平行四边形的性质16.1(1)
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG 的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE ＝OG．〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、课堂引入1．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；〔2〕平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1〔补充〕：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF〔ASA〕．∴OE＝OF，AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．∵ABCD，∴ AB=CD〔平行四边形对边相等〕．∴ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】假设例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕，例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例1是性质3的直接运用，然后对它进行了引申，可以根据学生实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2〔教材P85的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P85〕．例2是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
初二数学教案第16章全
§16.1 平行四边形第一课时 平行四边形的性质（一）教学目标：1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。
2、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
3、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。
尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。
4、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点、难点:1、 重点：平行四边形的概念和特征。
2、 难点：探索和掌握平行四边形的特征。
教学准备:三角板 教学流程：一、创设情境，导入新课展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并导入新课。
二、学习平行四边形的概念通过多媒体演示，利用平移的特征引入平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，以及平行四边形的表示方法。
三、回忆、迁移并探索平行四边形的特征1、你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由。
通过学生对问题的解决，得出“两组对边分别平行是平行四边形的一个主要特征。
” 2、学生按步骤在方格纸上画平行四边形，并通过自主探究、多媒体演示等，利用中心对称的有关知识探索出“平行四边形的对边相等，对角相等。
”四、理解与巩固例1、 如图，在平行四边形ABCD 已知∠A=50°，AB = 9，周长等于28，①求其他各个内角的度数； ②求其余三条边的长。
124563学生以小组为单位进行讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
五、拓展训练，提高能力已知在平行四边形ABCD 中，∠A=100°，AB = 7，BC = 5，求其余各内角的度数及它的周长。
六、课堂小结1、这节课我们学习了什么内容？2、我们用什么方法来探索平行四边形的概念和特征？ 七、布置作业1、必做题： 作业本(A) P72、选做题： 如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。
平行四边形的认识教案
第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质（一）教学目标知识与技能：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等有关性质，理解其内涵．过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的合作意识以及识图能力．情感态度与价值观：观察学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力．重点、难点重点：平行四边形的概念和特征．难点：探索和掌握平行四边形的特征．教学过程一、创设情景，导入新知出示投影：学生观察投影中的图形，欣赏有关图案．二、组织学生进行教学活动1．让学生交流生活中见到的平行四边形．2．拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ．学生动手操作：把AB沿着PQ方向平移到CD的位置．如图所示:3．学生对2操作的思考：四边形ABCD是一个怎样的四边形？大家回忆一下，根据平移的原则，AB与CD，AC与BD的位置位置如何？同学们在交流中，可以得出AB∥CD，AC•∥BD．教师板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．三、回忆与迁移1．你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由，如图（a～f）所示．同学们在交流中不难找出平行四边形，要说理由困难就出现了．大家可以想一下：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（一个，两组对边分别平行的四边形）．（2）平行四边形首先应该是几边形？（四边形），那么图（c）（d）•就被排除在外了．（3）而图（a）（f）只有一组对边平行，它们也在排除之列．剩下图（b）（c）就是平行四边形了．2．教师板书：平行四边形ABCD可以记作 ABCD，平行可记作“∥”，垂直可记作“⊥”，平行四边形可记作“”．综上所述：平行四边形的两组对边分别平行这是平行四边形的一个主要特征，除此之外，平行四边形还有哪些特征呢？四、探索与拓展同学们都准备好一张方格纸．如图所示．按照步骤，在方格纸上画一个平行四边形．你能从中得出 ABCD的一些边、角关系吗？同学在操作中，只要按照步骤完成，可以发现旋转180•°之后两个平行四边形完全重合，从而可以得：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D，即平行四边形的对边相等，•对角相等．这就是平行四边形的另外两个特征．五、理解与巩固例1 在 ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数．解法一：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC．那么∠B+∠A=180°，∠D+∠A=180°，∠B+∠C=180°由于∠A=40°，所以∠B=140°，∠D=140°，∠C=40°．解法二：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠C=∠A=40°，∠D=∠B．因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°，即∠D=140°那么∠B=140°例2 ABCD中已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长．如图所示．解法一：因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC=AB，AD=BC．由于AB=8，AB+BC+DC+AD=24，所以DC=8，AD=BC=4．解法二：由于四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD=BC．设AD=x，则BC=x．那么2x=24-16，即x=4．所以DC=8，AD=BC=4．六、课堂练习课本P88练习第1，2题．七、全课小结1．今天我们学了哪些知识？（平行四边形的概念和特征．）2．用哪些办法探索平行四边形的概念和特征？（用平移与对称的办法．）八、作业布置课本P89习题16．1第1，3题．16.1 平行四边形的性质（二）教学目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间距离处处相等的结论，了解其应用．过程与方法：经历探索平行四边形的特殊性质的过程，在探究中发展学生的几何思维和合作交流意识．情感态度与价值观：在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理习惯与活动．重点、难点重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质．难点：推理能力与说理习惯的培养．教学过程一、回顾1．什么是平行四边形？ 2．平行四边形的边、角有何特征？3． ABCD中，AB∥______，AD∥______，AD=______，AB=______，∠A=____，•∠B=_____． 4．用什么办法得出平行四边形的边与角的特征？二、创设情景1．出示投影课本P87图16．1．3上一节的用过的图，请同学们仔细观察：（1）这个图可以让我们发现平行四边形的边与角的关系．即AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．是采用中心对称图形绕着对称中心旋转180°后与自身重合的特征完成的，在这个过程中，你是否还发现了哪些？（2）观察OA与OC，OB与OD的关系．学生观察图形、思考交流．学生直觉：AO=OC，OB=OD．教师提问：能用什么办法证明你的猜想吗？学生思考并开始操作、交流、验证方法老师在巡视中可以发现．（1）用刻度尺量出AO与OC，OB与OD的长度，并进行比较．（2）用折叠的办法．（3）用复制 ABCD，用上一节的办法绕着对角线交点旋转180°后得到的．2．教师对上述的方法进行评判：指出，•用刻度尺与折叠的方法虽可发现 ABCD•的AO=OC，OB=OD，但对所有的平行四边形是否也存在对角线互相平行还要验证，•而用中心对称图形的办法具有普遍性，因为所有的平行四边形都是中心对称图形，所以它有普遍性，因此平行四边形这一特征就可以加以肯定．老师板书：平行四边形的对角线互相平分．三、范例分析例3如课本P88图16．1．6所示，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O，△AOB的周长为15，AB=6，求AC+BD的值．学生观察、思考并与同伴进行分析交流．师生分析：要求AC+BD的值，由于平行四边形对角线互相平分．因此只要求2（AO+OB）的值，即只要求AO+OB的值即可．而OA+OB+AB=15，且AB=6．所以可以得出OA+OB=9．这样AC+BD的值就可获得．解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD．由于AO+BO+AB=15，又AB=6．因为AO+BO=9，那么AC+BD=18．四、实践操作同学们每人准备一张方格纸．按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题：步骤1：在方格纸上画两条互相平行的直线AB与CD．步骤2：在直线AB上取M，N，P，Q……步骤3：作MM′⊥CD于M′，NN′⊥CD于N′，PP′⊥CD于P′，QQ′⊥CD于Q′……步骤4：用刻度尺度量MM′，NN′，PP′，QQ′……的长度．问题1：经过测量你发现MM′，NN′，PP′，QQ′……有何关系？问题2：在直线AB上再取一点E，试一试．作EE′⊥CD于E′，量出EE′的长与MM•′的长有何关系？从上述的操作中，发现这些平行线之间的垂直线段的长度相等，从两条平行线中一条上一点向另一条作垂线其垂直线段的长度，叫做这两条平行线的距离．由此我们可以说这是平行线的又一个性质．老师板书：平行线之间的距离处处相等．可能同学对测量的办法说明这个结论不放心，•那大家想一想有什么办法也可以得出MM′=NN′=PP′=QQ′=……呢？同学在思考和交流中，老师可提示：那些图形会出现等线段呢？这样同学就可以在已学过的知识中收集与其有关的资料．有的同学发现四边形MM′N′N是平行四边形．有的同学发现四边形MM′P′P也是平行四边形．根据平行四边形对边相等的原理，也可以顺理地完成这个结论．五、随堂练习课本P89练习第1，2题．六、作业布置课本P89习题16．1第2题．16.2.1 矩形的性质教学目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．重点、难点重点：理解和掌握矩形的性质．难点：发展合情推理能力和主动探究习惯．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．（3）说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角．三、讲解例题（展示小黑板）例1 如课本P91图16．2．3，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm）所以矩形ABCD的周长为34cm．四、随堂练习，巩固新知课本P91练习第1，2题．五、全课小结，提高认识本节是研究矩形的特征和识别，其主要内容如下：1．矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形的四个内角都是直角．（3）矩形的对角线相等且互相平分．2．矩形的识别：（1）四个内角都是直角的四边形是矩形．（2）一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（4）两条对角线相等的平行四边形是矩形．同时，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它也具有中心对称图形和轴对称图形的一切性质．六、作业布置课本P95习题16．2第1题．16.2.2菱形的性质教学目标知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征．过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法．情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值．重点、难点重点：掌握菱形的性质．难点：培养合情推理和说理方法．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：（解略）五、随堂练习，巩固新知课本P94练习第1，2题．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置课本P95习题16．2第2题．16.2.3 正方形的性质教学目标知识与技能：探索并掌握正方形性质，认识正方形的特殊性以及与矩形、菱形、平行四边形的联系和区别．过程与方法：经历探索正方形性质的过程，在实践中发展学生初步的合情推理能力以及主动探究思想．情感态度与价值观：培养学生主动思考，推理应用能力，体会正方形的实际应用价值．教具准备准备活动的衣帽架和一边固定对边会活动的矩形架．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？常用的平行四边形的识别方法有几种？2．矩形有哪些特征？常用的矩形识别方法有哪些？3．菱形有哪些特征？如何识别一个四边形是菱形？学生回答后，老师板书．二、创设情境，导入新知1．展开活动的衣帽架，如图（a～b）所示．（1）老师拿着衣帽架实物推拉衣帽架后问：图中的a在不断地变化过程中，这个图形始终是怎样的图形？（2）展开一边固定对边活动的矩形．老师肯定学生的答案并板书：正方形的定义．接着老师问：1．正方形是中心对称图形吗？为什么？生答：正方形也是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，所以正方形也是中心对称图形．2．正方形是轴对称图形吗？在学生思考、解答、交流，得出共识后．教师板书：（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，•对角线互相平分．（2）它具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等．（3）它具有菱形的一切性质：四条边相等，对角线相等．（4）它是中心对称图形也是轴对称图形．三、结合范例，分析理解1．范例分析．例3 如图所示，在正方形ABCD中，求∠ABD，∠DAC，∠DOC的度数．学生观察图形，思考解题途径．解：由于ABCD是正方形，所以∠DAB=∠ABC=90°，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DAC=45°，又正方形的对角线互相垂直，即AC⊥BD，所以∠DOC=90°．2．做一做．上一节我们用折纸与剪纸的办法可以得到一个菱形，今天我们是否也可以利用这个方法，得到正方形呢？（如图所示）将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图的虚线剪下打开，上节的这条虚线可以在这个位置随意画，得到的是菱形，哪么今天也可以在这个位置随意画吗？经过操作有的同学提出：∠1=45°；有的提出：OB=OC．老师在评判的过程应给予肯定，这两种方法实际上就是一种．因此∠1=45°，•即可获得AB=AC，而AB=AC，即可得到∠1=45°，下面是展开后的图形．如图所示．就是OB=OC=OD=OA，BD⊥AC．你能从上述条件，说明ABCD是正方形吗？解法二：由于AC⊥BD，且AO=BO=CO=DO 所以ABCD是菱形．由于△AOD和△AOB是等腰直角三角形．所以∠1=∠3=45°，即∠BAD=90°．那么ABCD是正方形．老师在评判中，对那些认真思考，勇于探索的同学给予肯定，并指出这种想法是完全正确的．四、随堂练习，巩固新知课本P107练习第1，2题．五、作业布置阅读课本P96“黄金矩形”．16.3 梯形的性质教学目标知识与技能：探索并掌握梯形的有关概念、性质，了解几种常见的特殊梯形．过程与方法：经历探索梯形性质的过程，发展说理意识，主动探索的精神．情感态度与价值观：体会平移、对称有关知识在研究梯形性质中的作用，应用“化归”思想．重点、难点重点：理解梯形性质，发展合情推理能力．难点：学会几何语言表达．教学过程一、回顾1．哪些四边形是平行四边形？ 2．哪些平行四边形是菱形？3．哪些平行四边形是矩形？ 4．哪些四边形是正方形？二、创设情境，导入新知展示如下图投影．学生观察后，提出问题：上面几幅是日常生活中常见的梯子、跳箱、堤坝的横断面，这些图中有你熟悉的图形吗？学生说出图形的名称，它们中都含有梯形．教师：今天我们就要研究梯形的有关概念和它的性质及识别条件．揭示课题：梯形（板书）．三、总结概念，探索规律1．教师问：从上面图形中，你发现梯形与平行四边形有何异同点？学生回答：相同是都有一组对边平行，不同的是：梯形只有一组对边平行．教师问：你能给梯形下定义吗？在学生回答后，老师板书：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．2．梯形的元素：平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，两底的距离叫做梯形的高．如图所示．3．梯形的分类：梯形可分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形．两腰相等的矩形叫做等腰梯形．一腰与底边垂直的梯形叫做直角梯形．四、动手操作，感悟知识根据要求操作：让学生拿出一张半透明的方格纸，如图所示．步骤1：画一个等腰梯形ABCD ，（AD ∥BC ） 步骤2：取AD ，BC 的中点E ，F ，过E ，F 作直线． 步骤3：将等腰梯形沿着直线EF 对折，你发现了什么？ 学生回答：四边形AEFB 与四边形DEFC 完全重合． 由此你可得到什么结论． 学生回答：1．等腰梯形是轴对称图形．2．等腰梯形同一底上两个内角相等．教师问：如果连结AC 和BD ，AC 交BD 于O ，对折后你还发现什么？（如图所示）OFE D CBA学生回答：3．等腰梯形的两条对角线相等． 五、结合范例，分析理解例1 延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD 相交于E ，试说明△EBC 和△EAD•都是等腰三角形．学生根据条件对照图形思考．教师问：要说明一个三角形是等腰三角形，要几条途径？ 解法一：由于ABCD 的AD ∥BC ，AB=DC ， 所以∠B=∠2，∠B=∠1，∠C=∠2． 即EB=EC ，∠1=∠2， 那么EA=∠ED ．因此△EBC 和△EAD 都是等腰三角形． 解法二：由等腰梯形得∠B=∠C ， 推得△EBC 为等腰三角形．E D CBA即EB=EC ，又AB=CD ， 得EA=ED ．故△EAD 也是等腰三角形．例2 在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE ∥DA ：已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB 的周长．解：因为AD ∥EC ，DC ∥AB ． 所以AECD 是平行四边形． 即CE=AD=6，AE=DC=3． 由于ABCD 是等腰梯形． 故CB=AD=6． 那么EB=AB-AE=3．于是△CEB 的周长为CE+EB+BC=6+3+6=15． 六、随堂练习 课本P99练习 第1，2题． 七、作业布置 课本P99习题16．3第1，2题．第16章平行四边形的认识小结与复习教学目标知识与技能：掌握平行四边形、特殊四边形、梯形等的性质．过程与方法：通过梳理本单元内容，明确知识系，提高识图意识，掌握合情推理能力．情感态度与价值观：培养良好的探索意识，发展几何中的语言，体会几何学的实际价值．重点、难点重点：1．平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系．2．梯形与等根梯形的特征．难点：发展学生进一步的推理能力和解决问题的能力．教学设计教学过程一、回顾1．教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、•等腰直角三角形的纸片，分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点、斜边的中点旋转180°，•让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形．让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180°后的图形与原来图形合并成怎样的图形？•与教师演示的是否相同，学生回答：一样．2．教师提问：根据上面操作你发现了什么？3．在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形4．弄清四边形与特殊四边形之间的关系．教师出示活动的平行四边形木框,如图所示．（1）当∠α从一般的角线成为直角时，这个时候四边形ABCD是怎样的图形？（2）当CD在另一组对边的轨道内平移，∠α还是一般角．当AD=AB（DC∥AB）时，•这时四边形ABCD是怎样的图形？（3）当∠α=90°，AB=AD时，这时ABCD是怎样的图形？综上所述我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系与彼此之间的联系．教师让学生思考：平行四边形与梯形的联系与区别后．展示下图，并练习，将相应的条件填在相应的箭头上．展示下图，让学生在圆圈内，填入相应的图形名称．二、结合范例，分析理解例1从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，•如果这两条垂线间的夹角为75°，求这平行四边形各内角的度数．解：连AC．即∠1+∠2+∠3+∠4+180°=360°．而∠1+∠2=75，故∠3+∠4=105°．即∠BCD=105°．由于ABCD是平行四边形．所以∠BAD=∠BCD=105°，又∠B+∠BCD=180°，即∠B=75°，那么∠D=75°．例2 如图所示，正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积．解：由于ABCD是正方形．即OA=OB=OC=OD=5cm，AC⊥BD，那么S正方形=S△AOB+S△AOD +S△BOC+S△OCD=12×5×5+12×5×5+12×5×5+12×5×5=50（cm2）．例3 如图所示，矩形两条对角线的交点为60°，•一条对角线与短边之和为12cm．求对角线和较短边的长．3421FEDCBA60 ODC BA解：由于ABCD是矩形．所以AO=OC=OB=OD．又∠AOB=60°，所以△ABO为等边三角形．即AB=AO=OB=OC．故AB=12 AC．由于AB+AC=12cm．即3AB=12cm，故AB=4cm，AC=8cm．因此这个矩形的对角线为8cm，较短边为4cm．三、作业布置课本P102复习题第1，2，3，4题．。
平行四边形的性质(一)
课时安排
教具使用
教学环节安排
教学过程
1．平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形状?
2．你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗?
二、合作探究
1．按课本第96页的“探索”画图。
2．剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上
画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。通过连结
2．拓展延伸。如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各内角的度数。
3．例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。
四、巩固练习。
课本第100页习题16．1的第1、2题。
五、建立知识结构
这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗?
六、布置作业。
课本习题16.1的第1、2题。
教学
目标
知识与技能
1．认识平行四边形是中心对称图形。
2．理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系
过程与方法
1．理解并掌握平行四边形的特征。
2．能灵活运用平行四边形的特征并进行简单的推理证明。
情感态度与价值观；
感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自质的探索过程。
对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合。重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。
问题1：平行四边形是否是中心对称图形?
问题2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。
平行四边形的对边相等，对角相等。
三、重难点突破
1．例1如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。(该题可以将∠A=40°改为∠B=140°，培养学生的发散思维能力。)
平行四边形性质(平矩菱正)导学案
16.1.1 平行四边形的性质◆随堂检测1ABCD的周长为40cm的周长为25cm，则AC得长为（）A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm2、平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等C．对角线互相平分 D．对角相等3 ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD = ．4中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．5中，AD边与BC边的长度之和恰好是边AB与CD边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．◆典例分析如图，在中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．◆课下作业●拓展提高1、如图所示，在中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．112、如图，在中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（）A ．60°B ．50°C ．70°D ．65°3、如图，在中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，∠E+∠F 等于 （ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°4、如图，等腰三角形ABC 的一腰AB=4cm ，过底边BC 上的任一点D 作两腰的平行线，分别交两腰与E 、F ，则平行四边形AEDF 的周长是 .5、如图，在中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= .6、如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC 、CD 及此平行四边形的面积.第4题●体验中考1、（2009年山东省东营市）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2、(2009年黑龙江省牡丹江市)如图，ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE ，需添加一个条件： ．参考答案：◆随堂检测 1、A ．平行四边形的周长为40cm ，所以AB+BC=20cm ，所以AC=25-20=5cm.2、A ．平行四边形的性质.3、80° 根据三角形内角和为180°可得.4、40° 平行四边形的性质.5、18中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18.◆课下作业●拓展提高1、C. 平行四边形的性质.2、A 中，BC ∥AD ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°， 在Rt △ADF 中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.3、D ．由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°. A BC E DFA B C D E4、8cm 在中，DE ∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ， ∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.5、3 易求AE=AB=4，DE=DF=3.6中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵2222228610AD BD AB +=+==， ∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD ·DB=48.●体验中考1、A. 平行四边形的性质.2、();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等16.1.2 平行四边形的性质◆随堂检测1、已知O 是的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•则△BOC 的周长 是_______．2、如图，已知O 是的对角线的交点，AC=38mm ，BD=24mm ，AD=14mm ，的周长等于 mm.3、若一个平行四边形的一条边长为10cm ，一条对角线长为16cm ，则另一条对角线长a 的取值范围为 .4、如图，AF ∥BG ，AB ∥CD ，CE ⊥BG ，FG ⊥BG ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB=CDB ．点C 到直线BG 的距离就是线段CE 的长C ．EC=FGD ．直线AF 与直线BG 的距离就是线段CD 的长◆典例分析第4题如图所示，已知，AB=8cm ，BC=10cm ，∠B=30的面积．◆课下作业●拓展提高1、已知三条线段的长分别为22cm ，16cm ，18cm ，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，可以画出 个平行四边形.2的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么的面积 为_______．3、在中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）．A. AB=4，AD=4B. AB=4，AD=7C. AB=9，AD=2D. AB=6，AD=24、平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．A.8cm 和14cmB.10cm 和14cmC.18cm 和20cmD.10cm 和34cm5、平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<166、已知平行四边形ABCD 的周长为28cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比 △OBC 的周长大4cm ，求平行四边形的边长．●体验中考1、（2009中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．242、（2009年内蒙古呼和浩特）如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC4，则ΔCEF的周长为（）于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝2A．8 B．9.5 C．10 D．11.5参考答案：◆随堂检测1、26cm 平行四边形对角线相互平分.2、45 由AC=38mm，BD=24mm，可得OC=19mm，OB=12mm，又AD=14mm，所以BC=AD=14mm.3、4cm﹤a﹤36cm4、D. 平行线及平行四边形的性质可得.◆课下作业●拓展提高1、2 平行四边形的性质.2、8 根据三角形等底同高面积相等，可得平行四边形的面积为△AOB的面积的4倍.3、B. 根据三角形任意两边之和大于第三边可得.4、C. 同上.5、D. 平行四边形对角线的性质.6、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OB=OD，∵△ABC的周长比△OAB的周长小4cm，∴(AD+AO+OD)-(AO+OB+AB)=AD-AB=4cm，又∵的周长为28cm，AD+AB=14cm，故而求得AD=9cm，AB=5cm，∴这个平行四边形各边的长为9cm，5cm，9cm，5cm.●体验中考1、C. 平行四边形有关的计算.2、B. 平行四边形的性质.16.2.1 矩形的性质◆随堂检测1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.284（1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______c m2．6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．◆典例分析如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE=15°，求∠COD 与∠COE 的度数．◆课下作业●拓展提高1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为 ，短边长为 ．2、在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，作AE ⊥BD ，垂足为E ．ED=3EB ，则∠AOB 得度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为A.30°B.45°C.60°D.不确定4、如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积为( )A.8B.6C.4D.55、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=10cm ，AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，则四边形AEFD 的面积为（ ）A.28 2cmB.26 2cmC.24 2cmD.20 2cm6、在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线交点，且∠CAE=15°.（1）△AOB 为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE 的度数.● 体验中考1、（2009年山东济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.42、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A.3 B.2 C.3 D.32参考答案：◆随堂检测1、2 矩形的对角线有2条.2、16cm 矩形的对角线互相平分.3、C. 可设小矩形的长为x ，宽为y ，则2（x+y+2x ）=68，又2x=5y ，联立得x=10，y=4，所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.4、a（m-b）5、1086、解：由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8，所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.◆课下作业●拓展提高1、8，4 矩形的对角线性质.2、C. 通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.3、C. 同上.4、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.5、C. 因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.6、证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO, 又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.●体验中考1、D. 矩形的性质和勾股定理可得.2、C. 矩形的性质.16.2.2 菱形的性质◆随堂检测1、在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为 .2、菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 .3、菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为 .4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD的度数为 .5、如图，菱形花坛DEFG的边长为6，∠E＝60度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为 .6、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6. 求这个菱形的周长与两条对角线的长度.◆典例分析如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，求∠BDA、∠ABC的度数.◆课下作业●拓展提高1、菱形的两个邻角的比是1︰2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（）A.4aB.4bC.2a-bD.4a+4b2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）124、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离为 .5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 .6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.●体验中考1、(2009年河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5BACD2、（2009年广西河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A.23cmB.24cm2 D．23、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．参考答案：◆随堂检测 1、24. 菱形的面积等于对角线乘积的2倍.2、2.4. 由题可得较短对角线和菱形两边组成等边三角形，所以较短对角线为9.6÷4=2.4.3、50° 40° 90°4、100° 设∠BAE=x ，则∠DAF=x ，所以∠BAD=2x+60°，所以2∠B=360°-2（2x+60°）， 又2∠B=180°-x ，联立得x=20°.5、206、周长为4×10=40，两条对角线的长度分别为16，12.◆课下作业●拓展提高1、B. 菱形的对角线的性质.2、D. 连接FB ，易证AF=FB ，∠FAB=∠FBA=12∠BAD=40°，∠ABC=100°，∠CBF=60°， 将△CDF 沿CF 对折，△CDF ≌△CBF ，所以∠CDF=∠CBF=60°.3、B. 作N 关于AC 的对称点N ′，连接MN ′，易证N ′为CD 中点，MN ′=AD=1.4、25、962cm6、解：（1）∵AE ⊥BC ，且BE=CE ，∴△ABC 为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，1 AB C∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.●体验中考1、D. 菱形和等边三角形的性质.2、D. 菱形的对角线的性质.3、120 菱形的对角线的性质.16.2.3 正方形的性质◆随堂检测1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线相等C.对角线平分内角D.对角线互相垂直平分2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都相等B.四条边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3、下列结论中，正确的有( )①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴；⑤正方形有四条对称轴.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm 和13.2cm ，则这个正方形的面积为( )A.242cmB.362cmC.482cmD.642cm5、如图，E 为正方形ABCD 内的一点，且△BCE 为等边三角形，则∠ABE= ， ∠AEB= ，∠AED= .6、已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，求证：BE=DE.◆典例分析如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，且AC=CE ，AE 交CD 于点F ，求∠E 和∠AFC 的度数..◆课下作业●拓展提高1、已知正方形ABCD 中，AC=20cm ，M 点在AD 上，MN ⊥AC ，MP ⊥BD.则MN+MP 的值为( )A.5cmB.10 cmC.20 cmD.8 cm2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( )A.1︰4B.1︰2C.1︰1D. 2︰13、如图，已知正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的一点，且AE=AB.则∠EBC 的度数是 .4、如图，P 是正方形ABCD 内一点，如果△ABP 为等边三角形，DP 的延长线交BC 于C ， 那么∠PCD= .第3题第4题5、如图，正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，则阴影部分的面积为多少？●体验中考1、（2009年湖北孝感）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对2、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ,且n 为整数），则A ′N=（用含有n 的式子表示）第5题参考答案：◆随堂检测1、B. 正方形的性质.2、B. 正方形的性质.3、D. 正方形的性质.4、D. 由等腰三角形的边长分别为5.6cm 和13.2cm ，可以求得等腰三角形的周长为32cm ，故而正方形的周长为8cm ，所以正方形的面积为642cm .5、30° 75° 150°.由正方形的性质和等边三角形的性质可得.6、证明：证△BEC 与△DEC 完全重合. ◆课下作业●拓展提高1、B. 令AC 与BD 相交于点O ，由MN ⊥AC ，MP ⊥BD ，可得四边形MNOP 为矩形，所以MP=NO ，又因为∠DAC=45°，所以MN=AN ，所以MN+MP=12AC=12×20=10cm. 2、B. 设三角形的高为x ，正方形的a ，则由面积相等可得，12·4a ·x=2a ，x=12a. 3、22.5°. 由AE=AB 可得，△ABE 为等腰三角形，又因为∠EAB=45°，所以∠ABE=∠AEB=77.5°，所以∠EBC=22.5°.4、15°. 易求∠ABP=60°，∠PBC=30°，∠BPC=∠BCP=75°，所以∠PCD=15°.5、解：因为正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，EF=2cm ，BC=3cm ， 所以三角形EFC 的面积为12×2×3=32cm ，三角形ABC 的面积为12×3×3=922cm ， 所以阴影部分的面积为4+9－3－92=722cm . ●体验中考1、C. 正方形的性质.2、2 ，n（2n ≥，且n 为整数）16.3 梯形的性质◆随堂检测1、等腰梯形的两腰，同一底上的两个角，对角线 .2、如图，在梯形ABCD中，∠B=50°，∠C=80°，则∠D= ，∠A .3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=2，BC=6，∠B=60°，则CD= .4、一等腰梯形的上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为（）A.8cmB.9cmC.8.5cmD.7cm5、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则其底角的度数为（）A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.75°或105°6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC交AB于点E，梯形周长为30cm，CD=5cm，则△ADE的周长为多少？◆典例分析如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，∠DBC=45°，求梯形ABCD的面积.◆课下作业●拓展提高1、下列说法正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D.等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴2、如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是（ ）A.60°B.30°C.45°D.15°3、等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm ，一底边长为4cm ，则另一底边长为（ ）A.3cmB.2cmC.1cmD. 1cm 或7cm4、已知直角梯形的一条腰长为5cm ，这腰与底边成30°角，则这梯形另一腰的长为（）A.10cmB.5cmC.2.5cmD. 7.5cm5、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（ ）A. 2ba + B. 2ab +C. a b +D. 2a b +6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，试说明CD=BC-AD.7、（2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝60º.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .第6题参考答案：◆随堂检测1、相等相等相等.2、100° 130°.根据梯形上底和下底平行，可知∠A与∠B互补，∠C与∠D互补.3、2. 过A点作AE∥CD交BC于E，可得四边形AECD为平行四边形，所以∠AEC=∠C.又因为∠B=60°，所以∠AEC=∠B=60°，所以CD=AB=2.4、A. 可以等腰梯形上底的一顶点向下底作垂线，这样垂线和腰还有下底构成直角三角形，再根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、B. 要分为上底较长和下底较长两种情况去考虑.6、20cm.解：因为梯形周长为30cm，所以AB+BC+CD+DA=30cm，又因为DE∥BC，所以四边形DEBC为平行四边形，所以EB=CD=5cm，所以△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+BC=AB+BC+CD+DA-2CD=30-2×5=20cm.◆课下作业●拓展提高1、D. 根据等腰梯形的性质可得.2、A. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.3、D. 要分底边长4cm为上底和下底两种情况来做.4、C. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、C. 过D作DE∥CB交AB于E，则四边形DEBC为平行四边形，所以∠DEB=∠B，又因为∠D=2∠B，所以∠ADE=∠AED，所以AD=AE，所以AB=AD+CD=a+b.6、解：过点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形，AD=BE，因为∠DEC=∠B=50°，∠C=80°，所以∠EDC=50°，所以以∠EDC=∠DEC，所以DC=EC. 因为EC=BC-BE，所以DC=BC-AD.●体验中考1、C. 根据等腰梯形的性质可得.2、证明：（1）∵AD∥BC，AB=DC ∠B=60°∴∠DCB=∠B=60°∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=ACB=0602=30° ∴∠B+∠ACB=90°∴∠BAC=90°∴AB ⊥AC（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B=60°∴∠BAE=30°又∵AB=DC=6 ∴BE=3 ∴AE===∵∠ACB=30°，AB ⊥AC∴BC=2AB=121()2ABCD S AD BC AE =+梯形1(612)2=+⋅=。
平行四边形性质
• 2、变式训练，活跃思维 变式1：将例1中条件“已知∠A=40°”改 为“已知∠A：∠B＝1：2”，求四边形各 个内角的度数。
解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC. ∴∠A+∠B=180°即x+2x=180, 解得x=60° ∴∠A＝x=60°, ∠B＝2x=120° ∵∠A＝∠C;∠B＝∠D. ∴∠C＝60°, ∠D＝120°
• 1、通过本节课的学习，你有什么收获？ （同桌互讲，小组交流，师生共同小结）
定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。 性质：（平行四边形的）
边——对边平行、对边相等
角——对角相等、邻角互补
• 2、分层次作业设计： 必做题：P100习题16.1第1题。 提高题（选做）如图，已知 ABCD中， ∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平 分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝DG.
A E F B G D
思考题，在第97页操作中，你还能发现AO与 CO、BO与DO有何关系？平行四边形的对角 线有什么关系？
C
• 课后反思 本课中平行四边形的性质是通过直观感 知、操作确认和简单推理得出的。在教学 中，尽可能让学生动手操作，突出图形性 质和探索过程。因而我采用“引导——发 现”和“活动——参与”相结合的教学模 式，可激发学生在学习过程中的学习兴趣 和巩固所学知识。课堂中，由于学生层次 差异，我将做好分类指导，分别要求，把 握评价时机和尺度，激发学生学习兴趣， 激活课堂气氛。
三、教学重、难点 【教学重点】探索平行四边形的性质。 【教学难点】平行四边形性质的理解和运用以及逻辑推理格式的正
确书写。
四、教学方法 1、教法：
（1）情景教学法 创设情景，让学生观察生活中的平行四边形实物，
平行四边形对角线性质
平行四边形的性质教学设计一、教材分析平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．二、教学目标：知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．过程与方法：1.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．2.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．三、教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．四、教学方法与手段本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性、实效性．五、教学过程（一）回顾旧知导入新课1.什么是平行四边形？（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？平行四边形的性质：a.对边：平行四边形的对边平行且相等.几何语言∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD , AD∥BC.AB=CD , AD=BC.b．角：平行四边形的对角相等，邻角互补。