高考数学第01期小题精练系列专题17二项式定理理含解析
高考数学(第01期)小题精练系列 专题23 综合训练2 理(含解析)(2021年最新整理)
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专题23 综合训练21.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：3221315,15iz i i i i z i i-=-+=---=--=-+在第二象限. 考点：复数概念及运算． 2.下列说法中正确的是（ )A 。
“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R C 。
若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D 。
命题“若6απ=,则1sin 2α="的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠" 【答案】D 【解析】考点：命题的真假判定．3。
如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是( ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==， C.1212m n ==，D ．2410m n ==，【答案】B 【解析】考点:程序框图、茎叶图．4。
高考数学最新真题专题解析—二项式定理与随机变量的分布(新高考卷)
高考数学最新真题专题解析—二项式定理与随机变量的分布（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答)．(1−yx【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题．【解答】解：因为(x+y)8展开式的通项T r+1=C8r x8−r y r，令r=5，则x3y5的系数为C85=56；令r=6，则x2y6的系数为C86= 28，所以x2y6的系数为−56+28=−28．【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(2<x≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=【答案】0.14【解析】【分析】本题考查了正态分布的意义，正态曲线的对称性及其应用．【解答】解：由题意可知，P(X>2)=0.5，故P(X>2.5)=P(X>2)−P(2<X⩽2.5)=0.14．【命题意图】1.考察二项式定理及其应用，考察基本计算能力和逻辑推导能力。
2.考察正太分布，考察正态分布特征。
【命题方向】1.二项展开基本定理，还会涉及到三项展开。
考察特定项，特定项的系数，二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用。
多为小题。
2.考察正太分布，二项分布，超几何分布等常见的分布。
【得分要点】一、二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C r n(r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中的C r n a n－r b r叫做二项式展开式的第r＋1项(通项)，用T r＋1表示，即展开式的第r＋1项；T r＋1＝C r n a n－r b r．二、常见随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为X01P1－p p其中p＝P(X＝1)（2）超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列.X01…mP C0M C n－0N－MC n NC1M C n－1N－MC n N…C m M C n－mN－MC n N（3如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n P k q n－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－P.于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nP C0n P0q n C1n P1q n－1…C k n P k q n－k…C n n P n q0由于n n n n…＋C n n P n q0中的第k＋1项(k＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X为二项分布，记作X～B(n，P)．三．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为X x1x2…x i…x nP p1p2…p i…p n(1)均值：称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)D (X )＝∑ni ＝1 (x i －E (X ))2p i 为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差． 2．二项分布的均值、方差若X ～B (n ，p )，则EX ＝np ，DX ＝np (1－p )． 3．两点分布的均值、方差若X 服从两点分布，则EX ＝p (p 为成功概率)，DX ＝p (1－p )． 4．离散型随机变量均值与方差的性质E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，D (aX ＋b )＝a 2D (X ) (a ，b 为常数)． 经典真题汇总及解析1．（2021·湖北·高三开学考试）已知随机变量2(0,)X N σ，且()P X a m <=，0a >，则()P a X a -<<=____. （用m 表示） 【答案】2m -1【分析】利用正态分布的性质可得正确的结果. 【详解】因为2(0,)XN σ，故1(0)2P X <=， 则1(0)2P X a m <<=-，故1()2212P a X a m m ⎛⎫-<<=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：21m -.2．（2020·海南·三亚市第二中学高三阶段练习）某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg 的概率为__________．（附：若2(,)ZN μσ，则()0.6826P Z μσ-<=，(2)0.9544P Z μσ-<=，(3)0.9974P Z μσ-<=）【答案】0.8185【详解】因为()~?25,0.04X N ，所以250.2μσ==，. 所以()()()124.825.420.68260.95440.34130.47720.81852P P X σμσμσ≤≤=-≤≤+=+=+=. 故答案为0.8185.3．（2022·辽宁大连·一模）已知随机变量()2~1,N ξσ，且()()13P P a ξξ≤=≥-，则()190x a x a x+<<-的最小值为______． 【答案】4【分析】由正态曲线的对称性得出4a =，再由基本不等式得出最小值. 【详解】由随机变量()2~1,N ξσ，则正态分布的曲线的对称轴为1ξ=，又因为()()13P P a ξξ≤=≥-，所以()132a +-=，所以4a = 当04x <<时， 有()41919491102910444444x x x x xx x x x x +--+⎛⎫⎛⎫+=+=++⨯≥= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭， 当且仅当494x xx x-=-，即1x =时等号成立，故最小值为4． 故答案为：44．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）在()*43,29,,N 2np x n p n p x ≥≤≤∈展开式中，第2,3,4项二项式系数依次成等差数列，且展开式中有常数项，则该常数项是第________项． 【答案】5【分析】根据等差数列的知识求得n ，结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】由于第2,3,4项二项式系数依次成等差数列， 所以()2132C C C 3n n n n =+≥，()()()1217321n n n n n n n ---=+⇒=⨯⨯.742p x x 展开式的通项公式为71714417711C C 22kkk kkk k pp p k T x x x ----+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令704k k p p --=，整理得284k p =+， 由于*,0,1,2,3,4,5,6,729,N p p k ≤≤∈=， 所以3,4p k ==，即常数项是第15k +=项. 故答案为：55．（2021·广东·珠海市第二中学高三阶段练习）若()()()()17217012172111x a a a x x a x +=+++++++，则6216414a a a a a +++++=_______．【答案】1621-【分析】利用赋值法化简求解0241416a a a a a ⋯+++++和0a ，进一步求出答案.【详解】令2x =-，则1701216170a a a a a =⋯+--+-∈令0x =，则1701216172a a a a a =⋯+++++∈，∈+∈得()17024141622a a a a a +++++=⨯⋯ ∈1602414162a a a a a +⋯++++= 令1x =-，则01a = ∈6216414a a a a a +++++=160241416012a a a a a a +++++-=-⋯.故答案为：1621-.6．（2022·湖南·长郡中学一模）已知()2022202201202214x a a x a x -=+++，则32022122320222222a a a a ++++=__________． 【答案】0【分析】利用赋值法可得答案.【详解】根据题意，今0x =，得()20220101a =-=，令12x =，得()2022202212012202212222a a a a -=++++， 因此32022120232022102222a a a a a ++++=-=， 故答案为：0.7．（2022·湖北·襄阳五中二模）已知函数()103cos f x x x =+在x=0处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中含2x 项的系数为_________．【答案】36【分析】根据导数的几何意义可得()010n f '==，()101x -展开式的通项为：110C (1)rr r r T x +=⋅-⋅，根据()()()()()101010102211111x x x x x x x x ++-=-+-+-分析计算2x 项的系数．【详解】由函数()f x 的解析式，得()103sin f x x '=-，则()010f '=．由题意，得()010n f '==，则二项式()()()()()()()101010102221111111nx x x x x x x x x x x ++-=++-=-+-+-()101x -展开式的通项为：1011010C 1()C (1)r r r rr r r T x x -+=⋅⋅-=⋅-⋅ 所以含2x 项的系数为()()()210210101010C 1C 1C 14510136⋅-+⋅-+⋅-=-+= 故答案为：36．8．（2022·重庆八中模拟预测）为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取()*N k k ∈包食品，并测量其质量（单位：g ）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布()2,N μσ.假设生产状态正常，记ξ表示每天抽取的k 包食品中其质量在(3,3)μσμσ-+之外的包数，若ξ的数学期望()0.05E ξ>，则k 的最小值为________.附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则(33)0.9973P X μσμσ-<<+≈.【答案】19【分析】根据正态分布的性质求出在(3,3)μσμσ-+之外的概率，从而得到(),0.0027B k ξ，根据二项分布的期望公式得到不等式，解得即可；【详解】解：依题意(33)0.9973P X μσμσ-<<+≈，所以在(3,3)μσμσ-+之外的概率10.99730.0027P =-=，则(),0.0027B k ξ，则()0.0027E k ξ=，因为()0.05E ξ>，所以0.00270.05k >，解得50018.5227k >≈，因为*N k ∈，所以k 的最小值为19； 故答案为：199．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）随机变量ξ的可能值1,2,3，且()()131,31P p P p ξξ==-==-，则D ()ξ的最大值为___________.【答案】1【分析】由题意得到()212P p ξ==-，利用概率范围求得p 的范围，再利用期望和方差的公式求解.【详解】因为随机变量ξ的可能值有1，2，3，且()()131,31P p P p ξξ==-==-， 所以()212P p ξ==-，由0311011,0121p p p ≤-≤⎧⎪≤-≤⎨⎪≤-≤⎩，得11,32p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以()()()()1312123144E p p p p ξ=-+-+-=-.()()()()()()()22214431244123441D p P p p p p ξ=-+⨯-+-+⨯-+-+⨯-， 21116184,,32p p p ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦，当12p =时，()D ξ的最大值为1. 故答案为：110．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知随机变量()2~4,N ξσ，且()()31P P a ξξ≤=≥+，则()140x a x a x+<<-的最小值为________.【答案】94【分析】先由正态分布对称性求出4a =，进而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由正态分布的对称性可知：15a +=，解得：4a =， 因为04x <<，所以40x ->，由基本不等式得：()141144444x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=++- ⎪ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎝⎭1441449145244444x x x x x x x x ⎛--⎛⎫=+++≥+⋅= ⎪ --⎝⎭⎝， 当且仅当444x x x x -=-，即43x =时等号成立， 所以不等式得最小值为94故答案为：9411．（2022·河北保定·二模）若112nx x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式中各项的系数之和为96，则展开式中2x 的系数为___________. 【答案】25【分析】由题意可得()21296n+=，从而可求出n ，则展开式中2x 的系数等于1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中x 一次项系数的2倍加上x 的3次项系数 【详解】由题意可知()21296n+=，得5n =，则5111122n x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x 展开式的通项公式为552551C C rr r r rx x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以5112x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式中2x 的系数为21552C C 25+=.故答案为：2512．（2022·山东济宁·二模）从甲､乙､丙3名同学中选出2人担任正､副班长两个职位，共有n 种方法，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为___________.（用数字作答） 【答案】160-【分析】先由题意求出2232C A 6n ==，然后求出二项式展开式的通项公式，令x 的次数为零，求出r 的值，从而可求出展开式中的常数项【详解】因为从甲､乙､丙3名同学中选出2人担任正､副班长两个职位，共有n 种方法， 所以2232C A 6n ==，所以二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为66621661C (2)C (1)2rrrr r r rr T x x x ---+⎛⎫=-=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令620r -=，得3r =，所以二项式展开式的常数项为3336C (1)2160⋅-⋅=-，故答案为：160-13．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知521()((ax x a xx-为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中3x 的系数为___． 【答案】79-【分析】令1x =得各项系数和，求得参数a ，然后由二项展开式通项公式结合多项式乘法法则求得含3x 的项，从而得其系数． 【详解】令1x =，则展开式的各项系数和为5(1)(12)11a a --=-=，解得2a =，所以5(x x 的展开式的通项公式为3552155C (C (2)rr rrr rr Tx xx--+==-，令3552r-=，则0r =，令3522r -=，解得2r =， 所以展开式中含3x 的项为0522235521C 2C (2)79x x x x x ⨯-⨯-=-，所以3x 的系数为79-，故答案为：79-．14．（2020·福建省长乐第一中学高三期中）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______. 【答案】2【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===. 故分布列为：ξ123p153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=. 故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.。
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。
备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)：二项式定理与随机变量分布(原卷版)
专题17二项式定理与随机变量的分布【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答)．(1−yx【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】随机变量�服从正态分布�(2,�2)，若�(2<�≤2.5)=0.36，则�(�>2.5)=【命题意图】1.考察二项式定理及其应用，考察基本计算能力和逻辑推导能力。
2.考察正太分布，考察正态分布特征。
【命题方向】1.二项展开基本定理，还会涉及到三项展开。
考察特定项，特定项的系数，二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用。
多为小题。
2.考察正太分布，二项分布，超几何分布等常见的分布。
【得分要点】一、二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C r n(r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中的C r n a n－r b r叫做二项式展开式的第r＋1项(通项)，用T r＋1表示，即展开式的第r＋1项；T r＋1＝C r n a n－r b r．二、常见随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为X01P1－p p 其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝C k M C n－k N－M C n N，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列.X01…mP C0M C n－0N－MC n NC1M C n－1N－MC n N…C m M C n－mN－MC n N（3）二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X ＝k)＝C k n P k q n－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－P.于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nP C0n P0q n C1n P1q n－1…C k n P k q n－k…C n n P n q0由于C k n P k q n－k恰好是二项展开式(P＋q)n＝C0n P0q n＋C1n P1q n－1＋…＋C k n P k q n－k＋…＋C n n P n q0中的第k＋1项(k＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X为二项分布，记作X～B(n，P)．三．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x i p i＋…＋x n p n为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)D(X)＝∑ni＝1(x i－E(X))2p i为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根D(X)为随机变量X的标准差．2．二项分布的均值、方差若X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)．3．两点分布的均值、方差若X服从两点分布，则EX＝p(p为成功概率)，DX＝p(1－p)．4．离散型随机变量均值与方差的性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)．1．（2021·湖北·高三开学考试）已知随机变量2(0,)X N ，且()P X a m ，0a ，则()P a X a ____.（用m 表示）2．（2020·海南·三亚市第二中学高三阶段练习）某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg 的概率为__________．（附：若2(,)Z N ，则()0.6826P Z ，(2)0.9544P Z ，(3)0.9974P Z ）3．（2022·辽宁大连·一模）已知随机变量 2~1,N ，且 13P P a ，则 190x a x a x 的最小值为______．4．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）在*3,29,,N n n p n p 展开式中，第2,3,4项二项式系数依次成等差数列，且展开式中有常数项，则该常数项是第________项．5．（2021·广东·珠海市第二中学高三阶段练习）若 17217012172111x a a a x x a x ，则6216414a a a a a _______．6．（2022·湖南·长郡中学一模）已知 2022202201202214x a a x a x ，则32022122320222222a a a a __________．7．（2022·湖北·襄阳五中二模）已知函数 103cos f x x x 在x=0处的切线与直线0nx y 平行，则二项式 211n x x x 展开式中含2x 项的系数为_________．8．（2022·重庆八中模拟预测）为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取 *N k k 包食品，并测量其质量（单位：g ）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 2,N .假设生产状态正常，记 表示每天抽取的k 包食品中其质量在(3,3) 之外的包数，若 的数学期望()0.05E ，则k 的最小值为________.附：若随机变量X 服从正态分布 2,N ，则(33)0.9973P X .9．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）随机变量 的可能值1,2,3，且 131,31P p P p ，则D 的最大值为___________.10．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知随机变量 2~4,N ，且 31P P a ，则 140x a x a x的最小值为________.11．（2022·河北保定·二模）若112n x x x x展开式中各项的系数之和为96，则展开式中2x 的系数为___________.12．（2022·山东济宁·二模）从甲､乙､丙3名同学中选出2人担任正､副班长两个职位，共有n 种方法，则12nx x 的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）13．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知521()((ax x a x 为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中3x 的系数为___．14．（2020·福建省长乐第一中学高三期中）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为 ，则数学期望 E ______.。
2021-2022年高考数学第02期小题精练系列专题17二项式定理理含解析
2021年高考数学第02期小题精练系列专题17二项式定理理含解析1． 已知()()()()10210012101111x a a x a x L a x +=+-+-++-，则等于（ ）A ．B ．5C ．90D ．180【答案】D【解析】试题分析：，其展开式的通项为()()10110211r r r r r T C x -+=⋅⋅-⋅-，当时，系数为. 考点：二项式定理.2. 人展开式中含项的系数为_____________．【答案】【解析】考点：二项式的系数问题．3. 已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 ．【答案】【解析】试题分析：由二项式的展开式为399921992()()(1)2)r rr r r r r r r a T C C a x x x ---+==-，令，可得88834399(1)(2)92T C a x ax -=-=，令，解得．考点：二项式定理的应用．4. 设，则展开式中的常数项为 （用数字做答） 【答案】 【解析】试题分析：由220010sin 10cos |10n xdx x ππ==-=⎰，所以二项式的通项为 55106110103()()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=⋅-=-，令，则常数项. 考点：二项式定理的应用.5. 已知，则展开式中的常数项为 ．【答案】【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理.6. 二次项展开式中的有理项的系数和为____________．【答案】【解析】试题分析：展开式的通项为，需要为有理数，，故有理项系数和为()()3939991185C C -+-=-. 考点：二项式定理.7. 若，则展开式中常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，，常数项为333336622160C x Cx⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，故选B.考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.8. 若的展开式中的系数为，则的值为__________.【答案】【解析】考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用.9. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7 B．12 C．14 D．5【答案】A【解析】试题分析：展开式的通项为，令，据题意此方程有解，，当时，最小为，故选A.考点：二项式定理的应用.10. 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．【答案】【解析】试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式()188********rr r r r r r r T C x C x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令得，所以展开式中项的系数为()()88088812121r r r C C --=-=. 考点：二项式定理．11. 已知，则展开式中，项的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】考点：定积分、二项式定理.12. 设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则 ．【答案】【解析】试题分析：令，，令，50151512,31a a a a a +=+++++=.考点：二项式定理.13. 在二项式的展开式中，的一次项系数为．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：二项式的通项251031552()()(2)r r r r r rrT C x C xx--+=-=-，令，此时的一次项系数为.考点：二项式定理.14. 在二项式展开式中含项是第________项．【答案】【解析】试题分析：二项式展开第项为()()()101515111212210105151,1022r rr rr rrC x C xx--------=--=⎪⎝⎭当时，解得，故填.考点：二项式定理.15. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A． B． C. D．【答案】C【解析】考点：二项式的展开，定积分.16. 的展开式中的常数项为 ．【答案】【解析】试题分析：由通项公式得常数项为，故答案为.考点：二项式定理.17. 的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：∵表示个因式的乘积，的系数可以是：从个因式中选三个因式提供，另一个因式中有一个提供，也可以是从个因式中选两个因式都提供，其余的两个提供，可得的系数，故的系数为：，故答案为.考点：二项式定理的应用.18. 若()554325432102X a X a X a X a X a X a -=+++++，则（ ）A ．B ． C. D ．【答案】B【解析】试题分析：令，令0123451234511X a a a a a a a a a a a =⇒+++++=-⇒++++，故选B.考点：二项式展开式.19. 若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则 ．【答案】【解析】考点：二项式展开式.。
2017年高考数学(第01期)小题精练系列专题19概率理(含解析)
专题19 概率1.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ） A ．1127 B ．1124 C ．1627 D ．924【答案】A 【解析】试题分析：第一次取出红球，第二次取出红球，概率为44166954⋅=，第一次取出白球，第二次取出红球，概率为2366954⋅=，故总概率为22115427=. 考点：古典概型．2.已知集合{}2|20A x x x =--<1|lg1x B x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，在区间(3,3)-上任取一实数，则x A B ∈的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．13 D ．112【答案】C 【解析】考点：1.集合的交并集运算；2.几何概型.3．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（ ） A ．23 B ．14 C ．25 D ．15【答案】C 【解析】试题分析：由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为25． 考点：相互独立事件的发生概率．4.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ） A ．516 B ．916 C ．15 D ．25【答案】D 【解析】考点：1.古典概型；2.条件概型.5.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12 D ．13【答案】D 【解析】试题分析：50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，1sin 2x ≤，故概率为133ππ=. 考点：几何概型.6.已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是（ ） A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π-【答案】A 【解析】试题分析：有实数根，即()()222222161620,20,11m n n m n n m n ∆=--+≥+-≥+-≥，画出图象如下图所示，长方形面积为2，扇形面积为2π，故概率为22124ππ-=-.考点：几何概型．7.取一根长度为5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m 的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15【答案】D 【解析】试题分析：两边各留下2m ，中间剩下1m ，所以两段的长度都不小于2m 的概率为15. 考点：几何概型．8.在区间[]1,5和[]2,6内分别取一个数，记为a 和b ，则方程22221()x y a b a b-=<曲线的概率为（ ） A ．12 B ．1532 C ．1732 D ．3132【答案】B 【解析】考点：1、双曲线的离心率；2、几何概型概率公式.9.不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ） A ．42125 B ．18125 C ．625D ．12125 【答案】A 【解析】考点：1、分步相乘计数原理的应用；2、古典概型概率公式.10.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13 B ．12 C D【解析】考点：1、正方形的面积及勾股定理；2、几何概型概率公式.11.在边长为4的等边三角形OAB 的内部任取一点P ，使得4OA OP ≤的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．18【答案】C 【解析】试题分析：设与的夹角为θ，则30πθ≤≤，3||0≤≤OP ，由题意可得θcos ||4OP OP OA =⋅，所以120≤⋅≤OP OA ，使得4≤⋅OP OA 的概率为3101204=--.考点：向量数量积、几何概型．12.在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为（ ） A ．14 B ．34 C ．964 D ．2764【答案】C 【解析】试题分析：设事件A 在一次试验中发生的概率为p ,则事件A 在一次试验中不发生的概率为p -1,三次试验中事件A 至少发生一次的对立事件是”在三次独立试验中,事件A 一次也没有发生”,即有64631)1(3-=-p ,解得43=p .则事件A 恰有一次发生的概率649)431(43213=-⨯⨯=C p .故选C. 考点：相互独立事件的概率.。
2017届二轮复习 小题精练系列专题01集合理含解析 专题卷(全国通用)
1 专题01 集合 1.已知集合|20,2,1,0,1,2AxxxB，则AB（ ） A．2,1 B．1,2 C．1,0,1,2 D．0,1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，|20|02Axxxxx，所以AB0,1,2，故选D． 考点：集合的运算． 2.已知集合2|1logAxNxk，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．16k B．16k C．8k D．8k 【答案】B 【解析】 试题分析：由集合A中至少有3个元素，则2log4k，解得16k，故选B. 考点：集合的概念. 3.已知集合31,032xxNxxxM，则NMCR)(
（ ）
A．)1,0[ B．]3,0( C．)3,1( D．]3,1[ 【答案】C 【解析】
考点：集合的运算． 4.已知集合2|20Axxx，12|log1Bxx，则AB（ ） A．1(0,)2 B．(0,1) C． 1(2,)2 D．1(,1)2 【答案】A 【解析】 2
试题分析：由题意得{|21}Axx，1|02Bxx，所以AB1|02xx，故选A． 考点：集合的运算． 5.设集合}1,1{M，}21|{xxN，则下列结论正确的是（ ） A．MN B．NM C．MN D．RNM 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，集合1{|2}{|0Nxxxx或1}2x，所以NM，故选B. 考点：集合的运算. 6.已知集合2|60,AxxxxR，|4,BxxxZ，则AB（ ） A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,1,2 【答案】D 【解析】
考点：集合交集，一元二次不等式. 7.已知 |,|1tan022AxxBxx，则AB（ ）
2017年高考数学(第01期)小题精练系列 专题03 复数 理(含解析)
专题03 复数1.复数ii212-+的共轭复数是（ ） A ．i 53- B ．i 53 C ．i - D ．i 【答案】C 【解析】考点：1.共轭复数的概念；2.复数的运算.2．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若12z i =-，则复数z i z +⋅在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：因为=12(12)1221z i z i i i i i i +⋅-++=--+=--，故其对应点在第四象限，故选D ． 考点：复数的运算．3．已知i 为虚数单位，复数z满足()2311i z +=-，则z 为（ ）A ．12B．2 C．4D．16【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，()321i 41z z -==⇒==+，故选C ． 考点：复数的运算． 4.已知2016z =（i 是虚数单位），则z 等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．i 【答案】B 【解析】试题分析：()22,1i i =--=，即504201641⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.考点：复数概念及运算. 5.已知i 为虚数单位，复数2,1z z i=+与z 共轭, 则z z =（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．0 【答案】B 【解析】 试题分析：21,11z i z i i==-=++，2zz =. 考点：复数概念及运算.6.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（ ）A ．13iB ．13i -C ．1312i +D ．1213i + 【答案】A 【解析】试题分析：123z i =+，()()12233213z z i i i ⋅=++=. 考点：复数概念及运算. 7.复数11ii-+的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 【答案】A 【解析】考点：复数的虚部．8. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i - 【答案】D 【解析】试题分析：设,z a bi z a bi =+=-，依题意有22,22a b =-=，故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 9.已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）A ．12i -+B ． 1C ．5D 【答案】D 【解析】 试题分析：由21aibi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,则12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.10.已知i 是虚数单位，复数11z i i=+-，则复数z 的虚部是（ ） A ．12- B ．32 C ．32- D ．2【答案】C 【解析】试题分析：复数()()111311122i z i i i i i i +=+=+=+--+,复数1322z i =-,则复数z 的虚部: 32-,故选C. 考点：1、复数代数形式的乘除运算；2、复数的基本慨念. 11.已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ）A ．2i +B ．2i --C ．2i -D ．2i -+ 【答案】A 【解析】考点：1、复数的模的求法；2、复数的运算. 12.已知i 是虚数单位，若复数22aiz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】考点：复数的概念，复平面.。
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专题17 二项式定理
1．6
12x x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中常数项为（ ）
A ．
1516 B ．1516- C ．52 D ．52
- 【答案】D 【解析】
考点：二项式定理．
2.()6
2x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ）
A ．15
B ．-15
C ．60
D ．-60 【答案】C 【解析】
试题分析：依题意有()
2
2
4
426260C x y x y -=，故系数为60.
考点：二项式．
3.设
(sin cos )a x x dx π
=
+⎰
，则二项式6
(展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．192- B ．192 C ．-6 D ．6 【答案】A 【解析】
试题分析：
(sin cos )a x x dx π
=
+⎰
(cos sin )|2x x π=-+=,二项式6
⎛
⎝的通项公式为(()6
63
16612r
r
r
r r r r r T C C x ---+⎛==- ⎝
,令32r -=,得1r =,故展开式中含2x 项的系数是 ()
1
161612192C --=-, 故选A.
考点：1、定积分的应用；2、二项式定理的应用.
4.已知()
()()()
()
()2016
2
2015
2016
01220152016122222x a a x a x a x a x x R -=+-+-+
+-+-∈，则
12342015201623420152016a a a a a a -+-++-=（ ）
A ．1008
B ．2016
C ．4032
D ．0 【答案】C 【解析】
考点：1.二项式定理；2.导函数.
5.若()6
x a +的展开式中3
x 的系数为160,则
1
a
xdx ⎰
的值为 ．
【答案】
73
【解析】
试题分析：因1603
36=a C ,即160203=a ,故83=a ,所以2=a ,故
3
7
)18(31123132
1
2=-==⎰
x dx x ,应填
7
3
. 考点：二项式定理和定积分的计算公式的运用． 6.8(2)x -的展开式中，5
x 的系数为______. 【答案】448- 【解析】
试题分析：8(2)x -的通项为：()r
r
r r x C T 2881-=-+，令58=-r ，得3=r ，故展开式中，5x 的系数为
()44823
3
8
-=-C ，故答案为448-. 考点：二项式定理. 7.二项式6
(2x
的展开式中常数项为 .
【答案】60
【解析】
考点：二项展开式的通项公式.
8.()6
2112x x x ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式的常数项为____________．
【答案】60 【解析】
试题分析：()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项就是6
212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项与1
x -的项系数之和.可
求得6
212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是60，6
212x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的1
x -的项系数是不存在的，故答案填60.
考点：二项式定理． 9. 9)2
(
x x
-展开式中除常数项外的其余项的系数之和为 . 【答案】5377- 【解析】
试题分析：令1x =,得各项系数和为9(21)1-=,9)2
(
x x
-展开的通项39
992
19
9()2(1)k k
k k k k k
k T C x C x ---+=⨯-=⨯⨯-,令390,32k k -==,所以3
63492(1)5376T C =⨯⨯-=-,除常数项外的其余项的系数之和为537615377--=-.
考点：二项式定理.
10.若2621201212(1)x x a a x a x a x ++=++++，则2412a a a +++=__________．
【答案】364 【解析】
试题分析：令0=x ，则10=a ；1=x ，则6122103=++++a a a a ；令1-=x ，则
112210=+-+-a a a a ，两式相加，得13)(261220+=+++a a a ，所以2412a a a ++
+=364.
考点：二项式定理． 11. 5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a =
．
【答案】4 【解析】
考点：二项式定理．
12.已知等比数列{}n a 的第5项是二项式4
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中的常数项，则37a a ⋅=
．
【答案】36 【解析】
试题分析：二项式4
1x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为624=C ，可知65=a ，所以37a a ⋅=362
5=a .
考点：二项式定理、等比中项．。