【配套K12】高三数学上学期期末考试试题 理(扫描版)3
【K12教育学习资料】高三数学上学期期末教学质量检测试题 理(扫描版)
潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷理科数学卷高三理科数学:高三理科数学第7题双曲线方程为：2221(0)yx bb-=>潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．简析：1．由210x -≥解得1x ≥或1x ≤-，于是(,1][1,)B =-∞-+∞，故)1,1(-=B C R ，所以)1,0()(=⋂B C A R ．故选B ． 2．由于13(3)33i i iz i i i+-===--，于是()1z z i i ⋅=⋅-=．故选C ． 3．经过循环后，a 的分别为4、16、256，由于33log 2564log 44=>，于是256a =． 故选C ．4．如图：过点D 分别作//DE AC ，//DF AB ，交点分别 为E ，F ，由已知得13AE AB =，23AF AC =， 故12123333AD AE AF AB AC a b =+=+=+．故选D ．5．抛物线28y x =的焦点为(2,0)，由题意得22c e a a===，解得1a =，又222413b c a =-=-=．故双曲线的标准方程为2213y x -=．故选A ． 6．由题意及正弦曲线的对称性可知12222x x k πωϕπ+⋅+=+，于是12()12x x f +=． 故选D ．7．圆22(2)1x y +-=的圆心为(0,2)，半径1r =，于是圆心到双曲线的两条渐近线距离相等，故只需考虑其中一条渐近线与圆位置关系就可以，双曲线的渐近线方程为y bx =±，考虑y b x =，即0b x y -=．由题意得1≥，解得23b ≤，于是22213c a c -=-≤，解02c <≤，又双曲线的离心率ce c a==，且1e >，故12e <≤． 故选A ．8．2sin(2)cos[(2)]cos(2)2cos ()162636πππππθθθθ-=--=+=+-212(13=-=-．故选C ．9．222'()2432()32f x x ax x a a =-++=--++，因为()f x '的最大值为5，所以2325a +=，又0a >，故1a =，13(1)3f =，'(1)5f =，所以所求切线方程为135(1)3y x -=-，即15320x y --=．故选B ．10．由三视图知该几何体是由一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，于是2111122233V π=⨯⨯⨯⨯⨯=A ． ，所以所求的概率为．故选简析：13．画出满足条件可行域，将直线3y x =-向上平移，可知当直线经过点(1,0)时，z 取得最大值为3．14．由题意得2411224443(2)(2)280C a C C a a a ++=，即44a =，又0a >，于是a =15．由直角三角形斜边上的中线的性质及题意可得SC 中点F (如图)就是球心，即SC 就是球O 的直径，由已知可得2SC =．于是球O 的表面积2414S ππ=⨯=．16．由正弦定理，sin cos 0b A B =可化为sin 0B B =，即tan B =又(0,)B π∈，于是3B π=，又2b a c =，所以2222cos b a c ac B =+-可化为224()b a c =+，于是2a cb+=． 三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分） 17．（本小题共12分）解：(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d ．∵215313a a a +=，∴233123a a =，又0n a >，于是36a =．……………………………………………2分∵17747()7562a a S a +===，∴48a =，…………………………4分 ∴432d a a =-=，故132642a a d =-=-=．∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=．…………………….…………6分（Ⅱ）∵11n n n b b a ++-=且2n a n =，∴12(1)n n b b n +-=+．当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L22(1)222(1)n n n n =+-++⨯+=+L ．…………..8分当1n =时，12b =满足上式．故(1)n b n n =+．……………………………………….………………9分∴1111(1)1n b n n n n ==-++ …………………………………………10分 ∴12111111111111(1)()()()22311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L1111n n n =-=++．……………………………………….………12分18．（本小题共12分）解：(Ⅰ)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率的概率是35． ∴喜欢户外活动的男女员工共30，其中女员工10，男员工20人，不喜欢户外活动的男女员工共20，其中男员工5，女员工15人．………..2分分（Ⅱ）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；. …………………….…5分 （Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，3．………………….…………………………6分363101(0)6C P C ξ===； 12463101(1)2C C P C ξ===； 21463103(2)10C C P C ξ===； 343101(3)30C P C ξ===．……….…………10分 ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望11316()0123 1.26210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==．…..…12分ACDE F 19题图19．（本小题共12分） 方法一：（Ⅰ）证明：∵AE ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ． ∴AE ⊥BF ，∵BF ⊥AC ，AE AC A =， ∴BF ⊥平面AE C ，DF ⊂平面AEC ，∴BF ⊥DF ，……………………………………………..…2分 ∵390ABC BAC ∠=∠=，又44AC CD ==， ∴30BAC ∠=．1CD =．∴1sin 30422BC AC ==⨯=，又BF ⊥AC ．∴1cos 60212CF BC CD ==⨯==，又CD ∥AE ，AE ⊥平面ABC ，∴CD ⊥平面ABC ．又AC ⊂平面ABC ．∴CD ⊥AC ，∴45DFC ∠=． 又3AF AC CF AE =-==，∴45EFA ∠=，∴90EFD ∠=，即DF ⊥EF ．……………………………..…4分 又BF EF F =，BF 、EF ⊂平面BEF ． ∴DF ⊥平面BEF ，BE ⊂平面BEF ．∴DF ⊥BE ；………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，过点F 作FG DE ⊥于点G ，连接BG ．由（Ⅰ）知BF ⊥平面AEC ，又DE ⊂平面AEC ， (所以BF DE ⊥．又BF FG F =，BF 、FG ⊂平面BFG ， 所以DE ⊥平面BFG ．又BG ⊂平面BFG ，) 所以BG FG ⊥．(三垂线定理)故BGF ∠二面角B DEF --的平面角．…………………8分 在Rt EAF∆中，EF== 在RtFCD ∆中，FD ==.……9分在Rt EFD ∆中，ED ===由EFFD FG ED ⋅=⋅得5EF FD FG ED ⋅===． (10)分 在Rt BFC∆中，BF=在Rt BFG ∆中，BG===． (11)分所以cos 4FG BFG BG ∠=== ∴二面角B DE F --的平面角的余弦值为46. …….………..………12分方法二：DD过F 作//Fz AE ，由AE ⊥平面ABC 可知Fz ⊥平面ABC ， 又AC 、BF ⊂平面ABC ，于是Fz AC ⊥，Fz BF ⊥， 又BF ⊥AC ，∴BF 、AC 、Fz 两两垂直．以F 为原点，FA 、FB 、Fz 依次为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）．…7分 由(Ⅰ)可得tan 3033BF AF =⨯=⨯= 于是(0,0,0)F ，(0,3,0)B ，(1,0,1)D -，(3,0,3)E ，(1,,1)BD =-，(3,,3)BE =，(0,,0)FB =．由(Ⅰ)知是平面DEF 的一个法向量． 设(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+--=⋅，，033303z y xz y x 取2z =，得到(1,3,2)n =-．………………………………10分∴cos 4||||2n FB n FB n FB ⋅<>===⋅，，…………………11分又二面角B DE F --是锐二面角． ∴二面角B DE F --的平面角的余弦值为46. …….……………12分 方法二：(Ⅰ)证明：过F 作//Fz AE ，由AE ⊥平面ABC 可知Fz ⊥平面ABC ，又AC 、BF ⊂平面ABC ，于是Fz AC ⊥，Fz BF ⊥， 又BF ⊥AC ，∴BF 、AC 、Fz 两两垂直．以F 为原点，FA 、FB 、Fz 依次为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）．…1分∵390ABC BAC ∠=∠=，44AC CD ==，3AE =，∴1CD =，30BAC ∠=．∴122BC AC ==，1cos 60212FC BC =⋅=⨯=，3AF AC FC =-=， BF=．……………………………………………………3分于是(0,0,0)F，(0,0)B ，(1,0,1)D -，(3,0,3)E ，(1,0,1)FD =-，(3,3)BE=．故130(130FD BE ⋅=-⨯+⨯+⨯=．所以DF ⊥BE ……………………..…………………6(Ⅱ)由(Ⅰ)知(3,0,3)FE =，(1,BD =-，(3,3)BE =，(0,0)FB =．于是030030FB FE ⋅=⨯+⨯=，所以FB FE ⊥，又F B ⊥AC ．所以FB 是平面DEF 的一个法向量．…………………………………..…8分设(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+--=⋅，，033303z y x n z yx n取2z =，得到(1,3,2)n =-．…………………………………....…10分∴cos 4||||2n FB n FBn FB ⋅<>===⋅，．又二面角B DE F --是锐二面角． ∴二面角B DE F --的平面角的余弦值为46. …………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221a cb a bc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩……………………………………………….1分解得a =1c =. ……………………………………………………3分所以所求椭圆方程为22132x y +=………………………………………4分 （Ⅱ）方法一：当直线AB 与x 轴垂直时，||AB =， 此时3AOB S ∆=不符合题意故舍掉；…………………………………..5分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=………6分 设1122(,),(,)A x yB x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………….…..7分∴||AB ====== =分 原点O 到直线的AB 距离d =，…………………………..…10分∴三角形的面积1||2AOBS AB d∆===．由4AOBS∆=得22k=，故k=分∴直线AB的方程为1)y x=+，或1)y x=+．y-=，y+=…………………………….12分方法二：由题意知直线AB的斜率不为O，可设其方程为1ny x=+．………….5分由221132ny xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x得22(23)440n y ny+--=．…………………….6分设1122(,),(,)A x yB x y，则122423ny yn+=+，122423y yn-=+．…….7分∴121||||2AOBS OF y y∆=⋅-=分又AOBS∆=，所以212129()42y y y y+-=．…………………….……..9分∴2224169()23232nn n+=++．解得2n=±．………………..…….….11分∴直线AB1y x=+，或1y x=+，即：210x+=，或210x+=．………………………..12分21．（本小题共12分）解：（Ⅰ）∵()lnaf x xx=-，∴221'()a x af xx x x+=--=-．………………………………….….. 1分由题意得'(1)0f=，即11a+-=，解得1a=-．…………….. 2分经检验，当1a=-时，函数()f x在1x=取得极大值．……….. 3分∴1a=-.………………………………………………………..……….4分（Ⅱ）设()()35ln35ag x f x x x xx=+-=-+-，则函数()g x的定义域为(0,)+∞．∴当0x>时，()0g x≥恒成立．于是(1)20g a=-≥，故2a≥．………….…………………….……5分∵22213'()3a x x ag xx x x--=--+=．∴方程'()0g x=有一负根1x和一正根2x，12x x<<．其中1x不在函数定义域内．当2(0,)x x ∈时，'()0g x <，函数()g x 单调递减． 当2(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，函数()g x 单调递增．∴()g x 在定义域上的最小值为2()g x ．……………………………………….……7分依题意2()0g x ≥．即2222()ln 350ag x x x x =-+-≥．又22230x x a --=， 于是2231a x x =-，又02>x a ，所以312>x ．∴2222()31ln 350g x x x x =--+-≥，即2266ln 0x x --≥，…………..……9分令()66ln h x x x =--，则161'()6x h x x x-=-=．当1(,)3x ∈+∞时，'()0h x >，所以)(x h 是增函数．又(1)66ln10h =--=，所以2266ln 0x x --≥的解集为[1,)+∞． (11)分又函数23y x x =-在1(,)6+∞上单调递增， ∴222233112a x x =-≥⨯-=．故a 的取值范围是[2,)+∞．……………………………….……………………12分解法二：由于()ln af x x x=-的定义域为(0,)+∞，于是()53f x x ≥-可化为x x x x a 53ln 2+-≥．……………………..……5分设x x x x x g 53ln )(2+-=．则'()ln 66g x x x =-+．设()'()h x g x =，则116'()6xh x x x-=-=． 当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，所以()h x 在[1,)+∞减函数． 又(1)'(1)0h g ==，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=，即当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <， ∴)(x g 在[1,)+∞上是减函数．∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)1ln1352g x g ≤=⨯-+=.………….……..…8分 当(0,1)x ∈时，先证1ln -<x x ，设)1(ln )(--=x x x F ，1'()0xF x x-=>，)(x F 是增函数且0)1(=F ，0)(<x F ，即1ln -<x x ， 当(0,1)x ∈时，22)1(253)1(53ln )(222<+--=+--<+-=x x x x x x x x x x g …..11分 综上所述()g x 的最大值为2．∴a 的取值范围是[2,)+∞．………………………………………….………12分选做题（共10分）22．（本小题共10分） 证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以OCA OAC ∠=∠．………….…..2分又因为AD CE ⊥，所以90ACD CAD ∠+∠=．又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠，…………….…..4分所以90OCA ACD ∠+∠=o ，即OC CE ⊥．所以CE 是O e 的切线……………………………………………….….6分 （Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=，又因为OAC CAD ∠=∠，…………………………………….………8分 所以ABC ∆∽ACD ∆所以AC ADAB AC=，即2AC AB AD =⋅………………………………..10分 23．（本小题共10分）解：(Ⅰ)圆C 的参数方程化为普通方程是22(1)1x y -+=．即2220x y x +-=……………………………………………………….…2分又222x y ρ=+，cos x ρθ=．于是22cos 0ρρθ-=，又0ρ=不满足要求．所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=……………………………….……5分 (Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为(0)y x x =≥．……………………6分联立方程组22,0(1)1y x x x y =≥⎧⎨-+=⎩消去y 并整理得20x x -=． 解得1x =或0x =，所以P 点的直角坐标为(1,1)……………………8分所以P点的极坐标为,)4π…………………………….……………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos4πρ==所以P点的极坐标为)4π………………..……………10分24．（本小题共10分） 解：（Ⅰ）若1a =时，则()|31|3f x x x =-++．当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤， 解之得1334x ≤≤；……………………………………………….…2分 当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤， 解之得1123x -≤<.……………………………………………….……4分 综上所述，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………5分 （Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩函数()f x 有最小值的充要条件为3030a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得33a -≤≤….…9分∴实数a的取值范围是[3,3] …………………………………….……10分。
配套K12高三数学上学期期末联考试题 理(含解析)
北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类） 2016．1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =A ．{}|01x x ≤< B．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤ 【考点】集合的运算【试题解析】，，所以。
【答案】A2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (-【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】所以复平面内所对应点的坐标为：。
【答案】D3．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为A ．3B ．4C ．5D ．6 【考点】算法和程序框图 【试题解析】由题知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是， 所以输出的值为：4. 【答案】B第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速km/h ） 频率统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A ．30辆 B ．300辆 C ．170辆 D ．1700辆 【考点】频率分布表与直方图 【试题解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：所以以正常速度通过该处的汽车约有：辆【答案】D 第4题图 5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】 若函数在R 上单调递增，则恒成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要条件。
【配套K12】高三数学上学期期末阶段性检测试题 理
2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II 卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=A. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}01y y <<C. 112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. φ2.下列说法中错误的是A.若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为 A. 1ln 32+ B. 4ln 3- C. 92D. 1164.C解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log coslog 104<=，所以a b c >>，故选C. 5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000B. 22000C. 33000D. 40000 5.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。
【K12教育学习资料】高三数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．设全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，则A∩B的集合为（）A．[﹣2，3] B．[﹣2，0）C．[﹣2，0）∪[3，+∞） D．[3，+∞）2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（0，1]上是增函数且最大值为﹣1的为（）A．y=﹣x2B．C．D．y=2x4．函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π5．已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．26．数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b的值是（）A．B．C．D．8．任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC9．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＞2b B．C．a2＞b2D．lg（a﹣b）＞010．若双曲线的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．3 D．11．在数列{a n}中，a1=1且已知a n+1=2a n﹣3，则a4等于（）A．5 B．﹣5 C．﹣13 D．﹣2912．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A．B．C．D．二.填空题（每空3分，共15空，共45分）13．已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：（1）其对称轴：；（2）顶点坐标为；（3）单调区间为和；（4）g（x）的最大值为．14．已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为．15．求值：= ；（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy）．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比a3= ，a2= ．17．已知一个球的表面积为4πcm2，则它的半径等于cm．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．19．在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；② 若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③ 若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．20．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y=x的距离为，则p= ．三、解答解：本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知θ∈（，π），sinθ=，求cosθ及sin（θ+）的值．22．在等差数列{a n}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．23．有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？24．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．设全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，则A∩B的集合为（）A．[﹣2，3] B．[﹣2，0）C．[﹣2，0）∪[3，+∞） D．[3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】利用不等式性质及交集定义求解．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜0或x≥3}=[﹣2，0）∪[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；规律型；对应思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，判断即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，不是相同的函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域已经对应法则是否相同，考查计算能力．3．下列函数中，在区间（0，1]上是增函数且最大值为﹣1的为（）A．y=﹣x2B．C．D．y=2x【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣x2在区间（0，1]上是减函数，不满足条件．y=（）x在区间（0，1]上是减函数，不满足条件，在区间（0，1]上是增函数，最大值为y=﹣1，满足条件，y=2x在区间（0，1]上是增函数，最大值为y=2，不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性和最值的应用，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．4．函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为T==π，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．5．已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两条直线垂直，它们的斜率之积等于﹣1，求出k的值．【解答】解：∵直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，∴k=2；故选：D．【点评】本题考查了两条直线垂直的判定与应用问题，解题时应用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，即可得出答案．6．数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】对应思想；归纳法；函数的性质及应用．【分析】把数列化为，﹣，，﹣，…；根据各项特点写出它的一个通项公式．【解答】解：数列；可以化为，﹣，，﹣，…；∴该数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1•．故选：C．【点评】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目．7．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b的值是（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理，即可得出结论．【解答】解：∵三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，∴由正弦定理可得，∴b==．故选：A．【点评】本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．8．任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC【考点】余弦定理．【专题】阅读型；整体思想；分析法；解三角形．【分析】根据余弦定理的各个式子，与题中各选项加以对照，即可得到本题答案．【解答】解：式子c2=a2+b2﹣2abcosC符合余弦定理，正确；故选：B．【点评】本题判断几个式子是否符合余弦定理，着重考查了余弦定理公式与变形的知识，属于基础题．9．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＞2b B．C．a2＞b2D．lg（a﹣b）＞0【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；不等式．【分析】利用特殊值代入法，再根据函数函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，且a＞b，故有 2a＞2b，由于函数y=x在R上是减函数，且a＞b，故有，由于a，b∈R，且a＞b，当a=1，b=﹣2时，显然不成立，a2＞b2 不成立，当0＜a﹣b＜1时，lg（a﹣b）＜0，故lg（a﹣b）＞0不成立．故选 A．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，指数函数的单调性，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．10．若双曲线的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线渐近线方程的公式，结合平行直线的性质可得b=3a，因此c==a．再由双曲线的离心率公式，即可算出此双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，∴若一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则b=3a因此c== a此双曲线的离心率是e==故选：D【点评】本题给出双曲线的一条渐近线与已知直线平行，求此双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．11．在数列{a n}中，a1=1且已知a n+1=2a n﹣3，则a4等于（）A．5 B．﹣5 C．﹣13 D．﹣29【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a1=1且a n+1=2a n﹣3，变形为a n+1﹣3=2（a n﹣3），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1且a n+1=2a n﹣3，∴a n+1﹣3=2（a n﹣3），∴数列{a n﹣3}是等比数列，首项为﹣2，公比为2．∴a n﹣3=﹣2×2n﹣1，a n=3﹣2×2n﹣1，则a4=3﹣2×23=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量，∴sinθ=|cos＜＞|=||=，∴cosθ==，∴tanθ==．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二.填空题（每空3分，共15空，共45分）13．已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：（1）其对称轴：；（2）顶点坐标为（，）；（3）单调区间为（﹣∞，）和（，+∞）；（4）g（x）的最大值为．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质分别求出即可．【解答】解：已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：（1）其对称轴：x=﹣=；（2）g（x）=﹣2x2+6x﹣1=﹣2+，顶点坐标为（，）；（3）g（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递递减；（4）g（x）的最大值是g（）=；故答案为：；（，）；（﹣∞，），（，+∞）；．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．14．已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式计算．【解答】解：∵平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，∴2m=3×1，∴m=．故答案为：．【点评】本题考查向量的平行，平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．15．求值：= ；（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy）0 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由题意可得x，y的值，代入对数的运算性质得答案．【解答】解：（1）====．故答案为：．（2）∵|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，∴x=，且y=2，∴lgxy=lg1=0．故答案为：0．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础题．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比a3= 4 ，a2= ±2．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1=1，a5=16，得，∴q=±2，则，a2=a1q=±2．故答案为：4；±2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．17．已知一个球的表面积为4πcm2，则它的半径等于 1 cm．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】一个球的表面积为4πcm2，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．【解答】解：一个球的表面积为4πcm2，设这个球的半径这R，则4πR2=4πcm2，解得R=1cm，故答案为：1．【点评】本题考查球的体表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据题意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．【解答】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．19．在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有③（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；② 若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③ 若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在 ①中，则m与α相交、平行或m⊂α；在②中， 则l与m相交、平行或异面；在③中， 由线面垂直的性质定理得m不垂直于α；在④中，α，β有可能垂直．【解答】解：在空间中，由l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，知：在 ①中，若l⊂α，m不平行于l，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；在②中， 若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中， 若l⊂α，m不垂直于l，则由线面垂直的性质定理得m不垂直于α，故③正确；在④中，若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β有可能垂直，故④错误．故选：③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．20．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y=x的距离为，则p= 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．∵F到直线y=x的距离为，∴可得： =，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答解：本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知θ∈（，π），sinθ=，求cosθ及sin（θ+）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ，再利用两角和的正弦公式求得sin （θ+）的值．【解答】解：∵，∴．又∵，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．22．在等差数列{a n}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用等差数列通项公式求出公差，由此求出数列前n项和，再利用配方法能求出前几项和最大，最大值多少．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=21，a5=13，∴21+4d=13，解得d=﹣2，∴=﹣n2+22n=﹣（n﹣11）2+121．∴前11项和最大，最大值是121．【点评】本题考查等差数列的前几项和最大，最大值多少的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．23．有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）设窗框的宽为xxm，窗框的高为m，由题意得窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）利用基本不等式，可得面积最大值．【解答】解：（1）设窗框的宽为xm，窗框的高为m，由题意得y=x•（0＜x ＜20）（2）y=x•=•3x•（60﹣3x）≤•=150，当且仅当3x=60﹣3x，即x=10m时，这个窗户的面积最大，最大值是150m2．【点评】此题考查一元二次函数的实际运用，根据长方形的面积建立方程是解决问题的关键．24．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．。
【配套K12】高三数学上学期期末自主练习试题 理
2015—2016学年度高三期末自主练习数学试题(理)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.若集合{}{}31,,4,1,0,2,5A x x n n N B ==-∈=--，则集合A B ⋂=A. {}2,5B. {}4,1,2,5--C. {}1,2,5-D. {}1,0,2,5- 2.若0a b >>，则下列不等式正确的是A. sin sin a b >B. 22log log a b <C. 1122a b < D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.已知()0,απ∈，若1tan sin 243παα⎛⎫-==⎪⎝⎭，则 A. 45- B. 45 C. 54- D. 544.已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则 A.2 B. 2-C.1D. 1- 5.已知函数()2x f x x e =，当[]1,1x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 A. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. [),e +∞ D. (),e +∞6.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u r ，若A B A C A M λ+=uu u r uu u r uuu r 成立，则实数λ的值为A.2B.3C.4D.57.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率为3D.38.已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2- D. 1349.已知函数()cos f x x x =，有下列4个结论：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②存在常数0T >，对任意的实数x ，恒有()()f x T f x +=成立；③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得()0f x M ≥；④函数()f x 的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x 轴平行. 其中，所有正确结论的序号为A.①③B.①④C.②④D.③④10.设函数的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.函数()()ln 21f x x =--的定义域为12.定积分1130x dx -⎰的值为 13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为14.已知抛物线28y x =的焦点为F ，P 是抛物线的准线上的一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若PQ u u u r u u r ，则直线PF 的方程为15.已知点()0,1A ，直线:l y kx m =+与圆22:1O x y +=交于B,C 两点，ABC ∆和OBC ∆的面积分别为12,S S ，若1260,2BAC S S ∠==o 且，则实数k 的值为三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()22cos cos 3f x x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 最小正周期和单调递增区间；（II ）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为AB,AC 使用某种新型材料围成，已知120,,BAC ab x AC y ∠===o （,x y 单位均为米）.（1）求,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？18. （本小题满分12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//,,2,4,90AB CD AD DC AD AB ADF ⊥==∠=o.（1）求证：AC FB ⊥；（2）求二面角E FB C --的大小.19. （本小题满分12分） 在数列{}{},n n a b 中，已知1111,2,,n n n a b a b a +==-，且成等差数列，1,,n n n b a b +-也成等差数列.（1）求证：{}n n a b +是等比数列；（2）若()()323log 21n n n n n c a a ⎡⎤=---⎣⎦，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2，过点()1,0P 的动直线l 与椭圆相交于A,B 两点，当直线l 平行于y 轴时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为（1）求椭圆C 的方程；（2）已知D 为椭圆的左端点，问：是否存在直线l 使得ABD ∆的面积为3?若不存在说明理由，若存在，求出直线l 的方程.21. （本小题满分14分）已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底数，e=2.71828…），()(),2a g x xb a b R =+∈. （1）若()()(),12a h x f x g xb ==-，求()[]01h x 在，上的最大值()a ϕ的表达式； （2）若4a =时，方程()()[]02f x g x =在，上恰有两个相异实根，求实数b 的取值范围；（3）若15,2b a N *=-∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a .。
配套K12高三数学上学期期末考试试题 理1
江西师大附中高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于（ ）A ．0B ．1-或1C ．1-D ．1 2.已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移3π个单位后，所得的图像与原函数图像关于x 轴对称，则ω的最小正值为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3 3.若()241cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．44.如右图，当输入5x =-，15y =时，图中程序运行后输出的结果为（ ） A ．3； 33 B ．33；3 C.-17；7 D ．7；-175.定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．919C ．1021D ．11236.若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ） A.12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或147．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．208.已知等差数列{}n a 的第8项是二项式41x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则91113a a -=（ ）A ．23B ．2C ．4D ．69.不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≤311 D ．a ≤2910.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ） A ．14-B ．12-C ．34- D ．1- 12.已知函数()22x xaf x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,1- D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= ．14.已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=,那么5tan log tan αβ的值是 ．15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使直线1:3l x ay +=，2:63l bx y +=平行的概率为1P ，不平行的概率为2P ，若点()12,P P 在圆()226572x m y -+=的内部，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===，P 点在平面ABC 内，且70PA PC ⋅+=，则||PB 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a 的等差中项是（Ⅰ）求1a 的值； （Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，φπ<，的一部分图像如图所示，()11,M a -，()13,N a -为图像上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值.18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。
【配套K12】高三数学上学期期末教学质量检测试题 理
静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = .3. 设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3.5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 .7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = .8. 8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 .(用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量，则点Q 的横坐标是 .12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)rn C n r n r N >≥∈恒等于( ) A.1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 11r n n C r--16.函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A．1)3y x =≥B．11)3y x =<≤C ．1(1)3y x =<≤D．1)3y x =≥17.已知数列{}n a的通项公式为,4(*),4n n n a n N n n -≤⎧=∈>，则lim n n a →+∞=( ) A ．2-B ．0C ．2D ．不存在18.下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. 求： (1)异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值； (2)点A 到平面1A EC 的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(F、2F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴正半轴上，点n P 在x 轴上，其横坐标为n x ，且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列，记1n n n P AP θ+∠=，n N *∈．(1)若31arctan3θ=，求点A 的坐标； (2)若点A的坐标为(0，求n θ的最大值及相应n 的值．23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分48分. 已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. a =1 2．2025 3. [,]42ππ-.4. 12288π5. 3x =6.7220x y -+=7. 17z =8.280 9. 13968 10.225561810x y x y ++--= 11.1- 12.81713. 14143()(5)662m n m n m n n m ++=++≥14. :6810l x y -+=.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.B 17.A 18.C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点。
【配套K12】高三数学上学期期末教学质量检测试题
宝山区2015学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程0624=--xx 的解集为 .2.已知:(1-2)5+10i z i =（i 是虚数单位 ），则z = .3．以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是 ．4.数列2,*3nn N ⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭所有项的和为 ．5. 已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50432219，则x+y = ． 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .7．若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是-84，则a= ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．9. 已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 ．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．11. 向量a r ，b r 满足a 1=r，a b -=r r ，a r 与b r的夹角为60°，则b =r .12. 数列1212312341213214321⋅⋅⋅，，，，，，，，，，，则98是该数列的第 项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ，L .记(0,)n n A y ，1,2,3,n =L .给出下列三个结论： ① 数列{}n y 是递减数列； ② 对任意*n ∈N ，0n y >； ③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1616. P 是ABC ∆所在平面内一点，若+=λ，其中R ∈λ， 则P 点一定在……（ ）（A ）ABC ∆内部 （B ）AC 边所在直线上 （C ）AB 边所在直线上 （D ）BC 边所在直线上 17.若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------ （ ）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。