2016年高中物理学业水平测试复习资料(9-6)---专题6 万有引力定律
高中物理——万有引力定律
高中物理——万有引力定律1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
32r k T = （K 值只与中心天体的质量有关）2.万有引力定律： 122m r F G m =⋅万（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F mg =引3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。
22GMm mg GM gR R =⇒=(黄金代换)4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMmGM mg GM g R h g R h R h '''=⇒=+⇒=++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMm F F r ==万向22GMm GM ma a r r =⇒= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）22GMm v m v r r =⇒=22GMm m r r ωω=⇒=222GMm m r T r T π⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭6.中心天体质量的计算：方法1：22gR GM gR M G =⇒= （已知R 和g ） 方法2：2v r v M G =⇒= （已知卫星的V 与r ） 方法3：23r M G ωω=⇒= （已知卫星的ω与r ） 方法4：2324r T M GT π=⇒= （已知卫星的周期T 与r ）方法5：已知32v v T M G T π⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩ （已知卫星的V 与T ）方法6：已知3v v M G ωω⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩ （已知卫星的V 与ω，相当于已知V 与T ）7.地球密度计算： 球的体积公式：343V R π=2233232322()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=⎧⎪⎪=⇒⎨===⎪⎪⎩近地卫星23GTπρ=(r=R)8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
2016届高考物理考点总复习检测6
第四章曲线运动万有引力与航天第1节_曲线运动__运动的合成与分解对应学生用书P52[必备知识]1．速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
5．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[典题例析](多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动[解析] 选BC 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B 、C 正确。
物体做曲线运动常遇到的两种情况(1)合外力为恒力，与速度成某一角度，如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化。
【核动力】2016届高三物理一轮复习第四章 曲线运动万有引力定律第4单元 万有引力与航天
，其中 G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，称为
题 组 演 练 综 合 提 升
3．计算公式的适用条件： 可视为质点的物体间的万有引力
的计算．
4．特殊情况 (1) 两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来 计算，其中r为 ．
课 时 作 业
(2) 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力 也适用，其中r为 ．
题 组 演 练 综 合 提 升
课 时 作 业
新课标高考总复习· 物理
第四章曲线运动 万有引力定律
基 础 梳 理 自 主 预 习 高 频 考 点 透 析 导 悟 多 维 拓 展 能 力 突 破 菜 单
[典例应用]
(2014·全国新课标卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀 分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的 大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
【温馨提示】 1．三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是运行速
度.
2．任何星体都有对应的宇宙速度，以上三种宇宙速度 是对地球而言的. [练一练] 1．月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周 期是27天，关于月球的下列说法正确的是 ( ) A．绕地球运动的角速度不变 B．近地点处线速度大于远地点处的线速度 C．近地点处加速度大于远地点处的加速度 D．其椭圆轨道半长轴的立方与公轨周期的平方之比是 一个与月球质量有关的常数
课 时 作 业
新课标高考总复习· 物理
第四章曲线运动 万有引力定律
基 础 梳 理 自 主 预 习 高 频 考 点 透 析 导 悟 多 维 拓 展 能 力 突 破
【温馨提示】
1．开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出 来的，但也适用于卫星绕行星的运动． 2 ．开普勒第三定律中的 k 是一个与环绕天体无关的 量，只与被环绕的中心天体有关．
2016高考调研新课标版物理4-6第6单元 万有引力定律
高考调研
二 、 万 有 引 力 定 律 1．内容
新课标版 ·物理 ·高三总复习
自 然 界 中 任 何 两 个 物 体 都 是 相 互 吸 引 的 ， 引 力 的 大 小 跟 这 两 个 物 体 的 质 量 的 乘 积 成 正 比 ， 跟 他 们 的 距 离 的 二 次 方 成 反比． 2．公式 m1m2 F＝ G 2 r
第14页
第四章
曲线运动 万有引力
高考调研
新课标版 ·物理 ·高三总复习
【解析】
3 r3 r 1 2 据开普勒第三定律，得 2 ＝ 2 ，得 T2 ＝ T1 T2
6.392×48 0003 ＝24.6 天 ， 故 A、C、D 项 错 误 ， B项 正 确 ． 19 6003
【答案】
B
第15页
第四章
曲线运动 万有引力
曲线运动 万有引力
高考调研
新课标版 ·物理 ·高三总复习
基 础 知 识 过 关
第 6页
第四章
曲线运动 万有引力
高考调研
一、开普勒定律
新课标版 ·物理 ·高三总复习
开普勒三定律为行星运动所遵循的基本规律，正因为如
此，开普勒被称为“天空立法者”．
1．开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有 椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律(面积定律) 对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内 扫过相等的面积．
第16页
第四章
曲线运动 万有引力
高考调研
【名师点拨】
新课标版 ·物理 ·高三总复习
公式中的 F 表示两物体间的万有引力，
m1、m2是两个物体的质量，r是两物体间的距离，即把两物体
2016年高考物理复习 专题四 万有引力定律及其应用
二、方法技巧总结 人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
v2 GM 1 m →v＝ →v∝ r r r GM 1 2 mω r→ω＝ 3 →ω∝ 3 越高越慢 r r 2 2 3 4π 4π r m 2 r→T＝ →T∝ r3 GM T Mm G 2 ＝ r GM 1 ma→a＝ r2 →a∝r2 v＝7.9 km/s为第一宇宙速度 ω为最大环绕角速度 当r＝R 时T为最小周期 a为最大加速度g
【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半 径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项 A 错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道 月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项 B Mm 错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由 G 2 r ＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确；已知月球绕地 Mm 4π2 球运动的周期和轨道半径，由 G 2 ＝mr 2 可求得地球质 r T 4π2r3 量为 M＝ ，所以选项 D 正确． GT2
C 对．
(2)求地球的质量―→已知空间站做圆周运动的轨道半 径 r 和周期 G 2 r
v2 4π2 Mm ＝m 2 r＝m r 、G 2 ＝mg，可得空间站的线速度大小 v＝ T R R g 4π2r3 r ，所以选项 A 错误；地球的质量 M＝ GT2 ，所以选项
地 表
【例 2】
(2015· 威海一模)(多选)空间站绕地球做匀速
圆周运动，其运动周期为 T，轨道半径为 r，万有引力常量 为 G，地球表面重力加速度为 g.下列说法正确的是( A．空间站的线速度大小为 v＝ gr 4π2r3 B．地球的质量为 M＝ GT2 2πr C．空间站的线速度大小 v＝ T 4π2r3 D．空间站质量为 M＝ GT2 )
高考物理知识点复习：万有引力公式-精选教学文档
高考物理知识点复习：万有引力公式
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3
=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
第六章万有引力与航天复习(高中学业水平测试复习)
第六章万有引力与航天复习(高中学业水平测试复习)万有引力与航天复习本章知识结构一、行星的运动二、万有引力定律内容及应用三、人造卫星及宇宙速度一、行星的运动1.2.开普勒三大定律开普勒第一定律(轨道定律)所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律)FF对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
此定律的推论离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。
开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
行星太阳FOa:半长轴T:公转周期aa k 2 T3K由中心天体决定，而与环绕天体无关。
R3 例、关于开普勒第三定律的公式2 = k,下列说法T B D 中正确的是( ) A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B.公式适用于所有围绕星球运行的行星(或卫星) C.式中的k值，对所有行星(或卫星)都相等D.式中的k值，对围绕同一星球运行的行星(或卫星)都相同二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.2公式：G=6.67×10-11N m2/kg2G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力.3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
m1R1hR2适用条件：rm2①只适用于质点间引力大小的计算.②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间距离.万有引力的特征:(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律. (3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.引力常量的测定―卡文迪许扭秤实验其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年高中物理学业水平测试复习资料（9-6） 专题六 万有引力定律
考纲内容 复习指南 1.万有引力定律及其应用(Ⅱ) 2．人造地球卫星的环绕速度(Ⅰ) 3．宇宙速度(Ⅰ) 4．经典力学的适用范围及其局限性(Ⅰ) 本专题复习有以下几个方面： (1)了解地心学说和日心学说，了解开普勒三定律． (2)理解掌握万有引力定律． (3)会讨论人造地球卫星的环绕速度与运行半径之间的关系.
开普勒行星运动定律
第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）第三定律（周期定律）
万有引力
发现内容
公式：F＝Gm1m2
r2
常量：G
称量地球的质量：M＝gR2G
理论成就
计算天体的质量
M＝
4πr3
GT2
r＝R，M＝4πR3GT2
M＝gR2G
发现未知天体
宇宙航行
人造地球卫星：F向＝GMmr2＝mv2r＝m2πT2r＝mrω2＝ma
宇宙速度
第一宇宙速度：7.9 km/s第二宇宙速度：11.2 km/s第三宇宙速度：16.7 km/s
经典力学
经典力学的发展历程与伟大成就经典力学的局限性与适用范围经典力学的时空观：时间空间互不影响 考点1 万有引力定律 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所有椭圆的一个________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星，太阳和行星的连线________________扫过的________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的________________跟__________________的比
值都相等．即R3T2＝k. 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在____________，其大小与____________________成正比，与__________________成反比． 2．数学表达式：__________________，式中G称为引力常量，英国科学家__________第一次在实验室中较准确地测量出G＝6.67×10－11 N·m2/kg. 3．适用条件：质点间的相互作用．两物体间的距离远大于它们的自身大小时定律成立． 一、 1．椭圆 焦点 2．在相等时间内 面积 3．半长轴的三次方 公转周期的平方 二、 1．相互吸引力 两物体的质量乘积 它们间距离的二次方
2．F＝Gm1m2R2 卡文迪许 ►小试身手 1．关于万有引力定律及其表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是( ) A．对于不同物体，G取值不同 B．G是万有引力常量，由实验测得 C．两个物体彼此所受的万有引力方向相同 D．两个物体之间的万有引力是一对平衡力 1．解析：因万有引力定律适用于真空任何有质量的物体间相互作用，引力常量G由英国科学家卡文迪许用实验测量，所以选项A错，B对；两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，C、D选项错． 答案：B 2．(2015·广东省普通高中学业水平考试)发现万有引力定律的科学家是( ) A．伽利略 B．牛顿 C．爱因斯坦 D．库仑 2．B 方法归纳 1．了解万有引力定律的发现过程，知道几位主要物理学家的伟大贡献． 2．理解万有引力定律，知道物体间的万有引力定律是相互的，知道定律的适用范围． 考点2 万有引力定律的应用
1．估算中心天体的质量． (1)解题思路：环绕天体(m)受中心天体(M)的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，即F引力＝F向，GMmr2＝m2πT2r. (2)中心天体的质量M＝4π2GT2r3，从式子可知，只要能测出环绕天体的运动半径和周期即可估算出中心天体的质量． 2．判断卫星或行星的周期、角速度、线速度与半径的关系：
(1)从上式可得r3T2＝GM4π2，当半径r增大时，周期也增大．
(2)从式T＝2πω可得，当半径r增大时，角速度ω减小． (3)从式v＝GMr可得，当半径r增大时，线速度v减小． ►小试身手 3．(2014·广东省普通高中学业水平考试)(多选)环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地面越高，环绕的( ) A．速度越小 B．周期越大 C．向心加速度越大 D．角速度越大
3．解析：由开普勒第三定律r3T2＝k知，距离地面越远，r越大，T越大，角速度越小，线速度越小，向心加速度越小，A、B正确． 答案：AB 4．一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳的旋转，则这些小行星的( ) A．向心加速度大小和向心力大小都相同 B．运行周期和运行速率都相同 C．向心加速度大小和向心力大小都不同 D．运行周期和运行速率都不同
4．解析：行星绕太阳做圆周运动，由GMmr2＝m2πT2r＝mω2r＝mv2r，同一轨道半径相同，加速度相等，周期、速率相等，而向心力则与行星质量有关． 答案：B 方法归纳 1．应用万有引力定律解决实际问题．一般都是万有引力作向心力，即F引＝F向． 2．静止在地球表面的物体的重力近似等于万有引力． 3．一般天体看做球形，天体(含卫星)的运动看做匀速圆周运动． 考点3 宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)v＝________，是人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小________，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大________． 2．第二宇宙速度(又叫脱离速度)v＝________，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)v＝16.7 km/s，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度． 考点3 1．7.9 km/s 发射速度 运行速度 2．11.2 km/s ►小试身手 5．地面上发射人造卫星，不同发射速度会产生不同的结果，下列说法中正确的是( ) A．要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到11.2 km/s B．要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到16.7 km/s C．发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间，卫星能绕太阳运动 D．发射速度小于7.9 km/s，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动 5．解析：要成为地球的卫星，发射速度应大于7.9 km/s，若发射速度大于11.2 km/s时，将脱离地球的引力作用，若发射速度大于16.7 km/s，卫星将脱离太阳的引力作用，只有选B正确． 答案：B 6．在19世纪末，科学家认识到人类要实现飞出大气层进入太空，就必须摆脱地球的引力束缚，首要条件是必须具有足够大的速度，也就是说要进入绕地球飞行的轨道成为人造卫星，最小速度为7.9 km/s，此速度称为( ) A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．脱离速度 D．逃逸速度 6．解析：第一宇宙速度又称为环绕速度，是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，也是发射人造卫星的最小速度；第二宇宙速度又叫脱离速度，是物体脱离地球束缚的最小发射速度；第三宇宙速度又叫逃逸速度，是物体挣脱太阳的束缚的最小发射速度．故选A. 答案：A 方法归纳 理解三个宇宙速度的意义并记住宇宙速度的大小，是解此类问题的关键． 考点4 地球同步卫星 1．地球同步卫星：是指位于赤道平面内相对地面静止的，运动周期与地球自转周期相同的人造地球卫星．因同步卫星主要用于通信，故同步卫星又叫通信卫星． 2．同步卫星的特点． (1)周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝________．24 h (2)角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度． (3)轨道一定：只能位于地球赤道上空的某一特定高度，其高度可由周期求出． (4)环绕速度大小一定：由于同步卫星的轨道高度一定，所以所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的． ►小试身手 7．地球的半径为R，某同步卫星在地球表面所受万有引力为F，则该卫星在离地面高度约6R的轨道上受到的万有引力约为( ) A．6F B．7F
C.136F D.149F