2014 高一数学下学期入学测试题
2014年高一数学下学期一学月考试
2014年春高2013级第一学月质量检测数 学 试 卷（满分100分，100分钟完卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的有（ ）①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量；③若a r ，b r 满足a b >r r 且a r 与b r 同向，则a b >r r；④若a b =r r ，则a b =r r ，反之也成立； ⑤对于任意向量a r 、b r,必有a b a b +≤+r r r r . A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②⑤2．已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-r r，若//a b r r ，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-3．已知向量()2,1a =r ，10a b ⋅=r r，a b +=r r b =r （ ）ABC ．5D ．254．已知3,p q p ==u r r u r 与q r 的夹角为4π，若52AB p q =+uu u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为BC 中点，则AD uuu r=（ ）A ．152BC ．7D ．185．化简sin 70sin50cos110cos50+o o o o 的结果为（ ）A ．cos 20B ．12C ．12-D6．已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（ ） A ．725 B ．1825C ．725-D ．1825-7．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（ ） A ．53 B ．53- CD．8．函数()cos f x x x =-的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．39．若等边三角形ABC 的边长为1，=BC a uu u r r ，CA b =uu r r ，AB c =uuu r r ，则a b b c a c ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ）A ．3B ．3-C ．32D ．32- 10．若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（ ）A ．97-B ．31-C ．31D ．97 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．化简()()AB CD BE DE -+-uu u r uu u r uur uu u r的结果是 .12．已知平面向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，则向量1322a b -=r r.13．已知向量()1,2a =r ，()3,2b =-r ，ka b +r r 与3a b -r r垂直，则k = .14．已知3sin 5α=，α是第二象限角，且()tan 1αβ+=，则t a n β的值为 .15．已知等腰三角形ABC 中，两底角B 、C 的正弦值为513，则c o s A = .三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知平面直角坐标系中，点O 为原点，()3,4A --，()5,12B -.(1)求AB uu u r的坐标及AB uu u r ；(2)若2OC OA OB =+u u u r u u r u u u r ，求OC uuu r的坐标； (3)求OA OB ⋅uu r uu u r及线段AB 的中点.17．已知()54cos =+βα，()54cos -=-βα，且πβαπ223<+<，πβαπ<-<2求cos 2α及β2cos 的值.18．已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x =++ （1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）求()f x 的单调减区间.19．已知点()3,0A ，()0,3B ，()cos ,sin C αα且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）若AC BC =uu u r uu u r，求角α的大小；（2）若1AC BC ⋅=-uu u r uu u r ，求22sin sin 21tan ααα++的值.。
2014年高一数学寒春入学测试题
2014年高一数学寒春入学测试题△注意事项：1. 本次考试适用于报名提高班、尖子班和目标清华北大班的同学。
2. 本次考试目的是帮助学生选择合适的班次，所以建议家长认真监督学生考试。
3. 本次考试的答案在学而思各服务中心前台，前台服务中心的老师会协助判卷。
4. 建议：得分在60分以下（不含60分）的同学可以报名提高班，60~79分之间的同学可以报名尖子班，80~100分之间的同学可以报名目标清华北大班。
5. 考试共10道单项选择题，每题10分，共100分。
（建议考试用时：30分钟）1. 由实数a ，a -，a 所组成的集合里，所含元素个数最多．．有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 设集合{}|14A x x =<<，集合{}2|230B x x x =--≤， 则()AB =Rð（ ）A ．()1,4B ．()3,4C ．()1,3D ．()()1,23,43. 已知{}{12}A a b c B ==，，，，，从A 到B 建立映射:f 使()()()4f a f b f c ++=，则满足条件的映射共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4. 已知函数1)1,[0,)1f x x x =+∈+∞+（，则该函数的值域为（ ）A ．(,1)(1,)-∞+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2]D ．[2,)+∞5. 设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<6. ()()23log 9log 4⋅=（ ）A.14 B ．12C ．2D ．47. 已知53()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=，则(5)(5)f f +-的值为（ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8. 设函数()f x =K ，定义函数()()()(),,K f x f x Kf x K f x K ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ．K 的最大值为1C ．K的最小值为D ．K的最大值为9. 设()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．)+∞ B ．[)2+∞，C ．(]02，D ．120⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦，10. 已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(03)a ∈，，则对于任意的b ∈R ，满足函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的a 的取值范围是____________．A ．1,2()B ．2,3()C ．0,1()D ．不存在。
北京市重点中学2014-2015学年高一下学期开学测试数学试卷
北京市重点中学2014-2015学年高一下学期开学测试试卷数 学一、选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分．1.函数1x y x =-的定义域是 （ ） A ．[0,1)(1,)+∞ B. ()0,+∞ C ．()1,+∞ D. [)0,+∞2.计算1224(lg 5)lg 2lg 50()9-++的值为 （ ） A ．72 B. 52 C ．53 D. 12- 3. 某中学高三(2)班甲、乙两名同学自从高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正 确的是（ ）A 乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高4.如右图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是 （ ） A ．3x y = B ．x y -=3C ．x y 3=D ． 31x y =5.已知二次函数()f x 满足(0)3f =-，(1)(3)0f f =-=，则3()2f 的值为 （ ）A. 154-B.94-C. 34D. 946.样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本1210,,,b b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ）A. a b +B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 7.在等腰直角三角形ABC 中，D 为斜边AB 上任意一点，则AD 的长小于AC 的长的概率为（ ）A ．21 B ． 221- C ．22 D.2 8.如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数① ()2;x f x = ② 3();f x x =③ 2()log (0);f x x x => ④ ,0()2,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩ 中是下凸函数的有 ( )A . (1),(2)B . (2),(3)C .(1),(4)D . (3),(4)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．9. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________.10. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的41，且样本容量为120，则中间一组的频数为________ . 11.其图象与函数x y 2=的图象①关于x 轴对称的函数解析式为________________；②关于直线x y =对称的函数解析式为______________.12. 偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，满足(21)f x -＜1()3f 成立的x 的取值范围为______. 13．已知函数21(),0,()2log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则函数()()1F x f x =-的零点的个数为 ；使不等式()1F x ≤成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14.（本题满分11分） 已知奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()g x 为指数函数且过点（2，9）. （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性定义证明.15.（本题满分12分）已知函数()1log (2)(0,1)a f x x a a =-++>≠且，11()()2x g x -=. （Ⅰ）函数()y f x =的图象恒过定点A ，求A 点坐标；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-的图象过点(2,12)，证明：方程()0F x =在区间（1，2）内有唯一解.16. （本题满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.（Ⅰ）若()f x 的定义域和值域都是[]1,a ，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+， 总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围.。
2014年高一新生入学数学试卷
2014年高一新生入学数学试卷
（总分120分时间120分钟） 班次 姓名 学号
一、选择题（共12题，每题3分，满分36分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
2.根市旅游局统计，2014年春节约有359525人来我市旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ）
3．方程032
=-x x 的解是（ ）
A ．3x =
B ．120,3x x ==
C ．120,3x x ==-
D ．121,3x x ==-
5．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.
7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．21681128x +=（）
B ．21681128x =（﹣）
C ．16812128x =（﹣）
D ．2168
1128x =（﹣） 8
9
10
二、填空题（共8题，每题3分，共24分。
请将答案填入答题卡的相应位置
．．．．．．．．）11．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠D＝_________度.
15．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.。
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题
一 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）122. △ABC 中，8b =，c =ABC S ∆=，则A ∠等于（ ）A. 30B. 60C. 30或150 D 60或1203．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,31521==+=（ ）A ．48B ．49C ．50D ．514.sin163sin 223sin 253sin 313+=（ ）A ．12-B ．12C ． D5．若tan 2θ=，则2sin 2cos 2θθ+的值为（ ）A ．1-B ．1CD ．126.已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的 值是（ ）A.3365 B.1665 C.5665 D.63657. △ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形8.为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是（ ）A. 201⎛+ ⎝ mB. 201⎛+ ⎝ mC. (201mD.30 m9.已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．函数2sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（ ）A .2(,3π B .5(,6π C .2(3π-D .(,3π11．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A . 16B . 8C . 4D .212．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 在ABC ∆中，︒=︒==+456012B A b a ，，，则a =_______14.在等差数列{an}中，已知1231215,78,155n n n n a a a a a a S --++=++==,则___________________.n =15.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________16．111112123123n++++++++++=__________三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖南省师大附中高一数学下学期入学试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某师大附中2014-2015学年高一（下）入学数学试卷一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15考点：指数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．解答：解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性幂函数的单调性的应用，考查的比较一般利用函数的单调性．5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，列出关于a的方程，解方程即可．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，得到24=×a×3×4，∴a=6，故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为上是减函数，则实数b的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．上的解析式可以变为f（x）=x2﹣bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值X围即可选出正确选项．解答：解：∵函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数，∴函数f（x）=x2﹣bx在上是减函数，∴，解得b≥4故选D点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）8．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解答：解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9．已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．解答：解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=．故答案为：．点评：本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．11．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值X围．解答：解：y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）故答案为：（0，1）∪（1，4）点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题（共4小题，满分45分）12．已知直线l：x﹣y+m=0绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后过点（2，﹣3）（1）求m的值；（2）求经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心在直线l上的圆的方程．考点：圆的标准方程；待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）通过设直线l与x轴交点P（﹣m，0），利用旋转前后两直线垂直即斜率乘积为﹣1可得m=1；（2）通过中点坐标公式可得线段AB的中点C（，﹣），利用斜率乘积为﹣1可得直线AB 的中垂线的斜率为，进而可得直线AB的中垂线的方程为：x﹣3y﹣3=0，利用所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，所求圆的半径为|EB|，计算即得结论．解答：解：（1）∵直线l：x﹣y+m=0，∴k l=1，直线l与x轴交点为P（﹣m，0），又∵直线l旋转后过点Q（2，﹣3），∴k PQ=﹣1，即=﹣1，解得m=1；（2）∵m=1，∴直线l方程为：x﹣y+1=0，∵所求圆经过点A（1，1）、B（2，﹣2）且圆心在直线l上，∴所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，记线段AB的中点为C（x，y），则，∴C点坐标为：C（，﹣），∵k AB==﹣3，∴直线AB的中垂线的斜率为，又直线AB的中垂线过C（，﹣），∴直线AB的中垂线的方程为：y+=（x﹣），整理得：x﹣3y﹣3=0，联立，解得，即圆心为E（﹣3，﹣2），半径为|EB|=2+3=5，∴所求圆的方程为：（x+3）2+（x+2）2=25．点评：本题是一道直线与圆的综合题，涉及斜率、中垂线、圆的方程等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C的直二面角，D是AB的中点．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明平面COD中的直线CO⊥平面AOB即可；（2）作出异面直线AO与CD所成的角，利用直角三角形的边角关系即可求出异面直线AO与CD所成角的正切值．解答：解：（1）如图所示，Rt△AOC是通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，∴CO⊥AO，BO⊥AO；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角，即∠BOC=90°，∴CO⊥BO；又AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB；又∵CO⊂面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（2）作DE⊥OB于点E，连接CE，∴DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角；在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1，∴CE==；又DE=AO=，∴tan∠CDE==，即异面直线AO与CD所成角的正切值是．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了直角三角形边角关系的应用问题，是综合性题目．14．已知圆心为C的圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0与直线2x+y﹣3=0相交于A、B两点（1）若△ABC为正三角形，求m的值；（2）是否存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）求得圆的圆心和半径，由正三角形的性质，可得C到AB的距离d=r，计算可得m的值；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由直线垂直的条件，由直线的交点可得M的坐标，运用两点的距离公式，解方程可得m，进而判断存在．解答：解：（1）圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0的圆心C（﹣1，2），半径为r=，由△ABC为正三角形，可得C到AB的距离d=r，即为=•，解得m=；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由CM⊥AB，可得CM的方程为y﹣2=（x+1），联立直线2x+y﹣3=0，可得M（，），即有=，解得m=﹣．则存在常数m=﹣，使以AB为直径的圆经过坐标原点．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式和正三角形的性质，以及直角三角形的性质，属于中档题．15．已知f（x）=ax2+bx+2，x∈R（1）若b=1，且3∉{y|y=f（x），x∈R}，求a的取值X围（2）若a=1，且方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，求b的取值X围，并证明2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由3∉{y|y=f（x），x∈R}，讨论a的取值，利用二次函数的最值，求出a的取值X围；（2）把方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解化为函数g（x）=x2+bx+|x2﹣1|在（0，2）上有2个零点的问题，去掉绝对值，讨论函数的单调函数，求出g（x）在（0，2）上存在两个零点时b的取值X围，得出所求证明．解答：解：（1）∵b=1时，f（x）=ax2+x+2，又3∉{y|y=f（x），x∈R}，∴a＞0时，＞3，解得a＜﹣，不合题意，舍去；a=0时，也不合题意，应舍去；a＜0时，＜3，解得a＜﹣，∴a的取值X围是{a|a＜﹣}；（2）a=1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，即x2+bx+|x2﹣1|=0在（0，2）上有两个解x1，x2；由题意知b≠0，不妨设0＜x1＜x2＜2，令g（x）=x2+bx+|x2﹣1|=；因为g（x）在（0，1]上是单调函数，所以g（x）=0在（0，1]上至多有一个解；若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx﹣1=0的解，则x1x2=﹣，这与题设矛盾；因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2），由g（x1）=0得b=﹣，所以b≤﹣1；由g（x2）=0得b=﹣2x2，所以﹣＜b＜﹣1；故当﹣＜b＜﹣1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解；由b=﹣与b=﹣2x2，消去b，得+=2x2；又x2∈（1，2），得2＜+＜4．点评：本题考查了二次函数的综合应用问题，构造函数，将绝对值符号去掉进行讨论是解决本题的关键．。
2014-2015学年度高一数学检测试题(含参考答案)
2014-2015学年第二学期高一数学试题【考试时间：120分钟，分值：150分】一、选择题：（本大题共10小题，共50分，在下列的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设 0 < b < a < 1，则下列不等式成立的是（ ）(A) ab < b 2 < 1 (B) log 12 b < log 12 a < 0 (C) 2 b <2 a < 2(D) a 2 < ab < 12．在△ABC 中，a=2 3 ，b=2 2 ，B ＝45°，则A 等于（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 60°或 120°(D) 30°或150°3．在△ABC 中∠A = 60︒，b = 1，△ABC 的面积为 3 ，则△ABC 外接圆的直径为（ ） (A)2393(B)2633(C) 3 3(D) 2924．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（ ）)(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;15．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b6．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 327. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为( )A ．24πcm 2,12πcm 3B ．15πcm 2,12πcm 3C ．24πcm 2,36πcm 3D ．以上都不正确8．在等差数列{a n }中，已知32na n =-，则该数列前20项之和是（ ）A ．295B ．390C ．590D ．7809．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 1510．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212x x y y +等于（ ） A ．a b a b +- B ．b a ab - C ．ab a b + D ．a bab+二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在等腰三角形ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝1∶2，底边BC ＝10，则△ABC 的周长是__________．12．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于__________． 13．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是__________．14.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分。
2013-2014学年下学期 高 一 数学试卷
2013-2014学年下学期高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．183 3、在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4， c ＝5，则角C 为 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．11a b < B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b > 6、不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 7、设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）①{}2n a ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}n na （p 、q 为非零常数）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ）A ．90B ．90-C ．45D ．45- 9、若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（ ）A ．(1,9)B ．(,1](9,)-∞⋃+∞C ． [1,9)D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10. 设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c <d ，则下列结论中正确的是( )A ．a ＋c >b ＋dB ．a －c >b －dC ．ac >bdD ．a d > b c11.不等式12--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞）B. (]1,∞-∪(2,+∞）C. (－∞,1)D. (－∞,1)∪［2,+∞) 12．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（ ）Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．在△ABC 中，AB=3，13BC =，AC=4。
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高一数学下学期入学考试模拟题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N ⋂=（ ） A 、∅ B 、{|03}x x << C 、{|13}x x << D 、{|23}x x <<
2、已知向量(2,3),(cos ,sin )a b θθ==
，且a ，b 共线，则tan θ=（ ）
A 、
32 B 、32- C 、23 D 、23
- 3、设0.3
2
22,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A 、a b c <<
B 、c b a <<
C 、c a b <<
D 、b c a <<
4、函数2
()2(1)1f x x a x =-++在区间[2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A 、(,1]-∞ B 、(,2]-∞ C 、[1,)+∞ D 、[2,)+∞ 5、为了得到函数sin(2)6
y x π
=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ）
A 、向右平移
6
π
个单位 B 、向右平移12π个单位
C 、向左平移12π个单位
D 、向左平移3
π
个单位
6、在ABC ∆中，O 为任意一点且()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=
，则O 为ABC ∆的
（ ）
A 、外心
B 、内心
C 、重心
D 、垂心 7、函数2
12
()log f x x x =-的零点个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、
8、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
9、已知函数1,1
()ln ,1x e x x x x ⎧-≤=⎨>⎩
，那么(ln 2)f 的值是（ ）
A 、0
B 、1
C 、ln(ln 2)
D 、2
10、定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，T 是它的一个周期，若将方程()0f x =在闭区间
[,]T T -上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）
A 、0
B 、1
C 、3
D 、5
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
）
11、在ABC ∆中，90C =
，则sin()cos 2A B A -+= 。
12、化简sin 40(tan10=。
13、函数()cos(2)(0)f x x ϕϕπ=-<<的图像关于直线8
x π
=对称，则ϕ= 。
14、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，4
()f x x x =-，则当(0,)x ∈+∞时，()f x =_____ 15、若函数()f x 满足下列性质：
（1）定义域为R ，值域为[1,)+∞；（2）图像关于2x =对称；
（3）对任意12,(,0)x x ∈-∞且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --< 请写出函数的一个解析式 （只要写出一个即可）
三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 16、已知335sin(),cos 6513αββ+==-，且02
π
αβπ<<<<，求sin α的值。
17、如图所示是函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象。
（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出()f x 的单调递增区间。
18、已知向量,||1a b b ≠= .(1)若||2,||2||a a b a b =+=- ,求向量a 与b 夹角的余弦值;
(2)对任意实数t ,恒有||||a tb a b -≥- ,求证:()a b b -⊥
.
19、已知函数()()()()log 1,log 1,(1,0)a a f x x g x x a a =+=->≠。
（1）讨论函数()()f x g x +的奇偶性； （2）若对任意11
[,]22
x ∈-，不等式()()0f x g x b ++>恒成立，求实数b 的取值范围。
21、对于函数1
(),31
x
f x a a R =-
∈+。
（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并加以证明；（2）求a 的值，使()f x 为奇函数； （3）在（2）的条件下，解不等式2
(3)(3)0f m f m m +-->。