八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法(第1课时)导学案(新版)湘教版
湘教版数学八年级上册《5.2 二次根式的乘法和除法》教案
5.2 二次根式的乘法和除法5.2.1 二次根式的乘法（第5课时）教学目标1、使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
2、通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.重点、难点重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简教学过程一、创设情景，导入新课1 复习：1米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）估计学生会用下面方法：（1元，（2≈7.3×2.4=17.52a,（元）=== (元)18a分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二合作交流，探究新知1 二次根式乘法的法则（1），这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？，，=≥≥=≥≥00)00)ab a b a b，吗？=≥≥a b00)二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用例 1 计算：（1（2）解：==(2) 210=⨯==⨯=点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b的形式，再用积的算式平方根的性质和(0)a a=≥进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥解：（13 ==（2）214570=⨯==⨯=三应用迁移，巩固提高1 二次根式乘法在实际问题中的应用例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设,BC=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？(1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2）学生独立完成，教师点评解：∵四边形MENF是菱形，∴MO=12MN=12AB=12,OF=12EF=12BC=12,MN⊥EF,Rt△MOF中，32 MF====∴菱形ABCD的周长为：3462⨯=，面积为：12MN EF ⋅=== 2 二次根式乘法在比较大小中的应用例4 不求值比较的大小 （1） （2解：（1）方法1由于(22224520==⨯=，((2222399218===⨯=变式：比较--（2）∵222=(222=<四 课堂练习，巩固提高1 P162 练习 1, 2补充：2计算：（1）(（, (2) (3 等腰梯形ABCDcm,底角为60º，cm,求等腰梯形的面积。
5.2二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案
5.2 二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握二次根式的乘法和除法的基本概念；2.通过练习掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.能够灵活运用所学知识，解决实际问题；4.培养学生的观察、分析、推理能力。
二、教学重点与难点1.理解二次根式乘法的概念；2.掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.将所学知识应用到实际问题中。
三、教学内容及过程1. 二次根式的乘法1.回顾一元二次方程的解法，引出二次根式的概念；2.引出二次根式的乘法公式(a + √b)(c + √d) = ac + √bc + √ad + √bd；3.通过例题，让学生掌握二次根式的乘法计算方法；4.练习巩固。
2. 二次根式的除法1.引出二次根式的除法公式(a + √b)/(c + √d)，采用有理化分母的方法；2.通过例题，让学生掌握二次根式的除法计算方法；3.练习巩固。
3. 应用实例1.提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题；2.强调解题思路，培养学生观察、分析、推理能力。
四、教学方法1.教师讲授法；2.练习训练法；3.课堂讨论法；4.案例教学法。
五、教学设备1.钢琴：用于练习节拍；2.黑板、彩色粉笔：用于演示计算步骤；3.教材、练习册：用于教学和练习。
六、教学反思本节课教学效果较好，学生积极参与课堂讨论和练习，掌握了二次根式的基本概念和计算方法。
但是，有些学生在计算过程中容易出错，需要进一步加强练习。
在今后的教学中，我将加强巩固练习，帮助学生更好地掌握所学知识。
八年级数学上册 5.2 二次根式的乘除课件 (新版)湘教版
) (2)2 7 3 7 6 7 ) (3) 4 9 (4) (9) 36 6
(
(
16 16 4 12 ) (4) 9 9 3 25 25 5 5 ) (5) 16.5 4 0.5
2 2 2 2 ( 6 ) 4 3 4 3 43 7 件 )
bc
2
a b a 2b 2 2c 4c （8）计算： 10 15 5 6
2 1 3 5 6
9 49
3 7
4 4 9
2 10 3
1 1 2 xy 3 x
2 3
y
2
2、判断题：下列运算是否正确. ( ) (1) (3.14 ) 2 3.14
(
(
(
54 24 6 24 54 24 6 24
（2）原式 =
69 46 66 4
62 32 22 62 22
6 3 2 6 2 63 2 6 2 24 最新中小学教案、试题、试卷、课
2 2 2 2
（4） x 2 16 x 4 x 4 成立的条件是 （5） ( x 2) ）
x 1 x2
x 1成立的条件是 x2
x2 x 1
.
（7）化简:
24
2 6
件
9 125 15 5
2 4a 2b3c 2ab 292 21 20 最新中小学教案、试题、试卷、课
二次根式的乘除
习题课
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
一、复习：
1、填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 a b ab (a 0, b 0)
湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 教案
二次根式的乘法和除法教学目标：知识与技能：会运用乘法法则()00≥≥⋅=⋅b a ba b a ，与二次根式的性质进行计算、化简。
过程与方法：经历观察对比，感知二次根式的乘法运算与积的算术平方根的关系，体会知识的密切联系。
借助变式训练，体验数学的变化性，感受数学的灵活性。
情感态度价值观：在变式中，体验数学的多变性，体验数学美，培养严谨的数学思维。
在小组合作中，体验团队合作精神。
在学习活动中，培养学生的逆向思维能力，体验数学来源于生活又指导应用与生活。
教学重点：运用二次根式乘法法则及相关性质进行计算与化简 教学难点：注意运算中的符号，结果要化简。
教学方法：自主探究、合作学习；讲练结合。
教学用具：多媒体 教学过程：一、情境导入1、化简下列二次根式，并说说用到了什么性质（法则）？()181 ()2122 （学生自主完成后，请学生说出所用到的性质——积的算术平方根性质与二次根式性质）2、为更好保护学校教学楼前圆形花池中的桂花树，园艺设计师建议学校 在桂花树周围铺上一块矩形草皮（如图），现测得矩形长6米，宽3米。
请问该购买多少平方米草皮（不计桂花树的占地面积）？ （列式：36⨯，并点题：二次根式的乘法）二、新知探究：1、提问：①观察上面的化简（1），有谁可以找到计算36⨯的方法？（学生尝试）②尝试7231⨯ ③你发现以上运算与积的算术平方根有什么关系？2、二次根式的乘法法则：（学生总结，教师板书公式） ()00≥≥⋅=⋅b a ba b a ，注意：二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系。
3、口答竞赛：321⨯、 532⨯、 523⨯、 1534⨯、 1265⨯、 626⨯、 737⨯、 1558⨯、4、典例解析： 例1、计算：()215321⨯ ()418232⨯（学生自主完成，小组互助学习；教师巡视，检查每组最快一名学生的完成情况。
两生上台演算。
）提问：你能用自己的话总结一下规律吗？运算中有什么要注意的问题吗？（引导生总结：根号外的系数与根号外的系数相乘，根号内的被开方数与被开方数相乘。
八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法 5.2.2 二次根式的乘法和除法(2)教案 (新版)湘
5.2.2 二次根式的乘、除法（2）
【教学目标】
1.了解商的算术平方根性质.
2.0,0)a b =>≥进行二次根式的化简和除法运算. 【教学重点】
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
【教学难点】
探索二次根式的除法法则.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式.
= ，= ;
= ，= 二、自主探究
问题：
；.
)0,0a b =>≥
)0,0a b
=>≥
例1 化简下列二次根式：
例2计算：
÷
例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高()h km
与电视节目信号的传播半径r =R 是地球半径）.现有两座高分别为12400,450h m h m ==的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
三、应用迁移
（一）变式运用
⒈设0,0,a b >>计算：
⒉化简：
(三)综合运用
⒈已知1,1,a b ==则,a b 的关系是（ ）
.Aa b = .1B ab = .C a b =- .1D ab =-
⒉.若220,x x --=
21x x --
的值等于（ ）
A
B
C
D 四、归纳小结
商的算术平方根的性质：
五、巩固提升
=
；⑵= .
★★★⒊计算：
)0,0m n ⎛>> ⎝
⑵)0a ->.
六、课后练习
A 层：教材P165 A 组2、3、4
B 层：教材P166B 组6
七、教学反思。
湘教版数学八年级上册教案设计5.2 二次根式的乘法和除法
5.2 二次根式的乘法和除法第1课时【教学目标】1. 理解积的算术平方根的性质.2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.【教学重点】逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.【教学难点】化简二次根式的乘法运算结果.【教学过程】一、新课引入积的算术平方根的性质是什么？ ()0,0a b a b a b ⋅=⋅≥≥ 我们把这个公式从右至左看，可以得到：()0,0a b a b a b ⋅=⋅≥≥利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.二、典例精析例1 计算：（1）36;⨯（2）172;3⨯ （3） 23521;⨯ ⑷18324⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⑸()130,0;3x xy x y ⨯≥≥ ⑹()120,0.xy x y x ⨯>≥*注意结果要化简为最简二次根式.例2 已知一张长方形图片的长和宽分别是37 cm 7 cm,和求这张长方形图片的面积.三、应用迁移（一）变式运用⒈判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：⑴()()4949;-⨯-=-⨯-⑵12121242542542541283252525⨯=⨯⨯=⨯⨯== ⒉已知0,xy <则2x y 化简后为（ ） .A x y .B x y - .C x y - .D x y --(二)综合运用 ⒈已知2,3,a b ==用含,a b 的代数式表示96.⒉已知51,a =+b 为a 的小数部分，计算()1a b +的值.四、归纳小结 本节课应掌握()0,0a b ab a b ⋅=≥≥及其运用. 五、巩固提升★1.化简9520⨯的结果是（ ） 3.2A 3.2B 5.32C 15.2D ★★2.计算： ⑴()2426563⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ ； ⑵264214⨯⨯；⑶3254523⨯； ⑷231510a ab b ⋅⋅；★★★3.如果()22x x x x ⋅-=-，那么x 的取值范围是（ ）.0A x ≥ .2B x ≥ .02C x ≤≤ .D x 为一切实数六、课后练习教材练习第 1、2、3题习题5.2第1题七、教学反思第2课时【教学目标】1.了解商的算术平方根的性质.2.利用公式(0,0)b b a b a a=>≥进行二次根式的化简和除法运算. 【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】探索二次根式的除法法则.【教学过程】一、新课引入计算下列各式. ⑴49= ，49= ； ⑵1649= ，1649= . 二、自主探究问题： 49 49； 1649 1649.归纳：()0,0b b a b a a=>≥. 反过来，()0,0b b a b a a =>≥.例1 化简下列二次根式：①7;16 ②9.5例2 计算：①153;÷ ②342;56 ③14.6例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高()h km 与电视节目信号的传播半径2r Rh =（其中R 是地球半径）.现有两座高分别为12400,450h m h m ==的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？三、应用迁移（一）变式运用1.设0,0,a b >>计算： ⑴318;2a b a ⑵3243a a.2.化简：⑴1;21- ⑵2222.335÷⨯(二)综合运用1.已知21,21,a b =+=-则,a b 的关系是（ ）.Aa b = .1B ab = .C a b =- .1D ab =-2.若220,x x --=则()2222313x x x x -+--+的值等于（ ）23.3A 3.3B .3C 3.33D 或 四、归纳小结商的算术平方根的性质： .五、巩固提升 ★1.计算：⑴32223÷= ；⑵3168ab b ÷= . ★★2.计算：112121335÷÷★★★3.计算： ⑴()323310,022n n n n m n m m m m m ⎛⎫⋅-÷>> ⎪ ⎪⎝⎭；⑵ ()222223333022m n m n a a a a m n ⎛⎫-+-÷⨯> ⎪ ⎪-⎝⎭.六、课后练习教材习题5.2 第2、3、6题七、教学反思。
八年级数学上册 第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法课件湘教版
3× 725＝
3×725＝
225＝
2 5.
(3)6 8×(－2 6)； 解：6 8×(－2 6)＝6×(－2)× 8×6＝－12× 2×4×2×3 ＝－12×4× 3＝－48 3.
(4) 8ab· 6ab3(a≥0，b≥0)．
8ab· 6ab3＝ 8ab·6ab3＝ 48a2b4＝4 3ab2.
7. 6× 12的计算结果在( B ) A．1 至 1.5 之间 B．1.5 至 2 之间
D．
12×
1＝ 2
2
4．下列运算结果是无理数的是( C )
A．2×12
B．2 5× 20
C． 6× 3
D． 3× 12
5．已知 a，b 满足 4a－5b＋ a－b－1＝0，则 ab· ab的值为 ____5____．
6．计算：
(1) 18× 30；
解： 18× 30＝ 18×30＝ 3×6×5×6＝6 15. (2) 3× 725；
1102×(2 5)2①
＝(－5)2×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11021×___2_2____×___( __5_)2__②
＝___2_5____×___1_0____×____4____×____5____③
＝50.
(1)请将上述解答过程补充完整；
(2)上述解答过程第①步运用了公式____a_·_a_＝__a_2____，第②步运用
规律：a＋b≥2 a· b(a≥0，b≥0)． 理由：∵a＝( a)2，b＝( b)2(a≥0，b≥0)， ∴a＋b－2 a· b＝( a)2－2 a· b＋( b)2＝( a－ b)2≥0， ∴a＋b≥2 a· b(a≥0，b≥0)．
16．【模拟·岳阳】计算：－5
湘教版数学八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法1 第1课时 二次根式的乘法
11
x y
解： 原式=
y2
x2
y
x
xy ( ) xy
xy( ). xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 4 2 2. 2
课堂小结
积的算术平方根 → agb a g b(a 0,b 0)
↓↑ 二次根式的乘法公式 →
ag b
↑↓
计算与
agb(a 0,b 0) → 应用
课后作业
见《课堂点睛》本课时练习
;(4) 25x3 y4 5xy2 x.
3. 若 x 3 5 x (x 3)(5 x) 成立，则x的取值范围
是 3 x5 .
4. 计算： (1) 3 15 ； ( 2 ) 6 12 ；
( 3 ) 3 2 2 10 5 . 5. 计算： (1) 32 2 ；
(2)
4
3
-3
15
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= 6mn ;
(2)当长为 24, 宽为 8 时，则S= 24 8 ;
你知道这是什 么运算？又如 何进行计算呢？
讲授新课
一 二次根式的乘法
还记得吗?
a b a b（a≥0，b≥0），
a b a b（a≥0，b≥0），
二次根式的乘法法则
典例精析
例1 计算：
第5章 二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行 二次根式的乘法运算;
2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将 二次根式化简．（重点、难点）
导入新课
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5.2 二次根式的乘法和除法（第1课时） 一、新课引入
（一）复习引入
1、积的算术平方根的性质：
2、填空：=⨯55 =25 =27 =⨯77
（二）教学目标： 1、经历二次根式乘法法则的探究过程，理解乘法法则。
2、运用二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥⋅=
b a b a ab 进行乘法运算。
重点、难点:
1、重点：二次根式乘法法则与积的算术平方根的性质。
2、难点：二次根式乘法法则与积的算术平方根的理解与运用。
二、预习导学
预习课本P161—162说一说，例1、例2、例3，解答下列问题
1、请同学们完成填空：
= ，= ；
= ，= ；
= ，= .
2、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.
3、归纳:＝ (a 0，b 0)
反过来= · (a 0，b 0)
三、合作交流
（一）二次根式乘法法则的意义
例1、计算：
（二）二次根式乘法法则的运算
例2：计算：
×2
（三）二次根式乘法法则的运用
例3、和，则这个长方形的面积为多少？
四、解法指导
五、堂上练习（课本P162---1、2、3）
、已知三角形的一条边为
六、课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?你还有哪些疑惑?
七、作业拓展（课本P165---A 组1、4）
1、计算：
（1）690⨯ （2）703354⨯
（3）)714()422(-
⨯- （4）15210318⨯⨯
2、若一个长方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，求它的体积。