基本长度测量密度测定实验报告

基本长度的测量实验目的1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使用2．学习记录测量数据（原始数据）、掌握数据处理及不确定度的估算和实验结果表示的方法。

实验原理1、游标卡尺构造及读数原理游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。

图2–1游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N 个分度格的总长度与主尺上（1-N ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a ，游标上最小分度值为b ，则有a N Nb )1(-= （2.1）那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：11N a b a a a N Nδ-=-=-= （2.2）图2-7常用的游标是五十分游标(N =50)，即主尺上49 mm 与游标上50格相当，见图2–7。

五十分游标的精度值δ=0．02mm ．游标上刻有0、l 、2、3、…、9，以便于读数。

毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。

即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。

游标卡尺测量长度l 的普遍表达式为l ka n δ=+ （2.3）式中，k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n 是游标的第n 条线与主尺的某一条线重合，1mm a =。

图2–8所示的情况，即21.58mm l =。

图2–8在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。

如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量10l l l =-。

其中，1l 为未作零点修正前的读数值，0l 为零点读数。

0l 可以正，也可以负。

使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。

要特别注意保护量爪不被磨损。

使用时轻轻把物体卡住即可读数。

图2–92、螺旋测微器(千分尺) 常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。

它的量程是25mm ，分度值是0.01mm 。

螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。

螺距是0.5 mm 。

因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm 。

螺旋柄圆周上，等分为50格，螺旋杆沿轴线方向前进0.01 mm 时螺旋柄圆周上的刻度转过一个分格这就是所谓机械放大原理。

测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm ）。

0.5mm 以下 图2–10的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm 这一位上。

如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm 、5.150mm 。

(1) 记录零点读数，并对测量数据作零点修正。

(2) 记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。

图2–11实验仪器游标卡尺： 精度值：0.02mm 量程：125mm 螺旋测微器： 分度值：0.01mm 量程：25mm 被测物体： 小球；空心圆柱体。

实验内容1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量6-8次，计算其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量6-8次。

计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

数据处理：1、用千分尺侧小钢球直径根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：D 的测量值为：∑==+++==71mm 515.9)517.9514.9515.9(7171i i D DA 类不确定度为：[]0007.0)515.9517.9()515.9514.9()515.9515.9(421)()17(71222712=-++-+-=--⨯=∑= i i D D D σ B 类不确定度为：0023.03004.03==∆=仪B U总的不确定度D U003.00023.00007.02222=+=+=B D D U U σ钢球直径D 测量结果：4102.3mm )003.0515.9(-⨯±=±=rD U D2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积D 的A 类不确定度为：同理：D 的总的不确定度为：014.0)302.0(0077.02222=+=+=B D D U U σ同理： 014.0=d U013.0=H U[]0077.0)98.1098.10()98.1000.11()98.1096.10(301)()16(61222612=-++-+-=--⨯=∑= i i D D D σ0066.0)()16(61612=--⨯=∑=i i d d d σ0045.0)()16(61612=--⨯=∑=i i H H H σ空心圆柱体的体积V 为：643.487128.80)58.698.10(41416.3)(42222=⨯-=-=H d D V πV 的不确定度根据： H d D V ln )ln(4lnln 22+-+=π有：222ln d D D D V -=∂∂； 222ln dD d d V --=∂∂； H H V 1ln =∂∂ 2222222222122H d D V U H U d D d U d D D V U ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 0046.028.80013.058.698.10014.058.6258.698.10014.098.1022222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯= 236.22643.48710046.00046.0≈=⨯=⨯=V U V空心圆柱体的体积测量结果：33106.4)234871(-⨯±=±=rV U V mm注： 实验室条件：1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg ；3、湿度：65%固体和液体密度的测定实验目的：1、学会物理天平的正确使用。

2、用流体静力秤法测定固体和液体的密度。

3、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。

实验仪器物理天平（附砝码）分度值：0.1g ；量程：1000g ；仪Δ=0.05g 烧杯、不规则形状金属物体、纯水、盐水、温度计。

实验原理密度是物质的基本属性之一，在工业上常常通过物质密度的测定而做成份分析和纯度鉴定。

按密度定义：mVρ= (1.2.1)测出物体质量m 和体积V 后，可间接测得物体的密度ρ。

1.静力称衡法测不规则固体的密度这一方法的基本原理是阿基来德原理（如图1）。

物体在液体中所受的浮力等于它所排开液体的重量。

在不考虑空气浮力的条件下，物体在空气中重为mg W =，它浸没在液体中的视重g m W 11=。

那么，物体受到的浮力为：m 和1m 是该物体在空气中及完全浸没液体称量时相应的重量。

又物体所受浮力等于所排液体重量，即：式中0ρ是液体的密度，V 是排开液体的体积，亦为物体的体积。

g 为重力加速度。

由式(1.2.1)，(1.2.2)，(1.2.3)可得待测固体的密度：用这种方法测密度，避开了不易测量的不规则体积V ，转换成只须测量较易测量的重量。

一般实验时，液体常用水，0ρ为水的密度。

2.流体静力称衡法测液体密度测液体密度，可以先将一个重物分别放在空气中和浸没在密度0ρ己知的液体中称量，相应的砝码质量分别为m 和1m ，再将该重物浸没在待测液体中称量，相应的砝码质量为2m 。

重物在待测液体中所受的浮力为：101(1.2.4)mm m ρρ=-11() (1.2.2)F W W m m g =-=-0 (1.2.3)F Vg ρ=重物在密度0ρ的液体中所受的浮力为：由式（1.2.5），（1.2.6）可得待测液体密度为：实验内容与步骤1.按天平的调节要求，调好天平。

①底板的水平调节。

②横梁的水平调节。

2.测量不规则金属物体的密度1ρ。

(1)测量物体在空气中的重量m 。

(2)称出物体浸没在液体中的重量1m 。

将盛有水的烧杯置于天平托板上，并使物体浸没于水中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量1m 。

3.测量液体密度2ρ。

将前面测量的不规则金属物浸没在待测液体中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量2m 。

4.记录所用水的温度，查出相应的水的密度0ρ。

数据处理流体静力称衡法测固体和液体密度数据记录天平误差=仪Δ 0.05 g经查表25.0)(C ︒水的密度0ρ=0.99707g.cm -31、不规则物体密度的测定根据公式（1.2.4）式和数据记录 则：因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式： 仪ΔK U ⋅=2201(1.2.7)m m m m ρρ-=-122 (1.2.5)F (m m )g ρVg =-=110'()g g (1.2.6) F m m V ρ=-=)(074.899707.010.1865.2065.203011-⋅=⨯-=-=cm g m m mρρ21.005.0)10.1865.20(997.065.2005.0)10.1865.20(997.010.18)()(222220212021111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=m m U m m m U m m m U ρρρ当取：1=K 时，1m m 、的不确定度为： 仪ΔU U m m ==1 则： )(05.01g U U m m == 根据间接测量的不确定度的传递公式：得：1ρ相对不确定度为：不规则物体密度1ρ的测量结果为：2、液体密度的测定根据公式（1.2.7）式和数据记录 则：因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式： 仪ΔK U ⋅=当取：1=K 时，21m m m 、、的不确定度为： 仪ΔU U U m m m ===21 则： )(05.021g U U U m m m === 根据间接测量的不确定度的传递公式：21121)()(11m m U m U m U ∂∂+∂∂=ρρρ026.0074.821.0111===ρρρU U r %6.2)21.007.8(131±=⋅±=-ρρr U cm g )(069.199707.010.1865.2066.1765.2030122-⋅=⨯--=--=cm g m m m m ρρ22221222)()()(212m m m U m U m U m U ∂∂+∂∂+∂∂=ρρρρ028.005.0)10.1865.20(105.0)10.1865.20(65.2066.1705.0)10.1865.20(10.1866.17)(1)()(222220212212221120212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ρρρm m m U m m U m m m m U m m m m U 得：2ρ相对不确定度为：不规则物体密度1ρ的测量结果为：实验室条件： 1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg ；3、湿度：65%附：纯水随温度的变化表（此次测量没有考虑大气压的影响）-3026.0069.1028.0222===ρρρU U r %6.2)03.007.1(131±=⋅±=-ρρr U cm g误差分析用流体静力称衡法确定固体的体积，是用重量的测量代替体积的测量，其方法可以不受物体形状的限制，凡在所选用的液体中不发生性质变化的物体均可用此方法，但是，用天平测量物体重量的误差是来自多方面的因素，比如，天平不等臂，砝码的误差，天平灵敏度的限制等。