传热学 第8章辐射换热计算例题概要
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传热学辐射传热课后习题及答案.doc
Q.2第八章黑体辐射基本定律8-1、一电炉的电功率为1KW,炉丝温度为847°C,直径为Immo 电炉的效率为0.96。
试确 定所需炉丝.的最短长度。
<273 + 847丫 〃 八* 前------------ jvdL = 0.96 x 10解：5.67x1 1°° 7 得 L=3.61m8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。
板背面可以认为是绝热的，向阳面 得到的太阳投入辐射GT300W 〃疟。
该表面的光谱发射率为：时£（"） = 0.5; 人>2彻时£（人）二°・2。
试确定当该板表而温度处于稳态时的温度值。
为简化计算，设太 阳的辐射能均集中在0〜2即刀之内。
解：由 UOOJ 得 T=463K8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm 的圆，辐射力场=3.72 x " W /帚。
一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m,处，该热流计吸收热量的面积为 1.6'10一5 "己问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？L. =^ = 1.185xlO 5W/m 2 解： 人 AO = T = 6.4x10-5rL h .A = 312W所得投入辐射能量为37.2X6.4X10-5 = 2.38x IO” w8-15、已知材料AB 的光谱发射率林久）与波K 的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射 那£随温度变化的特性，并说明理由。
解：A 随稳定的降低而降低；B 随温度的降低而•升高。
理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。
8-16、一•选择性吸收表面的光谱吸收比随人变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射 为G=8（）0W//H 2时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。
1-4QF -------------- + % -----------o o解：二°・9氏（（）~|.4）+ °・2丹（］.4~8）查表代入数据得 a = 0.7 x 86.0792% = 0.80268-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为lOOOKo投入辐射G/按波长分布的情形示于附图b。
第八章-辐射换热的计算-
A1
A2
靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数
为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的 辐射换热热流为：
4 4 A E E A T T 1 b 1 b 2 1 0 1 2 Q ＝ 1 , 2 1 A 1 A 1 1 1 1 1 1 A A 1 2 2 1 2 2
1 3 3A3
1 A 2 X 2 ,3
J3
1 2 2A2
Eb3
可列出 3 个节点 J1 、 J2 、 J3 处 的 热 流 方
Eb1
J1
1 A 1 X 1,2
J2
Eb2
程如下：
对于节点1：
1 1 1 A1
1 A 1 X 1,3
Q ＝ A ( T T )
4 1 ， 2 n 01 1 4 2
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
1 1 1 A 1 1 2 n X A 1 , 2 2 2 1
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
1 X
1,2 A 1
：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；
§8-2 -2
两平行黑表面间的辐射换热
X X 1 1 ,2 2 , 1
对于两平行的黑体大平壁，由于：
A A A 1 2
于是，有：
Q ( E E ) A ( T T ) A 1 2 b 1 b 2
4 b 1
4 b 2
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表面构
成的封闭空间，它在垂直纸面方向
A2, T2
为无限长。
《传热学》习题课(辐射换热)
第九章 辐射换热的计算—复习题
• 5. 什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及 有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系 统辐射换热的计算有什么作用？ 答：自身辐射：物体从一个表面由于自身的 辐射性质而发射出动的辐射。 投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面 积上的总辐射能。 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的 总辐射能。 作用：避免了在计算辐射换热时出现多次吸 收反射的复杂性。
第八章 热辐射基本定律及物体的 辐射特性—习题
• 8-11 把地球作为黑体表面，把太阳看成是 T=5800K的黑体，试估算地球表面的温度。 已知地球直径为1.29×107m，太阳直径为 1.39×109m，两者相距1.5×1011m。地球对 太空的辐射可视为对0K黑体空间辐射。 4 4 T 5800 • 解： Eb1 C0 5.67
第八章 热辐射基本定律及物体的 辐射特性—习题
• 8-1 一电炉的电功率为1kW，炉丝温度为 847℃，直径为1mm。电炉的效率（辐射 功率与电功率之比）为0.96。试确定所需 炉丝的最短长度。 4
T 0.96 1000 • 解： 0.96 E 0.96C b 0 dl 100 0.96 1000 l 3.425m 4 1120 3 10 5.57 100
第九章 辐射换热的计算—复习题
• 6. 对于温度已知的多表面系统，试总结求解 每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：温度已知时，发射率、辐射能可求出。 可采用网络法或数值方法求解。 但首先应计算出每个面的辐射能Ebi发射率εi， 解系数Xi,j。然后再计算各表面的有效辐射Ji， 最后由 Ebi J i 确定每个表面的净辐射换热 i 1 i 量。
《传热学》习题课（辐射换热）
传热学 第8章辐射换热计算例题教材
解：设加热室及被燃烧物的温度分别为T2， T1，被燃烧物单位面积、单位时间吸收 的辐射热量为：
Qw
=h辐[(
T2 100
)
4
-(
T1 100
)4
]
（1）
T2
T1
H辐—辐射换热系数
2Qw
=h
辐[(
T'2 100
)4
-(
T1 100
)4
]
（2）
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联立(1),(2)式：
17
联立(1),(2)式：
2[( T2 )4 -( T1 )4 ]=[( T'2 )4 -( T1 )4 ] 100 100 100 100
T2=1000 ℃ ，T1=400 ℃
T’2=1226 ℃ 。即炉温的温度升高了226 ℃
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【例6】将一根长1m、直径为2cm经一般研磨的钢 棒投入1000 ℃的加热炉中，钢棒的最初温度为20 ℃ ，求当钢棒加热到500 ℃大约需要多少时间。 钢的密度为7.86×103kg/m3,质量热容为 0.640kJ/(kgk)
• 解：钢棒近似为灰体， 根据四次方定律，
Qw
=Cb
ε[(
T2 100
)4
-(
T1 100
)4
]A
A=π 0.021 2π (0.02)2 0.0635m2 2
从附录8可以查出钢棒的黑度为0.32。钢棒投入炉内 时的热辐射量为：
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【例2】如图所示的三个非凹表面组成
的封闭系统，三个表面面积分别为A1、 A2、 A3 , 在垂直于纸面方向无限长，试求所有相 关角系数。
辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
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在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
传热学第八章辐射换热的计算
02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义
传热学第八章-辐射换热的计算-3
(3)参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发射、漫反 射)灰体或黑体表面；
(4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
（一）封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热
对于多个表面组成的封闭空腔，采用网络法计算不方 便，可以从能量平衡法入手进行分析。
考察如图所示的封闭空腔内诸表面间的换热：
(a)从包括i在内的所有表面
第八章 辐射换热计算
本节内容：
(1)封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热； (2)辐射换热的强化与削弱； (3)气体辐射； (4) 火焰辐射
假设：
(1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔，表面 间的开口设想为具有黑表面的假想面；
(2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的透明 介质(如单原子或具有对称分子结构的双原子气体、空 气)或真空；
f (T , P, S)
3-2：气体吸收定律 设x=0处的单色辐射强度为I, 在经过x距离后，发生在 厚度为 dx的无限小薄层的衰减量为
dI (x) K I,xdx
分离变量并在整个辐射（吸收）层内积分，有
即，
dI I,s ,x
I I ,0 ,x
s
K dx
I,S
I eKS ,0
此为Beer定律，为描述气体吸收的基本定律，反 映气体穿透辐射的指数衰减规律。
tw t3
d t1 s
（三）气体辐射
3-1：气体辐射的特点 (a) 固体表面的辐射和吸收光谱具有连续性，但气体的 辐射和吸收具有明显选择性；只能辐射和吸收某一定 波长范围内的能量。利用这一性质可制成谱带分析仪 ，分析物质的成份； (b) 对于某一投射辐射，只存在吸收和透射；＋＝1 (c) 气体的吸收和辐射在整个气体空间中进行，而固体 的辐射和吸收则仅在很薄的表面层中进行。气体对辐 射的吸收与气体的温度、气体分压和辐射层厚度S有关
(4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
（一）封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热
对于多个表面组成的封闭空腔，采用网络法计算不方 便，可以从能量平衡法入手进行分析。
考察如图所示的封闭空腔内诸表面间的换热：
(a)从包括i在内的所有表面
第八章 辐射换热计算
本节内容：
(1)封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热； (2)辐射换热的强化与削弱； (3)气体辐射； (4) 火焰辐射
假设：
(1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔，表面 间的开口设想为具有黑表面的假想面；
(2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的透明 介质(如单原子或具有对称分子结构的双原子气体、空 气)或真空；
f (T , P, S)
3-2：气体吸收定律 设x=0处的单色辐射强度为I, 在经过x距离后，发生在 厚度为 dx的无限小薄层的衰减量为
dI (x) K I,xdx
分离变量并在整个辐射（吸收）层内积分，有
即，
dI I,s ,x
I I ,0 ,x
s
K dx
I,S
I eKS ,0
此为Beer定律，为描述气体吸收的基本定律，反 映气体穿透辐射的指数衰减规律。
tw t3
d t1 s
（三）气体辐射
3-1：气体辐射的特点 (a) 固体表面的辐射和吸收光谱具有连续性，但气体的 辐射和吸收具有明显选择性；只能辐射和吸收某一定 波长范围内的能量。利用这一性质可制成谱带分析仪 ，分析物质的成份； (b) 对于某一投射辐射，只存在吸收和透射；＋＝1 (c) 气体的吸收和辐射在整个气体空间中进行，而固体 的辐射和吸收则仅在很薄的表面层中进行。气体对辐 射的吸收与气体的温度、气体分压和辐射层厚度S有关
新大《传热学》复习题及解答第8章 热辐射基本定律和辐射特性
第8章热辐射基本定律和辐射特性（复习题解答）【复习题8-1】什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？答：吸收比α=l的物体叫做黑体。
黑体完全吸收投入辐射，从黑体表面发出的辐射都为自身辐射，没有反射，因而黑体辐射的特性反映了物体辐射的规律，这为研究实际物体的辐射提供了理论依据和简化分析的基础。
【复习题8-2］温度均匀的空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？答：空腔内部壁面不一定是黑体辐射。
小孔之所以呈现黑体特性，是因为辐射在空腔内经历了多次的吸收和反射，辐射能基本基本都被内壁面吸收，从小孔射出的辐射能基本为零。
【复习题8-3］试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上“半球空间”及“全部波长”的说明？答：因为辐射表面会向半球空间各个方向辐射能量，且辐射能中包含各种波长的电磁波，而辐射力必须包括辐射面辐射出去的所有能量，所以要加上“半球空间”和“全部波长”的说明。
【复习题8-4】黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱辐射力E根的单位中分母的“n?”代表什么意义？答：黑体辐射能按波长的分布服从普朗克定律。
光谱辐射力单位中的分母“n?”代表了单位辐射面积“n?”和辐射的电磁波单位波长范围“m”的意思。
【复习题8-5］黑体的辐射能按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？答：黑体辐射能按空间方向分布服从拦贝特定律。
定向辐射强度与空间方向无关并不意味着黑体的辐射能在半球空间是均匀分布的。
因为定向辐射强度是指单位可见辐射面积，而在空间不同方向可见辐射面积是不同的，辐射能在各个方向也不同。
【复习题8-6】什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？答：光谱吸收比是指物体对某一特定波长的投入辐射所吸收的百分比。
在光源照射下，物体会吸收一部分辐射，并反射一部分辐射，物体呈现的是反射光的颜色,因而光源不同，反射光也会不同，物体也会呈现不同的颜色。
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6
若L1、L2和L3为表面A1、A2和A3分别与 纸面交线的长度，上面的角系数还可表示 为
L1 +L 2 -L3 φ1,2 = 2L1
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【例3】有一同心圆套筒，外筒内径
为D＝50mm，表面温度T1＝500℃，表面
黑度ε1为 0.6；内筒外径为d＝30mm，表面
温度T2＝300 ℃，表面黑度ε2＝0.3，假定
T2=1000 ℃ ，T1=400 ℃ T’2=1226 ℃ 。即炉温的温度升高了226 ℃
2018/10/26
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【例6】将一根长1m、直径为2cm经一般研磨的钢 棒投入1000 ℃的加热炉中，钢棒的最初温度为20 ℃ ，求当钢棒加热到500 ℃大约需要多少时间。 钢的密度为7.86×103kg/m3,质量热容为 0.640kJ/(kgk)
1
2
其中 A1=πDL, A2＝πd L, T1=500+273=773 K, T2=300+273=573K 代入上式： 2018/10/26
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T1 4 T2 4 πdLc0 - 100 100 Q1,2 = 1 πdL 1 + -1 ε 2 πDL ε1
773 4 573 4 0.03 5.67 100 100 1 3 1 1 0.3 5 0.6
=356.6 W/m
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【例4】低温流体在直径D1＝20mm 的长管 内流动，管外表面是灰体表面，黑度ε1＝0.02， 温度T1=77K。此管与直径D2=50mm的外套管同 心，外套管的内表面黑度ε2＝ 0.05，温度 T2=300K，也为灰体表面，两表面之间是真空状 态。如图所示。试计算 （1）单位管长低温流体所得热量； （2）在内外表面的中间布置一直径D3＝ 35mm，两侧表面黑度为ε3＝0.02的薄遮板，计算 单位管长低温流体所得热量的变化。
第8章 辐射换热例题
2018/10/26
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【例1】求图中所示表面间的角系数。（a） 内包壳；（b）在垂直纸面方向无限长的矩 形槽1(高H,宽L)与环境2。
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解： （1） A1为非凹面,根据角系数
的定义，图中离开表面 A1的辐射能全部落
在表面A2上，因而 φ 1,2=1, φ2,1 =
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＝4Biblioteka 【例2】如图所示的三个非凹表面组成 的封闭系统，三个表面面积分别为A1、 A2、 A3 , 在垂直于纸面方向无限长，试求所有相 关角系数。
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解：根据角系数的完整性和相互性：
A1 φ1,2=A2 φ 2,1
A2 φ 2,3=A3 φ 3,2 A1 φ 1,3=A3 φ 3,1 φ 1,2+ φ 1,3=1 φ 2,1+ φ 2,3=1 φ 3,1+ φ 3,2=1
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辐射换热量的变化率为
' Q1,2 -Q1,2
Q1,2
-0.5+0.25 = =50% -0.5
【讨论】插入遮热板后辐射换热量
减少了50％。需要注意的是对筒状的遮热
板，随其直径的变化遮热效果会改变，而
对于平行平板间插入的遮热板，遮热效果
并不因板的靠近哪一方而发生改变。
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D2 D3 D1
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解：（1）无遮热板时，系统辐射换
热的网络图如图6-10（b）所示，因此所
求的辐射换热量为
代入数据，求得单位管长的辐射热流为：
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Q1,2
T1 4 T2 4 πD1Lc0 - 100 100 1 πD1L 1 1 1 πD 2 L 2
T1
T2 4 T1 4 Q w =h 辐 [( ) -( ) ] 100 100
H辐—辐射换热系数
（1）
T'2 4 T1 4 （2） 2Q w =h 辐[( ) -( ) ] 100 100
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联立(1),(2)式：
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联立(1),(2)式：
T2 4 T1 4 T'2 4 T1 4 2[( ) -( ) ]=[( ) -( ) ] 100 100 100 100
套筒端部辐射热损失为零，试计算套筒之
间单位长度的辐射换热量。
2018/10/26
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解：本题为两灰体表面间的辐射换热 问题，代入式 （6-12b）有
T1 4 T2 4 Q1,2 =C导[( ) -( ) ]A12 = 100 100 Cb T1 4 T2 4 [( ) -( ) ]A12 1 1 100 ( -1)12 1 ( -1)21 100
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2
2
（b）在垂直纸面方向无限长的矩 形槽1(高H,宽L)与环境2。
H
1
L
（b）作一个辅助表面2 ，离开表面1的辐 射能必然通过假想面2 而辐射出去，因此考 虑表面 2 与表面1之间的角系数。离开表面2 的辐射能全部落在表面1上，因而有φ 2 ,1 ＝ 1 ,
φ 1,2 ＝ φ 1,2＝
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1,2 1,3
A1 A 2 A 3 A 2 A1 A 3 2,1 2A 2 2A1 A1 A 3 A 2 A 3 A1 A 2 3,1 2A 3 2A
1
2,3
A2 A3 A1 3,2 A 3 A 2 A1 2A 3 2 A2
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【例5】某燃烧加热室内的火焰平均温度为1000℃.计算为使 火焰的辐射传热增加一倍，应当使火焰燃烧温度升高到多少？ 假定被燃烧的物体的平均温度为400 ℃，火焰及被燃烧物表 面的辐射率均为定值。 T2
解：设加热室及被燃烧物的温度分别为T2， T1，被燃烧物单位面积、单位时间吸收 的辐射热量为：
77 4 300 4 3.14 0.02 5.67 100 100 0.5W / m 1 0.02 1 1 0.02 0.05 0.05
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（2）当插入遮热板后，辐射换热量为
1 Q13 = Q32 = Q12 2
因为φ
1,3 =
φ
3,2
= 1,
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代入数据
T1 4 T2 4 D1 Lc0 100 100 1 D1 L 1 D1 L D1 L 1 2 1 1 1 D3 L 3 D3 L D2 L 2
' 1 ,2
77 4 300 4 3.14 0.02 5.67 100 100 1 0.02 1 0.02 0.02 1 2 1 1 0.02 0.035 0.02 0.035 0.05 0.05 0.25W / m
• 解：钢棒近似为灰体， 根据四次方定律，
T2 4 T1 4 ) -( ) ]A 100 100
Q w =Cb ε[(
0.02 2 A=π 0.02 1 2 π ( ) 0.0635m 2 2 从附录8可以查出钢棒的黑度为0.32。钢棒投入炉内 时的热辐射量为：
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若L1、L2和L3为表面A1、A2和A3分别与 纸面交线的长度，上面的角系数还可表示 为
L1 +L 2 -L3 φ1,2 = 2L1
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【例3】有一同心圆套筒，外筒内径
为D＝50mm，表面温度T1＝500℃，表面
黑度ε1为 0.6；内筒外径为d＝30mm，表面
温度T2＝300 ℃，表面黑度ε2＝0.3，假定
T2=1000 ℃ ，T1=400 ℃ T’2=1226 ℃ 。即炉温的温度升高了226 ℃
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【例6】将一根长1m、直径为2cm经一般研磨的钢 棒投入1000 ℃的加热炉中，钢棒的最初温度为20 ℃ ，求当钢棒加热到500 ℃大约需要多少时间。 钢的密度为7.86×103kg/m3,质量热容为 0.640kJ/(kgk)
1
2
其中 A1=πDL, A2＝πd L, T1=500+273=773 K, T2=300+273=573K 代入上式： 2018/10/26
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T1 4 T2 4 πdLc0 - 100 100 Q1,2 = 1 πdL 1 + -1 ε 2 πDL ε1
773 4 573 4 0.03 5.67 100 100 1 3 1 1 0.3 5 0.6
=356.6 W/m
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【例4】低温流体在直径D1＝20mm 的长管 内流动，管外表面是灰体表面，黑度ε1＝0.02， 温度T1=77K。此管与直径D2=50mm的外套管同 心，外套管的内表面黑度ε2＝ 0.05，温度 T2=300K，也为灰体表面，两表面之间是真空状 态。如图所示。试计算 （1）单位管长低温流体所得热量； （2）在内外表面的中间布置一直径D3＝ 35mm，两侧表面黑度为ε3＝0.02的薄遮板，计算 单位管长低温流体所得热量的变化。
第8章 辐射换热例题
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【例1】求图中所示表面间的角系数。（a） 内包壳；（b）在垂直纸面方向无限长的矩 形槽1(高H,宽L)与环境2。
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2
解： （1） A1为非凹面,根据角系数
的定义，图中离开表面 A1的辐射能全部落
在表面A2上，因而 φ 1,2=1, φ2,1 =
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＝4Biblioteka 【例2】如图所示的三个非凹表面组成 的封闭系统，三个表面面积分别为A1、 A2、 A3 , 在垂直于纸面方向无限长，试求所有相 关角系数。
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解：根据角系数的完整性和相互性：
A1 φ1,2=A2 φ 2,1
A2 φ 2,3=A3 φ 3,2 A1 φ 1,3=A3 φ 3,1 φ 1,2+ φ 1,3=1 φ 2,1+ φ 2,3=1 φ 3,1+ φ 3,2=1
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辐射换热量的变化率为
' Q1,2 -Q1,2
Q1,2
-0.5+0.25 = =50% -0.5
【讨论】插入遮热板后辐射换热量
减少了50％。需要注意的是对筒状的遮热
板，随其直径的变化遮热效果会改变，而
对于平行平板间插入的遮热板，遮热效果
并不因板的靠近哪一方而发生改变。
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D2 D3 D1
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解：（1）无遮热板时，系统辐射换
热的网络图如图6-10（b）所示，因此所
求的辐射换热量为
代入数据，求得单位管长的辐射热流为：
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Q1,2
T1 4 T2 4 πD1Lc0 - 100 100 1 πD1L 1 1 1 πD 2 L 2
T1
T2 4 T1 4 Q w =h 辐 [( ) -( ) ] 100 100
H辐—辐射换热系数
（1）
T'2 4 T1 4 （2） 2Q w =h 辐[( ) -( ) ] 100 100
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联立(1),(2)式：
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联立(1),(2)式：
T2 4 T1 4 T'2 4 T1 4 2[( ) -( ) ]=[( ) -( ) ] 100 100 100 100
套筒端部辐射热损失为零，试计算套筒之
间单位长度的辐射换热量。
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解：本题为两灰体表面间的辐射换热 问题，代入式 （6-12b）有
T1 4 T2 4 Q1,2 =C导[( ) -( ) ]A12 = 100 100 Cb T1 4 T2 4 [( ) -( ) ]A12 1 1 100 ( -1)12 1 ( -1)21 100
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3
2
2
（b）在垂直纸面方向无限长的矩 形槽1(高H,宽L)与环境2。
H
1
L
（b）作一个辅助表面2 ，离开表面1的辐 射能必然通过假想面2 而辐射出去，因此考 虑表面 2 与表面1之间的角系数。离开表面2 的辐射能全部落在表面1上，因而有φ 2 ,1 ＝ 1 ,
φ 1,2 ＝ φ 1,2＝
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1,2 1,3
A1 A 2 A 3 A 2 A1 A 3 2,1 2A 2 2A1 A1 A 3 A 2 A 3 A1 A 2 3,1 2A 3 2A
1
2,3
A2 A3 A1 3,2 A 3 A 2 A1 2A 3 2 A2
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【例5】某燃烧加热室内的火焰平均温度为1000℃.计算为使 火焰的辐射传热增加一倍，应当使火焰燃烧温度升高到多少？ 假定被燃烧的物体的平均温度为400 ℃，火焰及被燃烧物表 面的辐射率均为定值。 T2
解：设加热室及被燃烧物的温度分别为T2， T1，被燃烧物单位面积、单位时间吸收 的辐射热量为：
77 4 300 4 3.14 0.02 5.67 100 100 0.5W / m 1 0.02 1 1 0.02 0.05 0.05
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（2）当插入遮热板后，辐射换热量为
1 Q13 = Q32 = Q12 2
因为φ
1,3 =
φ
3,2
= 1,
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代入数据
T1 4 T2 4 D1 Lc0 100 100 1 D1 L 1 D1 L D1 L 1 2 1 1 1 D3 L 3 D3 L D2 L 2
' 1 ,2
77 4 300 4 3.14 0.02 5.67 100 100 1 0.02 1 0.02 0.02 1 2 1 1 0.02 0.035 0.02 0.035 0.05 0.05 0.25W / m
• 解：钢棒近似为灰体， 根据四次方定律，
T2 4 T1 4 ) -( ) ]A 100 100
Q w =Cb ε[(
0.02 2 A=π 0.02 1 2 π ( ) 0.0635m 2 2 从附录8可以查出钢棒的黑度为0.32。钢棒投入炉内 时的热辐射量为：
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