奇偶冒泡排序
数学数的排序和分类
数学数的排序和分类数字在我们日常生活中随处可见。
数学作为一门基础学科，在其中有很多有趣的问题，其中之一就是数的排序和分类。
一、数的排序无论是升序还是降序，数的排序都是将一组数按照一定的规则进行排列。
在数学中，我们通常使用快速排序、冒泡排序、插入排序等算法来对一组数进行排序。
1. 快速排序快速排序是一种先选择一个“基准数”，然后将小于等于基准数的数都放到左边，大于基准数的数都放到右边，再对左右两个子集采用相同的方法进行排序的算法。
快速排序的时间复杂度是O(nlogn)，常用于处理大数据集合。
2. 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
冒泡排序从数列的左端开始进行两两比较，依次将较大的数往后移，直到最后一个数为止。
冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，不适用于处理大数据集合。
3. 插入排序插入排序每次将一个待排序的数据插入到已经排序的序列中，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度是O(n^2)，适用于处理小数据集合，对于大量数据排序时不建议使用。
二、数的分类在数学中，我们可以根据数字的性质进行分类。
下面将介绍一些常见的分类方法。
1. 四则运算四则运算是数学中最基本的运算方法，包括加、减、乘、除四种运算。
可以根据数字之间进行的运算符号进行分类，例如加法运算里有正数运算和负数运算。
2. 奇偶性奇偶性是指一个数除以2的余数。
当余数为0时，这个数就是偶数，当余数为1时，这个数就是奇数。
3. 质数和合数质数是指一个大于1的整数，除了1和本身以外，没有其他正因数的数。
合数是指一个大于1的整数，除了1和本身以外，还有其他正因数的数。
4. 分数分数是指一个数字被分成若干份，其中的一份称为分数。
分数可以根据分子和分母的大小关系进行分类，例如真分数和假分数。
以上是一些数的排序和分类方法，它们可以帮助我们更好地理解和处理数字。
数学作为一门基础学科，我们应该多加学习和实践，以此来提升自己的数学能力。
冒泡排序 ppt课件
稳定排序
冒泡排序是一种稳定的排序算法 ，相同元素的相对位置不会改变
。
冒泡排序的缺点
时间复杂度高
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量大时 效率较低。
易受数据分布影响
如果待排序数据集已经部分有序，冒泡排序的性 能会受到影响。
交换操作频繁
冒泡排序需要多次遍历数据，进行大量的交换操 作。
其他排序算法的比较
01
选择排序
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但它的空间复杂度为O(1)，且在
数据量较大时比冒泡排序略快。
02
插入排序
插入排序的时间复杂度同样是O(n^2)，但它的空间复杂度也是O(1)。
在数据量较小或部分有序的情况下，插入排序的性能优于冒泡排序。
03
快速排序
快速排序是一种分治算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，远优于冒
冒泡排序 PPT 课件
目录
• 冒泡排序简介 • 冒泡排序算法实现 • 冒泡排序的时间复杂度分析 • 冒泡排序的优缺点比较 • 冒泡排序的应用实例 • 总结与展望
01 冒泡排序简介
什么是冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历待排序的 序列，比较相邻的两个元素，若它们的顺序错误则交换它们 ，直到没有需要交换的元素为止。
终实现数组的有序排列。由于其算法简单且稳定，冒泡排序在某些场景下是高效的。
冒泡排序在字符串匹配中的应用
总结词
基础、适用
VS
详细描述
在字符串匹配中，冒泡排序可以作为算法 的一部分，用于对字符数组进行排序。通 过将待匹配的字符串与模式串中的字符进 行比较和交换，冒泡排序可以帮助算法更 快地找到匹配项或排除不可能的匹配。尽 管冒泡排序在字符串匹配中的效率不是最 高，但由于其简单易实现，仍被广泛使用 。
数字的奇偶性理解数字的奇偶性及其应用
数字的奇偶性理解数字的奇偶性及其应用数字的奇偶性理解及其应用数字是我们日常生活中不可或缺的一部分，我们使用数字来计数、测量和描述各种现象。
在数字中，奇偶性是一个重要的特征，对于我们理解数字的属性和应用至关重要。
本文将深入探讨数字的奇偶性，并介绍其在数学、计算机和实际生活中的应用。
一、数字的奇偶性概念在数学中，奇数是指不能被2整除的自然数，而偶数则是可以被2整除的自然数。
简单来说，奇数具有一个特点——它们除以2的余数为1；而偶数除以2的余数为0。
这个奇偶性的概念非常简单直观，但却蕴含着丰富的数学思想。
二、数字奇偶性的特性1. 加法性质：两个奇数的和仍为偶数，两个偶数的和仍为偶数。
而奇数和偶数之间的和则为奇数。
2. 乘法性质：两个奇数的乘积仍为奇数，两个偶数的乘积仍为偶数。
而奇数和偶数之间的乘积为偶数。
3. 幂次方性质：奇数的任意次方仍为奇数，偶数的任意次方仍为偶数。
三、奇偶性在数学中的应用1. 算术操作：根据奇偶性质，我们可以在做算术运算时进行奇偶数的分类讨论，从而简化计算过程。
2. 素数判断：一个大于2的自然数，如果不能被小于它的平方根内的任何素数整除，那么它一定是素数。
对于一个大数n来说，可以用小于等于√n的偶数来判断。
四、奇偶性在计算机中的应用1. 数据存储：在计算机中，所有数据都以二进制形式存储。
计算机利用最低位来表示奇偶性，通过判断最低位是否为0来区分奇偶数。
2. 排序算法：在排序算法中，奇偶性可以用来优化算法效率。
比如在冒泡排序中，我们可以利用奇偶性将奇数和偶数分别排序，从而减少比较次数和交换操作。
3. 错误检测：校验和算法是一种简单的错误检测方法，它将一组数据的奇偶性保存在一个校验位中，通过检验校验位是否一致来判断数据是否在传输过程中发生错误。
五、奇偶性在实际生活中的应用1. 身份证校验：在身份证号码中，最后一位为校验位，它的奇偶性可以用来检测身份证号码是否输入错误。
2. 电子设备开关：在某些电子设备中，比如灯泡、电视等，奇偶性被用来决定开关的状态，比如开关为奇数时表示开启，偶数时表示关闭。
什么是冒泡排序？什么是选择排序？它们之间有什么区别？
什么是冒泡排序？什么是选择排序？它们之间有什么区别？1.冒泡排序原理: 相邻的两个单位，⽐较存储的数据。
如果第⼀个单元的数据较⼤，就将两个相邻单元交换存储数据。
过程: 从起始单元开始⽐较,第⼀次循环,会选择出⼀个最⼤值,放在数组所有单元的最后； 之后,每次循环,都会⽐较出⼀个本次循环的最⼤值,放在当前参与⽐较单元的最后； 之前已经⽐较选出的单元,不会参与下⼀次⽐较。
优化: （1）最后⼀个单元已经通过倒数第⼆个单元参与⽐较了，因此最后⼀个单元就不⽤参与单次循环了。
（2）之前⽐较出的最⼤值，不再参与下⼀次的⽐较 （3）n个单元只要循环⽐较n-1次就可以，最后就⼀个单元时不⽤再循环⽐较。
核⼼: 交换存储的数据，两个相邻的单元⽐较数据⼤⼩，第⼀个单元数值较⼤就交换两个单元存储的数据。
var arr = [30, 33, 13, 2, 1];for (j = 0; j <= (arr.length - 1) - 1; j++) {for (var i = 0; i <= (arr.length - 1) - 1 - j; i++) {if (arr[i] > arr[i + 1]) {var middle = 0;middle = arr[i];arr[i] = arr[i + 1];arr[i + 1] = middle;}}}console.log(arr);2. 选择排序步骤： （1）先定义循环的起始位置默认为最⼩值所在位置，从起始位置下⼀个位置开始执⾏循环。
（2）如果有位置上的数值⼩于存储索引位置上的数值，就存储这个位置的索引值。
（3）循环结束后⽐较存储的索引是否是起始位置索引，如果不是就交换两个位置上的数值，会将本次循环的最⼩值，放置在循环的起始位置上。
（4）再执⾏多次循环完成排序。
核⼼ : 找到最⼩值的索引，再与起始位置交换数值。
优化 : （1）之前⽐较的数值不参与⼀次标记 （2）2 n个单元,只要⽐较n-1次 var arr = [5, 4, 3, 2, 1];//外层循环，最后剩下的那个数已经是最⼤的了因此就不⽤参与循环了，循环的次数要-1for (j = 0; j <= (arr.length - 1) - 1; j++) {//我们默认起始位置是最⼩值var min = j;//默认起始位置是最⼩值，⽐较的时候只需要从下⼀个开始⽐较就可以了for (i = j + 1; i <= arr.length - 1; i++) {//让min存储最⼩值的数组下标if (arr[min] > arr[i]) {min = i;}}//如果这个数组下标不是起始的数组下标//就交换min中存储的索引下标对应的数值和 j索引下标应的数值if (min != j) {var middle = 0;middle = arr[j];arr[j] = arr[min];arr[min] = middle;}}console.log(arr);总结：选择排序: （效率⾼） 如果发⽣⼤⼩顺序问题，只是做赋值索引的操作。
冒泡排序算法
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观察原数据与第一、二趟排序后的数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 49 38 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 76 13 27 49 97
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 13 27 49 76 97
第二趟排序的步骤： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 7163 172367 274769 4796 97
38<494,保9<持65不,6保变5<持7不67,6变保>1持3不,7交6变>换27位, 置交76换7>64位<99置,7交, 保换持位不置变
经过第二趟排序，实把现第了二什大么的目数的沉？到倒数第二个位置了!
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i:= i +1
否 i >7
是
j:=j＋1
否
j>7是
结束 12
思考交流：
在我们刚才的算法流程图中，每一趟的排序
我们都进行了7次，是否每一趟的排序都需 要进行7次比较呢？
那么现在请你对我们刚才画出的算法流程图
进行优化，设计出更好的流程图避免不必要 的工作。
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观察原数据与第一、二趟排序后的数据
49>384,9交<换65位, 6保置5<持9不7,变保9持7>不796变7,>交139换,7交>位29换置7,>位交49置换, 交位换置位置
第经对一过比趟第原排 一数序 趟据， 排经一序过共，第一进把趟行最排了大序多的，少数实次沉现比到了较最什？ 底么了目！的？
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冒泡排序法算法分析
冒泡排序法算法分析冒泡排序算法的运作如下：1.⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2.对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
这步做完后，最后的元素会是最⼤的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。
具体如何进⾏移动呢？让我们来看⼀个例⼦：有8个数组成上⾯⼀个⽆序数列：5，8，6，5，9，2，1，7，⽬标是从⼩到⼤排序。
按照冒泡排序的思想，过程如下：⾸先让5和8⽐较，8⽐5⼤，故两者不进⾏交换。
接下来8和6⽐较，8⽐6⼤，两者进⾏交换。
继续8和3⽐较，交换8和3的位置。
继续8和9⽐较，9⽐8⼤，两者不进⾏交换。
然后⽐较9和2，9⽐2⼤，两者进⾏交换。
接下来⽐较9和1，9⽐1⼤，两者进⾏交换。
在最后⽐较9和7，9⼤于7，两者进⾏交换。
经过上⾯的冒泡排序的第⼀轮运作。
数列最右侧元素可以认为是⼀个有序区域，有序区域⽬前只有⼀个元素。
接下来进⾏如上的7轮排序得到最终的有序数列：第六轮、第七轮、第⼋轮排序:第六轮排序：第七轮排序：第⼋轮排序：问题分析：在6-8轮中我们待排序的数列早就已经是有序的数列的，可是冒泡排序依旧进⾏⽐较。
算法改进1：在进⾏每⼀轮的排序⼯作时判断数列是否有序，如已经是有序的数列则将排序⼯作提早结束。
算法改进2：算法改进的关键点在于对数列有序区的界定。
按照冒泡排序的逻辑，有序区的长度和排序的轮数是相等的。
⽐如第⼀轮排序过后的有序长度为1，第⼆轮排序后有序长度是2……但是实际情况是这样⼦的吗？实际上，数列真正的有序区可能会⼤于这个长度。
那么后⾯的许多元素的⽐较是没有意义的。
解决思路：在每⼀轮排序的最后，记录下最后⼀个元素交换的位置，那个位置也就是⽆序数列的边界，再往后就是有序区了。
基本的冒泡排序代码：//冒泡排序函数版本1private static void SortBubbling(int[] arr_Native) {int temp;for (int i = 0; i < arr_Native.length-1; i++) { //外循环只需要⽐较arr.length-1次就可以for (int j = 0; j < arr_Native.length-i-1; j++) { //内循环需要⽐较arr_Native.length-i-1if (arr_Native[j]>arr_Native[j+1]) {temp=arr_Native[j];arr_Native[j]=arr_Native[j+1];arr_Native[j+1]=temp;}}}}算法改进1后的代码：//冒泡排序函数版本2//利⽤boolean变量isSored作为标记。
数字的奇偶性及其应用
数字的奇偶性及其应用数字是我们日常生活中常见的概念，它们不仅在数学领域有重要作用，也广泛用于各行各业的应用中。
数字的奇偶性是数字属性中的一个重要方面，本文将探讨数字的奇偶性及其在数学和实际应用中的用途。
一、奇数和偶数的定义与性质在数学中，每个整数都可以分为两类：奇数和偶数。
奇数是指不能被2整除的整数，偶数则是可以被2整除的整数。
1. 奇数的特点奇数的特点是无法被2整除，它们与2有一个不可分割的关系。
举个例子，1、3、5、7、9等都是奇数。
任何奇数与2相除，得到的商都是一个无法整除的小数，即余数为1。
2. 偶数的特点偶数则与奇数相反，可以被2整除。
偶数的末尾一位数字只有0、2、4、6、8这几个可能性，例如2、4、6、8、10等。
任何偶数与2相除，得到的商都是一个整数，即余数为0。
二、奇数和偶数的应用1. 数学论证中的奇偶性在数学论证中，奇数和偶数的性质经常被用来推导和证明一些数学定理。
例如，使用奇偶性可以证明一个整数的平方的奇偶性与其本身的奇偶性相同。
如果一个整数是奇数，那么它的平方也是奇数；如果一个整数是偶数，那么它的平方也是偶数。
这样的性质可以通过奇数和偶数在乘法中的运算规律来证明。
2. 计算机中的奇偶校验在计算机科学中，奇偶性被广泛应用于数据传输和错误检测中的奇偶校验。
奇偶校验是一种简单的错误检测方法，在传输数据时附加一个奇偶位，使得数据的总位数为奇数或偶数。
接收端通过计算接收到的数据中1的个数来判断数据是否传输正确。
如果校验位与计算出的奇偶位一致，说明传输正确，否则说明出现了错误。
奇偶校验通过利用了奇偶数的特性，保证了数据传输的可靠性。
3. 算法设计与优化奇偶性在算法设计和优化中也有重要作用。
有些算法的性能与输入数据的奇偶性相关。
例如，冒泡排序算法中，偶数的比较和交换操作更少，因为偶数总是靠在数组的后面，所以在排序过程中可以忽略已排好序的偶数部分。
这样的优化可以提高算法的执行效率。
4. 数学问题的解决奇偶性还在解决数学问题时发挥着重要作用。
每一趟都能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定
每一趟都能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定冒泡排序：每一趟能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定----------------------------------冒泡排序是一种比较简单的排序算法，它的基本思想是：通过重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
## 一、冒泡排序的原理冒泡排序是一种交换排序，它的工作原理如下：1. 比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换他们两个；2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；4. 重复步骤1~3，直到排序完成。
## 二、冒泡排序的实现方式冒泡排序可以有多种实现方式，其中常用的有三种：1. 普通冒泡排序2. 改进冒泡排序3. 快速冒泡排序### 1. 普通冒泡排序冒泡排序最早发明是在1956年，由两位数学家F. W. Watson和A.M. Sorton发明。
它是一种简单而原始的排序方式，它采用相邻元素两两对比的方式，如果前者大于后者，就将两者交换位置，直到整个数列都有序为止。
它的基本原理如上文所述，具体实现代码如下所示：```pythondef bubble_sort(list):# 获取list的长度length = len(list)# 外层循环表示总共要循环length-1轮for i in range(length-1):# 内层循环表示每一轮要循环length-i-1次for j in range(length-i-1):if list[j] > list[j+1]:list[j], list[j+1] = list[j+1], list[j]```### 2. 改进冒泡排序在原始的冒泡排序中，如果待排序数列中存在大量已经有序的数列时，冒泡排序依然会执行大量的无用功，而“改进冒泡排序”就是为了解决这一问题而出现的。