七年级数学上册第二章有理数及其运算第9节有理数的乘方教案新版北师大版
北师大版七年级数学上册：2、9有理数的乘方(教案)
1.培养学生逻辑推理能力和数学抽象素养，使其理解有理数乘方的定义和性质，并能运用逻辑推理推导乘方的相关规律；
2.提高学生数学运算能力，熟练掌握有理数乘方的计算法则，并能解决实际问题；
3.培养学生数学建模素养，学会将有理数乘方运用于实际情境中，提高解决现实问题的能力；
4.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和分享，提高团队合作能力，激发学习兴趣；
-乘方性质的推导与应用：掌握乘方的基本性质，如积的乘方、幂的乘方等，并能应用于计算。
-实际问题中的应用：将乘方知识应用于解决实际问题，培养学生的数学建模素养。
举例：重点讲解2的3次方（$2^3$）等于8，以及3的2次方（$3^2$）等于9，让学生理解乘方的意义，并通过多个例题强调乘方的计算法则。
2.教学难点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数幂的计算法则和乘方的性质。对于难点部分，比如负整数指数幂和零指数幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过构建几何模型来演示$2^3$和$3^2$的意义。
五ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对有理数乘方的概念和计算法则的理解存在一些困难。首先，当介绍负整数指数幂时，我注意到部分学生对此感到困惑，他们不太明白负指数幂的意义。为了帮助学生克服这个难点，我采用了将负指数幂与分数联系起来的方法，通过具体的例子让学生看到负指数幂实际上就是正指数幂的倒数。这种方法似乎对学生有所帮助，但我认为在今后的课程中还需要继续巩固这个概念。
北师大版七年级数学上册：2、9有理数的乘方（教案）
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方说课稿(新版)北师大版
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。
福州市二中七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方说课稿新版北师大版6
《有理数的乘方》说课稿一、教材分析1、教程内容：北师大版七年级上册第二章第九节《有理数的乘方》.2、教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。
从教材编排的结构上看，共需2个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
二、学情分析：在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。
所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。
所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标:根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点与难点：有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
四、教法学法1、教学策略：根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。
七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方课件新版北师大版201901173107
初中数学（北师大版）七年级 上册第二章 有理数及其运算知识点一有理数乘方的意义意义示例书写要求有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,用符号表示为“a n”,其中a叫做底数,n叫做指数,a n叫做幂,读作“a的n次方”或“a的n次幂”3×3×3×3=34;(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4; × × × = 在表示有理数的乘方时,指数写在右上角并且要写得小一些;当指数是1时,1可以省略不写;当底数是分数或负数时,要把底数用括号括起来重要提示乘方具有双重意义,它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算,还表示这种运算的结果——幂.但是乘方与幂又不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果例1 关于(-3)4的说法正确的是 ( )A.-3是底数,4是幂B.-3是底数,4是指数,-81是幂C.3是底数,4是指数,81是幂D.-3是底数,4是指数,(-3)4是幂解析 (-3)4表示4个-3相乘,所以底数为-3,指数为4,而(-3)4是幂.答案 D温馨提示 a n与-a n的区别,a n表示n个a相乘,底数是a,指数是n,读作“a的n次方”或“a的n次幂”;-a n表示n个a的乘积的相反数,底数是a,指数是n,读作“a的n次方的相反数”或“负的a的n次方”.知识点二 有理数乘方的运算方法与符号法则例2 下列各组运算中,值相等的是 ( )A.32和23 B.(-2)3和23C.(-2)4和-24D.-12 014和(-1)2 015符号法则运算方法有理数的乘方(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)零的任何正整数次幂都是零(1)先根据底数与指数确定幂的符号,然后计算幂的绝对值;(2)根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再利用乘法的运算法则进行计算知识拓展(1)1的任何次幂都是1,-1的奇次幂是-1,偶次幂是1;(2)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数,即若a +b =0,则a 2n +1+b 2n +1=0(n 为自然数,a ≠0,b ≠0);(3)互为相反数的两个非零数的偶次幂相等,即若a +b =0,则a 2n =b 2n (n 为自然数,a ≠0,b ≠0)解析 32=3×3=9,23=2×2×2=8,所以32与23不相等;(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8,23=2×2×2=8,所以(-2)3与23不相等;(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,-24=-2×2×2×2=-16,所以(-2)4与-24不相等;-12 014=-1,(-1)2 015=-1,所以-12 014=(-1)2 015.答案 D题型一 运用乘方运算法则计算例1 计算:(1)(-3)2;(2) ;(3)(-1)2 012;(4)(0.3)2;(5) .解析 (1)(-3)2=(-3)×(-3)=9.(2) = × = .(3)(-1)2 012=1.(4)(0.3)2=0.3×0.3=0.09.(5) = × × =- .点拨 对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数的乘方与正数乘方的相反数,例如:(-2)2与-22.题型二 乘方在生活中的应用例2 拉面是一种人们喜欢吃的面条,拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-9-1所示,解答下列问题:(1)第6次捏合后,可得多少根面条?(2)多少次捏合后可得到512根面条?图2-9-1解析 (1)第6次捏合后可得26=64(根)面条.(2)因为29=512,所以要得到512根面条,需要9次捏合.点拨 第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条……依此类推,第n次捏合后可拉出2n根面条,找出规律是解决此题的关键.易错点 对幂的相关定义理解不透彻例 计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)- .错解 (1)(-5)2=-5×2=-10.(2)-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.(3)- =- × =- .正解 (1)(-5)2=(-5)×(-5)=25.(2)-54=-5×5×5×5=-625.(3)- =- =- .错因分析 将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)×2;-54的底数是5而不是-5;22的底数是2, 的底数是 .知识点一 有理数乘方的意义1.(2017北京房山期中)乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为 ( )A.-34B.-(+3)4C.(-3)4D.-(-3)4答案 C (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4.2.下列说法正确的是 ( )A.-25的底数是-2B.-110读作“负1的10次幂”C.(-3)3与-33意义相同D.(-1)2 017=-12 017答案 D -25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相乘,-33表示3个3相乘的相反数;(-1)2 017=-12 017=-1.只有D选项正确.3.(2017吉林长春外国语学校月考)下列式子正确的是 ( )A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64B. (-5)3=(-5)×(-5)×(-5)C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)D. × × × = 答案 B (-6)×(-6)×(-6)×(-6)=(-6)4,故选项A错误,-54=-5×5×5×5,故选项C错误; × × × = ,故选项D错误.知识点二 有理数乘方的运算方法与符号法则4.下列运算正确的是 ( )A.-22=4B. =-8 C. =- D.(-2)3=-6答案 C A选项中,-22=-4;B选项中, =- =-12 ;D选项中,(-2)3 =-8;C正确.5.计算:(1) = ;(2)-0.12= ;(3) = ;(4)-(-2)2= ;(5)|-5|3 .答案 (1)- (2)-0.01 (3) (4)-4 (5)125解析 (1) = × × =- .(2)-0.12=-0.1×0.1=-0.01.(3) = = . (4)-(-2)2=-(-2)×(-2)=-4.(5)|-5|3=53=125.6.某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按10×10×10(单位:箱)一堆的方式摆放,共摆放了10堆,已知每箱装100瓶药,每瓶装100片药.(1)这批药共有多少箱?(2)这批药共有多少片?解析 (1)10×10×10×10=10 000(箱).答:这批药共有10 000箱.(2)10×10×10×10×100×100=108(片).答:这批药共有108片.1.(-7)7表示 ( )A.7个-7的积B.-7与7的积C.7个-7的和D.-7与7的和答案 A (-7)7=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7).2.下列各幂中是负数的是 ( )A.23B.(-2)2C.(-1)2 018D.(-1)5答案 D 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数,故选D.3. × × 写成乘方形式是 ,其结果是 .答案 ;- 解析 × × = =- =- .4.先说出下列各式的意义,再计算出结果:(1)(-2)4;(2) ;(3)(-2.5)2;(4) .解析 (1)(-2)4表示4个-2相乘,(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=2×2×2×2=16.(2) 表示3个- 相乘, = × × =- =- .(3)(-2.5)2表示2个-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)×(-2.5)=2.5×2.5=6.25.(4) 表示2个-1 相乘, = × = × = × = .1.下列各组数:①32与23;②(-3)3与-33;③-22与(-2)2;④(-2×3)2与-22×(-3)2,其中数值不相等的有 ( )A.1组B.2组C.3组D.4组答案 C ①32=9,23=8,32与23不相等;②(-3)3=-27,-33=-27,所以(-3)3与-33相等;③-22=-4,(-2)2=4,所以-22与(-2)2不相等;④(-2×3)2=(-6)2=36,-22×(-3)2= -4×9=-36,所以(-2×3)2与-22×(-3)2不相等,故选C.2.若x2=100,则x= ,若x3=1 000,则x= .答案 ±10;10解析 因为102=100,(-10)2=100,所以当x2=100时,x=10或-10.只有103=1 0 00,所以当x3=1 000时,x=10.3.若|a+6|+(b-4)2=0,则(a+b)3= .答案 -8解析 根据已知得a+6=0,b-4=0,所以a=-6,b=4,所以(a+b)3=(-6+4)3=(-2)3= -8.4.有一张面积为1平方米的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半……如此下去,剪8次后剩下的纸的面积为多少平方米?解析 每剪一次都剩下上一次的 ,故剪8次后剩下的纸的面积为1× × × × × × × × = = (平方米).答:剪8次后剩下的纸的面积为 平方米.1.下列各式:①-(-2);②-|-2|;③-22;④-(-2)2,计算结果为负数的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案 B ①-(-2)=2;②-|-2|=-2;③-22=-4;④-(-2)2=-4.计算结果为负数的有3个.2.将-22,(-0.5)2,(-0.6)3按从小到大的顺序排列是 ( )A.-22<(-0.5)2<(-0.6)3B.-22<(-0.6)3<(-0.5)2C.(-0.6)3<-22<(-0.5)2D.(-0.6)3<(-0.5)2<-22答案 B -22=-(2×2)=-4,(-0.5)2=(-0.5)×(-0.5)=0.25,(-0.6)3=(-0.6)×(-0.6)×(-0.6)=-0.216.因为-4<-0.216<0.25,所以-22<(-0.6)3<(-0.5)2.3.若x2=x,则x= .答案 0或1解析 平方等于它本身的数只有两个,即0和1.4.探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34 =81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9……那么37的个位数字是 ,32 018的个位数字是 .答案 7;9解析 由已知得,31,32,33,34,35,36,…的个位数字分别为3,9,7,1,3,9,…,每4个数字为一个循环.因为7÷4=1……3,2 018÷4=504……2,所以37的个位数字与33的个位数字相同,32 018的个位数字与32的个位数字相同.5.在七年级(2)班举办的“数学晚会”上,有若干名同学分别躲在标有式子的木牌后面(如图).若规定男生前面的木牌示数必须为正数,则可供男生躲藏的木牌有 个.-|-3|2 - - × -(-3)4答案 2解析 -|-3|2=-9,- =- = ,- =- , = =7, × = × =- ,-(-3)4=-81,木牌示数为正数的有2个.1.(2018重庆南岸期末,5,★★☆)下列各组数中,值相等的是 ( )A.23与32B.-53与(-5)3C.-42与(-4)2D. 与 一、选择题答案 B 23=8,32=9,故A 选项不符合题意;-53=-125,(-5)3=-125,故B 选项符合题意;-42=-16,(-4)2=16,故C 选项不符合题意; =- , =- ,故D 选项不符合题意.2.(2018四川雅安月考,10,★★☆)在-22,(-2)2,-(-2),-|-2|中,负数的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4答案 B -22=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-|-2|=-2,负数有2个,故选B.二、填空题3.(2018辽宁大连沙河口期中,14,★★☆)已知|m-1|与(2+n)2互为相反数,则(n+m)2 018的值为 .答案 1解析 ∵|m-1|与(2+n)2互为相反数,∴|m-1|+(2+n)2=0,∴m-1=0,2+n=0,解得m=1,n=-2,所以(n+m)2 018=(-2+1)2 018=1.1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,5,★★☆)一个数的平方等于16,则这个数是 ( )A.4B.-4C.4或-4D.8答案 C 因为(±4)2=16,所以平方等于16的数有两个,它们是4和-4,故选C.2.(2018河南郑州五中月考,3,★★☆)在-(-8),(-1)2 007,-32,-|-1|,-|0|,- 中,负数共有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案 A -(-8)=8,(-1)2 007=-1,-32=-9,-|-1|=-1,-|0|=0,- =- ,负数一共有4个.3.(2016山西农大附中月考,10,★★☆)(-ab)(-ab)(-ab)的值是正数,则 ( )A.ab>0B.ab<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0答案 B 因为(-ab)(-ab)(-ab)=(-ab)3为正数,故-ab为正数,故ab为负数,即ab<0.4.(2017安徽宿州十三所重点学校期中,18,★★☆)在02 016,(-2)3,(-5)×(-1), 这四个数中,最小的数是 .答案 (-2)3解析 02 016=0;(-2)3=-8;(-5)×(-1)=5.∵5> >0>-8,∴(-2)3最小.1.(2017河北中考,4,★☆☆) = ( )A. B. C. D. 选择题答案 B m 个2相乘表示为2m ,n 个3相加表示为3n ,故选B.2.(2017四川自贡中考,1,★☆☆)计算(-1)2 017的结果是 ( )A.-1B.1C.-2 017D.2 017答案 A (-1)2 017=-1.1.(2013山东菏泽中考,1,★☆☆)如果a的倒数是-1,那么a2 013等于 ( )A.1B.-1C.2 013D.-2 013答案 B 因为a的倒数是-1,所以a=-1,所以a2 013=(-1)2 013=-1.2.(2013云南曲靖中考,10,★★☆)若a=1.9×105,b=9.1×104,则a b. (填“<”或“>”)答案 >解析 a=1.9×105=1.9×100 000=190 000,b=9.1×104=9.1×10 000=91 000,∵190 000>91 000,∴a>b.1.观察下列各式:1+2=3=22-1;1+2+22=7=23-1;1+2+22+23=15=24-1;1+2+22+23+24=31=25-1.根据以上规律填空:(1)1+2+22+23+24+25+26+27= ;(2)1+2+22+23+24+ =210-1;(3)1+2+22+23+…+2n-1+2n= .答案 (1)28-1 (2)25+26+27+28+29 (3)2n+1-12.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22 014+22 015①,将①式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+25+…+22 015+22 016②,②-①得,2S-S=22 016-1,所以S=22 016-1,即1+2+22+23+24+…+22 015=22 016-1.请你依照此法计算:(1)1+2+22+23+24+ (230)(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).解析 (1)设S=1+2+22+23+24+ (230)将等式两边同时乘2得,2S=2+22+23+24+25+ (231)两式相减得,2S-S=231-1,所以S=231-1,即1+2+22+23+24+…+230=231-1.(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,将等式两边同时乘3得,3S=3+32+33+34+35+…+3n+1,两式相减得,3S-S=3n+1-1,所以S= ,即1+3+32+33+34+…+3n= . 你能比较2 0162 017与2 0172 016的大小吗?为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较n n+1与(n+1)n的大小(n是正整数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3……中发现规律,经归纳、猜想得出结论.(1)通过计算,比较下列各组中两数的大小:(在横线上填写“>”“=”或“<”)①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;(2)由(1)的结果,经过归纳,猜想n n+1与(n+1)n的大小关系;(3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论,比较2 0162 017与2 0172 016.解析 (1)通过计算分别填入“<”“<”“>”“>”“>”.(2)由(1)可猜想n n+1<(n+1)n(n等于1或2),n n+1>(n+1)n(n为大于2的正整数).(3)由(2)知2 0162 017>2 0172 016.。
七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方上课课件新版北师大版
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…， 第n次2n ≈ 2090 000.
n大约等于21.
2．判断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
（1）(-5)4； + （3）-( -5 )6；-
（2）(-5)5； （4）-(-5 )7． -
规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数.
归纳总结
( - 10 )2 = 100 ( - 10 )3 = - 1 000 ( - 10 )4 = 10 000 ( - 10 )5 = - 100 000
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
102 = 100
( - 10 )2 = 100
103 = 1 000
( - 10 )3 = - 1 000
104 = 10 000
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）. 105÷3=35（层），对折20次后约有35层楼高.
想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师 傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉 长、捏合，重复这样，就拉成许多根细 面条了．据报道，在一次比赛中，某拉 面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条， 你知道怎样得出这个结果的吗？
9 有理数的乘方
北师大版·七年级上册
某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂 成2个.经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂 成多少个？
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个.
1 h 后分裂成 2×2个. 1.5 h 后分裂成 2×2×2个.
5 h 后要分裂 10 次，分裂成
2×2×·······×2×2 = 1024（个）
( - 10 )4 = 10 000
105 = 100 000
北师大版初中数学七年级上册《9 有理数的乘方 乘方的意义》 优质课获奖教案_0
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算9．有理数的乘方（一）一、学生起点分析记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.二、学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算。
教学目标：1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、通过观察、推理掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
教学重点：有理数乘方的概念及意义。
教学难点：有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则。
三、教学过程设计第一环节：情境引入，导入新课珠穆朗玛峰是世界上海拔最高的山峰，它的海拔高度是8844.43米。
有人说把一张足够大的纸连续对折30次的厚度（纸的厚度为0.1毫米）能超过珠穆朗玛峰，你相信吗？活动内容：教师手中拿一张报纸，对折，再对折……提出问题：共有多少层呢？每层的面积是原面积的几分之几？活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,(3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.把下列各式写成乘方的形式：(1)1×1×1×1×1×1×1；(2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；(4).活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。
初中数学北师大七年级上册第二章 有理数及其运算有理数的乘方教学设计
有理数的乘方一、教材分析1、地位与作用《有理数的乘方》选自北师大七年级上册数学第二章第九节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后的重要作用。
从教材编排的结构上看，共需两个课时，本课为第一课时。
2、学情分析由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学目标（1）知识与技能①理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；②掌握有理数的乘方运算。
（2）过程与方法①经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；②经历从乘法到乘方的推广，感受转化的数学思想。
（3）情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
通过参与数学学习活动，培养对数学的好奇心和求知欲，培养科学探索精神。
4、重点与难点重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法；难点：理解幂的符号的确定过程。
二、教学方法1、教学方法——师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初一学生的求知心理、已有的认知水平，开展教学。
体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
2、学法引导——自主探索，研讨发现知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考，主动探索获得。
三、教学过程【创设情境，引入新知】手工拉面是我国的传统面食。
制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条。
假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?思考1：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考2：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？思考3：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？【设计目的】以拉面为例，从实际生活出发，让学生自行列出多个相同因数相乘。
北师大版七年级数学上册教案-第二章第九节 有理数的乘方
北师大版数学七年级数学教案第九节 有理数的乘方【教学目标】1.在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算.在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力.运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力.2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；理解乘方意义，能准确计算有理数的乘方.【教学重难点】重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法.难点：理解幂的符号的确定过程.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.投影(细胞分裂示意图).2.分析：某种细胞每过30min 便由1个分裂成两个.经过5h ，这种细胞由1个能分裂成多少个？一个细胞30min 后分裂成2个，1h 后分裂成2×2个，32h 后分裂成2×2×2个……5h 后要分裂10次，分裂成(个).为了简便，可将记为210.3.乘方的概念.一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即 .这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a 叫做底数(base number)，n 叫做指数(exponent)，a n 读作“a 的n 次幂”(或“a 的n 次方”).二、师生互动，探究新知问：取一张4开白纸，已知纸的原厚度为0.1mm ，将它对折1次后，厚度为多少？对折20次后呢？问：如果每层楼平均高度为3m ，这张白纸对折20次后有几层楼高？学生讨论、交流并回答，通过对本题的解决，激发学习的兴趣. 例1 计算：(1)53； (2)(－3)4； (3)(－12)3.解：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(3)(－12)3＝(－12)×(－12)×(－12)＝－18.例2 计算：(1)－(－2)3； (2)－24； (3)－324.解：(1)－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8；(2)－24＝－(2×2×2×2)＝－16；(3)－324＝－3×34＝－94.三、运用新知，解决问题1.(1)在74中，底数是______，指数是______；(2)在(－13)5中，底数是______，指数是______.2.计算：(1)(－3)3； (2)(－1.5)2； (3)(－17)2；(4)(－3)2； (5)－(－2)3.3.计算：(1)102，103，104，105；(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.解：(1)102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000；(2)(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，(－10)4＝10000，(－10)5＝－100000.想一想：观察3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流.四、课堂小结，提炼观点1.你学习了哪些知识点？2.你学习乘方的概念时应注意什么？五、布置作业，巩固提升1.填空：(1)在(－6)3中，底数是______，指数是______；(2)在(－65)4中，底数是______，指数是______.2.计算：(1)72； (2)(6)3； (3)(23)3；(4)－32;(5)235； (6)－(－34)3. 【板书设计】有理数的乘方这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作“a 的n 次幂”(或“a 的n 次方”).。
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课题：有理数的乘方
●教学目标：
一、知识与技能目标：
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
二、过程与方法目标：
1.使学生能够灵活地进行乘方运算。
2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
三、情感态度与价值观目标：
通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
●重点：
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则
●难点
正确理解各种概念并合理运算
●教学流程：
一、回顾旧知，情景导入
1．（1）边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a记作a2读作：a的平方（a的二次方）
⋅
（2）棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a记作a3 读作a的立方（a的三次方）
⋅⋅
猜想：5个3相乘可以记作什么
3×3×3×3×3
记作
2.某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，h后分裂成2×2×2个……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2=1024（个）
10 个2
二、讲授新知
为了简便，可将2×2×…×2×2记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即
10个2
n个a
a×a×…×a×a=a n
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
如：（）4（）6 29（-1）4
三、同步练习
1.在56中，5是 _底数，4是指_数，读作5的4次方（5的4次幂）；表示6 个 5 相乘的积。
2.在（-b）n中，底数是-b ；指数是 n ；读作（-b）的n次方（幂）；表示n 个 -b 相乘的积。
3.a看成幂的话，底数是a ，指数是1 ，可读作 a的1次方
4. （-0.8）4=________（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）
（）3=（）×（）×（）
5.12 13 11016（-1）4 （-1）5（-1）2007（-1）2016
1、1的任何次幂都为_1___
-1的奇次幂是__-1__
-1的偶次幂是_1___
四、实例演练深化认识
例1 计算
（1）53 （2）（-3）4（3）（-）3
解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
例2计算
（1）-（-2）3（2）-24（3）-
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8 （2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-=-=-
例3计算
（1）102,103,104,105（2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000
（2）（-10）2=100 （-10）3=-1000
（-10）4=10000 （-10）5=-100000
五、提出问题，启发引导
观察例3的结果，你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数
当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数；（负）
当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。
（正）
六、想一想
和- 、（）² 和意义一样吗？
不一样
表示的是4个（-2）相乘， -是4个2相乘的结果取相反数
（）² 表示2个相乘，表示的是
七、思考探究
0.12= 0.13= 0.14=
（-0.1）2= ______ （-0.1）3= _________
（-0.1）4=______
你得到了什么规律？
对于0.1n ,n是几，1前面就有n个0
（包括小数点前的1个0）
八、做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？22×0.1=0.4
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。
九、想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
第一次------2根面条；第二次------22根面条；第三次------23根面条；
…第x次-------2x根面条．只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
2x≈2900000，
解得x=21．
所以这个师傅拉了21次
十、达标检测
1.已知（x+2)2=9,求x.
x+2=±3，所以x=1或-5
2.若（a-2)a+1=1，则a=（）（1，-1,3）
a-2=1
a=3
a-2=-1且a+1是偶数
a=1
a+1=0且a-2≠0
a=-1
所以a=3，a=1，a=-1
2.计算（-2）10-29-28
=1024-512-256
=256
3.把下列乘法式子写成乘方的形式
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；（-3）4
=（）5
4.计算下列各式
计算：（1）-（-3）3；（2）（- ）2；（3）（- ）3．
（1）-（-3）3=-（-33）=33=3×3×3=27．
（2）（- ）2= × = ．
（3）（- ）3=-（××）=- ．
十一、拓展练习
1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩
下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1- = ，
第二次后剩下饮料是原来的：1- - (1- )=(1- )2= ，
第三次后剩下饮料是原来的：(1- )- (1- )- [(1- )- (1- )]=(1- )3 = ，第五次后剩下饮料是原来的：(1- )5=( )5= ，
第n次后剩下饮料是原来的(1- )n=( )n=
2.若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？
解：a2003的末位数为5
b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,
2004÷3=668所以可得b2004的末位数为1
因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6
十二、体验收获
今天我们学习了什么？
1.乘方的概念
2.乘方的计算十三、布置作业
课本第62页第2、3 题。