基本长度测量密度测定实验报告

基本长度的测量

实验目的

1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使用

2．学习记录测量数据（原始数据）、掌握数据处理及不确定度的估算和实验结果表示的方法。 实验原理

1、游标卡尺构造及读数原理

游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。

图2–1

游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N 个分度格的总长度与主尺上（1-N ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a ，游标上最小分度值为b ，则有

a N N

b )1(-= （2.1）

那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：

11

N a b a a a N N

δ-=-=-= （2.2）

图2-7

常用的游标是五十分游标(N =50)，即主尺上49 mm 与游标上50格相当，

见图2–7。五十分游标的精度值δ=0．02mm ．游标上刻有0、l 、2、3、…、9，以便于读数。

毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。

即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。

游标卡尺测量长度l 的普遍表达式为

l ka n δ=+ （2.3）

式中，k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n 是游标的第n 条线与主尺的某一条线重合，1mm a =。图2–8所示的情况，即21.58mm l =。

图2–8

在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量10l l l =-。其中，1l 为未作零点修正前的读数值，0l 为零点读数。0l 可以正，也可以负。

使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。

图2–9

2、螺旋测微器(千分尺) 常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。它的量程是25mm ，分度值是0.01mm 。 螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是0.5 mm 。因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm 。 螺旋柄圆周上，等分为50格，螺

旋杆沿轴线方向前进0.01 mm 时螺旋柄圆周上的刻度转过一个分格

这就是所谓机械放大原理。

测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm ）。0.5mm 以下 图2–10

的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm 这一位上。如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm 、5.150mm 。 (1) 记录零点读数，并对测量数据作零点修正。 (2) 记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。

图2–11

实验仪器

游标卡尺： 精度值：0.02mm 量程：125mm 螺旋测微器： 分度值：0.01mm 量程：25mm 被测物体： 小球；空心圆柱体。

实验内容

1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量6-8次，计算其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量6-8次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

数据处理：

1、用千分尺侧小钢球直径

根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：

D 的测量值为：

∑==+++==71mm 515.9)517.9514.9515.9(7

1

71i i D D

A 类不确定度为：

[]

0007.0)515.9517.9()515.9514.9()515.9

515.9(42

1

)()17(71

22271

2=-++-+-=

--?=

∑= i i D D D σ B 类不确定度为：

0023.03

004.03

==

?=

仪B U

总的不确定度D U

003.00023.00007.0222

2

=+=+=B D D U U σ

钢球直径D 测量结果：

4

102.3mm )003.0515.9(-?±=±=rD U D

2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积

D 的A 类不确定度为：

同理：

D 的总的不确定度为：

014

.0)3

02.0(

0077.02

22

2=+=+=B D D U U σ

同理： 014.0=d U

013.0=H U

[]

0077.0)98.1098.10()98.1000.11()98.1096.10(30

1

)()16(61

2226

1

2=-++-+-=

--?=

∑= i i D D D σ0066.0)()16(61

6

1

2=--?=∑=i i d d d σ0045.0)()16(61

6

1

2=--?=

∑=i i H H H σ

空心圆柱体的体积V 为：

643.487128.80)58.698.10(4

1416

.3)(4

2222=?-=

-=

H d D V π

V 的不确定度

根据： H d D V ln )ln(4

ln

ln 22+-+=π

有：

222ln d D D D V -=??； 2

22ln d

D d d V --=??； H H V 1

ln =?? 22

22222222122H d D V U H U d D d U d D D V U ??? ??+??? ??--+??? ??-= 0046

.028.80013.058.698.10014.058.6258.698.10014.098.1022

2

2

22

22=??

? ??+??? ??-??+??? ??-??= 236.22643.48710046.00046.0≈=?=?=V U V

空心圆柱体的体积测量结果：

3

310

6.4)234871(-?±=±=rV U V mm

注： 实验室条件：1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg ；

3、湿度：65%

固体和液体密度的测定

实验目的：

1、学会物理天平的正确使用。

2、用流体静力秤法测定固体和液体的密度。

3、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。 实验仪器

物理天平（附砝码）分度值：0.1g ；量程：1000g ；仪Δ=0.05g 烧杯、不规则形状金属物体、纯水、盐水、温度计。 实验原理

密度是物质的基本属性之一，在工业上常常通过物质密度的测定而做成份分析和纯度鉴定。按密度定义：

m

V

ρ= (1.2.1)

测出物体质量m 和体积V 后，可间接测得物体的密度ρ。

1.静力称衡法测不规则固体的密度

这一方法的基本原理是阿基来德原理（如图1）。物体在液体中所受的浮力等于它所排开液体的重量。在不考虑空气浮力的条件下，物体在空气中重为mg W =，

它浸没在液体中的视重g m W 11=。那么，物体受到的浮力为：

m 和1m 是该物体在空气中及完全浸没液体称量时相应的重量。又物体所受浮力等于所排液体重量，即：

式中0ρ是液体的密度，V 是排开液体的体积，亦为物体的体积。g 为重力加速度。由式(1.2.1)，(1.2.2)，(1.2.3)可得待测固体的密度：

用这种方法测密度，避开了不易测量的不规则体积V ，转换成只须测量较易测量的重量。一般实验时，液体常用水，0ρ为水的密度。

2.流体静力称衡法测液体密度

测液体密度，可以先将一个重物分别放在空气中和浸没在密度0ρ己知的液体中称量，相应的砝码质量分别为m 和1m ，再将该重物浸没在待测液体中称量，相应的砝码质量为2m 。重物在待测液体中所受的浮力为：

101

(1.2.4)m

m m ρρ=-11

() (1.2.2)

F W W m m g =-=-0 (1.2.3)F Vg ρ=

重物在密度0ρ的液体中所受的浮力为：

由式（1.2.5），（1.2.6）可得待测液体密度为：

实验内容与步骤

1.按天平的调节要求，调好天平。 ①底板的水平调节。 ②横梁的水平调节。

2.测量不规则金属物体的密度1ρ。 (1)测量物体在空气中的重量m 。

(2)称出物体浸没在液体中的重量1m 。

将盛有水的烧杯置于天平托板上，并使物体浸没于水中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量1m 。

3.测量液体密度2ρ。 将前面测量的不规则金属物浸没在待测液体中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量2m 。

4.记录所用水的温度，查出相应的水的密度0ρ。 数据处理

流体静力称衡法测固体和液体密度数据记录

天平误差=仪Δ 0.05 g

经查表25.0)(C ?水的密度0ρ=0.99707g.cm -3

1、不规则物体密度的测定

根据公式（1.2.4）式和数据记录 则：

因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式： 仪ΔK U ?=

2

201

(1.2.7)

m m m m ρρ-=-122 (1.2.5)

F (m m )g ρVg =-=110'()g g (1.2.6) F m m V ρ=-=)

(074.899707.010

.1865.2065

.2030

1

1-?=?-=

-=cm g m m m

ρρ

21

.005.0)10.1865.20(997.065.2005.0)10.1865.20(997.010.18)()(2

22

22

02

12

021111

=???????-?-+???????-?-=??

????--+??????--=

m m U m m m U m m m U ρρρ当取：1=K 时，1m m 、的不确定度为： 仪ΔU U m m ==1 则： )(05.01g U U m m == 根据间接测量的不确定度的传递公式：

得：

1ρ相对不确定度为：

不规则物体密度1ρ的测量结果为：

2、液体密度的测定

根据公式（1.2.7）式和数据记录 则：

因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式： 仪ΔK U ?=

当取：1=K 时，21m m m 、、的不确定度为： 仪ΔU U U m m m ===21 则： )(05.021g U U U m m m === 根据间接测量的不确定度的传递公式：

2

1

12

1)()(11

m m U m U m U ??+??=ρρρ026.0074

.821

.01

1

1==

=

ρρρU U r %

6.2)21.00

7.8(13

1±=?±=-ρρr U cm g )

(069.199707.010

.1865.2066

.1765.2030

1

2

2-?=?--=

--=

cm g m m m m ρρ2

2

22

1222)()()(212

m m m U m U m U m U ??+??+??=ρρρρ

028

.005.0)10.1865.20(105.0)10.1865.20(65.2066.1705.0)10.1865.20(10.1866.17)(1)()(22

22

20

2

122

12221120212

=???????--+?

?

?

????--+???????--=???

???--+??????-+-+??????--=ρρρm m m U m m U m m m m U m m m m U 得：

2ρ相对不确定度为：

不规则物体密度1ρ的测量结果为：

实验室条件： 1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg ；

3、湿度：65%

附：纯水随温度的变化表（此次测量没有考虑大气压的影响）

-3

026.0069

.1028

.02

2

2==

=

ρρρU U r %

6.2)03.00

7.1(13

1±=?±=-ρρr U cm g

误差分析

用流体静力称衡法确定固体的体积，是用重量的测量代替体积的测量，其方法可以不受物体形状的限制，凡在所选用的液体中不发生性质变化的物体均可用此方法，但是，用天平测量物体重量的误差是来自多方面的因素，比如，天平不等臂，砝码的误差，天平灵敏度的限制等。天平的估读误差（即由于视差及天平指针指示灵敏程度的限制造成的示值偏差）为±0.05×10-3kg.另外，测固体密度时悬线越细，渗入液体部分越少越好，且不吸附液体的金属线或尼龙线比棉线要好。可见，引起误差的原因很多。该实验使用的棉线绳，难免产生棉线吸水而造成的误差，建议采用不吸水的呢绒绳较好。