2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明导学案6
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明学案3
NO.5912.2 证明3一、教学重点：三角形内角和定理及推论的运用二、教学难点：发展初步的演绎推理能力三、教学过程【预习检查】1.三角形三个内角的和等于 外角和等于2.多边形的内角和等于 外角和等于3. 在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( )A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形【目标展示】能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；【新知研习】研习一、证明三角形内角和定理问题：1如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？2.根据命题画出图形，写出已知、求证.3.小明的证明思路是什么？4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.5.你还有其它证明方法吗？结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°关于辅助线：1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.A B C C B AE D C B A4321A C D B E OF典型例题 例题1课本P154页例题2【归纳总结】1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 【巩固拓展】 1课本P154页练习2.如图，已知，BD 平分∠ABC ，∠1=∠3. 求证：∠C=∠4.3.如图，AD ∥BC,∠B=∠C,求证：AD 平分∠EAC.4.如图，∠1=88°，∠2=88°，∠3=50°，求∠4的度数.【预习指导】 预习内容： 课本P157-158页完成相应练习四、板书设计五、教学反思： 4321E D C B A。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明导学案1
《12.2 证明》（第1课时）一、学习目标：1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体.二、学习重点：用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据三、学习难点：培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）【自主质疑】情境1 （课本147页如图11-6（1）），把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图11-6（2）处处1m 宽的“曲径”．问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框．操作2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？问题3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x 取什么数，代数式的值总是偶数；（2）无论x 取什么数，代数式的值总是正数；（3）无论x 取什么数，代数式的值总是负数；（4）无论x 取什么数，代数式的值大于1．【拓展练习】1、水结成冰时，体积增加了91，冰化成水时，体积减少了几分之几？2、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？3、（探究题）四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论．（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,•将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗?•试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点．试说明：S△OBC·S△OAD= S△OAB·S △OCD；五、学习评价自我评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。
教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。
3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。
【苏科版】七年级数学下册 12.2.1《证明》导学案
12.2.1 证明班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 二、【学习重难点】重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．难点：初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力． 三、【自主学习】 1、探究活动一：先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？ 请再量一量证实你的猜想． 2、探究活动二：图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．3、感悟归纳：实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！ 四、【合作探究】1、有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？2、数学实验DCBA87654321（图（图2）（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 3、数学实验如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．五、【达标巩固】1、如果a=b,那么a 2_________b 2.2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)3、你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．4、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？33333355555555888（图①） （图②）板书设计：12.2证明1、证明的意义：2、合作探究（1）（2）教学后记：。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程：（教学活动）一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。
初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明学案6
课题 12.2 证明（3）
学习目标
学习重难点 环 节
1. 会综合法证明基本步骤和书写格式。 学习过程 学习内容 教师活动 学生活动
活动一 三角形内角和定理: 自 _______.
三角形三个内角的和等于
自 学 检 测
（1）如何证明三角形内角和定理？ 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥AB, ∵CE∥AB（ ）, ∴ ∠1=∠B( ), ∠2=∠A( ). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°( ), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ). （2）尝试用 不同的证明方法证明三角形内角和定理
A E 2 B C 1 D
互 互动 1：解读目标，重难点 动 互动 2：小组交流学习反馈内容 探 究 互动 3: 多媒体 展 示 互动 4：小组活动
检测与练习 1.下列叙述中正确的是( ) A. 三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形每 一个内角都只有一个外角 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 三角形的外角大于内角
2. 如 图 ， ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠ E ＋ ∠ F 等 于 （ ） A.180° B.360° C.540° D.720°
E
D
第 2 题图
教 学 心 得
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12.2.3 证明
班级________ 学号________ 姓名________
一、【学习目标】
1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 二、【学习重、难点】
1、从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化. 三、【自主学习】
1、在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200
，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2、下列叙述中正确的是( )
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？
实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？
四、【合作探究】 (一)、情境创设：
三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗 (二)、探索活动：
1.如何证明三角形内角和等于180°？
(4)
(3)
(2)
(1)
2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？ 已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180
证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。
∵CE ∥AB,
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. (三)、例题讲解
例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.
五、【达标巩固】
1． 如图，P 是⊿ABC 内一点，求证：∠BPC ＞∠A 。
2、如图1，AB ∥CD ，
（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P 点向右移，如图2， AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
板书设计：
12.2证明 (3)
1、 复习：
A
图1
图2
证明的一般步骤
2、证明三角形内角和等于180°
3、讨论证明的书写格式
教学后记：。