棋盘上的麦粒
棋盘上的麦粒
奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
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汇报： 从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
4）.喜欢吃拉面吗？拉面馆的 师傅用一根很粗的面条，把两端捏 合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面拉成 许多根细的面条？
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总结收获
.... ....
总结猜想：1+2+22+23+....
....
+2n= 2n+1-1
找规律方法：1、从简到繁；2、观察、比较、猜想、验证。
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教师 讲授：
S64=1+2+22+23+· · · +263
2S64= 2+22+23+· · · +263+264
①
②
若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位， 然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64．
设计者：海城市西柳小学赵长林
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《棋盘上能放多少麦粒？
棋盘格子装米算法总和
棋盘格子装米算法总和棋盘格子装米问题，又被称为“180度麦粒问题”，是一个经典的数学问题。
问题的背景是这样的：传说中，国际象棋设法酬报国王给予他的发明。
发明是棋盘上的64个方格，以及64个大米。
国王很快就发现这个发明过于简单，从而没有像他预期的那样奖励发明者。
比赛是在亚洲举行的，国际象棋的交流在亚洲非常普遍。
现在，这个问题会在每一个阶段或比赛中重新提到。
这个问题的任务是计算整个棋盘上需要多少个谷物。
棋盘的第一个方格上放置一个谷粒，第二个方格上放置两个谷粒，第三个方格上放置四个谷粒，以此类推。
每个方格上的谷粒数量都是前一个方格数量的两倍。
问题要求计算所有谷物数量的总和。
首先，我们来分析这个问题。
棋盘上一共有64个方格，每个方格有对应的谷粒数量。
我们可以用数学公式来表示这个问题。
如果设第一个格子的谷粒数量为1，将其他每个格子的谷粒数量设为$2^{n-1}$，其中$n$代表方格的编号，那么第一个方格的谷粒数量是$2^{1-1}=1$，第二个方格的谷粒数量是$2^{2-1}=2$，第三个方格的谷粒数量是$2^{3-1}=4$，以此类推。
接下来我们可以推导出，第$n$个方格的总谷粒数量，可以表示为$2^{n-1}$。
而所有64个方格的总谷粒数量等于各个方格谷粒数量之和，即$1+2+4+8+...+2^{n-1}$。
现在我们来推导这个等差数列的求和公式。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$，那么等比数列的前$n$项和可以表示为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
对于我们的问题，首项$a_1=1$，公比$q=2$，项数$n=64$。
代入公式中。
这个结果看起来可能令人惊讶，因为这个数字非常庞大。
实际上，这个数字已经超出了人类记忆和计算的范围。
对于普通的计算机也很难一次性计算出这个结果。
我们可以用python来验证一下这个结果。
```total_grains = 0current_grains = 1for i in range(64):total_grains += current_grainscurrent_grains *= 2print(total_grains)```需要注意的是，这个问题中的计算数量非常庞大，远远超出了人类的想象力。
奥数专题：棋盘上能放多少麦粒？
印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很 开心，于是决定奖励这个发明家。发明家没有向 国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放 麦粒， “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒， 第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗 麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每 个格子里放的麦 粒数都是前一个格子麦粒数的2 倍，直到第64 个格子，国王一笑，连忙答应。你 认为国王能满足这位发明家的要求吗？
设计者：海城市西柳小学赵长林
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《棋盘上能放多少麦粒？
问题：1、国际象棋有多少个格子？
2、第64格该放多少麦粒？
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1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
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1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
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1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
棋盘上的麦粒ppt课件
1
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发 明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国 王说:"陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒
让我们数数！ 麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小
格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满 足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬 来开始计数时，国王才发现:就是把全印度甚至全世界的 麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相 要求得到的麦粒到底有多少呢?
1+2²+2³+24+……+262+263 共64个数字 可以等于264
9
拿出你的计算器
一26个4=天18文4数46字7！4 4033709551 615
10
2
3
…… 太有的什方多么 法了简 吗！便 ？
4
让我格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文 数量. 每格棋盘应该放置麦粒详细数量: 第1格棋盘: 1=2的0次方 第2格棋盘: 2=2的1次方 第3格棋盘: 4=2的2次方 ∶ 第18格棋盘: 131072=2的17次方 第19格棋盘: 262144=2的18次方 第20格棋盘: 524288=2的19次方 ∶ 第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方 第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方 第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方 ∶ 第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方 第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方 总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起，非常明显，超级巨大。 问题本质是:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方 =18446744073709551615
棋盘上的麦粒
《棋盘上的麦粒》的故事
古印度有一个国王，很喜欢下棋。
每日都要大臣们陪他下棋，一来国王的棋艺很不错，二来大臣们都惧怕国王，因此，国王从来没有遇到过敌手，只赢不输。
一天，国王觉得总跟手下败将下没有意思，就下令：谁能赢了他，就可以满足这个人提出的一个愿望。
手下一位从未跟国王下过棋的大臣走上前来，要求与国王下一盘棋。
国王根本没有把这位大臣放在眼里，可是结果，聪明的大臣赢了。
国王虽然输了，但很大度地说：“提出你的要求吧，我会信守诺言，满足你的要求的。
”大臣轻轻地说：“我只想要一些麦粒，能把棋盘放满。
这个棋盘共有64个方格，陛下，请在第一个格子里放一颗麦粒，第二个格子里放2颗，第三个格子里放4个，第四个格子里放8粒……依此类推，把64个格子都放满。
”国王一听，不假思索地说：“这样小小的要求，我立刻就满足你。
”于是，命令管粮食的大臣按着这位大臣的计算方式算好麦粒的数目。
管粮食的大臣计算后，走到国王面前悄声说：“陛下，按照他的要求，全国的粮食加起来也不够啊！您看，1+2+22+23+24+25……＝18446744073709551615粒，1立方米的麦粒大约是1500万颗，一共要给他12000立方米的麦粒。
”国王一听傻了眼，这可怎么办？“陛下，不必烦恼，我们可以打开粮库，让他自己去数好了，即使每秒钟数两粒，每天数12个小时，那么10年才可以数20万立方米，所以要数完他要的麦粒，共需要2900亿年。
”管粮食的大臣对国王说：“陛下，我想他并非真的要得到这么多的麦粒，
他只是想试一试还有谁比他更聪明吧。
”国王听了管粮大臣的分析，十分高兴。
因为他有两位又聪明又忠实的大臣。
棋盘上的麦粒
棋盘上的麦粒古时候，印度有个国王很爱玩.一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏.不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字.下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌.国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你.说吧，你要什么，我都能满足你.”那个大臣说：“我只要些麦粒.”“麦粒？哈，你要多少呢？”“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就行了.”国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧.小意思，就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧.”管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看，得数等于18，446，774，073，709，551，615（颗麦粒）1立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多.国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧.”管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王.”“可是我没有那么多的麦子呀.”“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了.“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢.他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了.”国王大喜，夸奖道：“看来，至少你比他还要聪明呢！智慧人物治理国家，国家才能兴旺发达.我决定提拔你俩当我的左右宰相！”启示：这则故事让我们明白了滴水穿石的启示，积小成多，即使一滴雨水，也能成就大海.再弱小的事物当初总是被世人讥笑，但是只要它不断积聚力量，总有一天会强大的.而从弱小变为强大的过程也许很难被人察觉，当你能看见它时，它一定到了一个令人难以置信的地步.因此，我们平时应该从小事做起、从身边事做起，踏踏实实，争取每天都有新进步，这样积少成多，将来就会有大成功.麦粒的颗数求：1+2+22+23+24+…+263的值.如何求它的值呢？1+2+22+23+24+25+26+27+28+…+262+263=21-1+22-1+23-1+…+263-1+264-1=1×(1−264)1−2=264-1=18446744073709551615。
棋盘上的麦粒
棋盘上的麦粒
作者：
来源：《作文周刊(小学中年级版)》2008年第04期
从前有个国王，他有很多好玩的东西，可是，不管什么好玩的东西，玩几天就玩腻了。
有个聪明人给国王送来了一种棋子，叫做“象棋”，棋盘上有六十四个格子，棋子上刻着“皇帝”“皇后”“车”“马”“炮”……
下棋的人按照规则走动棋子，双方对阵，像打仗一样，看谁能把谁打败。
国王玩得没有够，这象棋真的太好玩了。
于是，国王把发明象棋的聪明人找来，高兴地说：“这玩意儿确实使人玩不厌，我要重重赏你，你希望得到什么，我都能满足你的要求。
”
聪明人说：“我只要些麦粒。
”“麦粒，几颗麦粒算什么？”国王说：“你要多少？”聪明人说，“这样吧，你在第一格棋盘上放一粒，第二格棋盘上放两粒，第三格放上四粒……照这样放下去，每格比前一格加一倍，把八八六十四格棋盘都放满了，我也就满足了。
”国王叫管粮食的大臣来计算，他一粒、两粒、四粒、八粒、十六粒……才放到二十格，一口袋麦子就放完了，以后是二袋、四袋、八袋、十六袋……还没有放到棋盘的一半。
粮仓里的粮食全放完了，他马上去报告国王：
“不得了，不得了！”“什么事大惊小怪？”国王问。
管粮食的大臣说：“如果要满足聪明人的要求，把全国所有的粮食给了他，还不够呢！”“啊！”国王惊奇地问，“到底要多少粮食？”“照现在全世界粮食的产量计算，两千年的小麦总产量才够这个数。
”
国王吓傻了，只好赖账了。
轻轻地告诉你：
小朋友们，在答应别人之前一定要考虑好自己的能力，如果做不到，就不应该轻易许诺，你说是不是呢？还有，智慧的力量是无穷的，对不对？
1/ 1。
初中python优质课《棋盘上的麦粒》实录
《棋盘上的麦粒》是一节初中Python优质课的实录。
这节课以古代故事中的麦粒问题为题材，结合Python编程知识，引导学生了解指数增长和递归算法。
这个主题涉及数学、编程和逻辑思维，是对学生综合能力的一次综合性锻炼。
在这篇文章中，我将以多个方面来探讨这个主题，包括历史渊源、教学内容、教学方法和自我体会。
1. 历史渊源我们来了解一下古代故事中的麦粒问题。
相传古印度的国王舍罕王曾赐予数学家施瓦斯特拉一项重大的赏赐，希望他能够提出一项对国家有利的数学发明。
施瓦斯特拉要求在国际象棋棋盘上的第一个格子里放一粒麦子，第二个格子里放两粒麦子，第三个格子里放四粒麦子，以此类推，每个格子都是前一个格子里麦子数量的两倍。
舍罕王听到这个要求觉得太过简单，便同意了。
但当王国的库房几乎全部被麦粒填满时，舍罕王才意识到这个数列是一个指数增长的数列，数量是如此的巨大。
这个故事象征着指数增长的威力，教育我们要警惕小的变化可能带来的巨大影响。
2. 教学内容在这节课中，老师首先讲解了指数增长的概念，这是数学中一个非常重要的知识点。
老师引入了Python中的递归算法，通过编写程序来模拟麦粒的数量。
学生们通过编程，进一步理解了指数增长和递归算法的原理。
这种教学方式既生动有趣，又能够使学生直观地感受到指数增长的巨大性，有助于他们深刻理解这个概念。
3. 教学方法这节课采用了以学生为主体的授课方式，老师在讲解知识点的引导学生进行思考和讨论。
通过小组讨论和展示，学生们不仅加深了对知识的理解，还培养了团队合作能力和表达能力。
在编程环节，老师对学生进行了适当的引导，让他们亲自动手编写Python程序，这种亲身实践的方式对学生而言是一次难忘的体验。
4. 总结与回顾通过这节课的学习，学生们不仅掌握了指数增长和递归算法的知识，还培养了逻辑思维和问题解决能力。
学生们也意识到了数学与编程的紧密联系，这对于培养他们的计算机素养和创造力是非常有益的。
5. 个人观点这节课的主题是非常有价值的，它引导学生从古代故事中了解到一个数学问题，通过编程实践，深入理解了指数增长和递归算法的内涵。
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棋盘上的麦粒
古时候，印度有个国王很爱玩。
一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏。
不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有６４个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字。
下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌。
国王就对那个聪明的大臣说：
“我要重赏你。
说吧，你要什么，我都能满足你。
”
那个大臣说：“我只要些麦粒。
”
“麦粒？哈，你要多少呢？”
“国王陛下，你在第一格棋盘上放１粒，第二格上放２粒，第三格上放
４粒，第四格上放８粒……照这样放下去，把６４格棋盘都放满就行了。
”
国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧。
小意思，就对管粮食的大臣说：
“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。
”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”
说完把计算题列给国王看——
１＋２＋２２＋２３＋……＋２６３
＝１８,４４６,７７4,０７３,７０９,５５１,６１５（颗麦粒）
１立方米麦粒大约有１５００万粒，那么照这样计算，得给那位大臣１２０００亿立方米，这些麦子比全世界２０００年生产的麦子的总和还多。
国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。
”
管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王。
”“可是我没有那么多的麦子呀。
”
“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了。
”
“那么要数多长时间呢？”
管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数２粒麦子的话，每天他数上１２小时，是４３２００多秒，数上１０年才能数出２０立方米，要数完那个数目将需要２９００亿年呢。
他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了。
”
国王大喜，夸奖道：“看来，至少你比他还要聪明呢！智慧人物治理国家，国家才能兴旺发达。
我决定提拔你俩当我的左右宰相！”。