六年级奥数讲义第22讲特殊工程问题
(完整版)六年级奥数工程问题
工程问题一、知识点概括工程问题属于分数应用题中的一种种类。
它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。
工程问题是分数应用题中较为特别的一种。
在解答工程问题的时候，当工作总量没有供给详细数目时，一般把它看作单位“ 1”。
二、要点知识概括及解说( 一 ) 工程问题的特色工程问题是一种特别的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
工程问题中的工作总量一般都能够看作单位“ 1”。
( 二 ) 工程问题中基本的数目关系工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率( 三 ) 工程问题仍旧切合分数应用题中的基本数目关系比较量÷单位“ 1”的量＝分率（几分之几）单位“ 1”的量×分率（几分之几）＝比较量比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量三、难点知识解析例1、星光小学进行校内植树活动，共植树300 棵。
假如全由六年级同学植树， 3 天能够达成；假如全由五年级同学植树，则 6 天能够达成。
假如先让六年级植树1 天，再由两个年级的同学合作，还需几日能够达成？解：答：两个年级合作还要天达成。
贯通融会：1、有一批部件，由师傅独做需 12 天达成，假如和徒弟合作 8 天能够达成，假如徒弟独做，需要多少天才能达成任务？例2、甲、乙两人装饰一间房屋。
假如甲独自工作要 8 天达成，假如乙独自工作要 12 天达成。
此刻两人同时工作了几日后，乙走了，余下的甲用了 3 时节间达成。
乙工作了多少天？解：＝3( 天)答：乙工作了 3 天。
贯通融会：2、一项工程，甲独做需15 天，乙独做需12 天，此刻由甲乙合作若干天后，乙再接着做了3 天，就达成了所有工程，问甲乙合作几日？3、修一条公路，甲队独修要 15 天竣工，乙队独修要 12 天竣工。
两队合修 5 天后，甲队调走，剩下的乙独自达成。
求乙一共工作了多少天？例3、调皮和笑笑合办一期校园宣传栏，要12 天可达成。
六年级数学奥数讲义练习特殊工程问题(全国通用版含答案)
六年级数学奥数讲义练习特殊工程问题（全国通用版含答案）一、知识要点有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
二、精讲精练【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。
练习1：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。
总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110 +112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
练习2：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。
六年级奥数.应用题.工程问题(ABC级). 学生版
一、 基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量二、 基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、 常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、 根据基本关系解题【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、 运用整体化归思想解题【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙 小时。
例题精讲【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
六年级奥数：第22讲 特殊工程问题
第22講特殊工程問題一、知識要點有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關係很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。
二、精講精練【例題1】修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。
兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，後兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。
則1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。
練習1：1.修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成。
現在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應修幾小時？2.一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。
現在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3.貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完。
現在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天後，全改用小板車運，必須在兩天內運完。
問：後兩天需要多少輛小板車？【例題2】有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫裏的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。
甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。
中途丙轉向幫助乙搬運。
最後，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”。
總整體上看，相當於三人共同完成工作量“2”①三人同時搬運了2÷（110+112+115）=8（小時）②丙幫甲搬了（1-110×8）÷115=3（小時）③丙幫乙搬了8-3=5（小時）答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。
練習2：1.師、徒兩人加工相同數量的零件，師傅每小時加工自己任務的110，徒弟每小時加工自己任務的115。
六年级奥数专题 工程问题(学生版)
工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的1÷5=51,即为所求,同时51也是甲完成这项工作的速度,所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。
常用方法：列表法,条件转换法,整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
小学奥数五六年级-工程问题(培优讲义)
工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题，题型复杂多变，但是核心不变，即：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中，经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程，甲5天完成，则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中，我们将一项工程抽象成单位“1”，5为工作时间，所以每天完成整个工程的1÷5=51，即为所求，同时51也是甲完成这项工作的速度，所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时，对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后，清晰明了，然后通过所求与已知的逻辑关系，再进一步求解。
常用方法：列表法，条件转换法，整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
人教版小学数学六年级教案第22讲工程问题 (2)
第二十二讲 工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题.修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成.两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？【解析】：把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”.则4661018511=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯÷（天） 答：4天可以完成.1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成.现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？【解析】：设每天应修x 小时.181524162=⨯+⨯x x 5.7=x2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？【解析】：3311)41121(1)77412831(1=÷=+÷=⨯⨯+⨯⨯÷ 答：三天可以完成.沙场点兵典型例题精锐宝典有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运.中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？【解析】：设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”.总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” 三人同时搬运了：8)151121101(2=++÷（小时） 丙帮甲搬了：315181011=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-( 小时 ) 丙帮乙搬了：8 - 3 = 5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时.1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的101，徒弟每小时加工自己任务的151。
师、徒同时开始加工.师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？【解析】：他们单独加工T 小时，合作加工t 小时，总任务量X ，可以得出t T ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-151101151101，得t T 5=,师父X XT =101，得2=t ,150=X ，10=T 。
小学六年级奥数第22讲 特殊工程问题(含答案分析)
第22讲特殊工程问题一、知识要点有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
二、精讲精练【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。
练习1：1.修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2.一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3.货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。
总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110+112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
练习2：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。
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第二十二周特殊工程问题
专题简析：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
例1：
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则
1÷[15×8+110×6
]÷6=4（天） 或1÷[（15×8+110×6
）×6]=4（天） 答：4天可以完成。
练习1：
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在
让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人
合作，多少天可以完成？
3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20
辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？
例2：
有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。
总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” ① 三人同时搬运了
2÷（110+112+115
）=8（小时） ② 丙帮甲搬了
（1-110×8）÷115
=3（小时） ③ 丙帮乙搬了
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
练习2：
1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110
，徒弟每小时加工自己
任务的115。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，
丙需要9小时。
甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬运。
最后，两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少小时？
3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的58
，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
例3：
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x 天，则乙做了（14-x ）天。
120 x+112
×（14-x ）=1 X=5
解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是112×14，比总工作量多了112
×14-1=16，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了112-120=130，因此甲做了16÷130
=5（天）
练习3：
1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。
若甲先做若干天后，由乙接着做余下的
工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，
由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这
样共用40天完成。
求乙休息的天数。
例4：
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。
最后求出甲单独做需要的天数。
① 甲、乙同时做的工作量为18×（10-3）＝78
② 乙单独做的工作量为1－78＝18
③ 乙的工作效率为18÷3=124
④ 甲的工作效率为18－124＝112
⑤ 甲单独做需要的天数为1÷112
＝12（天） 解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。
由此可知，
甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。
练习4：
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。
在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完
工。
如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。
如果先做20件上衣后，还可以做多少条
裤子？
3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经
过7.5小时才完工。
如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、
乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？
例5：
放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。
问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②
④⑤号阀门各出现2次。
如果115+110+112+18再加一个18
，则是五个阀门各放3小时的总水量。
1÷[（115+110+112+18+18）÷3]=1÷[12
÷3]=6（小时） 练习5：
1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需
10小时。
甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
2、 一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成12，甲干5天、乙干3天可完成13。
甲、乙合干需几天完成？
3、 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两
人合作需30小时。
甲、丁两人合作需几小时？
4、 一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完
成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。
由第一小队单独干需要多少天？
答案：
练1
1、 1÷（14×6+18×5
）÷2＝7.5小时
2、 1÷（13×8×2+14×7
×7）＝3天 3、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的
1－（13×4×2+14×5×5+120×6×7）×2＝14
（2）后两天需要小板车：14÷（120×6
×2）＝15辆 练2
1、 2÷（110+115
）－10＝2小时 2、 2÷（118+112+19
）＝8小时 甲帮乙：（1－112×8）÷118
＝6小时 甲帮丙：（1－19×8）÷118
＝2小时 3、 解法一：12×（58÷112）÷（1－58
）＝240个 解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个
练3
1、 （14×6－1）÷（14－112
）＝3天 2、 甲：（1－140×35）÷（130－140
）＝15天 乙：35－15＝20天
3、 40－（1－150×40）÷175
＝25天 练4
1、 5×【12÷（15－12）】＝20天
2、 48－48÷30×20＝16条
3、 2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时
练5
1、 1÷【（115+112+110
）÷2】＝8小时 2、 1÷【（12+13
）÷（3+5）】＝9.6天 3、 1÷（120+130－128
）＝21小时 4、 1÷【（118+115+112+120）÷3－115
】＝54天。