高中数学学习中“懂而不会”现象浅探
也谈数学学习中的“懂而不会”现象
的主体性没有得到充分发挥 ， 对一些概念 、 命题的得 出和推理 过 程 以及 一些 例 题 、 习题 的解 答 过 程 没 有 得到充分体验 他们 “ 懂” 的肤 浅 ， 遇 到问题很 容易 解决不了， 更不会举一反三． 如在讲解“ 圆周角性质 的证 明” 时， 两 位 老师进 行 了如 下设 计 ： 教师 Ａ先是直接给 出“ 同弧或等弧所对 的圆周 角相等 ， 都等于它所对的圆心角 的一半 ” 这一命题 ， 然后 分 三种 情况 逐一 给 出证 明 ， 最 后 让 学 生 记 忆 该
＜ 数学之友＞
２ ０ １ ４年第 ２ ４ 期
也谈数学学习中的“ 懂而不会＂ 现象
冯振刚。 崔 丽
（ 河北省景县广川镇 中学 ， ０ ５ ３ ５ １ １ ）
数学学 习中的“ 懂而不会” 现象是数学教学活 动中的一个普遍存在的现象． 王光明先生对数学学 习 中的“ 懂 而不 会 ” 现象进 行 了分 析． 认 为 衡量 “ 会” 的标志有三个 ， 即“ 会说” “ 会认 ” 和“ 会用 ” ． 而在实 际数学学习中， 学生很难做到“ 三会” ． 究 其原 因是 多 方 面的 ， 既有 教 师 的 问题 ， 也有 学 生 的 问题． 本 文 拟 从教 师教 学 活动 的角 度 对 数 学 学 习过 程 中 的 “ 懂 而 不会 ” 现 象进 行 分析 ， 仔细探讨成因， 并 探 究 如 何
等题 目只能望而却步． 正如章建跃先生所说 ： “ 我们
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《 数学之友 》
２ ０ １ ４ 年第 ２ ４ 期
除例题之外 的一些变式题 目、 综合题 目以及考察对 新信息理解和把握能力的信息给予题、 阅读理解题
使学习者头脑 中的知识结构得到进一步完善 ； 如果 思路不正确 ， 则可作为一次尝试 ， 同样可以找到错误
浅谈数学课堂中“懂而不会”的现象
浅谈数学课堂中“懂而不会”的现象在中学数学课堂上，“懂而不会”这种现象比较普遍，所谓“懂而不会”，这里的懂是指什么东西懂了,不会是指哪方面的内容不会。
事实上,学生认为的懂,和教师要求的会是不一致的,学生所说的懂某个知识大多是表象的,是看懂这样操作的,或者是可以这样解答问题的,而不会的是对问题本质的理解,为什么要这样做,为什么可以这样做。
正因为“懂而不会”中的“懂”掺杂了这样一种错误的个人体验,于是对知识不会灵活运用就成为必然的表现。
学好数学的第一步是弄懂,只有对知识的懂,才能会用知识,才能对学习进一步地深入。
“懂”字好说,做到却不易。
要对公式与法则的来龙去脉真正理解和掌握,这才叫“懂”。
一些学生常常反映“我上课时听得懂,可做作业时就是做不来”,这里有两个原因,一是听课时似乎懂了,其实并没有真懂,学生懂的可能只是知识性的记忆或者是对这个问题可以这样解,而不会思考为什么要这样解;二是从“懂”到“会”有一段路要走,要经历套用、变用和活用三个阶段。
套用,指直接套用公式和法则,变用指在使用公式法则时有所变化;活用是在场景陌生甚至“恶劣”的情况下能执着地、顽强地、灵活地使用公式与法则。
只有经历了这三个阶段,这才叫“会”。
一、“懂而不会”现象的透析在数学学习中,学生“一看就会,一听就懂,但一做就错”、“当堂会做,也比较熟练,但检测时又不会了”这些似懂非懂的现象比较普遍,常见表现如下:1.懂思路,不会语言表达在数学学习中相当一部分学生在课堂上能明白、看懂解题的过程,但真的让学生自己独立操作时,往往思绪很乱,不知所云。
对于教材上呈现的例题,绝大多数学生能看懂过程,但不能真正理解为什么。
数学之所以难学,一个重要的原因是:撰写数学教材的人因追求“精炼”,而省却诸多细节或代以抽象的字母。
教师反复指点或讲授才能让学生真正明白解题的要义是什么。
只有讲清楚了,弄明白了,学生自己真正操作时才会有条理,才会知其所以然。
2.懂知识块,不会综合运用在与学生的交流中,“懂而不会”更多地表现在对综合问题的处理。
谈数学学习中的“懂而不会”现象
案例一 ： 师： 因为 ＝ （ ｘ ｙ ） ２ ， ９ ＝ ３ ２ ， 所 以根 据平 方 差 公 式， 一 ９可 以分 成 … …
生（ 齐） ： （ ｘ ｙ ＋ ３ ） （ ｘ ｙ 一 ３ ）
例题 、 习题的解答过程没有得到充分体验 。他们
“ 懂” 的肤浅 ， 遇到问题们解决不了。更不会举一 反三。 如在讲解 “ 圆周角性质 的证明时 ， 两位老师 进行了如下设计 ：
进而顺利完成了定理的证明。
容易看 出， 教师 Ｂ通 过设置探究活动 ， 充分 发挥了学生 的主体作用 ， 使学生在学到知识 的同 时， 获得了“ 做数学” 的体验 ， 也经历了“ 分类 ” “ 转
一
、
造成学习中的“ 懂而不会” 的原因
代表性的小组上台展示。
活动三 ： 量一量 ： 同 一 条 弧 所 对 的 圆周 角 与 圆心 角 的度数 ， 你 有 什 么发 现 ？ 活动四 ： 猜想 同弧 所 对 的 的 圆心 角与 圆周 角 的关 系 ， 并思 考 如何 证 明 。 经 过 上 而三 步 探究 活 动 ， 学 生 自然 而然 的想
２ ０ １ ｑ 年第３ ０ 期倒
Ｅ
。 与 研 究 ａ ｒ ｃ ｈ－ － ＞ ＞ ＞６ ０ ａ ｎ ｄＲ ｅ ｓ ｅ
化” 思想解决问题的过程。而教师 Ａ则没有发挥 学生 的主体性 ， 从而造成学生听“ 懂” 定理而“ 不
会” 运用 。 （ 二） 教 学活动 中前 后 知识 联 系不 够
教师 Ｂ则设计 了如下活动 ： 活动一 ：利用事先准备好 的学具摆一摆 ： 一 条弧形所对的圆心角有几个？圆周角有几个？
“懂而不会”现象剖析及应对策略
“懂而不会”现象剖析及应对策略-中学数学论文“懂而不会”现象剖析及应对策略江苏苏州汾湖高级中学庄林燕在数学教学过程中常有学生“懂而不会”的现象，这是学生对新知识的认知处于“似懂非懂”状态，对所学知识有一定了解，但理解得不够深刻，处理问题的技巧不灵活等导致不会。
这种“懂而不会”的现象直接成为了学生考试分数不理想的“杀手锏”，学习数学的积极性也被大大地削弱。
为了改变这种现象，笔者尝试剖析一些“懂而不会”的现象和寻找应对策略。
一、看清学生“懂”的层面事实上，学生学习过程中认为的懂和老师要求的懂内涵是不一样的，学生认为的懂大多是对知识浅显的认识。
比如有些学生只会简单、零碎地记忆一些公式、定理、性质，只能直接简单地套用公式和法则，而往往不能把它们系统的联系在一起，不能进行归类、联想。
这种懂是机械的“懂”。
学生说的上课“听得懂，课后自己不会做题”，其实有很多是对“懂”的理解有误，有的学生的懂，只是懂得了解题的每一步，是在教师讲解下的懂，自己想不到的地方，教师讲课时有提示、有诱导，能想出来；没有教师的提示，就想不出，这种“懂”不是真“懂”，而是似懂非懂，是依赖于教师的“懂”。
这样的“懂”表明学生对知识只是“工具性的理解”。
二、抓住学生“不会”的本质上述的“懂”，必然会造成学生的“不会”，不会的本质在于学生对知识没有真“懂”或“懂”得不透彻。
没有了教师的启发和铺垫学生做题“步履蹒跚”源于缺乏“关系性理解”的基础，学生对知识掌握不扎实、模糊不清致使难以让知识融会贯通，难以让思想迁移。
三、常见的“懂而不会”现象剖析（一）只能“旁观”，不能做“当局者”——懂意思，不会过程数学学习要求学生不仅能掌握知识，而且通常要会书写，才能表达出自己对知识的理解。
有些学生在课上很能跟上课堂的节奏，也很会“附和”老师的讲解，但是当学生自己独立解决一个问题时，却会漏洞百出，完全不符合逻辑思维。
比如，立体几何教学中由面面垂直得出线线垂直的证明过程中，学生知道先证线面垂直，才能得到线线垂直，但在由面面垂直证线面垂直的书写中，常会出现漏条件，表达很随意，没有条理的现象。
高中数学学习中“懂而不会”现象浅探
高中数学学习中“懂而不会”现象浅探用高中学生的学习来探讨教学是高中教学的一种重要方法.“懂而不会”是高中数学教学中普遍存在的一种现象，即在新知识学习时学生课上能听懂教师讲的内容，课下却不会灵活运用.产生这种现象的原因是多方面的，既有教师的，也有学生的.我根据多年的教学经验从学生学习角度对“懂而不会”现象进行了分析，认为学生学习程序性知识具有不同的境界，“懂”是学生学习的一个基本境界，而“会”是一个更高的境界.本文就高中数学学习中“懂而不会”现象进行分析与探讨.一、对“懂而不会”现象的探讨和分析根据多年的教学实践，我们发现造成高中学生“懂而不会”的原因反映在备课、教学、辅导、作业批改、考试等各个教学基本环节中教师教学方法和策略不够灵活、完善；教师的知识储备、教学能力、教学热情和工作责任心不足；还有就是教师没有把基本的解题技巧和应用能力教给学生，导致学生不具备学习高中数学的素质.具体表现为：1.教师把备课当做完成任务；没有用心备课，不注重学生的实际情况；不掌握学生的学习基础与解题能力；2.教师没有花心思在讲课和解题上，只是照本宣科，用优秀教案的死套路讲课，没有做到因材施教；3.教师只管自己讲课，不能有效、及时地检查学生的作业；不能及时反馈教学效果；4.教师平时根本不进行课后辅导，对于布置的作业根本不检查、没有精心设计课后作业题，对于学生究竟掌握了多少知识没有做到心中有数，致使教学效果很差；5.有相当一部分高中教师根本没有教学热情，对学生不负责任，抱着一种“混天黑”的心理工作；6.有些教师花大量时间和精力在教学外的“私事上”，比如：找关系晋升职称；进行课后有偿补课等.顾此失彼，致使教学精力不足，教学效果不尽如人意；7.相当一部分教师偏爱学习好的学生，忽略了大部分学习一般和学习差的学生，使得这部分学生失去了学习的兴趣和动力，同时也降低了教师在学生心中的威信.以上是教师方面的原因，而学生出现“懂而不会”现象的主要原因是课前预习、上课听讲、课后作业、复习巩固等几个方面出现了问题.具体表现为：1.学习新内容前没有很好地预习，导致上课时跟不上教师讲课的节奏，最终没有学到新的知识，长此以往，失去了学习的动力和兴趣；2.上课听教师讲课时萎靡不振，精神状态差，注意力不够集中，人云亦云，不思考教师提出的问题.学生主要靠上课听讲来获取大量知识，如果不好好听讲，将学不好数学；3.做课后作业或学习资料上的习题时常抄袭，抱着完成任务的心态做作业；在做作业、解题中遇到问题，不加以认真思考就放弃，导致遗留问题越来越多；4.对不知道的知识不懂装懂，不去探讨知识的深层内涵，掩耳盗铃、叶公好龙式的学习状态最终只会害了自己；5.不注重课后复习巩固，边学边忘；6.盲目自信，对自己获取知识的能力太自信，盲目自大，上课不记笔记，遗漏了很多重要的知识点；看不起任课教师，目中无人，和数学教师唱反调、对着干，最终一无所获.二、解决对策第一，教师应改变教育理念，改进教学方法和教学模式；打造贴心亲和的人文情怀，使教师的尊严在学生心中得以极致化体现.教师应成为敢于审视、批判，乐于质疑、思考，勇于创新、挑战的具有独到教识的老师.第二，教师令学生信赖的最直接原因是他不但课上得好，而且有强大的人格魅力.这就要求教师和学生是共同的学习者，要求教师和学生要不断地充电，以适应新课改的挑战和机遇；要求教师和学生之间是平等和谐的朋友和师生关系，能平等地学习和交流.第三，上课时听懂学习内容是学好数学的关键，所以要引导学生注重听课的环节，同时帮助学生制订有效的学习计划，引导学生在每节课之前进行自主预习，上课时做到注意力高度集中地听讲，及时进行课后复习，独立完成作业，解决疑难问题.第四，通过数学学习，有效提高学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力，是每个数学任课教师肩负的重任.因此教师应重视数学解题教学，让学生学会灵活运用所学数学知识与技能解决问题，培养学生的各方面能力.第五，重视数学文化的教育，让学生感悟数学文化中数学的精神、思想与方法，会用数学文化感悟数学与科学的关系、数学与自然的关系、数学与人文的关系、数学与艺术的关系，并用数学文化去感悟人生，思索世界，这是非功利地“会”数学的较高境界，也是一个优秀高中数学教师的不懈追求.（责任编辑黄春香）。
数学学习中“懂而不会”现象的思考
数学学习中“懂而不会”现象的思考张飞飞，王童童（江苏省宿迁市泗洪姜堰高级中学，２２３９００）基金项目：江苏省教育科学十三五规划课题《高中数学解题教学中“懂而不会”与“会而不懂”现象研究》（课题编号是Ｄ／２０１８／０２／２０２，主持人程坚、王童童）的阶段性研究成果之一 数学是一门逻辑性很强的，具有思维性、理解性的基础学科，它和其他学科相比，数学的学习更需要学习者具有一定的思维能力，也就是说，学生需要在掌握一定基础知识的条件下，进行必要的思考和拓展，这样才能更好地提高自身的数学学习能力．而高中数学不仅具有具体化，更具有抽象性、发散性的特点，知识的第一层次的理解也就是表面的理解再到第二层次的理解即内涵的渗透，这个飞跃，需要学生具有较强的实践能力及理解能力，其次，学习数学知识首先接触的就是概念，对于概念的吃透和掌握就显得更加重要了．因此，数学概念是数学学习的基础，只有熟练掌握知识点的相关概念，才能更好地理解知识点，才能运用这个知识点去解决数学问题．高中阶段的数学学习在学生的学习中占据着极其重要的地位，同时，新一轮课改的主要理念首先是关注学生发展，其次是强调教师成长，最后重视以学定教．所以在新的背景下，国家对数学课堂提出了新的要求，对数学老师也提出了新的要求，要求学生在课堂能自主学习，老师能通过学生的反馈及时采取弥补措施，针对不同的学情制定不同的教学策略．基于以上这些因素，高中阶段的数学教学要更加注重培养学生的数学基础，激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学能力，因此高中数学老师在课堂教学中就需要从数学概念入手，对学生进行概念教学．如何让概念课上得生动活泼，如何将枯燥的数学概念与实际生活联系在一起，这就需要数学老师发挥自己的智慧了，一旦能将枯燥的数学知识讲得津津有味，学生显然会印象深刻，这样对于培养学生的数学思维，为学生之后的学习和发展都能打下良好的基础．很多数学老师在平时的课堂教学中总会发现：很多学生看似听懂了，但是在数学解题中还是存在不会解题的现象，也就是“懂而不会”的情况，即对于一些数学概念，学生在老师讲解的时候可以听懂，也可以理解，但是在面对具体题目的时候，又不知道从何下手，这是学生数学学习能力相对较低的体现．那么结合具体的实践来看，高中数学学习中的“懂而不会”现象产生的原因有哪些？又应该如何应对呢？１ 高中数学学习中“懂而不会”现象产生的原因１．１ 学生的基础知识不够扎实数学的学习是一个不断积累的过程，数学中很多知识点都是相互联系的，它们之间就像一条链子，只有每一个环节都紧密相扣，数学知识这条链子才能更加坚固，如果哪个部分出现了问题，那么学生学习起来就比较困难．在数学的学习中，学生出现“懂而不会”这个问题，主要就是对基础知识会掌握不牢固．在高中数学的概念教学中，学生不仅需要了解并记住这个基本的概念，同时还要理解这个概念的基本含义，只有这样，学生在遇到类似的题目的时候，才能更好地进行解答．１．２ 学生对于所学知识的应用能力普遍较弱在高中数学的学习中，很多学生在听老师讲课的时候，感觉能够听懂，但是自己思考的时候，又不会．这是因为学生对自己所学知识点运用能力较低，平时在学习中，训练也比较少，这就导致他们在遇到具体的题目的时候，感觉无从下手．学习了数学知识，需要进行一定的应用训练，这样才有利于推进学生的学习．２ 学生学习和教学中应对的措施２．１ 巩固学生的基础知识在高中数学课堂教学中，数学概念是学生学习和理解知识的重要基础，概念教学在数学中发挥着重要的作用．为了更好地解决学生对于数学概念“懂而不会”的情况，老师需要再次从学生的基础知识入手，加深学生对于一些基本概念的记忆和理解，让学生真正明白这个数学概念说的是什么意思，只有这样才能更好地提高学生的数学学习能力．比如说，在学习高中数学课本中有关于集合的知识的时候，首先要明白集合的基本含义：（下转第３１页）主学习，进而提高高中数学教学的有效性．５ 基于泰微课的自主———合作———巩固的有效教学课堂模式 有效教学把教学过程看作是一个系统，不仅需要充分发挥教师的主导作用，更要调动学生的积极性，发挥其主体作用，确保教学的有效性．根据心理学关于学生注意力兴奋、疲劳时间段的研究，为确保教学的有效性，培养学生数学核心素养，设计出“基于泰微课的自主———合作———巩固的有效教学课堂模式”，就一节课而言分为六个环节：（１）明确目标（前２分钟）：课堂一开始，把学生自学的内容、要求、检测方式明确出来，使学生自学有明确的课堂学习目标．（２）自主学习（３－１５分钟）：学生自学，要求学生独立思考，做好笔记，把简单易懂的内容学会，不懂的疑难问题标出来．（３）合作学习、相互答疑（１６－２５分钟）：个人不能解决的问题通过小组交流解决．小组内互相帮助，共同提高．交流的形式灵活多样，可以是师生合作、生生合作、组组合作，本环节和自主学习环节界限不严格．合作交流后，各小组上讲台展示汇报本组学习成果．（４）集中讲解、归纳总结（２６－３５分钟）：通过合作交流仍解决不了的问题反馈给教师，教师给予学生点拨，或教师引导学生突破难点．教师总结归纳本课的主要内容，使学生所学的知识形成完整的体系．（５）观看泰微课（３６－４０分钟）：该时段为学生注意力的疲劳期，通过观看泰微课，调动学生学习的积极性，切实提高数学课堂教学的有效性．（６）达标测试（４１－４５分钟）：针对教学内容，当堂测试，由学生互批互改，或者教师边讲评边批改，做到堂堂清、人人清．“基于泰微课的自主———合作———巩固的有效教学课堂模式”的教学设计以个人设计为前提，导“学”为主，集体研讨优化设计，通过课后反思、不断改进等措施，达到开展有效教学，培养学生数学核心素养的目的．参考文献：［１］林日福．基于数学核心素养的教学研究［Ｍ］．重庆：西南师范大学出版社，２０１８．［２］张汉林，赵亚夫．高中课堂有效教学［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１５．［３］宁连华．探究令数学变得简单［Ｊ］．江苏教育，２０１８，（７）：檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸７９－８０．（上接第２９页）由一个或多个确定的元素所构成的整体．在这个基本的含义中，需要注意的是，集合中的每个元素都必须是“确定的”，同时，集合的基本特征有确定性、互异性和无序性．在具体的学习中，如果学生对于集合的互异性没有一个更深的理解，那么面对具体的题目，学生可能就无法更好地结合数学概念去解决问题．２．２ 提高学生的实践能力学习的目的在于应用，学生学习了数学知识，最终的目的就是要能够运用，新课标提出，学校教育要注意提高学生对于所学知识的运用能力，以提高学生的数学核心素养．因此在具体的课堂教学实践中，为了更好地解决学生“懂而不会”的情况，老师需要结合实例，让学生对所学知识进行一定的运用，在运用这些知识的过程中，同时进一步加深学生对于数学概念以及相关知识的理解，进而更好地提高学生的数学学习能力．因此在具体的课堂教学中，老师需要加强学生对所学知识运用能力的训练．比如说，在学习高中数学课本中有关于函数的单调性的时候，老师可以利用一些具体的题目，提高学生的运用能力．如，在二次函数中，ｘ２＋２ｘ＝０的单调性是怎样的？在这个题目中，首先需要判断这个二次函数的开口方向，二次项的系数为正，开口向上，对称轴为ｘ＝－１，这就证明这个函数在区间（－∞，－１］上是递减，在［－１，＋∞）为递增，结合具体的题目，可以提高学生的运用能力．从目前的情况来看，一些学生在学习数学的时候，会出现“懂而不会”的情况，通过上述研究分析，出现这种情况的原因主要在两方面，一是学生对基础知识的理解和掌握不够牢固，二是学生对知识的运用能力也较弱．面对这两种情况，老师在课堂教学中就需要从基础知识入手，加深学生对一些基本概念的理解，同时还要通过一些具体的运用实例，提高学生对所学知识的运用能力．参考文献：［１］教育部．普通高中数学课程标准（２０１７版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．。
关于高三数学教学中学生“懂而不会”现象的深入思考
转 化不等式组 、 等价命题讨论 、 利用绝对值集合 意义 四种方 变为主动学 习知识 。 另外 ， 高三阶段的学生除了学 习新知识 以外 ， 讨论 、
培养学生一题多解的习惯 还要巩 固旧知识 。因此 ， 数学教师应该选择一些具有典 型特 征的 法。通常学生只能想到前两种方法。可见，
例题 。
不仅能拓宽学生 的知识 面， 还能提高学生的创新性思维能力 。
综上所述 ， 高 三数学教 师应该改变 教学方法 ， 充分 发挥学生
教师可 以借助 多媒体 以及 其他教学辅 助工具增 强课程 的趣
生， 促使学生主动吸收数学知识 。 在此基础上 ， 教师还 味性 、 生 动性 ， 从 而 激 发 学 生 的学 习兴 趣 。 如 ， 教 师 在 进 行 数 列 的 的主观能动 Ｉ 科学的解题方法以及举一反 复 习过程 中， 在课堂的开始可以将与数列有关 的知识通过多媒体 应 该重视培养学生正确 的学 习习惯 、
谓 的听懂知识也是 明白了某道题 目的解法 ， 而并没有深刻理解其 该促使学生养成反思 的习惯 ，反思 自己为什 么找不 到思路解 题 ， 中的内涵 。而且被动接受知识还 阻碍 了学 生的思维 发展 ， 使得学 解这种类型 的题 目时又应 该注意些 什么 ，如果 题 目变换 已知条 生缺乏举一反三的能力 。
而， 高三数学教师应该深 入研究产 生这种现象 的原 因， 并根据 原 意思请教老师 、 麻烦其他学生 ， 久而久之 ， 学生 的数 学能力就会逐 因采取科学 、 合理的措施提 高学生 的学习效率 。
一
、
造成学生“ 懂而不会” 现象的原因
１ ． 教学方法的错误
在教学课堂上 ， 多数学 生处于被 动接受知识 的状态 ， 学生所
高中数学概念教学中的“懂而不会”现象及实践策略
高中数学概念教学中的“懂而不会”现象及实践策略高中数学是学生学习过程中的一大难关，当中常常存在学生“懂而不会”这一现象。
学生听懂教师讲解数学概念的含义，但在实际应用中却无法娴熟地掌握与应用。
为了克服这一现象，需要通过掌握必要的实践策略，使学生能够在概念融会贯通的基础上，获得更丰富、更具实际意义的数学实践经验。
一、产生“懂而不会”现象的原因1. 学习兴趣不够。
学习数学需要付出大量的时间和精力，如果对数学没有足够的兴趣和热爱，可能会容易产生“懂而不会”的现象。
2. 缺乏实践经验。
数学是需要大量实践的科目，只有通过不断的实践，才能更好地掌握其中的概念和方法。
如果学生在实践中缺乏经验，也容易产生“懂而不会”的现象。
3. 学习方法不正确。
数学概念较为抽象，如果学生仅仅停留在表面的记忆，而没有真正理解其中的内涵，就会产生“懂而不会”的现象。
4. 知识结构不完整。
学生在学习数学时，一个重要原则是要有一定程度的知识结构完整性，不能有大的盲点或缺陷，否则在运用这些知识时就会出现困难。
1. 与实际问题的联系。
在学习数学时，学生应该注意将学到的概念和方法与实际问题相联系，这样能够更好地帮助学生理解数学思想和方法。
2. 多做题、多练习。
在数学学习中，多做题、多练习是一条重要的原则。
只有通过不断的练习，才能更好地掌握数学方法和技巧，从而在实践中更为灵活地应用。
3. 建立知识体系。
在学习数学中，建立知识体系很重要。
每一个概念都应该与当前知识体系相联系，学生需要对已有的知识进行系统的梳理和整理，形成完整的知识结构。
4. 注重思考。
数学学习需要学生不断思考、发现问题和解决问题的过程，因此，学习数学时不能简单地单纯记忆，更需要注重反思和思考。
5. 贯彻实用主义教育。
数学教育需要贴近生活、贴近实际生产和科学研究的需要，围绕这些需求运用具有严密逻辑性和卓越效率的数学方法等，这样将有利于学生掌握数学的实际应用，从而方便学生进行“懂而会”的转化。
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象 的主要原 因是课前预 习、 上 课 听讲 、 课后作业 、 复 习巩 固等几 个方 面 出现 了问题． 具 体表现 为 ： １ ． 学 习新 内容 前没有很 好地 预 习 ， 导致 上课 时跟 不 上教 师 讲 课 的节 奏， 最终没有学到新 的知识 ， 长此 以往 ， 失去 了学习 的动 力和兴趣 ； ２ ． 上课听教师讲课 时萎靡 不振 ， 精 神状态差 ，
记， 遗 漏 了很 多 重 要 的 知 识 点 ； 看 不起任课 教师 ， 目中 无
种现象 ， 即在新 知识 学习时学生课 Ｉ － ＿ ｆ ｌ ￣ ， 听懂 教师讲 的 内
容， 课下 却不会 灵活 运用． 产生这 种现象 的原 因是 多方
面的 ， 既有教师的 ， 也 有 学 生 的． 我 根 据 多 年 的 教 学 经 验
（ 责任 编 辑 黄春香 ）
等． 顾此失 彼 ， 致 使 教 学精 力 不 足 ， 教学 效 果 不尽 如 人 意； ７ ． 相 当一 部分教 师偏爱 学 习好 的学生 ， 忽 略 了大部 分学习一般和学习差的学生 ， 使得 这部分 学生失 去 了学 习 的兴趣 和动 力 ， 同 时也 降低 了教 师 在学 生 心 中 的威 信．
独立完成作业 ， 解 决 疑 难 问题 ．
力教给学 生 ， 导致 学生 不具 备学 习高 中数学 的素质． 具 体表现 为 ： １ ． 教师把备课 当做完成 任务 ； 没有 用心备课 ，
不注重 学生的实际情 况． ； 不掌 握学生 的学 习基 础与解 题 能力 ； ２ ． 教师没有 花 心思在 讲课 和解题 上 ， 只是 照本 宣 科， 用优 秀教案 的死套路 讲课 ， 没 有做 到因材施教 ； ３ ． 教 师只管 自己讲课 ， 不能有效 、 及 时地检查 学生 的作业 ； 不 能及时反馈 教学 效 果 ； ４ ． 教 师 平 时根 本 不 进行 课 后 辅 导， 对 于布置 的作业 根本不 检查 、 没有精 心设 计课后 作 业题 ， 对于学 生 究竟 掌 握 了多 少 知识 没 有 做 到心 中有 数， 致使 教学效 果很 差 ； ５ ． 有 相 当一部分 高 中教师 根本 没有教学热情 ， 对 学生 不 负责任 ， 抱着 一种 “ 混 天黑 ” 的 心理工作 ； ６ ． 有些 教 师 花 大量 时 间 和精 力 在 教学 外 的
心不 足 ； 还 有 就 是 教 师 没 有 把 基 本 的 解 题 技 巧 和 应 用 能
模式 ； 打造 贴心亲 和 的人 文情 怀 ， 使教 师 的尊严在 学生 心中得 以极致化体现． 教师应 成为敢 于审视 、 批判， 乐 于
质疑、 思考 ， 勇 于创新 、 挑战 的具有独到教识 的老师． 第二， 教师令学生信赖 的最 直接原 因是他不 但课上 得好 ， 而 且有强 大 的人 格魅力． 这就 要求教 师和学 生是 共 同的学 习者 ， 要 求教 师和 学生要 不断地 充 电， 以适应 新课 改的挑 战和机遇 ； 要求教 师和学 生之间是 平等和谐 的朋友 和师生 关系 ， 能平等地学 习和交流． 第三， 上课 时听懂 学 习 内容 是学 好数 学 的关 键 ， 所 以要引导学生注重听课 的环 节 ， 同时 帮助学生 制订有 效 的学 习计 划 ， 引导学 生在每 节课之 前进行 自主预习 ， 上 课时做到注意力 高度 集 中地 听讲 ， 及 时进行 课后 复 习 ，
“ 私事上 ” ， 比如 ： 找 关 系晋 升 职 称 ； 进 行 课 后 有 偿 补 课
第 四． 通过数学学习 ， 有 效提高学 生 的运 算能力 、 逻
辑思维能力 、 空 间想 象 能力 以及运 用 所 学 知识 分 析 问 题、 解决问题的能力 ， 是每个 数学任课 教师肩 负 的重 任． 因此教师应重视数学解题教学 ， 让学 生学会灵 活运用 所 学数学知识与技能解决问题 ， 培养学生的各方 面能力 ． 第五 ， 重视数学 文化 的教 育 ， 让 学生 感悟 数 学文 化 中数 学的精 神 、 思想 与方法 ， 会用数 学 文化感 悟数学 与 科学 的关系 、 数学与 自然的关 系、 数学 与人 文的关 系 、 数 学与艺术 的关系 ， 并用数学文化 去感悟 人生 ， 思索世 界 ， 这是非功利地“ 会” 数学的较高境 界 ， 也是一个 优 秀高 中 数学教师 的不懈追求．
、
第一 ， 教师应 改变 教育理 念 ， 改进 教学 方法 和 教学
对“ 懂而不会” 现象的探讨和分析
根据多年 的教学 实践 ， 我们 发现造 成 高 中学生 “ 懂 而不会” 的原 因反映在备课 、 教学 、 辅导、 作业 批改 、 考试 等各个教学基本环节 中教师 教学方法 和策 略不够灵 活 、 完善 ； 教 师的知识储备 、 教学 能力 、 教 学热情 和工作责 任
从学生学习角度对“ 懂而不会” 现 象进行 了分析 ， 认 为学 生学习程序性知识具有不 同的境 界 ， “ 懂” 是学生学 习 的
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人， 和数学教师唱反调 、 对着干“ 会” 是 一个更 高 的境 界． 本 文就 高 中
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数学学 习中“ 懂而不会” 现象进行分析与探讨．
中学 教 学 参 考
教学 经纬 … …・
高 中数学 学 习 中“ 懂而不会’ ’ 现 象 浅 探
甘 肃会 宁二 中数 学教研 组 （ ７ ３ Ｏ ７ ｏ ０ ） 王金 川
用高 中学 生 的学 习来探讨 教 学是 高 中教学 的一 种 重要方 法． “ 懂 而不会 ” 是高 中数学教 学 中普 遍存在 的一 到 问题 ， 不加 以认 真思考 就放弃 ， 导致遗 留问题越来 越 多； ４ ． 对 不知道 的知识 不懂 装懂 ， 不去探 讨知识 的深 层 内涵 ， 掩 耳盗 铃 、 叶公 好龙 式 的学 习状 态最终 只会 害 了 自己； ５ ． 不注重课 后复 习巩 固， 边 学边 忘 ； ６ ． 盲 目自信 ， 对 自己获取 知识 的能力太 自信 ， 盲 目自大 ， 上 课不记 笔