传递函数的求取 (2)

传递函数的求取

一、实验内容及目的

本次实验要求如下：

○1用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。

○2当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线

其中Ui是输入，Uo是输出。

本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。

实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。

一、实验方案及内容

1、利用微分方程直接求传递函数

根据电路理论可列得下列等式：

-----------------------------------------○1

-----------------------------------------○2

-----------------------------------------○3

-----------------------------------------○4

-----------------------------------------○5利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：

------------------------------------------○6

------------------------------------------○7

------------------------------------------○8

------------------------------------------○9

------------------------------------------○10解得：，即为传递函数。

2、利用阻抗法求传递函数

在频域下将电容C1、C2用阻值为

、

的电阻来替换，此时得到的

传递函数不发生变化，等效为电阻R4上的电压。可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。

如利用戴维南定理求U0：

（1）将R4断开，求开路电压Uoc （如左图1）

（2）求输入电阻（如左图2）：

R=

（3）利用等效电路求解（如左图3）

将R 、Uoc 代入，解得：

即为传递函数。

3、 利用方框图化简求传递函数

将之前得到的频域下的方程○6、○7、○8、○9、○10转化为方框图形式，如

下：

4、 将方框图转化为流图，如下：

利用梅森公式，该流图共有一个前向通路、三个单回路、一对两两互不接触回路，即得：

即得传递函数为

图 1

图 2

图 3

二、输出曲线仿真

1、利用matlab程序仿真

取R1=1，R2=2，C1=3，C2=4

程序如下：

clc;

close all;

clear all;

R1=1;

R2=2;

C1=3;

C2=4;

num=[1];

den=[C1*C2*R1*R2 C2*R2+C2*R1+C1*R1 1];

t=0:0.1:120;

step (num,den,t);

得到图像如下：

2、利用simulink仿真

模型为：

得到的图像

为

三、实验结果

分析

四种求传递函数的方法，各自都有其优劣：

（1）利用微分方程求传递函数思路简单，最具普适性，但解法困难，大多数系统难以使用。

（2）利用阻抗法求传递函数，解法简单，但只适合只含频域下能用电阻来等效替换的元件的系统。

（3）利用方框图化简求解传递函数，实用性不大。大部分系统的方框图都不易化简，因而此种方法有些鸡肋，一般用梅森公式替代。

（4）利用流图与梅森公式求解传递函数最为实用。既方便观看内部元件之间的相互关系，又有利于求解最终的传递函数。但对于复杂系统的流图，独立回路难以寻找，易出现遗漏。

四、实验出现的问题

1、用何种方法可以将这种电路系统仿真出来？

利用proteus的示波器仿真时，不会出现如以上图像的慢爬过程，而是出现骤变。是我仿真方法有问题，还是proteus软件不支持这种模拟图像的产生？

下图为proteus中示波器的产生时刻，为骤变，而非渐变。

2、这几种求传递函数的方法都只适合简单的低阶系统，那复杂系统的传递函数如何得到？对于黑箱系统，输入什么样的信号才能将传递函数探测出来？