奥数专题：棋盘上能放多少麦粒？
24道经典小学奥数名题
24道经典名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
第十三讲__棋盘上的数学_-教师版
按上图棋盘中目前的局势，双方的将（帅）均无法移动，双方的士（仕）也无法移动，底炮也不能在横线底线兵（卒）只能横向移动。
谁先移动底线兵移出，从而出现移兵（卒）方自己必输的态势。
因而只有底炮、中炮和边卒（兵）可以在纵线上移动，兵（卒）只能8步。
实际上现在的问题是：乙先走，轮流走完这三对子的我们把乙的获胜策略及甲的各种走法列于下表（其中，甲、…”分别表示中路炮进2步、相位炮进7格，则第7列只有第8格可以放后，那么第列第1格，如下图。
著名的数学家高斯曾经给出76种不同解法，条线（如下左图），在棋盘上组成许多大小不同的正方形，那么，在棋盘中可以找到的方格图，共有324个小方格，391个交叉点。
本例属于图形计数问题，只要做到有序思考，结合以前学习的计数的有关知识，应该有较多解法。
：我们把小正方形放在大正方形的左上角，则小正方形的右边线与大正方形的第则又可出现一个小正方形，顺次向右移动个小正方形。
同样，将左上角小正方形再每次向下移动一格，个小正方形。
现在的问题是，能否经若干次翻动，使得剩下的这34个1×2的方格正面向上。
．下图是一盘未下完的中国象棋残局，各子走法必须遵照中国象棋的规则，若现在轮到黑方走棋，请你判断这黑方只有两个“炮”可以前进，其他棋子受到制约都不能移动。
红方也只有两个炮可以移动，但由于两红炮与两黑炮间隔相同，那么不论黑炮如何移动，红方只要在保持两红炮与两黑炮间隔相同的前提下，相应移动红炮，最终黑方将被逼得无棋可走而失败。
因此利用中国象棋比赛规则，红方有获胜的策略。
．在一个国际象棋的棋盘上，规定有一个棋子可在方格之间走动，每步走一方格，或水平方向或垂直方向（不个“后”能够控制整个棋盘。
个“后”控制整个棋盘。
实际上，在国际象棋棋盘上，至少要放5个“后”才能控制整个棋盘，少于的放法并不只有上面这一种，请你试一试其它的放法。
．在国际象棋棋盘上，最少要用多少个下面的“L”形（如下图）当我们把类），总之一个形骨牌将盖住个。
国际象棋棋盘上放米粒
国际象棋棋盘上放⽶粒国际象棋棋盘上放⽶粒，数⽬是天数的平⽅。
这个关于关于平⽅的故事⼤家帮忙回忆⼀下第⼀个：我朋友的记忆⼀国家被围困，⼀能⼈帮国王让敌⼈退兵。
国王提出奖励，他说你每天给我在国际象棋棋盘上⽅⼀些⽶粒，数⽬是天数的平⽅，直到棋盘的格⼦被放满。
第⼀个格放1粒，第2个格放2的平⽅2x2=4粒。
第3个格放3的平⽅3x3=9粒。
以此类推。
第⼆个：我的记忆是2个商⼈和国王做交易。
他们说我每天给你10万两黄⾦，你每天给我在国际象棋棋盘的格⼦上⽅些⽶粒，数⽬是2的当天天数次⽅。
就是说第⼀天21（代表2的⼀次⽅）是2粒；第2天22是4粒；第3天23是8粒，以此类推。
该故事应该是什么版本？⼤家都说说⾃⼰的记忆或知道⽐较详细和确凿的版本吧。
还有，就是我很想知道这种交易到最后能收⼊多少粒⽶。
我觉得第⼀个开始肯定⽐第⼆个快。
但第2个都后⾯就⽐第1个快多了吧。
有⼈能否写个程序让我们能⽅便地查出⽅法⼀和⼆任意⼀天该天是多少粒⽶，该天总共收⼊了多少粒⽶。
算出多少粒⽶，下⼀步就是⼤家算算多少粒⽶是⼀⽄。
我们算算收⼊了多少⽄。
wow～好多⼤⽶啊～～！：）这个是从⼀个地⽅复制过来的.因为看了⼀本书叫<⾃动百万富翁>,⾥⾯讲到了复利的神奇,这可以作为⼀个左证的.这也激起了我理财的信念.只是去银⾏问了下,并不理想,哎!现在真的很想多赚些钱,但不知道怎么去赚?这段时间⾥,看了⼀些这⽅⾯的书籍,也了解了⼀些股票和基⾦⽅⾯的事情当然只限于粗浅的⽅⾯.现在的情形也不是很乐观的.在2个朋友从盘锦⾛了之后，⽇⼦变得更加的平淡与⽆味.真的不知道在这上⾯说点什么也是应该的.胡乱的拼凑,只有这么说,也只能这么做了.。
发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒第2个
国 际 象 棋
学习目标
1. 理解数列的概念；
2. 掌握数列简单的几种表示方法；
目标达成
1.通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。
取日
棰之尺一 《 庄 子 天 下 篇 》 引 用 过 一 句 话
，，， ， ， ， …
· :
战 国 时 代 哲 学 家 庄 周 著 的
5. 数列的图象表示法
例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…
an
1
0 -1
1
2
3
4
5
6
n
又如：数例 2，4，6，8，10 an
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
n
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。
探索、发现
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
第1项 第2项 第3项
a1
a2
第 n项 a3 a
n
2 a ， a ， a ， … ， a ， … 1 ， 1 2 3 n ， ， 2 2
1 ，2 ，
n 1
简记为 a n
， n ，2 1 ， 2 ， 3 ，
2 ， 4 ， 6 ，…， 2n ， …
n
其中 a 1 是数 列的 2. 都有一定的次序
1.定义： 按照一定次序排列的一列数叫做
(数列具有有序性) 改为 例1： 数列 3 1 5 ， 5 ， 1 6 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 请问，是不是同一数列？ 5 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 15 ， 16 ，
不是
数列
变式：写出数列{1-3n}的前5项及第十项，并判断-101是否 是该数列中的项，若是，说明是第几项。
小学数学数学故事宰相的麦子
小学数学数学故事宰相的麦子
宰相的麦子
相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔（国际象棋发明者），问他需要什么达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘的棋盘第一格子上放一粒麦子，第二个格子上放二粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际像棋盘是8*8=64格），我就感恩不尽，其它我什么也不要了。
”国王想：“这有多少！还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食都用完还不够。
国王奇怪，怎么也算不清这笔账。
现在我们用电子计算机来算一下。
求需要多少体积的小麦：1立方米约有1.42*10＾8（10的8次方）颗。
棋盘上的数学
棋盘上的数学同学们，听说过国际象棋吗？国际象棋起源于印度，它的棋盘是正方形的，由8行8列颜色一深一浅、交错排列的64个小方格组成（如右图）。
国际象棋和它的发明人——印度人西萨·班·达依尔还有一段有趣的故事呢！读一读棋盘上的麦粒西萨·班·达依尔是古印度舍罕王的宰相。
一次，舍罕王觉得自己王宫里的所有游戏都玩腻了，于是，他下令说，如果谁能发明一种使他开心的游戏，谁就将得到很多的赏赐。
达依尔知道了这个消息，便把自己发明的国际象棋奉献给了舍罕王。
舍罕王觉得这种游戏很有趣，非常高兴，就打算重赏达依尔。
舍罕王问达依尔：“你的发明给我带来了很多欢乐，你要什么赏赐，我就给你什么赏赐！”达依尔不慌不忙地说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格里，赏给我1粒麦子，在第二格里赏2粒，照这样下去，每一格里的麦子都比前一格加一倍。
直到把棋盘的64个格子都摆满，您把这些麦子赏给我就够了。
”舍罕王对达依尔的要求既奇怪，又高兴：“达依尔，你的要求也太少了，我会让你满足的！”于是舍罕王命令侍臣，把这些麦子如数付给达依尔。
数麦粒的工作开始了，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，可还没放到20格，一袋的麦子已经空了。
接着一袋又一袋的麦子被扛上来，一袋又一袋的麦子被数尽，依旧无法达到达依尔的要求。
而舍罕王也惊得目瞪口呆，因为他发现：达依尔的要求竟是无法兑现的！？？做一做让我们一起来动手做一做吧！这是为什么呢？图画不好，本意想画成两次对折状。
我们研究所要借助的材料是一张普通的白 纸。
如图，对折1次，纸有几层？对折2次， 纸有几层？ 对折3次呢？1. 随着对折次数的不断增加，你发现纸的层数变化有什么规律吗？2. 这些层数与2又有什么特殊的联系呢？○ 小 贴 士 ○4可以写成2×2，两个2相乘可以在2 的右上角写一个2，即22，读作2的平方，或 2的2次方。
通常，几个2连乘，就可以在2的右上角写 几，读的时候就读作2的几次方。
棋盘麦粒问题计算过程
棋盘麦粒问题，也叫“麦子数问题”，是一个古老的数学问题，传说是古印度一位聪明的大臣向国王提出的。
问题的具体描述是：在一个棋盘上放入一粒麦子，接着在第二格里放入两粒麦子，第三格里放入四粒麦子，第四格里放入八粒麦子……如此类推，直到放满64 格，问最后棋盘上共放了多少粒麦子？
这个问题可以用指数函数和求和公式来计算。
首先，第n 格放的麦子数量为2^(n-1)。
也就是说，第一格放的是2^(1-1)=1 粒麦子，第二格放的是2^(2-1)=2 粒麦子，第三格放的是2^(3-1)=4 粒麦子，以此类推。
其次，总共放的麦子数就是每一格放的麦子数之和。
因此，可以使用求和公式来计算：
总共放的麦子数= 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)
其中n=64，因为棋盘共有64 格。
这是一个等比数列，公比为2。
因此，可以使用等比数列求和公式来计算：
总共放的麦子数= (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^n - 1
将n=64 代入公式，得到：
总共放的麦子数= 2^64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615
因此，如果在棋盘上按照上述规律放麦子，最后总共会放下18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。
这个数字非常大，相当于全球人口数量的数倍。
棋盘上的麦粒问题(数学文化)
棋盘上的麦粒问题（数学文化）（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教学资料，如数学资料、英语资料、语文资料、历史资料、地理资料、生物资料、物理资料、政治资料、美术资料、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of teaching materials, such as mathematics materials, English materials, Chinese materials, historical materials, geographic materials, biological materials, physical materials, political materials, art materials, other materials, etc. Please pay attention to the data format and writing method!棋盘上的麦粒问题（数学文化）学习数学是为了探索宇宙的奥秘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很 开心，于是决定奖励这个发明家。发明家没有向 国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放 麦粒， “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒， 第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗 麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每 个格子里放的麦 粒数都是前一个格子麦粒数的2 倍，直到第64 个格子，国王一笑，连忙答应。你 认为国王能满足这位发明家的要求吗？
设计者：海城市西柳小学赵长林
奥数 社团
播放视频：
《棋盘上能放多少麦粒？
问题：1、国际象棋有多少个格子？
2、第64格该放多少麦粒？
奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数 社团
汇报： 从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
4）.喜欢吃拉面吗？拉面馆的 师傅用一根很粗的面条，把两端捏 合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面拉成 许多根细的面条，如图：
这样捏合到第10次 可拉出 根面条？
奥数 社团
总结收获
春 秋 战 国 时 的 哲 学 家 公 孙 龙
奥数
社团
一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。
每天的剩余数 依次构成一列数：
拓展延伸——中国古代数学问题
提示：类比联想，从简到繁找规律解决问题
奥数 社团
学法要求：
自学尝试——合作探究——交流汇报
奥数 社团
巩固应用：找规律
1）3 2）1, 5 4, 7Байду номын сангаас9 11 13
.... ....
总结猜想：1+2+22+23+....
....
+2n= 2n+1-1
找规律方法：1、从简到繁；2、观察、比较、猜想、验证。
奥数 社团
教师 讲授：
S64=1+2+22+23+· · · +263
2S64= 2+22+23+· · · +263+264
①
②
若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位， 然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64．
2
9, 16, 25, … , n , …
奥数 社团
3）第一行有1个苹果，第 二行有2个，第三行有4个，第 四行有8个…你能否 发现苹果 的排列规律？猜猜看，第十行 有 个苹果。
奥数 社团
3）第一行有1个苹果，第二 行有2个，第三行有4个，第四 行有8个…你能否 发现苹果的 排列规律？猜猜看，第十行有 个苹果。