有理数计算技巧2
有理数的规律题解题技巧
有理数的规律题解题技巧
解答有理数的规律题可以根据相应的规律和性质进行分析和推导，以下是一些解题技巧：
1. 分析数列规律：观察给定的数列，找出数之间的关系，例如数列的递增或递减规律，等差或等比等数列的性质。
2. 判断数的正负性：有理数包括正数、负数和零，对于给定的问题需要根据情况判断数的正负性。
3. 简化运算：根据有理数的四则运算规则，对给定的数进行运算，以得出结果。
4. 使用数轴：对于一些涉及有理数的大小关系的问题，可以使用数轴来表示和比较数的大小，从而解答问题。
5. 利用性质和定理：有理数具有很多性质和定理，例如有理数的小数表示、相反数、倒数等性质，根据问题的情况可以利用这些性质来分析和解答。
6. 利用图形解题：对于一些几何图形的问题，可以结合有理数的性质来解题，例如面积、周长等概念。
需要注意的是，在解题过程中要注意题目中的条件和要求，一步一步地进行分析和推导，避免漏解和错误推理。
有理数运算常用的技巧
有理数运算常用的技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。
如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
1 1例1、计算：一(0.5) —( —3 — ) + 2.75 —(7—)4 2变式：计算：-2 3 1 ：〔：；：-3 - 2^1-4二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率.例2、计算：19 + 299 + 3999+ 49999.变式：计算：36.54 22 -82 63.46三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算.5 1 2 7例3、计算：[4 - + (—丄)]+ [( —2) + 6 —].12 7 7 12’’ f 4)变式：计算：-12.5 31 0.1I 5丿四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征, 妙地逆用分对此加以灵活变形，便可巧配律，使解题简洁明快.例4、计算：17.48 X 37+ 174.8 X 1.9 + 8.74 X 88.3 3 2 3 3 25 12 3 3 3 3 3变式1： (-一) 0.75 0.5 (-―)(1 )(—) 4 "(-一)4 4 37 25 4 42 2变式2：472634 +472635 - 472633X 472635 -472634X 472636五、巧拆项(裂项相消)把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷.常见的裂项相消：①亠丄丄n(n 1) n n 1变式2：1 1 1 ------ + ........ + ------------ +4 7 7 10 100 103变式3：1 1 1计算：__ --11 13 15 13 15 17 29 31 33六、变量替换（换元法）量在解题过程中起到桥梁作用.七、分组搭配（巧添括号）观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算. 例 9、计算：2 - 3 -4+ 5 + 6 -7 — 8 + 9…+ 66 - 67-68 + 69. 变式：计算：训2-(3-4 + 5"-7-&4|弭1[]一|11「12* ••■141997 + 1998 -19P9 - 2000 d| 如机八、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化.③n(n 1)(n2)冷治-(n 1)(n 2)]1 (n - 1)(n 1)例5、计算 2003 - 1001 X 竺.2004 10021 1+ ----- + ------ +||| + -----------3 5 57 99 1011 1 1 1 「 1+— +| | + -------- 9900 2005X1 例6、 - 1x3 变式1: 1 -2 6 12 20 30通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程, 还有利于寻找接题思路， 其中的新变1 2 7- 3-例7、计算 4 3X12610.125 (7 — 3 —) 92 4 37 5例8、(第8届“希望杯”)计算： 变式1:计算(2+丄+】+丄+ +—)3 4……2010 1 1 1(丄 +_ +-L + +_变式1 :计算（2+ 一2—）201111. 3 4变式2: 计算丄20061・11…丄2 3 2005变式3:96(0.125 + 丄 71 +3 二 4L 1+1+1 +<23‘71 37、 f 12计算17厶+27丄-1137" 13生+8I 27 17 39 丿 -21 5).-2 '31 )-(2 +201120062 3 2005一5峯17 273917+ 3)+( 31 2 + 3 + 3)+•••+ (丄+ Z +•••+ 兰5 5 60 60 60错位相减就能收到事半功倍的效果.例12、计算1 —1+ 1—1+ ——— + ——2 4 8 16 32 64对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征, 运用整体运算的思维，创造性地加以解决,例13、计算: 2 3 2010 S =1 2 2 2 HI 2变式1: 计算: —却丄22010变式2: 计算:1 1 11 ■3 32 33丄20133卜一、分解相约对于较复的算式直接运算很困难，抓住其特征，分解化为相同的形式，将相同的部分约去。
初一奥数 有理数的计算技巧(二)
初一奥数 有理数的计算技巧（二）例1 计算下列各题：1. 89999989999899989989++++.2. 415151513860.250.62586860.12519191919+⨯+⨯+⨯.3.1242483612481651020139261839274123651545⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.4. 1234567820072008200920102011+--++--+++--+5.2190091199019901990198919901991-⨯.6. 10筐苹果的重量如下：（单位：千克）52，53，49，47，50，54，51，48，48，49则平均每筐苹果重多少千克.7. 58.63199.9586.398.11 5.8631810⨯+⨯-⨯.8.22(19982004)(19983993)19991995199720002001-+⨯⨯⨯⨯.9．2345133(13)3(13)3(13)3(13)3(13)+++++++++++.10. 已知两数,x y 满足2xy x y =+，计算：3533x xy y x xy y -+-+-.11. 当2x =-时，计算24812481111x x x x +++++++.12. 对任意实数x 有等式22,,2A x Bca b a b c x x x a x b +=->+=+-++.求B的值.13. 11111111111111(1)()(1)()1113171113171911131719111317+++⨯+++-++++++.例2 计算下列各题： 14. 3179111315()22131220304256-+-+-⨯⨯；15. 11111132435461012+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；16. ()3411{1[0.25](2)}[7()5(8)4(0.125)]168---⨯-÷⨯-+÷-+⨯-；17. 223812324292++⨯+⨯++⨯ .18. 某水池装有编号为1,2,,9 的9个进出水管，已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：问9个水管一齐开几个小时可把水池灌满？例3 计算下列各题： 19.12320102011201120112011+++⋯+；20. (20011)(20002)(19993)10021000⋯-+-+-++-()；21. 201112011220113111122223333÷ 个个个；22.1111399241111111111111111112232342399++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23. ()()22222222246100135991231098321++++-++++++++++++++ ；24. 111113142532009200720102008+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；25. 135261039154122051525123246369481251015⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯；26. 222222221223342011201212233420112012++++++++⨯⨯⨯⨯ ；例4（1）计算111111111111313741475369293137414753⎛⎫⎛⎫+++++⨯+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111111111293137414753693137414753⎛⎫⎛⎫-++++++⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算111111111111111134534563456345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例5 已知()1111122334n n 1++++⨯⨯⨯+ 大于19212001，试求正整数n 的最小值.例6* 已知333111S =1299+++ ，求4S 的整数部分[]4S ..课后练习题：1. 计算下列各式：（1）20002000200020002000200020002000200020002001200120012001200120012001200120012001++++++；（2）219991999199920001999200119982000200020002000200020011999⨯-⨯⨯+-⨯； （3）1111232349899100+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ；（4）1111223234234200+++++++++++ ； （5）2222222131100121311001++++++--- ；（6）357201203122334100101101102-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯ .2. 记123!n n ⨯⨯⨯⨯= （读作n 的阶乘），111S 11!2!2010!=++++ ，求S 的整数部分[]S .3. 设()()()()()()()()333333332131411001S 2131411001----=++++ ，求[]3S .4. 计算44444444441111124681044444111111357944444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.5. 设,,m n p 是正整数，m n <，p 为质数，求m 至n 之间所有分母为p 的最简分数的和.6. 已知,p q 是正整数，且11111123419992000q p =-+-++- ，求证：3001是q 的约数.7. 已知对于任意正整数n ，有312n a a a n +++= ， 求23100111111a a a +++--- 的值.8. 已知222211111111234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 大于51100，求n 的最大值.9. 已知2222221211005000220050001005000n n a n n =+++-+-+-+，求99a .。
有理数的加法与减法运算技巧
有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。
–任何有理数加零，结果为该有理数本身。
3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。
二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。
–任何有理数减零，结果为该有理数本身。
3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。
4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。
三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。
3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。
5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。
通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
有理数比较大小的解题方法和技巧
有理数比较大小的解题方法和技巧背景信息有理数是指可以写成两个整数之比形式的数，包括正数、负数和0。
比较大小是数学中常见的操作，对于有理数来说也有一些特定的方法和技巧可以使用。
解题方法1. 利用数轴：对于有理数的比较，可以将它们表示在数轴上，从而直观地比较它们的大小。
在数轴上，数越往右，它的大小越大。
通过将有理数标在数轴上，可以快速比较它们的大小关系。
2. 公共分母比较法：当需要比较两个分数时，可以使用公共分母比较法。
首先将两个分数的分母找出它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子分别乘以最小公倍数除以原来的分母，得到新的分数。
最后比较两个新分数的大小关系即可。
3. 直接比较法：对于两个整数的比较，可以直接比较它们的数值大小。
如果两个整数的数值相同，则根据它们的正负性来比较大小。
正数大于负数，而负数小于正数。
技巧1. 不等式的性质：利用不等式的性质来比较有理数的大小。
例如，如果两个有理数的分子相同，那么它们的大小取决于分母的大小，分母越小，则有理数越大。
2. 小数的转化：将有理数转化为小数形式，可以更方便地比较它们的大小。
将有理数做除法运算，得到小数形式后比较数值的大小。
注意事项1. 在进行有理数的比较时，应注意符号的影响。
正数大于负数，而负数小于正数。
2. 对于较复杂的有理数比较问题，可以通过化简、运算规则等方法来简化计算过程。
总结有理数比较大小的解题方法和技巧包括利用数轴、公共分母比较法、直接比较法，以及应用不等式性质和小数转化等技巧。
在解题过程中，需要注意符号的影响以及进行合理化简和运算规则的应用。
这些方法和技巧可以帮助学生更好地理解和解决有理数比较大小的问题，提升数学解题能力。
有理数混合运算的快速计算技巧
有理数混合运算的快速计算技巧有理数混合运算是数学学科中的重要知识点之一，也是我们日常生活中经常会遇到的计算类型。
在解决这类问题时，我们可以采用一些快速的计算技巧，能够更加高效地求解答案。
本文将介绍几种常用的有理数混合运算的快速计算技巧，希望能对读者有所帮助。
1. 整数之间的加减法在计算整数之间的加减法时，可以利用数轴来进行快速计算。
将被减数在数轴上标出，并在其上方画出减数的绝对值。
然后以减数的绝对值为单位从被减数上方向左移动，最后所在的位置即为最终的答案。
同样，加法运算可以利用数轴上的正方向进行快速计算。
举例说明：计算(-8) + (-3)先在数轴上标出-8，并在其上方画出3个单位长度。
从-8的位置开始，向左移动3个单位长度，最后所在的位置为-11，即为答案。
2. 有理数的乘法在计算有理数的乘法时，可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算。
先计算绝对值的乘积，然后确定结果的符号。
举例说明：计算(-4) × 6先计算绝对值的乘积，即 4 ×6 = 24，然后确定结果的符号为负号，即答案为-24。
3. 有理数的除法在计算有理数的除法时，可以将除法转化为乘法，然后利用乘法的计算规则进行计算。
举例说明：计算(-15) ÷ (-5)将除法转化为乘法，即(-15) × (-1/5)，然后计算绝对值的乘积，即15 × 1/5 = 3，最后确定结果的符号为正号，即答案为3。
4. 有理数混合运算的顺序问题在进行有理数混合运算时，需要遵循先乘除后加减的原则。
可以利用括号来明确运算的先后顺序，以避免出现错误。
举例说明：计算6 - 2 × (-3)根据先乘除后加减的原则，先计算乘法，即6 - 2 × (-3) = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12，最后的答案为12。
综上所述，有理数混合运算的快速计算技巧包括利用数轴进行整数加减法、乘法的交换律和结合律、除法转化为乘法，并遵循先乘除后加减的原则。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。
下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。
技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。
首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。
对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。
例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。
为了计算方便，需要将分数化简和通分。
分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。
例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。
例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。
对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。
例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。
例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。
对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。
例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。
例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。
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有理数混合运算的方法技巧江苏省泰州市苏陈中学 韩海鸥有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
一、单元学习目标： 1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。
3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值)②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67761-=-⨯。
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 解原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3887247=33831-=--。
三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例2计算：-0.252÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2解：原式=－116×16-(-1)+4×9=-1+1+36=36说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。
四、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例计算2+4+6+…+2000分析：将整个式子记作S=2+4+…+1998+2000．将这个式子反序写出．得S=2000+1998+…+4+2，两式相加，再作分组计算．解： (1)令S=2十4+…+1998+2000，反序写出，有S=2000+1998+…+4+2，两式相加，有2S=(2+2000)+(4+1998)+…+(1998+4)+(2000+2)=2002+2002+…+2002l000个2002=2002×1000-2002000S=1001000（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.例3计算：(1) -321625 ÷(-8×4)+2.52+(12 +23 －34 －1112)×24 (2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415) 分析 ： -321625 化成假分数较繁，将其写成(-32－1625 )的形式．对(12 +23 －34 －1112)×24，则以使用乘法分配律更为筒捷,进行有理数混合运算时，要注意灵活运用运算律，以达到筒化运算的目的．解：（1）原式=(-32－1625 )×(- 132 )+6.25 +(12 +23 －34 －1112)×24 =1+150+6.25+12+16-18-22 =1.02+6.25-12 =－4.73（2）原式=32 ×1115 ＋32 ×1315 －32 ×1415=32 ×（1115 ＋1315 －1415） =32 ×1015=1五、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算．其关键是注意两个变：(1)变减号为加号；(2)变减数为其相反数。
另外被减数与减数的位置不变．例如（-12）-(+18)+(-20)-(-14)． 有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。
转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式．若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．例计算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-212)÷114×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]解：（1）原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) =-6-5-9-4+9=-15(2) 原式=(－52)×45×(-4)=8(3) 原式=4+(-3) ×13×(-24)=4+24=28六、会用三个概念的性质如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a= -b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.例 6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；又∵c、d互为倒数，∴cd=l；|x|=2, ∴x=2或-2。
∴x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001= x2-x-1当x=2时,原式= x2-x-1=4-2-1=1当x=一2，原式= x2-x-1=4-(-2)-1=5。