组合数学(引论)
组合数学引论第2版答案pdf
组合数学引论第2版答案pdf题型：选择题1. 从8个不同的数字中任选3个数字组成的不同三位数的个数为：A. 56B. 336C. 504D. 672答案：B2. 俱有10件物品，从中任取4件，则下列说法正确的是：A. 取法种数为10B. 取法种数为210C. 取法种数为840D. 取法种数为5040答案：C3. 2n个相同的球放入两个已标相同的盒子中，问每个盒子至少放几个球，使得两个盒子中的球数均不少于n？（n≧2）A. nB. n-1C. n/2D. （n+1）/2答案：D4. 某学校有30名运动员，其中有17名会游泳，16名会跑步，8名既会游泳又会跑步。
那么学校中至少有几名不会游泳也不会跑步的运动员？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 设S是4个不同的字母所组成的集合，则S的一个子集中至少包含1个元素的子集数为：A. 15B. 16C. 23D. 24答案：D题型：填空题6. 用给定的集合中的数填空，使得等式成立。
{1,2,3,6,7,8} _______+_______=16答案：3、137. 一个5位的二进制数中恰好有3个1的数共有_______个。
答案：108. 从整数1,2,3,……15中选出5个数，使其和为36的选法有_______种。
答案：209. 由10个相同的小球，放入两个相同的盒子中，使得每个盒子中至少有一个球的方法数为_______。
答案：6310. 从8个人中选出3人组成一委员会，主席、副主席共有________种选法。
答案：56题型：解答题11. 在正方形ABCD中，M、N、P、Q是边AB、BC、CD和DA上的点，试用组合数学的方法证明四边形MNPQ是平行四边形。
答案：证明过程略。
12. 用组合数学的方法计算：\sum_{k=0}^n (-1)^k \cdot\displaystyle{n\choose k} \cdot (m-k)^n 的值。
答案：013. 一个凸n边形的顶点用各种不同颜色染色，试求出共有多少种染色方案。
组合数学引论教学设计
组合数学引论教学设计引言组合数学是数学中非常重要的分支，其研究对象是离散的结构和离散的问题。
组合数学的研究范围非常广阔，涉及到很多计算机、统计学、优化问题等领域，因此其教学也非常重要。
本文主要介绍组合数学引论的教学设计，旨在提高学生的兴趣，增强其掌握组合数学的能力。
教学目标•了解组合数学的基本概念和方法•掌握组合数学的常见应用•能够熟练运用组合数学的知识解决实际问题教学内容第一章：组合数学基础知识•排列与组合的定义•排列与组合的计算公式•排列与组合的应用第二章：图论与组合•图的基本概念•图的遍历算法•图的连通性问题•图的匹配问题第三章：树形计数•卡特兰数的定义•卡特兰数的递推公式•卡特兰数的应用第四章：生成函数•生成函数的定义•普通生成函数与指数型生成函数•生成函数的应用第五章：容斥原理•容斥原理的定义•容斥原理的应用•容斥原理的拓展应用教学方法•讲授法•课堂演示法•问题解决法•案例分析法教学评价课堂表现•准确性：理论知识掌握情况是否正确•严谨性：掌握概念和运算的准确性•灵活性：是否能够根据问题选择正确的解决方法•应用性：是否能够将理论知识用于实际问题的解决考试成绩•课堂测试：每章的小测验•期末考试：覆盖整个课程的考试教学资源•教材：《组合数学引论》（第2版）•幻灯片：基础概念、定理和例子的演示•作业：课后习题教学时间安排章节时间（周）第一章 2第二章 2第三章 2第四章 2第五章 2章节时间（周）期末复习 1期末考试 1总共时间10总结组合数学引论的教学设计任务繁重，但是非常重要。
本文提出了教学目标、教学内容、教学方法、教学评价、教学资源和教学时间安排等方面的指导，旨在帮助教师制定更有针对性的教学计划，提高学生的学习效果。
同时，在教学实践中，还应根据学生的实际情况不断调整教学内容和方法，使教学更加灵活、科学、高效。
组合数学引论课后答案(部分)汇编
组合数学引论课后答案习题一1.1任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。
1.2任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数1.3任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数1.4在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋1.5将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题1.6从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除1.7从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除1.8任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数1.9在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。
1.10上题中若改成9个整点，问是否有相同的结论？试证明你的结论1.11证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。
1.12 证明：对任意的整数N ，存在着N 的一个倍数，使得它仅有数字0和7组成。
（例如，N=3,我们有3259=777⨯;N=4,有41952=7700⨯;N=5,有514=70⨯;……）1.13(1) 在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为12；(2) 在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为13；(3) 确定n m ，使得在一边长为1的等边三角形中任取n m 个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为1n ；1.14 一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，她知道至多只需要60个小时的复习时间，她决定每天至少复习1小时，证明：无论她的复习计划怎样，在此期间都存在一些天，她正好复习了13个小时。
1.15 从1,2,…,2n 中任选n+1个整数，则其中必有两个数，它们的最大公约数为1出的数属于同一个鸽巢，即它们的最大公约数为11.16 针对1.1节的例6，当m,n 不是互素的两个整数时，举例说明例中的结论不一定成立习题二2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。
组合数学引论课后答案(部分)
组合数学引论课后答案习题一1.1任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。
1.2任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数1.3任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数1.4在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋1.5将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题1.6从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除1.7从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除1.8任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数1.9在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。
1.11证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。
N=3,我们有3259=777⨯;N=4,有41952=7700⨯;N=5,有514=70⨯;……）1.13(1) 在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为12；(2) 在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为13；(3) 确定n m ，使得在一边长为1的等边三角形中任取n m 个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为1n ；1.14 一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，她知道至多只需要60个小时的复习时间，她决定每天至少复习1小时，证明：无论她的复习计划怎样，在此期间都存在一些天，她正好复习了13个小时。
1.15从1,2,…,2n中任选n+1个整数，则其中必有两个数，它们的最大公约数为1出的数属于同一个鸽巢，即它们的最大公约数为11.16针对1.1节的例6，当m,n不是互素的两个整数时，举例说明例中的结论不一定成立习题二2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。
组合数学引论课后习题答案
组合数学引论课后习题答案组合数学引论课后习题答案组合数学是一门研究离散结构和计数问题的数学学科，它在计算机科学、密码学、统计学等领域中有着广泛的应用。
在学习组合数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高技能的重要环节。
本文将为大家提供一些组合数学引论课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 问题：有6个不同的球，要将其放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，一共有多少种放法？解答：这是一个将球放入盒子的问题，可以使用组合数学中的排列组合方法求解。
首先，我们可以确定每个盒子中至少放一个球，所以可以将问题转化为将剩下的3个球放入3个盒子中的问题。
对于每个球来说，都有3个选择，即放入第一个盒子、放入第二个盒子或放入第三个盒子。
因此，总的放法数为3^3=27种。
2. 问题：有8个人，其中4个人是男性，4个人是女性，要从中选出一个小组，要求男性人数和女性人数相等，一共有多少种选法？解答：这是一个选择问题，可以使用组合数学中的组合方法求解。
首先，我们需要确定男性和女性的人数必须相等，所以可以将问题转化为从4个男性和4个女性中各选取相同数量的人的问题。
对于男性来说，可以从4个人中选择0个、1个、2个、3个或4个。
对于每种选择，女性也需要选择相同数量的人。
因此，总的选法数为C(4,0) * C(4,0) +C(4,1) * C(4,1) + C(4,2) * C(4,2) + C(4,3) * C(4,3) + C(4,4) * C(4,4) = 1 + 16 + 36 + 16 + 1 = 70种。
3. 问题：有10个人，要从中选出一个小组，要求这个小组中至少有3个人，一共有多少种选法？解答：这是一个选择问题，可以使用组合数学中的组合方法求解。
首先，我们需要确定小组中至少有3个人，所以可以将问题转化为从10个人中选取3个、4个、5个...直到10个人的问题。
对于选取3个人的情况，可以从10个人中选择3个，即C(10,3)。
组合数学引论课程设计
组合数学引论课程设计一、课程背景组合数学是数学的一个分支，它研究的是离散的对象和结构，这些对象和结构可看做是数量和属性等的集合。
在计算机科学、信息技术和通信工程等领域有着广泛应用。
组合数学的基本问题包括计数问题、排列问题、子集和图等问题，这些问题都是许多计算机程序设计中的重要内容。
因此，本次课程设计拟定组合数学引论作为课程内容，介绍组合数学中的基本概念和方法，以帮助学生掌握相关的知识和技能。
二、课程目标1.理解组合数学的基本概念，学习计数原理，掌握排列、组合和分步法等计算方法；2.学会使用数学语言和符号，逐步提高证明能力；3.加强解决实际问题的能力，掌握在计算机程序设计中的组合数学相关技术。
三、课程内容本课程介绍组合数学的基本概念和计数原理，并针对相关的计算方法进行详细的讲解。
以下是课程的大纲：1.组合数基本概念 . 组合数的定义和性质 . 笛卡尔积和二项式定理2.计数原理 . 加法原理和乘法原理 . 排列与组合3.容斥原理 . 基本原理 . 排列组合应用4.递推法 . 递推关系式 . 斐波那契数列5.分治方法 . 约瑟夫问题 . 归并排序6.生成函数 . 普通生成函数 . 指数生成函数四、课程设计本次课程设计主要包括课程作业和课程实验两个环节：1.课程作业：由老师布置一些作业题目，让学生将课程所学的知识应用到实践中，提高其计算和分析能力。
2.课程实验：设计两个实验，让学生深入理解组合数学的基本概念和计算方法。
–实验1：研究斐波那契数列的递归和递推两种计算方法的时间复杂度；–实验2：使用python编写生成函数，并对应用范围进行分析。
五、总结本次组合数学引论课程重点介绍了组合数的基本概念和计数原理，并深入讲解了递推法、容斥原理、分治方法和生成函数等重要技术。
学生不仅能够掌握组合数学的基本知识，还能应用到计算机程序设计等实际问题中。
通过课程作业的布置和课程实验的设计，学生的计算和分析能力得到了提高。
组合数学引论第二版教学设计
组合数学引论第二版教学设计课程概述组合数学是数学中的一个分支，它研究的是离散的结构和它们之间的组合关系。
组合数学具有广泛的应用背景，如密码学、计算机科学、统计学等领域。
本课程旨在向学生介绍组合数学的基本概念、方法和应用，使学生具备掌握组合数学理论和解决实际问题的能力。
教学目标本课程的主要教学目标如下：1.熟练掌握基本组合数学的概念、方法、技巧和应用；2.理解组合数学的基本原理、定理和算法；3.能够应用所学知识解决实际问题；4.发展学生的逻辑思维、分析和解决问题的能力；5.提高学生的数学素养、表达和交流能力。
教学内容第一章基本概念1.1 组合与排列1.2 组合恒等式1.3 二项式系数第二章桥梁与树2.1 递归式2.2 集合的划分2.3 求和式2.4 树的计数第三章图论3.1 图与相关概念3.2 树的计数3.3 导出子图3.4 全图计数第四章生成函数4.1 普通生成函数4.2 指数型生成函数4.3 次数相同的生成函数第五章容斥原理5.1 二项式反演5.2 最小公倍数与欧拉函数5.3 计算图中不交回路数第六章成对计数6.1 染色问题6.2 完美二分图计数6.3 多重集组合第七章涉水问题7.1 整数拆分7.2 斯特林数7.3 贝尔数第八章组合选修内容8.1 康托展开8.2 有限域上的计数8.3 矩阵树定理8.4 骨架排序教学方法1.讲授理论知识，注重解题技巧和方法；2.课堂练习，引导学生自我思考，锻炼逻辑思维和解决问题的能力；3.课外作业，巩固所学知识和方法，提高解题能力；4.论文阅读与讲解，开拓视野，增进对组合数学的理解和认识；5.课堂互动，鼓励学生提问和交流。
教学评估1.出席情况和课堂表现：包括积极性、课堂提问和对所学知识的掌握情况等；2.作业评估：根据作业完成情况和作业内容的专业性和难度程度等进行评估；3.考试成绩：包括期中、期末考试以及其他测试等；4.论文评估：对论文的论题、数据、分析、论证、原创性等进行评估；5.课堂讨论：根据课堂讨论展现出来的思考深度、见解和分析能力等进行评估。
数学专业的论与组合数学
数学专业的论与组合数学组合数学是数学的一个重要分支，其研究对象是离散的、具有结构性质的对象，涉及到计数、排列、组合等问题。
作为数学专业的一门重要课程，组合数学在数学研究和应用中起着非常重要的作用。
本文将从组合数学的基本概念、应用领域以及数学专业学生应掌握的相关知识等方面进行论述。
一、组合数学的基本概念1. 排列和组合组合数学研究的核心是排列和组合。
排列是指从一组元素中按照一定的顺序选择若干个元素的方式，而组合则是从一组元素中按照一定的方式选择若干个元素的集合。
排列和组合的概念与数学中的阶乘、二项式系数密切相关。
2. 图论与树组合数学中的图论与树是基本的研究对象。
图论即研究顶点和边构成的图的性质和问题，而树可看作没有回路的连通图。
在计算机科学等领域中，图论与树的研究有重要的应用。
3. 置换与组合恒等式置换是指元素的排列，组合恒等式则是戴德金恒等式的推广。
组合恒等式在组合数学的研究中具有重要的作用，可以帮助解决很多计数问题。
二、组合数学的应用领域1. 计算机科学组合数学在计算机科学中有广泛的应用。
在数据结构、算法、密码学等方面，组合数学的方法和理论为解决实际问题提供了重要的工具和思路。
2. 组合优化与运筹学组合数学在组合优化和运筹学中有重要应用。
比如，旅行商问题、图着色问题、网络流等都是组合优化方面的经典问题，而这些问题的求解离不开组合数学的方法和技巧。
3. 通信与密码学在信息通信和密码学领域，组合数学的应用非常广泛。
哈夫曼编码、纠错码、密码系统等都涉及到组合数学的概念和算法。
4. 组合拆分与集合分割组合拆分与集合分割是组合数学中涉及到的重要问题。
在概率论、统计学等领域，组合拆分与集合分割的方法被广泛地应用于求解实际问题。
三、数学专业学生应掌握的组合数学知识1. 基本概念和方法数学专业的学生应该掌握组合数学的基本概念，如排列、组合、置换等，并能够应用这些概念解决简单的计数问题。
2. 图论与树图论与树是数学专业学生应该掌握的重要知识点。
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3. 幻方
3. 幻方
2）麦哲里克方法 ）
（与德拉鲁布方法类似） 与德拉鲁布方法类似）
ϕ 将1置正中央上方，然后按向右上方的方向依次放后 置正中央上方， 继数； 继数； 到顶行后翻到底行，到达最右列后转最左列； κ 到顶行后翻到底行，到达最右列后转最左列； 其余情况放正上方 正上方2格 λ 其余情况放正上方 格。
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Morgan定理 3.1 De Morgan定理 3.2 容斥定理 3.3 容斥原理举例 3.4 棋盘多项式与有限制条件的排列 3.5 有禁区的排列 3.6 广义的容斥原理 3.7 广义容斥原理的应用 第二类Stir1ing Stir1ing数的展开式 3.8 第二类Stir1ing数的展开式 3.9 欧拉函数 3.10 n对夫妻问题 Mobius反演定理 3.11 Mobius反演定理 3.12 鸽巢原理 3.13 鸽巢原理举例 3.14 鸽巢原理的推广 Ramsey数 3.15 Ramsey数
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1. 棋盘的覆盖
1. 棋盘的覆盖
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1. 棋盘的覆盖
1. 棋盘的覆盖 1.
2.切割立方体
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2. 切割立方体
2. 切割立方体
一个边长为3的立方体，要切割成 个边长为 个边长为1 一个边长为 的立方体，要切割成27个边长为 的立方体 的小立方体，问至少要切割几次？ 的小立方体，问至少要切割几次？
构造5阶幻方 阶幻方。 例. 构造 阶幻方。
11 23 5 17 24
19 6 18 25 12
7 14 1 13 20
15 2 9 21 8
3 10 22 4 16
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3. 幻方
3. 幻方
3）折角法 ）
……
4.四色问题
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4. 四色问题
4. 四色问题
5.欧拉回路问题
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组合数学历史与发展
神龟背上的幻方 4 9 5 1 2 7 6
<=> 3
8
行、列、对角线的和均为15 对角线的和均为15
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组合数学历史与发展
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组合数学与计算机科学
吴文俊院士： 吴文俊院士： 每个时代都有它特殊的要求， 每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个 新的面貌，产生一些新的数学分支， 新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新 的分支也是在时代的要求下产生的。 的分支也是在时代的要求下产生的。 信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的 变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。 变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。 GianRota教授曾提出要向中国领导人呼吁 教授曾提出要向中国领导人呼吁： Gian-Carlo Rota教授曾提出要向中国领导人呼吁： 组合数学是计算机软件产业的基础， 组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一 定能成为一个软件大国， 定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个 突破点就是发展组合数学。 突破点就是发展组合数学。
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5. 欧拉回路问题
5.欧拉回路问题 欧拉回路问题
6.最短路径问题
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6. 最短路径问题
6. 最短路径问题
7.纠错编码问题
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7. 纠错编码问题
7. 纠错编码问题
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第1章 排列与组合 章
1.1 加法法则与乘法法则 1.2 一一对应 1.3 排列与组合 1.4 圆周排列 1.6 允许重复的组合与不相邻的组合 1.7 组合意义的解释 1.8 应用举例 习题： 习题：1.2~1.5, 1.13, 1.14, 1.16, 1.18~1.20, 1.22, 1.25, 1.27, 1.28, 1.32, 1.34, 1.35, 1.44~1.48, 1.51, 1.53, 1.56
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1. 一一对应
二个事件之间如果存在一一对应关系， 二个事件之间如果存在一一对应关系， 计算： 则可用解易解的来替代难解的。 则可用解易解的来替代难解的50场比赛 (一人轮空) 第一轮： 。 应用举例 第二轮： 25场比赛 (一人轮空) 第三轮： 13场比赛 注意：每场比赛必淘汰一人， 例1. 有101个选手参加象棋淘汰赛，问要 第四轮： 6 场比赛 (一人轮空) 反之，要淘汰一人也必须进行 决出冠军共要进行多少场比赛？ 第五轮： 一场比赛。 3 场比赛 (一人轮空) 第六轮： 2 场比赛 直观计算 淘汰人数 一一对应 比 最后一轮：1 场比赛 另一方法 赛场数 因为要淘汰100个人， 总计： 100 场 所以要进行100场比赛！
n>2时幻方存在！ 时幻方存在！ 时幻方存在 为奇数时， 当n为奇数时，幻方很容易构造！ 为奇数时 幻方很容易构造！
下面介绍几种n为奇数时的构造方法。 下面介绍几种 为奇数时的构造方法。 为奇数时的构造方法
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3. 幻方
3. 幻方
1）德拉鲁布方法 ）
置于顶行中间， ϕ 将1置于顶行中间，然后按向右上方的方向依次放后 置于顶行中间 继数； 继数； 到顶行后翻到底行，到达最右列后转最左列； κ 到顶行后翻到底行，到达最右列后转最左列； 其余情况放正下方。 λ 其余情况放正下方。
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一、组合数学简介 一、组合数学简介
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更直观的问题： 更直观的问题： 四个人围绕圆桌就坐，有多少种坐法？ 1. 四个人围绕圆桌就坐，有多少种坐法？ 五个人分十七元钱，有多少种分法？ 2. 五个人分十七元钱，有多少种分法？ 种颜色涂立方体的六个面， 3. 用3种颜色涂立方体的六个面，每个面涂一种 颜色，有多少种涂法？ 颜色，有多少种涂法？ 10个人中选出一个总统 一个副总统、 个人中选出一个总统、 4. 从10个人中选出一个总统、一个副总统、一 个财务大臣、一个秘书，可兼任，有几种选法？ 个财务大臣、一个秘书，可兼任，有几种选法？
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组合数学分类
计数是组合分析中的中心问题。 计数是组合分析中的中心问题。 计数—— ——有多少个对象符合给定的 计数——有多少个对象符合给定的 描述， 描述，或者说有多少种方式使确定的事 件发生。 件发生。
例如： 例如：四个人围绕圆桌就坐的方法有多少 种？
排列与组合，母函数与递推关系， 排列与组合，母函数与递推关系， 容斥原理和鸽巢原理， lya定理， lya定理 容斥原理和鸽巢原理，Pólya定理，…
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10个人中选出一个总统 一个副总统、 个人中选出一个总统、 例2. 从10个人中选出一个总统、一个副总统、一 个财务大臣、一个秘书，可兼任，有几种选法？ 个财务大臣、一个秘书，可兼任，有几种选法？ 解答： 用数字0~9代表10个人。 0~9代表10个人 解答： 用数字0~9代表10个人。然后将选中的号码 放在下表中的职位下面。 放在下表中的职位下面。 总统 书 副总统 财务大臣 秘
三、典型问题举例
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三、典型问题举例
(7个) (7个
下面列举一些组合数学中很经典的 问题和它们的解法。可以看到， 问题和它们的解法。可以看到，一些解题 方法非常巧妙, 而其常用的一个技术就是 方法非常巧妙, 运用“一一对应” 很能启发人。 运用“一一对应”，很能启发人。
1.棋盘的覆盖
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目 录
第1章 排列与组合 章
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 加法法则与乘法法则 一一对应 排列与组合 圆周排列 排列的生成算法 允许重复的组合与不相邻的组合 组合意义的解释 应用举例 Stir1ing公式 Stir1ing公式
.
第3章 容斥原理与鸽巢原理 章
二、学习方法
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二、学习方法
组合数学经常使用的方法并不高深复杂。 最主要的方法是计数时的合理分类和组合模型的 转换。但是，要学好组合数学并非易事，既需要 一定的数学修养，也要进行相当的训练。 也就是：机智+精巧。 组合数学中有二个常用的技巧： 1. 一一对应 2. 奇偶性
1.、一一对应
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引理与Polya定理 第4章 Burnside引理与 章 引理与 定理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 群的概念 置换群 循环、 循环、奇循环与偶循环 Burnside引理 Burnside引理 Polya定理 Polya定理 鸽巢原理 鸽巢原理举例 鸽巢原理的推广 Ramsey数 Ramsey数
第2章 递推关系与母函数 章
2.1 递推关系 2.2 母函数 Fibonacci序列 2.3 Fibonacci序列 优选法与Fibonacci Fibonacci序列的应用 2.4 优选法与Fibonacci序列的应用 2.5 母函数的性质 2.6 线性常系数齐次递推关系 2.7 关于线性常系数非齐次递推关系 2.8 整数的拆分 Ferrers图像 2.9 Ferrers图像 2.10 拆分数估计 2.11 指数型母函数 2.12 广义二项式定理 2.13 应用举例 2.14 非线性递推关系举例 2.15 递推关系解法的补充
组合数学
（ 引论 ）第 1 页结束教材： 教材：第 2 页
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目 录
第1章 排列与组合 章 第2章 递推关系与母函数 章 第3章 容斥原理与鸽巢原理 章 引理与Polya定理 第4章 Burnside引理与 章 引理与 定理 第5章 区组设计 章 第6章 线性规划 章 第7章 编码简介 章 第8章 组合算法简介 章
？
？
3.幻方