黑龙江省大庆铁人中学2011-2012学年高一下学期期中考试 数学文(必修5)
【完美排版】黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版【含答案】
试卷说明：
1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟
2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1、设U R ， A {x | x 0}， B {x | x 1}，则 A CU B ( )
A a b c
B c a b
C a c b
D b c a
11、设函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0, ) 的图象关于直线 x 2 对称，
2
2
3
它的周期为 ，则( )
A. f (x) 的图象过点 (0, 1 ) 2
B. f (x) 在[5 , 2 ] 上是减函数 12 3
7、函数 f（x）= ex x 2的零点所在的一个区间是 （ ）
A．（-2,-1）
B.（-1,0）
C. （0,1）
D. （1,2）
, x
x
6,
x
0
0
则不等式
f
(x)
f (1) 的解集是（
）
A . (3,1) (3,)
B. (3,1) (2,)
C . (1,1) (3,)
R
的函数
f
x
n gx m 2g x
是奇函数.
（1）确定 y g x 的解析式；
（2）求 m, n 的值；
（3）若对任意的 t R ，不等式 f 2t 3t2 f t2 k 0 恒成立，求实数 k 的取值
范围． 22、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) log a (x 2 ax 3) （ a 0 ，且 a 1）．
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷附答案
正视图 侧视图俯视图铁人中学2018级高一学年下学期期中考试数学试题试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1．如果0,0><b a ，那么，下列不等式中正确的是（ ） A ．b a 11< B ．b a <- C 22b a < D ．||||b a >2．下列说法正确的是( )A ． 棱柱的底面一定是平行四边形B ．底面是矩形的平行六面体是长方体C . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D ．棱锥的底面一定是三角形 3．在△ABC 中,22,32==b a ,B=45°,则A=( ) A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ）A ．23-B ．21-C ．21D ．235．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C ．2 倍D ．2倍6．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．333a π+B ．3712a πC ．331612aπ+ D ．373a π7．若x >1，则14)(-+=x x x f 有( )ZA ．最小值5B ．最大值5C ．最小值-5D ．最大值-58．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．在△ABC 中，若A B b a cos cos =，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形10.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．66个 C ．65个 D ．129个11．在ABC ∆中，若角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等差数列，给出下列结论： ①ac b ≥2；②2222c a b +≥；③b c a 211<+；④30π≤<B .其中正确的结论是（ ）A ．①② B． ①④ C．③④ D．②③12．设△ABC 的内角A,B,C 所对的边a,b,c 成等比数列,则A Bsin sin 的取值范围是( )A ．(0,+∞)B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+215,0C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-215,215D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,215第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13. 不等式112x x ->+的解集是 14. 在数列{}n a 中，nn n a a a a -+=-=+11,211，则=2019a .15．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==， ''A O =，则原△ABC 的面积为_______． 16、给出下列五个结论：①已知ABC ∆中，三边c b a ,,满足 ab c b a c b a 3))((=-+++，则∠C 等于 120. ②若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则三点)110,110(),100,100(),10,10(11010010SS S 共线. ③等差数列}{n a 中，若210,100,30302010===S S S 则. ④设()f x =，则(8)(7)(0)(8)(9)f f f f f -+-+++++的值为229. 其中，结论正确的是 ．（将所有正确结论的序号都写上）三、解答题(18题10分,其它各题每题12分,共70分.) 17. (12分) 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0；(2)当 ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .时，求b 的取值范围.18.(10分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？19.(12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且111==b a ，2322a b b =+7325=-b a(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2) 设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和为S n .20.(12分) 在中，角对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若求的取值范围.21.(12分) 已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值； （2）求数列的通项公式。
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)
大庆铁人中学高一学年下学期期中考试数学试题一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。
）1. 下列说法正确的是（）A。
若，则 B. 若C。
若 D。
若【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断每一个选项的真假。
【详解】对于选项A，举例a=-2,b=1，但是，所以该选项错误；对于选项B,举例a=-2，c=—1，b=—1,满足，但是a＜b,所以该选项错误;对于选项C,举例a=—1,b=0,k=3,显然,所以该选项错误；对于选项D，由题得，所以.所以该选项正确.故答案为:D【点睛】（1)本题主要考查不等式的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2)做类似的题目,可以利用不等式的性质证明，也可以举反例。
2. 等差数列的前n项和为,若（）A. 11B. 9 C。
13 D. 15【答案】C【解析】【分析】先根据已知计算出，再利用等差数列的通项求。
【详解】由题得。
故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式3. 已知四棱锥P—ABCD（图1）的三视图如图2所示,为正三角形，PA为四棱锥P—ABCD 的高,俯视图是直角梯形，则四棱锥P-ABCD的体积（ )..。
.。
.....。
..。
.。
.........A。
B. C。
D。
【答案】B【解析】【分析】先计算出AB,PA的长度，再求四棱锥P-ABCD的体积.【详解】由题得，所以四棱锥P—ABCD的体积为,故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查棱锥体积的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）求边和角,一般要解三角形。
4. 在△ABC中,a，b，c分别为角A,B，C所对的边．若则A=（）A. B。
C. D。
【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可得解．【详解】sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵b+a(sinC﹣cosC）=0,可得：sinB+sinA(sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0,∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π,∴A=．故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理和和角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.5。
黑龙江省大庆铁人中学年高二下学期期中考试数学(文)试题及答案
考试时间：120分钟； 满分：150分 命题人：李刚 20140520第I 卷（选择题）填空题（每小题5分，共60分）1．若集合}22|{},12|(2++==+-==x x y x N x x y y M ，则M 与N 的关系是（ ） A ．N M = B ．N M ≠ C ．N M ∈ D ．N M ⊆ 2．如果命题“)(q p ∧⌝”为假命题，则（ ）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个为真命题D ．p 、q 至多有一个为真命题3．若i a z 21+=，i z 432-=，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．37 C ．38D ．34．若函数32342)1(++-+=mx mx x m y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]43,0[D ．)43,0[5．函数xx x f 319)(-=的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线x y =对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称 6．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )7．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=)0()2()1()0()1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2014(f 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3log 2D ．3log 2-8．观察式子：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…，则可归纳出式子为（ ）A ．)2(121131211222≥-<++++n n n B ．)2(121131211222≥+<++++n n nC ．)2(12131211222≥-<++++n n n nD ．)2(122131211222≥+<++++n n nn9．方程0109623=-+-x x x 的实根个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量)(t x 与相应的生产能耗)(t y 的几组对应数据：，那么表中t 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下列五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于直线1=x 对称；③)(x f 在)1,0(上是增函数；④)(x f 在]2,1[上是减函数；⑤)0()2(f f =。
黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高一学年第一学期期中考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则 B C A U ⋂ ( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2、若α是第三象限角，则α-︒180一定是（ ）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角3、设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，3 4、函数2()2f x x x =-，[0,3]x ∈的值域是（ ）A. RB.[1,)-+∞C.[0,3]D.[1,3]-5、 函数y = ） A. [0,2) B. [0.1)(1,2) C. (1,2) D. [0,1) 6、定义域为R 的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ）A ．在[－5，0]上是增函数且有最大值2；B ．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C ．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D ．在[－5，0]上是减函数且有最小值27、函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ） A .),3()1,3(+∞⋃- B. ),2()1,3(+∞⋃-C .),3()1,1(+∞⋃-D .)3,1()3,(⋃--∞9、设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2012(=f那么=)2013(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．710、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A a b c <<B c a b <<C a c b <<D b c a << 11、设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线32π=x 对称，它的周期为π，则( )A. )(x f 的图象过点)21,0(B. )(x f 在]32,125[ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是点)0,125(π D. )(x f 的最大值是A. 12、已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，x x -=2log 2的实根为b ，x x =5.0log 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．b >c >aB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 .14、将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 ．15、函数()f x ＝212log (23)x x --的单调减区间是 .16、已知函数()423x xf x a =+⋅+,a R ∈.若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，则实数a 的取值范围________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分) 已知集合{},63<≤=x x A {}92<<=x x B 。
黑龙江大庆铁人中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试
黑龙江铁人中学2011—2012学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于（ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π4 1 1 cos π3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。
黑龙江省大庆铁人中学2011至2012学年高二上学期第一次阶段测试(数学)
大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试 数学试题时间：120分钟 总分：150分 2011-10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下面命题中正确的是（ ）A 、经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.B 、经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示C 、不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D 、经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或 3、如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A 、 －31 B 、 －3 C 、 31D 、 3 4、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径 长是 （ ）A 、4B 、5C 、1D 、5、已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A 、10 6B 、20 6C 、30 6D 、40 66、已知实数x ，y 满足052=++y x ，那么22y x +的最小值为（ ）A 、5B 、10 C 、52 D 、1027、在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 8、 如下左图中程序运行后输出的结果为( )A 、 50B 、 5C 、 25D 、 09、某程序框图如下右图所示，若输出的S=120，则判断框内应填 （ ）A 、 k ＞5?B 、k ＞=5?C 、 k ＞6?D 、k ＞7?10、已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A 、 2-B 、1-C 、1D 、411、若关于x 24320x kx k --+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取 值范围是 （ ）A 、5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B 、5,112⎛⎤⎥⎝⎦C 、50,12⎛⎤⎥⎝⎦D 、53,124⎛⎤⎥⎝⎦12、若直线1=+bya x 通过点M （αcos ，αsin ），则（ ） A 、 122≤+b a B 、 122≥+b aC 、 11122≤+b aD 、 11122≥+b a二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20 分）13、Z 轴上一点M 到点A （1,0,2）与点B （1，-3,1）的距离相等，则M 点的坐标为________.14、圆心在直线04=--y x 上，并且经过圆04622=-++x y x 与圆028622=-++y y x 的交点的圆的方程是__________________.15、 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线1134=+y x 的距离等于1，则半a=0 j=1WHILE j<=5a=（a + j ）MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END第8题径R 的取值范围是 _____________16、圆C: 25)sin ()cos (22=-+-θθy x 与直线l :,047)1()12(=--+++m y m x m 的位置关系是__________________.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17、设有定点P （6，0）和圆922=+y x 上一点Q ，M 是线段PQ 上一点，满足MQ PM 21=，当点Q 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程18、已知圆C 的圆心在直线03=-y x 上,与x 轴相切,且被直线0=-y x 截得的弦长为72,求圆C 的方程19、已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线所在直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在直线的方程．20、已知两圆1C ：0622=-+y y x ，2C ： 01223422=+--+y x y x（1）求证：两圆外切，x 轴是它们的一条外公切线；（2）求切点间的两段劣弧与x 轴所围成的图形的面积（扇形面积公式：22121r r l S ⋅=⋅=α）21、当m 为参数时，集合A={(x,y)∣x 2+y 2+x －6y+m=0}是以(－21,3)为圆心的同心圆系，直线x+2y －3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q 两点，且OQ OP OR +=(O 为坐标原点)，当m 为何值时，四边形OPRQ 为矩形？22、设数列{}的前n 项和b n n na s n )1(-+=，（ 3,2,1=n ），a ，b 是常数且0≠b （1） 证明：{}是等差数列；（2）证明：以（1,-ns a nn ）为坐标的点n p （ 3,2,1=n ）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程；（3）设a=1,b=21,C 是以（r,r ）为圆心，r 为半径的圆（r>0）,求使得点321,,p p p 都落在圆C 外时，r 的取值范围大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试数学答题纸13、___________________ 14、________________________15、___________________ 16、________________________三、解答题 17、 18、19、20、21、22、大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试 数学试题答案： 一、选择题1、B2、D3、A4、A5、B6、A7、B8、D9、A 10、C 11、D 12、D二、填空题13、（0，0，-3） 14、032722=-+-+y x y x 15、（1，3） 16、相交三、解答题17、解：设点M （x,y ），点Q （00,y x ）因为21= 所以有（x-6,y ）=),(2100y y x x --，…………2分 整理得y y x x 3,12300=-=，…①………………2分因为点Q 在圆922=+y x 上运动，所以有92020=+y x …②………2分 将①式代入②式得9)3()123(22=+-y x ………………2分 所以点M 的轨迹方程是1)4(22=+-y x ………………2分18、解：因为圆心在直线03=-y x 上，所以设圆心坐标为（t,3t ），又因为圆C 与x 轴相切所以有圆的半径t r 3=,………………2分圆心（t,3t ）到直线0=-y x 的距离t t t d 223=-=………2分由222)7(+=d r 得：222)7()2()3(+=t t ，从而解得1±=t ……4分所以圆心C （1，3）或者C （-1，-3），半径3=r ……………2分 则圆C 的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x …2分19．解：设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上， 可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ．……4分 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ， 则有)7,1(1413101024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.……4分 故:29650BC x y +-=．……4分20、（1）证明：易知两圆的圆心分别为)3,0(1C ， )1,32(2C ，半径31=r ，12=r …2分21222142)32(r r C C +==+=， 所以两圆1C 、2C 外切，………………2分又因为1C 与x 轴的距离为3，且31=r ，所以x 轴是1C 的切线，同理x 轴也是2C 的切线 又因为1C 、2C 均在x 轴上方，所以x 轴是两圆的一条外公切线………………2分（2）圆1C 与x 轴切于点O ，设圆2C 与x 轴切于点A ，两圆切于点M ，记所求图形的面积为S ，则，AM C OM C C OAC 2112S -S -扇形扇形梯形S S = ………………2分其中，34)21S 21C OAC 12=•+=OA r r （梯形；直线21C C 的斜率为33-，所以 31π=∠M OC ，322π=∠M AC ， ………………2分 所以π23OM C 1=扇形S ；3AM C 2π=扇形S ； 所以π611-34S = ………………2分21、解：设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),，则,,2211x y k x y k OQ OP ==由OP ⊥OQ,得12122111y x x x y x y +⇒-=y 2=0 由{320622=-+=+-++y x m y x y x 消去y,得5x 2+10x+4m －27=0 ① ∴x 1+x 2=－2, x 1x 2=5274-m ② 而P,Q 在直线x+2y －3=0上，则 y 1y 2=21(3－x 1)(3－x 2)=41[9－3(x 1+x 2)+x 1x 2]=512+m ③ 将②,③代入x 1x 2+y 1y 2=0解得m=3，将其代入①检验，⊿>0成立，故m=3为所求22、（1）证明： 由条件得a S a ==11，当2≥n 时，有b n a b n n a n b n n na S S a n n n )1(2])2)(1()1[(])1([1-+=--+---+=-=-， 则，b n a a n )1(2-+=)(*N n ∈…………2分因此，当2≥n 时，有b b n a b n a a a n n 2])2(2[])1(2[1=-+--+=-- 所以}{n a 是以a 为首项，b 2为公差的等差数列…………2分 （2）证明：0≠b ，对于2≥n ，有21)1(2)1()1(2)1()11()1(11=--=--+--+=----b n b n a b n a n a b n n na a a S nS n n …………2分 所以，所有的点)1,(-n S a P n n n （ 3,2,1=n ）都落在通过)1,(1-a a P 且以21为斜率的直线上此直线方程为)(21)1(a x a y -=--，即022=-+-a y x …………2分 （3）解：当a=1,b=21时，n P 的坐标为)21,(-n n ，使)0,1(1P 、)21,2(2P 、)1,3(3P 都落在圆C 外的条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+->-+->+-222222222)1()3()21()2()1(r r r r r r r r r 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->+->-0108041750)1(222r r r r r …………2分 由上面不等式组以及0>r 解得r 的取值范围是),64()225,1()1,0(+∞+⋃-⋃…2分。
黑龙江大庆铁人中学11-12学年度高二年下学期期末考试-数学理
黑龙江大庆铁人中学2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
） 1．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3iD ．4i 2．已知f (x )＝x 3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有( )A ．1条B ．2条C ．多于两条D ．以上都不对 3．已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于( )A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.84．随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝ck (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12＜ξ＜52则值为( )A.23B.34C.45D.565．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.5960B.35C.12D.1606．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －17．32()39,f x x ax x =++-已知f (x )在x ＝-3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．58．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．2079．将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A ．2和6B ．4和4C ．3和5D ．以上都不对10．已知a+b+c=0,ab+bc+ac 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于011．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a 、b ∈R ＋，A ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( )A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤BC ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A12．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A ．72B ．96C ．108D ．144第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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俯视图
大庆铁人中学2011－2012学年度下学期高一期中考试 数学试题(文) 2012.5
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：朱永库
参考公式 )(31下下上上棱台SSSShV 334RV球 24RS球
一选择题（每个题5分，共60分） 1若集合01432xxxA，集合11xxB，则BA（ ）
A )1,31( B )1,0( C )1,( D )31,0( 2已知等差数列na的前n项和为nS，且6342aa，则9S（ ） A 25 B 27 C 50 D 54 3如图是一个几何体的三视图，根据图中 所给数据可得几何体的表面积是（ ） A 32 B16 C 12 D 8
4在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,， 且 3A，10,15ba，则Bcos（ ）
A 322- B 322 C 36- D 36 5过ABC所在平面外一点Ｐ，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC，若PA=PB=PC 则点O是ABC的（ ）
A重心 B 内心 C 外心 D 垂心
6已知两直线nm,，两个平面,，给出下列命题： ①nmnm,// ②nmnm//,,// ③////,//nmnm ④nmnm,//,//，其中正确的命题为（ ） A ①③ B ②④ C ②③ D ①④ 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 2 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 俯视图112
侧视图1122正视图11 22
7已知实数yx,满足00625yxyxyx，使目标函数yxz86取得最大值的最优解为（ ）
A )5,1( B)4,1( C)4,2( D)5,0( 8一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A 8 B 317 C314 D320 9已知0ba，则下列不等式成立的是（ ） A abbaba2 B bbaaba2
C abbbaa2 D babbaa2 10在正方体1AC中，，则直线1AB与平面CDBA11所成角的正弦值为（ ）
A 510 B 21 C515 D23 11当)3,2(x时，不等式0922mxx恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A 9m B 9m C 9m D 90m 12已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23ABBC,则棱锥 OABCD的体积为( )
A 23 B 63 C 43 D 83 二填空题（每个题5分，共20分） 13在空间四边形ABCD中，对角线4BDAC，E是AB中点，过E与BDAC,都平
行的截面EFGH分别与DACDBC,,交于HGF,,，则四边形EFGH的周长为 。
14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1、2、3，则此球的表面积等于_____________________
15 ,mn是平面外的两条直线，给出三个论断：①//mn ②//m ③//n，以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的所有命题是 ；（用符号表示）
16下列命题：①aa212②21xx ③2abba ④若(0,)x，则金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com EFABC
C
AD
B
P
22
111xx
；其中正确命题为 （填序号）。
三解答题（共6道题，70分） 17（满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且BC，23ba
（1）求cosA的值；（2）求cos(2)4A的值。 18（满分12分）等比数列na的各项均为正数，且12231aa，23269aaa
（1）求通项na；（2）设31323logloglognnbaaa， 求数列1nb的前n项和nT。 19（满分12分）解关于x的不等式: 2(1)0xaxa 20（满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,EF分别为11AC和BC的中点。 （1） 求证：EF 平面11AABB （2） 若13,23AAAB，求异面直线EF与AB所成的角 21（满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，060DAB，2ABAD,PD底面ABCD
（1） 证明：PABD （2） 设1PDAD，求棱锥DPBC的高
（第20题） （第21题） 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 22（满分12分）数列na满足1112,22(2,)nnnaaannN，设2nnnab （1）求证：nb是等差数列； （2）数列nc满足：21ncn，对任意 nN，不等式
121114(1)(1)(1)nnabccc恒成立，求正数a的取值范围。
大庆铁人中学2011－2012学年度下学期高一期中考试 数学答题卡 2012.5
一、选择题
二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 17（1）
题号 一 二 三 得分 合分人 17 18 19 20 21 22
分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
第 5 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com (2)
18(1)
(2)
19 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
第 6 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com E
FABC
CAD
B
P
20(1) (2)
21(1) 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
第 7 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com (2)
22(1) 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com （2） 大庆铁人中学2011－2012学年度下学期高一期中考试 数学答题卡 2012.5 文科 一、选择题
二、填空题 13） 8 14）14 15）①②③， ①③② 16）② 三、解答题 17（满分10分） （1）解：BC 1分
32bca 3分
2221cos23bcaAbc
5分
（2）27cos22cos19AA，42sin29A 2分 872cos(2)418A 5分
18(满分12分)
（1）由已知得：11246112319aaqaqaq 解得：11313aq2分13nna4分
(2)31lognniiba=311log3nniiii 6分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D C D D B D B C D 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
第 9 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com nb
(1)2nn
8分
12(1)nbnn11
2()1nn
10分
11nniiTb
1112()1niii1112()1niii
12(1)1n
21n
n12分
19（满分12分）解：原不等式可化为0)1)((xax 2分 ①当1a时， 1xa4分
②1a时， x6分 ③1a时， ax18分
综上所述：原不等式的解集为：1a时，1|xax； 1a 时，x； 1a，axx1| 12分
20解 证明(1)取AC的中点D，连接DE，DF
因为D，E，Ｆ分别是ＡＣ，11AC，ＢＣ的中点，所以1||,||DEAADFAB
又DEDFD，ＤＥ｜｜平面 11AABB，ＤＦ｜｜平面11AABB 所以平面ＥＤＦ｜｜平面11AABB，又ＥＦ平面ＤＥＦ，所以ＥＦ｜｜平面11AABB
（２）由（１）知DFE为异面直线ＥＦ与ＡＢ所成的角 在直角三角形ＥＤＦ中，3,3EDDF，tan3,DEDFEDF
所以060DFE 21（满分12分）解; （1）因为ABDAB2,600，由余弦定理得ADBD3从而 222ABADBD
，故ADBD ---------------------------------------------------------3分
又PD底面ABCD，可得PDBD 所以BD平面PAD --------------------------------------------------------------------------6分 （2）如图，作PBDE，垂足为E，已知PD底面ABCD，则BCPD