2013高考数学 解题方法攻略 二项式定理 理
二项式定理—解题技巧(老师用)
二项式定理—解题技巧（老师用）1．二项式定理：0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN)，2．基本概念：项数：共(r1)项rnrrrnrr通项：Tr1Cnab展开式中的第r1项Cnab叫做二项式展开式的通项。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(n1)项。
②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。
(ab)n与(ba)n是不同的。
③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。
b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。
各项的次数和等于n.012rn④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn.项的系数是a与b的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：（令值法）0122rrnn令a1,b某,(1某)nCnCn某Cn某Cn某Cn某(nN)0122rrnn 令a1,b某,(1某)nCnCn某Cn某Cn某(1)nCn某(nN)5．性质：0nkk1①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即Cn，···CnCnCn012rn②二项式系数和：令ab1,则二项式系数的和为CnCnCnCnCn2n，12rn变形式CnCnCnCn2n1。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：0242r132r1CnCnCnCnCnCnCn1n22n12④各项的系数的和：g某ab某.令某=1g（1）n1g1g121偶数项系数和：g1-g12奇数项系数和：nn⑤二项式系数的最大项：如果n是偶数时，则中间项（第1）的二项式系数项Cn2取得最大值。
2n1n1n1n3如果n是奇数时，则中间两项（第.第项）系数项Cn2,Cn2同22时取得最大值。
⑥系数的最大项：求(ab某)n展开式中最大的项，一般采用待定系数法。
设展开式中各项系数分别Ar1Arr1项系数最大，应有为A，从而解出r来。
1,A2,,An1，设第AAr1r26．二项式定理的十一种考题的解法：题型一：二项式定理的逆用；123n例：CnCn6Cn62Cn6n1.0123n解：(16)nCnCn6Cn62Cn63Cn6n与已知的有一些差距，123nCnCn6Cn62Cn6n1112n(Cn6Cn62Cn6n)61011n122nnn(CnCn6Cn6Cn61)[(16)1](71)666123n练：Cn3Cn9Cn3n1Cn.n题型二：利用通项公式求某的系数；例：在二项式(4132n某)的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有某3的项的系数？某2n22解：由条件知Cn45，即Cn45，nn900，解得n9(舍去)或n10，由1410r23r10r2r43Tr1C(某)3r10(某)C某r10，由题意10r2r3,解得r6，4363则含有某的项是第7项T61C10某210某3,系数为210。
二项式定理应用常见类型及其解题方法
二项式定理应用常见类型及其解题方法一、知识点回顾： 1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数：展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r rn C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr n T C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意准确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，按降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，按升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意准确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数，包含符号）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈令1,,a b x ==-0122(1)(1)()n r rn n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =，···1k k n n C C -=②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221r nn n n n n C C C C +++++=-。
二项式定理各种题型解题技巧知识讲解
二项式定理1．二项式定理：011()()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L ，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项rn rr n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr nT C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈L L 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈L L5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n nn n n n n C C C C C ++++++=L L ， 变形式1221r n nn n n n C C C C +++++=-L L 。
二项式定理题型及解法
二项式定理题型及解法1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rnC (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r rn C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r r r nT C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()n b a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项增到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r nn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r rn nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r rn n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221rnn n n n n C C C C +++++=-。
2013年高考数学成功方案系列课件第十章第三节二项式定理(理)
[自主解答] 设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋ a10y10，(*) 各项系数和即为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2 ＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次 项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和a0＋a2＋ a4＋…＋a10.
(1)Tr＋1＝Cr8(
x)8－r( 1 4
)r＝(12)rCr8x
16 3 r 4
，
2x
令16－4 3r＝1，得 r＝4.
∴T5＝(12)4C84x＝385x.
∴展开式中含 x 的一次幂的项为 T5＝385x.
(2)∵Tr＋1＝(12)rCr8x
163 4
r
，
要使16－4 3r为有理数，则 r＝0,4,8.
(5)x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9＝1－2510；
x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10＝1＋2510.
[悟一法] 1.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对
形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展 开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即 可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项 系数之和，只需令x＝y＝1即可．
令10－3 2r＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－32k， ∵r∈N，∴k应为偶数． ∴k可取2,0，－2，即r可能取2,5,8. 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为
C210(－12)2x2，C510－125，C810－128x－2.
保持例题条件不变，则“这个展开式中是否含有 x 的一 次项”？ 解：若展开式中含有 x 的一次项，则10－3 2r＝1， 即 10－2r＝3，∴2r＝7. ∴r＝72. 又∵r∈N， ∴这个展开式中不含有 x 的一次项．
二项式定理三种常见考题精妙解题方法
二项式定理三种常见考题精妙解题方法
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二项式定理是高中数学的一个重要内容,题型比较稳定,主要围绕其展开式及其通项公式而展开,一般集中在求特殊项、二项式系数、整除、余数、近似值等问题上,试题较灵活.解决二项式定理问题,主要有三种方法。
青颜整理的63套常见常考基础考点的解题方法大全，关于二项式定理梳理了三种解题题型，求展开式中指定的项、求展开式中某一项的系数或二项式系数、求展开式中的系数和等。
整个高中数学解题方法大全都一一将常见解题方法进行归纳了万能的解题模板，让大家通用学会！
全系列总共梳理了63套考点常见的解题方法！二项式定理的三种必考题型及解题模板作为独立一个专题来介绍！
类型一求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数
类型二二项式系数的性质与各项系数和
类型三二项式定理的应用。
二项式定理—解题技巧
二项式定理1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念： 项数：共(1)r +项通项：1r n r r r n T C a b -+=展开式中的第1r +项r n r rn C a b -叫做二项式展开式的通项。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：（令值法）令1,,a b x == 0122(1)()n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221r nn n n n n C C C C +++++=-。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：0242132111222r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅=⨯=④各项的系数的和：()()nbx a x g +=.令（1）奇数项系数和：()()[]1121-+g g 偶数项系数和：()()[]1g -1g 21⑤二项式系数的最大项：如果n 是偶数时，则中间项（第12n+）的二项式系数项2nn C 取得最大值。
2013高考数学 高频考点、提分密码 第九部分 排列组合与二项式定理 新人教版
第九部分 排列组合与二项式定理[知识点]一.排列与组合1.基本原理：分类计数原理 N=m 1+m 2+…+m n 分步计数原理 N=m 1m 2…m n二.二项式定理1.定理：(a+b)n =C n0a n +C n 1a n －1b+…+C n r a n －r b r +…+C n n b n ，n ∈N *2.二项式系数：C n r，r=0,1,2,,…n.3.通项T r+1=C n r a n －r b r(r=0,1,2…n) 4.二项式系数性质⑴对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。
即C n 0=C n n ，C n 1=C n n －1,C n 2=C n n －2,… ⑵增减性：f(r)=C n r，当r<21+n 时，C n r 递增，当r ≥21+n 时，C n r递减 ⑶最大值：n n n n n n n n n n 另：⑴二项式系数表（杨辉三角）略。
⑵1121++++++=++++m n m m n m m m m m m m C C C C C⑶(a －b)n =C n 0a n －C n 1a n －1b+C n 2a n －2b 2－…+(－1)n C n n b n⑷(1+x)n =C n 0+C n 1x+C n 2x 2+…+C n n x n[易错点提示]1.应用两个基本原理解题时，应正确区分是分类还是分步.2.解排列组合应用题时，应注意方法及分类标准的选择，并做到层次清晰，不重不漏。
3.在二项式定理中，注意系数与二项式系数、奇数项与偶数项、奇次项与偶次项的区别. C n r a n －r b r是第r+1项.4.多项式展开通常化为二项式展开处理，求展开式中某些项的系数(值)关系时，常用赋值法.5.用二项式定理计算余数问题时，余数不能为负数.如：∵233=811=(9－1)11=9k －1∴233被9除余数为8.6.证明形如：2n>2n (n ≥3且n ∈N)，比较2n 与n 2 (n ∈N *)大小，此类问题常用二项式定理.。
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2013高考理科数学解题方法攻略—二项式定理
1．二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈ ，
2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n
a b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)n +项，是关于a 与b 的齐次多项式
④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r r r n T C a b -+=表示。
3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()n
b a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各
项的次数和等于n .
④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是
012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数 是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x ==
0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈
令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈
5．性质：
①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即
0n n n C C =，···1k k n n
C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ++++++= ，
变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=- 。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：
在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-= ， 从而得到：0242132111222
r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅=⨯= ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
00112220120120011222021210
01230123()()1, (1)1,(1)n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a x C a x C a x C a x C a x a a x a x a x x a C a x C ax C a x C a x a x a x a x a x a a a a a a x a a a a a a ----+=++++=+++++=++++=++++=++++=+---------=--+-++=----- 令则①
令则024135(1)(1),()2
(1)(1),()2
n n
n n n
n a a a a a a a a a a a a ----++-++++=+---+++= ②
①②得奇数项的系数和①②得偶数项的系数和 ⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数2n n C 取得最大值。
如果二项式的幂指数n 是奇数时，则中间两项的二项式系数12n n C
-,12n n C +同时
取得最大值。
⑥系数的最大项：求()n a bx +展开式中最大的项，一般采用待定系数法。
设展开式中各项系
数分别 为121,,,n A A A +⋅⋅⋅，设第1r +项系数最大，应有112
r r r r A A A A +++≥⎧⎨≥⎩，从而解出r 来。
高考试题中常见的二项式定理题目类型：
题型一：二项式定理的逆用；
1：12321666 .n n n n n n C C C C -+⋅+⋅++⋅=
解：012233(16)6666n n n n n n n n C C C C C +=+⋅+⋅+⋅++⋅ 与已知的有一些差距，
123211221666(666)6
n n n n n n n n n n n C C C C C C C -∴+⋅+⋅++⋅=⋅+⋅++⋅ 0122111(6661)[(16)1](71)666
n n n n n n n n C C C C =+⋅+⋅++⋅-=+-=- 练：1231393 .n n n n n n C C C C -++++=
解：设1231393n n n n n n n
S C C C C -=++++ ，则122330122333333333331(13)1n n n n n n n n n n n n n n n S C C C C C C C C C =++++=+++++-=+- (13)14133
n n n S +--∴== 题型二：求单一二项式指定幂的系数。