2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明学案3
初中数学七年级下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。
12.2证明(3)教教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册
12.2 证明（3）教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册教学背景本教学设计适用于江苏省句容市苏科版七年级数学下册的第12章第2节《证明（3）》的教学。
在此之前，学生已经学习了数学基本概念和基本运算，并掌握了一些基本的证明方法。
本节课旨在帮助学生进一步掌握数学证明的基本思路和方法，提高他们的逻辑思维和推理能力。
教学目标1.知识目标：学生能够理解数学证明的基本概念和基本方法，能够运用已学知识进行数学证明。
2.能力目标：学生能够运用逻辑思维和推理能力，正确运用证明方法解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学证明的兴趣和热爱，激发学生的思考和创新能力。
教学重点1.掌握数学证明的基本概念和基本方法。
2.学会分析问题、提出假设和证明结论的基本步骤。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学难点1.学生如何正确运用已学知识进行数学证明。
2.如何培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备1.教师准备教材《江苏省句容市苏科版七年级数学下册》第12章第2节的教材内容和练习题。
2.备好教学板书、教具以及需要使用的教学素材。
教学过程步骤一：导入新知1.引导学生回顾上节课学习的内容，复习数学证明的基本概念和基本方法。
2.鼓励学生回忆已学知识并运用到实际问题中。
步骤二：引入新知1.教师通过示例引入新知，解释数学证明的重要性和应用场景。
2.引导学生思考问题，提出假设并给出自己的推理过程。
步骤三：学习新知1.学生课前阅读教材，并带着问题和疑惑到课堂上。
2.教师讲解和解答学生的问题，对新知进行系统化的梳理和总结。
步骤四：达标训练1.教师设计一些案例或实际问题，要求学生运用已学知识进行证明。
2.学生独立完成练习，教师对学生的答案进行评价和指导。
步骤五：拓展延伸1.带领学生进一步思考和探索，拓展数学证明的应用领域。
2.引导学生进行开放性问题的讨论和思考，激发他们的创造力和独立思维能力。
步骤六：总结归纳1.教师对本节课的重点内容进行总结和归纳。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。
教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。
3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。
初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期第12章、证明单元复习学案
E
D
P C B D
测
M O Q A N
教 学 心 得
自 学 指 导
自 学 检 测
互 互动 1：解读目标，重难点 动 互动 2：小组交流学习反馈内容 探 究 互动 3: 多媒体展示 互动 4：小组活动
【 检测反馈】 1、 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
B A C
2、举反例说明下列命题是假命题. (1)如果 a+b＞0，那么 a＞0，b＞0; 目 (2)同位角一定相等. (3 )两个锐角的和是锐角 标 检
第 12 章 证明
课题 用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力 学习过程 学习内容 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是 给出它们的_____. _________________,叫做命题 在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。 如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做 ___________, 如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫 做___________ 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 _______. 三角形的外角等于 像这样，由一个定理直接推出的 __________，叫做这个 定理的推论 . 它和定理一样，可以作为进一步证明的依 据. 判断一个命题是假命题，只需举___________. 如果一个命题是真命题，它的逆命题 _________ 是真命 题. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是 ___________________, 而 第 一 个 命 题 的 结 论 又 是 _______________________，那么这两个命题叫做互逆命 题. 其中一个命题是另一个命题的___________. 教师活动 学生活动
苏科版七年级数学下册-12.2 证明-学案设计(无答案)
证明【学习目标】1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式。
2．能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论。
3．继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。
【学习重难点】1．从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论。
2．证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性。
【学习过程】一、自主学习1．证明的必要性：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2．证明的定义：3．命题证明的步骤：二、合作探究（一）知识回忆1．我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论？2．我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？3．从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？（二）探索活动：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？1．画出图形，并根据图形写出已知、求证；F EDC BA3212．说出你的证题思路； 3．完成证明，并与同学交流。
结论：定理：两直线平行，内错角相等。
三、例题讲解例1．已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠1＋∠2＝180°。
例2．已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°。
求证：∠2=130【达标检测】1．如图，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．65°2．已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC ．F E D CBA21D。
12.2证明(3)-苏科版七年级数学下册教案
明呢？
1.证一证： 预 如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 习
1/4
小组讨论，并通过 回忆前面学习三角
过交 流
程
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A 形时已有的经验，
讨论出多种辅助线
B
C
的添加方式，让学 生感受到证明的方
问题 1：这个命题的条件和结论分别是什么？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
课题
12.2 证明（3）
教
1. 进一步了解和巩固证明的基本步骤和书写格式；
学
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
目
3．经历探索论证三角形内角和定理及推论的过程，体会转化的思想，培养
标
学生自学的能力；
4. 继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考
通过学生完成已学 内容，回忆起三角 形内角和定理的学
的两个角是 50° .
习过程，引出本节
3.已知一个等腰三角形的其中一个角是 100°，那么这个 三角形的底角是 40° .
二、想一想
课的主题，为下面 的证明过程做铺 垫.
1.我们完成上面题目的依据是什么？
2.根据我们上节课学习的内容，如何完成这个结论的证
法和角度是多样
问题 2：由 180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C 合 的.最后教师选择
在一起？
其中一种重点讲
解,学生独立完成
证明过程，并由学
生代表板书.
证明：如图，延长边 BC 至点 D，并过点 C 做线段 CE∥AB ∵CE∥AB（辅助线画法） ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠2+∠1+∠ACB=180°（等量代
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
NO.59
12.2 证明3
一、教学重点：三角形内角和定理及推论的运用
二、教学难点：发展初步的演绎推理能力
三、教学过程
【预习检查】
1.三角形三个内角的和等于 外角和等于
2.多边形的内角和等于 外角和等于
3. 在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( )
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
【目标展示】
能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；
感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；
【新知研习】
研习一、证明三角形内角和定理
问题：
1如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？
2.根据命题画出图形，写出已知、求证.
3.小明的证明思路是什么？
4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.
5.你还有其它证明方法吗？
结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
关于辅助线：
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
A B C C B A
E D C B A
432
1A C D B E O
F
典型例题 例题1课本P154页例题2
【归纳总结】
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.
2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 【巩固拓展】 1课本P154页练习
2.如图，已知，BD 平分∠ABC ，∠1=∠
3. 求证：∠C=∠
4.
3.如图，AD ∥BC,∠B=∠C,求证：AD 平分∠EAC.
4.如图，∠1=88°，∠2=88°，∠3=50°，求∠4的度数.
【预习指导】 预习内容： 课本P157-158页完成相应练习
四、板书设计
五、教学反思： 4321E D C B A。