最新-常德市第一中学2018年下学期高二数学期末考试试卷 精品

常德市第一中学2001年下学期高二数学期末考试试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．数列{a n }中，若a n =2n －1,则a 2n 是（ ）

A ．2n －1 B.4n －1 C.4n +1 D.4n

2．空间两条直线无公共点是二直线为异面直线的（ ）

A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件

C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件

3．双曲线4x 2－9y 2=1的实轴长为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

4．若直线ax +5y +2=0与直线x +2y +3=0互相垂直，则a 为（ ）

A ．－6 B.－8 C.－10 D.10

5．抛物线x 2=9

1y 的通径的长为（ ） A ．9 B.1 C.

181 D. 91 6．若等比数列{a n }的通项公式a n =13

.51-n ，则n n S ∞→lim 为（ ） A ．81 B. 32 C. 103 D. 15

1 7．等差数列{a n }中，S 15=90，则a 8为( )

A ．12 B. 445 C.6 D. 2

45 8．点M （2，－2）到圆x 2+y 2+2x －4y +1=0上一点的最小距离为（ ）

A ．1 B.3 C.7 D.9

9．若椭圆两准线间的距离是焦距的2倍，则它的离心率为（ ）

A ．2 B. 21 C. 2 D. 2

2 10．抛物线x 2=y 上到直线2x －y =4距离最近点的坐标是（ ）

A ．（－1，1） B.(3,9) C.(1,1) D.(2,2)

11．已知x ,y ∈R *,x ,y 的等差中项为P ，y x 1,1的等差中项为Q

1，x ,y 的正的等比中项为G ，则P 、Q 、G 的大小关系是（ ）

A ．G ≤Q ≤P B.Q ≤P ≤G C.P ≤G ≤Q D.Q ≤G ≤P

12．利用数学归纳法证明不等式“1+1213121-+++n ＞2

n (n ≤2,n ∈N)”的过程中由“n =k ”变到“n =k +1”时，左边增加了（ ）

A ．1项 B.k 项 C.2k －1项 D.2k 项

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．离心率为2的双曲线的两条渐近线的夹角为 .

14．与抛物线x 2=－3y 关于直线y =x 对称的抛物线方程是 .

15．等比数列{a n }的通项公式为a n =2n －1,若S n +1=511,则n = .

16．长轴是短轴的3倍，椭圆过点（3，0），则椭圆的标准方程

是 .

17．已知等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ，且132+=n n T S n

n ，则15

15b a = . 18．已知a =1+b

b b b 31121312-++-+,则a +a 2b +a 3b 2+a 4b 3+…的各项之和为 . 三、解答题（每小题8分，共计40分）

19．解不等式3222--x x ＜)1(321-⎪⎭⎫ ⎝⎛x .

20．△ABC 一边的两个端点是B （0，－6）和C （0，6），另两边斜率的积是9

4，求顶点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 21.已知椭圆2

42

2y x +=1一弦AB 在点P （1，1）被平分，求弦AB 所在直线的方程及弦长.

22．已知数列{a n }满足S n +a n =2n +1(n ∈N)，其中S n ,a n 分别是数列{a n }的前n 项和与通项公式.(1)求a 1,a 2,a 3,并猜想a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明你的结论.

23. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，数列{a n }是公比为q 的等比数列，且k 1=1，k 2=5，k 3=17.求k 1+k 2+k 3+…+k n 之值.