九年级(上)第三章《圆的基本性质》测试题1

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《圆的基本性质》测试题

B第三章《圆的基本性质》测试题班级姓名学号一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列命题为真命题的是 ( )A 、点确定一个圆B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 E.圆有且只有一个内接三角形; F.三角形只有一个外接圆;G 同弧或等弧所对的圆周角相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定3、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（）A 、2.5 cm 或6.5 cmB 、2.5 cmC 、6.5 cmD 、5 cm 或13cm4. 如图，ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（）A. 1450B. 1400C. 1350D. 1200目5、如图，⊙O 的直径CD=10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，且DM ∶MC=4∶1，则AB 的长是（）A 2B 8C 16 D916、如图，AB 、CD 为⊙O 直径，则下列判断正确的是（）A AD 、BC 一定平行且相等B AD 、BC 一定平行但不一定相等 C AD 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8、点P 为⊙O 内一点，且OP ＝4，若⊙O 的半径为6，则过点P 的弦长不可能为（）A 302B 12C 8D 10.5第5题第6题第16题图9、A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）10（2009黄石）如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）A、5B、6C、7D、8二、填空题（每题4分，共24分）11、在⊙O中，弦AB=AOB＝120°，则⊙O的半径为。

2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷(解析版)

2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定2．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．3．我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（）A．0.9 米B．1.0 米C．1.1米D．1.2米4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y5．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°6．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°8．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）10．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．填空题（共8小题）11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．12．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．13．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．15．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O 分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的坐标为．三．解答题（共8小题）19．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．21．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且＝，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．23．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？24．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．小红所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆周长的时候，可以提取，则两个小半圆的直径之和是大半圆的直径．2．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．3．我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（）A．0.9 米B．1.0 米C．1.1米D．1.2米【分析】作OC⊥AB交圆于C，交AB于D，连接OA，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理解答．【解答】解：作OC⊥AB交圆于C，交AB于D，连接OA，则OA＝1.3，OD＝1.2，由勾股定理得，AD＝＝0.5，则AB＝2AD＝1.0（米），故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠B，根据平行线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BC，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣x°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝x°，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA＝x°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，∴x+y＝90，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．5．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵OE＝OD，DC＝OE，∴DC＝DO，∴∠C＝∠DOC，∴∠ODE＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED＝2∠C，∵∠BOE＝∠C+∠OED，∴∠C+2∠C＝72°，解得，∠C＝24°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．6．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片【分析】根据旋转的定义来判断即可．【解答】解：骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转．故选：C．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是要正确理解旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于∠BAB1的度数，据此解答即可．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，即旋转角等于125°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．8．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB＝2，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．10．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由四个角度相同的角组成，结合周角是360°求解．【解答】解：∵中心角是由四个角度相同的角组成，∴旋转的角度是360°÷4＝90°．故选：D．【点评】本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．二．填空题（共8小题）11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝25度．【分析】解答此题要作辅助线OB，根据OA＝OB＝BD＝半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．【解答】解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．12．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为或．【分析】分AB、CD在圆心O的两侧、AB、CD在圆心O的同侧两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理以及分类讨论，掌握垂径定理和勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．【解答】解：如图，设点O为圆环的圆心，连接OA和OD，∵AB是内圆O的切线，∴AB⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ODC＝180°，∴O、D、C共线，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设OA为rcm，则OD＝（r﹣15）cm，根据题意得：r2＝（r﹣15）2+302，解得：r＝37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为或2．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD＝×2×3＝2，如图②，BD＝×2×3＝4，求得OD＝1，OE＝2，DE＝1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD＝×2×3＝2，∴OD＝OB﹣BD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝1，∴OE＝2，连接OC，∵CE＝＝，∴边CD＝＝；如图②，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连接OC，∵CE＝＝＝2，∴边CD＝＝＝2，故答案为或2．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，∠DCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ACB＝105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为2α（用含α的式子表示）．【分析】由直角三角形的性质得出∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得出CD＝CB，由等腰三角形的性质得出∠CDB＝∠B＝90°﹣α，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O 分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的坐标为（10090，4）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA+AB1+B1C2＝++4＝10，∴B2的横坐标为：10，且B2C2＝4，∴B4的横坐标为：2×10＝20，∴点B2018的横坐标为：1009×10＝10090．∴点B2018的纵坐标为：4．故点B2018的坐标为（10090，4）．故答案为：（10090，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三．解答题（共8小题）19．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．【解答】解：这样的圆能画2个．如图：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求圆．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心O1和O2．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2，解得：r＝，所以⊙O的直径为．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．【分析】（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，根据勾股定理计算；（2）分水位上升到圆心以下、水位上升到圆心以上两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC＝AB＝0.3，在Rt△OBC中，OC＝＝0.4CD＝0.5﹣0.4＝0.1，此时的水深为0.1米；（2）当水位上升到圆心以下时水面宽0.8 米则OC＝＝0.3，水面上升的高度为：0.3﹣0.2＝0.1米；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.3＝0.7米，综上可得，水面上升的高度为0.1米或0.7米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且＝，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．【分析】连接DF，根据圆内接四边形的性质得到∠CAE＝∠DFE、∠B＝∠CDE，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到BC＝DE，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝∠CDE，∵＝，∴∠BAC＝∠DCE，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．23．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【分析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1°相当于2分钟，即可求出准确时间．【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°，∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起．∴12x°﹣x°＝120°，解得x°＝°，∵时针走1°相当于2分钟，∴时针走过的分钟为°×2＝21分．∴这时准确的时间为4时21分．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是求出时针走了多少度．24．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是OC＝OM﹣ON（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论；（2）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图2所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，﹣2）；（2）如图所示，A2的坐标为（3，﹣5）；B2的坐标为（2，﹣1）；C2的坐标为（1，﹣3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．【点评】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．【分析】根据关于原点成中心对称的图形横纵坐标都互为相反数即可得结论．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求作的图形．A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．【点评】本题考查了旋转变换、中心对称图形，解决本题的关键是掌握中心对称图形的坐标特征．。

第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)

第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A. B. C. D.2、如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP=3，那么PP'的长等于（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π4、用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误5、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.26、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为( )A.3B.4C.5D.87、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°8、如图，M在BC上，MB= MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（）A.△ABC和△FED的面积相等B.△ABC和△FED的周长相等C.∠A+∠ABC=∠F+∠FDED.AC∥DF，且AC=DF9、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BCD=50°，则∠BAD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°10、如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（）A. 平分B.C.D.11、如图是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，任凭旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来．试问车斗所作的移动是什么移动？请在下面答案中选一个正确的答案．（）A.旋转B.对称C.平移D.以上答案都不对12、如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A.4B.2C.D.13、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°14、按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则弧AB的长为（）.A.πB.2πC.3πD.4π15、下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共10题，共计30分)16、⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是________ cm．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是________．18、如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为________ 结果保留.19、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．20、已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为________．21、我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．22、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．23、如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．24、若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为________．25、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在中，，将以点B为旋转中心顺时针旋转得到．连接，求的长．28、如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷(解析版)

第3章圆的基本性质单元测试卷一、选择题1．（3分）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定2．（3分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．84．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（）A．B．C．D．5．（3分）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．4πB．3πC．2πD．1π6．（3分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm8．（3分）已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°9．（3分）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm210．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9B．18C．36D．72二、填空题（每题3分，共32分）11．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝．12．（4分）圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．13．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是．16．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为．17．（4分）如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是．18．（4分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、简答题（共38分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．四、解答题（共2小题，满分0分）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．9B．C．11D．1524．一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是m2．（不取近似值）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定解：∵点P到圆心的距离，小于圆的半径2，∴点P在圆内．故选：A．2．（3分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°．故选：C．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8解：连接BC，∵∠BOC＝90°，∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，根据勾股定理得：BC＝10，则圆A的半径为5．故选：C．4．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（）A．B．C．D．解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵∠DOE＝360°×＝60°，又∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°，则△ODE为正三角形，∴OD＝OE＝DE＝4，∴S△ODE＝OD•OM＝OD•OE•sin60°＝×4×4×＝4．正六边形的面积为6×4＝24．故选：B．5．（3分）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．4πB．3πC．2πD．1π解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴劣弧BD的长＝＝4π；故选：A．6．（3分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108度，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，∴∠APB＝∠DBC+∠ACB＝72°，故选：C．7．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC＝AB＝4cm，设半径为x，则OC＝x﹣3，在Rt△ACO中，AO2＝AC2+OC2，即x2＝42+（x﹣3）2，解得：x＝，故半径为cm．故选：A．8．（3分）已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO＝90°，AM＝BM＝AB＝＝，∵AO＝CD＝2，∴由勾股定理得：OM＝＝＝1，∴OM＝OA，∴∠OAM＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACD＝60°；当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴此时∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°；所以∠ACD＝30°或60°，故选：C．9．（3分）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm2解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，所以面积＝＝9πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，则面积＝＝π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝9π+π＝π（m2）．故选：B．10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9B．18C．36D．72解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN是半圆的直径，∴∠MDN＝90°．在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．在Rt△AED中，DE＝＝＝3，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝＝．故选：B．二、填空题（每题3分，共32分）11．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝45°．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，故答案为：45°．12．（4分）圆内接正五边形中，每个外角的度数＝72度．解：360°÷5＝72°．故答案为：72．13．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝＝3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为42°．解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣48°＝42°．故答案为42°15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是3＜x≤5．解：连接DB，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝5，∵点A和点B有且只有一个点在⊙D内，∴点A在圆⊙D内，点D在圆⊙D上或圆⊙D外，∴3＜x≤5．故答案为3＜x≤5．16．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为3．解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠A＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB＝BC＝，∴⊙O的直径为3．故答案为3．17．（4分）如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是（72，4）．解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，而19＝3×6+1，∴第19个三角形的状态与第1个一样，∴第19个三角形中顶点A的横坐标为6×12＝72，纵坐标是4，即第19个三角形中顶点A的坐标是（72，4）．故答案为（72，4）．18．（4分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为2．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN＝30°，∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，又∵点B是弧AN的中点，∴＝，∴∠BON＝∠AOB＝∠AON＝×60°＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝60°+30°＝90°，又∵MN＝4，∴OA′＝OB＝MN＝×4＝2，∴Rt△A′OB中，A′B＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故答案为：2．三、简答题（共38分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB＝＝5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．解：（1）∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；（2）连结OC，OD．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝，∵∠PBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠C＝45°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝135°，∴劣弧AC的长为：＝．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．【解答】（1）证明：∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝2，在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴OD＝，∵AE＝CE，OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝BC＝1，∴DE＝﹣1．四、解答题（共2小题，满分0分）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．9B．C．11D．15解：连接OP，OQ，∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝12，∴PH+QI＝18﹣12＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+6＝15，故选：D．24．一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是πm2．（不取近似值）解：圆心O先以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO1，接着圆心O从O1平移到O2，且O1O2的长为半圆的长，然后圆心O以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O2O3，所以圆心O所经过的路线与地面围成的面积＝S扇形AOO1+S矩形ABO2O1+S扇形BO2O3＝+3••2π•3+＝π（m2）．故答案为π．。

浙教版九上第三章圆的基本性质复习题

初三数学复习题（圆的基本性质）一、填空题1．点P 和以R 为半径的⊙O 的位置关系：（1）若PO R ⇒点P 在圆外；（2）若PO R ⇒点P 在圆内；（3）若PO R ⇒点P 在圆上。

2. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，则∠BOC ∠A.3.如图，AB 是⊙O 的弦，OA=2cm ，∠O=4∠A ，则弦AB 到圆心O 的距离是 cm.4.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与DC 的距离等于。

5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于D ，交AC 于E ，若弧DE 度数为30º，则∠BAC= ，AC ，BD= 。

6.以点（4，0）为圆心，以3为半径画一个圆，这个圆与坐标轴的交点坐标是。

7.已知扇形的圆心角为60º，弧长为2πcm ，则它的半径长为 cm 。

8.若扇形的圆心角为60º，半径为3cm 。

则扇形的面积S= 。

9. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB 的长是12cm ，则AB 的弦心距是 cm 。

二、选择题10. 下列结论正确的是（）A ．弦是直径 B. 弧是半圆C ．半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径11. ．一条弦分圆周为 5:7，此弦所对的两个圆周角为（）A ．75º，105º B. 150º,210ºC. 60º,120ºD. 120º，240º12. 在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）A ． 60º或120º B. 30º或120º C. 60º D. 120º13. 在半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A ．R 43B. R 23C. R 3D. 32R14. △ABC 中，AC=24，BC=10，AB=26，则其外接圆半径长为（）A ．26 B. 13 C. 8 D. 415. P 为⊙O 内一点，OP=2cm ，如果⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短弦长为（）A ．1cm B. 2cm C. 5cm D.52cm16. AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，夹角∠BAC=30º，AC=10，那么⊙O 的半径为（）A ．3310B. 3320C. 25D. 517. 已知扇形的面积为60π，圆心角是150º，则它的半径长为（）A ．12cm B. 10cm C. 8cm D.6cm18、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DCE=70°，则∠α的度数为（）A.70°B.140°C.35° (D)不能确定三、解答题19．如图, 已知⊙O 的直径AB 垂直弦DC 于F ，求证：△ABC ≌△ABD.20. 已知梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，若AD=6cm ，BC=8cm ，⊙O 的半径长为5cm ，求梯形ABCD 的面积。

2018-2019学年九年级上第3章圆的基本性质综合测评卷(含答案)

第3章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是(B ).A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 外C.点D 在⊙C 内D.不能确定2.如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为(D ).A.40°B.50°C.80°D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC 等于(B ).A.100°B.112.5°C.120°D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A ).A. 225π B.10π C.24+4π D.24+5π 5.如图所示，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，垂足为点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是(C ).A.3B.2.5C.2D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B ).A. B.C. D.7.如图所示，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的上，且∠1=∠2，若扇形EOF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为(C ).A. 23 B.2 C.3 D.4 (第7题)(第8题)(第9题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为(D ).A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm9.如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 是的中点.P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为(A ).A. 2B.1C.2D.2210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB ，如图2所示；将纸片上下折叠，使A ，B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于点M ，如图3所示；将纸片沿EF 折叠，使B ，M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，如图4所示；连结AE ，AF ，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 是等边三角形；④S △AEF ∶S 圆32∶4π.以上结论正确的有(D ).A.1个B.2个C.3个D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为 75°或105° ．12.如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，且BP=CQ ，则∠POQ= 72° .（第12题） (第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 8 mm ．14.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx －3k+4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 ．15.如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 是上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D ，E.若DE=1，则扇形AOB 的面积为 2 ． 16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1)如图1所示，研究在以AB 为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF 时惊喜地发现，点C 和点F 其实分别是线段AF 和BC 的黄金分割点.如果设圆的半径为r ，此时正方形的边长a 1= 552r ．(2)如图2所示，如果在半径为r 的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a 2= 22r .如图3所示，并列n 个正方形时的边长an= 2r n 241+ ． (3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22 时，求阴影部分的面积. （第17题）（第17题答图）【答案】如答图所示，连结OC.∵在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD=45°.∴OD＝CD ＝22.∴OC=()()222222+=4.∴S 阴影=S 扇形BOC -S △ODC =36045×π×42-21×(22)2=2π-4. (第18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，求点M 的坐标．【答案】（第18题答图）如答图所示，过点M 作MC⊥l 于点C.∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA＝MB.∴∠BAM＝∠ABM＝45°.∵MC⊥直线l ，∴∠BAM＝∠CMA＝45°.∴AC＝CM.在Rt△ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，∴2CM 2＝4，即CM ＝2.在Rt△OCM 中，∠COM＝30°，∴OM＝2CM ＝22.∴M(22，0). 根据对称性，在负半轴的点M(－22，0)也满足条件.∴点M 的坐标为(22，0)或(-22，0).19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB 约为40m ，主拱高CD 约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB 所在圆的半径R.图1图2（第19题）图1图2（第19题答图）【答案】(1)如答图1所示.(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点.∴AD=21 AB=20（m ）.∵CD=10m，∴OD=(R -10)m.在Rt△AOD 中，由勾股定理得OA 2=AD 2+OD 2，即R 2=202+(R-10)2，解得R=25.∴桥弧AB 所在圆的半径R 为25m. (第20题)20.(10分)如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，C 是上一点(不与点A ，B 重合)，设∠OAB=α，∠C=β．(1)当α=35°时，求β的度数．(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．【答案】（第20题答图）(1)如答图所示，连结OB ，则OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=110°.∴β=21∠AOB=55°. (2)α+β=90°.证明：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α. ∴β=21∠AOB=90°-α.∴α+β=90°. 21.（10分）如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为上任意一点，连结DE ，AE. (1)求∠AED 的度数.(2)如图2所示，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF=1，AE=4，求DE 的长.图1图2（第21题）图1图2（第21题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结OA ，OD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°.∴∠AED=21 ∠AOD=45°.(2)如答图2所示，连结CF ，CE ，CA ，BD ，过点D 作DH⊥AE 于点H.∵BF∥DE，∴∠FBD＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°.∵CD=AB ，∴△CDE ≌△ABF.∴CE=AF=1.∴AC=22CE AE =17.∴AD=22AC= 234.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°.∴DH=HE.设DH=EH=x.在Rt△ADH 中，∵AD 2=AH 2+DH 2，∴（234）2=(4-x)2+x 2，解得x=23或25.∴DE=2DH=223或225. 22.(12分)已知⊙O 中，AB=AC ，P 是∠BAC 所对弧上一动点，连结PB ，PA ．(1)如图1所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：P ，C ，Q 三点在同一条直线上．(2)如图2所示，连结PC ，若∠BAC=60°，试探究PA ，PB ，PC 之间的关系，并说明理由．(3)若∠BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．(第22题) 图1图2（第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PC.∵把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ. ∵四边形ABPC 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°.∴∠ACQ+∠ACP=180°.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图2所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ ，PB=CQ.∵∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°.∴△APQ 为等边三角形.∴PQ=PA.∴PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立.3PA=PB+PC.23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm ，杯底直径CD=4cm ，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分．①图2中的长为 6πcm ，的长为 4πcm ，ME=NF= 6cm .②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN 所在圆的圆心O ，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论.③根据②中的结论，求所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n°．(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．(第23题)【答案】(1)6πcm 4πcm 6cm②设MN 所在圆的半径为r ，所对的圆心角度数为n°，则， ∴.③∵，解得r=12.∵=180r n π，∴180r n π=4π，解得n=60.∴所在圆的半径r 为12cm ，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如答图所示，连结EF ，延长EM ，FN 交于点O ，（第23题答图）设RS 与交于点P ，OP 交ZX 于点Q.∵∠MON=60°，∴△MON 和△EOF 是等边三角形，∴EF=12+6=18，∵OQ⊥MN，MQ=QN ，∴∠QON=30°.∴OQ=63.∴长方形的宽为(18-63)cm. 设正方形边长为x （cm ）.∵EF=18，∴BE=BF=92.在Rt△AOE 中，AO 2+AE 2=OE 2，即x 2+(x-92)2=182，解得x=29 (2±6)，∴正方形边长为29 (2+6)cm.。

精品【浙教版】九年级数学上册：第3章-圆的基本性质单元测试卷及答案

浙教版数学精品资料第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（） A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.40°5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( ) A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（） A.23B.3C.32D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（） A.10 cmB.C.27D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且.求证:△OEF 是等腰三角形.23.(8分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =∠AOC =×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知，故选B ．7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°. 又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°.14.8;2解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得. 18. 4解析:扇形的弧长l ==4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC ＝∠BOC ，∴ ∠C ＝∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝×2×=.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：（1）连接，∵，∴,弧AD=弧BD,∴又,∴．（2）∵,∴.又,∴.22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC、OD，则，∴∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴，从而△OEF是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵，,又，∴．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF位置时,因为∥,所以，∴(米)，连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，所以＞.。

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C
B
O
A

《圆的基本性质》巩固题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是 ( )
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE
2、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高为( )

A．5米 B．8米 C．7米 D．53米
3、如图，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，110BOC°，
ADOC∥，则AOD
（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

第2题
第3题
4. 如图，以 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=700，则∠A 等于（）
A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200
5、如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的
长是（）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm

第5题
6、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是（）
A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等
C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等
7、如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ )
A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm
8、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，
若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）

第6题

第1题
O
A
C
B
第16题
第14题图

CDAB

A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55
9、下列命题为真命题的是 ( )
A、三点确定一个圆
B、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相
C、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦
D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

10、A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C —
D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列
图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

二、填空题（每题4分，共32分）
11、已知⊙O的周长为6π，当PO 时，点P在⊙O上。
12、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。
13、在⊙O中，弦AB=43，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为。
14、如图，已知矩形纸片ABCD，AD==2，AB=3，以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC
于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
15、已知圆锥的侧面积为10лcm2，底面半径为2cm，则圆锥的母线长为 cm.
16、点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，则∠AOB＝。
17、如图，点P的坐标为（4,0), OP的半径为5，且OP与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D,
则D的坐标是．
18、如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=2，∠B=∠DAC,则AC的长为

第17题第18题

第10题
O
P
DC
B
A

yt09045yt09045yt0904545900ty

A B C D

C
O
D

B
c
三、解答题（共38分）
19、（6分）已知，弧AB，画点C，使C平分弧AB. （用尺规画图，保留画图痕迹，不写画法）

20、（6分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=470，求∠CEB
的度数．

21、（8分）如图①，动点A,定点B、C在⊙O上，连结OC、OB：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（4分）
⑵ 若点A在圆上移动（不与点B、C重合），请分析∠A、∠B、∠C三者之间的数量关系。
（写出条件和结论即可，）（4分）

备用圆：
注意

要分情况喔！

_ O
_ A

_ B
_ C

_ O _ _ B _ C _ O _ _ B _ C _ O _ _ B _ C _ O
_
_ B
_ C
(第21题图)
C

D
E
A

22、（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，2）为圆心，以4为半径作⊙M交x轴于
A,B两点，交y轴与C,D两点，连结AM并延长交⊙M于点P,连结PC交x轴于E。
(1) 求P点的坐标；
(2) 求△ACP的面积。

23、（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．
（1）请写出两条与BC有关的正确结论；（4分）
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（6分）

21、(10分)如图，在矩形中ABCD，AD=2DC=2。以C为圆心，以DC为半径作圆弧，交BC的
延长线于点E，连结AE。求图中阴影部分的面积。

7、（2007山东德州）如图12，ABC△是⊙O的内接三角形，
ACBC
，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使

C
B
A

D
E

Ｃ
Ｅ

Ａ
Ｏ

Ｄ
Ｂ

图12

A P C B
M
D
O E x

y
第18题
R
P
D
A

B
C

·O
Q

第19题图

CECD
．

（1）求证：AEBD；

（2）若ACBC，求证：2ADBDCD．
证明：（1）在ABC△中，CABCBA．
在ECD△中，CABCBA．
CBACDE，（同弧上的圆周角相等），ACBECD
．

ACBACDECDADE．ACEBCD
．

在ACE△和BCD△中，
ACEBCDCECDACBC；；
ACEBCD△≌△
．AEBD．

（2）若ACBCACBECD⊥，．

9045ECDCEDCDE，
．

2DECD
，又ADBDADEAED

2ADBDCD
16．（2009年福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧
AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）

A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55
【答案】C

19、(8分)．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC
于点E、F。
求证： (1 )∠AOE=∠BOD; (2 ) AD=BE
如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR ，则∠AOQ=
19、（8分）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，求这个纸帽的纸的面积和圆锥的高.
21、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，
求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。

B
A

C
D