北京2012年十三中分校八下数学期中试题及答案

一、选择题：（每题3分，共30分）1．x 的取值范围是（ ）． A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x <D ．1x ≤2. □ABCD 中，∠A :∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）. A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3.如图，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ）A ．20B ．22C ．29D ．314. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．2011---2012学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷ABDCEF6. 已知x 、y 是实数，096432=+-++y y x ，若3x-y 的值是（ ）； A.41 B.-7 C.-1 D.47-7．在函数xa y 12+=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.2y <1y <3yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米9．如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰 好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ） A ．AF EF = B ．AB EF = C ．AE AF = D ．AF BE = 10．如图，矩形ABCD中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A BC M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )ADFC B（9题图）A ．B ． D CBAABC DEF第17题图第Ⅱ卷二、填空题：（每题2分，共16分）11．已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是 ． 12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12, 则对角线长为_ __ . 13．菱形的边长是10cm ，且菱形的一个内角是︒135，则这个菱形的面积的为 cm 2．14．如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为__________cm ． 15．在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________．16．已知b a <_______________．17．如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在 DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3， 则矩形ABCD 的周长为___________.18．如图，矩形纸片ABCD中，AB BC ==第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．B A D B A BADC三、解答题： 19．（每小题5分，共10分） 计算：（1（2()12-+20．（本题6分）．如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长。

21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A （1-，n ）。

（1）求反比例函数k y x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标。

22．（本题6分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ， BC=5，CF=3，BF=4。

求证：DE ∥FC23．（本题6分）如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，即可求出x 的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图224．（本题5分）已知反比例函数y =xk的图像经过点A (-3，1)。

(1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB 。

判断点B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点P (m ，3m +6)也在此反比例函数的图像上(其中m <0)，过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M 。

若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2-23n +9的值。

25．（本题5分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数。

26．（本题4分）已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F . （1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒, 请直接写出线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；图1 图2 27．（本题4分）如图，在□ABCD 中，AD =4cm ，∠A =60°，BD ⊥AD .一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD . （1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；（2）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B 的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，（当P 、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q 作直线QN ，使QN ∥PM ，设点Q 运动的时间为t 秒（0≤t ≤8），直线PM 与QN 截□ABCD 所得图形的面积为S （cm 2）.求S 关于t 的函数关系式.DA B E C D F DA FC E B一、选择题：1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 二、填空题： 11.xy 3-= ； 12. 24 ； 13.250 ； 14. 34；15.13或119 ；16.ab a --17. 12； 18. 2，12332n n --三、解答题：19．（1=62+6336-=362-………………5分（2()12-+=()23131323++-⨯- ………………3分 =23132++--=21+………………5分20．∵ ∠ACB=90︒，DE ⊥BC ， ∴ AC//DE ，又∵ CE//AD ，∴ 四边形ACED 是平行四边形， ∴ DE=AC=2，……………1分 在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD=22DE CE -=23,……………2分∵ D 是BC 的中点，∴ BC=2CD=43.……………3分在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB=22BC AC +=213,………………5分2011--2012学年度北京市第十三中学分校第二学期期中 八年级 数学答案∵ D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴ EB=EC=4, ……………5分∴ 四边形ACEB 的周长=AC +CE +EB +BA=10+213。

……………6分 21．（1）∵A （-1，n ）在x y 2-=的图象上 ∴n=2∴点A 坐标为（-1,2）∴k=-2∴反比例函数的解析式为xy 2-=……………2分（2）P （-2,0）或（0,4）各2分 22．（1）∵四边形 ABCD 是正方形∴∠BCF+∠FCD=90BC=CD …………1分∵△ECF 是等腰直角三角形，∴∠ECD+∠FCD=900. CF=CE …………2分 ∴∠BCF=∠ECD.∴△BCF ≌△DCE ………… 3分 在△BFC 中，BC=5，CF=3，BF=4. ∴ CF 2+BF 2=BC 2∴∠BFC=900. …………4分 ∵△BCF ≌△DCE ，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900. ………………5分 ∴DE ∥FC …………6分 23．解： 参考小萍的做法得到四边形AEGF ，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.………2分 连结EF ，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4. ………………3分∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG. ………………4分 在△EFG 中，可求，EG =………………5分∴△EFG 的周长＝分GF EDC BA24．25．(1) 证明：如图1.∵ AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，AB//CD。

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F，∴ CE=CF。

………2分(2) ∠BDG=45︒.………………3分(3) [解] 分别连结GB 、GE 、GC(如图2). ∵ AB//DC ，∠ABC=120︒， ∴ ∠ECF=∠ABC=120︒，∵ FG //CE 且FG=CE,∴ 四边形CEGF 是平行四边形. 由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF 是菱形, ∴ EG=EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF=60︒. ∴ △ ECG 是等边三角形. ∴ EG=CG… , ∠GEC=∠EGC=60︒, ∴∠GEC=∠GCF,∴∠BEG=∠DCG… ,由AD//BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE.在□ ABCD 中，AB=DC. ∴BE=DC…●,由 ●得△BEG ≅ △DCG . ∴ BG=DG ，∠1=∠2,∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60︒. ∴ ∠BDG=21(180︒-∠BGD)=60︒.………………5分 26．（1）CD =AF +BE . …………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ，使得AG =BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB =CD , AB ∥CD ，AD =BC . ∵ AE ⊥BC 于点E , ∴ ∠AEB =∠AEC =90︒.∴∠AEB =∠DAG =90︒. ∴ ∠DAG =90︒. ∵ AE =AD ,∴ △ABE ≌△DAG . ………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG =AB . ∴∠GFD =90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC , ∴∠3=∠4.八年级 数学期中统测 第 11 页 共 6 页∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD-∠3=90︒-∠3.∴∠GDF =∠GFD . …………………………………………………………4分 ∴ DG =GF .∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE .即 CD = AF +BE . ………………………………………………………5分 27．（1）∠A=60°.PE ⊥AD ∴AP=2AEt=2时，AP=2,AE=1.PE=3∴2321=⨯=∆PE AE S APE …………2分(2)若60≤≤t 时，P 在AB 上1,2)2(3,2223,2,2,=+=+===+==EF t PE t AE tFQ t AF t AP t AQ334310835)10(3)10(212322131623,2),10(3PE tAQ t,-102)t -12CP BC P 8t 6233122)2(3232ABCD PQFE -+-=-⨯-⨯-⨯⨯-=--=∴==-=∴==+=≤<+=⨯++=∴∆∆t t t t t t S S S S tFQ tAF t t t t S CPEAQF 平四（上，在时，若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤+=∴86,33431083560,2132t t t t t S ………………4分DCAN A。