2018-2019学年山东省日照市高二上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省日照市高二上学期期末数学试题一、单选题1．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32【答案】B【解析】等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,故选B .2．在复平面内，复数1=-iz i（i 为虚数单位）对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出. 【详解】解：在复平面内，复数(1)111(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+所对应的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 3．命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ） A ．2,||0x x x ∀∈+<R B ．2,||0x x x ∀∈+≤R C ．2000,0x R x x ∃∈+< D ．2000,0x R x x ∃∈+≥【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定0x R ∃∈，2000x x +<，故选：C.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题. 4．设x ∈R ，则“x ＞1”是“2x ＞1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由1x >可得21x >成立，反之不成立，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件5．双曲线221916x y -=的渐近线方程是（ ）A ．916y x =±B ．169y x =±C ．43y x =±D ．34y x =?【答案】C【解析】由220916x y -=，得43y x =±。
所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是43y x =±。
选C 。
6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（ ） A ．108里 B ．96里C ．64里D ．48里【答案】B【解析】根据题意，记该人每天走的路程里数为{}n a ，分析可得每天走的路程里数构成以12的为公比的等比数列，由6189S =求得首项即可 【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为{}n a ，则数列{}n a 是以12的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即6189S =，则有166112189112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解可得：196a =，故选：B. 【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前n 项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.7．如图，空间四边形OABC 中，OA a =uu u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．211322a b c -++r r rB ．121232a b c -+r r rC ．111222a b c +-r r rD ．221332a b c +-r r r【答案】A【解析】由题意，把,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将MN u u u u r用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项. 【详解】解：MN MA AB BN =++u u u u r u u u r u u u r u u u r，1132OA OB OA BC =+-+u u ur u u u r u u u r u u u r ， 211322OA OB OC OB =-++-u u ur u u u r u u u r u u u r ，211322OA OB OC =-++u u ur u u u r u u u r ，∵,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ， ∴211322MN a b c =-++u u u u r r r r ，故选：A. 【点睛】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题.8．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++【答案】A【解析】【详解】试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+⎪⎝⎭112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+12lnln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--ln 2n =+故选A.9．如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（ ）A ．155B ．153C ．103D ．105【答案】D【解析】根据AE 与平面11ABC D 的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。
【详解】连接1AC 、1BD 相交于点M ，连接EM 、AM 因为EM ⊥AB ，EM ⊥BC 1 所以EM ⊥平面11ABC D则∠EAM 即为直线AE 与平面11ABC D 所成的角 所以1122EM A D ==2151222AE ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以2102sin 55EAM ∠==所以选 D 【点睛】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题。
10．已知复数，，则下列命题中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．，互为共轭复数 【答案】C【解析】分别计算，，，然后对选项进行逐一分析排除，得出正确选项.【详解】 依题意，故A 选项命题正确.，故B 选项命题正确.，故C 选项命题错误.根据共轭复数的概念知，D 选项命题正确.所以本题选C. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数平方、三次方的运算，还考查了共轭复数的概念.属于基础题.11．若,,a b c ∈R ，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0ab >，则2a b ba+≥C ．若||a b >，则22a b >D ．若a b >，则11b a> 【答案】B【解析】由基本不等式及不等式的性质逐一检验即可得解. 【详解】解：对于选项A ，当0c =时，若a b >，则22ac bc =，故A 错误，对于选项B ，因为0ab >，所以0a b >，0b a >，所以2a b b a +≥=，当且仅当a bb a=，即22a b =时取等号，故B 正确， 对于选项C ，取0,1a b ==-时，显然选项C 错误， 对于选项D ，取1,1a b ==-时，显然选项D 错误， 综上可知：选项B 正确， 故选：B. 【点睛】本题考查了基本不等式及不等式的性质，属于基础题.12．已知函数()y f x =的定义域为()0,∞+，对任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，当1x >时，()0f x >.若数列{}n a 满足()11a f =，且()()()*121n n f a f a n N +=+∈，则（ ）A ．()11f =-B ．()y f x =在()0,∞+为减函数C ．2018201921a =- D ．2019201921a =- 【答案】C【解析】A. 根据()()()f x f y f xy +=，用赋值法判断.B. 利用单调性定义判断.C. 根据B 知()y f x =在()0,∞+为增函数，再由()()()*121n n f a f a n N+=+∈，得到121n n a a +=+，求通项n a 判断.D. 与C 的判断方法一致.【详解】A. 由()()()f x f y f xy +=，令1x y == 得()10f = 故A 不正确.B. 任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为当1x >时，()0f x >， 所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭， 所以()y f x =在()0,∞+为增函数，故B 错误.C. 由B 知()y f x =在()0,∞+为增函数且()()()*121n n f a f a n N+=+∈，所以121n n a a +=+，即112(1)n n a a ++=+， 又()110a f ==，所以111a +=，所以{}1n a +是以1为首项，以2为公比的等比数列， 所以121n n a -=-所以2018201921a =-，故C 正确.D. 由C 知D 不正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用以及数列问题，还考查了推理辨析论证的能力，属于中档题.13．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r曲线2C 和椭圆1C 有相同焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点，若123F PF π∠=，则（ ）A ．212e e = B ．12e e ⋅=C ．221252e e +=D ．22211e e -=【答案】B【解析】如图所示，设双曲线的标准方程为：2222111x y a b -=，()11,0a b >半焦距为c .根据椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r .可得12,2F MF b c π∠==，可得1e ，设1PF m =，2PF n =.利用定义可得：12,2m n a m n a +=-=.可得22()()4m n m n mn +--=.在12PF F ∆中，由余弦定理可得：222242cos()33c m n mn m n mn π=+-=+-，代入化简利用离心率计算公式即可得出. 【详解】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：()221122111,0x y a b a b -=>，半焦距为c .∵椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r. ∴122F MF π∠=，∴b c =，∴222a c =. ∴122c e a ==. 不妨设点P 在第一象限，设1PF m =，2PF n =. ∴2m n a +=，12m n a -=.∴22221()()4m n m n mn a a +--==-.在12PF F ∆中，由余弦定理可得：()2222222142cos()3433c m n mn m n mn a a a π=+-=+-=--∴222143c a a =+.两边同除以2c ，得2212134e e =+，解得：232e =∴12233222e e ⋅==. 故选：B. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于难题.二、填空题 14．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为______. 【答案】1-【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 解：∵22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， ∴复数z 的虚部为1-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.15．已知平面α的一个法向量为()11,2,2n =-u v ，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--u u v，若αβ∥，则k 的值为__________.【答案】4【解析】利用向量共线定理即可得出． 【详解】解：αβQ P ，12//n n ∴u r u u r， ∴存在实属λ使得21n n λ=u r u u r12242k λλλ=-⎧⎪∴=-⎨⎪-=⎩解得：4k =．故答案为4. 【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题．16．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为 【答案】-4数的等差数列，所以d=-4．故答案为-4. 【考点】等差数列的通项公式点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算． 17．若正实数,a b 满足2(3)16a b ab +=+，则31aba b ++的最大值为______.【答案】16【解析】由已知可得，2(3)16a b ab +-=，由2(3)1612(3)a b ab a b +=+=+⋅⋅，利用基本不等式可求3a b +的范围，然后对所求式子进行化简可求. 【详解】解：∵正实数,a b 满足2(3)16a b ab +=+∴2(3)16a b ab +-=，∵223(3)1612(3)122a b a b ab a b +⎛⎫+=+=+⋅⋅≤+⨯ ⎪⎝⎭，解可得，32a b +≤，当且仅当3a b =时取等号；则2(3)1311316(3)666ab a b a b a b a b +-+-==≤++++，即最大值16. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值，解题的关键是对已知条件的灵活变形，属于中档题.三、解答题18．已知关于x 的不等式2520,ax x a R -+<∈. （1）当2a =时，解此不等式；（2）若此不等式的解集为{|2x x <-或1}3x >，求实数a 的值. 【答案】（1）1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）3-. 【解析】（1）求2a =时一元二次不等式的解集即可；（2）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 的值. 【详解】解：（1）2a =时，不等式为22520x x -+<， 可化为(2)(21)0x x --<，解得122x <<，∴不等式的解集为1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）若不等式2520ax x -+<的解集为1|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或， 则方程2520ax x -+=的实数根为2-和13， ∴1523a-+=， 解得3a =-，即a 的值为3-. 【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的应用问题，属于基础题.19．已知各项都为正数的数列{}n a 满足21111,2420n n n n n a a a a a a ++=+--=.（1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .【答案】（1）212a =；（2）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1212n nS ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）首先利用数列的通项，根据赋值法求出212a =. （2）根据数列的关系时的变换求出数列的通项公式，进一步求出等比数列的前n 项和. 【详解】解：（1）各项都为正数的数列{}n a 满足21111,2420n n n n n a a a a a a ++=+--=. 当1n =时，2212112420a a a a a +--=.解得：212a =. （2）由于：2112420n n n n n a a a a a +++--=.整理得：()()12220n n n n a a a a ++-+=， 所以：()()1220n n n a a a ++-= 由于数列各项都为正数， 则：12n n a a +=，即：112n n a a +=（常数），故：数列{}n a 是以11a =为首项，12为公比的等比数列. 则：1112n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由于首项符合通项，故：112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.则：011111222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11121211212n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的性质和前n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为8. （1）求抛物线C 的方程；（2）不过原点O 的直线2l 与1l 垂直，且与抛物线C 交于不同的两点,A B ，若OA OB ⊥，求直线2l 的方程.【答案】（1）28y x =；（2）8y x =-.【解析】（1）求出交点坐标，代入抛物线方程求出p 的值即可；（2）根据直线垂直，得到直线2l 的斜率，设出直线2l 的方程，利用OA OB ⊥，转化为坐标之积，利用设而不求思想进行求解即可. 【详解】解：（1）∵抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为8， ∴纵坐标8y =-，即交点坐标为(8,8)-， 则642816p p =⨯=，即4p =， 即抛物线方程为28y x =；（2）∵不过原点O 的直线2l 与1l 垂直，∴直线2l 的斜率1k =，设直线2l 的方程为y x b =+， 设()11,A x y ，()22,B x y ，若OA OB ⊥，则0OA OB ⋅=u u u r u u u r，即12120x x y y +=， 又2211228,8y x y x ==，∴22121264y y x x =，即221212164x x y y =， 则2212121064y y y y += 即1211064y y +=，得1264y y =-， 由28y x b y x=+⎧⎨=⎩得2880y y b -+=， 则12864y y b ==-，即8b =-， 则直线2l 的方程为8y x =-. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，求出抛物线的方程，以及联立直线和抛物线方程，转化为一元二次方程是解决本题的关键.21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，BA ⊥平面11ACC A ，190A AC ︒∠=，12AA AB AC ===.（1）求二面角11B CB A --的大小；（2）设P 是线段1A C 的中点，H 是棱BC 的中点，求证：PH ⊥平面1AB C . 【答案】（1）120°；（2）详见解析.【解析】以A 为原点，以1,,AC AA AB 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.（1）求得面1BCB 的法向量为(,,)m x y z =u r ，面11A B C 的法向量为(,,)n a b c =r.可得二面角11B CB A --的大小为120°；（2）由10,0PH AC PH AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即可得PH ⊥平面1AB C C.【详解】解：∵BA ⊥平面11ACC A ，190A AC ︒∠=，∴1AA ，AC ，AB 两两垂直，故以A 为原点，以1,,AC AA AB 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ∵12AA AB AC ===.则11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,2,2)A C A B B.（1）∴1111(2,0,2),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2)BC BB AC AB =-==-=u u u r u u u r u u u r u u u u r. 设面1BCB 的法向量为(,,)m x y z =u r ，面11A B C 的法向量为(,,)n a b c =r.由122020m BC x z m BB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u v v u u u v v ，(1,0,1)m ∴=u r . 由11122020n A C a b n A B c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u v v u u u u v v ，(1,1,0)n ∴=r .∴1cos ,222m n <>==⨯r r.∴二面角11B CB A --的大小为120︒；（2）∵P 是线段1A C 的中点，H 是棱BC 的中点，∴(1,1,0),(1,0,1)P H .∴(0,1,1)PH =-u u u r.∵100PH AC PH AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v ，且1AC AB A ⋂=. ∴PH ⊥平面1AB C . 【点睛】本题考查直线和平面垂直关系的判定与二面角的计算，考查空间想象、转化、计算、论证能力，属于中档题.22．为参与某次救援，潜水员需潜至水下30米处进行作业.在下潜与返回水面的过程中保持匀速，速度均为v 米/分钟（12v p ≤≤，p 为常数），下潜过程中每分钟耗氧量与速度v 的平方成正比，当速度为1米/分钟时，每分钟耗氧量为0.2升；在水下30米作业时，每分钟耗氧量为0.4升：返回水面的过程中每分钟耗氧量为0.2升假定氧气瓶中氧气为20升，潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气，返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽.（1）试求潜水员在水下30米作业的时间y （单位：分钟）与速度v 的函数解析式； （2）试求潜水员在水下30米能作业的最长时间. 【答案】（1）15015y v v ⎛⎫=-+⎪⎝⎭；（2）分类讨论，详见解析. 【解析】（1）下潜过程中每分钟耗氧量与速度v 的平方成正比，则下潜每分钟耗氧量为20.2v ，上升和下潜的时间为30v，即可求出230300.40.20.220y v v v +⋅+⨯=，整理即可，（2）根据（1）的函数解析式，需要分类讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可求出. 【详解】解：（1）下潜过程中每分钟耗氧量与速度v 的平方成正比，则下潜每分钟耗氧量为20.2v ，上升和下潜的时间为30v ，则230300.40.20.220y v v v +⋅+⨯=， 整理可得15015y v v ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，（1,2v p p ≤≤为常数）（2）由（1）可知，当1p ≥时，150155015503020y v v ⎛⎫=-+≤-⨯=-= ⎪⎝⎭，当且仅当1v =时取等号，当112p ≤<时，易知函数1t v v =+在1,2p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，min1t p p =+ ∴15015y p p ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 故当1p ≥潜水员在水下30米能作业的最长时间为20分钟，当112p ≤<时，潜水员在水下30米能作业的最长时间为15015p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭分钟【点睛】本题考查函数模型的选择和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，恰当地建立方程.易错点是弄不清数量间的相互关系，导致建立方程出错.23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(2,0)F ，点M 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过点(0,)P b 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，且直线PA 与直线PB 的斜率之和为1，试判断直线l 是否过定点.若过定点，请求出该定点；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=；（2）直线l 过定点(4,2)--. 【解析】（1）先利用椭圆定义求出a 的值，结合c 的值可求出b 的值，从而得出椭圆C 的方程；（2）先假设直线l 的斜率存在，设出直线方程，与椭圆方程联立，列出韦达定理，再依据两直线斜率之和为1，得出含有k 和m 的式子，利用因式分解，可得m 与k 的关系，最后讨论不存在的情况即可. 【详解】解：（1）易知，椭圆C 的左焦点为(2,0)F '，由椭圆定义可得2||a MF MF '=+==，∴a =所以，2b ==，因此，椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，易知2m ≠.将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()222214280kx kmx m +++-=，由韦达定理得122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+. 直线PA 和直线PB 的斜率之和为()121212121212122(2)22221PA PB kx x m x x y y kx m kx m k k x x x x x x +-+--+-+-+=+=+==.化简得()1212(21)(2)0k x x m x x -+-+=，即()2228(21)4(2)021mk km m k ----=+，由于2m ≠，所以，(21)(2)20k m km -+-=，所以，42m k =-. 所以，直线l 的方程为42y kx k =+-，直线l 过定点(4,2)--； ②当直线l 与x 轴垂直时，设直线l 的方程为xn =，此时点A 与点B 关于x 轴对称，则120y y +=，直线PA 和直线PB 的斜率之和为122241PA PB y y k k n n n---+=+==，得4n =-. 此时，直线l 也过点(4,2)--. 综上所述，直线l 过定点(4,2)--. 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的定义以及韦达定理法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中档题.。
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
2018-2019学年山东省日照市高二上学期期末考试物理试卷
2018-2019学年山东省日照市高二（上）期末物理试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、本题包括15小题，每小题3分，共45分。
其中第1~10小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第I~15小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分1.磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。
对磁场的认识，正确的是（）A. 磁场必定是由磁铁产生的B. 若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零C. 磁感线总是从N极出发，到S极终止D. 磁场是客观存在的特殊物质【答案】D【解析】【详解】磁铁和电流都能产生磁场，客观存在的特殊物质，故A错误，D正确；通电导线不受磁场力，该处磁感应强度不一定为零，若电流的方向与磁场的方向平行，不受磁场力，但是磁感应强度不为零，故B错误；磁感线是人为假象的，用了描述磁场的，在磁体外部由N极指向S极，内部由S极指向N极，是闭合的曲线，故C错误。
山东省日照市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
求出 ，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．
【详解】∵ ， ，
所以 ，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ．
故选C．
【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40
故选D．
点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
8.已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数 ，根据 的单调性得出结论．
12.如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，且对称轴为 ，则以下选项中正确的为（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
由二次函数的图像和性质逐一判断即可.
【详解】解：A：∵二次函数的图象是抛物线，
∴与 轴有两个交点，
∴ ，即 ，故A正确；
B：∵对称轴为 ，
∴ ，即 ，故B错误；
C：由图象可知当 时， ，即 ，故C错误；
【详解】由题意， ，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为 .
故选D．
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题．
4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）
山东省日照市2018-2019学年高三上期末文科数学试卷及答案及详解
山东省日照市2018-2019学年高三上期末文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A. B. C. D. 1，2.复数z满足z（2+i）=3-6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. 3B.C. 3iD.3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组灵气的众数与中位数分别为x2，y2，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.5.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.6.已知双曲线＞，＞的两条渐近线均与圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 38.已知下面四个命题：①“若x2-x=0，则x=0或x=l”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2-x≠0”②“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件③命题P：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0④若P且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.若x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，lg e≈0.43429，计算结果取整数）（）A. 1089B. 1086C. 434D. 14511.已知棱长为a的正四面体A-BCD，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.若函数f（x）=-x3+ax2+bx+c有一个极值点为m，且f（m）=m，则关于x的方程3[f（x）]2-2af（x）-b=0的不同实数根个数不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=（1，2），=（-2，y），若，则||=______．14.已知函数y=2a x-1+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则m+n=______．15.设x＞0，y＞0，x+y=4，则的最小值为______．16.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n项和为S n，设a2018=t（t为常数），则S2016+S2015-S2014-S2013=______（用t表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=18，a2a3=32．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，在平面四边形ABCD中，CD=1，BD=，， ，∠DCB=120°．（1）求sin∠DBC；（2）求AD．19.如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE，将△ABC沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥CD；（2）求三棱锥A-BCD的体积．20.“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．21.设椭圆：＞＞，定义椭圆C的“相关圆”方程为．若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．（1）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围．22.设函数f（x）=（x2+ax+b）e x（x∈R）．（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）e x+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={-1，1}；∴A∩B={-1，1}．故选：C．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵z（2+i）=3-6i，∴z=，∴复数z的虚部为-3．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据知，甲组数据的众数为x1=64，中位数为y1=×（64+66）=65；乙组数据的众数为x2=66，中位数为y2=×（66+67）=66.5，则x1＜x2，y1＜y2．故选：D．由茎叶图中的数据求出甲、乙两组数据的众数、中位数，比较大小即可．本题考查了利用茎叶图求数据的众数和中位数的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得y=sin[（x-）-]=sin（x-）的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（x-）的图象；∴函数的解析式为y=sin（-）．故选：C．根据三角函数图象平移法则，即可写出平移变换后的函数解析式．本题考查了三角函数图象平移法则的应用问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：A.是偶函数，当x＞0时，=（）x是减函数，不满足条件．B．y=x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件．C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=2-x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．6.【答案】B【解析】解：圆C：x2+y2-6x+5=0化为（x-3）2+y2=4，可得圆心为（3，0），半径r=2，设双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，又双曲线的渐近线与圆C相切，所以=2，解得=，所以双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．求得圆C的圆心和半径，以及双曲线的一条渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查直线和圆相切的条件：d=r，化简运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：如下图所示，几何体实物图如下图所示：几何体为三棱锥P-ABC，且平面PAC⊥平面ABC，且△PAC和△ABC是公共底边的等腰直角三角形，取AC的中点O，连接PO、OB，则PO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABC，结合三视图可知，，且AC=2，OB=1，∴△ABC的面积为，因此，三棱锥P-ABC的体积为．故选：B．作出几何体的实物图，利用平面与平面垂直的性质定理得出直线与平面垂直，得出三棱锥的高，并计算出三棱锥的底面积，再利用锥体的体积公式可得出答案．本题考查几何体体积的计算，解决本题的关键在于将三视图还原为实物图，找出相应的几何量，考查计算能力，属于中等题．8.【答案】C【解析】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；对于②x＞2时，x2一3x+2＞0也成立，所以“x＜1”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“；对于④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题，故④是假命题，故选：C．①“或”的否定为“且”；②x＞2时，x2一3x+2＞0也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题．本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词”且“的命题的真值情况，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：x，y满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率，由可行域可知0≤≤k OA，由，可得A（1，3），k OA==2.∈[0，2]．故选：C．画出约束条件的可行域，求出的范围即可．本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．10.【答案】B【解析】==，解：由题意可知：π（10000）由对数的性质可得：ln10=，=1085.725≈1086即π（10000）故选：B．由对数的运算得：ln10=，=1085.725≈1086，得解．再阅读能力及进行简单的合情推理得：π（10000）本题考查了对数的运算及阅读能力及进行简单的合情推理．11.【答案】A【解析】解：如下图所示，可将正四面体ABCD放在正方体内，该正四面体的每条棱可作为正方体的面对角线，所以，正方体的棱长为，所以，正四面体ABCD的外接球直径为，因此，该正四面体的外接球的表面积为．故选：A．将正四面体ABCD放入正方体内，计算出正方体的棱长，可得出正方体的体对角线上，即为外接球的直径，然后利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：由函数f（x）=-x3+ax2+bx+c，得f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意知-3x2+2ax+b=0有两个不等实根，不妨设为m、x2，因此方程3t2-2at-b=0有两个不等实根m、x2，即f（x）=m或f（x）=x2，由于m是f（x）的一个极值，因此f（x）=m有两个根，而f（x）=x2有1或2或3个根（无论m是极大值点还是极小值点都一样）所以方程3[f（x）]2-2af（x）-b=0的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选：A．将函数的极值情况转化函数的导数为零的方程根的情况，借助函数的图象进行分析、求解．本题主要考查函数的极值情况以及函数零点与方程根的关系，属于中档题目．13.【答案】2【解析】解：∵；∴y+4=0；∴y=-4；∴；∴．故答案为：．根据即可求出y=-4，从而可求出向量的坐标，进而求出的值．考查平行向量的坐标关系，以及根据向量坐标求向量长度的方法．14.【答案】4【解析】解：由指数函数y=2a x-1+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），令x-1=0，解得x=1，y=2+1=3，∴m=1，n=3，所以m+n=4．故答案为：4．由指数函数恒过定点A求出m和n的值，再求和．本题考查了指数函数的性质与应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：（+）=（1+4++）≥（5+4）=当且仅当x=，y=时取等．故答案为：变形后用基本不等式：（+）=（1+4++）本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】t【解析】解：斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），设a2018=t则：S2016+S2015-S2014-S2013，=S2016-S2014+S2015-S2013，=a2016+a2015+a2015+a2014，=a2017+a2016，=a2018=t．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．17.【答案】解：（1）由题意知a1a4=a2a3=32，又a1+a4=18，可得a1=2，a4=16或a1=16，a4=2（舍去），设等比数列的公比为q，由q3==8，可得q=2，故a n=2•2n-1=2n，n∈N*；（2）由题意知===-，数列{b n}的前n项和S n=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得==-，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）在△BCD中，CD=1，BD=，∠DCB=120°，由正弦定理，得sin∠DBC===．（2）在△BDC中，由已知得∠DBC是锐角，又sin∠DBC=，所以cos∠DBC=．所以cos∠ABD=cos（120°-∠DBC）=cos120°cos∠DBC+sin120°sin∠DBC==-，在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2-2AB•BD cos∠ABD，=16+7-2×=27，所以AD=3．【解析】先在（1）在△BCD中，利用正弦定理，可求sin∠DBC；（2）由已知∠DBC是锐角及sin∠DBC可求cos∠DBC，而cos∠ABD=cos（120°-∠DBC），利用差角余弦公式展开可求，在△ABD中，结合余弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及差角余弦公式等知识的简单应用，属于中档试题．19.【答案】（1）证明：由已知可得，AB=AD，而E为BD的中点，∴AE⊥BD，又面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，∴AE⊥平面BCD，又∵CD⊂平面BCD，∴AE⊥CD；（2）由∠ABC=90°，AC=4，，得BC=6，∵△ABD为等边三角形，而E为BD中点，因此在Rt△ABE中，有AE=AB•sin60°=3，又底面BCD中，BD=CD=，∴△ ，故三棱锥A-BCD的体积为V=．【解析】（1）由已知可得，AB=AD，再由E为BD的中点，可得AE⊥BD，利用面面垂直的性质得到AE⊥平面BCD，从而得到AE⊥CD；（2）由已知求得BC=6，再由△ABD为等边三角形，而E为BD中点，求得AE，代入棱锥体积公式可得三棱锥A-BCD的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率=（频率/组距）×组距∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（2）由图，不低于2.5吨人数所占百分比为0.5×（0.3+0.12+0.08+0.04）=27%∴全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：60×0.27=16.2（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：73%即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+=2.8（吨）．注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差．【解析】（1）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于2.5吨的人数；（3）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵抛物线x2=4y的焦点（0，1）与椭圆C的一个焦点重合，∴c=1，又∵椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，∴b=c=1，则a2=b2+c2=2．故椭圆C的方程为，“相关圆”E的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（2+k2）x2+2kmx+m2-2=0，△=4k2m2-4（2+k2）（m2-2）=4（2k2-2m2+4）＞0，即k2-m2+2＞0．，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．由条件OA⊥OB，得3m2-2k2-2=0，原点O到直线l的距离是d=，由3m2-2k2-2=0，得d=为定值．又圆心到直线l的距离为，∴直线l与圆由公共点P，满足条件．由△＞0，即k2-m2+2＞0，∴＞0，即m2+2＞0．又，即3m2≥2，∴，即m或m．综上，m的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）求出已知抛物线的焦点坐标，得到c=1，再由椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，得到b=c=1，进一步求得a，则椭圆及相关圆的方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及条件OA⊥OB，得3m2-2k2-2=0，再由得到直线的距离公算证明原点O到直线AB的距离是定值，结合判别式大于0求得m的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f'（x）=（2x+a）e x+（x2+ax+b）e x=[x2+（2+a）x+（a+b）]e x当a=2，b=-2时，f（x）=（x2+2x-2）e x则f'（x）=（x2+4x）e x令f'（x）=0得（x2+4x）e x=0，∵e x≠0∴x2+4x=0，解得x1=-4，x2=0∵当x∈（-∞，-4）时，f'（x）＞0，当x∈（-4，0）时f'（x）＜0，当x∈（0，+∞）时f'（x）＞0∴当x=-4时，函数f（x）有极大值，f（x）极大=，当x=0时，函数f（x）有极小值，f（x）极小=-2．（2）由（1）知f'（x）=[x2+（2+a）x+（a+b）]e x∵x=1是函数f（x）的一个极值点∴f'（1）=0即e[1+（2+a）+（a+b）]=0，解得b=-3-2a则f'（x）=e x[x2+（2+a）x+（-3-a）]=e x（x-1）[x+（3+a）]令f'（x）=0，得x1=1或x2=-3-a∵x=1是极值点，∴-3-a≠1，即a≠-4当-3-a＞1即a＜-4时，由f'（x）＞0得x∈（-3-a，+∞）或x∈（-∞，1）由f'（x）＜0得x∈（1，-3-a）当-3-a＜1即a＞-4时，由f'（x）＞0得x∈（1，+∞）或x∈（-∞，-3-a）由f'（x）＜0得x∈（-3-a，1）综上可知：当a＜-4时，单调递增区间为（-∞，1）和（-3-a，+∞），递减区间为（1，-3-a）当a＞-4时，单调递增区间为（-∞，-3-a）和（1，+∞），递减区间为（-3-a，1）（3）由（2）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为f（1）=-（a+2）e又∵f（0）=be x=-（2a+3）＜0，f（4）=（2a+13）e4＞0，∴函数f（x）在区间[0，4]上的值域是[f（1），f（4）]，即[-（a+2）e，（2a+13）e4]又g（x）=（a2+14）e x+4在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[（a2+14）e4，（a2+14）e8]∵（a2+14）e4-（2a+13）e4=（a2-2a+1）e4=（a-1）2e4≥0，∴存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立只须仅须（a2+14）e4-（2a+13）e4＜1＜＜＜＜．【解析】（1）求出导函数的根，判断根左右两边导函数的符号，得到函数的单调性，据极大值极小值的定义求出极值．（2）据极值点处的导函数值为0得到a，b的关系；代入导函数中求出导函数的两根，讨论两根的大小；判断根左右两边导函数的符号，据导函数与单调性的关系求出单调区间．（3）据函数的单调性求出两根函数的值域，求出函数值的最小距离，最小距离小于1求出a的范围本题考查利用导函数研究函数的极值：极值点处的值为0；研究函数的单调性：导数大于0对应区间为单调递增区间，导数小于0对应区间为单调递减区间；将存在性问题转化成最值问题．。
日照市2018-2019学年高二上学期期末模块考试数学试题(含解析)
1
，则������������ = ( )
A. 2 + ������������ n
【答案】A
B. 2 + (������ ‒ 1)������������ n
C. 2 + ������ ������������ n
D. 1 + ������ + ������������ n
������ = ������������ + ������������(1 + ������) 【解析】解： ∵ 在数列{������������}中，������1 = 2， ������ + 1 ， ∴ ������������ + 1 ‒ ������������ = ������������(1 + ������) = ������������
1 ������ + 1 ������ ，
1
3 ������ 3 ������ = 2 + ������������ 2 + ������������ + … + ������������ = 2 + ������������ (2 × × … × ) ∴ ������������ = ������1 + (������2 ‒ ������1) + (������3 ‒ ������2) + … + (������������ ‒ ������������ ‒ 1) 2 ������ ‒ 1 2 ������ ‒ 1 = 2 + ������������������． 故选：A． 由已知得 ������������ + 1 ‒ ������������ = ������������(1 + ������) = ������������
2019-2020学年山东省日照市高二上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省日照市高二上学期期末数学试题一、单选题1．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ） A ．32,10x R x x ∀∈--> B ．32,10x R x x ∀∈--< C ．32,10x x x ∃∈-->R D ．32,10x R x x ∃∈--<【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，再判断即可得解. 【详解】解：命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”， 故选：C . 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，重点考查了命题的否定，属基础题.2．()21-i i i+（其中i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】先利用复数的运算可得()21i +i 2+i i-=-，再确定在复平面内对应的点即可得解. 【详解】解：()21i 2i+i +i 2+i ii--==-， 则复数在复平面内对应的点为()2,1-，可得该点位于第二象限， 故选：B . 【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点所在的象限，属基础题.3．“22am bm <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解. 【详解】解：由22::p am bm q a b <⇒<，但:q a b <时22:p am bm <不一定成立，例如当0m =，即“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件， 故选：A . 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题. 4．实数a ，b 满足0ab <且0a b +>，则下列结论正确的是（ ）A ．a b >B >C ．22a b <D ．110a b+< 【答案】D【解析】采用赋值法排除选项A,B,C ，然后结合已知条件即可判断选项D 正确. 【详解】解：当1,2a b =-=时，不满足A ，B 选项；当2,1a b ==-时，不满足C 选项， 即选项A,B,C 错误；又因为0,0a b ab +><，所以0a b ab+<，即110a b +<，故D 正确，故选：D . 【点睛】本题考查了不等式的性质，主要考查了赋值法，属基础题.5．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为( )A ．19533分 B ．110522分 C ．211513分 D ．512506分 【答案】B【解析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出1190d 12=-,进而求出立春”时日影长度为110522. 【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分， 且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．135012d 160∴+=，解得1190d 12=-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052(122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭分)． 故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．6．如图.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 为11B C 的中点，则直线1BC 与1ED 所成的角的余弦值是（ ）A ．31010-B ．310C ．1010-D ．1010【答案】D【解析】先由异面直线所成角的作法作出直线1BC 与1ED 所成的角，再结合余弦定理求解即可. 【详解】解：设正方体的棱长为2，连接1AD ，则11AD BC P ，则1AD E ∠为直线1BC 与1ED 所成的角或补角.在1D EA ∆中，1=5D E ，=3AE ，1=22D A ，由余弦定理，1cos 10102225AD E ∠==⨯⨯. 所以直线1BC 与1ED 所成的角的余弦值是10， 故选：D .【点睛】本题考查了异面直线所成角的作法，重点考查了余弦定理的应用，属基础题. 7．如图在四面体OABC 中，M ，N 分别在棱OA ，BC 上且满足2OM MA =u u u u r u u u r，2BN NC =u u u r u u u r ，点G 是线段MN 的中点，用向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 表示向量OG u u u r应为（ ）A ．111363OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rB ．111336OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111344OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111443OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】A【解析】由题意有2OM MA =u u u u r u u u r ，2BN NC =u u u r u u u r，又点G 是线段MN 的中点，结合向量的线性运算及共线向量的运算即可得解. 【详解】解：∵在四面体OABC 中，,M N 分别在棱OA 、BC 上，且满足2OM MA =u u u u r u u u r， 2BN NC =u u u r u u u r，点G 是线段MN 的中点，∴11122223OG OM ON OA =+=⨯+uuu r uuu r uuu r uu r 12111()23363OB BC OA OB OC ⨯+=++uu u r uu u r uu r uuu r uu u r .故选：A . 【点睛】本题考查了向量的线性运算，重点考查了利用空间基底表示向量，属基础题.8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 3M ，若120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2B 21C 13D ．53【答案】B【解析】先由120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，得12F MF ∠为直角，可得1212OM F F =，即可得(),M a b ，然后利用直线斜率公式求解即可.【详解】解：双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，设点,b M m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，即12MF F ∆为直角三角形，且12F MF ∠为直角， 所以1212OM F F =，则222bm m c a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭上， 解得m a =，故(),M a b ，又(),0A a -，所以直线AM 的斜率2b k a ==，所以2243b a =，故该双曲线的离心率3c e a ===.故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.二、多选题9．若复数z 满足()1i 3i z -=+（其中i 是虚数单位），则（ ）A ．z 的实部是2B ．z 的虚部是2iC ．12i z =-D ．z =【答案】CD【解析】先由复数的除法运算可得12z i =+，再结合复数的实部、虚部的概念及共轭复数及复数模的运算即可得解. 【详解】 解：3i (3)(1)24i12i 1i 22i i z ++++====+-， 即z 的实部是1，虚部是2，故A 错误，B 错误，又12i z =-，z == 故C ，D 均正确. 故选：CD . 【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了共轭复数及复数模的运算，属基础题. 10．将正方形ABCD 沿对角线BD 对折，使得平面ABD ⊥平面BCD ，则（ ） A ．AC BD ⊥B ．ADC ∆为等边三角形 C ．AB 与CD 所成角为60° D ．AB 与平面BCD 所成角为60°【答案】ABC【解析】由题意可构建棱长均为a 的正四棱锥C ABED -，然后结合线线垂直的判断及异面直线所成角与线面角的求法求解即可. 【详解】解：由题意可构建棱长均为a 的正四棱锥C ABED -，对于选项A ，显然有BD ⊥面AEC ,又AC ⊂面AEC ,则AC BD ⊥，即选项A 正确， 对于选项B ，由题意有AD AC CD ==,即ADC ∆为等边三角形，即选项B 正确， 对于选项C ，因为AB DE ∥,则CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角，又EDC ∆为等边三角形，即60CDE ∠=o ，即选项C 正确，对于选项D ，由图可知，ABD ∠为AB 与平面BCD 所成角，又45ABD ∠=o ，即AB 与平面BCD 所成角为45o ，即选项D 错误， 故选：ABC .【点睛】本题考查了线线垂直的判断及异面直线所成角，重点考查了线面角，属中档题. 11．若a ，b 为正数，则（ ） A ．2≥+abab a bB ．当112a b+=时，2a b +≥ C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【解析】利用基本不等式，逐一检验即可得解. 【详解】解：对A ，因为+2a b ab ≥2abab a b≤+a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确； 对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知到两定点()2,0M -，()2,0N 距离乘积为常数16的动点P 的轨迹为C ，则（ ）A ．C 一定经过原点B ．C 关于x 轴、y 轴对称 C ．MPN ∆的面积的最大值为45D ．C 在一个面积为64的矩形内【答案】BCD【解析】先由已知条件求出点P 的轨迹方程，然后结合轨迹方程及三角形的面积公式逐一判断即可得解. 【详解】解：设点P 的坐标为(),x y 16=.对于A ，将原点坐标代入方程得22416⨯=≠，所以，A 错误； 对于B ，点P 关于x 轴、y 轴的对称点分别为()1,P x y -、()2,P x y -，16==，16==，则点1P 、2P 都在曲线C 上，所以，曲线C 关于x 轴、y 轴对称，B 正确； 对于C ，设PM a =，PN b =，MPN θ∠=，则16ab =，由余弦定理得222216162161cos 232322a b a b ab ab θ+-+--==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，则π0,3θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin θ=≤，则MPN ∆的面积为11sin 1622MPN S ab θ∆=≤⨯=，C 正确；对于D ，2164x =≥=-，可得216416x -≤-≤，得220x ≤，解得x -≤≤由C 知，11422MPN S MN y y ∆=⋅=⨯⨯≤y ≤曲线C 在一个面积为64=<的矩形内，D 正确. 故选：BCD . 【点睛】本题考查了曲线轨迹方程的求法，重点考查了三角形的面积公式及不等式的应用，属中档题.三、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______. 【答案】3,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：原不等式可化为2260x x --<，即()()2+320x x -<，即322x -<<， 即表达式的解集为3,22⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.14．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于__________．【答案】64【解析】【详解】在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，取A 1C 1的中点E ， 则连B 1E ，B 1E 垂直于A 1C 1，所以B 1E 垂直于平面ACC 1A 1，连AE ， 则角B 1AE 就是AB 1与侧面ACC 1A 1所成角由正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，设棱长为a ，AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于113622B E AB a==15．设0a >，若关于x 的不等式51ax x +≥-在()1,+?上恒成立，则a 的最小值为______. 【答案】4 【解析】将1a x x +-变形为111ax x -++-，然后结合基本不等式即可得解. 【详解】解：当1x >时，则10x -> ，则()112121111a a a x x x a x x x ⎛⎫+=-++≥-=⎪---⎝⎭，当且仅当1x a =+号，由题意知215a ≥.2a ≥， 即4a ≥， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了对数据的处理能力，属基础题.16．数列{}n a 、{}n b 满足11a =，且1n a +、1n a +是函数()2n n f x x b x a =-+的两个零点，则2a =________，当43n b >时，n 的最大值为________． 【答案】125； 【解析】由已知可得()1112111,121n n nn n na ab a a a a a a ++++=⎧⎪=⎨+=⇒=⎪+⎩又()1111111n n n n n n na a a n a a a a +++=⇒-=⇒=⇒211114511530132n n n b a a n n n n n n n ++=⇒=++=++>⇒--⇒<<⇒+的最大值为5.四、解答题17．在①44a b =，②624S =-这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k 存在，求k 的值；若k 不存在，请说明理由.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列，______，15b a =，39b =-，6243b =.是否存在k ，使得1k k S S ->且1k k S S +<？【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】先由已知条件结合所选条件求出数列{}n b 与数列{}n a 的通项公式，再结合题设要求求解即可得解. 【详解】 解：选择①，设等比数列{}n b 的公比为q ，设等差数列{}n a 的公差为d由39b =-，33639243b b q q =⋅=-⨯=，得3q =-，又()2231139b b q b ==⨯-=-，所以11b =-，故()13n n b -=--.又511a b ==-，4427a b ==，所以5428d a a =-=-，1273(28)111a =-⨯-=， 所以28139n a n =-+.由1k k S S +>且1k k S S +<，可得11100k k k k k k S S a S S a -++-=>⎧⎨-=<⎩， 可知()12813902811390k k a k a k +=-+>⎧⎨=-++<⎩，得1111392828k <<，又k 为正整数，则4k =，所以存在4k =，使得1k k S S ->且1k k S S +<. 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，重点考查了运算能力，属中档题. 18．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程（2）过点()1,0N 且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.【答案】（1）22y x =（2）()2,+?【解析】（1）由已知条件结合抛物线的定义即可得解；（2）先联立直线与抛物线方程求得AB 中点S 的坐标，然后求出线段AB 的中垂线的方程,再求出点E 的坐标即可得解. 【详解】解：（1）由题意知，动点P 到定直线12x =-的距离与到定点1,02骣琪琪桫的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C 的方程为：22y x =.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()33,S x y ， 则由212x my y x=+⎧⎨=⎩得2220y my --=，所以1232y y y m +==，23311x my m =+=+， 则线段AB 的中垂线的方程为()21y m m x m ⎡⎤-=--+⎣⎦，则202x m =+， 又20,0m m ≠∴>，即02x >，所以0x 的取值范围是()2,+?.【点睛】本题考查了抛物线的定义，重点考查了中垂线方程的求法，属基础题.19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=3，PM=2MD ，AN=2NB ，∠DAB=60°． （1）求证：直线AM ∥平面PNC ； （2）求二面角D ﹣PC ﹣N 的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）579. 【解析】试题分析：（1）在PC 上取一点F ，使2PF FC =，连接MF ，NF ，可得MF AN P ，MF AN =，MFNA 为平行四边形，即AM NA P ，即可得直线AM P 平面PNC ．（2）取AB 中点E ，可得DP ，DE ，DC 相互垂直，以D 为原点，如图建立空间直角坐标系，易知平面PDC 的法向量() 100m =v，，，求出面PNC 的法向量()111 ,,n x y z =v ，计算出两向量夹角即可.试题解析：（1）在PC 上取一点F ，使2PF FC =，连接MF ，NF ，∵2PM MD =，2AN NB =，∴MF DC P ，23MF DC =，AN DC P ，2233AN AB DC ==∴MF AN P ，MF AN =，∴MFNA 为平行四边形，即AM NA P ，又AM PNC ⊂平面，∴直线AM P 平面PNC ．（2）取AB 中点E ，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴90DEA ∠=︒，∵AB CD P ，∴90EDC ∠=︒，即CD DE ⊥，又PD ⊥平面ABCD ，∴CD PD ⊥，又DE PD D ⋂=，∴直线CD ⊥平面PDE ，故DP ，DE ，DC 相互垂直，以D 为原点，如图建立空间直角坐标系．则()003P ，，，331,02N ⎫⎪⎪⎝⎭，()030C ，，，331,02A ⎫⎪⎪⎝⎭，333,022B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()000D ，，，易知平面PDC 的法向量() 100m =v ，，，设面PNC 的法向量()111 ,,n x y z =v，由0 0n PC n NC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，得( 5,33,33n =v ，∴579cos 79m n ==v v ＜，＞，故二面角D PC N --57920．已知数列{}n a 的首项为2，n S 为其前n 项和，且()120,*n n S qS q n +=+>∈N （1）若4a ，5a ，45a a +成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）设双曲线2221ny x a -=的离心率为n e ，且23e =，求222212323n e e e ne ++++L .【答案】（1）*2()n n a n N =∈（2）()()211242n n n n ++-++ 【解析】（1）先由递推式()120,*n n S qS q n +=+>∈N 求得数列{}n a 是首项为2，公比为q 的等比数列，然后结合已知条件求数列通项即可；（2）由双曲线的离心率为求出公比q ，再结合分组求和及错位相减法求和即可得解. 【详解】解：（1）由已知，12n n S qS +=+，则212n n S qS ++=+， 两式相减得到21n n a qa ++=，1n ≥.又由212S qS =+得到21a qa =， 故1n n a qa +=对所有1n ≥都成立.所以，数列{}n a 是首项为2，公比为q 的等比数列. 由4a ，5a ，45+a a 成等差数列， 可得54452=a a a a ++， 所以54=2,a a 故=2q .所以*2()n n a n N =∈.（2）由（1）可知，12n n a q-=，所以双曲线2221ny x a -=的离心率n e ==由23e ==，得q =.所以()()()()2122222123231421414n n e e e n e qn q -+++⋅⋅⋅+⋅=++++⋅⋅⋅++()()()21214122n n n q nq -+=+++⋅⋅⋅+， 记()212123n n T q q nq -=+++⋅⋅⋅+①()()2122221n n n q T q q n qnq -=++⋅⋅⋅+-+②①-②得()()221222221111n n nn nq q Tq q q nqnq q ---=+++⋅⋅⋅+-=-- 所以()()()()222222222211122121(1)111nn n n n n n n q nq q nq T n n q q q q --=-=-=-+⋅=-+----. 所以()()222212121242n n n n e e n e n ++++⋅⋅⋅+⋅=-++. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，主要考查了数列分组求和及错位相减法求和，重点考查了运算能力，属中档题.21．某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油m 万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前()*112,x x x ≤≤∈N 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为)50y p =>.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.（1）试写出200年第x 个月石油调出后，油库内储油量()M x （万吨）的函数表达式； （2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求m 的取值范围.【答案】（1）()()1M x m x =--，*112,x x ≤≤∈N .（2）9,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先由已知条件求出25p =，从而可求出油库内储油量()M x 的函数表达式；（2）阅读题意，可得25mx x --≤，110x ≤≤，*x ∈N 恒成立，且51mx ≥-+， *110,x x ≤≤∈N 恒成立，再求解即可得解.【详解】解：（1）因为前4个月区域外的需求量为15万吨，所以155=25p =，所以5y =+()*112,x x ≤≤∈N .()(()1051M x mx x m x =+--+=--，*112,x x ≤≤∈N .（2）因为第x 个月的月初购进石油后，储油量不能多于31万吨，所以()131M x m -+≤，即25mx x --≤，由题意，25mx x --，110x ≤≤，*x ∈N 恒成立，t =，上式可化为()()21526f t m t t m =--+-，0,1,2,,9t k ==⋅⋅⋅，设()()21526f t m t t m =--+-，()0f t ≤①当01m <≤时，不等式恒成立；②当1m >时，则()()21526f t m t t m =--+-的对称轴方程为()5021t m =>-，要使()0f t ≤恒成立，则()()0030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即26010500m m -≤⎧⎨-≤⎩，所以5m ≤，故15m <≤.由①②，得05m <≤.另一方面，第x 个月调出石油后，储油量不能少于0万吨，所以()0M x ≥，即50mx x --≥，即51m x ≥-+，此式对一切*110,x x ≤≤∈N 恒成立，所以219524m ⎫≥-+⎪⎭，此式对一切*110,x x ≤≤∈N 恒成立，则94m ≥（当4x =时取等号）. 综上所述，954m ≤≤.故每月购进石油m 的取值范围是9,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了阅读能力及处理实际问题的能力，属中档题.22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =，左顶点为()2,0A -.过点A 作直线l 交椭圆C 于另一点D ，交y 轴于点E ，点O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程：（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对任意的直线l ，OP EQ ⊥u u u r u u u r恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（3）过O 点作直线l 的平行线与椭圆C 相交，M 为其中一个交点，求OMAD AE+的最大值.【答案】（1）22142x y +=（2）存在定点Q ，坐标为()1,0-（3）4【解析】（1）由已知条件求出椭圆的长半轴，短半轴长即可得解；（2）联立直线方程与椭圆方程得()221422x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，求出,P E 坐标，然后结合向量的数量积运算即可得解；（3）先将AD AEOM+用k 表示，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：（1）∵左顶点为()2,0A -∴2a =又∵2e =∴c =又∵2222b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=.（2）由已知，直线l 的斜率必存在，直线l 的方程为()2y k x =+，联立()221422x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得，()2222218840k x k x k +++-=， 设11(,)D x y ，22(,)A x y ，则2122821+k x x k -=+， 又P 为AD 的中点，所以22421p k x k -=+， 又因为点P 在直线AD 上，则()22212p p ky k x k ==++，即点P 的坐标为222422121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，， 又直线l 的方程为()2y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为()0,2k ，即(,2)EQ m n k =-u u u r假设存在定点(),Q m n 使得OP EQ ⊥u u u r u u u r ，则0OP EQ ⋅=u u u r u u u r， ①若0k =，0OP =u u u r r显然恒成立；②若0k ≠，因为0OP EQ ⋅=u u u r u u u r，所以()220m k n +-=恒成立，则2200m n +=⎧⎨-=⎩，即10m n =-⎧⎨=⎩即定点Q 的坐标为()1,0-.综上，存在定点(1,0)Q -满足题意；（3）∵OM l P ，∴OM 的方程可设为y kx =，由22142x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得M点的横坐标为x=由OM lP，得2224242212D AE A D AM MkAD AE x x x x x x kOM x x-++⎫+-+--+=====≥==k=时取等号，∴当2k=±时，AD AEOM+的最小值为故OMAD AE+的最大值为4.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，主要考查了椭圆中的定点问题，重点考查了基本不等式的应用，属中档题.。
山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题含解析
山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α的值为（）A. B. C. D.3.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切4.侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（）A. B. 2 C. 3 D.5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.已知函数f（x）=e x-x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x的值是（）A. B. 2或 C. 2或 D. 2或或8.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥Q-ABC为鳖臑，QA平面ABC，AB BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为（）A. B. C. D.9.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A. B.C. D.10.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则三棱锥B1-BPQ的体积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知ab≠0，O为坐标原点，点P（a，b）是圆x2+y2=r2外一点，过点P作直线l OP，直线m的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是______A．m∥l B．m l C．m与圆相离D．m与圆相交12.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1-BCD，则下列命题中，正确的为______A．直线BD平面A1OC B．三棱锥A1-BCD的外接球的表面积是8πC．A1B CD D．若E为CD的中点，则A1B平面A1OE13.已知函数f（x）=ax3-+b（a＞0，b∈Z），选取a，b的一组值计算f（lg a）和f（lg）所得出的结果可以是______A.3和4 B．-2和5 C.6和2 D．-2和214.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为______．15.已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m=______．16.若15a=5b=3c=25，则=______．17.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC=6，则此三棱锥的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18.已知直线l1：x+y+3=0，直线l2在y轴上的截距为-1，且l1l2．（1）求直线l1与l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且坐标原点O到直线l3的距离等于2，求直线l3的方程．19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，∞）上为减函数；（3）解不等式f（t-2）+f（t+1）＜0．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是线段AB上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．21.己知圆C：x2+y2-4x+3=0．（1）过点P（1，2）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，-2）的直线a与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，k1k2=-，求直线a的方程．22.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．23.己知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a，b≥0）在x∈[1，2]时有最大值1和最小值0，设f（x）=．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2x）-2k log2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（|2x-1|）+-3m-1=0有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}；∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：D．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则4α=2，解得α=．故选：A．根据幂函数的定义与性质，代入求解即可．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：把x2+y2-8x+6y+9=0化为（x-4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4-3＜5＜4+3即R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．4.【答案】A【解析】解：正四棱锥的侧面积S=4×=．故选：A．利用正三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若αβ，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=e x-x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2-8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（-1）=e-1，h（-1）=9，∴g（0）＞h（0），g（-1）＜h（-1），∴交点在（-1，0）内，即函数f（x）=e x-x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（-1，0）故选：B．构造函数g（x）=e x，h（x）=x2-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．7.【答案】A【解析】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=-2；当x＞0时，f（x）=-2x=5，得x=-，舍去．故选：A．分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，-2x=5．本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．8.【答案】D【解析】解：如图，补全为长方体，则2R=，∴R=，故外接球得表面积为4πR2=34π，故选：D．由题意画出图形，补全为长方体，求出长方体的对角线长，可得三棱锥Q-ABC外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=-log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=-log a|x|，即可得出图象．本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．10.【答案】C【解析】解：设A到BC的距离为h，∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，∴V=，三棱锥B1-BPQ的体积为：V===．故选：C．推导出V=，三棱锥B1-BPQ的体积为：V==，由此能求出结果．本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A，D【解析】解：直线OP的斜率为，直线l的斜率为-，直线l的方程为：ax+by=a2+b2，又P（a，b）在圆外，∴a2+b2＞r2，故m∥l，圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d=＜=|r|，故m与圆相交，故答案为：AD根据OP的斜率得l的斜率和方程，再根据m和l的方程可判断两直线平行；根据圆心到直线m 的距离与半径可判断直线m与圆C相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.【答案】A，B【解析】解：由正方形的性质可得BD OA1，BD OC，OA1，OC为相交直线，可得BD平面A1OC，故A正确；由A1O=OC=OB=OD=，则O为三棱锥A1-BCD的外接球的球心，半径为，其表面积为4π•2=8π，故B正确；若A1B CD，又A1B A1D，可得A1B平面A1CD，可得A1B A1C，由于A1B=A1C，不成立，故C错误；若E为CD的中点，可得OE∥BC，若A1B平面A1OE，可得A1B OE，即A1B BC，可得A1C=2，则A1，O，C三点共线，不成立，故D错误．故答案为：A，B．由线面垂直的判定定理可判断A；由正方形的性质可得O为球心，求得半径，计算表面积，可判断B；由中位线定理和线面垂直的性质，即可判断C；由线面垂直的性质，计算可判断D．本题主要考查空间线面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】C，D【解析】解：∵f（x）=ax3-+b，∴f（x）-b=ax3-是奇函数，即f（-x）-b=-（f（x）-b），即f（-x）+f（x）=2b是偶数，∵f（lg）=f（-lga），则f（lga）+f（lg）是偶数，排除A，B，故C，D可能满足条件，故答案为：C，D将函数转化为f（x）-b，判断函数的奇偶性，得到f（-x）+f（x）=2b是偶数，进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件转化为奇函数，利用奇函数的定义是解决本题的关键．14.【答案】，【解析】解：∵函数f（x）=lg（2x-1），∴2x-1＞0，解得x＞；∴f（x）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．15.【答案】4【解析】解：∵直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，∴=≠，∴m=4，故答案为：4．由两直线平行得，=≠，解出m 值．本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．16.【答案】1【解析】解：15a=5b=3c=25，∴a=log1525，b=log525，c=log325，∴=log2515+log255-log253=log2515×5÷3=log2525=1，故答案为：1根据对数的运算性质计算即可．本题考查了对数的运算性质，属于基础题17.【答案】6【解析】解：如下图所示，由于SC是球O的直径，则SA AC，SB BC，由勾股定理得，同理可得．取AB的中点M，则SM AB，CM AB，∴，同理可得，由余弦定理得，∴，则△SMC的面积为．∵SM AB，CM AB，且SM∩CM=M，∴AB平面SMC．因此，三棱锥S-ABC的体积为．故答案为：．取AB的中点M，连接SM、CM，先利用勾股定理计算出SA、SB、SM、CM，利用余弦定理计算出cos∠SMC，从而计算出sin∠SMC，然后利用三角形的面积公式计算出△SMC的面积，并利用直线与平面垂直的判定定理证明AB平面SMC，最后利用公式可计算出该三棱锥的体积．本题考查球内接多面体体积的计算，考查线面垂直的判定与锥体体积的计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题．18.【答案】解：（1）直线l1：x+y+3=0，则l1的斜率为-1，又直线l2在y轴上的截距为-1，且l1l2，∴l2的斜率为1，直线l2的方程为y=x-1，即x-y-1=0；由，解得，∴直线l1与l2的交点坐标为P（-1，-2）；（2）由题意，直线l3的斜率存在，设方程为y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，且原点O到直线l3的距离等于2，∴d==2，化简得3k2+4k=0，解得k=0或k=-，当k=0时，y+2=0，当k=-时，y+2=-（x+1），化为一般式是4x+3y+10=0，∴直线l3的方程为y+2=0或4x+3y+10=0．【解析】（1）由垂直关系求出直线l2的斜率，利用点斜式写出l2的方程，再求l1与l2的交点坐标；（2）由题意知直线l3的斜率存在，设出点斜式方程，利用原点O到直线l3的距离列方程求出k 的值，再写出l3的方程．本题考查了直线的方程与应用问题，也考查了垂直关系与交点问题和点到直线的距离应用问题，是中档题．19.【答案】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，即f（0）===0，得b=1，f（x）=，则f（1）==-，f（-1）==，则f（-1）=-f（1），即=，即2a+1=2+a，得a=1．（2）∵a=1，b=1，∴f（x）===-1，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，则f（x1）＞f（x2），即f（x）在（-∞，∞）上为减函数．（3）由f（t-2）+f（t+1）＜0．得f（t-2）＜-f（t+1），∵f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数，∴不等式等价为f（t-2）＜f（-t-1），即t-2＞-t-1．得t＞．即实数t的取值范围是（，+∞）．【解析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，结合性质进行转化是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）证明：如图，连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又点D是AB的中点，由中位线定理得DE∥AC1，因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．（2）当CD AB时，平面ABB1A1平面CDB1．证明：因为AA1平面ABC，CD⊂平面ABC，所以AA1CD．又CD AB，AA1∩AB=A，所以CD平面ABB1A1，因为CD⊂平面CDB1，所以平面ABB1A1平面CDB1，故点D满足CD AB．因为AB=5，AC=3，BC=4，所以AC2+BC2=AB2，故△ABC是以角C为直角的三角形，又CD AB，所以AD=．【解析】（1）取B1C的中点E，由中位线定理可得DE∥AC1，故而AC1∥平面B1CD；（2）当CD AB时，可证平面ABB1A1平面CDB1，从而得出AD的长度．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在，属于中档题．21.【答案】解：（1）圆C ：（x -2）2+y 2=1，设直线l ：y -2=m （x -1）即mx -y +2-m =0，依题意圆心到直线的距离d ==r =1，解得m =-，（2）依题意可设直线a ：y =kx -2并代入x 2+y 2-4x +3=0并整理得（1+k 2）x 2-（4k +4）x +7=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2= ，x 1x 2=， ∴k 1•k 2= •= ==k 2-2k ×+=k 2-2k ×+ =， ∴=-，∴3k 2-8k +5=0，解得k =或k =1，故直线a 的方程为：y =x -2或y =x -2． 【解析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径列式可解得；（2）设直线a 的方程后代入圆的方程，利用韦达定理以及斜率公式列式可求得直线a 的斜率，从而得圆的方程．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 22.【答案】解：（1）依题意得，当1≤x ≤35时，y =800．当35＜x ≤60时，y =800-10（x -35）=-10x +1150； ∴y =且 ∈ ∈（2）设利润为Q ，则Q =yx -18000=且 ∈且 ∈．当1≤x ≤35且x ∈N 时，Q max =800×35-16000=12000， 当35＜x ≤60且x ∈N 时，Q =-10x 2+1150x -16000，其对称轴为x =因为x ∈N ，所以当x =57或x =58时，Q max =15060＞10000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元 【解析】（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800；当35＜x≤60时，y=800-10（x-35）=-10x+1150，从而得出结论．（2）设利润为Q，则由Q=yx-18000可得Q的解析式．当1≤x≤35且x∈N时，求得Q max的值，当35＜x≤60且x∈N时，再根据Q的解析式求得Q max的值，再把这两个Q max的值作比较，可得结论．本题主要考查求函数最值的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．23.【答案】解：（1）函数g（x）=ax2-2ax+b+1=a（x-1）2+1+b-a，因为a＞0，所以g（x）在区间[1，2]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得g（x）=x2-2x+1，则f（x）==x+-2，所以，不等式f（log2x）-2k log2x≤0，转化为log2x+-2-2k log2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，设t=log2x，则t∈[2，3]，即t+-2-2kt≤0，在t∈[2，3]，上恒成立，即2k≤1+-=（-1）2，∵t∈[2，3]，∴∈[，]，∴当=时，（-1）2，取得最小值，最小值为（-1）2=，则2k≤，即k≤．所以k的取值范围是（-∞，]．（3）方程f（|2x-1|）+-3m-1=0可化为：|2x-1|2-（3+3m）|2x-1|+（1+2m）=0，|2x-1|≠0，令|2x-1|=t，则方程化为t2-（3+3m）t+（1+2m）=0，（t≠0），∵方程f（|2x-1|）+-3m-1=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x-1|的图象知，t2-（3+3m）t+（1+2m）=0，（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2-（3+3m）t+（1+2m），则，即＞＞，此时m＞-，或＞＜＜得＞＜＜，此时m无解，综上m＞-．【解析】（1）求出函数g（x）的对称轴，结合函数最大值和最小值建立方程即可求出a，b的值．（2）利用换元法以及参数分离法进行转化，结合函数最值进行求解即可．（3）将方程进行等价转化，利用换元法转化为一元二次方程，结合一元二次方程根的分别进行求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，以及二次函数根的分布，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。
山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题
山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A ={x |-1＜x ＜4}，B ={x |0＜x ≤3}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {x|1≤x <2}{x|0≤x <2}{x|0<x ≤2}{x|0<x ≤3}2.已知幂函数f （x ）=x α的图象过点（4，2），则α的值为（ ）A.B. C. D. 12‒122‒23.两圆x 2+y 2=9和x 2+y 2-8x +6y +9=0的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切4.侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 33345.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则l//βα//βα⊥βl ⊥m C. 若，则 D. 若，则l ⊥βα⊥βα//βl//m 6.已知函数f （x ）=e x -x 2+8x ，则在下列区间中f （x ）必有零点的是（ ）A. B. C. D. (‒2,‒1)(‒1,0)(0,1)(1,2)7.已知函数f （x ）=，若f （x ）=5，则x 的值是（ ）{x 2+1,x ≤0‒2x,x >0A. B. 2或 C. 2或 D. 2或或‒2‒52‒2‒2‒528.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥Q -ABC 为鳖臑，QA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，QA =BC =3，AC =5，则三棱锥Q -ABC 外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 16π20π30π34π第2页，共20页9.若当x ∈R 时，函数f （x ）=a |x |始终满足0＜|f （x ）|≤1，则函数y =log a ||的图象大致1x 为（ ）A.B.C.D.10.设直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1、CC 1上，且PA =QC 1，则三棱锥B 1-BPQ 的体积为（ ）A.16V B.14V C. 13V D.12V 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知ab ≠0，O 为坐标原点，点P （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2外一点，过点P 作直线l ⊥OP ，直线m 的方程是ax +by =r 2，则下列结论正确的是______A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与圆相离D ．m 与圆相交12.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥A 1-BCD ，则下列命题中，正确的为______A ．直线BD ⊥平面A 1OCB ．三棱锥A 1-BCD 的外接球的表面积是8πC ．A 1B ⊥CD D ．若E 为CD 的中点，则A 1B ⊥平面A 1OE13.已知函数f （x ）=ax 3-+b （a ＞0，b ∈Z ），选取a ，b 的一组值计算f （lg a ）和1x f （lg ）所得出的结果可以是______1a A .3和4 B ．-2和5 C .6和2 D ．-2和214.函数f （x ）=lg （2x -1）的定义域为______．15.已知直线3x +2y -3=0与6x +my +1=0互相平行，则m =______．16.若15a =5b =3c =25，则=______．1a +1b ‒1c 17.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为3的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =6，则此三棱锥的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18.已知直线l 1：x +y +3=0，直线l 2在y 轴上的截距为-1，且l 1⊥l 2．（1）求直线l 1与l 2的交点坐标；（2）已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且坐标原点O 到直线l 3的距离等于2，求直线l 3的方程．19.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．b ‒2x2x +a （1）求a ，b 的值；（2）用定义证明f （x ）在（-∞，∞）上为减函数；（3）解不等式f （t -2）+f （t +1）＜0．第4页，共20页20.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =5，AC =3，BC =4，点D是线段AB 上的动点．（1）当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；（2）线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21.己知圆C ：x 2+y 2-4x +3=0．（1）过点P （1，2）且斜率为m 的直线l 与圆C 相切，求m 值；（2）过点Q （0，-2）的直线a 与圆C 交于A ，B 两点，直线OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，其中O 为坐标原点，k 1k 2=-，求直线a 的方程．1722.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x 人，飞机票价格y 元，旅行社的利润为Q元．（1）写出每张飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．23.己知函数g （x ）=ax 2-2ax +1+b （a ，b ≥0）在x ∈[1，2]时有最大值1和最小值0，设f （x ）=．g(x)x （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式f （log 2x ）-2k log 2x ≤0在x ∈[4，8]上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程f （|2x -1|）+-3m -1=0有三个不同的实数解，求实数m 的2m|2x ‒1|取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}；∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：D．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则4α=2，解得α=．故选：A．根据幂函数的定义与性质，代入求解即可．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：把x2+y2-8x+6y+9=0化为（x-4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4-3＜5＜4+3即R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距第6页，共20页离公式求出两圆心的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．4.【答案】A【解析】解：正四棱锥的侧面积S=4×=．故选：A．利用正三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=e x-x2+8x，，令g（x）=e x，h（x）=x2-8x画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（-1）=e-1，h（-1）=9，∴g（0）＞h（0），g（-1）＜h（-1），∴交点在（-1，0）内，即函数f（x）=e x-x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（-1，0）故选：B．构造函数g（x）=e x，h（x）=x2-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．第8页，共20页本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．7.【答案】A【解析】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=-2；当x＞0时，f（x）=-2x=5，得x=-，舍去．故选：A．分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，-2x=5．本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．8.【答案】D【解析】解：如图，补全为长方体，则2R=，∴R=，故外接球得表面积为4πR2=34π，故选：D．由题意画出图形，补全为长方体，求出长方体的对角线长，可得三棱锥Q-ABC外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a ||=-log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a ||=-log a|x|，即可得出图象．本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．10.【答案】C【解析】解：设A到BC的距离为h，∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，∴V=，三棱锥B1-BPQ的体积为：V===．故选：C．推导出V=，三棱锥B1-BPQ的体积为：V==，由此能求出结果．第10页，共20页本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A，D【解析】解：直线OP的斜率为，直线l的斜率为-，直线l的方程为：ax+by=a2+b2，又P（a，b）在圆外，∴a2+b2＞r2，故m∥l，圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d=＜=|r|，故m与圆相交，故答案为：AD根据OP的斜率得l的斜率和方程，再根据m和l的方程可判断两直线平行；根据圆心到直线m的距离与半径可判断直线m与圆C相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.【答案】A，B【解析】解：由正方形的性质可得BD⊥OA1，BD⊥OC，OA1，OC为相交直线，可得BD⊥平面A1OC，故A正确；由A1O=OC=OB=OD=，则O为三棱锥A1-BCD的外接球的球心，半径为，其表面积为4π•2=8π，故B正确；若A1B⊥CD，又A1B⊥A1D，可得A1B⊥平面A1CD，可得A1B⊥A1C，由于A1B=A1C，不成立，故C错误；若E为CD的中点，可得OE∥BC，若A1B⊥平面A1OE，可得A1B⊥OE，即A1B⊥BC，可得A1C=2，则A1，O，C三点共线，不成立，故D错误．故答案为：A，B．由线面垂直的判定定理可判断A；由正方形的性质可得O为球心，求得半径，计算表面积，可判断B；由中位线定理和线面垂直的性质，即可判断C；由线面垂直的性质，计算可判断D．本题主要考查空间线面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】C，D【解析】解：∵f（x）=ax3-+b，∴f（x）-b=ax3-是奇函数，即f（-x）-b=-（f（x）-b），即f（-x）+f（x）=2b是偶数，∵f（lg）=f（-lga），则f（lga）+f（lg）是偶数，排除A，B，故C，D可能满足条件，故答案为：C，D将函数转化为f（x）-b，判断函数的奇偶性，得到f（-x）+f（x）=2b是偶数，进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件转化为奇函数，利用奇函数的定义是解决本题的关键．14.【答案】(12，+∞)【解析】第12页，共20页解：∵函数f（x）=lg（2x-1），∴2x-1＞0，解得x＞；∴f（x）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．15.【答案】4【解析】解：∵直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，∴=≠，∴m=4，故答案为：4．由两直线平行得，=≠，解出m 值．本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．16.【答案】1【解析】解：15a=5b=3c=25，∴a=log1525，b=log525，c=log325，∴=log2515+log255-log253=log2515×5÷3=log2525=1，故答案为：1根据对数的运算性质计算即可．本题考查了对数的运算性质，属于基础题17.【答案】62【解析】解：如下图所示，由于SC是球O的直径，则SA⊥AC，SB⊥BC ，由勾股定理得，同理可得．取AB的中点M，则SM⊥AB，CM⊥AB，∴，同理可得，由余弦定理得，∴，则△SMC的面积为．∵SM⊥AB，CM⊥AB，且SM∩CM=M，∴AB⊥平面SMC．因此，三棱锥S-ABC的体积为．故答案为：．取AB的中点M，连接SM、CM，先利用勾股定理计算出SA、SB、SM、CM，利用余弦定理计算出cos∠SMC，从而计算出sin∠SMC，然后利用三角形的面积公式计算出△SMC的面积，并利用直线与平面垂直的判定定理证明AB⊥平面SMC ，最后利用公式可计算出该三棱锥的体积．本题考查球内接多面体体积的计算，考查线面垂直的判定与锥体体积的计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题．第14页，共20页18.【答案】解：（1）直线l 1：x +y +3=0，则l 1的斜率为-1，又直线l 2在y 轴上的截距为-1，且l 1⊥l 2，∴l 2的斜率为1，直线l 2的方程为y =x -1，即x -y -1=0；由，解得，{x +y +3=0x ‒y ‒1=0{x =‒1y =‒2∴直线l 1与l 2的交点坐标为P （-1，-2）；（2）由题意，直线l 3的斜率存在，设方程为y +2=k （x +1），即kx -y +k -2=0，且原点O 到直线l 3的距离等于2，∴d ==2，|k ‒2|k 2+1化简得3k 2+4k =0，解得k =0或k =-，43当k =0时，y +2=0，当k =-时，y +2=-（x +1），化为一般式是4x +3y +10=0，4343∴直线l 3的方程为y +2=0或4x +3y +10=0．【解析】（1）由垂直关系求出直线l 2的斜率，利用点斜式写出l 2的方程，再求l 1与l 2的交点坐标；（2）由题意知直线l 3的斜率存在，设出点斜式方程，利用原点O 到直线l 3的距离列方程求出k 的值，再写出l 3的方程．本题考查了直线的方程与应用问题，也考查了垂直关系与交点问题和点到直线的距离应用问题，是中档题．19.【答案】解：（1）函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，即f （0）===0，得b =1，b ‒2020+a b ‒11+a f （x ）=，1‒2x a +2x 则f （1）==-，f （-1）==，1‒22+a 12+a 1‒12a +1212a +1则f （-1）=-f （1），第16页，共20页即=，即2a +1=2+a ，得a =1．12a +112+a （2）∵a =1，b =1，∴f （x ）===-1，1‒2x 1+2x 2‒(1+2x )1+2x 21+2x 设x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=-=，21+2x 121+2x 22(2x 2‒2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)∵x 1＜x 2，∴2x 1＜2x 2，则f （x 1）＞f （x 2），即f （x ）在（-∞，∞）上为减函数．（3）由f （t -2）+f （t +1）＜0．得f （t -2）＜-f （t +1），∵f （x ）是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数，∴不等式等价为f （t -2）＜f （-t -1），即t -2＞-t -1．得t ＞．即实数t的取值范围是（，+∞）．1212【解析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，结合性质进行转化是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，因为DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以AC 1∥平面B 1CD ．（2）当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1．证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ．又CD ⊥AB ，AA 1∩AB =A ，所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，故点D 满足CD ⊥AB ．因为AB =5，AC =3，BC =4，所以AC 2+BC 2=AB 2，故△ABC 是以角C 为直角的三角形，又CD ⊥AB ，所以AD =．95【解析】（1）取B 1C 的中点E ，由中位线定理可得DE ∥AC 1，故而AC 1∥平面B 1CD ；（2）当CD ⊥AB 时，可证平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，从而得出AD 的长度．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在，属于中档题．21.【答案】解：（1）圆C ：（x -2）2+y 2=1，设直线l ：y -2=m （x -1）即mx -y +2-m =0，依题意圆心到直线的距离d ==r =1，解得m =-，|2m +2‒m|m 2+134（2）依题意可设直线a ：y =kx -2并代入x 2+y 2-4x +3=0并整理得（1+k 2）x 2-（4k +4）x +7=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=，4k +41+k 271+k 2∴k 1•k 2=•==y 1x 1y 2x 2(kx 1‒2)(kx 2‒2)x 1x 2k 2x 1x 2‒2k(x 1+x 2)+4x 1x 2=k 2-2k ×+=k 2-2k ×+=，4k +41+k 271+k 2471+k 24k +474(1+k 2)73k 2‒8k +47∴=-，∴3k 2-8k +5=0，解得k =或k =1，3k 2‒8k +471753故直线a的方程为：y =x -2或y =x -2．53【解析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径列式可解得；（2）设直线a 的方程后代入圆的方程，利用韦达定理以及斜率公式列式可求第18页，共20页得直线a 的斜率，从而得圆的方程．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22.【答案】解：（1）依题意得，当1≤x ≤35时，y =800．当35＜x ≤60时，y =800-10（x -35）=-10x +1150；∴y ={800,(1≤x ≤35,x ∈N)‒10x +1150,(35<x ≤60且x ∈N)（2）设利润为Q ，则Q =yx -18000=．{800x ‒18000,(1≤x ≤35且x ∈N)‒10x 2+1150x ‒18000,(35<x ≤60且x ∈N)当1≤x ≤35且x ∈N 时，Q max =800×35-16000=12000，当35＜x ≤60且x ∈N 时，Q =-10x 2+1150x -16000，其对称轴为x =1152因为x ∈N ，所以当x =57或x =58时，Q max =15060＞10000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元【解析】（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800；当35＜x≤60时，y=800-10（x-35）=-10x+1150，从而得出结论．（2）设利润为Q ，则由Q=yx-18000可得Q 的解析式．当1≤x≤35且x ∈N 时，求得Q max 的值，当35＜x≤60且x ∈N 时，再根据Q 的解析式求得Q max 的值，再把这两个Q max 的值作比较，可得结论．本题主要考查求函数最值的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．23.【答案】解：（1）函数g （x ）=ax 2-2ax +b +1=a （x -1）2+1+b -a ，因为a ＞0，所以g （x ）在区间[1，2]上是增函数，故，{g(2)=1+b =1g(1)=1+b ‒a =0解得．{a =1b =0（2）由已知可得g （x ）=x 2-2x +1，则f （x ）==x +-2，g(x)x 1x 所以，不等式f （log 2x ）-2k log 2x ≤0，转化为log 2x +-2-2k log 2x ≤0在x ∈[4，8]上恒成立，1log 2x 设t =log 2x ，则t ∈[2，3]，即t +-2-2kt ≤0，在t ∈[2，3]，上恒成立，1t 即2k ≤1+-=（-1）2，1t 22t 1t ∵t ∈[2，3]，∴∈[，]，1t 1312∴当=时，（-1）2，取得最小值，最小值为（-1）2=，1t 121t 1214则2k ≤，即k ≤．1418所以k 的取值范围是（-∞，]．18（3）方程f （|2x -1|）+-3m -1=0可化为：2m|2x ‒1||2x -1|2-（3+3m ）|2x -1|+（1+2m ）=0，|2x -1|≠0，令|2x -1|=t ，则方程化为t 2-（3+3m ）t +（1+2m ）=0，（t ≠0），∵方程f （|2x -1|）+-3m -1=0有三个不同的实数2m|2x ‒1|解，∴由t =|2x -1|的图象知，t 2-（3+3m ）t +（1+2m ）=0，（t ≠0），有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1．记h （t ）=t 2-（3+3m ）t +（1+2m ），则，即，此时m ＞-，{ℎ(0)=1+2m >0ℎ(1)=‒1‒m <0{m ＞‒12m ＞‒112或得，此时m 无解，{ℎ(0)=1+2m ＞0ℎ(1)=‒1‒m =00＜‒‒(3+3m)2＜1{m ＞‒12m =‒1‒1＜m ＜‒13综上m ＞-．12【解析】（1）求出函数g （x ）的对称轴，结合函数最大值和最小值建立方程即可求出a，b的值．（2）利用换元法以及参数分离法进行转化，结合函数最值进行求解即可．（3）将方程进行等价转化，利用换元法转化为一元二次方程，结合一元二次方程根的分别进行求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，以及二次函数根的分布，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．第20页，共20页。
日照市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
第 3 页，共 19 页
（1）求总人数 N 和分数在 110-115 分的人数； （2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 1 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩
【解析】解：∵随机变量 ξ 服从正态分布 N（2，o2）， ∴正态曲线的对称轴是 x=2 P（0＜X＜4）=0.8，
∴P（X＞4）= （1﹣0.8）=0.1，
故选 A． 5． 【答案】D 【解析】
考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况
R ，则由题意，得 1 1 R2 sin 60 R 18 3 ，解得 R 6 ，所以球的体积为 4 R3 288 ，故选 D．
32
3
8． 【答案】B
【解析】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x， ∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3． ∴利用点斜式，切线方程为 y+1=﹣3（x﹣1），即 y=﹣3x+2． 故选 B． 【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易． 9． 【答案】C 【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D 连接 AC、BD，设 AB 的中点为 M，作 MN⊥l 于 N 根据圆锥曲线的统一定义，可得
【解析】解：若 A⊆B，则 a≤3，
则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键． 7． 【答案】D
山东省日照市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)
山东省日照市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共13小题，共52.0分） 1.在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32【答案】B 【解析】等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,故选B .2.在复平面内，复数1=-iz i（i 为虚数单位）对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出. 【详解】解：在复平面内，复数(1)111(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+所对应的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限. 故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 3.命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ） A. 2,||0x x x ∀∈+<R B. 2,||0x x x ∀∈+≤R C. 2000,0x R x x ∃∈+< D. 2000,0x R x x ∃∈+≥【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定0x R ∃∈，2000x x +<，故选：C.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题. 4.设x ∈R ，则“x ＞1”是“2x ＞1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由1x >可得21x >成立，反之不成立，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.双曲线221916x y -=的渐近线方程是（ ）A. 916y x =±B. 169y x =±C. 43y x =±D.34yx 【答案】C 【解析】由220916x y -=，得43y x =±．所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是43y x =±．选C ．6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（ ） A. 108里 B. 96里C. 64里D. 48里【答案】B【解析】【分析】根据题意，记该人每天走的路程里数为{}n a，分析可得每天走的路程里数构成以12的为公比的等比数列，由6189S=求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为{}n a，则数列{}n a是以12的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即6189S=，则有166112189112aS⎛⎫-⎪⎝⎭==-，解可得：196a=，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前n项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.7.如图，空间四边形OABC中，OA a=，OB b=，OC c=，点M在线段OA上，且2OM MA=，点N为BC的中点，则MN=（）A.211322a b c-++ B.121232a b c-+C.111222a b c+- D.221332a b c+-【答案】A【解析】【分析】由题意，把,,OA OB OC三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将MN用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项.【详解】解：MN MA AB BN=++，1132OA OB OA BC =+-+， 211322OA OB OC OB =-++-，211322OA OB OC =-++，∵,,OA a OB b OC c ===， ∴211322MN a b c =-++， 故选：A.【点睛】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题.8.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A. 2ln n +B. 2(1)ln n n +-C. 2ln n n +D.1ln n n ++【答案】A 【解析】【详解】试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+⎪⎝⎭112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+12lnln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--ln 2n =+故选A.9.如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（ ）A. 155B.153C.103D.105【答案】D【解析】【分析】根据AE与平面11ABC D的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值．【详解】连接1AC、1BD相交于点M，连接EM、AM 因为EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面11ABC D则∠EAM即为直线AE与平面11ABC D所成的角所以1122EM A D==2151222AE⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以2102sin5EAM∠==所以选D 【点睛】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题．10.已知复数113 2z=-，213 2z=-，则下列命题中错误的是（）A. 212z z =B. 12=z zC. 33121z z -=D. 1z ，2z 互为共轭复数 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算21z ，12,z z ，3312,z z ，然后对选项进行逐一分析排除，得出正确选项.【详解】依题意21212z z =-=，故A 选项命题正确.121z z ==，故B 选项命题正确.333311111,0z z z z ==-=，故C 选项命题错误.根据共轭复数的概念知，D 选项命题正确.所以本题选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数平方、三次方的运算，还考查了共轭复数的概念.属于基础题.11.若,,a b c ∈R ，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若0ab >，则2a b ba+≥C. 若||a b >，则22a b >D. 若a b >，则11b a> 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式及不等式的性质逐一检验即可得解. 【详解】解：对于选项A ，当0c时，若a b >，则22ac bc =，故A 错误，对于选项B ，因为0ab >，所以0a b >，0b a >，所以2a b b a +≥=，当且仅当a b b a =，即22a b =时取等号，故B 正确，对于选项C ，取0,1a b ==-时，显然选项C 错误， 对于选项D ，取1,1a b ==-时，显然选项D 错误， 综上可知：选项B 正确，故选：B.【点睛】本题考查了基本不等式及不等式的性质，属于基础题. 12.已知函数()y f x =的定义域为()0,∞+，对任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，当1x >时，()0f x >.若数列{}n a 满足()11a f =，且()()()*121n n f a f a n N +=+∈，则（ ）A. ()11f =-B. ()y f x =在()0,∞+为减函数C. 2018201921a =- D. 2019201921a =- 【答案】C 【解析】 【分析】A. 根据()()()f x f y f xy +=，用赋值法判断.B. 利用单调性定义判断.C. 根据B 知()y f x =在()0,∞+为增函数，再由()()()*121n n f a f a n N +=+∈，得到121n n a a +=+，求通项n a 判断.D. 与C 的判断方法一致.【详解】A. 由()()()f x f y f xy +=，令1x y == 得()10f = 故A 不正确.B. 任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为当1x >时，()0f x >， 所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭， 所以()y f x =在()0,∞+为增函数，故B 错误.C. 由B 知()y f x =在()0,∞+为增函数且()()()*121n n f a f a n N +=+∈，所以121n n a a +=+，即112(1)n n a a ++=+， 又()110a f ==，所以111a +=，所以{}1n a +是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以121n n a -=-所以2018201921a =-，故C 正确.D. 由C 知D 不正确. 故选：C【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用以及数列问题，还考查了推理辨析论证的能力，属于中档题.13.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=曲线2C 和椭圆1C 有相同焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点，若123F PF π∠=，则（ ）A.212e e = B. 12e e ⋅=C. 221252e e +=D.22211e e -=【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，设双曲线的标准方程为：2222111x y a b -=，()11,0a b >半焦距为c .根据椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=.可得12,2F MF b c π∠==，可得1e ，设1PF m =，2PF n =.利用定义可得：12,2m n a m n a +=-=.可得22()()4m n m n mn +--=.在12PF F ∆中，由余弦定理可得：222242cos ()33c m n mn m n mn π=+-=+-，代入化简利用离心率计算公式即可得出.【详解】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：()221122111,0x y a b a b -=>，半焦距为c .∵椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=. ∴122F MF π∠=，∴b c =，∴222a c =. ∴12c e a ==. 不妨设点P 在第一象限，设1PF m =，2PF n =. ∴2m n a +=，12m n a -=.∴22221()()4m n m n mn a a +--==-.在12PF F ∆中，由余弦定理可得：()2222222142cos()3433c m n mn m n mn a a a π=+-=+-=--∴222143c a a =+.两边同除以2c ，得2212134e e =+，解得：232e =. ∴122332e e ⋅==. 故选：B.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 14.设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为______.【答案】1- 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：∵22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， ∴复数z 的虚部为1-. 故答案为：1-.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 15.已知平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若αβ∥，则k 的值为__________.【答案】4 【解析】 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【详解】解：αβ，12//n n ∴，∴存在实属λ使得21n n λ=12242k λλλ=-⎧⎪∴=-⎨⎪-=⎩解得：4k =．故答案为4.【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题．16.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为 【答案】-4 【解析】试题分析：解：设等差数列{a n }的公差为d ，所以a 6=23+5d ，a 7=23+6d ，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以-235＜d ＜-236，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=-4．故答案为-4. 考点：等差数列的通项公式点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算． 17.若正实数,a b 满足2(3)16a b ab +=+，则31aba b ++的最大值为______.【答案】16【解析】 【分析】由已知可得，2(3)16a b ab +-=，由2(3)1612(3)a b ab a b +=+=+⋅⋅，利用基本不等式可求3a b +的范围，然后对所求式子进行化简可求. 【详解】解：∵正实数,a b 满足2(3)16a b ab +=+∴2(3)16a b ab +-=，∵223(3)1612(3)122a b a b ab a b +⎛⎫+=+=+⋅⋅≤+⨯ ⎪⎝⎭，解可得，32a b +≤，当且仅当3a b =时取等号；则2(3)1311316(3)666ab a b a b a b a b +-+-==≤++++，即最大值16. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值，解题的关键是对已知条件的灵活变形，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共82.0分） 18.已知关于x 的不等式2520,ax x a R -+<∈. （1）当2a =时，解此不等式；（2）若此不等式的解集为{|2x x <-或1}3x >，求实数a 的值.【答案】（1）1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）3-.【解析】 【分析】（1）求2a =时一元二次不等式的解集即可；（2）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 的值. 【详解】解：（1）2a =时，不等式为22520x x -+<， 可化为(2)(21)0x x --<，解得122x <<， ∴不等式的解集为1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）若不等式2520ax x -+<的解集为1|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则方程2520ax x -+=的实数根为2-和13， ∴1523a-+=， 解得3a =-，即a 的值为3-.【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的应用问题，属于基础题.19.已知各项都为正数的数列{}n a 满足21111,2420n n n n n a a a a a a ++=+--=.（1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .【答案】（1）212a =；（2）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1212n nS ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）首先利用数列的通项，根据赋值法求出212a =. （2）根据数列的关系时的变换求出数列的通项公式，进一步求出等比数列的前n 项和.【详解】解：（1）各项都为正数的数列{}n a 满足21111,2420n n n n n a a a a a a ++=+--=. 当1n =时，2212112420a a a a a +--=.解得：212a =. （2）由于：2112420n n n n n a a a a a +++--=.整理得：()()12220n n n n a a a a ++-+=， 所以：()()1220n n n a a a ++-= 由于数列各项都为正数， 则：12n n a a +=，即：112n n a a +=（常数）， 故：数列{}n a 是以11a =为首项，12为公比的等比数列. 则：1112n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由于首项符合通项，故：112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.则：011111222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11121211212n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的性质和前n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为8.（1）求抛物线C 的方程；（2）不过原点O 的直线2l 与1l 垂直，且与抛物线C 交于不同的两点,A B ，若OA OB ⊥，求直线2l 的方程.【答案】（1）28y x =；（2）8y x =-.【解析】 【分析】（1）求出交点坐标，代入抛物线方程求出p 的值即可；（2）根据直线垂直，得到直线2l 的斜率，设出直线2l 的方程，利用OA OB ⊥，转化为坐标之积，利用设而不求思想进行求解即可. 【详解】解：（1）∵抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为8， ∴纵坐标8y =-，即交点坐标为(8,8)-， 则642816p p =⨯=，即4p =， 即抛物线方程为28y x =；（2）∵不过原点O 的直线2l 与1l 垂直，∴直线2l 的斜率1k =，设直线2l 的方程为y x b =+， 设()11,A x y ，()22,B x y ， 若OA OB ⊥，则0OA OB ⋅=， 即12120x x y y +=， 又2211228,8y x y x ==，∴22121264y y x x =，即221212164x x y y =， 则2212121064y y y y += 即1211064y y +=，得1264y y =-， 由28y x b y x=+⎧⎨=⎩得2880y y b -+=， 则12864y y b ==-，即8b =-， 则直线2l 的方程为8y x =-.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，求出抛物线的方程，以及联立直线和抛物线方程，转化为一元二次方程是解决本题的关键.21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，BA ⊥平面11ACC A ，190A AC ︒∠=，12AA AB AC ===.（1）求二面角11B CB A --的大小；（2）设P 是线段1A C 的中点，H 是棱BC 的中点，求证：PH ⊥平面1AB C . 【答案】（1）120°；（2）详见解析. 【解析】 【分析】以A 为原点，以1,,AC AA AB 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.（1）求得面1BCB 的法向量为(,,)m x y z =，面11A B C 的法向量为(,,)n a b c =.可得二面角11B CB A --的大小为120°；（2）由10,0PH AC PH AB ⋅=⋅=，即可得PH ⊥平面1AB C C.【详解】解：∵BA ⊥平面11ACC A ，190A AC ︒∠=，∴1AA ，AC ，AB 两两垂直，故以A 为原点，以1,,AC AA AB 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ∵12AA AB AC ===.则11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,2,2)A C A B B .（1）∴1111(2,0,2),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2)BC BB AC AB =-==-=. 设面1BCB 的法向量为(,,)m x y z =，面11A B C 的法向量为(,,)n a b c =.由122020m BC x z m BB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，(1,0,1)m ∴=.由11122020n A C a b n A B c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，(1,1,0)n ∴=.∴1cos ,22m n <>==⨯.∴二面角11B CB A --的大小为120︒；（2）∵P 是线段1A C 的中点，H 是棱BC 的中点，∴(1,1,0),(1,0,1)P H . ∴(0,1,1)PH =-.∵100PH AC PH AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，且1AC AB A ⋂=. ∴PH ⊥平面1AB C【点睛】本题考查直线和平面垂直关系的判定与二面角的计算，考查空间想象、转化、计算、论证能力，属于中档题.22.为参与某次救援，潜水员需潜至水下30米处进行作业.在下潜与返回水面的过程中保持匀速，速度均为v 米/分钟（12v p ≤≤，p 为常数），下潜过程中每分钟耗氧量与速度v 的平方成正比，当速度为1米/分钟时，每分钟耗氧量为0.2升；在水下30米作业时，每分钟耗氧量为0.4升：返回水面的过程中每分钟耗氧量为0.2升假定氧气瓶中氧气为20升，潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气，返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽.（1）试求潜水员在水下30米作业的时间y （单位：分钟）与速度v 的函数解析式； （2）试求潜水员在水下30米能作业的最长时间. 【答案】（1）15015y v v ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）分类讨论，详见解析. 【解析】 【分析】（1）下潜过程中每分钟耗氧量与速度v 的平方成正比，则下潜每分钟耗氧量为20.2v ，上升和下潜的时间为30v ，即可求出230300.40.20.220y v v v+⋅+⨯=，整理即可， （2）根据（1）的函数解析式，需要分类讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可求出. 【详解】解：（1）下潜过程中每分钟耗氧量与速度v 的平方成正比，则下潜每分钟耗氧量为20.2v ，上升和下潜的时间为30v ，则230300.40.20.220y v v v+⋅+⨯=， 整理可得15015y v v ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，（1,2v p p ≤≤为常数）（2）由（1）可知，当1p ≥时，150155015503020y v v ⎛⎫=-+≤-⨯=-= ⎪⎝⎭，当且仅当1v =时取等号， 当112p ≤<时，易知函数1t v v =+在1,2p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，min 1t p p =+∴15015y p p ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 故当1p ≥潜水员在水下30米能作业的最长时间为20分钟，当112p ≤<时，潜水员在水下30米能作业的最长时间为15015p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭分钟【点睛】本题考查函数模型的选择和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，恰当地建立方程.易错点是弄不清数量间的相互关系，导致建立方程出错.23.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(2,0)F ，点M 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过点(0,)P b 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，且直线PA 与直线PB 的斜率之和为1，试判断直线l 是否过定点.若过定点，请求出该定点；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=；（2）直线l 过定点(4,2)--.【解析】 【分析】（1）先利用椭圆定义求出a 的值，结合c 的值可求出b 的值，从而得出椭圆C 的方程； （2）先假设直线l 的斜率存在，设出直线方程，与椭圆方程联立，列出韦达定理，再依据两直线斜率之和为1，得出含有k 和m 的式子，利用因式分解，可得m 与k 的关系，最后讨论不存在的情况即可.【详解】解：（1）易知，椭圆C 的左焦点为(2,0)F '，由椭圆定义可得2||a MF MF '=+==，∴a =所以，2b ==，因此，椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，易知2m ≠.将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()222214280kx kmx m +++-=，由韦达定理得122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+. 直线PA 和直线PB 的斜率之和为()121212121212122(2)22221PA PB kx x m x x y y kx m kx m k k x x x x x x +-+--+-+-+=+=+==.化简得()1212(21)(2)0k x x m x x -+-+=，即()2228(21)4(2)021mk km m k ----=+，由于2m ≠，所以，(21)(2)20k m km -+-=，所以，42m k =-. 所以，直线l 的方程为42y kx k =+-，直线l 过定点(4,2)--； ②当直线l 与x 轴垂直时，设直线l 的方程为xn =，此时点A 与点B 关于x 轴对称，则120y y +=，直线PA 和直线PB 的斜率之和为122241PA PB y y k k n n n---+=+==，得n=-.4--.此时，直线l也过点(4,2)--.综上所述，直线l过定点(4,2)【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的定义以及韦达定理法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中档题.。