VB(27)棋盘上的麦粒数资料
大数的故事
高一数学小资料内容介绍北师大版的普通高中课程标准实验教科书《数学（必修1）》第三章指数函数与对数函数4.2换底公式一节中有“小资料”这个栏目，在这个栏目中提到了：“很多关于大数的故事里（例如‘棋盘上的学问’及‘64片金片在三根金针上移动的寓言’）都涉及这个数.”究竟“棋盘上的学问”及“64片金片在三根金针上移动的寓言”是怎样涉及这个数的呢？现作一介绍.一、棋盘上的学问舍罕王是古印度的一位国王，他打算重奖国际象棋的发明人。
这位发明人只要求在棋盘的第一格放一粒麦子，第二格放两粒，第三格放四粒，每一格比前一格加一倍，把棋盘64个格全放满就行了。
国王听完后欣然答应。
谁料还没放到第20个格，一袋麦子就空空如也。
国王很快就看出来，即便把全印度的麦子都给他，也实现不了他的诺言。
这位发明者所要的麦子究竟有多少呢?（粒）这个数字的麦粒大约是四百多万亿斤，相当于全世界在两千年内生产的全部麦子, 国王当然无法实现自己的诺言。
二、64片金片在三根金针上移动的寓言（梵塔问题）在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。
这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。
假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不难证明 f(n)=2^n-1。
n=64时，f(64)=2^64-1=18446744073709551615 .假如每秒钟移动一次，共需多长时间呢？一个平年365天有 31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。
等比数列求和——棋盘上的麦粒
等⽐数列求和——棋盘上的麦粒根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：请您在棋盘的第⼀个格⼦⾥放1粒麦⼦，第⼆个格⼦⾥放2粒，第三个格⼦⾥放4粒，第四个格⼦⾥放8粒，以此类推，直到最后⼀个格⼦，第64格放满为⽌。
、赏给我这么多数⽬的麦粒，我就⼗分满⾜了．国王觉得这个要求不⾼，就欣然同意了． 然⽽等到麦⼦成熟时，国王才发现，全印度的麦⼦竟然连棋盘⼀半的格⼦数⽬都填不满． （《第七封印》）现在我们来帮助国王计算⼀下，想要填满64格棋盘，到底需要多少麦粒。
实际上这是⼀个等⽐数列求和问题。
棋盘的第⼀格只需要麦粒a1=1，第⼆个需要麦粒a2=2，第3格a3=4，等等，这些麦粒的数量构成⼀个⾸项a1=1，公⽐q=2的等⽐数列。
那么要求64格棋盘的总麦粒数。
再观察对⽐这两个等式，发现它们有很多相同的指数幂，所以可以把两个等式相减来化简，我们⽤2式减1式，等号左边相减，2S64-S64，等号右边相减，这些相同的指数幂会消掉，最后留下来的，只有264，减去1.所以能得到棋盘上的总麦粒数S64，等于264-1，这是⼀个天⽂数字，相当于全世界2000年的⼩麦产量。
上⾯计算麦粒的⽅法，对任何⼀个q不等于1的等⽐数列求和，都是适⽤的。
等⽐数列的前n项和Sn，=a1+a2+...+an，我们⽤a1和q来表⽰。
错位相减法不仅适合于等⽐数列的求和，更多的时候，如果⼀个数列的通项形式，可以表⽰成，⼀个等差数列与⼀个等⽐数列的乘积时，那么都可以⽤错位相减法来求前n项和。
⾄于等⽐数列想要求和，只要直接套公式就可以。
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百⼋⼗⼀，请问尖头⼏盏灯？”意思是：⼀座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下⼀层灯数是上⼀层灯数的2倍，则塔的顶层共有⼏盏灯？每层塔所挂的灯的数量形成⼀个等⽐数列，公⽐q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。
7层塔⼀共挂了381盏灯，S7=381，按照等⽐求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次⽅，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者--宰相西...
2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方.
10个
知识要点
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a× a
… × ×a
×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
n 即：a = a×a
×… ×a ×a
口算下列各题：
－1 （1）（－1） ＝_________ ， 8 1 （2）（－1） ＝_________ ， （ 3） 1 （ 4） 0
2000 2005 5
1 ＝ ____________ ，
＝_____________, 0
4
10 000 ， （5）（－10） ＝_________ 3 －125 （6）（－5） ＝__________.
例3 计算：
4 3 1 (1) 4 ; 5 4 2 (2) 3
3 3
2 4 5 5 2 11 4 . 3
3
3 4 3 1 解: (1) 4 - 5 4 2 4 4 1 4 5 3 8 4 4 1 4 5 3 8 4 1 4 15 8 47 4 . 120
练一练
（1） 3 读做__________ 3的4次幂 ，其中底数是 ___ 3 ，指数是___ 3×3×3×3 ，结果 4 ，表示为___________
4
81 为_____.
数是_____ ，指数是_____ 3 ，表示为 4
3 3 3 × × 4 4 4
初中信息技术_应用在生活中的循环结构教学课件设计
应用在生活中的循环结构
信息技术
第1页
学习目标
for
复习循环结构for语句的语法规则，通过做实例程 序《DIY射击靶盘》、《棋盘上数麦粒》，理解循环算法 如何解决生活中的实际问题。
任务2：棋盘上数麦粒
1、每个格子中的麦粒数为P，棋盘共有64个格
第i个格子的麦粒数累加到总麦粒数中： S=S+P
2、P= 1 ， 2 ，4， 8……
21 ，22，23，…… 263
2i
2i 表达为 2^i。计算每个格子的麦粒数 P=2^i
s=0
p =1
For i = S= ？ P= ？ Next i
For 循环变量=初值 to 终值 [Step 步长值] [循环体] Next 循环变量
任务1：DIY射击靶盘
width
height
关键技术： Circle（圆心的X坐标，圆心的Y坐标）， 半径
画圆函数。
Circle（width/2，height/2），100 屏幕中央画1个圆，半径为100。
拓展：如果画20个或者任意多个 同心圆，该怎样修改程序？
？To ？
程序分析
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, p As Double, s As Double
s=0
‘总麦粒数S赋初始值
p=1
‘（第一格p为1粒）每个格子的麦粒数P赋初始值
For i = 1 To 64 ‘循环64次
s = S+P
‘将每个格子的麦粒P累加到S中
奥数专题：棋盘上能放多少麦粒？
印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很 开心，于是决定奖励这个发明家。发明家没有向 国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放 麦粒， “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒， 第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗 麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每 个格子里放的麦 粒数都是前一个格子麦粒数的2 倍，直到第64 个格子，国王一笑，连忙答应。你 认为国王能满足这位发明家的要求吗？
设计者：海城市西柳小学赵长林
奥数 社团
播放视频：
《棋盘上能放多少麦粒？
问题：1、国际象棋有多少个格子？
2、第64格该放多少麦粒？
奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数 社团
汇报： 从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
棋盘上的数学
棋盘上的数学同学们，听说过国际象棋吗？国际象棋起源于印度，它的棋盘是正方形的，由8行8列颜色一深一浅、交错排列的64个小方格组成（如右图）。
国际象棋和它的发明人——印度人西萨·班·达依尔还有一段有趣的故事呢！读一读棋盘上的麦粒西萨·班·达依尔是古印度舍罕王的宰相。
一次，舍罕王觉得自己王宫里的所有游戏都玩腻了，于是，他下令说，如果谁能发明一种使他开心的游戏，谁就将得到很多的赏赐。
达依尔知道了这个消息，便把自己发明的国际象棋奉献给了舍罕王。
舍罕王觉得这种游戏很有趣，非常高兴，就打算重赏达依尔。
舍罕王问达依尔：“你的发明给我带来了很多欢乐，你要什么赏赐，我就给你什么赏赐！”达依尔不慌不忙地说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格里，赏给我1粒麦子，在第二格里赏2粒，照这样下去，每一格里的麦子都比前一格加一倍。
直到把棋盘的64个格子都摆满，您把这些麦子赏给我就够了。
”舍罕王对达依尔的要求既奇怪，又高兴：“达依尔，你的要求也太少了，我会让你满足的！”于是舍罕王命令侍臣，把这些麦子如数付给达依尔。
数麦粒的工作开始了，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，可还没放到20格，一袋的麦子已经空了。
接着一袋又一袋的麦子被扛上来，一袋又一袋的麦子被数尽，依旧无法达到达依尔的要求。
而舍罕王也惊得目瞪口呆，因为他发现：达依尔的要求竟是无法兑现的！？？做一做让我们一起来动手做一做吧！这是为什么呢？图画不好，本意想画成两次对折状。
我们研究所要借助的材料是一张普通的白 纸。
如图，对折1次，纸有几层？对折2次， 纸有几层？ 对折3次呢？1. 随着对折次数的不断增加，你发现纸的层数变化有什么规律吗？2. 这些层数与2又有什么特殊的联系呢？○ 小 贴 士 ○4可以写成2×2，两个2相乘可以在2 的右上角写一个2，即22，读作2的平方，或 2的2次方。
通常，几个2连乘，就可以在2的右上角写 几，读的时候就读作2的几次方。
数麦粒的启示
数麦粒启示小朋友们，你们会下国际象棋吗？你们知道国际象棋是谁发明的吗？那就是达依尔。
达依尔是古印度的一位叫做舍罕王的国王的宰相。
一次，舍罕王觉得自己王宫里所有的游戏都玩腻了，于是，他下令说，如果谁能发明一种使我开心的游戏，谁就将得到很多的赏赐。
达依尔知道了这个消息，就将自己发明的国际象棋献给了舍罕王，舍罕王觉得这个游戏非常有趣，很高兴，就决定重赏达依尔。
舍罕王问达依尔：“你想要什么赏赐呢，尽管说吧”达依尔想了想指着国际象棋的棋盘说：“陛下，请你赏给我麦子吧！在棋盘上放麦子，每一小格内的麦粒都比前一格增加一倍。
装完这64个格子就行。
”舍罕王对达依尔的要求既奇怪又高兴，于是马上下令让侍臣将麦粒如数付给达依尔。
数麦粒的工作开始了，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒……可是还没放到第20格，一袋的麦子已经空了。
接着一袋又一袋的麦子被扛来，一袋又一袋的麦子被数尽，，后来，仓库都空了，依旧无法达到达依尔的要求，这时，舍罕王也惊得目瞪口呆，因为他发现达依尔的要求是不能兑现的。
这是为什么呢？原来把64格里的麦子数记录下来，依次是1,1×2,2×2，2×2×2，2×2×2×2，一直到把2乘上63次。
在数学上这样的一列数叫做“等比数列”，它的和是多少呢？小朋友们算一算麦子放到第（）个格子，麦子已经超过了1亿粒；放完大约需要（）亿粒。
启示一：()36501.1≈37.81.01=1+0.01，也就是说你每天进步一点点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”。
3651=11是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那个“1”。
()365.0≈0.03990.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点，一年以后，你将远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成。
启示二：30132.1＜⨯01.099.1三天打鱼，两天晒网，终将一无所获启示三：()36501.1≈37.8()36599.0≈ 0.03积跬步以致千里，积怠惰以致深渊启示四：()36502.1 ≈ 1377.4()36501.1≈37.8多一份努力，多千份收成启示五：()36502.1 ≈ 1377.41377.4×36598.0=0.86 只多了一点怠惰，亏空了千份成就聪明的你还得到了哪些启示呢，欢迎关注云界教育留言互动，我们将抽取幸运读者，赠送精美礼品哦。
棋盘上的麦粒问题(数学文化)
棋盘上的麦粒问题（数学文化）（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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当步长＞0时
x = x +步长
结束
10／9汝当南步县长职业<0教时育中心
For-Next : 必须成对出现，缺一不可。 (配对原则) 可以嵌套使用，但内、外循环的变量不能同名，不能交叉
第5章目录
'正确的循环嵌套 For I=1 To 9
For J=1 To 9 Print I,J
Next J Next I
2／9
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任务7 棋盘上的麦粒数
【知识点】 For循环 While循环
第5章目录
3／9
汝南县职业教育中心
第5章目录
用输入框输入10个数字，并用Print方法输出
A = Val(InputBox("输入第1个数"))
B = Val(InputBox("输入第2个数"))
C = Val(InputBox("输入第3个数"))
End Sub
第5章目录
9／9
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For-Next的流程图—阅读
For X=1 To 10 Step 2 …
Next X
开始
For X=10 To 2 …
Next X
开始
Step -2
x = 初值
x = 初值
x >终值 ?
Y
N 循环体
x <终值 ?
Y
N 循环体
第5章目录
x = x + 步长
Step 2
2: 步长 I >10 ?
循环体
F
I=I+2
T结
第5章目录
循环变量I的取值分别为: 2,4,6,8,10
完成
t=2,6,12,20,30 7／9
的汝计南县算职业教育中心
任务7 棋盘上的麦粒数
循环变量必须为数值型。
循环次数
Int(
终值初值 步长
1)
步长
>0 初值<终值 ( Step 1 可省略) <0 初值>终值 =0 死循环
s=0 For i = 1 To 100 Step 1
s=s+i Next i Text1= s
第5章目录
代码： s=0 i =1 While i < =100
s=s+i i=i+1 Wend
Text1= s
17／9
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1+2+3+任…务…7 +棋X 盘> 上100的,求麦X粒的数最小值？
第5章目录
For I=1 to 100 S=S+I
Next I
For I=100 to 1 Step -1 S=S+I
Next I
Exit For: 强制退出循环
8／9
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任务7 棋盘上的麦粒数
Private Sub Form_click() Dim s As Single, i As Integer n = Val(InputBox("请输入n", "提示")) s=0 For i = 1 To n Step 1 s=s+I Next i Print "1到"; n; "之和为："; s
For循环语句： 代码：
！！！无法实现功能
循环体
Wend
第5章目录
Text1= s
15／9
不成立
i<=20
成立
s=s+i
i=i+1
汝南县结职束业教育中心
For循环语句： 代码：
While 循环语句： 代码：
第5章目录
16／9
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求任1务+27+3棋+ 盘……上的+1麦00粒= 数？
For循环语句：
While 循环语句：
代码：
按指定条件重复执行循环体。 语法格式为：
开始
While <条件> 循环体
Wend
条件判断 不成立
成立
循环体
（包含循环变量的变化）
第5章目录
结束
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例1：任求务1+72+棋3+盘…上…的+麦20粒= 数？
代码如下：
流程图：
开始
s=0
i=1
While i <= 20 条件
s=s+i i=i+1
If k <= 1 Then
x=1
ElseIf k <= 2 Then
x=2
ElseIf k <= 3 Then
x=3
Else
x=4
End If
Print x
s=s+x
Next k
Print s End Sub
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任务7 棋盘上的麦粒数
1、While循环：（循环执行的次数不确定，但循环结束条件知道时使用。）
Visual Basic 6.0程序设计
第2章 Visual Basic编程语言
————任务7 棋盘上的麦粒数
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任务7 棋盘上的麦粒数
【知识回顾】 例：评定成绩等级 90~100：“优” 80~89：“良” 70~79：“中” 60~69：“及格” 60分以下为“不及格”
第5章目录
For <循环变量>=<初值> To <终值> [Step <步长>] [循环体] [Exit For]
Next [循环变量]
第5章目录
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任务7 棋盘上的麦粒数
I: 循环变量
2: 初值
t =0 For I = 2 To 10
t=t + I Print t Next I
10: 终值
'错误的循环嵌套 For I=1 To 9
For J=1 To 9 Print I,J
Next I Next J
循环的嵌套
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当的循值环后终，值此是变一量个任中变的务量值时7就，棋不在再盘循影环上响第的循一环麦次。运粒行数时取走变量中
在循环体内,循环变量可多次引用；但建议不要对其赋值，否 则将会导致死循环。
Mcs=5 For I=1 To Mcs
Mcs=Mcs+1 print I，Mcs 第5章目录 Next I
表示: I=1 To 5
若增: I= I-1 ,则出现死循 环
12／9
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阅读程序，写出运行结果
第5章目录
Private Sub Command1_Click()
s=0
For k = 1 To 3
一般循环结构流程图
(1)进入循环条件是什么？ (2)循环体的算法是什么？ (3)结束循环条件是什么？
第5章目录
本节讨论VB的两种循环语句：
计数循环语句 For-Next
条件循环语句 While-Wend
5／9
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任务7 棋盘上的麦粒数
1、For循环：(一般用于循环次数已知) 按确定的次数执行循环体。 语法格式为：
D = Val(InputBox("输入第4个数"))
E = Val(InputBox("输入第5个数"))
……
Print A
Print B
For I=1 To 5
Print C
A = Val(InputBox("输入10个数"))
Print D
Print A
Print E
Next I
……
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