高考数学二项式定理总结

高考数学二项式定理总结

作者：佚名

【考纲要求】

1．能用计数原理证明二项式定理；

2．掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；

3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【知识网络】

【考点梳理】

要点一、二项式定理

公式叫做二项式定理。其中叫做二项式系数。叫做二项展开式的通项，它表示第项。

其中：

①公式右边的多项式叫做的二项展开式；

②展开式中各项的系数叫做二项式系数；

③式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用表示；二项展开式的通项公式为.

要点诠释：

二项展开式的通项公式集中体现了二项展开式中的指数、项数、系数的变化，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数以及数、式的整除等方面有着广泛的应用。使用时要注意：（1）通项公式表示的是第“r+1”项，而不是第“r”项；

（2）通项公式中a和b的位置不能颠倒；

（3）展开式中第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数，在一般情况下是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心以防出差错；

（4）在通项公式中共含有a,b,n,r,这5个元素，在有关二项式定理的问题中，常常会遇到：知道5个元素中的若干个（或它们之间的关系），求另外几个元素的问题。这类问题一般是利用通项公式，把问题归结为解方程（组）或不等式（组），这里要注意n为正整数，r为非负数，且r≤n。

要点二、二项展开式的特性

①项数：有n+1项；

②次数：每一项的次数都是n次，即二项展开式为齐次式；

③各项组成：从左到右，字母a降幂排列，从n到0；字母b升幂排列，从0到n；

④系数：依次为.

要点三、二项式系数的性质…………点击查看完整内容