汽车变速器齿轮系统动力学行为分析

汽车变速器齿轮系统动力学行为分析钱 锋 (泛亚汽车技术中心有限公司,上海 201201)摘要 以单对渐开线直齿圆柱齿轮传动为例,对汽车变速器齿轮非线性动力学建模及其动力学行为分析方法进行了研究,分析了随着齿轮副激励频率、载荷比、阻尼比等参数变化系统周期解结构的变化情况,相关方法和结论对于更好地掌握变速器齿轮动态特性,以及更好地对变速器进行NVH控制有指导意义。

Abstr act Analysis on the dyna m i c behav i o r of veh icle gearbox based on non li n ear dyna m ics is carried out i n th i s paper.The dyna m ic stability of t h e gear pa ir syste m is discussed w ith consi d era ti o n of t h e i n fl u ence of excitation frequency,da m per ratio,etc.The concl u sions are he l p fu l for i m prove m en t o f the NVH con tro l o f gear box.关键词 变速器 汽车 齿轮 非线性动力学do:i10 3969/j i s sn.1007 4554.2011.01.070 引言近几年来,汽车的振动噪声问题越来越为消费者关注。

其中动力传动系的振动噪声问题尤为突出,并且极易引发用户投诉,是汽车产品研发中NVH设计与控制的重点和难点之一。

传动系中齿轮副传动是最常用的传动形式,因此研究齿轮传动的振动控制是解决传动系振动噪声问题的关键,具有重要的理论意义和现实意义。

齿轮传动系统中,由于传动间隙的存在,使得系统呈现强非线性动力学特征,也对齿轮系统的低噪声设计带来很大的困难,掌握齿轮传动系统中间隙等参数对系统动力学行为的影响机制,有助于提升齿轮传动的效率及动力学品质,更有效地对其振动噪声进行控制。

[1-2]本文以单对渐开线直齿圆柱齿轮传动为例,对齿轮传动系统非线性建模方法及动力学行为的分析进行研究,相关结论对于改进传动系统齿轮设计,更好地实现传动系统NVH控制有一定的借鉴意义。

1 单对齿轮副非线性动力学模型齿轮传动间隙,尤其是齿侧隙是影响其动力学性能的重要结构因素,因此,在系统建模中需要重点考虑。

本文采用集中质量法建立单对齿轮副传动的动力学模型,即认为系统是由只有弹性而无质量的弹簧和只有质量而无弹性的质量块组成的,并采用以下假设[3-6]:(1)传动轴和轴承的刚度足够大,即齿轮的横向振动相对于扭转振动可以忽略不计,进而可以认为两齿轮的中心是固定的,其运动只有扭转运动而没有横向的运动;(2)不考虑运动时由支承轴承所产生的摩擦的影响;(3)这对常啮合齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮,齿轮之间的啮合力始终作用在啮合线方向上,收稿日期:2010-11-16两齿轮简化为由阻尼和弹簧相连接的圆柱体,阻尼系数为两齿轮啮合时的啮合阻尼,弹簧的刚度系数为啮合齿轮的啮合刚度。

其动力学模型如图1所示。

图1 单级齿轮传动系统模型m g 1,m g 2分别为主、从齿轮的质量;r g 1,r g 2分别为两齿轮的基圆半径;I g 1,I g 2分别为两齿轮的转动惯量; g 1, g 2分别为两齿轮的扭转角位移;T g 1,T g 2分别为作用在主、从动齿轮上的转矩;c h ,f -h 分别为轮齿啮合的阻尼系数和位移函数;e( )为沿齿轮基圆切向综合误差。

假定齿轮轴和轴承的刚度很大,齿轮轴和轴承的位移和变形可以忽略,并忽略摩擦力,则系统运动微分方程可写为[2]:m c q g +c h sg +k -h ( )f -h (s -g )=F gm +F ga (1)式中,q -g ( )=r g 1 g 1( )-r g 2 g 2( )(2)m c =I g 1I g 2I g 1r 2g 2+I g 2r 2g 1(3)F g m =T gm 1/r g 1=T g m 2/r g 2(4)F ga ( )=m c T ga 1( )r g 1/2I g 1(5)f -h (s -g )=s -g -b -hs -g >b -h-b -h ∀s -g ∀b -hs -g +b -h s -g <-b -h(6)其中,T gm 1,T g m 2分别为主从动齿轮转矩的平均分量,T ga 1,T g a 2分别为主从动齿轮转矩的波动分量,s -g ( )为齿轮传动的传递误差,由下式给出:s -g ( )=q -g ( )-e( )(7)方程(1)可以改写为:m c s g +c h sg +k -h ( )f -h (s -g )=F g m +F ga ( )-m c e #( )(8)式中,是轮齿啮合的周期函数,采用Fourier 级数展开为:k -h ( )=k -h ( +2!-h)=k -h m +∃%r=1k -har co s (r !-h+∀hr )(9)式中,k -hm 是平均啮合刚度;k -har cos(r !- +∀hr )是谐波分量;∀hr 是相位角;!-h 为轮齿啮合频率。

假定齿轮的综合误差和转矩的交变分量均为单频的简谐函数,则有:e( )=e cos (!-h +∀e )(10)F g a ( )=F g a cos (!-t +∀t )(11)式中,!-h 和!-t 分别为内部激励频率和外部转矩波动的频率;∀e 和∀t 为其对应的初相位。

引入无量纲分析,定义一个标称长度b c ,并令!n =k -h m /m c ,!h =!-h /!n ,!t =!-t /!n ,t =!n,s =s -g /b c ,b h =b -h /b c ,则方程(8)可以改写为:s #+2#s +k(t)f h (s)=F m +F e !2h cos (!h t+∀e )+F t cos (!t t+∀t )(12)其中,#=c h /2m c !n(13)F m =F g m /m c b c !2n ,F e =e /b ,F t =F g a /m c b !2n(14)f h (s)=s -b hs >b h 0-b h ∀s ∀b hs +b hs <-b h(15)k (t)=k -h (t)/k -h m =1+∃%r=1∃rco s (r !h +∀h r )(16)式中,∃r =k -h ar /k -h m 。

在式(16)中,若只取其一阶谐波分量,即r =1,时变啮合刚度可以改写为:k (t)=1+∃cos (!h t +∀h )(17)式中,∃=∃1。

考虑齿轮综合误差与轮齿啮合刚度的关系,有:∀h =∀e +(18)为了方便起见,设∀e =0,则有:k (t)=1-∃cos !h t(19)则系统运动微分方程可以改写为:s #+2#s +f h (s)(1-∃cos !h t)=F m +F e !2h cos !h t +F t cos (!t t +∀t )(20)图2 阻尼比改变时系统庞加莱映射的变化2 数值分析对于上述非线性分析模型,采取四阶&龙格-库塔∋法进行数值求解,其中取!eh =1.0,F m =0 1,F !h =0.2,%h =0,初值为[1.1,0]。

分别考察系统随阻尼比、激励频率和载荷比(F m /F ah )等参数变化时系统动力学行为的变迁规律。

2.1 阻尼比的影响分析假定激励频率和载荷比不变,阻尼比在0.03~0.1的范围内变化,考察阻尼比变化时系统周期解结构的变化,而阻尼比的增大主要体现为齿轮副中摩擦和阻滞力矩的增大。

阻尼比在0.03~0 1的范围内变化时系统庞加莱映射如图2所示。

从图中可以看出随着阻尼比增大,系统逐渐由周期运动经倍周期分岔进入混沌。

2.2 激励频率的影响分析假定阻尼比、载荷比不变,激励频率在0.4~2.0的范围内变化,考察激励频率变化对周期解结构的影响,此处激励频率的增大主要体现为主动齿轮转速的升高。

阻尼比在0.03~0.1的范围内变化时系统庞加莱映射如图3所示。

从图中可以看出随着激励频率从0.4逐渐变化到2.0的过程中,系统经历了由周期运动到混沌再回到周期运动的变迁过程。

2.3 载荷比的影响分析假定阻尼比、激励频率不变,考察载荷比逐步增大的过程中系统周期解结构的变化,其中载荷比反映了齿轮所受力矩的平均分量与内部激励的振幅的比值。

载荷比在0.5~1.5的范围内变化时系统庞加莱映射如图4所示。

从图中可以看出随着载荷比从0.5逐渐变化到1.5的过程中,系统经历了由混沌到3周期运动再到1周期运动的变迁过程。

3 结语本文应用非线性动力学相关理论对变速器齿轮动力学行为进行了分析。

以单对渐开线直齿圆柱齿轮传动为例,建立了齿轮副传动的非线性动力学模型。

以此为基础,应用数值分析方法,对其动力学行为进行了研究,重点分析了随着齿轮副激励频率、载荷比、阻尼比等参数变化系统周期解图3激励频率改变时系统庞加莱映射的变化图4 载荷比改变时系统庞加莱映射的变化结构的变化情况,相关方法和结论对于更好地掌握变速器齿轮动态特性,以及更好地对变速器进行NVH 控制有指导意义。

参考文献1 卢剑伟,沈博,钱立军.基于非线性动力学的变速器异响分析[J].汽车工程,2007,29(6):533 536.2 李润方,王建军.齿轮系统动力学(((振动、冲击、噪声[M ].北京:科学出版社,1997.3 李骊.强非线性振动系统的定性理论与定量方法[M ].天津:天津科学出版社,1997.4 刘延柱,陈立群.非线性振动[M ].北京:高等教育出版社,2004.5 陈予恕.非线性振动[M ].北京:高等教育出版社,2002.6 刘梦军.单对齿轮系统间隙非线性动力学研究:[学位论文]西安:西北工业大学,2002.7 薛定宇.基于M ATLAB /SI MULI NK 的系统仿真技术与应用[M ].北京:清华大学出版社,2002.。