优质课(中位数和众数)
《中位数与众数》教案 (公开课)2022年2
§6.2 中位数与众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而防止机械的、片面的解释。
二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：〔一〕创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话〞，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看以下一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平〞。
师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n1(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数。
】生：没有。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平〞显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：你对此有何评价？生：…〔复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。
另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。
〕师：类似的受平均数误导例子还是很多的。
婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
问题2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。
初中众数和中位数教案
初中众数和中位数教案教学目标：1. 理解众数和中位数的定义及其意义。
2. 学会求一组数据的众数和中位数。
3. 掌握众数和中位数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 众数和中位数的定义及其求法。
2. 众数和中位数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 众数和中位数的概念辨析。
2. 众数和中位数的求法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 一组数据。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入众数和中位数的概念。
二、探究众数和中位数的定义（15分钟）1. 介绍众数的定义：一组数据中出现次数最多的数。
2. 介绍中位数的定义：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
三、学习求众数和中位数的方法（20分钟）1. 学习求一组数据的众数：找出出现次数最多的数。
2. 学习求一组数据的中位数：将数据从小到大排列，找出位于中间位置的数。
四、练习求众数和中位数（15分钟）1. 给出一组数据，让学生求出众数和中位数。
2. 学生互相交流解题过程，讨论众数和中位数的求法。
五、众数和中位数在实际问题中的应用（15分钟）1. 举例说明众数和中位数在实际问题中的作用。
2. 让学生举例说明众数和中位数在实际问题中的应用。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结众数和中位数的定义及其求法。
2. 强调众数和中位数在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解、练习和实际应用，使学生掌握了众数和中位数的定义及其求法。
在教学过程中，要注意引导学生理解众数和中位数的概念，避免混淆。
同时，通过练习和实际应用，让学生体会众数和中位数在解决实际问题中的作用，提高学生的数学应用能力。
八年级数学下册(人教版)20.1.3中位数和众数(第一课时)优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的提问能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.注重问题之间的逻辑关系，引导学生发现知识之间的联系。
4.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
3.使学生了解中位数和众数在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
4.培养学生运用列表、画图等方法展示数据，提高学生数据分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生发现并提出问题，培养学生提出问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握中位数和众数的求解方法，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中总结规律，培养学生的归纳总结能力。
4.注重启发式教学，引导学生运用数学思维分析问题，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在探究中体验到数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
4.培养学生尊重数据、实事求是的态度，树立正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示现实生活中的大量数据，让学生感受到中位数和众数在生活中的重要性。
3.设计不同难度的问题，满足不同层次学生的需求，使学生在解决问题中感受到成功的喜悦。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步和发展。
3.注重评价的激励作用，让学生在评价中感受到成功的喜悦，增强自信心。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
《中位数和众数》名师教案
20.1.2 中位数和众数 (刘翔)一、教学目标 1．核心素养感受用样本平均数、中位数、众数估计总体的情况的统计思想，提高学生的统计能力，完善学 生的统计观念． 2．学习目标（1）20.1.2.1 认识中位数、众数，并会求出一组数据的中位数、众数．（2）20.1.2.2 理解中位数、众数的意义和作用，帮助人们在实际问题中分析并作出决策，在作出决策的过程中体会中位数、众数的作用；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 3．学习重点掌握中位数、众数的概念，能利用中位数、众数的知识分析解决实际问题，了解平均数、中位数、众数之间的差异． 4．学习难点感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系，灵活运用这三个数据代表、解决问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1阅读教材P116—P120，思考：中位数的意义是什么？众数的意义是什么？中位数和众数作用是什么？ 2．预习自测1．（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，16，4，﹣1，0，14，则这组数据的中位数是（ ）A ． 2B ．23C ． 0D ．4 2．（2015•盐城）已知一组数据18，17，18，16，16，18，则这组数据的众数是（ ） A ．16 B ．17 C ． 17.5 D ． 183．（2015•丹东）如果一组数据12，14，x ，13，15的众数是14，那么该组数据的平均数是（ ）A ． 15.2B ． 14.6C ．14D ． 13.6预习自测1．A 2．D3．D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数：x 1,x 2,x 3,……x n ，那么这组数据的平均数 nx x x x x n123++++=，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权．2．问题探究问题探究一 认识中位数和众数●活动一 中位数的意义问题1：在一次数学测试中，全班数学平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？议一议：交流讨论，各抒己见，阅读教材相关内容，归纳出中位数的概念和确定方法．⑴将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．⑵求中位数的步骤：首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；然后数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数，如果数据的个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．⑶一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息．●活动二 中位数的求法问题2：某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．点拨：利用算术平均数的公式表示平均数，然后分类讨论当8≤x 时，当108<<x 时，当10≥x 时，三种情况的中位数。
中位数和众数教学设计(公开课)
北师大版小学五年级数学下册教学设计
——董绍华
【教学内容】中位数和众数
【课程目标】1、知识与技能：在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据，
2、过程与方法（数学思考、解决问题）：本节课设计了“怎样表示超市工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数与众数的必要性。
3．情感态度价值观：在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。
【教学重点与难点】
能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。
【教具准备】
【教学活动】。
中位数和众数的教学设计
中位数和众数的教学设计中位数和众数的教学设计3篇中位数和众数的教学设计篇1一、教学内容分析1．教学主要内容本节课“中位数和众数”是北师大版数学五年级下册第七单元《统计》的第三课时。
2．教材编写特点本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生在生活实例中体会中位数、众数这两个统计量的实际意义，初步体会数据可能产生误导，使学生认识平均数、中位数、众数的特点，根据问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。
3．教材内容的数学核心思想本节课的数学核心思想是学生通过生活中大量的实例，认识、体会平均数、中位数、众数在统计中的实际意义，根据实际需要，会求一组数据的平均数、中位数、众数，并能解释结果的实际意义，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能目标：掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数。
（2）数学思考：通过实际背景，初步体会平均数、中位数、众数三者的差别。
（3）解决问题：能结合具体情况选择利用平均数、中位数和众数解决一些实际的问题（4）情感态度价值观：培养学生认真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生合作意识。
二、教材内容及重点、难点分析本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：中位数和众数的意义和求法。
教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析三、教学对象分析1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生理解平均数及其含义，能正确地求出平均数，对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的认识，生活中有运用，但没有被明确提出过。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的认识，生活中有运用，但学生明确运用较少，没有被明确提出过。
学生该部分知识缺少生活经验。
平均数中位数众数-教案优质公开课获奖教案教学设计
平均数中位数众数教案优质公开课获奖教案教学设计1、课前板书：平均数：一组数据的平均值。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
2、同学们，这是三种统计量的定义，咱们来齐读一下。
在大家读的过程中我在想，我们的汉字真伟大，用红笔点点。
3、谁能说出三种统计量的求法4、我们在解题过程中绝大多数同学会求这三种量，困惑较多的是面对一组数据到底该选择哪种统计量。
你能说说什么情况用什么统计量吗？（众数用于销售、选举）5、2个月后将要举行升学考试，比较海港区各个小学毕业生数学平均成绩应该选取那种统计量？板书：适用于大量事物的整体水平（每一个同学的成绩都影响铁新里小学的排名，希望每一个人尽全力为母校争光。
）6、假设十年后-----同学成为了一名射击运动员，有一天-----找他去学射击，俩人各打4枪，A的成绩为10982B9432那么我们用平均数代表二人的射击水平合适吗？为什么？（平均数易受极端数据影响）用那种统计量合适？（中位数）为什么？（板书：：适用于个别数据过大或过小）7、请家里有两个孩子的同学起立，请家里有两个以上孩子的同学起立，好咱班有---同学是独生子女。
在刚才的统计中众数是什么？是“独生子女”而不是----人，板书适用于非数值性资料时需要注意的是---人是统计的过程，是产生众数的过程。
而不是众数8、在0、0、0、2、2、2、2、5、5、5、5。
这列数中，众数是（）。
A、5B、0、2、5C、2、5D、没有（去掉2、5各一个再练一次）结论是没有众数。
众数还有的特点是不止一个或没有众数。
假设20年后这一组的同学都是维和部队的战士，在和恐怖分子的作战中需要炸毁敌人一个碉堡，小组内投票产生一个人去炸碉堡，谁是众数？……结果人人都为了胜利不惜牺牲自己，每人都选了自己，一人一票，有没有众数？9、看书：10、从上面统计表中你能看出哪些信息？11、最容易得出的是哪个统计量？（众数）12、还有哪个比较容易？说说你的方法。
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航天员叔叔胜利回到了 祖国并带回了很多…
… …
那你通过这节课收获了…
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中 趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关 系，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活 中较为常用；但它容易受到极端值的影响。 中位数则仅与数据的排列位置有关，当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中 趋势,但不能充分利用所有数据的信息。 众数与数据出现的次数有关, 当一组数据中某 些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心 的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众 数往往没有特别意义。
一组数据中，出现次数最多的那个数 据叫做这组数据的众数（mode)。
如上表中年龄的众数是42岁。
问题二
神舟5号、6号、7号上天时宇航员的身高如下:
杨利伟 费俊龙 身高 168cm 170cm 聂海胜 翟志刚 172cm 166cm 景海鹏 172cm 刘伯明 168cm
请找出身高的众数.
注意
当两个数据出现的次数并列最多时， 我们就说这两个数据都是众数。
1900
=
员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E 职员C 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200
技术 技术 见习 员F 员G 技术 员H 1200 1000 400
众数
职员D1700
1500
(1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员 工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?
(5000+4000+1800+1700+1500+1200+1200+1200+1000+400)÷10
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? (3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。
42
42
40
42
41
从小到大顺序排列: 40 41 42
中位数
42
42
即上表中年龄的中位数是42岁.
神舟5号、6号、7号上天时宇航员的年龄如下:
杨利伟 景海鹏 聂海胜 费俊龙 翟志刚 刘伯明 38 42 41 40 42 42 年龄 (岁 )
从小到大顺序排列: 38 40 41 42 42 42
中位数概念：
航天员叔叔考考你
杨利伟
瞿志刚
刘伯明
景海鹏
杨利伟叔叔考考你
学校篮球队6名队员进行定点投篮训练， 将6名队员在1分钟内投进篮框的球数记录如 下:8、7、9、6、9、12。则这组数据的中位 数是 8.5 。
找中位数先排序:6、7、8、9 、9、12 加油
瞿志刚叔叔考考你
为了调查八年级某班学生每天完成家 庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8 名学生，他们每天完成作业所需时间 （单位：分）分别是：60，55，75，55， 60，60，65，55.则这组数据的众数 是 55分或60分 。
我们好几个人的 工资都是1200元
职员C
职员D 这个公司员 工收入到底 怎样？
我的工资是 1500元,在公司 算中等收入
赵 经 理
应聘者小范 我这里报酬不错, 月 平均工资是1900元, 你在这里好好干!
第二天，小范上班了。
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过1900元.
1200
1200
1200
1000 400
（1500 +1200）÷2=1350（元）
员工工资的众数是1200元,中位数是1350元.
我们鞋店正在试销一种新 款女鞋,一周内各种型号的 鞋卖出的情况如下表所示, 如果让你负责这款鞋的销 售,你准备怎样进货?
型号 (码) 数量 (双)
34
3
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5
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10
认识中位数和众数
观察思考
他们的平均年龄为15岁.
他们的年龄分别是： （单位：岁） 7 ， 8 ， 7 ， 8 ，8 ，
8，8，8，43，45，
问题一
神舟5号、6号、7号上天时宇航员的年龄如下:
杨利伟 费俊龙 聂海胜 翟志刚 景海鹏 刘伯明 年龄(岁)
38
40
41
42
42 42
众数
42
众数的概念：
(最高气温℃ ） 天数 25 3 24 1 26 2 23 1
则这组数据（最高气温）的众数是 （最高气温） 中位数是
25 ℃ 25 ℃
， 。
找中位数先排序: 23,24,25,25,25,26,26
加油
招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有 意者请来公司面试。 本山公司人事部
2008年10月10日
1、作业本（1）4.3 2、找找生活中应用中位数、众数的实例。
老师寄语：
说一说
中位数概念：
将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一 个数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的 平均数）叫做这组数据的中位数(median)。
加油
刘伯明叔叔考考你 小明：妈妈，我们夏令营 结束 了，我数学考了85分， 平均分才80分。 妈妈:哦,你进步真大!
那其他同学考的怎么样?
小明:他们的成绩是:
100
100
100
95
95
95
95
85
20
15
妈妈:那你还要努力! 加油
景海鹏叔叔考考你
酒泉发射中心2008年9月19日至9月25日最高气温如下：
小范在公司工作 了一周后
平均工资确实 是每月1900元, 你看看公司的 工资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 总工
程师
工资 5000
工程 技术 师 员A 4000 1800
技术 员B 1700
技术 技术 技术 技术 技术 见习 员C 员D 员E 员F 员G 技术 员H 1500 1200 1200 1200 1000 400
将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个
数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）
叫做这组数据的中位数（median）。
如上表中年龄的中位数是(41+42) ÷2=41.5(岁).
观察思考
他们的平均年龄为15岁.
他们的年龄分别是： （单位：岁） 7 ， 8 ， 7 ， 8 ，8 ，
8，8，8，43，45，
答:此表中身高的众数是172cm 和168cm。
问题三
翟志刚 身高 166cm 景海鹏 172cm 刘伯明 168cm
答:此表中身高的众数没有。
所以一组数据的众数是不唯一的，可 以有一个众数,也可以多个或没有。
神舟6号、7号上天时宇航员的年龄如下: 翟志刚 刘伯明 费俊龙 景海鹏 聂海胜
年龄 (岁 )