2018-2019学年湖南省常德市武陵区芷兰中学九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

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2019秋九数期中卷参考答案

九年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 CDAA 5-8BBCA 二、填空题9．1310．85 11．140 12．13 13．8 14．4 15. 1331 16.6π 三、解答题17．(1) ∵a =2，b =3，c =-5，∴b 2-4ac=8-4×2×(-5)=49 ……………2分∴x =242b b ac a -±-=34922-±⨯，……………3分解得x 1=1，x 1=-52； ……………4分(只求得一解给3分，不要配方法求解不给分) (2) t 2+4t -5=0，t 2+4t +4=5+4，(t +2)2=9， ……………6分t +2=3或t +2=-3， ……………7分解得t 1=1，t 2=-5.……………8分(其他正确解法参照给分)18.24811()2x x x x +÷--=24(2)(x 2)(2)x x x x x +--÷-=24(2)(x 2)2x x x +-⨯=2(2)(x 2)x x+-………3分 ∵x 满足方程x 2-2x -4=0，∴x 2-4=2x ，∴原式=22(4)x x -=22xx⨯=4.………5分19. (1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是：24，18；……………………………………2分方差分别是：0.8，8.8，……………………………………4分∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；……………………………………6分(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．……………………………………7分20.(1)从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；故答案为：12；…………………2分 (2)画树状图为：，……………………………………5分由列出的表格或画出的树状图得：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，……………………………………7分所以两次摸到红球的概率=212=16．……………………………………8分 21．(1)如图，△ABC 即为求作的等边三角形……………………………………4分aBCO AD(2) 设正三角形的中心为点O ，内切圆的半径为r ，则外接圆的半径为2r ，则r 2+(53)2=(2r)2，……6分解得r=5，即正三角形的内切圆的半径为5cm.……………………………………8分22．(1)b 2-4ac=(-m)2-4×2×n ，∵m-n=4，∴m=n+3，∴b 2-4ac =(n+3)2-8n=n 2-2n+9=(n-1)2+8，∵(n-1)2≥0，∴b 2-4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；……………………………………4分 (2)根据题意得b 2-4ac=(-m)2-4×2×n=0，当n=8时，m 2-64=0，解得m=8或m=-8，………6分当m=8时，方程变形为2x 2-8x+8=0，解得x 1=x 2=2；当m=-8时，方程变形为2x 2+8x+8=0，解得x 1=x 2=-2．………………………………8分23. (1)∵半径OA ⊥弦BC ，∴弧AC=弧AE ，∴∠AEC=∠AEB ，……………………………2分 ∵∠AOB=2∠AEC=50°，∴∠AOB=50°；……………………………………4分(2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠ECB=90°.……………………………5分∵OA=OE ，∴∠EAO=∠BEA ，∵∠EAO=∠B ，∴∠BEA=∠B ，∴∠B=∠AEB=∠AEC=30°，…………8分 ∵EC=4，∴EB=2EC=8，∴⊙O 的半径为4．…………………………………10分(其他正确解法参照给分)24. (1)连接OP ．∵ PA 、PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，∴PA=PC ，OA ⊥PA ，………………………1分∵ OA=OC ，OP=OP ，∴△OPA ≌△OPC ，∴∠AOP=∠POC ，…………………3分∵ EP ⊥PA ，∴EP ∥BA ，∴∠EPO=∠AOP ，∴∠EOP=∠EPO ，∴OE=PE ；…5分(2)设OA=r ．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵OB ∥ED ，∴∠EDC=∠B ，∵∠OCB=∠ECD ，∴∠ECD=∠EDC ，∴EC=QD=6，……………………7分∵EO=EP ，∴OC=DP=r ，∵ PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=∠PCE=90°，在Rt △PCE 中，∵PE 2=PC 2+EC 2，∴（9+r ）2=92+（2r ）2，r=6或0（舍去），……………9分 ∴ PE=9+r=15．(其他正确解法参照给分)25．(1)连接OM ，∵OM=OB ，∴∠OMB=∠OBM ，∵BM 平分∠ABD ，∴∠OBM=∠MBF ，∴∠OMB=∠MBF ，∴OM ∥BF ，∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF=90°，∴MF 是⊙O 的切线；………………………3分 (2)过点M 作MP ⊥AB 于点P ，∵BM 平分∠ABD ，∴MP=MD=4，∴Rt △MCB ≌Rt △MPB ，∴BP=BC=2.……4分设⊙O 的半径为R ，在Rt △MPO 中，MO 2=MP 2+OP 2，则R 2=42+(R-2)2，解得R=5，…………………………6分P B COMEPA B C D O∴2R=10，即⊙O 的直径为10；……………………………………7分(3)连接ON.∵且弧AN=弧BN ，∴∠AON=∠BON=90°，∴l 弧AN=905180⨯π=52π，BN=22ON OB +=2255+=52,∴阴影部分的周长为52π+10+52…………………10分 (其他正确解法参照给分)25. (1)设租金提高10x 元，则每日可租出(50-2x)辆，……………………………………1分依题意，得：(200+10x)(50-2x)=10120，……………………………………3分整理，得：x 2-5x+6=0，解得：x 1=2，x 2=3．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；……………………………………5分(2)假设能实现，依题意，得：(200+10x)(50﹣2x)=10160，整理，得：x 2﹣5x+8=0，∵ b 2-4ac=(-5)2﹣4×1×8=﹣7＜0，∴该一元二次方程无解，∴ 日收益不能达到10200元．……8分 (3)依题意，得：(200+10x)(50-2x)-100(50﹣2x)﹣50×2x=5500，整理，得：x 2﹣10x+25=0，解得：x 1=x 2=5，∴200+10x=250．……………………………………11分答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．……………………………………12分 27．(1)45；……………………………………2分(2)当PC=CD 时，OD=OP=3，EP=5﹣3=2，即t=2，当PC=PD 时，此时P 与O 重合，即P(0，0)EP=5，即t=5；当DC=PD 时，PE=8﹣3，t=8﹣3，故答案为：2，5，8﹣3；……………………………4分 (3)①如图1，当PC ⊥DC 时，⊙P 与DC 相切，∵∠CDO=45°，∴∠CPD=45°，CP=CD ，∵CO=3，∴PO=3，∴EP=EO ﹣PO=5﹣3=2，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=2(秒)；如图2，当PC ⊥CD 时，⊙P 与CD 相切，∵EP=5，点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=5÷1=5(秒)；如图3，当PA ⊥AB 时，⊙P 与AB 相切，设PA=r ，∵OA=5，OC=3，∴OP 2+OC 2=PC 2，即(5﹣r)2+32=r 2，解得：r=175 ，∴EP=5+5﹣175 =335 ，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=335，综上所述t 1=1秒，t 2=5秒，t 3=335秒．……………………………………10分②由图1，图2，得：2＜t ≤5时，⊙P 与与CD 有两个交点，当P 位于BC 的垂直平分线上时，⊙P 与过B 、C 点，即P(，0)，EP=5+=，t=，综上所述：t=152或2＜t ≤5时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有两个．……………………………12分5＜t ＜152时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有三个……………………………………14分备用题如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．则O 点走过路径与直线L 围成的面积为 ▲ ．56π正△ABC 的边长为4，⊙A 的半径为2，D 是⊙A 上动点，E 为CD 中点，则BE 的最大值为23 +1．如图，Rt △OAB 中，∠OAB=90°，OA=8cm ，AB=6cm ，以O 为圆心，4cm 为半径作⊙O ，点C 为⊙O 上一个动点，连接BC ，D 是BC 的中点，连接AD ，则线段AD 的最大值是7cm ．11. 若半径为8cm 的圆中，一段弧长为6πcm ，则这段弧所对的圆心角度数为 ▲ ．11．135°13．3＜r ＜513. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ▲ ．。

人教版九年级期中数学试卷及答案

2019年秋季学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. 4x 2-5x+2=0B. x 2-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（） A. -3 B. 3 C. 1 D.46.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（） A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+37.一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（）A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15 8.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（）A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大 9.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则代数式x+y 的值为（） A.-1 B. 1 C. 5 D.3610.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（）A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=13. 下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（）第14题C A第4题xyxyxyxyA B C DOOOO14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）xyxyxyxyA B C DOOOO15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，23D. 60，3二、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（6分）解方程：(3)3x x x-=-+17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A１BC１.第15题yxO52-12118.（7分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。

2019年秋季学期九年级期中调研检测(数学试题)

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九年级数学第 2 页 (共 4 页)
第 18 题图
三、解答题（本大题 8 题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （本题满分 6 分）已知二次函数 y=ax2＋bx 的图象经过点(2，0)和(－1，6).
求二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
20. （本题满分 8 分）已知 a : b : c = 2 : 3 : 4 ，且 a+ 3b - 2c=15 .求 4a-3b+c 的值．
（
）
11．如图，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米，
当短臂端点下降 0.5 米时，长臂端点升高（源自）A．11.25 米
B．6.6 米
C．8 米
D．10.5 米
12. 如图，若一次函数则二次函数
的图象经过二、三、四象限，
的图象可能是
（
）
第 10 题图第 11 题图
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
（
）
A.2
B.
C
6. 已知 a = b （ a 0 , b 0 ）,下列变形错误的是 23
A． 2a = 3b
B． a = 2 b3
C． 3a = 2b
D.3
（
）
D． b = 3 a2
7. 若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为
（
）
A．1∶4
B．4∶21
C．2∶1 D．1∶2
第 25 题图
26. （本题满分 10 分）如图，抛物线 y = 1 x2 bx - 2 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点， 2
且 A(-1, 0) .

湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(解析版)

2024届初中学业水平模拟考试数学试题卷考生注意：1、本堂考试时量为120分钟，满分120分；2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上；3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息。

考试结束时，只交答题卷。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 2024的相反数是（）A. 2024 B.C. D. 不存在【答案】C 【解析】【分析】根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．【详解】解：2024的相反数是；故选C ．2. 已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（）A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交【答案】D 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系来完成．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l 和相交；②直线l 和相切；③直线l 和相离.分垂直于直线l ,不垂直直线l 两种情况讨论．【详解】解：当垂直于直线l 时，即圆心O 到直线l 的距离, 与l 相切；当不垂直于直线l 时，即圆心O 到直线l 的距离, 与直线l 相交．故直线l 与的位置关系是相切或相交．故选：D ．3. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C120242024-2024-O l P 10PO =l O O d r ⇔<O d r ⇔=O d r ⇔>OP OP OP 10d r ==O OP 10d r <=O O ()222x y x y +=+()32626x x =32422x x x ÷=()()22444x y x y x y -=+-【解析】【分析】本题考查了完全平方及平方差公式，积的乘方运算，同底数幂的除法．根据完全平方及平方差公式，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，即可一一判定．【详解】解：A 、，故该选项不正确；B 、，故该选项不正确；C 、，故该选项正确；D 、，故该选项不正确；故选：C ．4. 某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（）A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为1、2、2、3、3、3、5、5，排在中间的两个数分别为3，3，故中位数为故选：B5. 关于的分式方程无解，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了分式方程无解的问题，由分式方程无解得到，进而得到，然后分式方程去分母，得到关于的整式方程，把代入计算即可求出的值，掌握分式方程无解就是最简公分母的值等于零是解题的关键.【详解】解：∵关于的分式方程无解，∴，解得，22222()2x y x xy y x y +=++≠+()3266286x x x =≠32422x x x ÷=()()()()2242244x y x y x y x y x y -=+-≠+-3332+=x 2311m x x +=--m 121-2-10x -=1x =m 1x =m x 2311m x x +=--10x -=1x =分式方程去分母得，，把代入得，，解得，故选：.6. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（）A. B. C D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．找出等量关系是解题的关键．【详解】设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池， ∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，∴，∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，∴，∴根据题意可列方程组为：，故选：A ．.2311m x x +=--()231m x +=-1x =20m +=2m =-D x y ()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩782(8)x y x y -=⎧⎨-=+⎩72(8)x y x y -=⎧⎨-=⎩782(8)y x x y -=⎧⎨+=-⎩x y x y 7x y -=()288-=+x y ()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩7. 若是关于x 的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（）A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣2【答案】B 【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，然后将代入求解．【详解】设方程的两个根为由一元二次方程根与系数的关系可得，∵为方程的解，∴，解得．∴方程的另一个解是．故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程，根与系数的关系，解题关键是利用一元二次方程的根与系数的关系求解．8. 下列因式分解正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据因式分解的方法逐项判断即可．【详解】解：A 、，原式错误，不符合题意；B 、，原式错误，不符合题意；C 、，原式错误，不符合题意；D 、，原式正确，符合题意；故选：D ．3x =230x mx --=123x x =-3x =230x mx --=12x x 、123x x =-13x =233x =-21x =-=1x -()222a b ab a ab b -=-()222a b ab ab a -+=-+2211144ab ab ab b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()22a b ab ab a b -+=--()222a b ab ab a -=-()222a b ab ab a -+=--211144ab ab ab b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()22a b ab ab a b -+=--【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．9. 如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是（）A B. 3 C. 6D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆，连接，证明是等边三角形，求出的长即可解决问题．【详解】解：连接，如图，∵正六边形内接于，∴，∴是等边三角形，∵是的边心距，∴，∴，由勾股定理得，.ABCDEF O Od=OC OD ，OCD OC OC OD ，ABCDEF O 1360606COD ∠=︒⨯=︒OCD OG O30,COG OG ∠=︒=12OG OC =222,OG CG OC +=∴解得，，∴，故选：A10. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为；③当时；函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的是（）A. ①② B. ①③C. ①③④D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式，然后化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为，由题意知：，解得，二次函数的解析式为，①函数图象开口向上，故①选项正确；②对称轴为直线，故②选项错误；③当时，函数值随的增大而增大，故③选项正确；④方程的解为，，故④选项错误．22162OC OC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭OC =CD =x y x ⋯2-⋯y⋯4-6-4-⋯1x =32x >y x 20ax bx c ++=x 2y ax bx c =++42646a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴2232534(4)(1)24y x x x x x ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭32x =32x >y x 2340x x --=11x =-24x =故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.若代数式在实数范围内有意义，则实数取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12. 近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热. 支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为_______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将0.0000002米用科学记数法表示为米，故答案为：．13. 如图，以对角线交点O 为原点，平行于边的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若A 点坐标为，则C 点坐标为___________．【答案】【解析】的的37x -x 7x ≠70x -≠7x ≠7x ≠7210-⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 7210-⨯7210-⨯ABCD Y BC (1,2)-()1,2-【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据对角线的交点O 为原点，A 点的坐标，即可得到C 点坐标．【详解】∵对角线的交点O 为原点，A 点坐标为，∴C 点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．14. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么 m 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程没有实数根，即原方程的判别式△＜0，由此可得关于m 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．15. 如图，切于点A ，交于点C ，点D 在上，若，则的度数是______．【答案】##26度【解析】【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，首先根据圆周角定理得到，然后根据切线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵ABCD Y ABCD Y (1,2)-()1,2-()1,2-x 2410mx x +-=4m <-x 2410mx x +-=()24410m ∆=-⨯-<4m <-4m <-AB O BO O O 32ADC ∠=︒ABO ∠26︒264O D ∠=∠=︒90BAO ∠=︒ AC AC=∴∵切于点A ，∴∴．故答案为：．16. 关于x 的不等式组的整数解仅有4个，则m 的取值范围是 _____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于的不等式，求解即可．【详解】解∶ 解得：，关于的不等式组的整数解仅有4个，，解得：，故答案为：．17. 在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在的图象的上方，则的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数综合问题，要使一次函数的图象始终在的图象的上方，则两直线平行即有，求解即可，熟练掌握一次函数的图象和性质是求解题的关键．【详解】∵一次函数，，∴当时，，，264O D ∠=∠=︒AB O 90BAO ∠=︒18026B BAO O ∠=︒-∠-∠=︒26︒36152x m x x >-⎧⎨-<+⎩12m ≤<21m >≥m 6152x x -<+3x < x 36152x m x x >-⎧⎨-<+⎩231m ∴-≤-<-12m ≤<12m ≤<x (2)1(0)y m x m =+-≠(3)1(0)y n x n =-+≠m 25m >(2)1(0)y m x m =+-≠(3)1(0)y n x n =-+≠2131m nm n =⎧⎨->-+⎩()2121y m x mx m =+-=+-()3131y n x nx n =-+=-+0x =21y m =-31y n =-+∴图象与轴交点坐标为，，则要使一次函数的图象始终在的图象的上方，则，整理得：，解得：，故答案为：．18. 如图，在正方形中，，E 为边上一动点（不与点C ，D 重合），将沿翻折得到，延长交于点M ．当点E 是边的三等分点时，的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识，理解折叠的性质、合理的进行转化到一个直角三角形中是解决此类问题常用的方法．根据正方形的性质和折叠的性质证明，进而得到，由E 是的三等分点，得到，设，则，，在中由勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：如图，连接，由折叠得：，，y ()0,21m -()0,31n -+(2)1(0)y m x m =+-≠(3)1(0)y n x n =-+≠2131m nm n =⎧⎨->-+⎩2131m m ->-+25m >25m >ABCD 6AB =CD ADE V AE AFE △EF BC CD CM 3()HL ABM AFM ≌BM MF =DC 2DE FE ==BM x =MF x =6CM x =-Rt ECM AM AD AF =90AFE D ∠=∠=︒∵在正方形中，，，∴，，∵，∴，∴，∵，E 是的三等分点，∴，，设，则，，在中，由勾股定理得：，解得，即，故答案为：3．三、解答题（共8小题，满分66分）19. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值．掌握分式因式分解，约分，熟记特殊角的三角函数值是关键．先因式分解，再把除法变成乘法，约分，再计算同分母分式的加法，把锐角三角函数值代入求出x 的值后，再代入最简分式，即可求出答案．【详解】解：原式====，∵，ABCD AD AB =90BD ∠=∠=︒AB AF =90B AFE AFM ∠=∠=∠=︒AM AM =()HL ABM AFM ≌BM MF =6AB BC CD DA ====DC 2DE EF ==4CE =BM x =MF x =6CM x =-Rt ECM ()()222246x x +=+-3x =633CM =-=23912243x x x x x --÷++++3tan 45x =-︒33x +()()()33312223x x x x x x +--÷++++()()()22312333x x x x x x +-⨯+++-+2133x x +++33x +3tan 45331x ︒=⨯==--∴原式20. 如图，中，，于点D ，于点G ．（1）求证；（2）若，若平分，直接写出的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质、角平分线定义、直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】证明：，．又，，，．．．【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，=ABC DE BC ∥CD B ⊥A FG AB ⊥12∠=∠140∠=︒CD ACB ∠A ∠50︒8050ACB B ∠=︒∠=︒，ED BC ∥1BCD ∴∠=∠CD AB ⊥ FG AB ⊥90CDB FGB ∴∠=∠=︒FG CD ∴ 2BCD ∴∠=∠12∴∠=∠1140BCD ∠=∠∠=︒，40BCD ∠=︒CD ACB ∠280ACB BCD ∠=∠=︒∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21. 乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，且它们互相垂直，，，求车链横档的长，（结果保留整数．参考数据：，，）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，过点B 作于E ，先证明，再由平行线的性质得到；设，则，解得到，解得到，由此建立方程得到，解方程得到，再解求出的长即可．【详解】解：如图所示，过点B 作于E ，∵，∴，∵，∴，设，则，在中，，在中，，CD AB ⊥9050B BCD ∠=︒-∠=︒18050A B ACB ∠=︒-∠-∠=︒AC CD 42.0cm 42.0cm ，76CAB ∠=︒AD BC ∥AB sin 760.97︒≈cos 760.24︒≈tan 76 4.00︒≈35cmBE AC ⊥45CAD CDA ∠=∠=︒45ACB CAD ∠=∠=︒cm AE x =()42cm CE x =-Rt ABE △4cm BE x ≈Rt CBE △()42cm BE x =-442x x =-42cm 5AE =Rt ABE △AB BE AC ⊥AC DC AC DC =，⊥45CAD CDA ∠=∠=︒AD BC ∥45ACB CAD ∠=∠=︒cm AE x =()42cm CE x =-Rt ABE △tan tan 764cm BE AE BAE AE x =⋅=⋅︒≈∠Rt CBE △()tan tan 4542cm BE AE BCE CE x =⋅∠=⋅︒=-∴，解得，∴，在中，，∴车链横档的长为．22. 为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字；（3）图2中，“足球”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生 1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数．【答案】（1）60（2）见解析（3）36（4）300【解析】【分析】本题主要考查统计调查，能结合条形统计图和扇形统计图得出所需的信息是解题的关键．442x x =-425x =42cm 5AE =Rt ABE △42535cm cos cos 760.24AE AE AB BAE ==≈=∠∠︒AB 35cm +（1）用篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）求得选择“足球”和“羽毛球”的人数，即可绘制条形统计图；（3）用乘以选择“足球”的学生人数所占的百分比即可求解．（４）先求得样本中选择“乒乓球”的学生人数比例，用该校学生总数乘该比例即可．【小问1详解】本次共调查学生的人数：(名) ．【小问2详解】选择“羽毛球”的学生人数为：(名)，选择“足球”的学生人数为：(名)，故补全条形统计图如下．【小问3详解】“足球”所在扇形的圆心角为：，故答案为：36．【小问4详解】(名) ．答：估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数名．23. “低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?（2）若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共辆，且 (型汽车不超过辆，根据市场调查，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，请问怎么安排采购方案获利最大?【答案】（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）当购进辆型汽车，辆型汽车时，该公司获利最大．360︒1830%60÷=6020%12⨯=609181512=6----6360100%3660︒︒⨯⨯=151********⨯=3002A 3B 803A 2B 95A B 20A 61A 0.81B 0.5A 25B 106A 14B【解析】【分析】（）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（）设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，求出与的函数关系式，再根据函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意得，，解得，答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；【小问2详解】解：设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，则购进辆型汽车，根据题意得，，即，∵，∴随的增大而增大，又∵，且为正整数，∴当时，取得最大值，此时(辆)，答：当购进辆型汽车，辆型汽车时，该公司获利最大．24. 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．1A x B y 2m A w w x A x B y 23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩2510x y =⎧⎨=⎩A 25B 10m A w ()20m -B ()0.80.520w m m =+-0.310w m =+0.30>w m 6m ≤m 6m =w 2020614m -=-=6A 14B AB O AC BC O O BC OD C D AC E（1）求证：是的切线；（2）如果，，求的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2（3【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出，根据平行线的性质及等腰三角形的性质得出，利用可证明，即可得出，可得结论；（2）由（1）可知，根据得出，利用的余弦值即可得答案；（3）设交于，根据，利用扇形面积公式计算即可得答案．【小问1详解】证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∵，AD O 12CDO B ∠=∠3OD =CD 90DCO ∠=︒23∠∠=SAS COD AOD ≌△△90DAO DCO ∠=∠=︒12B ∠=∠=∠12CDO B ∠=∠30CDO ∠=︒CDO ∠OD O F ΔAOD AOF S S S =-阴影扇形OC CD O 90DCO ∠=︒OB OC =，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵点在上，∴是的切线．【小问2详解】解：由（1）知：，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【小问3详解】如（1）中图，设交于，由（1）（2）知，，，∴，．1B ∴∠=∠BC OD ∥3B ∠=∠12∠=∠23∠∠=OC OA =OD OD =(SAS)COD AOD ≌△△90DAO DCO ∠=∠=︒OA AD ⊥A O ADO 12B ∠=∠=∠1B 2CDO ∠=∠122CDO ∠=∠290CDO ∠+∠=︒30CDO ∠=︒90DCO ∠=︒cos 3cos30CD OD CDO =⋅∠=︒=OD O F 32260DCO ∠=∠=∠=︒1322OA OC OD ===AD CD ==113222AOD S OA AD ∆=⋅=⨯=2360323608AOF S ππ⎛⎫⋅⨯ ⎪⎝⎭==扇形ΔAOD AOF S S S ∴=-=阴影扇形【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形面积的计算及解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25. 如图，正方形边长为3，M 是边一点（不与A ，B 重合），连接，将绕点D 逆时针旋转得到，连接；与边交于点E ．（1）当平分时，求证：．（2）当时，求的长．（3）交于点F ，若，则_______（用含n 的代数式表示）．【答案】（1）证明过程见详解；（2）（3）．【解析】【分析】（1）先证明，再证明；（2）先用勾股定理求出的长，再用勾股定理求出的长；（3）作于P ，作于Q ，证明，得对应成比例的线段即可得出．【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，，，，∵将绕点D 逆时针旋转得到，ABCD AB DM ADM △90︒CDN △MN BD ，MN CD DM ADB ∠BMD NED ∽△△1AM =MN MN BD AM n =:FM FN =33n n-+ADM CDN △≌△BMD NED ∽△△DM MN MP BD ⊥NQ BD ⊥NFQ MFP ∽ABCD 45CD AD BDA CBD ∴=∠=∠=︒，90BAD CDA BCD ∠=∠=∠=︒90ADM CDM ∴∠+∠=︒ADM △90︒CDN △，，，，，，；，，，，平分，，，，∴，【小问2详解】解：在中，，在中，的长为【小问3详解】解：，，，正方形边长为3，作于P ，作于Q ，90MDN ∴∠=︒DM DN =90MDC CDN ∴∠+∠=︒ADM CDN ∴∠=∠AD CD = 90A DCN ∠=∠=︒()ASA ADM CDN ∴ ≌DM DN = 90MDN ∠=︒ 45MND ∴∠=︒BDA MND ∴∠=∠DM BDA ∠225ADM BDM .∴∠=∠=︒225ADM CDN .∠=∠=︒ BDM CDN ∴∠=∠BMD NED ∽△△Rt ADM △1,3AM AD ==Q DM ∴===DN ∴=∴Rt ADM △MN ===MN ∴ADM CDN ≌AM CN ∴=AM n =Q ABCD 33BM n,BN n,∴=-=+MP BD ⊥NQ BD ⊥，，，同理，，，，．故答案为：．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．90MPF NQF BPM ∴∠=∠=∠=︒45BMP MBP ∴∠=∠=︒BP MP ∴==NQ BN =NFQ MFP ∠=∠ NFQ MFP ∴ ∽33MF MP BM n NF NQ BN n -∴====+33n n-+0.50.5y x =+2y ax bx c =++()10A -，()4B m ，y 302C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，x D M（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；（3）点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．【答案】（1），（2）当时，最大，最大值为，此时（3），，【解析】【分析】（1）将点代入得，得到，再利用待定系数法进行求解即可；（2）作轴交于点，交轴于点，作轴于点，连接、，设点，则，，表示出，由二次函数的性质即可得出答案；（3）设，，分两种情况：当点在左侧时，作轴于点，轴于点，当点在右侧时，，作轴于点，利用三角形全等的判定与性质，进行求解即可得出答案．【小问1详解】解：将点代入得：，解得：，，M P AB PAB PAB P Q x N QMN MAD ∽△△Q M Q 21322y x x =--()12M -，32x =S 1251631528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()70，()50-，()10，()4B m ，0.50.5y x =+ 2.5m =()42.5B ，PE y AB E x F BG x ⊥G PA PB 21322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1122E x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，211132222PE x x x =+-++2531254216PAB PAE PBE S S S x ⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭ 21322N a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0Q b ，Q MN 11N H x ⊥1H MK x ⊥K Q MN 22N H x ⊥2H ()4B m ，0.50.5y x =+0.540.5m ⨯+=2.5m =()42.5B ∴，将点，，代入得：，解得：，抛物线的解析式为：，，点；【小问2详解】解：如图，作轴交于点，交轴于点，作轴于点，连接、，，设点，则，，()10A -，()42.5B ，302C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2y ax bx c =++0164 2.532a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩∴21322y x x =--()2213112222y x x x =--=-- ∴()12M -，PE y AB E x F BG x ⊥G PA PB 21322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1122E x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，211132222PE x x x ∴=+-++PAB PAE PBES S S ∴=+ 1122PE AF PE FG =⋅+⋅()1412PE =⋅+211113522222x x x ⎛⎫=⨯+-++⨯ ⎪⎝⎭，当时，，此时点【小问3详解】解：由（1）可得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，且，等腰直角三角形，，，，，设，，如图，当点在左侧时，作轴于点，轴于点，，由题意可得：，，，，为2531254216x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴32x =12516S =最大31528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1x =()10A - ，()30D ∴，()12M - ，4AD ∴=AM ==DM ==AM DM ∴=222AD AM DM =+ADM ∴ 90AMD ∠=︒QMN MAD ∽90MQN ∴∠=︒QM QN =21322N a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0Q b ，Q MN 11N H x ⊥1H MK x ⊥K 111N Q Q M ∠=1190N Q M ∠=︒111190N Q H KQ M ∠+∠=︒ 11111190Q N H N Q H ∠+∠=︒，，，，，解得：，，，；当点在右侧时，，作轴于点，同理可得，，，解得：，，，综上所述，点的坐标为，，．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的应用—三角形面积问题、相似三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．1111Q N H KQ M ∴∠=∠1111N Q H Q MK ∴ ≌111N H Q K ∴=11Q H MK =2131222a ab a b ⎧--=-⎪∴⎨⎪-=⎩1135a b =-⎧⎨=-⎩2231a b =⎧⎨=⎩()150Q ∴-，()210Q ，Q MN 22N H x ⊥2H 222N H KQ =22MK H Q =2131222a ab b a ⎧--=-⎪∴⎨⎪-=⎩3337a b =-⎧⎨=⎩4411a b =-⎧⎨=⎩()370Q ∴，Q ()70，()50-，()10，。

湖南省常德市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

湖南省常德市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．4的倒数为（）A．B．2C．1D．﹣4答案解析：4的倒数为．故选：A．2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．答案解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°答案解析：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5答案解析：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个答案解析：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π答案解析：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1答案解析：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、FC．G、C、E D．E、C、F答案解析：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k （k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．二、填空题9．分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．答案解析：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＞3　．答案解析：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．计算：﹣+＝　3　．答案解析：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB 的面积为6，则k＝　﹣12　．答案解析：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　400人　．答案解析：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　4　次．答案解析：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF 向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG ＝6，则DG的长为　12　．答案解析：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．16．阅读理答案解析：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x ﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣　．答案解析：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、计算题17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．答案解析：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．解不等式组．答案解析：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、解答题19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．答案解析：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？答案解析：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x 兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．答案解析：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）方法一：答案解析：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：答案解析：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sinC＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．答案解析：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE ⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．答案解析：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．答案解析：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP ＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．答案解析：证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．。

新人教版九年级数学下册期中考试卷(参考答案)

新人教版九年级数学下册期中考试卷（参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.3．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球, 记下颜色后放回袋子中, 充分摇匀后, 再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.5．已知关于x的一元二次方程有一个根为, 则a的值为（）A. 0B.C. 1D.6．下列性质中, 菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直7．如图, 抛物线与轴交于、两点, 是以点（0,3）为圆心, 2为半径的圆上的动点, 是线段的中点, 连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律, 根据这种规律m的值为（）A. 180B. 182C. 184D. 1869．如图, 一把直尺, 的直角三角板和光盘如图摆放, 为角与直尺交点, ,则光盘的直径是（）A. 3B.C.D.10．如图, ABC中, ∠C=90o, BC＝8, AC＝6, 点P在AB上, AP=3.6, 点E从点A出发, 沿AC运动到点C, 连接PE, 作射线PF垂直于PE, 交直线BC于点F, EF的中点为Q, 则在整个运动过程中, 线段PQ扫过的面积为（）A. 8B. 6C.D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 使有意义的x的取值范围是__________.2. 因式分解: 3x3﹣12x=_______.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置, 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A, 且另三个锐角顶点B, C, D在同一直线上. 若AB= , 则CD=__________.5. 如图, 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD, 若∠AOB=15°,则∠AOD=__________度.6. 如图所示, 在四边形中, , , . 连接, , 若, 则长度是_________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0.（1）当m＝0时, 求方程的实数根.（2）若方程有两个不相等的实数根, 求实数m的取值范围．3. 如图, △ABC中, AB＝AC＝1, ∠BAC＝45°, △AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的, 连接BE, CF相交于点D,（1）求证: BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时, 求BD的长．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 随着科技的进步和网络资源的丰富, 在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式: 在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求, 该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查, 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息, 解答下列问题:（1）求本次调查的学生总人数, 并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生人, 请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、A3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）x≥-1、12.3x（x+2）（x﹣2）3、增大.415.30°6、10三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=32.（1）x1＝, x2＝（2）m＜3.（1）略（2）-14.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）人, 补全条形统计图见解析；.（2）；（3）人.6.（1）10%；（2）26620个。

九年级(下)期中数学试卷附答案

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=04．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形12．二次函数y=x 2﹣2x +4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x ﹣1）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=（x ﹣2）2+4 13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．y=xB ．y=xC ．y=xD ．y=x14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=．16．计算：﹣（a+1）=．17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠A．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确；D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．故选C．6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，=AC•BC=×12×9=54，∴S△ABCS圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】FI：一次函数综合题．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=， ∴OC=，由此可知直线l 经过（，3），设直线方程为y=kx ，则3=k ，k=， ∴直线l 解析式为y=x ，故选C ．14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=（x2+6）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+）（x﹣），故答案为：（x2+6）（x+）（x﹣）16．计算：﹣（a+1）=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4=221．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；30；（3）36．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=，则x=，解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，则a≥3，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值=18×答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）代入结论：AC+BC=CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=CD，代入可得CD的长；（3）介绍两种解法：解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=D1C，得D1C=，在直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=D1C，∴D1C=，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n﹣m，∴CD=．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）易得△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明ACB=90°，再证明△ACB∽△COB，所以当点E在点C时满足条件；当E为点C在抛物线上的对称点时也满足条件，然后利用对称性写出E点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2；设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2；（2）存在．由图象可得以A或B点为直角顶点的△ABE不存在，∴△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠ABC=∠CBO，∴△ACB∽△COB∴当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似；∵点C关于直线x=的对称点的坐标为（3，2），∴点E的坐标为（3，2）时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，综上所述，点E的坐标为（0，2）或（3，2）．。

2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案

2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2）又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分（其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。

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试卷第1页，总26页 2018-2019学年湖南省常德市武陵区芷兰中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么−90元表示( )

A.支出10元 B.收入10元 C.支出90元 D.收入90元

2. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3. 下列运算正确的是（） A.4𝑥+5𝑦＝9𝑥𝑦 B.(−𝑚)3⋅𝑚7＝𝑚10 C.(𝑥3𝑦)5＝𝑥8𝑦5 D.(2𝑚3)2÷(2𝑚)2＝𝑚4

4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示，哪支仪仗队的身高更为整齐？（）

甲乙丙丁试卷第2页，总26页

平均数 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工𝑥米，所列方程正确的是( )

A.1000𝑥−1000𝑥+30=2 B.1000𝑥+30−1000𝑥=2

C.1000𝑥−1000𝑥−30=2 D.1000𝑥−30−1000𝑥=2

7. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离𝑦（单位：𝑚）与跑步时间𝑡（单位：𝑠）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15𝑠跑过的路程大于小林前15𝑠跑过的路程 D.小林在跑最后100𝑚的过程中，与小苏相遇2次

8. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10𝑚．如图，第一棵树左边5𝑚处有一个路牌，则从此路牌起向右500𝑚∼540𝑚之间树与灯的排列顺序是（）试卷第3页，总26页

A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

4是________的算术平方根．

分解因式：𝑎𝑏2−9𝑎＝________．

长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________．

中国科学院发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪(𝑀𝐿𝑈100)，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为________．

某地高中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是________．

若二次函数𝑦＝𝑥2−4𝑥+𝑐的图象与𝑥轴没有交点，其中𝑐为整数，则𝑐＝

________．（只要求写出一个）．

如图，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转150∘，得到△𝐴𝐷𝐸，这时点𝐵，𝐶，𝐷恰好在同一直线上，则∠𝐵的度数为________．

试卷第4页，总26页

如图，把平面内一条数轴𝑥绕原点𝑂逆时针旋转角𝜃(0∘<𝜃<90∘)得到另一条数轴𝑦，

𝑥轴和𝑦轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点𝑃作𝑦轴的平行线，交𝑥轴于点𝐴，过点𝑃作𝑥轴的平行线，交𝑦轴于点𝐵，若点𝐴在𝑥轴上对应的实数为𝑎，点𝐵在𝑦轴上对应的实数为𝑏，则称有序实数对(𝑎, 𝑏)为点𝑃的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知𝜃=60∘，点𝑀的斜坐标为(3, 2)，点𝑁与点𝑀关于𝑦轴对称，则点𝑁的斜坐标为________．

三、解答题（共10小题，满分72分）

计算：(13)−2−(2017−𝜋)0+√(−3)2−|−5|

解不等式组：{2𝑥+7>3(𝑥+2)23𝑥−3𝑥+26≤13

先化简，再求值：(2𝑥+1)2−2(𝑥−1)(𝑥+3)−2，其中𝑥=√2．

如图，在平面直角坐标系中，正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝑂与坐标原点重合，其边长为2，点𝐴，点𝐶分别在𝑥轴，𝑦轴的正半轴上，函数𝑦＝2𝑥的图象与𝐶𝐵交于点𝐷，函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)的图象经过点𝐷，与𝐴𝐵交于点𝐸，与函数𝑦＝2𝑥的图象在第三象限内交于点𝐹，连接𝐴𝐹、𝐸𝐹．

（1）求函数𝑦=𝑘𝑥的表达式，并直接写出𝐸、𝐹两点的坐标；

（2）求△𝐴𝐸𝐹的面积．

随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50 试卷第5页，总26页

盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

2017年9月8日−10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的𝐴点出发（𝐴𝐵＝1000米），沿俯角为30∘的方向直线飞行1400米到达𝐷点，然后打开降落伞沿俯角为60∘的方向降落到地面上的𝐶点，求该选手飞行的水平距离𝐵𝐶．

为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）. 请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共抽取了________名居民；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品？

已知：如图，𝑀𝑁为⊙𝑂的直径，𝑀𝐸是⊙𝑂的弦，𝑀𝐷垂直于过点𝐸的直线𝐷𝐸，垂足为点𝐷，且𝑀𝐸平分∠𝐷𝑀𝑁．求证：试卷第6页，总26页

(1)𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)𝑀𝐸2=𝑀𝐷⋅𝑀𝑁．

如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷＝4，𝑀是𝐴𝐷的中点，点𝐸是线段𝐴𝐵上一动点，连接𝐸𝑀并延长交线段𝐶𝐷的延长线于点𝐹．

（1）如图1，求证：𝐴𝐸＝𝐷𝐹；

（2）如图2，若𝐴𝐵＝2，过点𝑀作 𝑀𝐺⊥𝐸𝐹交线段𝐵𝐶于点𝐺，判断△𝐺𝐸𝐹的形状，并说明理由；

（3）如图3，若𝐴𝐵=2√3，过点𝑀作 𝑀𝐺⊥𝐸𝐹交线段𝐵𝐶的延长线于点𝐺． ①直接写出线段𝐴𝐸长度的取值范围； ②判断△𝐺𝐸𝐹的形状，并说明理由．

如图①，直线𝑦=43𝑥+4交于𝑥轴于点𝐴，交𝑦轴于点𝐶，过𝐴、𝐶两点的抛物线𝐹1交𝑥轴于另一点𝐵(1, 0)．试卷第7页，总26页

（1）求抛物线𝐹1所表示的二次函数的表达式；

（2）若点𝑀是抛物线𝐹1位于第二象限图象上的一点，设四边形𝑀𝐴𝑂𝐶和△𝐵𝑂𝐶的面积分别为𝑆四边形𝑀𝐴𝑂𝐶和𝑆△𝐵𝑂𝐶，记𝑆＝𝑆四边形𝑀𝐴𝑂𝐶−𝑆△𝐵𝑂𝐶，求𝑆最大时点𝑀的坐标及𝑆的最大值；

（3）如图②，将抛物线𝐹1沿𝑦轴翻折并“复制”得到抛物线𝐹2，点𝐴、𝐵与（2）中所求的点𝑀的对应点分别为𝐴′、𝐵′、𝑀′，过点𝑀′作𝑀′𝐸⊥𝑥轴于点𝐸，交直线𝐴′𝐶于点𝐷，在𝑥轴上是否存在点𝑃，使得以𝐴′、𝐷、𝑃为顶点的三角形与△𝐴𝐵′𝐶相似？若存在，请求出点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第8页，总26页

参考答案与试题解析 2018-2019学年湖南省常德市武陵区芷兰中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 【答案】 C 【考点】正数和负数的识别【解析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到−90元表示支出90元．【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么−90元表示支出90元．故选𝐶.

2. 【答案】 A 【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】根据轴对称图形的概念可知，𝐴为轴对称图形． 3.

【答案】 D 【考点】合并同类项同底数幂的乘法

幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可得出正确选项．【解答】 (−𝑚)3⋅𝑚7＝−𝑚10，故选项不合题意(1)(𝑥3𝑦)5＝𝑥15𝑦5，故选项𝐶不合题意

(2)(2𝑚3)2÷(2𝑚)2＝4𝑚6÷4𝑚2＝𝑚4．故选项𝐷符合题意．

故选：𝐷． 4.

【答案】