第三章 滤波器发展的回顾

第三章滤波方法发展的回顾数字滤波分空间域和频率域的方法。

空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。

一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。

频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。

基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。

3．1空间域滤波方法空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：传统方法、局域统计自适应滤波方法。

均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器范畴。

传统方法在对SAR 影像进行滤波时，对噪声和边缘信息是不加区分的。

为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器，自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。

比较常用的自适应滤波器有Lee滤波器、Frost滤波器、Sigma滤波器、改良K-均值滤波器及Gamma滤波器等。

3．1．1 传统方法3．1．1．1均值滤波器均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低[1]。

然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率的下降。

3．1．1．2中值滤波器中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的斑点噪声[1]。

然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题[3]。

中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。

3．1．2 局域统计自适应滤波这些滤波器都是对SAR图像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。

3．1．2．1 Lee局域统计参数滤波器Lee[4]提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。

在缺乏信号x的精确模型的情况下，使用影像本身从5×5或7×7的滤波窗口内的局域均值z和局域方差var(z)来估计信号的先验均值和方差。

根据前面的乘性噪声模型，信号x 的先验均值和方差可以这样来估算：z v z x ==/ (3.1)1)v a r ()v a r (222+-=v v z z x σσ (3.2) 假设线性滤波器的形式为 bz x a x +=∧，这里∧x 是x 的最小均方估计。

最小均方估计为： )(x z b x x -+=∧ (3.3)这里 )var(/)var(z x b =，z x =，)var(x 根据公式（3.3）计算。

要注意的是必须确保var(x)为非负，如果为负则置var(x)为0，否则可能在影像上引入人为的噪声成分。

)var()var(22x z x b +=υσ (3.4)这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域0)var(≈x ，滤波后的像素值 xx =∧（窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘），var(x)较大，z x ≈∧（像素本身的值）。

然而，该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声并没有被平滑。

3．1．2．2Frost 滤波器Frost 滤波器[9]、[10]是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应m 卷积的Wiener 自适应滤波器：()[]t t KC m y 0exp -= y C y y /σ= (3.5) 其中K 是滤波器参数，t 0代表中心像素的位置，t 是距t 0 的距离。

这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。

Frost 滤波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下：ij ij ij ij h v x z *)(= (3.6) 这里h ij 是系统响应函数，“*”为卷积算子。

尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定h ij 为delta 函数（例如假定h ij 的功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的）。

最小均方滤波器形式如下：)()()(*t m t z t x =∧ （3.7）这里t 对应于空间域中像素之间的距离。

选择脉冲函数m(t)，使下式最小： ]))()([(2t x t x E J -=∧ （3.8）按照频率域中Wiener 滤波器的推导，可以容易地找到上式的解：||)(t e t m αα-= （3.9） a x x x a v ++=)])/(var())[var(/2(222σα （3.10） 衰减常数α的大小取决于x ，)var(x ，和a 。

在应用中，a 取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。

其他两个量则通过5×5窗口内像素的局域均值和方差来估计。

3．1．2．3 Sigma 滤波器[7]这一滤波器是基于高斯分布的sigma 概率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个sigma 范围内的像素进行平均来滤除影象噪声。

众所周知，高斯分布的两个sigma 概率是0.955，即高斯分布随机样本的95.5%都落在其均值的两个标准偏差范围内。

对于乘性噪声模型而言，两个sigma 范围是：)2,2(z z z z υυσσ+- （3.11）事先计算出所有灰度级（例如256个灰度级）的sigma 范围，并存储在数组中。

对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出sigma 范围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。

落在这两个sigma 范围之外的像素将被忽略。

如果没有其他窗口像素落在两个sigma 范围内时，引入一个阈值k s ，如果落在sigma 范围内的像素总数小于或等于k s 时，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。

3．1．2．4 改良K-均值自适应滤波改良K-均值自适应滤波器[15]是对Davis 和Rosenfeld [40]提出的K-均值滤波器的改进。

两者的主要区别在于对k 值的估计方法不同，K-均值滤波器每一个滤波窗口均采用相同的 k 值，而改良K-均值滤波器的k 值则在每一个像素位置上都是变化的，因此改良K-均值滤波器对局域强度变化更加敏感。

在这一滤波方案中，滤波窗口方差被认为是衡量中心像素的最近邻居数目（比如阈值k ）的一种合适的度量方法，并利用这些最近邻像素的平均值来替代中心像素的值。

阈值k 的确定方法如下：)1(2sf n k -= （3.12） 这里：)()(min max min V V V V sf loc --= （3.13） 其中，V loc 为局域窗口的方差，n 为窗口的大小。

对于以任何一个像素为中心的滤波窗口，方差越大，存在边界的可能性就越大，选择的k 值就越小。

相反，方差越小，就越有可能是均匀区域，用于平滑的k 值就会越大。

这样，滤波窗口的局域影像方差就决定了最近邻像素的数目k 。

然而，对影像上的高方差区域，固定最小阈值为3，以改善边缘处的均匀性和影像反差。

3．1．2．5 Gamma 滤波器[11]Gamma 滤波器是基于图像统计学贝叶斯判决法的最大后验滤波器。

它假设雷达反射和斑点噪声均服从Gamma 分布，它们的叠和会产生一个被公认的适合多种目标的雷达反射的多样化的K 分布，xˆ可由下式得到： ∂∂+--∂+--∂=24)1()1(ˆ2y Ly L y y L x （3.14） 1)(1-+=∂y L L y σ （3.15） 其中L 是视数，当xˆ出现负数或复杂的非正常态，通常置y x =ˆ。

3．2频率域滤波方法传统的建立在傅里叶变换基础上的频率域滤波方法在提高信噪比和提高空间分辨率两项指标上存在矛盾。

低通滤波能较好地平滑抑制噪声，但同时也模糊了图像的边缘。

高通滤波可以使边缘更加陡峭，但背景噪声同时也被加强。

此外相干平均也是滤除噪声常用的手段，但需时间较长，不能作动态提取，而且当各次纪录中的信号没有对齐时处理结果也会产生低通模糊。

与之相比，基于小波变换的多分辨率滤波技术有明显优点。

小波分析最大的特点在于具有极敏感的变焦特征，在不同的分辨率下，反映出不同的图像结构特征，使其在处理突变信息方面具有特殊的能力，利于噪声的滤除和边缘的保留。

3．2．1Fourier 变换滤波方法早期的频率域去噪是基于Fourier 变换的方法，该方法主要通过对二维图像进行傅氏变换以后，采用交互方式确定斑点噪声的频率范围，然后选取适当的频域带通滤波器进行滤波处理，再经过傅氏反变换后获得去噪声的图像。

这种处理方法对周期性特征较强的稳态噪声不失为一种较有效的方法，但在处理过程中，难以区分与噪声频率相近的图像信息，不具有频率自适应能力，以致造成大量图像信息的损失[41]。

3．1．2基于小波分析的滤波方法与傅立叶变换不同的是小波变换是一种同时具有时频二维变分辨率的变换，可以将信号分解为各种不同频率的细节成分，小尺度下的变换系数含有高频的信号和噪声，大尺度则包含较多的低频分量，十分有利于信号的精细分析。

3．1．2．1基于小波系数阈值去噪的思想Wavelet Coefficient Shinkage （WCS ）小波系数阈值去噪的方法是信号或图像去噪中比较简单且强有力的多分辨率技术[42]。

由于小波函数在时频域都具有较好的局部性，同时其变尺度特性使得小波变换对信号具有一种“集中”的能力。

如果一个信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么相对来说，这些系数的取值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。

而噪声同信号的小波变换系数分布规律相反，其系数均匀分布于整个尺度空间（小波空间），幅度相差不大，尤其是在大尺度情况下，由于大尺度对噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波变换系数很小。

因此可以根据小波系数幅值上的差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、数目多的小波系数，保留由信号控制的幅值大、数目少的小波系数，这样达到了降低噪声的目的，又可以较好地保持图像主要信息。

小波阈值去噪有三个步骤：第一将图像小波变换分解到多尺度中；第二设置一定的阈值对小波系数进行处理；第三小波逆变换。

其中第二步用什么方法来选择合适阈值是关键，阈值确定后对小波系数的处理有硬门限和软门限两种方法[43、44]，硬门限将小于阈值的小波系数置为零，大于阈值的保留；软门限是基于David L.Donoho 软门限思想的小波系数的非线性处理。

Donoho 软门限的思想是针对高斯白噪声提出的，假设在[0，1]上从带噪声数据d 中，恢复一个i i i z t f d σ+=)( i=0，1，2 …..n-1 （3.16） 未知函数f 。