矩形的性质与判定复习课
复习内容：矩形的性质和判定
DCB A ODCB A OCB A鲁垛初中初二数学期中复习教学案复习内容：矩形的性质和判定课 型：复习课 学生姓名：__________ 复习目标：1.会证明矩形的性质定理和判定定理.2.能用矩形的性质定理和判定定理进行计算与证明.3．经历探索矩形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
教学过程：一、复习引入矩形的定义：_______________的平行四边形叫矩形。
二、探究一矩形的性质：1． 具有平行四边形的一切性质；2． 矩形的四个角都是___________； （请完成证明）3． 矩形的对角线___________；（请完成证明）重要定理：直角三角形斜边上的中线___________________。
（请完成证明）几何语言： 请写出这个定理的逆命题，并证明。
D C BAO D C BA D AB CE F E D M AB C 三、探究二矩形的判定1．定义判定：_______________的平行四边形是矩形。
2． 有_____个角是直角的四边形是矩形。
（请完成证明）3． 对角线_______________的平行四边形是矩形。
等价命题：对角线____________________的四边形是矩形。
四、例题教学：例1． 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上，① 如果FE ⊥AE ，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE ⊥AE 吗？例2．如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N 是DE 的中点，求证：MN 垂直平分DE.例3．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且AD ＝CD ＝BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线，四边形FDEC 是矩形吗？为什么？五、小结收获六、课堂作业：见作业纸（4）a N M C D A B ２１ＤＣＢA 鲁垛初中初二数学课堂作业（命题，校对：许 峰）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1．已知，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线长为____________。
矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊 直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
有一个角是直角 对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与旋转》等相关内容进行考查。
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩 形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 推论
边 矩形的对边平行且相对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、 确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折 叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注 意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用
2020年陕西中考数学一轮复习--3矩形的性质与判定
∠BAD＝⑦ 90°.
文字描述
几何语言表述
对角线 对称性 面积
对角线互相⑧平分且 AO＝⑩ CO ，⑪ BO ＝
⑨ 相等 .
⑫DO ，AC＝⑬BD .
既是轴对称图形又是中心对称图形，有⑭两 条对称轴，
对称中心是⑮对角线的交点(或点O) ．
S＝⑯ ab .(a，b表示矩形的长和宽)
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若AB＝6，AC＝10，则BC＝ 8 ，AD＝ 8 ； (2)若AO＝1，则OC＝ 1 ，AC＝ 2 ，BD＝ 2 ； (3)若∠ACB＝30°，则∠AOB＝ 60°， △AOB的形状是等边三角形； (4)图中有 4 个等腰三角形，它们分别是 △AOB，△BOC，△COD， △AOD ．
2．矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角 形，两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质相关的计算和证 明题中要注意这些结论的运用．
3．过矩形某条边上的点分别向矩形的两条对角线作垂线，两条垂线 段的长度和为一定值，等于对角S线矩形的长.
考点突破
河北8年真题训练
命题点 矩形的性质与判定(8 年 2 考)
1．(2019·株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是(C ) A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
2．(2018·上海)已知 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形
为矩形的是(B )
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF， BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
矩形的性质和判定复习总结
ACBD一、复习回顾基础知识矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
巩固练习(1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行(2)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，AC ＝10cm ，则AB ＝___________cm ，BC ＝___________cm ．(3)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB 边上的中线CD ＝___________． (4)矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________． (5)如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________．(6).矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________二、经典例题、针对训练、延伸训练例1．已知：如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ∶ED ＝1∶3，从两条对角线的交点O 作OF ⊥AD 于F ，且OF ＝2，求BD 的长．例2．已知：如图，在□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 相交于P ，CN 与DQ 相交于M ，试说明四边形MNPQ 是矩形．例3．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．例4．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．例5．如图，直角坐标平面中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）. 动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动. 其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动. 过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.OHEF DCAB（3）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的研究成果.针对训练：1、在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC交于点H 。
9.4 矩形的性质与判定习题课(备课稿)
备课笔记A B CDO教 学 过 程一 次 备 课教 学 内 容三次备课2、（1）如图，在矩形ABCD 中，①AC ＝8cm ，则BD ＝________，CO ＝________，BO ＝________. ②AB ＝6 ，BC ＝8，则 AC ＝________ ，AO ＝________， BO ＝________.（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是6，那么它的周长是 .（3）已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为 .3、如图3-1，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ，求证：AE 平分∠BAD评析：出示图3-2，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，问题1：由这些条件，能得到哪些结论？问题2：出示图3-3，如果添加条件“EF ⊥ED ”，你能得到一些新的结论吗？问题3：△BEF 与△CDE 全等吗？如果要证明这两个三角形全等，你觉得应该添加什么条件？问题4：出示图3-5，添加条件“EF ＝ED ”，图中有哪些相等的线段？或者问“除了得到两个三角形全等，还可以得到哪些结论？”问题5：你能完整给出原题的解答吗？ 问题6：本题用到了哪些矩形的知识？Q P M N D C B A教 学 过 程一 次 备 课教 学 内 容三次备课4、如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE ＝DF ，求证：BE ＝CF问题1：出示图4-1矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，你还记得这个图形有些什么结论吗？问题2：出示图4-2，如果E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE ＝DF ，要得到BE ＝CF ，可以证明哪两个三角形全等？问题3：你还有其他全等的选择吗？ 问题4：本题用到了哪些矩形的知识？5、已知：□ABCD 中，AD ＝2AB ，M 、N 分别是AD 、BC 中点， 求证：四边形MPNQ 是矩形问题1：M 、N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD 、BC 的中点，从图中你能得到哪些结论？ 问题2：添加条件“AD ＝2AB ”，上面的结论会不会有什么变化？ 问题3：要证明四边形MPNQ 是矩形，还需要些什么？ 问题4：能不能证明一个角等于90°？ 问题5：能不能证明对角线相等呢？备课1组组长：赵建龙组员：雍亚波、王正海、唐芹、崔永芹。
浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(浙教版)
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
A
2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
墙
3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
当a=3,则PA+PB=____
拓展题:
①则AD=____ BC=____
1
2
②
当a=1 时，则PA+PB=____,
③
2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ 。
E
F
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。
1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
A
B
P
D
C
已知△ABP的一边AB=
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为
矩形的性质及其判定导学案复习案
矩形的性质及其判定导学案1、矩形的定义：有一个角是 叫做矩形．2、矩形的性质① 边的性质： ． ② 角的性质： ． ③ 对角线性质： ． ④ 对称性：矩形是 对称图形，也是 对称图形． 直角三角形斜边上的中线等于 ． 直角三角形中，30︒角所对的边等于 ． 3、矩形的判定判定①：有一个角是 形是矩形． 判定②：对角线 形是矩形． 判定③：有三个角是 形是矩形． 二、例题精讲：例1、如图，在四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，AC BD =，求证：四边形ABCD 是矩形．例2、如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．例3、如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN与DQ 交于M ，证明：四边形PQMN 是矩形．例4、如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ． ⑴ 求证：BD CD =．⑵ 如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．例5、如图所示，在长方形ABCD 中，点M 是边AD 的中点，点N 是边DC 的中点，AN 与MC 交于点P ．若33MCB NBC ∠=∠+︒，求M PA ∠的度数．例6、如图，把矩形ABCD 的对角线AC 分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P ，矩形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系式例7、如图，在矩形ABCD 中，点E F ，分别在边AB CD ，上，BF DE ∥，若12cm 7cm AD AB ==，，且:5:2AE EB =，则阴影部分EBPD 的面积为例8、如图在矩形ABCD 中，已知12AD =，5AB =，P 是AD 边上任意一点，PE BD PF AC ⊥⊥，，E 、F 分别是垂足，求PE PF +的值．CDBA NMQPDCBAFEDCBAM PN D CBADCBAF E A BCDABCEFDGFEDCBAOFEDCBA三、随堂练习：1、已知，如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．2、矩形ABCD 中，34AB AD ==，，将矩形沿EF 对折，使点C 与A 重合，如图，求折痕EF 的长。
初三数学下册矩形的性质与判定 复习教案
学科数学备课组初三时间8-5 授课人主备人审核人课题矩形的性质与判定课型复习课标要求链接中考1.证明矩形的判定定理.2.会用矩形的判定定理解决问题.教学目标1.证明矩形的判定定理.2.会用矩形的判定定理解决问题.重点难点1.证明矩形的判定定理.2.会用矩形的判定定理解决问题.教学过程师生活动二次备课【知识准备】1.____________________的平行四边形是矩形.2.矩形的性质性质边角对角线3.直角三角形斜边上的中线_____________________.【自学提示】1.自学书本15-17页，填空：矩形的判定定理____________________________矩形的判定定理_________________________2.思考：⑴如何说明矩形的两个判定定理的正确性？⑵对角线相等的四边形是矩形吗？举例说明3.总结矩形的判定方法有哪些？教学过程【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例：如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD,是它的两条对角线，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形。
例2：如图，在平行四边形ABCD中，它的两条对角线AC与BD相较于点哦，△ABO是等边三角形，AB=1,求平行四边ABCD的面积。
【当堂测试】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直D．测量其中三个角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
作业设置教后记矩形平行四边形四边形。