mathematica教程

(2)把有理分式拆成简单分式(部分分式)之和 命令形式：Apart[多项式]
1 x 例3 将有理分式 2 3 拆成简单分式之和. 9 21x 16 x 4 x
2
In[3]:=y=(1-x^2)/(9+21*x+16*x^2+4*x^3)
Apart[y] 5 1 Out[3]= 2 2(3 2 x) 2(3 2 x)
命令形式3: NSolve[方程,变量] 功能：求多项式方程的所有根的近似形式。 命令形式4：NSolve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量1, 变量2,…,变量n}] 功能：求多项式方程组所有根的近似形式。 注意：所有命令中第一字母必须大写；方程中等号用 双等号(==)。 例3 求方程组x+3y=0，x2+y2=1的所有近似根。 In[10]:=NSolve[{x+3*y==0,x^2+y^2==1},{x,y}] Out[10]={{x→-0.948683 ,y→0.316228}, {x→0.948683 ,y→-0.316228}}
(3)解方程(组) 命令形式1: Solve[方程,变量] 功能：求多项式方程的所有根，当多项式方程的次 数n4时，给出所有根的准确形式；当n>4时，不一 定能求出所有的根. 例1 求方程 x2-1=0 的根. In[1]:=Solve[x^2-1==0,x] Out[1]={{x→-1},{x→1}} 命令形式2:Solve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量 1,变量2,…,变量n}] 功能：求多项式方程的所有根. 例2 解方程组2x+y=4,x+y=3. In[2]:=Solve[{2*x+y==4,x+y==3},{x,y}] Out[2]={{x→1},{y→2}}
Mathematica 教程
一、Mathematica概述
Mathematica是美国Wolfram 研究公司生产的
一种数学分析型的软件，它是一个功能强大的 常用数学软件。以符号计算见长，也具有高精 度的数值计算功能和强大的图形功能。 1、进入与退出 进入：[开始][程序][Mathematica4] Mathematica4 退出：鼠标点击界面右上角的关闭按钮即可。 2、界面介绍 菜单栏：file、edit、cell、format等。
5、Mathematica 中的变量 (1)命名:以小写英文字母或以小写英文字母开头后 跟若干字母或数字表示的字符串. (2)变量赋值方式：变量名=表达式 如：In[1]:=x=2+2（*变量x存放了计算结果4） x*x-x+1（* 这里x已经有值4,计算机自动代换) (3)清除变量：Clear[变量名1,变量名2,…] 6、自定义函数 (1)函数定义 在Mathematica中除系统定义的函数外，用户还 可以自己定义函数，其一般命令为： 一般函数: 函数名[自变量名_]=表达式 分段函数: 函数名[自变量名_]=If[条件,表达式]
二、用Mathematica做代数基本运算
1、数的运算符号 数的运算有：加、减、乘、除和乘方，它们 在Mathematica中对应的符号为：加（＋）、减 （－）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。 2、数学常数 Pi() 表示圆周率=3.14159… E 表示自然数e =2.71828… Degree 表示几何的角度1或/180 I 表示虚数单位-1开平方I Infinity() 表示数学中的无穷大
例1 定义一个函数 y=2sinx+x5 In[5]:=y[x_]=2*Sin[x]+x^5 Out[5]=x5+2sinx
x2 , x 0 例2 定义一个分段函数 f ( x) x, x 0
In[1]:=f[x_]:=If[x<=0,x^2,x] In[2]:=f[-1.5] In[3]:=f[1.5]
4、画一元函数图形 命令形式1：Plot[f[x],{x,xmin,xmax}] 功能：描绘函数f(x)的图形，图形范围是自变量x满足 xminxxmax的部分，其选择项参数值取默认值。 例1 画出函数y=sinx2在-5x5的图形 In[8]:=Plot[Sin[x^2],{x, -5, 5}]

2
2、求导数与微分 (1)求导数 命令形式1: D[f,x] 功能:求函数f对x的导数。 例1 求 y x8 sin 3x 的导数。 In[1]:=D[x^8*Sin[3x],x] Out[1]=3x8Cos[3x]+8x7Sin[3x] 命令形式2: D[f,{x, n}] 功能:求函数f对x的n阶导数。 8 例2 求 y x sin x 的三阶导数。 In[2]:=D[x^8*Sin[x],{x,3}] Out[2]=168x6Cos[x]-x8Cos[x]+336x5Sin[x]24x7Sin[x]
1 0.8
0.6
Out[11]=
0.4 0.2
-2
-1
1
2
5、画平面参数曲线图形
命令形式1： ParametricPlot[{x[t],y[t]}, {t,tmin,tmax}] 功能: 画出平面参数曲线方程为：x=x(t) ,y=y(t)满 足tminttmax的部分的一条平面参数曲线图形 命令形式2： ParametricPlot[{{{x1[t],y1[t]}, {x2[t],y2[t]},…},{t,tmin,tmax}] 功能：在同一个坐标系中画出一组平面参数曲线， 对应的参数曲线方程为： x1=x1(t),y1=y1(t); x2=x2(t),y2=y2(t);… ,t满足tminttmax.
2
1
Out[10]=
-2 -1 1 2 -1
-2
命令形式3:Plot[f[x],[x,xmin,xmax},PlotStyle-> RGBColor[1,0,0]] 功能：给图象加颜色。 例3 描绘函数 y e
x2
(2 x 2) 的图形(红色).
In[11]:=Plot[E(-x2),{x,-2,2},PlotStyle>RGBColor[1,0,0]]
3、常用函数 函数表达式 数学含义 Exp[x] 表示以E为底的指数函数ex Sqrt[x] 表示开方函数 x Log[x] 表示以E为底的自然对数函数lnx Log[a,x] 表示以a为底的对数函数logax Sin[x],Cos[x] 表示正弦函数sinx,余弦函数cosx Tan[x],Cot[x] 表示正切函数tanx,余切函数cotx ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x],ArcCot[x] 分别表示反正弦、反余弦、反正切、反余切函数 n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) …1 注意：函数名的第一个字母必须大写.
1 0.5
Out[8]=
-4
-2
2
4
-0.5
-1
例2
做出函数
e y 1 x
x

的图像
解：In[9]:=Plot[E^x/(1+x),{x,-2,2}]
10
5
Out[9]=
-2 -1 -5 1
-10
命令形式2：Plot[{f[x],g[x]},{x,xmin,xmax}]
功能：在同一坐标系画多个函数的图形。 例2 在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=x的图形, 自变量范围为: -2x2. In[10]:= Plot[{Cos[2x],x},{x,-2,2}]
三、用Mathematica 做高等数学
1、极限运算 命令形式1: Limit[f,x->x0]
功能:计算x->x0时f的极限，其中f是x的函数。
命令形式2: Limit[f,x->x0 ,Direction->1] 功能:计算x->x0时f的左极限，其中f是x的函数。 命令形式3: Limit[f,x->x0 ,Direction->-1] 功能:计算x->x0时f的右极限，其中f是x的函数。
注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时， Mathematica的默认状态为求右极限。
例 计算下列极限 e2 x 1 (1) Lim x 0
x
(2) Lim 2
x 0
1 x
(3) Lim 2 x
x 0
(4) Lim arctan x x
In[1]:=Limit[(E^(2*x)-1)/x,x->0] Out[1]=2 In[2]:=Limit[2^(1/x),x->0] Out[2]= In[3]:=Limit[2^x,x->0,Direction->1] Out[3]=1 In[4]:=Limit[ArcTan[x],x->Infinity] Out[4]=
(2)函数赋值 直接赋值：y[3.2]、y[]等
7、初等代数运算 (1)多项式运算与因式分解 Expand[多项式] 将多项式按升幂展开 Factor[多项式] 将多项式进行因式分解 Simplify[多项式] 将多项式化为最简形式 例1 设q=(1+2x-y)2，将q展开. In[1]:=q=Expand[(1+2*x-y)^2] Out[1]=1+4x+4x2-2y-4xy+y2 例2 将多项式120-46x-19x2+4x3+x4分解因式. In[2]:=Factor[120-46*x-19*x^2+4*x^3+x^4] Out[2]=(-3+x)(-2-x)(4+x)(5+x)
4、精确数与近似数 Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确 数是整数、有理数、数学常数等。如果参与运算的数 都是没有小数点的数，则结果将用精确数方式输出； 如果参与运算的数带有小数点，则运算结果通常为带 有６位有效数字的近似数。 如：In[1]:=2+Sin[1.0] Out[1]=2.84147（近似数） In[2]:=2+Sin[1] Out[2]=2+Sin[1]（精确数） Mathematica提供的N函数可以得到精确数的任意 精度的近似结果，其调用方式有两个： (1)N[x,n]:将x转化成具有n位有效数字的近似实数 (2)N[x]或x//N:将精确数x转化成近似实数（6位) 如：In[3]:=2*E+Sin[Pi/5]//N Out[3]=6.02435 In[4]:=N[2*E+Sin[Pi/5],17] Out[4]=6.0243489092105636