20.1.2 中位数和众数(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

20.1.2 中位数和众数(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
中位数、众数．
2．内容解析
平均数、中位数和众数是描述一组数据集中趋势的三个数据代表，是帮助学生用数据说理的依据．本节内容是继《平均数》之后的进一步学习，当一组数据中有个别数据明显偏大或偏小时，或者一组数据中某个数据出现的频数比较大时，用中位数或众数来代表该组数据的集中趋势可能就比平均数更合适．因此教学中要让学生在实际问题情境中体会中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，并且能在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的集中趋势．
本节课的教学重点是：了解中位数和众数的意义，用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．
(2)会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．
(3)体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．
2．目标解析
目标(1)要求让学生在实际问题情境下体会中位数和众数的意义，并能计算一组数据的中位数和众数．
目标(2)要求学生面对包含极端数据情况时，能选择中位数或众数分析数据的集中趋势，解释其实际意义．
目标(3)要求学生通过具体实例体会平均数的特点和局限性，体会中位数和众数在某些情况下作为数据代表的合理性．
三、教学问题诊断分析
在学习了加权平均数后，学生对平均数的意义有了进一步的认识，知道用平均数可以描述一组数据的集中趋势，会用样本平均数估计总体平均水平．另一方面，对平均数的特点和局限性认识不足导致出现任何情况下都用平均数描述数据水平的倾向．学生会算中位数和众
数，但难以理解中位数和众数的统计意义，难以体会用中位数、众数描述数据集中趋势必要性与合理性．因此，本节课的教学难点是：理解中位数和众数的统计意义，体会它们也是描述数据集中趋势的常用统计量．
四、教学过程设计
1．平均数的误导
引言：作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”、“人均住房面积”、“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现“被平均”的情况．问题1 下表是某公司的员工月收入的资料．
(1)计算这个公司员工月收入的平均数．
(2)如果用平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？为什么？
师生活动：(1)教师引导学生回顾平均数有关知识，计算该公司的月平均工资．
(2)引导学生发现大多数人的月工资都达不到平均数水平，出现了“被平均”、“被
提高”现象，用平均数描述全体员工的月工资水平不太合适，需要引入新的统计量．设计意图：体会平均数容易受极端数据影响的特点．
2．中位数的引入
问题2 你认为该公司员工的月工资中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
师生活动：引导学生先将数据排序，计算出“中等工资”3 400．
追问1：你认为“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？
师生活动：让学生体会到，由于极端数据影响，导致出现平均数失真，出现了绝大多数人达不到平均水平的现象，因此选择“中等水平”作为员工的月工资水平比用平均数描述要合理一些．
设计意图：在实际问题背景下体会“中等水平”的含义：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值．
追问2：如果小王是该公司的高级管理人员，他的月工资水平更可能高于平均月工资还是低于平均月工资？
师生活动：教师引导学生结合生活经验分析得出结论：小王的月工资更有可能远远高于平均数．
设计意图：让学生结合具体问题体会平均数的特点．
问题3 有6户家庭的平均年收入(单元：万元)分别为：4，5，5，6，7，50，你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
师生活动：计算中间两个数据的平均值：56
2
＋
＝5.5，对这6户家庭中的绝大多数来说，
年收入水平为5.5万元更符合实际．
设计意图：计算数据个数为偶数时的中位数．体会用中位数描述数据整体水平的合理性．
问题4 能将上面问题解决的方法推广到一般吗？
师生活动：教师介绍，上述问题解决过程中，由于有极端数据的影响，用平均数描述数据的整体水平往往会出现失真．我们采用中位数来描述一组数据的水平，将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
3．变化问题，认识众数．
问题5如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
追问：如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
师生活动：教师引导学生思考，因为月工资3 000元的员工人数最多，有11人，所以作为普通员工的小张，其月工资最有可能是3 000元．而小李想应聘普通员工岗位，自然最关注出现次数最多的月工资数据．在此基础上引入众数．一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数(mode)．
设计意图：结合具体问题体会众数的统计意义．
追问：你能否总结一下，问题1用哪些量描述全等员工的月工资水平比较合理？
师生活动：教师引导学生总结，用中位数或众数描述该公司员工的月工资水平比较合理．
教师也可以以问题3为例，用图象呈现平均数、中位数、众数分别与大多数数据的接近程度，让学生通过“形”直观地感受这些统计量的特点．
设计意图：通过在实际中对平均数、中位数和众数三个统计量的比较，让学生初步的体
会到中位数和众数不受极端数据的影响，而平均数容易受极端数据的影响．5．应用新知解决问题
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148.
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
师生活动：教师展示问题后，学生阅读例题，并让每个学生求出问题(1)的中位数，然后让学生叙述求中位数的步骤．对于问题(2)，要注意两点，一是在跑步中用时越短表示成绩越好：二是用中位数分析该选手的成绩时要注意语言的合理表述，可以让学生尝试表述然后教师再完善．
设计意图：新学知识应用于新的情境中，巩固新知识，再次在具体情境中感悟中位数的意义和作用．
追问：你还能用其他方法来评价该名选手在本次比赛中的表现吗？
师生活动：还可以用平均数来评价，因为这12位选手的平均时间为150 min，可以推测选手平均用时150 min．而该选手时间为142 min，所以他所用的时间少于平均时间，可以推测他的成绩好于这些选手的平均成绩．
设计意图：引导学生用不同的统计量分析一组数据，体会它们的意义和特点．
例 2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
师生活动：教师引导学生观察表格，并思考表格第一行数据是什么?——需要分析的30个数据．第二行数据是什么？——是相应数据出现的次数即频数．引导学生思考鞋店在进货时需要考虑哪些因素？——利润、销售量等．
设计意图：通过创设实际问题情境，让学生再次体会众数的意义和作用，同时学习用样本估计总体的思想．
追问：分析表中数据，你还能为该店进货提出哪些建议？
设计意图：引导学生用不同的方法分析数据，获得信息，给出建议．
6．小结
回顾本课学习进程，思考下列问题：
(1)如何确定一组数据的中位数和众数?
(2)中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？
(3)平均数有什么特点，有什么局限性？
设计意图：问题(1)引导学生回顾确定一组数据的众数和中位数的方法；问题(2)引导学生体会中位数和众数的意义；问题(3)引导学生体会平均数的特点和局限性．作业
教科书第117页练习和第118页练习1，2．
五、目标检测设计
1．数据5，2，4，8，9，3，7的中位数是，数据5，2，4，8，9，3，7，7的中位数是．
设计意图：考核中位数的计算．
2．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2 则这15位营销人员该月销售量的众数是，中位数是．
设计意图：考核中位数和众数的意义与计算．
3．下列扇形统计图描述了某种食品的A级、B级、C级和D级四种型号在一家商场的销售情况．请你针对该四种型号的食品为这家商场提出进货建议．
设计意图：考核根据实际需要选择适当的统计量分析数据能力．
4．某校八年级举行了一次数学测验(每题5分，共20题)，为了估计平均成绩，在600份试卷中随机抽取了40份试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，14人85分，10人
80分，8人75分，5人70分．
(1)求出样本平均数、中位数和众数；
(2)根据第(1)的结果对这次数学测验的成绩进行简单的分析．
设计意图：考核平均数、中位数、众数的意义及其应用．。