矩阵单元综合测试题

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精编2019年高中数学单元测试试题《矩阵与变换》专题完整版考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．已知A(0,0),B (1,3),C(0,2)，△ABC 在矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321对应的变换作用下得到的图形的面积为．2．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =_1-__．3．坐标平面内某种线性变换将椭圆2212y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为 3d b =14．已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 则矩阵B= . 5．设曲线22:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++=6．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是.1212⎡-⎢⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦7．若行列式24012x=，则x = ．8．若1250120131xx =，则实数x = ．二、解答题9．曲线22421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变换为曲线2221x y -=, （1）求实数,a b 的值；（2）求1M -．10．求出矩阵A=⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤-10的特征值和特征向量。

.矩阵A 的特征多项式为)1)(1(11)(+-=+-=λλλλλf …………………………3分令0)(=λf 得A 的特征值为1或－1 将1代入二元一次方程组⎩⎨⎧=++⋅=⋅+-0)1(0001y x y x λλ）（解得：0=y令R k k x ∈=,且0≠k于是矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡01…………………………………………6分同理可得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10…………………………………8分11．给定矩阵M=⎣⎢⎡⎦⎥⎤23－13－13 23，N=⎣⎡⎦⎤2112及向量e 1=⎣⎡⎦⎤11，e 1=⎣⎡⎦⎤1－1 . (1)证明M 和N 互为逆矩阵； (2)证明e 1和e 1都是M 的特征向量．12．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X ，Y 随时间段变化的数量分别为{a n }，{b n }，并有关系式⎩⎨⎧a n ＋1＝3a n ＋b n b n ＋1＝2a n ＋2b n，其中a 1＝1，b 1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.13．已知矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值3的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值－1的一个特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A ．14．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．15．变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T 作用下所得的曲线方程．16．求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量．17．已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.18．已知二阶矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．19．求矩阵2411M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值及对应的特征向量。

精选2019年高中数学单元测试《矩阵与变换》专题测试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题矩阵与变换专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是______________2．在直角坐标系xOy 中，点P (x P ，y P )和点Q (x Q ，y Q )满足⎩⎨⎧x Q ＝y P ＋x P ，y Q ＝y P －x P，按此规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQOP ＝m ，∠POQ ＝θ，其中O 为坐标原点，则y ＝m sin(x ＋θ)的图象在y 轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ．3．已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫⎪-⎝⎭，则这个二元一次方程组的解为____________.二、解答题4．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．5．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程。

6．求出矩阵A=⎢⎣⎡01⎥⎦⎤-10的特征值和特征向量。

.矩阵A 的特征多项式为)1)(1(11)(+-=+-=λλλλλf …………………………3分令0)(=λf 得A 的特征值为1或－1 将1代入二元一次方程组⎩⎨⎧=++⋅=⋅+-0)1(0001y x y x λλ）（解得：0=y令R k k x ∈=,且0≠k于是矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡01…………………………………………6分同理可得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10…………………………………8分7．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．8．已知矩阵M 有特征值14λ=及对应的一个特征向量123e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并有特征值21λ=-及对应的一个特征向量211e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. (Ⅰ)求矩阵M ；(5分) (Ⅱ)求20082M e .(5分)9．给定矩阵 2 12 ,3 02A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(1)求A 的特征值21λλ、及对应的特征向量21a a 、； (2)求A 4B ．10．求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量.11．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．12．如果曲线2243=1x xy y ++在矩阵11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的作用下变换得到曲线221x y -=，求a b +的值13．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． (1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．14．已知为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2。

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2019年高中数学单元测试试题矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d +++= ▲ ．2．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。

（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。

如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ；上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是3．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .1212⎡-⎢⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦4．行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。

5．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为2-6．（理）写出系数矩阵为()1221，且解为()()11x y =的一个线性方程组是．（文）系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{___,___.x y ==7．设2111()1111f x xx =-()x R ∈，则方程()0f x =的解集为 .8．把实数a ，b ，c ，d 排成形如⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a 的形式，称之为二行二列矩陈。

定义矩阵的一种运算⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a ·),(dy cx by ax y x ++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛，该运算的几何意义为平面上的点（x ，y ）在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++，若点A 在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1112的作用下变换成点（2，4），则点A 的坐标为 . 二、解答题9．求曲线C ：xy=1在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1111M 对应的变换作用下得到的曲线C 1的方程。

矩阵位移法单元测验(daan)

一、判断题（认为正确的打O ，错误的打）1．（本小题4分）矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

（O ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1．（本小题4分）桁架中任一单元的最后内力计算公式为：{}[]{}[]A. FkF eeee=-δ0；{}[]{}{}B. F T k eee=δ；{}[][]{}[]C. F T k F eeee=+δ0；{}[][]{}[]D. FT k F eeee=+δ0。

(B)2．（本小题4分）电算分析中，结构原始刚度矩阵引入边界条件后：A ．一定是非奇异的；B ．可能奇异，也可能非奇异，要视具体边界条件而定；C ．只要引入的条件多于 3个，则一定是非奇异的；D ．一定是奇异的。

(D)三．填充题（将答案写在空格内）1．（本小题4分）．图示结构采用位移编码先处理法集成所得结构刚度矩阵元素K 11为36EI/L 3,K 23为2EI/L ,不计轴向变形。

ll2．（本小题4分）图示刚架，l=6m ，q=20kN/m ，则等效结点荷载列阵元素 P 2=0,P 4=60kn.m。

qxθ四．（本大题10分）图示梁结点转角列阵为{}[]∆=--0 0.4529 0.0615 0.2487 0.0562 0.0032T。

试求杆56的杆端弯矩列阵。

0.5mm0.5m1m 1m 1m1EI=1kN m.2EA=o o五．（本大题10分）已知:图示结构(不计轴变,EI=常数)的结点位移为试求4单元的杆端弯矩。

{}[]{}[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=92/512/112/1184/512/12/368/5042242222ql ql ql i ql i i i i F k F eqeeeδ {}[]Tiql iql 368/5552/722-=∆5(0,0,0)qlll/2 l/2 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

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2019年高中数学单元测试试题矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 2．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.3．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A =______________. 4．若行列式112124=-x x ，则=x ________5．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a aa a ＝　，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.6．若矩阵1101⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,则直线20x y ++=在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为 ▲ ．7．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .1212⎡-⎢⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦8．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 9．若21{,x x ∈}，则x = ____ ．10．已知线性方程组的增广矩阵为024********a -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，若该线性方程组无解，则a = ．11．（理）写出系数矩阵为()1221，且解为()()11x y =的一个线性方程组是．（文）系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{___,___.x y ==二、解答题12．已知曲线C ：222y x -=.（1）将曲线C 绕坐标原点顺时针旋转045后，求得到的曲线C '的方程；（2）求曲线C '的焦点坐标.13．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X ，Y 随时间段变化的数量分别为{a n }，{b n }，并有关系式⎩⎨⎧a n ＋1＝3a n ＋b n b n ＋1＝2a n ＋2b n，其中a 1＝1，b 1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.14．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

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1 矩阵单元综合测试题一、填空题（每小题1分，满分14分） 1．设A，B是数域F上的两个矩阵，如果A与B能够相加，则A与B必是同型矩阵。 2.设A,B,C为n阶方阵且可逆，则当AB=C时，B=CA1. .0,0,0.3可能等于则若ABBA

..AB,,,,,.4****BABABABABAABkAnFBATT和，中一定可逆的有阶可逆矩阵，下列矩阵上的两个是数域设

5.三阶初等矩阵)3(12T是100010031。 6.设A是数域F上的n阶方阵，,)(10nnxaxaaxf则f(A)是数域F上的n阶方阵，且nnAaAaIaAf10)(. 7.若A为对合矩阵（即IA2），则A 一定可逆，且.1AA

8.若A的秩为r,则A的标准型为000rI。

9.若.1)(A1A,0,1**1-**AAAAAIAAAAA，则且 10.设A是n阶矩阵，则A可逆的充要条件r(A)=n、或0A 或 IA或A可以表示成一些初等矩阵的乘积。 11．设1)(0A,),2,3,2,1(ArATT，的转置，则是其中。

12．设0000001-00B,,1001101112则IABAA。 2

13．如果向量组s,,,21线性无关，那么它的任意一个非空部分组线性无关；如果s,,,21中有一部分向量线性相关，那么整个向量组s,,,21线性相关。 14.设向量组321,,线性无关，向量组321,,可由向量组321,,线性表出，且 ,3,2,431332123211

则向量组321,,线性无关。二、判断题（每小题1分，满分14分） 1.若方阵A对任意的同阶方阵B都有AB=B，则必有A=I。（∨） 2.设.0,0,0ABBAnpmn则（×） .2)(,.3222BABABAnBA阶方阵，则有为设（×）

4.若AB=AC，且A≠0，则B=C。（×） 5.上（下）三角矩阵可逆的充要条件是它的所有主对角线上的元素都是非零数。（∨） 6.可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵。（∨） 7.设)(kTij是第三类初等矩阵，则有).()(1kTkTijij （∨） 8.若r(A)=r,则A至少有一个r-1阶子式不等于零。（∨） 9.AB=B的充要条件是A=I。（×）

10.对于分块矩阵BAC00，必有r(C)=r(A)+r(B). (∨) 11.若 A+B与 A-B均可逆，则A，B一定可逆。（×） 12. 可逆矩阵与不可逆矩阵之和必为不可逆矩阵。（×） 3

13.设向量组4321,,,线性无关，则组,,3221 1443,的秩为3. （∨） 14.设),,,(;3,2,1),,,,,(32154321jjjjiiiiiiaaaiaaaaa

.3,2,1j如果321,,线性相关，则321,,线性相关。（∨）

三、单项选择题（每小题2分，满分24分） 1.下列结论正确的是（ C ）（A）两个矩阵可相加一定可乘； (B）两个矩阵可乘一定可相加；（C）两个矩阵既可相加又可相乘，这两个矩阵一定是方阵；（D）在)(FMnm中可普遍施行矩阵的加法和乘法。 2．以下结论正确的只有（ B ）（A）初等矩阵的逆矩阵是本身；（B）初等矩阵的逆矩阵是同类初等矩阵；（C）初等矩阵的乘积仍是初等矩阵；（D）任一个n阶矩阵都可以写成初等矩阵的乘积形式。 3．下列结论不正确的是（ D ）（A）n阶矩阵M可逆的充要条件是0M；（B）n阶矩阵M可逆的充要条件是存在可逆矩阵P使得MP=I；（C）n阶矩阵M可逆的充要条件是它可以表成初等矩阵的乘积；（Ｄ）n阶矩阵M可逆的充要条件是它可以表成初等矩阵的和。４．设Ａ，Ｂ均为Ｆ上的可逆矩阵，则（B） 4

)0()()()()()()()()()(11111111kkAkADBABACABBABBAABA ５．矩阵cossinsincos的伴随矩阵是（A）（A）cossinsincos；（B）cossinsincos；（C）cossinsincos；（D）cossinsincos 6．设A，B为n阶矩阵，且A可逆，秩B=r有（ C ）（A）k7.已知n阶方阵等于零的元素个数多于nn2个（位置不论），则必有（ C ）（A）r(A)=0; (B) r(A)=n-1; (C) r(A)8.设A，B是任意n阶方阵，则（ D ）（A）r(AB)=max{r(A),r(B)}; (B) r(AB)=min{r(A),r(B)}; (C) r(AB)=r(BA) (D) 以上三个结论都不正确。

9．设3阶方阵A的行列式AAA,21*1为的逆矩阵，为AA 的伴随矩阵，则.A21-A1-*）（）（D （A）0；（B） -3；（C） 427；（D） 427； 5

10．设3阶方阵232221133312321131131211333231232221131211,aaaaaaaaaaaaBaaaaaaaaaA；）则必有（C,101010001,01010000121PP BAPPDBAPPCBPAPBBPAPA12211221)()()(,)( 11. 设向量组321,,线性无关，向量1可由321,,线性表示，而21不能由321,,线性表示，则对于任意常数k,必有（A）。（A）21321,,,k线性无关；（B）21321,,,k线性相关；（C）21321,,,k线性无关；（D）21321,,,k线性相关。 12.以下各向量组中线性无关的向量组为（A） (A) (2,-3,4,1),(5,2,7,1),(-1,-3,5,5) (B) (12,0,2),(1,1,1),(3,2,1),(4,78,16) (C) (2,3,1,4),(3,1,2,4),(0,0,0,0) (D) (1,2,-3,1),(3,6,-9,3),(3,0,7,7) 四、计算下列各题（每小题4分，满分20分）

1．已知.,2,401312101,321043121XBXABAT求矩阵且 6

解设.,2,333231232221131211有由TBXAaaaaaaaaaX ，解得431010121642862-42333231232221131211aaaaaaaaa





2-1-307-6-12-1-X

2．试将矩阵8642表为对称矩阵与反对称矩阵之和。解令011-0A-A21C8552AA21B）（，）（，则B，C为所求。

3．已知.B,3431223211-利用初等变换求B





11125323231111100253230102310011036200125200013211003430101220013211B，所以

解

4．解矩阵方程 12643152X。 7



8023-2126421-5-312643152X1264315231520131521-可得

可逆，由，所以解X

5.求以下向量组的一个极大无关组和向量组的秩。 )5,4,3,2,1(),0,0,0,1,0(),1,0,1,0,1(321

)10,9,8,7,6(),4,5,4,6,4(54

解将向量组组成以下矩阵10450195400843017621064101,A，对A进行初等行

变换，化为阶梯型矩阵为0000011000101007621064101B，由于矩阵的初等行变换不改变矩阵的列向量的线性关系，而矩阵B的1，2，3，4列向量线性无关，所以4321

,,,是所给向量组的一个极大无关

组，所以其秩为4. 五、证明下列各题（本题满分21分） 1．设A，B都是n阶矩阵，证明：若AB可逆，则A和B都可逆。（5分）证明因为AB可逆，所以000BABAAB且，所以A和B都可逆。 2．设A，B为同阶反对称矩阵，证明：AB+BA为对称矩阵，AB-BA