浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题有答案-(数学)

浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题有答案-(数学)
浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题有答案-(数学)

浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题

班级_________ 姓名_____________ 得分_____________

注意事项:本卷共有三大题23小题,满分120分,考试时间120分钟.

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.

1﹒下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()

A﹒2x2+8x-1=2x(x+4)-1 B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10

C﹒x2-8x+16=(x-4)2D﹒6ab=2a·3b

2﹒将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()

A﹒a2-1B﹒a2+a-2C﹒a2+a D﹒(a-2)2-2(a+2)+1

3﹒多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()

A﹒5mn B﹒5m2n2C﹒5m2n D﹒5mn2

4﹒下列因式分解正确的是()

A﹒-a2-b2=(-a+b)(-a-b)B﹒x2+9=(x+3)2

C﹒1-4x2=(1+4x)(1-4x)D﹒a3-4a2=a2(a-4)

5﹒下列各式中,能用完全平方公式分解的是()

C﹒9-6y+y2D﹒x2-2xy-A﹒a2-2ab+4b2B﹒4m2-m+1

4

y2

6﹒已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为()A﹒M>N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定

7﹒把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a+b的值是()A﹒-5B﹒5C﹒1D﹒-1

8﹒已知x2-x-1=0,则代数式x3-2x+1的值为()

A﹒-1B﹒1 C﹒-2D﹒2

9﹒如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10,

则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为()

A﹒490B﹒245

C﹒140D﹒1960

10.已知:a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,则代数式a2+b2+c2-ab-

ac-bc的值为()

A﹒0B﹒1C﹒2D﹒3二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

11.请从4a2,(x+y)2,16,9b2四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后

对其进行因式分解是_________________________________﹒

12.用简便方法计算:20172-34×2017+289=_________﹒

13.若m-n=2,则多项式2m2-4mn+2n2-1的值为___________﹒

14.如果x2-2xy+2y2+4y+4=0,那么y x=___________﹒

15.把多项式a2017-4a2016+4a2015分解因式,结果是__________________﹒

16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张,若要用这些卡片拼成一个面积为

2a2+3ab+b2的长方形(所拼长方形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠),则你所拼长方形的两边长分别是____________,____________(用含a、b字母的代数式表示)﹒

三、解答题(本题有7小题,共66分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.

17.(8分)分解因式:

(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2﹒(2)5a3b(a-b)3-10a4b2(b-a)2﹒

18.(10分)分解因式:

(1)(x2+16y2)2-64x2y2﹒(2)9(x-y)2-12x+12y+4﹒

19.(10分)分解因式:

(1)ac-bc-a2+2ab-b2﹒(2)1-a2-4b2+4ab﹒

20.(8分)已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,

且满足(m+4)2-(n+4)2=16,求代数式m2+n2-m

n

的值﹒

21.(8分)如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,若图中①②都是剪

成边为a的大正方形,③④都是剪成边长为b的小正方形,⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒

(1)观察图形,可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________;

(2)若每块小长方形的的面积为10cm2,四个正方形的面积之和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和﹒

22.(10分)设y=kx,是否存在实数k,使得多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化

简5x2?若能,请求所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由﹒

23.(12分)如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神

秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,……因此4,12,20……都是“神秘数”﹒

(1)28,2016这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?为什么?

浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题

参考答案

Ⅰ﹒答案部分:

一、选择题

11﹒答案不唯一,如:4a2-16=4(a+2)(a-2)﹒12﹒4000000﹒13﹒7﹒

14﹒1

﹒15﹒a2015(a-2)2﹒16﹒2a+b,a+b 4

三、解答题

17.(1)解:-18a3b2-45a2b3+9a2b2=-9a2b2(2a+5b-1)﹒

(2)解:5a3b(a-b)3-10a4b3(b-a)2

=5a3b(a-b)3-10a4b2(a-b)2

=5a3b(a-b)2(a-b-2ab)﹒

18.(1)解:(x2+16y2)2-64x2y2

=(x2+16y2)2-(8xy)2

=(x2+16y2+8xy)( x2+16y2-8xy)

=(x+4y)2(x-4y)2﹒

(2)解:9(x-y)2-12x+12y+4

=[3(x-y)]2-12(x-y)+22

=[3(x-y)-2]2

=(3x-3y-2)2﹒

19.(1)解:ac-bc-a2+2ab-b2

=c(a-b)-(a2-2ab+b2)

=c(a-b)-(a-b)2

=(a-b)[c-(a-b)]

=(a-b)(c-a+b)﹒

(2)解:1-a2-4b2+4ab

=1-(a2-4ab+4b2)

=1-(a-2b)2

=[1+(a-2b)][1-(a-2b)]

=(1+a-2b)(1-a+2b)﹒

20.解:∵m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,∴m,n互为相反数,即m+n=0①,

又∵(m+4)2-(n+4)2=16,

∴(m+n+8)(m-n)=16,

8(m-n)=16,

∴m-n=2②,

联立①②得

2

m n

m n

+=

?

?

-=

?

,解得

1

1

m

n

=

?

?

=-

?

∴m2+n2-m

n

=1+1+1=3﹒

21.解:(1)观察图形知:九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积,所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b),

故答案为:(2a+b)(a+2b)﹒

(2)由题意,知:2a2+2b2=58,ab=10,则a2+b2=29,

∴(a+b)2=a2+2ab+b2=29+20=49,

∵a+b>0,

∴a+b=7,

则6a+6b=6(a+b)=6×7=42,

答:图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42﹒

22.解:能,假设存在实数k,

(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)

=(2x-y)(-2x-y)

=-(2x-y)(2x+y)

=-(4x2-y2)

=-4x2+y2,

把y=kx代入,原式=-4x2+(kx)2=-4x2+k2x2=(k2-4)x2,

∵多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2,

∴(k2-4)x2=5x2,

∴k2-4=5,解得k=±3,

故满足条件的k的值有3或-3﹒

23.解:(1)是,∵28=2×14=(8-6)(8+6)=82-62,2016=2×1008=(505-503)(505+503)=5052-5032,∴28,2016这两个数都是“神秘数”;

(2)是,∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒

(3)不是,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),

则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k,

此数是8的倍数,由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数,但不能表示为8的倍数,所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒

Ⅱ﹒解答部分:

一、选择题

1﹒下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()

A﹒2x2+8x-1=2x(x+4)-1 B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10

C﹒x2-8x+16=(x-4)2D﹒6ab=2a·3b

解答:A﹒右边2x(x+4)-1不是积的形式,故A项错误;

B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10,是多项式乘法,不是因式分解,故B项错误;

C﹒x2-8x+16=(x-4)2,运用了完全平方公式,符合因式分解的定义,故C正确;

D﹒6ab=2a·3b,左边不是多项式,故D错误﹒

故选:C﹒

2﹒将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()

A﹒a2-1B﹒a2+a-2C﹒a2+a D﹒(a-2)2-2(a+2)+1

解答:因为A﹒a2-1=(a+1)(a-1);B﹒a2+a-2=(a+2)(a-1);C﹒a2+a=a(a+1);D﹒(a-2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,

所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒

故选:B﹒

3﹒多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()

A﹒5mn B﹒5m2n2C﹒5m2n D﹒5mn2

解答:多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有相同字母m,n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以多项式的公因式是5m2n﹒

故选:C﹒

4﹒下列因式分解正确的是()

A﹒-a2-b2=(-a+b)(-a-b)B﹒x2+9=(x+3)2

C﹒1-4x2=(1+4x)(1-4x)D﹒a3-4a2=a2(a-4)

解答:A﹒-a2-b2=-(a2+b2),不能进行因式分解,故A项错误;B﹒多项式x2+9不能进行因式分解,故B项错误;C﹒1-4x2=(1+2x)(1-2x),故C项错误;D﹒a3-4a2=a2(a-4),故D项正确﹒

故选:D﹒

5﹒下列各式中,能用完全平方公式分解的是()

A﹒a2-2ab+4b2B﹒4m2-m+1

4

C﹒9-6y+y2D﹒x2-2xy-y2

解答:A﹒a2-2ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍,故A项错误;B﹒4m2-m+1

4

间乘积项不是这两数的2倍,故B项错误;C﹒9-6y+y2=(3-y)2,故C项正确;D ﹒x2-2xy-y2不是两数的平方和,不能用完全平方公式,故D项错误﹒

故选:C.

6﹒已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为()A﹒M>N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定

解答:∵M=x2+y2,N=2xy,

∴M-N=x2+y2-2xy=(x+y)2≥0,则M≥N.

故选:B.

7﹒把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a+b的值是()A﹒-5B﹒5C﹒1D﹒-1

解答:∵(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3,

∴x2+ax+b=x2-2x-3,

∴a=-2,b=-3,

∴a+b=-5,

故选:A﹒

8﹒已知x2-x-1=0,则代数式x3-2x+1的值为()

A﹒-1B﹒1 C﹒-2D﹒2

解答:∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,

∴x3-2x+1=x3-x2+x2-2x+1=x(x2-x)+x2-2x+1=x+x2-2x+1=x2-x+1=1+1=2﹒

故选:D﹒

9﹒如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10,

则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为()

A﹒490B﹒245

C﹒140D﹒1960

解答:由题意,知:a+b=7,ab=10,

则a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2=10×49=490﹒

故选:A.

10.已知:a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,则代数式a2+b2+c2-ab-

ac-bc的值为()

A﹒0B﹒1C﹒2D﹒3

解答:∵a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,

∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=1

2[( a-b)2+( b-c)2+( a-c)2]=1

2

×(1+1+4)=3﹒

故选:D.

二、填空题

11.请从4a2,(x+y)2,16,9b2四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后

对其进行因式分解是_________________________________﹒

解答:答案不唯一,如:4a2-16=4(a+2)(a-2),

故答案为:4a2-16=4(a+2)(a-2)﹒

12.用简便方法计算:20172-34×2017+289=_________﹒

解答:20172-34×2017+289

=20172-2×17×2017+172-172+289

=(2017-17)2

=20002

=4000000,

故答案为:4000000﹒

13.若m-n=2,则多项式2m2-4mn+2n2-1的值为___________﹒

解答:∵m-n=2,

∴2m2-4mn+2n2-1

=2(m2-2mn+n2)-1

=2(m-n)2-1

=2×4-1

=7﹒

故答案为:7﹒

14.如果x2-2xy+2y2+4y+4=0,那么y x=_______﹒

解答:∵x2-2xy+2y2+4y+4=x2-2xy+ y2+y2+4y+4=(x-y)2+(y+2)2=0,

20

x y

y

-=

?

?

+=

?

,解得:

2

2

x

y

=-

?

?

=-

?

∴y x=(-2)-2=1

4

故答案为:1

4

15.把多项式a2017-4a2016+4a2015分解因式,结果是__________________﹒

解答:a2017-4a2016+4a2015=a2015·a2-a2015·4a+4a2015=a2015(a2-4a+4)=a2015(a-2)2,故答案为:a2015(a-2)2﹒

16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张,若要用这些卡片拼成一个面积为

2a2+3ab+b2的长方形(所拼长方形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠),则你所拼长方形的两边长分别是____________,____________(用含a、b字母的代数式表示)﹒

解答:所画示意图如下,

∵2a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+a2+ab=(a+b)2+a(a+b)=(a+b)(a+b+a)=(a+b)(2a+b),∴所画长方形的长为2a+b,宽为a+b;

故答案为:2a+b,a+b﹒

三、解答题

17.分解因式:

(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2(2)5a3b(a-b)3-10a4b2(b-a)2解答:(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2=-9a2b2(2a+5b-1)﹒

(2)5a3b(a-b)3-10a4b3(b-a)2

=5a3b(a-b)3-10a4b2(a-b)2

=5a3b(a-b)2(a-b-2ab)﹒

18.分解因式:

(1)(x2+16y2)2-64x2y2(2)9(x-y)2-12x+12y+4

解答:(1)(x2+16y2)2-64x2y2

=(x2+16y2)2-(8xy)2

=(x2+16y2+8xy)( x2+16y2-8xy)

=(x+4y)2(x-4y)2﹒

(2)9(x-y)2-12x+12y+4

=[3(x-y)]2-12(x-y)+22

=[3(x-y)-2]2

=(3x-3y-2)2﹒

19.分解因式:

(1)ac-bc-a2+2ab-b2(2)1-a2-4b2+4ab

解答:(1)ac-bc-a2+2ab-b2

=c(a-b)-(a2-2ab+b2)

=c(a-b)-(a-b)2

=(a-b)[c-(a-b)]

=(a-b)(c-a+b)﹒

(2)1-a2-4b2+4ab

=1-(a2-4ab+4b2)

=1-(a-2b)2

=[1+(a-2b)][1-(a-2b)]

=(1+a-2b)(1-a+2b)﹒

20.已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,且满足

(m+4)2-(n+4)2=16,求代数式m2+n2-m

n

的值﹒

解答:∵m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,∴m,n互为相反数,即m+n=0①,

又∵(m+4)2-(n+4)2=16,

∴(m+n+8)(m-n)=16,

8(m-n)=16,

∴m-n=2②,

联立①②得

2

m n

m n

+=

?

?

-=

?

,解得

1

1

m

n

=

?

?

=-

?

∴m2+n2-m

n

=1+1+1=3﹒

21.如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,若图中①②都是剪成边为a

的大正方形,③④都是剪成边长为b的小正方形,⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为

a、b的小长方形﹒

(1)观察图形,可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________;

(2)若每块小长方形的的面积为10cm2,四个正方形的面积之和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和﹒

解答:(1)观察图形知:九块图形的面积之和等于这张长方形纸

板的面积,

所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b),

故答案为:(2a+b)(a+2b)﹒

(2)由题意,知:2a2+2b2=58,ab=10,则a2+b2=29,

∴(a+b)2=a2+2ab+b2=29+20=49,

∵a+b>0,

∴a+b=7,

则6a+6b=6(a+b)=6×7=42,

答:图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42﹒

22.设y=kx,是否存在实数k,使得多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2?若

能,请求所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由﹒

解答:能,假设存在实数k,

(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)

=(2x-y)(-2x-y)

=-(2x-y)(2x+y)

=-(4x2-y2)

=-4x2+y2,

把y=kx代入,原式=-4x2+(kx)2=-4x2+k2x2=(k2-4)x2,

∵多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2,

∴(k2-4)x2=5x2,

∴k2-4=5,解得k=±3,

故满足条件的k的值有3或-3﹒

23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.

如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,……因此4,12,20……都是“神秘数”

(1)28,2016这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?为什么?

解答:(1)是,∵28=2×14=(8-6)(8+6)=82-62,2016=2×1008=(505-

503)(505+503)=5052-5032,∴28,2016这两个数都是“神秘数”;

(2)是,∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒

(3)不是,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),

则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k,

此数是8的倍数,由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数,但不能表示为8的倍数,所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒

七年级数学培优班集训试题

九年义务教育数学培优辅导七年级讲义

公式活用 1.计算(2+1)(122+)(124+)(128+)(1216+)(1232+) 2. 计算 2(132+)(134+)(138+)(1316+)(1332 +)+4 1 3.已知的值求b a b a b a +=++-+,013642 2 4. 已知a 、b 、c 为三角形的三边,且满足,02 22=---++ca bc ab c b a 试判断此三角形的形状。 图式转化 5.六边形ABCDEF ,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=1200,AB=1、BC=3、CD=3、DE=2,求该六边形的周长 6.把ABC ?沿ED 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部是,则∠A 与∠1+∠2之间有什么数量关系?它会保持不变吗? 7.把长方形ABCD 对折,使点C 落在E 处,BE 与AD 相交于O ,写出不包括AB=CD 、AD=BC 的相等的边、角相等的结论 8.设x 、y 满足1933=-++y x y x ,2x +y =6,则x =、y = 5() 6() 7() C B A D C E B D E 9. 试探究111…1-222…2=2 () [特例理解-一般发现-总结方法] 2n 个1 n 个2

方程(组)与整体、化归、分类思想 1.解方程组① 883.47.41127.43.5=+=+y x y x ② 27 )3 2 (5)3(2020 )3 2 (5)3(8=++--=++--y x y x 提示:整体 2.已知代数式1163)23(++=++n x m x n m 对任何x 都成立,求n m 和的值 提示:任何 3. 已知 05 610321=--=++z y x z y x 试求x z z y y x ++的值 提示:整体、化归 4. 已知043=--z y x ,082=-+z y x ,求xz yz xy z y x 22 22++++的值 提示:整体、化归 5.一个六位自然数,把左端的数字移到右端,所得新的六位数是原数的3倍,求原数(提示:整体) 6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道题;将其中只有一人解出的题叫难题,3人都解出的题叫容易题,试问难题多还是容易题多?多的比少的多几题? 图形转化与分类 7.AB ∥CD ,E 为AD 上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,问 BE 与CE 有何位置关系,说试明之。 8.若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交如图,则同旁内角有()对 A 4、 B 8、 C 12、 D 16 9.梯形ABCD 被对角线分成4个小三角形,已知⊿AOB 和⊿COB 的面积分别为25和35,求梯形的面积 10() 9() 8() N M F E D C B A 7() B C C 10.求⊿ABC 的面积 11.数轴上点P 0对应数1,将点P 0绕着原点O 逆时针旋转300 得P 1,延长O P 1到P 2,使O P 2=2 O P 1,再将点P 1绕着原点O 逆时针旋转300 得P 3,延长O P 3到P 4,使O P 4=2 O P 3,类似如此下去,求P 12对应的数;你能否求出P 2003对应的数? [特例理解-一般发现-总结方法]

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学 上册 培优训练

第一讲 有理数(一) 一、【问题引入与归纳】 1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成 m n (0,,n m n ≠互质)。 4、性质:① 顺序性(可比较大小); ② 四则运算的封闭性(0不作除数); ③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质: ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。 ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。 二、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ,两两不等,那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数?

7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0, b a , b 的形式,求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算:5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=,求 || abc abc 的值。

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

苏教版七年级上册数学 压轴解答题培优测试卷汇编经典

苏教版七年级上册数学 压轴解答题培优测试卷汇编经典 一、压轴题 1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. (1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得a=_______(含b 的代数式表示); (2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________; (3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b 的值。(写出具体求解过程) 2.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -. 利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒. ()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______. ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______. ()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到 达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由. 3.如图,数轴上点A ,B 表示的有理数分别为6-,3,点P 是射线AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名: 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数,则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 ( ) A.两点之间的距离是两点间的线段; B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-,那么2463 x x -+的值为( ) A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是( ) A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D .人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:a b c d =ad-bc ,已知24 1x x -=18,则x=( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1的7次单项式共有( )个 (A )4 (B )12 (C )15 (D )25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同,则x 的整数值等于( ) (A )1 (B )-1 (C )1± (D )1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于( ) A .125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分,时针与分针的夹角为 . 2.如右图,已知AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠EOC=280,则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品,由于进货价格比原来预计的价格降低了%,使得销售利润增加了8个百分点,那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字,且满足以下三个等式:

七年级上册数学培优试题

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.) 1.在π,﹣2,0.3,﹣,0.1010010001这五个数中,有理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,正确的是() A.绝对值等于它本身的数是正数 B.任何有理数的绝对值都不是负数 C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点 D.角的大小与角两边的长度有关,边越长角越大 3.下列说法中,正确的是() A.2不是单项式B.﹣ab2的系数是﹣1,次数是3 C.6πx3的系数是6 D.﹣的系数是﹣2 4.把方程3x+去分母正确的是() A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1)B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1) C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1) D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1) 5.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,设这个班有学生x人,下列方程正确的是() A.3x+20=4x﹣25 B.3x﹣25=4x+20 C.4x﹣3x=25﹣20 D.3x﹣20=4x+25 6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为() A.B.C. D.

7.下列结论: ①若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=1,则a+b=0; ②若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣; ③若a+b=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b=1的解. 其中正确的结论是() A.①②B.②③C.①③D.①②③ 8.按下面的程序计算, 当输入x=100时,输出结果为501;当输入x=20时,输出结果为506;如果开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,那么满足条件的x的值最多有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程() A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90 10.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为() A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.2016年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为. 12.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:

七年级上期数学培优试题

七年级上期数学培优试题 1、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于 ( ) A.2a B.2a - D.2b 2、式子||||||a b ab a b ab ++的所有的可能的值有( ) 个 个 C. 4 个 D.无数个 3、如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 4、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值为 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) .3 C 6、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0,b a ,b 的形式,则20062007a b +的值为 7、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,则||||||c a a b b c -+-+-的值为 ¥ 8、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,则321a b +-的值为 9、已知a 、b 是有理数,且a b ,含23a b c +=,23a c x +=,23 c b y +=,请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列为 10、已知2a b =;5c a =,代数式624a b c a b c +--+的值为 11、当多项式210m m +-=时,多项式3222006m m ++的值为 12、已知:当1x =时,代数式31Px qx ++的值为2007,当1x =-时,代数式31Px qx ++的值为 13、已知,a b 均为正整数,且1ab =,代数式11 a b a b +++的值为 14、已知一个数列2,5,9,14,20,x ,35…则x 的值应为:( ) 15、在以下两个数串中: 1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…, 1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有( ) 个。 16、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的公式,并算出13+23+33+…+1003 的值为 '

七年级上册数学 期末试卷培优测试卷

七年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1.下列说法错误的是( ) A .对顶角相等 B .两点之间所有连线中,线段最短 C .等角的补角相等 D .不相交的两条直线叫做平行线 2.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=?,则图2中AEF ∠的度数为( ) A .120? B .108? C .112? D .114? 3.无论x 取什么值,代数式的值一定是正数的是( ) A .(x +2)2 B .|x +2| C .x 2+2 D .x 2-2 4.下列几何体中,是棱锥的为() A . B . C . D . 5.下列各项中,是同类项的是( ) A .xy -与2yx B .2ab 与2abc C .2x y 与2x z D .2a b 与2ab 6.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( ) A .8 B .7 C .6 D .4 7.1 2 -的倒数是( ) A . B . C .12 - D . 12 8.如图正方体纸盒,展开后可以得到( )

A.B.C.D. 9.如图,已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向,则射线OB表示的方向为() A.北偏东65°B.北偏东55°C.北偏东75°D.东偏北75°10.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是() A.20 B.25 C.30 D.35 11.下列图形中,能够折叠成一个正方体的是() A.B.C.D. 12.如图,是一张长方形纸片(其中AB∥CD),点E,F分别在边AB,AD上.把这张长方形纸片沿着EF折叠,点A落在点G处,EG交CD于点H.若∠BEH=4∠AEF,则∠CHG 的度数为()

初一数学不等式培优习题(难点分析题)

1、解不等式 (2)252133x -+-≤ +≤- 2、 求下列不等式组的整数解2(2)8 3373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12x a a -≥都成立,求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-?的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233x x -<-的解,求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-??>?的解集为3x >,求m 的取值范围。

8、如果不等式组237,635x a b b x a -的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥??-≥-?的整数解共有5个,求a 的取值范围。 13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+??>?无解,求a 的取值范围。 14、设关于x 的不等式组22321 x m x m ->??-<-?无解,求m 的取值范围 15、若不等式组???<->a x a x 无解,那么不等式? ??<+>-11a x a x 有没有解?若有解,请求出不等式组的解集;若没有请说明理由?

初一上册数学培优练习题

有理数得运算提高题 一、选择题: 1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大得就是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长得小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下得一半。如此下去,第六次后剩下得小棒长为( ) A 、 121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过3 23?? ? ??-得最大整数就是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数得积为正数,与为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数得与比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都就是负数 B 、都就是正数 C 、异号且正数得绝对值大 D 、异号且负数得绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中,最小得就是( ) A 、()2 2 211??? ???- B 、()3 3211??? ???- C 、()211?- D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数,下列说法中正确得就是( ) A 、()2 1+a 得值就是正数 B 、12+a 得值就是正数 C 、()2 1+-a 得值就是负数 D 、 12+-a 得值小于1 8、如果两个有理数得与就是正数,那么这两个数( ) A 、一定都就是正数 B 、一定都就是负数 C 、一定都就是非负数 D 、至少有一个就是正数 9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010得每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式与一定就是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??- 2222101141 1311211 等于( ) A 、 125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题: 1、计算:()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537 ;2、1003得个位数就是 ; 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之与分别为2,17,-1,-3。那么小华写出得四个数得乘积等于 ;

七年级数学培优班试题

七年级数学培优班选拔试题 填空题(共25题,满分100) 1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对 准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。 2、将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作(见下图).按上边规则完 成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后,一共有 个小孔

3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1,3,6,8 时,某同学算得这个二次三项式的值分别为1,5,25,50,经过验 算,只有一个结果是错误的,这个错误的结果是 。 4、 下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数: n0123 (131415) 钓到n条鱼 95723 (521) 的人数 已知:(1)冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到 条鱼。 5、如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于度。

6、一个木制的立方体,棱长为n(n是大于2的整数),表面涂上黑色,用刀片平行于立方体的各面,将它切成 个棱长为1的小立方体,若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则n= . 7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠:左一张,右一张,左一 张,右一张,……;然后把左边一叠放在右边一叠上面,称为一次操作。重复进行这个过程,为了使扑克牌恢复到最初的次序,至少要进行操作的次数是 。 8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件,其中有一只 元件已损坏,为了找出这一元件,检验员将这些元件按1-500的顺序编号,第一次先从中取出单数序号的元件,发现其中没有坏元件,他将剩下的元件在原来的位置上又按1-250编号。(原来的2号变成1号,原来的4号变成2号…)又从中取出单数序号的元件进行检查,仍没有发现…如此下去,检查到最后一个元件,才是坏元件。则这只元件的最初编号是。 9、已知, 则。 10、一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm,先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体,再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3. 11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠H+∠G=_______度。 12、电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60mm, 现有厚度为0.15mm的 胶片,它紧紧的缠绕在盘上,共600圈,那么这盘胶片的总长度约为米(π≈3.14)。

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. (1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得 a=_______(含b的代数式表示); (2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________; (3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b的值。(写出具体求解过程) 2.概念学习: 规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方. 如:222 ÷÷,()()()() 3333 -÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222 ÷÷记作3 2,读作“2的3次商”,()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次商”.一般地,我们把n个()0 a a≠相除记作 n a,读作“a的n次商”. (1)直接写出结果: 3 1 2 ?? = ? ?? ______,()42-=______. (2)关于除方,下列说法错误的是() A.任何非零数的2次商都等于1 B.对于任何正整数n,()1 11 n- -=- C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数 D.负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数. 深入思考: 除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______

新人教版七年级数学下册提高培优题

新人教版七年级数学下册提高培优题 Revised on November 25, 2020

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2, ∠3=∠4。 求证:AD∥BE。 证明:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠() ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠() ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF() 即∠ =∠ ∴∠3=∠() ∴AD∥BE() 5、已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A(5,1),B(5,0),C(2,1),D(2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A'、B'、C'、D '的坐标。 8、已知,求的平方根. 9、已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值. 10、A 、B 两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A 地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、 乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元 (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根. 14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分)

七年级上册数学期末培优试题

七年级上册数学期末培优试题 1、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 2、式子|||||| a b ab a b ab ++的所有的可能的值有( ) A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.无数个 3、如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 4、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值为 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( )A.2 B.3 C.9 D.6 6、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0,b a ,b 的形式,则20062007a b +的值为 7、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,则||||||c a a b b c -+-+-的值为 8、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,则321a b +-的值为 9、已知a 、b 是有理数,且a b p ,且23a b c +=,23a c x +=,23 c b y +=,请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列为 10、已知2a b =;5c a =,代数式624a b c a b c +--+的值为 11、当多项式210m m +-=时,多项式3222006m m ++的值为 12、已知:当1x =时,代数式31Px qx ++的值为2007,当1x =-时,代数式31Px qx ++的值为 13、已知,a b 均为正整数,且1ab =,代数式11 a b a b +++的值为 14、已知一个数列2,5,9,14,20,x ,35…则x 的值应为:( ) 15、在以下两个数串中: 1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…, 1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有( ) 个。A.333 B.334 C.335 D.336 16、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的公式,并算出13+23+33+…+1003 的值为

七年级数学培优试题

七年级数学培优试题 一、选择题: 1、若m 、n 均为正整数,多项式x m +y n +3m+n 的次数应当是( ) A 、m B 、n C 、m+n D 、m 、n 中较大的数 2.已知单项式214823647x y a b a b --与的和是单项式,则代数式44459(1)142y x x ????-?-- ? ?? ??? 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.以上结果都不对 3.若使(ax 2-2xy+y 2)-(-x 2+bxy+2y 2)=5x 2-9xy+cy 2永远成立,则a,b,c 依次为( ) A.4,-7,-1 B.-4,-7,-1 C.4,7,-1 D.4,7,1 4.对有理数x,y 定义运算*,使x*y=a y x +b+1,若1*2=869,2*3=883,则2*9=( ) A.1888 B.1889 C.1890 D.1891 5、去括号正确的是( ) A 、c b a a c b a a +--=+--22)( B 、1065)53(25+-+=--+a a a a C 、a a a a a a 3 23)23(31322--=-- D 、b a a b a a +-=---2323)]([ 6.A 表示三次多项式,B 表示四次多项式,则A +B 表示( ) (A )七次多项式 (B )四次多项式 (C )四次多项式或单项式 (D )一次多项式 二、填空题: 7、已知:2,3a c b a = =,则c b a c b a -+++的值为 ______________. 8、已知12--=ay y A ,12322--+=y ay y B ,且多项式B A -2的值与字母y 的取值无关, 求a 的值为______________. 9、已知,0)1(32=++-b a 代数式 22m a b +-的值比m a b +-21的值多1,求m 的值为______________. 10.如果x 4+y 4=25,x 2y -xy 2=-6,则x 4-y 4+3xy 2-x 2y -2xy 2+2y 4= 。 11、若31<

初一上册数学培优练习题

有理数的运算提高题 一、选择题: 1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大的是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长的小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半。如此下去,第六次后剩下的小棒长为( ) A 、121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过323?? ? ??-的最大整数是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数的积为正数,和为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都是负数 B 、都是正数 C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4211?? ? ???-中,最小的是( ) A 、()22211??? ???- B 、()33211??? ???- C 、()211?- D 、()44211??? ???- 7、a 为有理数,下列说法中正确的是( ) A 、()21+a 的值是正数 B 、12+a 的值是正数 C 、()21+-a 的值是负数 D 、12 +-a 的值小于1 8、如果两个有理数的和是正数,那么这两个数( ) A 、一定都是正数 B 、一定都是负数 C 、一定都是非负数 D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010的每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式和一定是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ?? -22221011411311211ΛΛ等于( ) A 、125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题: 1、计算:()=??? ??-+--÷322 2113537 ;2、1003的个位数是 ; 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之和分别为2,17,-1,-3。那么小华写出的四个数的乘积等于 ;4、一个数的平方等于它的相反数,这个数一定是 ;

七年级数学培优测试题

七年级数学培优测试题 班级 姓名 分数 一、选择题 1.下列等式中是一元一次方程的是( ) A .S=21ab B. x -y=0 C.x=0 D .3 21+x =1 2.已知方程(m+1)x ∣m∣+3=0是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( ) A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 3.已知x=-3是方程k(x+4)-2k -x=5的解,则k 的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.5 4.若代数式x -3 1x +的值是2,则x 的值是 ( ) A 0.75 B 1.75 C 1.5 D 3.5 5.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项,则x 的值是( ) A. 21 B.1 C.3 1 D.0 6. 甲数比乙数的4 1还多1,设甲数为x ,则乙数可表示为 ( ) A.14 1+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x 7.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y 的值是( ) A. 0.4 B. 2.5 C. -0.4 D. -2.5 8. 已知代数式与的值互为相反数,那么的值等于 ( )(A )- (B )- (C ) (D ) 9. 方程2-67342--=-x x 去分母得 ( ) A .2-2(2x -4)=-(x -7) B.12-2(2x -4)=-x -7 C.12-2(2x -4)=-(x -7) D.以上答案均不对 10.一件商品提价60%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价( ) A.40% B.37.5% C30% D.15% 87x -62x -x 131016131016

人教版 七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8%

02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚). 如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-22 7 ,π,0,0.033.3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数; (2)按整数、分数分类,有理数????????????????? 正整数 整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式, 所以π不是有理数,-22 7 是分数,0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0 是整数,所以都是有理数,故选C . 【变式题组】 01.在7,0,15,-12,-301,31.25,-1 8 ,100,1,-3 001中,负分数为 ,

七年级上册数学培优题及详解答案

挑战题 1、已知a :b :c=2 :3 :4,且2a+3b-2c=10,求a, b,c的值。 2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分,除了3个三分球全中外,他还投中了两分球 和个罚球. 3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌,,他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3),然后小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明,“你有几张牌我就给你几张。”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。 4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为. 5、生产某种型号的打火机.每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了.(精确到元.毛利率即利润率) 6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行两百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”,请你回答:良马___________天可以追上驽马. 7、古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆 桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位 置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之 间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程 ()

8、一张试卷共25道题,做对一题得4分,做错或不做一题扣1分,小明做了全部试题,若要得70分以上,那么小明至少要做对的题数是() 9、小亮的爸爸在一家合资企业工作,月工资5500元,按规定:其中2500元是免税的,其余部分要缴纳个人所得税,应纳税部分又要分为两部分,并按不同税率纳税,即不超过1500元的部分按3%的税率;超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率,你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元? 10、民航规定:旅客可以免费携带a千克物品,若超过a千克,则要收取一定的费用,当携带物品的质量为b 千克(b>a)时,所交费用为Q=10b-200(单位:元). (1)小明携带了35千克物品,质量大于a千克,他应交多少费用? (2)小王交了100元费用,他携带了多少千克物品? (3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算,在保证所交费用Q不变的情况下,试用m表示Q. 11、某中学组织七年级学生秋游,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜. (1)两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说:“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说:“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?”甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元? (2)公司经理问:“你们准备怎样租车?”,甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位”;乙同学说“我的方案只租用60座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,王老师在一旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑,还有别的方案吗?”如果是你,你该如何设计租车方案,并说明理由.

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