传递函数的求取 (2)

传递函数的求取
一、实验内容及目的
本次实验要求如下：
○1用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。

○2当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线
其中Ui是输入，Uo是输出。

本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。

之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。

实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。

一、实验方案及内容
1、利用微分方程直接求传递函数
根据电路理论可列得下列等式：
-----------------------------------------○1
-----------------------------------------○2
-----------------------------------------○3
-----------------------------------------○4
-----------------------------------------○5利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：
------------------------------------------○6
------------------------------------------○7
------------------------------------------○8
------------------------------------------○9
------------------------------------------○10解得：，即为传递函数。

2、利用阻抗法求传递函数
在频域下将电容C1、C2用阻值为
、
的电阻来替换，此时得到的
传递函数不发生变化，等效为电阻R4上的电压。

可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。

如利用戴维南定理求U0：
（1）将R4断开，求开路电压Uoc （如左图1）
（2）求输入电阻（如左图2）：
R=
（3）利用等效电路求解（如左图3）
将R 、Uoc 代入，解得：
即为传递函数。

3、 利用方框图化简求传递函数
将之前得到的频域下的方程○6、○7、○8、○9、○10转化为方框图形式，如
下：
4、 将方框图转化为流图，如下：
利用梅森公式，该流图共有一个前向通路、三个单回路、一对两两互不接触回路，即得：
即得传递函数为
图 1
图 2
图 3
二、输出曲线仿真
1、利用matlab程序仿真
取R1=1，R2=2，C1=3，C2=4
程序如下：
clc;
close all;
clear all;
R1=1;
R2=2;
C1=3;
C2=4;
num=[1];
den=[C1*C2*R1*R2 C2*R2+C2*R1+C1*R1 1];
t=0:0.1:120;
step (num,den,t);
得到图像如下：
2、利用simulink仿真
模型为：
得到的图像
为
三、实验结果
分析
四种求传递函数的方法，各自都有其优劣：
（1）利用微分方程求传递函数思路简单，最具普适性，但解法困难，大多数系统难以使用。

（2）利用阻抗法求传递函数，解法简单，但只适合只含频域下能用电阻来等效替换的元件的系统。

（3）利用方框图化简求解传递函数，实用性不大。

大部分系统的方框图都不易化简，因而此种方法有些鸡肋，一般用梅森公式替代。

（4）利用流图与梅森公式求解传递函数最为实用。

既方便观看内部元件之间的相互关系，又有利于求解最终的传递函数。

但对于复杂系统的流图，独立回路难以寻找，易出现遗漏。

四、实验出现的问题
1、用何种方法可以将这种电路系统仿真出来？
利用proteus的示波器仿真时，不会出现如以上图像的慢爬过程，而是出现骤变。

是我仿真方法有问题，还是proteus软件不支持这种模拟图像的产生？
下图为proteus中示波器的产生时刻，为骤变，而非渐变。

2、这几种求传递函数的方法都只适合简单的低阶系统，那复杂系统的传递函数如何得到？对于黑箱系统，输入什么样的信号才能将传递函数探测出来？。