A.B.C.13D.5.若将二次函数2y x =的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ） A. 2(2)2y x =++ B. 2(2)2y x =--C. 2(2)2y x =+-D. 2(2)2y x =-+6.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A. 265cm πB. 290cm πC. 2130cm πD. 2155cm π7.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A. 3(1)10x += B. 23(1)10x +=C. 233(1)10x ++=D. 233(1)3(1)10x x ++++=8.如图，已知正五边形ABCDE 内接于O e ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）的A. 60︒B. 70︒C. 72︒D. 90︒9.对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A. 其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B. 其最小值为1.C. 其图象与x 轴没有交点.D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大.10.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A.B.1C.1 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________． 12.若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________． 13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____． 14.如图，在ABCD Y 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．15.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45BAC ∠=︒，»BC的长是54π，则O e 的半径是__________．16.已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．18.如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（10(2020)2tan 60π--︒ （2）解方程：2210x x --=20.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C . （1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 .（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，位似比为2：1，②点D坐标为 .的面积为个平方单位.（3）DEF21.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．．1）求证：CD是⊙O的切线；．2）若∠D=30°．BD=2，求图中阴影部分的面积．24.如图，90ABD BCD ︒∠=∠=，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM CD ‖交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．25.2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面A 处垂直向上发射，当火箭到达B 处时，从位于地面M 处的雷达站测得此时仰角45AMB ∠=︒，当火箭继续升空到达C 处时，从位于地面N 处的雷达站测得此时仰角30ANC ∠=o ，已知120MN km =，40BC km =. （1）求AB长；（2）若“长征五号”运载火箭在C 处进行“程序转弯”，且105ACD ∠=o ，求雷达站N 到其正上方点D 的距离.26.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？的（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．27.如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.28.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC P 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?的。
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：16．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．407．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，48．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
2019-2020学年江苏省无锡市新吴区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市新吴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）一元二次方程(1)(2)0x x --=的解是( ) A ．1x = B ．2x =C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x =-2．（3分）若25x y =，则x yy+的值为( ) A ．25B ．72C ．57D ．753．（3分）若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为( ) A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d4．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，1BC =，则sin A 的值为( ) A ．1010B ．31010 C ．13D ．1035．（3分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =+-C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--6．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是( ) A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结BD ，CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是( )A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒9．（3分）对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是( ) A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线 B ．其最小值为1C ．其图象与x 轴没有交点D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大10．（3分）将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为( )A ．3B ．31+C ．31-D ．23二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（2分）已知1x =是方程210x mx ++=的一个根，则m = ． 12．（2分）若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为 ．13．（2分）若关于x 的一元二次方程240x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．（2分）如图，在平行四边形ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆= ．15．（2分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是 ．16．（2分）已知实数a ，b ，c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为 ．17．（2分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为 ．18．（2分）如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）（1012(2020)2tan 60π+--︒ （2）解方程：2210x x --=20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C ．（1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 ．（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，位似比为2:1． ②点D 坐标为 ．（3）DEF ∆的面积为 个平方单位．21．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，∠=∠．BCD BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若30BD=，求图中阴影部分的面积．∠=︒，2D24．（8分）如图，90BM CD交AD于M．连∠，过点B作//∠=∠=︒，DB平分ADCABD BCD接CM交DB于N．（1）求证：2=；BD AD CD（2）若6AD=，求MN的长．CD=，825．（8分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭．如图，“长征五号”运载火箭从地面A处垂直向上发射，当火箭到达B处时，从位于地面M处的雷达站测得此时仰角45∠=︒，当火箭继续升空到达C处时，从位于地面N处的雷达站测得此AMB时仰角30BC km=．=，40MN km∠=︒，已知120ANC（1）求AB的长；（2）若“长征五号”运载火箭在C处进行“程序转弯”，且105ACD∠=︒，求雷达站N到其正上方点D的距离．26．（8分）某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式26=-+．y x（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）在（2）的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．27．（10分）如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接CD ，BC ．①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式．28．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作//DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG∠=︒？参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）一元二次方程(1)(2)0x x --=的解是( ) A ．1x =B ．2x =C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x =-解：10x -=或20x -=， 所以11x =，22x =． 故选：C ． 2．（3分）若25x y =，则x yy+的值为( ) A ．25 B ．72C ．57D ．75解：25x y =， ∴27155x y x y y y y +=+=+=， 故选：D ．3．（3分）若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为( ) A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d解：直线l 与O 的位置关系是相离， d r ∴>， 5r ∴=， 5d ∴>，故选：B ．4．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，1BC =，则sin A 的值为( )A B C ．13D 解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，1BC =，∴由勾股定理得到：AB ===．110sin 1010BC A AB ∴===． 故选：A ．5．（3分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =+-C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--解：抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移2个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(2,2)--，∴所得抛物线的函数关系式是2(2)2y x =+-．故选：B ．6．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是( ) A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π解：这个圆锥的侧面积21251365()2cm ππ=⨯⨯⨯=． 底面积为：22525()cm ππ⨯=， 所以全面积为2652590()cm πππ+=． 故选：B ．7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=解：设增长率为x ，依题意，得：233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ．8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结BD ，CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是( )A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒解：如图所示：五边形ABCDE 为正五边形，BC CD DE ∴==，108BCD CDE ∠=∠=︒，180108362CBD CDB CED DCE ︒-︒∴∠=∠=∠=∠==︒， 72BFC BDC DCE ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．9．（3分）对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是( ) A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线 B ．其最小值为1C ．其图象与x 轴没有交点D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大 解：二次函数22610(3)1y x x x =-+=-+， ∴对称轴为3x =，故选项A 正确，不符合题意；顶点坐标为(3,1)，所以有最小值1，故选项B 正确，不符合题意； △2(6)41040=--⨯=-<，故选项C 正确，不符合题意， 开口向上，当3x <时y 随着x 的增大而减小， 故选：D ．10．（3分）将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为( )A ．3B ．31+C ．31-D ．23解：如图作AH CB ⊥交CB 的延长线于H ． 90ABD ∠=︒，45DBC ∠=︒， 45ABH ∴∠=︒， 90AHB ∠=︒，ABH ∴∆是等腰直角三角形， AH BH ∴=，设AH BH a ==，则2AB a =，6BD a =，3BC CD a ==，3CH a a =+， 90AHB DCB ∠=∠=︒， //AH DC ∴， ACD CAH ∴∠=∠，tan tan 31CHACD CAH AH∴∠=∠==+， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（2分）已知1x =是方程210x mx ++=的一个根，则m = 2- ． 解：关于x 的一元二次方程210x mx ++=有一个根是1， 2110m ∴++=，解得：2m =-， 故答案为：2-；12．（2分）若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为 4． 解：把这组数据从小到大排列为1，2，4，5，8， 最中间的数是4，则中位数是4； 故答案为4．13．（2分）若关于x 的一元二次方程240x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 4m > ．解：由题意可知：△0<， 1640m ∴-<， 4m ∴>故答案为：4m >14．（2分）如图，在平行四边形ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆= 6 ．解：过点G 作MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，如图所示． 四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =．13BE DF BC ==，2AF BE ∴=． //AF BE ， FAG BEG ∴∆∆∽， ∴2()FAG BEG S AF S EB∆∆=，GM AFGN EB =， 4FAG S ∆∴=，2GM GN =，32MN GM ∴=，113362222ABF FAG S AF MN AF GM S ∆∆∴====．故答案为：6．15．（2分）如图，ABC∆是O的内接三角形，45BAC∠=︒，BC的长是54π，则O的半径是52．解：连接OB，OC，45BAC∠=︒，290BOC BAC∴∠=∠=︒，BC的长是54π，∴9051804OBππ⨯=，52OB∴=，O∴的半径是52，故答案为：52．16．（2分）已知实数a，b，c满足0a≠，且0a b c-+=，930a b c++=，则抛物线2y ax bx c=++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为(4,4)．解：0a b c-+=和930a b c++=，3c a∴=-，2b a=-，∴抛物线解析式为223y ax ax a =--， ∴对称轴为212ax a-=-=， (2,4)∴-关于抛物线对称轴对称的点为(4,4)．故答案是：(4,4)．17．（2分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为8179．解：如图所示：在BDF ∆和ECF ∆中， 90DBF CEF BFD EFCBD CE ∠==︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDF ECF AAS ∴∆≅∆， 12BF EF ∴==， 又//BF DA ， BFO ADO ∴∆∆∽， ∴AO ADBO BF=， 又4AD =， ∴8AOBO=， 在Rt ABD ∆中，由勾股定理得，22224117AB AD BD =+=+=又AB AO BO =+，8179AO ∴=故答案为817 9．18．（2分）如图，已知二次函数3(1)(4)4y xx=-+-的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则PKAK的最大值为45．解：过P作//PQ AB，与BC交于点Q，如图，二次函数3(1)(4)4y x x=-+-的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，(1,0)A∴-，(4,0)B，(0,3)C，设BC的解析式为：(0)y mx n m=+≠，则340nm n=⎧⎨+=⎩，∴343mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴3:34BC y x=-+，设(P t，3(1)(4))4t t-+-，则2(3Q t t-，3(1)(4))4t t-+-，24PQ t t∴=-+，//PQ AB，PQK ABK∴∆∆∽，∴224144(1)55PK PQ t tt tAK AB-+===-+--，15-<，∴当452 12()5t=-=⨯-时，PKAK有最大值为214422555-⨯+⨯=，故答案为：45．三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）（1）计算：012(2020)2tan60π+--︒（2）解方程：2210x x--=解：（1）原式231231=+-=（2）2210x x--=，2212x x∴-+=，2(1)2x∴-=，12x∴=±20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A、(3,0)B、(0,1)C．（1）ABC∆的外接圆圆心M的坐标为(2,2)．（2）①以点M为位似中心，在网格区域内画出DEF∆，使得DEF∆与ABC∆位似，且点D 与点A对应，位似比为2:1．②点D坐标为．（3）DEF∆的面积为个平方单位．解：（1）如图：(2,2)M；故答案为：(2,2)；（2）①如图所示：DEF∆即为所求；②(4,6)D；故答案为：(4,6)；（3）DEF∆的面积为：14242⨯⨯=．故答案为：4．21．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有1220%60÷=人，1560100%25%m∴=÷⨯=960100%15%n=÷⨯=；（2）选D的有6012159618----=人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300⨯=人．22．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是2；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为21 42 =，故答案为：12．（2）根据题意列表得：1234 1345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为82 123=．23．（8分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD BAC∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若30D ∠=︒，2BD =，求图中阴影部分的面积．解：（1）连接OC ， OA OC =， BAC OCA ∴∠=∠， BCD BAC ∠=∠， BCD OCA ∴∠=∠，AB 是直径， 90ACB ∴∠=︒，90OCA OCB BCD OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒ 90OCD ∴∠=︒OC 是半径， CD ∴是O 的切线（2）设O 的半径为r ， 2AB r ∴=，30D ∠=︒，90OCD ∠=︒， 2OD r ∴=，60COB ∠=︒22r r ∴+=，2r ∴=，120AOC ∠=︒ 2BC ∴=，∴由勾股定理可知：3AC =易求123132AOC S ∆=⨯=120443603OAC S ππ⨯==扇形 ∴阴影部分面积为433π-24．（8分）如图，90ABD BCD∠=∠=︒，DB平分ADC∠，过点B作//BM CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：2BD AD CD=；（2）若6CD=，8AD=，求MN的长．【解答】证明：（1）DB平分ADC∠，ADB CDB∴∠=∠，且90ABD BCD∠=∠=︒，ABD BCD∴∆∆∽∴AD BDBD CD=2BD AD CD∴=（2）//BM CDMBD BDC∴∠=∠ADB MBD∴∠=∠，且90ABD∠=︒BM MD∴=，MAB MBA∠=∠4BM MD AM∴===2BD AD CD=，且6CD=，8AD=，248BD∴=，22212BC BD CD∴=-=22228MC MB BC∴=+=7MC∴=//BM CDMNB CND ∴∆∆∽∴23BM MNCD CN==，且27MC=475MN∴=25．（8分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭．如图，“长征五号”运载火箭从地面A处垂直向上发射，当火箭到达B处时，从位于地面M处的雷达站测得此时仰角45AMB∠=︒，当火箭继续升空到达C处时，从位于地面N处的雷达站测得此时仰角30ANC∠=︒，已知120MN km=，40BC km=．（1）求AB的长；（2）若“长征五号”运载火箭在C处进行“程序转弯”，且105ACD∠=︒，求雷达站N到其正上方点D的距离．解：（1）设AB为xkm，则AM为xkm，在Rt ACN∆中，30ANC∠=︒，tanAC ANCAN∴∠=340120xx+=+，解得：3x=∴403AB=（2）作DH CN ⊥，垂足为点H ，由（1）可得，40340AC =， ∴380CN =+，105ACD ∠=︒，45NCD ∴∠=︒，90AND ∠=︒，60CND ∴∠=︒，设HN 为y ，则3DH CH ==， ∴380380y +=，解得：80y =，2160DN y ∴==，答：雷达站N 到其正上方点D 的距离为160km ．26．（8分）某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）在（2）的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．解：（1）21(6)(26)8032236W x x x x =--+-=-+-．（2）由题意：22032236x x =-+-．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元．（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．1416x ∴，22(5)(26)2031150W x x x x =--+-=-+-，抛物线的对称轴15.5x =，又1416x ，14x ∴=时，2W 有最小值，最小值88=（万元）， 答：该公司第二年的利润2W 至少为88万元．27．（10分）如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）点B 的坐标为 (3,0)m ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接CD ，BC ．①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式；②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式．解：（1）在二次函数2223y x mx m =-++中，当0y =时，13x m =，2x m =-，点A 在点B 的左侧，0m >，(,0)A m ∴-，(3,0)B m ，222223()4y x mx m x m m =-++=--+，∴顶点2(,4)D m m ，∴故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，则//DH OC ，DEC OCE ∴∠=∠， BC 平分OCD ∠，OCE DCE ∴∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，CD DE ∴=，由（1）知，2(0,3)C m ，(,0)A m -，(3,0)B m ，23OC m ∴=，3OB m =，23tan 3m ABC m m∠==， 22HE m ∴=，222422DE DH HE m m m ∴=-=-=，CD DE =，22CD DE ∴=，2424m m m ∴+=，解得：1m =2m =，∴二次函数的关系式为：21y x x =-++；②如图2，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，过点C 作y 轴的垂线CK ，过点B 作x 轴的垂线交CK 于点K ，连接AE ，tan DG DCG m CG ∠==，tan BK KCB m CK∠==，DCG KCB∴∠=∠，//CK AB∴，KCB EBA∴∠=∠，由对称性知，DH垂直平分AB，EA EB∴=，EAB EBA∴∠=∠，DCG KCB EBA EAB∴∠=∠=∠=∠，AEC EAB EBA∠=∠+∠，DCB DCG KCB∠=∠+∠，CB平分ACD∠，DCB AEC ACE∴∠=∠=∠，AC AE∴=，2222AC AE EH AH∴==+，2442944m m m m∴+=+，解得：115 5m=，215 5m=-（舍去），∴二次函数的关系式为：22159 55y x x=-++．28．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作//DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD 的长．（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值． （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒？ 解：（1）AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， 1302DAC BAC ∴∠=∠=︒， 在Rt ADC ∆中，3tan 30623DC AC =︒== （2）由题意易知：63BC =，43BD =，//DE AC ，FDM GAM ∴∠=∠，AM DM =，DMF AMG ∠=∠， ()DFM AGM ASA ∴∆≅∆， DF AG ∴=，//DE AC ， ∴EF BE BD AG AB BC ==， ∴432363EF EF BD DF AG BC ====．（3）60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， CQG ∴∆是顶角为120︒的等腰三角形． ①当Q 与DE 相切时，如图31-中，作QH AC ⊥于H ，交DE 于P ．连接QC ，QG ．设Q 的半径为r ．则12QH r =，1232r r +=， 43r ∴= 4334CG ∴==，2AG =， 由DFM AGM ∆∆∽，可得43DM DF AM AG ==， 41637DM AD ∴==． ②当Q 经过点E 时，如图32-中，延长CQ 交AB 于K ，设CQ r =．QC QG =，120CQG ∠=︒， 30KCA ∴∠=︒， 60CAB ∠=︒， 90AKC ∴∠=︒， 在Rt EQK ∆中，33QK r =-，EQ r =，1EK =， 2221(33)r r ∴+-=， 解得1439r =， 14314393CG ∴=⨯=， 由DFM AGM ∆∆∽，可得1435DM =． ③当Q 经过点D 时，如图33-中，此时点M ，点G 与点A 重合，可得43DM AD ==．观察图象可知：当DM=43<时，满足条件的点P只有一个．DM。
无锡滨湖区雪浪中学初三数学九年级上册期末试题及答案
无锡滨湖区雪浪中学初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．已知3sin2α=，则α∠的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．方程 x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 4．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A ．58π B ．58πC ．54πD ．5π 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+312．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)23．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．24．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.26．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．28．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x y +=B ．236x xy +=C ．14x x+= D ．232x x =-2．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．210x x --=B ．210x x ++=C ．210x +=D ．2210x x ++=3．（3分）若两个相似多边形的面积之比为4:9，则这两个多边形的周长之比为( ) A ．2:3B ．2:3C ．4:9D ．16:814．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差5．（3分）二次函数26y x x =-图象的顶点坐标为( ) A ．(3,0)B ．(3,9)--C ．(3,9)-D ．(0,6)-6．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒7．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．（3分）在半径为3cm 的O 中，若弦32AB =则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．30︒或150︒D ．45︒或135︒9．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2BF =，则BD 的长是( )A ．2B ．3C ．218D ．24710．（3分）已知二次函数2(1)5y x =--+，当m x n 且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为( ) A ．12B ．32C ．2D ．52二、填空题（共8小题）11．（2分）一元二次方程240x -=的解是 ．12．（2分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 只．13．（2分）某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为 m ． 14．（2分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ．（结果保留)π15．（2分）在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若35AB BC =，则EFBF的值为 ．16．（2分）已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=、b 、m 为常数，0)a ≠的解是12x =，21x =-，那么方程2(2)0a x m b +++=的解 ．17．（2分）如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 ．18．（2分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将AMN ∆沿MN 所在的直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则线段A C '长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）2210x x --=； （2）2(21)4(21)x x -=-．20．（8分）已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=，若方程的一个根是4-，求另一个根及k 的值．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A B C '''，使△A B C '''与ABC ∆位似(A '、B '、C '分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2:1； （2）△A B C '''的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D '（异于点)C '，且△A B D '''的面积等于△A B C '''的面积，请在图中标出所有符合条件的点D '．（如果这样的点D '不止一个，请用1D '、2D '、⋯、n D '标出）22．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”)23．（8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．24．（8分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BC l⊥，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：ABC ABO∠=∠；（2）若10AB=，1AC=，求O的半径．25．（8分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBC DCE∠=∠，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：D F ∠=∠；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使BPC CDP ∆∆∽，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．)26．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？27．（10分）如图，已知二次函数24(0)y ax ax c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数12y x b =-+的图象经过点A ，与y 轴交于点(0,3)D -，与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且:3:2AD DE =． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M 为x 轴上一点，求55MD 的最小值．28．（10分）如图，在正方形ABCD中，4AB=，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作O 交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：DPF∆为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将EFP∆沿PF翻折，得到QFP∆，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x y +=B ．236x xy +=C ．14x x+= D ．232x x =-解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意； B 、原方程为二元二次方程，不符合题意； C 、原方程为分式方程，不符合题意；D 、原方程为一元二次方程，符合题意，故选：D ．2．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．210x x --= B ．210x x ++=C ．210x +=D ．2210x x ++=解：在210x x --=中，△2(1)41(1)1450=--⨯⨯-=+=>，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在210x x ++=中，△214111430=-⨯⨯=-=-<，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在210x +=中，△04110440=-⨯⨯=-=-<，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在2210x x ++=中，△224110=-⨯⨯=，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ．3．（3分）若两个相似多边形的面积之比为4:9，则这两个多边形的周长之比为( )AB ．2:3C ．4:9D ．16:81解：两个相似多边形的面积之比为4:9， ∴两个相似多边形的对应边的比为2:3， ∴两个相似多边形的周长的比为2:3，故选：B ．4．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ．5．（3分）二次函数26y x x =-图象的顶点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(3,9)--C ．(3,9)-D ．(0,6)-解：2226699(3)9y x x x x x =-=-+-=--，∴二次函数26y x x =-图象的顶点坐标为(3,9)-．故选：C ．6．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒解：四边形ABCD 内接于O ， 180C A ∴∠+∠=︒， 18040140C ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．7．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm解：如图所示：过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ， OD AB ⊥，142AD AB cm ∴==， 设OA r =，则2OD r =-，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，即222(2)4r r =-+， 解得5r cm =．∴该输水管的半径为5cm ；故选：B ．8．（3分）在半径为3cm 的O 中，若弦32AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．30︒或150︒D ．45︒或135︒解：如图所示，连接OA ，OB ， 则3OA OB ==， 32B =，222OA OB AB ∴+=， 90AOB ∴∠=︒，∴劣弧AB 的度数是90︒，优弧AB 的度数是36090270︒-︒=︒， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45︒或135︒，故选：D ．9．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2BF =，则BD 的长是( )A ．2B ．3C ．218D ．247解：ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，5AB BC AC ===，沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ADE FDE ∴∆≅∆，60DFE A ∴∠=∠=︒，AD DF =，AE EF =，设BD x =，5AD DF x ==-，CE y =，5AE y =-， 2BF =，5BC =， 3CF ∴=，60C ∠=︒，60DFE ∠=︒，120EFC FEC ∴∠+∠=︒，120DFB EFC ∠+∠=︒， DFB FEC ∴∠=∠， C B ∠=∠， DBF FCE ∴∆∆∽，∴BD BF DFFC CE EF ==， 即2535x x y y -==-， 解得：218x =， 即218BD =， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数2(1)5y x =--+，当m x n 且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为( ) A ．12B ．32C ．2D ．52解：二次函数2(1)5y x =--+的大致图象如下：．①当01m x n <<时，当x m =时，y 取最小值，即22(1)5m m =--+， 解得：2m =-．当x n =时，y 取最大值，即22(1)5n n =--+， 解得：2n =或2n =-（均不合题意，舍去）；②当01m x n <时，当x m =时，y 取最小值，即22(1)5m m =--+， 解得：2m =-．当1x =时，y 取最大值，即22(11)5n =--+， 解得： 2.5n =，或x n =时，y 取最小值，1x =时，y 取最大值，22(1)5m n =--+， 2.5n =，118m ∴=， 0m <，∴此种情形不合题意，所以2 2.50.5m n +=-+=． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）一元二次方程240x -=的解是 2x =± ． 解：移项得24x =， 2x ∴=±．故答案：2x =±．12．（2分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 10 只．解：设袋中共有小球只， 根据题意得635x =，解得10x =， 所以袋中共有小球10只． 故答案为10．13．（2分）某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为 60 m ．解：设旗杆的影长为xm ， 由题意得，501518x =， 解得60x =，即高为50m 的旗杆的影长为60m ． 故答案为：60．14．（2分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 60π 2cm ．（结果保留)π 解：根据题意得，圆锥的母线226810cm =+=， ∴圆锥的底面周长212r cm ππ=， ∴圆锥的侧面积21112106022lR cm ππ==⨯⨯=． 故答案为60π．15．（2分）在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若35AB BC =，则EF BF 的值为 38．解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AFB EBC ∴∠=∠，BF 是ABC ∠的角平分线， EBC ABE AFB ∴∠=∠=∠，AB AF ∴=， ∴35AB AF BC BC ==， //AD BC ，AFE CBE ∴∆∆∽， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．16．（2分）已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=、b 、m 为常数，0)a ≠的解是12x =，21x =-，那么方程2(2)0a x m b +++=的解 30x =，43x =- ．解：关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =，21x =-，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠， ∴方程2(2)0a x m b +++=变形为2[(2)]0a x m b +++=，即此方程中22x +=或21x +=-，解得0x =或3x =-． 故答案为：30x =，43x =-．17．（2分）如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 63π+ ．解：如图，当圆形纸片运动到与A ∠的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt ADO ∆中，30OAD ∠=︒，1OD =，3AD =， 1322ADO S OD AD ∆∴==， 23ADO ADOE S S ∆∴==四边形， 120DOE ∠=︒，3DOE S π∴=扇形，∴纸片不能接触到的部分面积为：3(3)333ππ-=- 1633932ABC S ∆=⨯⨯= ∴纸片能接触到的最大面积为：933363ππ-+=+．故答案为63π+．18．（2分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将AMN ∆沿MN 所在的直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则线段A C '长度的最小值是 272- ．解：如图所示：在N 的运动过程中A '在以M 为圆心，MA 的长为半径的圆上， MA ∴'是定值，A C '长度取最小值时，即A '在MC 上时，过点M 作MF DC ⊥于点F ，在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 为AD 中点， 2MD ∴=，60FDM ∠=︒， 30FMD ∴∠=︒，112FD MD ∴==， cos303FM DM ∴=⨯︒=，2227MC FM CF ∴=+=，272A C MC MA ∴'=-'=-．故答案为：272-．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）2210x x --=； （2）2(21)4(21)x x -=-． 解：（1）2210x x --=，2212x x ∴-+=，2(2)2x ∴-=，22x ∴=±．（2）2(21)4(21)x x -=-， (214)(21)0x x ∴---=， 52x ∴=或12x = 20．（8分）已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=，若方程的一个根是4-，求另一个根及k 的值．解：关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是4-， 164(1)20k k ∴+-+=，解得2k =-，∴原方程为2340x x +-=，解得4x =-或1x =，即方程的另一根为1，k 的值为2-．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A B C '''，使△A B C '''与ABC ∆位似(A '、B '、C '分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2:1； （2）△A B C '''的面积为 10 个平方单位；（3）若网格中有一格点D '（异于点)C '，且△A B D '''的面积等于△A B C '''的面积，请在图中标出所有符合条件的点D '．（如果这样的点D '不止一个，请用1D '、2D '、⋯、n D '标出）解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）△A B C '''的面积为111462424262444610222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D '有5个．22．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 8 环，乙命中环数的众数是 环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ．（填“变大”、“变小”或“不变” )解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9； 故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：(78889)58++++÷=， 则甲的方差是：2221[(78)3(88)(98)]0.45-+-+-=，乙的平均数是：(669910)58++++÷=，则乙的方差是：2221[2(68)2(98)(108)] 2.85-+-+-=，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 故答案为：变小．23．（8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1 （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率． 解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率31 93 ==．24．（8分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BC l⊥，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：ABC ABO∠=∠；（2）若10AB=，1AC=，求O的半径．【解答】（1）证明：连接OA，OB OA=，OBA OAB∴∠=∠，AC切O于A，OA AC∴⊥，BC AC⊥，//OA BC∴，OBA ABC∴∠=∠，ABC ABO∴∠=∠；（2）解：设O 的半径为R ，过O 作OD BC ⊥于D ，OD BC ⊥，BC AC ⊥，OA AC ⊥， 90ODC DCA OAC ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形OACD 是矩形，1OD AC ∴==，OA CD R ==，在Rt ACB ∆中，10AB =，1AC =，由勾股定理得：22(10)13BC =-=，在Rt ODB ∆中，由勾股定理得：222OB OD BD =+， 即2221(3)R R =+-， 解得：53R =， 即O 的半径是53．25．（8分）如图，在ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使FBC DCE ∠=∠，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：D F ∠=∠；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使BPC CDP ∆∆∽，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．)解：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴ FGE FBC ∴∠=∠FBC DCE ∠=∠，∴∠=∠FGE DCE∠=∠FEG DEC∴∠=∠．D F（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC∆的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠=︒PCB90AD BC//∴∠=∠=︒90CPD PCB由（1）得F D∠=∠∠=∠F BPCD BPC∴∠=∠∽．BPC CDP∴∆∆26．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+， 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：301004570k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+， 20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ， ∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+，解得：70x ，∴销售单价最多为70元．27．（10分）如图，已知二次函数24(0)y ax ax c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点(A 在B的左侧），交y 轴于点C ．一次函数12y x b =-+的图象经过点A ，与y 轴交于点(0,3)D -，与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且:3:2AD DE =．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求55MD 的最小值．解：（1）把(0,3)D -代入12y x b =-+得3b =-， ∴一次函数解析式为132y x =--， 当0y =时，1302x --=，解得6x =-，则(6,0)A -， 作EF x ⊥轴于F ，如图，//OD EF ， ∴32AO AD OF DE ==， 243OF OA ∴==， E ∴点的横坐标为4，当4x =时，1352y x =--=-， E ∴点坐标为(4,5)-，把(6,0)A -，(4,5)E -代入24y ax ax c =++得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为2134y x x =--+； （2）作MH AD ⊥于H ，作D 点关于x 轴的对称点D '，如图，则(0,3)D '， 在Rt OAD ∆中，223635AD =+=， MAH DAO ∠=∠，Rt AMH Rt ADO ∴∆∆∽， ∴AM MH AD OD =335AM MH =， 55MH AM ∴=， MD MD ='，55MD MA MD MH ∴+='+， 当点M 、H 、D '共线时，55MD MA MD MH D H +='+='，此时55MD MA +的值最小， D DH ADO ∠'=∠，Rt DHD Rt DOA ∴∆'∆∽，∴D H DD OA DA ''=，即6635D H '=，解得1255D H '=， 55MD MA ∴+的最小值为1255．28．（10分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：DPF ∆为等腰直角三角形；（2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点； ②将EFP ∆沿PF 翻折，得到QFP ∆，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线， 45DAC ∴∠=︒， 在O 中，DF 所对的圆周角是DAF ∠和DPF ∠， DAF DPF ∴∠=∠，45DPF∴∠=︒，又DP是O的直径，90DFP∴∠=︒，45FDP DPF∴∠=∠=︒，DFP∴∆是等腰直角三角形；（2）①当:1:2AE EC=时，//AB CD，DCE PAE∴∠=∠，CDE APE∠=∠，DCE PAE∴∆∆∽，∴DC CE PA AE=，∴42 21t=，解得，1t=；当:2:1AE EC=时，//AB CD，DCE PAE∴∠=∠，CDE APE∠=∠，DCE PAE∴∆∆∽，∴DC CE PA AE=，∴41 22t=，解得，4t=，点P从点A到B，t的最大值是422÷=，∴当4t=时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，90DPF∠=︒，DPF OPF∠=∠，90OPF∴∠=︒，90DPA QPB∴∠+∠=︒，90DPA PDA∠+∠=︒，PDA QPB∴∠=∠，点Q 落在BC 上， 90DAP B ∴∠=∠=︒， DAP PBQ ∴∆∆∽， ∴DA DP PB PQ =， 4DA AB ==，2AP t =，90DAP ∠=︒， 2224(2)24DP t t ∴=+=+，42PB t =-， 设PQ a =，则PE a =，222DE DP a t a =-=+-， AEP CED ∆∆∽， ∴AP PE CD DE=， 即22424t a t a =+-， 解得，2242t t a t+=+， 2242t t PQ t+∴=+， ∴2242442242t t t t t+=-++， 解得，151t =--（舍去），251t =-， 即t 的值是51-．。
2019年江苏省无锡市滨湖区初三调研考试九年级数学测试卷(PDF版无答案)
2019年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题2019.04⼀.选择题（本⼤题共10题，每⼩题3分，共计30分，在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⺫要求的，请⽤2B铅笔把答题卡上相应的答案涂⿊。
)1.√16表示() A.16的平方根 B.16的算术平方根 C.±4 D.±22.下列各式中，是3x2y的同类项的是A.2a2bB.−2x2yC.x2yD.3x33.据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为()A.758×104m2B.7.58×102m2C.7.58×104m2D.7.58×106m24.若m>n，则下列各式中一定成立的是()A.m−2>n−2B.m−5<n−5C.−2m>−2nD.4m<4n5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上的冰淇淋质量的调查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对“端娥四号”各零部件的检查6.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A.四棱锥B. D.四棱柱7.给出下列4个命题：1对顶角相等；2同位角相等；3在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；4圆的内接四边形对角互补.其中，真命題为()A.124B.134C.14D.12348.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为()A.3cm2B.4.5cm2C.6cm2D.9cm29.如图，在⊙O=3:2,则CM长为() A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm10.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为√5−12，那么这个矩形就称为黄金矩形.如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y =xk(k >0)位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形，设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ .给出以下结论：1四边形ADFG 为黄金矩形；2四边形OCGF 为黄金矩形；3四边形OQPF 为黄金矩形.以上结论中，正确的是()A.1B.2C.23D.123⼆.填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共计16分，请把答案直接填写在答题卡相应位量上。
无锡市滨湖区(惠山区)九年级数学期末试卷
初三数学一、选择题（本大题共8小题，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）1．如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是10cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．下面两个图形一定相似的是 （ ） A ．两个矩形 B ．两个等腰三角形C ．两个等腰梯形D ．有一个角是35º的两直角三角形3．一元二次方程2x 2－7x －15＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个正的实数根 B ．有两个负的实数根 C ．两根的符号相反 D ．方程没有实数根4．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点， 则∠C ＋∠D 的度数是 （ ） A ．110° B ．55° C ．70° D ．不确定 5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A 到刮断点 P 的长度是4m ，折断部分PB 与地面成40°的夹角， 那么原来树的长度是 （ ）A ．4＋4cos40º 米B ．4＋4sin40º米C ．4＋4sin40° 米D ．4＋4cot40° 米6．抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到， 则这个平移可以表述为 （ ） A ．向左平移1个单位 B ．向左平移2个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2个单位7．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ） A ．1∶1 B ．4∶3 C ．3∶4 D ．3∶28．已知α是锐角，且点A （12，a ），B （sin α＋cos α，b ），C （－m 2＋2m －2，c ）都在二次函数y ＝－x 2＋x ＋3的图象上，那么a 、b 、c 的大小关系是 （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a(第5题)PBA(第4题)二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共计26分．请把答案填写在试卷相应的位置上） 9．方程x 2－3x ＝0的根是 ． 10．当x ________时，二次根式x ＋1 有意义． 11．若y ＝xm 2+1－4x 是二次函数，则m ＝______；此时当x 时，y 随x 的增大而减小．12．已知一个四边形的各边长分别是3cm 、4cm 、5cm 、8cm ，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm ，那么另一个四边形的 周长是_____cm ．13．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB ＝50º，则∠AOP ＝ º． 14．如图，AB ⊥BC 于B ，AC ⊥CD 于C ，添加一个条件：，使△ABC ∽△ACD ．15．点B 在点A 的北偏东30°的方向上，离A 点5海里；点C 在点A 的南偏东60°的方向上，离A 点12海里，那么B 、C 两点间 的距离是__________海里．16．红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________．17．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ． 18．在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90º，c ＝1，那么a cos B ＋b cos A ＝________．19．如下图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），B （5，0）下列判断： ①ac ＜0； ②b 2＞4ac ； ③b ＋4a ＞0； ④4a －2b ＋c ＜0．其中判断一定正确的序号是____________________．20．如下图，在△OAB 中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是________．(第19题)B(第20题)(第13题)DBA(第14题)三、解答题（本大题共8小题，共计80分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的文字说明或者演算步骤） 21．（本题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （1，0）、B （2，－1）、C （3，1）． (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍，画出放大后的△A ′B ′C ′； (3) 写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标：A ′_______，B ′________，C ′________； (4) 写出△A ′B ′C ′的重心坐标：___________； (5) 求点A ′到直线B ′C ′的距离．22．（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，CD 是⊙O 的弦，AC 与BD 相交于点P ． (1) 判断△APB 与△DPC 是否相似？并说明理由；(2) 设∠BPC ＝α，如果sin α是方程5x 2－13x ＋6＝0的根，求cos α的值； (3) 在(2)的条件下，求弦CD 的长．23．（本题满分10分）在一大片空地上有一堵墙（线段AB ），现有铁栏杆40m ，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．(1) 如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？ (2) 如果墙AB ＝8m ，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？B A 第(1)小题 B A 第(2)小题CBA ------------------------------------线----------------------------- 题 ）24．（本题满分10分）某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB ＝12m ，最大高度OC ＝4m ，工厂的特种运输卡车的高度是3m ，宽度是5.8m ．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．1个单位长度，点M 的坐标是（0，32）．动点P 从原3个单位长度，直线PM 交BC 于点Q ，当直线PM 就停止运动． (1) 求点P 从运动开始到结束共用了多少时间？(2) 如果直线PM 平分正方形OABC 的面积，求直线PM 的解析式；(3) 如果正方形OABC 被直线PM 分成两部分中的较小部分的面积为13个平方单位，求此时点P 运动的时间．(方案二)26．(本题满分13分)如图，抛物线y ＝38x 2－34x ＋c 分别交x 轴的负半轴和正半轴于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，Q 从(备用图1) (备用图2)27．（本题满分10分）在直角梯形ABCD 中,90=∠C , 高 3.6CD cm =(如图1). 动点Q P ,同时从点B 出发, 点P 沿DC AD BA ,,运动到点C 停止, 点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时, 点Q 正好到达点C . 设Q P ,同时从点B 出发,经过的时间为t (s)时, BPQ ∆的面积为)(2cm y (如图2). 分别以y t ,为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时,y 与t 的函数图象是图3中的线段MN .（1）分别求出梯形中AD BA ,的长度;（2）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时, y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象.（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将梯形ABCD 的面积恰好分成1:6的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．(图1) (图2) (图3) 第27题图28．（本题满分10分）如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．第28题图。
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2019年秋学期期末调研考试试题 2020.1初三数学本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋3xy ＝6C ．x ＋1x＝4 D ．x 2＝3x －22．下列方程中，有两个不相等实数根的是 （ ▲ ）A ．x 2－x －1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋1＝0D ．x 2＋2x ＋1＝03．若两个相似多边形的面积之比为4∶9，则这两个多边形的周长之比为 （ ▲ ）A ．2∶ 3B ．2∶3C ．4∶9D ．16∶814．9名同学参加朗诵比赛，他们预赛成绩各不相同，现取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还要知道这9名同学成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．众数5．二次函数y ＝x 2－6x 图像的顶点坐标为 （ ▲ ） A ．（3，0） B ．（－3，－9） C ．（3，－9） D ．（0，－6）6．如图，若四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ＝40°，则∠C 的度数是 （ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．135° D ．140°7． 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为 （ ▲ ） A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm8．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为 （ ▲ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF 2，则BD 的长是 （ ▲ ） A ．2B ．3C ．218D ．24710．已知二次函数y ＝－(x －1) 2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为 （ ▲ ） A ．12B ．32C ．2D ． 52二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．一元二次方程x 2－4＝0的解为 ▲ ．12．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 ▲ 只．13．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50 m 的旗杆的影长为 ▲ m ． 14．一个圆锥的底面半径为6cm ，圆锥的高8cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 15．在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35， 则EFBF的值为 ▲ ．（第15题）FEDA（第6题）D ABOCA EDB C F （第9题）（第7题）ABO16．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝－1，那么方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解 ▲ ．17．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 ▲ ．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，若M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0； （2）(2x －1)2＝4(2x －1)．20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－(m －1)x ＋2m ＝0，若方程的一个根为－4，求方程的另一个根及m的值.ACD MNA′（第18题）（第17题）ABC21．（本题满分6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似(A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对称点)，且位似比为2﹕1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 ▲ 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异与点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有．．符合条件的点D ′． (如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出)22．（本题满分8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲的成绩的众数是 ▲ 环，乙的成绩的中位数是 ▲ 环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）OB CA23．（本题满分8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为▲；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．24．（本题满分8分）如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．B （1）求证：∠ABC＝∠ABO；O （2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．A C lG FCDEBA25．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）26．（本题满分10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图像确定销售单价最多为多少元？y/件O3045x/元7010027．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋c （a ≠0）的图像交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝－12x ＋b 的图像经过点A ，与y 轴交于点D （0，－3），与这个二次函数的图像的另一个交点为E ，且AD ∶DE ＝3∶2． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求MD ＋55MA 的最小值．28．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．（备用图1）D B C A（备用图2）D BCABACE PDFO。