人教版高一数学下册第二次月考试题
高一数学下学期第二次月考试题含解析 试题 2
上高二中2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点2(1,P ），那么sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕C. 5-D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数定义得到cos α,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角α的终边过点()1,2P ，那么cosx r α===那么sin cos 2παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭， 应选：A【点睛】此题考察三角函数定义和诱导公式的应用，属于根底题.tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为〔 〕A. ,06π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为k π,0k Z 2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可求得函数y 图象的一个对称中心． 【详解】由题意，令πk π2x 32+=，k Z ∈，解得k ππx 46=-，k Z ∈， 当k 2=时，πππx 263=-=，所以函数πy tan 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭．应选：C ．【点睛】此题主要考察了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.a ，b 满足||1a =，||2b =，()()28a b a b +⋅-=-，那么a 与b 的夹角为〔 〕A.2πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】将()()28a b a b +⋅-=-变形解出夹角的余弦值，从而求出a 与b 的夹角。
【详解】由()()28a b a b +⋅-=-得2228a a b b -⋅-=-，即22cos 28a a b bθ-⋅-=-又因为1a =， 2b ，=，所以12cos 88θ--=-，所以1cos 2θ=，3πθ= 应选B.【点睛】此题考察向量的夹角，属于简单题。
高一数学下学期第二次月考试题(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高一数学下学期第二次月考试题A.n a =n a = C. n a = D. n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( ) A. 30 B. 30150或 C. 60 D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（ ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( ) A ．7B.23C.278D.21413．已知△ABC 中，2a =，=b ，1c =，则cos B = . 14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝12，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－12(n ∈N *)．(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值．A.n a =n a = C. n a =n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ A ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( D ) A. 30 B. 30150或C. 60D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（D ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ C ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图所示，由图象可知目标函数z ＝5x ＋y 过点A (1,0)时，z 取得最大值，z max ＝5，故选D.的等比中项，则1a ＋1b的最小值为的等比中项， ＋b ＝1.⎭⎪⎫a b ≥2＋2＝4(当且仅当10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知n T n ＝7n ＋3，则5b 5＝( D )A ．7B.23C.278D.214所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sinB sin A 2－1＝213．已知△ABC 中，2a =，=b ，1c =，则cos B = 34.14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 20 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．⎨⎪⎧x －x －，x －2≠0，∴原不等式的解集是{x |x ＜2或x ≥5}．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos B b=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.18. (1)在ABC ∆中，由正弦定理及cos 3cos C a c B b-=，可得B CA B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+化简得C B C B cos sin 3)sin(=+ 又B C A π+=-，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠∴31cos =B ，又因为0B π<<∴sin 3B ===(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，将13b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒=∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC . 19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.19. (12分) 解： 222106141cos 21062ADC +-∠==-⨯⨯0ADC π<∠< 23ADC π∴∠=(2)由（1）可知：3ADB ADC ππ∠=-∠=10sinsin34ABππ=AB ∴=20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）解 (1)224n n S +=- ∴当1,n = 311244a S ==-=当2,n ≥ 2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---= (2)n ≥ 经检验：2124,a == 1*2(1,)n n a n n N +∴=≥∈（2）等差数列{}n b7316b a ∴==， 1547328b a b d ===+， 2d ∴=1764b b d ∴=-= 23n T n n ∴=+21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－2(n ∈N *)． (1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值． 22. (1)由112n n S a +=-，得S n －1＝a n －12(n ≥2)， 两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即2a n ＝a n ＋1(n ≥2)，∴12(2)n na n a +=≥， 由a 1＝S 1＝a 2－12＝12，得a 2＝1，∴ 212a a =，∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列．则a n ＝12·2n －1＝2n －2，S n＝a n ＋1－12＝2n－1－12. (2)b n ＝log 2(2Sn ＋1)－2＝log 22n－2＝n －2，∴c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b， 即c n (n ＋1)(n ＋2)＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n －2，∴c n ＝＋2n －2＝－＋2n －2，∴T n ＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(2－1＋20＋…＋2n －2)＝－＋＝－－＋2n －1＝2n －1－.由4T n>2n＋1－，得4(2n－1－)>2n＋1－.即<，n>2 014. ∴使4T n>2n＋1－成立的最小正整数n的值为2 015.。
人教版高一数学下册第二次月考试题(2)
a
2
的
0
值为
(
)
A. 4
B.8
C.16
D.32
6.
若 数 列 an 的 前 n项 和 S n a1 a2 a3 an , 且 满 足 log 2Sn n, 那 么 an 是 ( )
A.公比为 2 的等比数列 C.公差为 2 的等差数列
B. 公 比 为 1 的 等 比 数 列 2
D. 既不是等差数列也不是等比数列
高一数学下册第二次月考试题
命题者：万建中
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 以下通项公式中,不是数列 3、5、9,…的一个通项公式的是( )
A. an 2 n 1
D. 最 大 项 为 a4 , 最 小 项 为 a3
12.
在 等 差 数 列 an中 ,已 知 am
1 k , ak
1 m
,(m, k
N 且 m
k ),则 数 列 an
的前m项之和等于 ( )
mk A.
2
mk B. 1
2
mk C. 1
2
mk 1 D.
2
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
An Bn
3n 1 ,若 2n 1
ak bk
34 ,
21
则k 16、将正整数排成下表
1 23 56 10 11
4 789 12 13 14 15 16
……
则 430 应出现在表中的第
行
高一年级下学期第二次月考数学试题附答案
下学期第二次月考 高一数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若F E O , , 是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是（ ） A 、 OE OF EF += B 、 OE OF EF -= C 、 OE OF EF +-= D 、 OE OF EF --= 2．函数x y 2tan 5=是（ ） A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、周期为4π的偶函数 3.若α是ABC ∆的一个内角，且21=αSin 则α等于（ ） A 、︒30 B 、︒60 C 、︒30或︒150 D 、︒60或︒1504．如图所示，向量c OC b OB a OA === A 、B 、C 在一条直线上，且3CB AC -=，则（ ）A 、 2321 b a c +-=B 、 2 b a c +-=C 、 2123 b a c -=D 、 2 b a c +=5．21 , e e 是夹角为︒60的两个单位向量，则) 2 3( ) 2(2121e e e e +--等于（ ） A 、8- B 、29 C 、29- D 、8 6．若 ,3) 1()1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC λ= 则λ等于_______ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.与向量)4, 3( =a 垂直的单位向量是（ ）A 、)53, 54( B 、)53, 54(-C 、()54 , 53-或)54, 53(- D 、)53, 54(-或)53, 54(- 8．已知)2, 1(A )3, 2(B )5, 2(-C ，则ABC ∆是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形 9.函数)4tan()(π+=x x f 的单调递增区间为（ ） A 、z k k k ∈+-)2, 2(ππππB 、z k))1(, (∈+ππk k C 、z k k ∈+- )4k , 43(ππππ D 、z k k k ∈+-)43， 4(ππππ103=， a 在 b 方向上的投影是23，则 b a ⋅是（ ） A 、3 B 、29 C 、2 D 、21 11.若)4tan()(π+=x x f ，则（ ）A 、)1()1()(f f o f >->B 、)1()1()(->>f f o fC 、)1()0()1(->>f f fD 、)1()()1(f o f f >>-12．已知点)7, 1( )2, 6(21M M ，函数7-=mx y 的图象与线段1M 2M 的交点M 分有向线段21M M 的比为3：2，则m 的值为（ ） A 、23- B 、32- C 、41D 、4二、填空题：（每题5分，共20分） 13．=--+-)1arctan(23cos3)21(2arc arcSin ______________。
高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级 数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（ ）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（ ）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（ ）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（ ）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（ ）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析 （2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。
高一数学下学期第二 次月考试卷
第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页学校： 班级：_______________ 姓名：_______________ 考号：_______________----------------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题--------------高一第二学期第二次月考测试题（数学）一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4B ．5C ．6D ．74．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-45．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=6．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.487．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形8.在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于A.32B.34C.3D.129．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．等差数列{a n }中，已知a 1＝31，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50B ．49C ．48D ．4711．△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于A.42B.43C.46D.32312.已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )(A)100101 (B)99101(C)99100 (D)101100二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ ． 14．数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为______.15．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______.16.一个等比数列前11项和为10，前33项和为60.则前22项和为 ．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B Csin sin ＝53．（8分） (1)求AC 的长； (2)求∠A 的大小．题号123456789101112答案第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页----------------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题---------------------18、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？19．.根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数： d=2,n=15,a n=--10,求a 1及S n20.已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．（8分） (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；。
高一数学下学期第二次月考6月试题新人教版
方城一高 高一下学期第二次月考（6月） 数学试题 一 、 单选题(将正确答案代码写在答题卷上) 1 、 角α在第三象限，且tan α=43 ,则sin （α+2π）= A 53 B 54 C -54 D -53 2 、 sin150sin1050的值是A 41B - 41 C 43 D -43 3 、 方程 sinx= - cos800的解集是A ｛X ︱X=k ·1800+100 ,k ∈z ｝B ｛x ︱x=k ·3600+100,k ∈z ｝C ｛x ︱x= k ·1800±100, k ∈z ｝D ｛x ︱x=k ·1800-（-1）k ·100,k ∈z ｝4 、点P 从(-1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1 顺时针方向运动37π弧长到达Q,则Q 点坐标 A 、（-21，23 ） B 、（-23，-21 ） C 、（-21，-23 ） D 、（-23，21） 5． 下列说法正确的是Ａ．Sin1<1<tan1 Ｂ. 1<sin1<tan1Ｃ．tan1<1<sin1 Ｄ. sin1<tan1<16、由函数f(x)=sin2x 的图像得到函数g(x)=cos(2x-6π)的图像，只需将f(x)的图像 （A 向左平移3π个单位长度 （B ）向左平移6π个单位长度 （C ）向右平移3π个单位长度 （D ）向右平移6π个单位长度7、 函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数，则φ的一个可能取值A 、 0B 、 3πC 、-4πD 、 -3π 8 、 如图，三个正方形并排放置，则∠BAE+∠CAD=A 、 3πB 、 4π C 、 750 D 、 以上都不对9 、 y=3sinx+3cosx (-2π≤x ≤2π)的值域是 A 、（-23,23） B 、 [-23,23]C 、 [-3, 23]D 、 [-23,3]10 、y=4sinx-cos2x 的值域是A 、[-5,5]B 、[-1，4]C 、[-3,2]D 、[-3,5]11、定义在上的奇函数总满足 f(1+x)=f(1-x), 当x ∈(0,1],f(x)=x 3,则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=A 、2013B 、1C 、 0D 、 -1 12 、函数 y=asin2x+bcos2x (a,b 不全为0) 的图像关于直线x= -6π对称,那么直线l: ax+by+c=0的倾斜角是A 、6πB 、 3πC 、32π D 、65π 二 、填空题13、 函数y=︱sinx ︱+︱cosx ︱的值域是---------14 、 若tanx=2,则xx x x sin cos cos sin 2-+=--------------- 15 、 ①向左平移4π，再将横坐标变为原来的21 ② 横坐标变为原来的21，向左平移8π ③横坐标变为原来的21，向左平移4π。
高一数学下学期第二次月考试题含解析试题 2_1
第二中2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
{}n a 为等差数列，假设232,3a a ==，那么5a=A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据23,a a 求出d ，进而求得5a . 【详解】设等差数列{}n a 公差为d那么321d a a =-= 532325a a d ⇒=+=+= 此题正确选项：B【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，属于根底题.2.ABC 中，假设a 1=，c 2=，B 60=，那么ABC 的面积为( )A.12B. 1C.2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形的面积公式S 1AB BC sin602=⋅⋅计算求解.【详解】由题得ABC 的面积11S AB BC sin602122=⋅⋅=⨯⨯=． 应选：C.【点睛】此题主要考察三角形面积的计算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度.3.数列：1，13-，15，17-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅的一个通项公式为〔 〕A. (1)21nn a n -=-B. 1(1)21n n a n +-=+C. (1)21nn a n -=+D.1(1)21n n a n --=-【答案】D 【解析】 【分析】利用归纳法可得数列的一个通项公式. 【详解】数列的前4项可改写为：11，13-，15，17-，其中负号交替出现，且分母为奇数，故通项可为1(1)21n n a n --=-，应选D.【点睛】此题考察数列的通项公式的求法，属于根底题，注意根据前假设干项归纳出通项公式.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，那么数列{}n a 的公差是〔〕A.12B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 在题设条件32132S S -=的两边同时乘以6，然后借助前n 项和公式进展求解． 【详解】解：32132S S -=， 1132212(3)3(2)622a d a d ⨯⨯∴+-+=，1166636a d a d ∴+--=，2d ∴=．应选：C ．【点睛】此题考察等差数列的性质和应用，解题时要注意前n 项和公式的灵敏运用，属于根底题．△ABC 中，，BC=2，B =60°，那么BC 边上的高等于〔 〕D.【答案】B 【解析】2sin 60sin A A A =⇒===，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，那么BC 边上的高142h C ===，应选答案B.点睛：解答此题的思路是先运用正弦定理求出cos 7A =，再运用两角和的正弦公式求得sin 14C =，再解直角三角形可求得三角形的高h C ==，从而使得问题获解.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3613S S =，那么69SS =〔 〕 A.12B. 1C. 2D.52【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列前n 项和的性质可求69S S 的值. 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以36396,,S S S S S --成等差数列， 设()30S a a =≠，那么63S a =，故632S S a -=，所以963S S a -=，所以96S a =，故6912S S =，应选A. 【点睛】一般地，假如{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； 〔4〕232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.{}n a 中，1112,(2)1n n a a n a -==-≥- ，那么2019a =〔 〕A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】C【解析】 【分析】利用{}n a 为周期数列可得2019a 的大小. 【详解】因为1112,(2)1n n a a n a -==-≥-，所以21a =-，312a =，42a =， 所以{}n a 是周期为3的周期数列，故2019312a a ==，应选C. 【点睛】此题考察数列的周期性，属于根底题.{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，对任意的n *∈N 都有2143n n S n T n -=-，那么426a b b +的值是〔 〕A. 1B.1350C.12D.14【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和前n 项和的性质可求426a b b +的值. 【详解】因为{}{},n n a b 都是等差数列，故264=2b b b +，且74747,7S a T b ==，所以()74426472711322247154S a a b b b T ⨯-====+⨯-，应选B.【点睛】一般地，假如{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；〔4〕232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.9.数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 那么数列{an}中的最大项为( ) A. 89B. 23C.6481D.125243【答案】A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或者a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.应选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得na n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或者a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.应选A.10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2b cos C －2c cos B ＝a ，且B ＝2C ，那么△ABC 的形状是( ) A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】∵2b cos C －2c cos B ＝a ，∴2sin B cos C －2sin C cos B ＝sin A ＝sin(B ＋C )，即sin B cos C ＝3cos B sin C ，∴tan B ＝3tan C ，又B ＝2C ，∴22tanC 1tan C -＝3tan C ，得tan C C ＝6π，B ＝2C ＝3π，A ＝2π， 故△ABC 为直角三角形． 应选B.{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，388(1)2019(1)aa +++=1，320122012(1)2019(1)1a a +++=- ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 20190,2019d S <=B. 20190,2019d S >=C. 20190,2019d S >=-D. 20190,2019d S <=-【答案】D 【解析】 【分析】由题设有()()8201211f a f a +>+且()()8201211f a f a +=-+，再利用函数()32019f x x x =+的单调性和奇偶性得到2012811a a +=--，且2012811a a +<--，再利用等差数列的定义和等差数列前n 项和的性质可得公差的正负和2019S .【详解】因为()32019f x x x =+是R 上的单调增函数，也是R 上的奇函数，而()()2201811f a f a +=-+且()()2201811f a f a +>+，所以2201811a a +=--且2201811a a +>+，所以0d <且220182a a +=-，而220182019201920192a a S +=⨯=-，应选D. 【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的应用以及等差数列的前n 项和的性质，属于中档题.ABC ∆的三边为,,,a b c 4sin sin 3B C +=，ABC ∆面积为S ,且222S b c a =+-,那么面积S 的最大值为〔 〕【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理可得16b c +=，再根据面积公式和余弦定理可得tan 4A =，利用同角的三角函数的根本关系式可得sin A ，最后利用根本不等式可得bc 的最大值，从而可得面积的最大值. 【详解】因为外接圆的半径为6R =，所以4sin sin 3B C +=可化为： 2sin 2sin 16R B R C +=，即16b c +=，由余弦定理可得22212cos sin 2b c a bc A bc A +-==，因0bc >，故4cos sin A A =，即tan 4A =，而()0,A π∈，故sin A =，由16b c +=可以得到16≥，故64bc ≤，当且仅当8b c ==时等号成立，所以max 1642S =⨯=，应选C. 【点睛】此题考察解三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式以及根本不等式，属于中档题.二、填空题：把答案填在答卷的相应位置．{}n a 的通项公式12nan =-，那么其公差d =____.【答案】-2 【解析】 【分析】利用等差数列的定义可求公差.【详解】因为{}n a 为等差数列且12n a n =-，所以()1121222n n d a a n n -=-=---+=-， 所以公差为2-，填2-.【点睛】此题考察等差数列的定义，属于容易题.ABC ∆中，,,A B C 成等差数列，且3b =，那么sin sin sin a b cA B C++++=____.【答案】【解析】 【分析】先算出B ，再利用正弦定理可得2R ，最后利用等比定理可得所求的值. 【详解】因为,,A B C 成等差数列且A B C π++=，所以3B =π即3B π=，所以外接圆的直径2sin b R B ===， 由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可得2sin sin sin a b cR A B C ++==++填【点睛】此题考察正弦定理，属于根底题.15.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C ，从A 点测得M 点的仰角为60︒，从A 点测得C 点的仰角为45︒，且75MAC ∠=︒,60MCA ∠=︒，200BC m =，那么MN =____m ．【答案】300 【解析】 【分析】在等腰直角三角ABC 中计算可得2002AC m =，分别在MAC ∆利用正弦定理和直角三角形MNA 中利用解直角三角形可得MN 的长度.【详解】在等腰直角三角ABC 中，因为45CAB ∠=︒，200BC =，所以2002AC =. 在MAC ∆中，由正弦定理有sin sin AM ACMCA AMC=∠∠，而=45AMC ∠︒，32=，故3AN 在直角三角形MNA 中，320033002MN m ==.填300. 【点睛】此题考察正弦定理的应用，属于根底题，注意此题的图形是空间图形.{}n a 的前n 和为n S ，且满足120n n n a S S -⋅+=(2)n ≥，112a =，那么n a =____. 【答案】1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩【解析】【分析】把120n n n a S S -⋅+=转化为1120n n n n S S S S --⋅-+=，求出{}n S 的通项后可求{}n a 的通项.【详解】因为120n n n a S S -⋅+=，所以1120n n n n S S S S --⋅-+=， 即1112n n S S --=，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为2的等差数列， 所以()12122n n n S =+-⨯=，故12n S n=， 所以11(1)(1)22=111(2)(2)22(1)2(1)n n n a n n n n n n ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎪⎪-≥-≥--⎪⎪⎩⎩. 【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的互相转化.三、解答题。
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个
3．右边程序执行后输出的结果是
End While Print n End (第 3 题)
4、点 (2, t ) 在直线 2 x 3 y 6 0 的上方，则 t 的取值范围为
5、已知
x,
y
为正实数，且
x, a1 , a2 ,
y
成等差数列， x, b1 , b2 ,
y
成等比数列，那么 a1
2
a2
体重
13 ． 已 知 二 次 函 数 f ( x ) ax 2 bx c ， 且 f (1 ) a ， 又 3a 2c b ， 则 b 的 取 值 范 围
a
是
．
14．设正数数列{an } 的前n项之和是 bn
，数列{bn } 前n 项之积是 cn
，且 bn
cn
1 ，则数列{ 1 }
an
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少？
解：
频率 组距
49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数
18、(本题满分 15 分）已知数列{an } 中， a1 5 ， a n 2 a n 1 2 n 1 （ n N 且 n 2 ）．
16、(本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,已知 a, b, c 成等比数
列，且 cos B 3 , 4
（1） 求
1
1
的值；(2)设 AB
BC
3
,求 a+c 的值。
tan A tan C
2
17. (本题满分 15 分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级 部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知 图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
的
b1b2
取值范围是
6．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次
品的概率是
。
7、若对于一切正实数 x 不等式 4 2 x 2 > a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 x
8、两等差数列{a
n
}
和 {b n
}
,前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,且
S T
n n
7n 2 , 则 a2 a20
11、已知数列{an } 中， a1 1 ， an1 an 2n 1 ，则 an ____________
12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 2 7 0 0, 3 0 0 0 的
频率为
。
频率/组距 0.001
0 2400 2700 3000 3300 3600 3900
an
2 a n 1
2n
1
an1
1 1
．
2n
2n
2 n 1
2n
显然，当且仅当 1
2n
0 ，即
1
时，数列
a
n 2n
为等差数列；
（2）由（Ⅰ）的结论知：数列
an 2n
1
是首项为
a1 2
1
2
，公差为
1
的等差数列，
故有
an 1 2n
2
(n
1) 1
n
1 ，即 a n
(n
n3
b7 b15
9．为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取1 0 0 名运动员；
就这个问题，下列说法中正确的有
；
① 2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的1 0 0 名运动员是一个样本； ④样本容量为1 0 0 ；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概 率相等。 10、已知集合 A { x | ( x 2)[ x (3a 1)] 0} ，B (2a, a 2 1) ， 若 B A ，则实数 a 的 取值集合是________
中最接近 108 的项是第
项．
二、解答题：（本大题共 6 小题，第 15～16 题每小题 14 分，第 17～18 题每小题 16 分，第
19～20 题每小题 16 分，共 90 分；解答时需写出计算过程或证明步骤。） 15．(本题满分 14 分）现有一批产品共有1 0 件，其中 8 件为正品， 2 件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率．
（1）若数列
an 2n
为等差数列，求实数
的值；（2）求数列{an }
的前 n 项和
Sn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
19．(本题满分 16 分）已知 ABC 的周长为 6，且 3 cos A B sin C ．
2
（1）求角 C ；（2）求 ABC 面积的最大值．
20．(本题满分
16
分）已知数列{an },
{bn } ，其中数列{bn } 是首项为
2
2
（说明：仅求出 bn 的通项公式得 1 分；累加求解时未讨论 n 1 扣 1 分）
（2） an m
4[1
1 (
)n
]
m
2
2 ， ················7 分
a n 1 m 4[1 ( 1 ) n 1 ] m 3
2
2
公比为
1 2
的等比数列，
且 bn
a1 , an
an1 ,
n 1 n2
．
（1）求数列{an } 的通项公式；
（2）求使不等式 an m
an1 m
2 3
成立的所有正整数 m, n 的值．
高一数学月考试题答案
18、解：（1）因为 a n 2 a n 1 2 n 1 （ n N 且 n 2 ），所以
高一数学下册第二次月考试题
高 一数 学
考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分
一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分；要求答案为最简结果。）
1. 下列事件中是随机事件的个数有
个
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下
掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加
热到 90℃是会沸腾。 2.给出以下四个问题,
① x , 输出它的绝对值.
②求面积为 6 的正方形的周长.
n=5 s=0 While s<15
③求三个数 a , b, c 中输入一个数的最大数.
s=s + n
n=n－1
④求函数
f (x)
x 1, x
0
的函数值.
x 2, x 0
其中不需要用条件语句来描述其算法的有
1) 2 n
1 （ n N ）．
因此，有 S n 2 2 3 2 2 4 2 3 ( n 1) 2 n n ，
20、解：（1）由题意可知： an 是等比数列{bn } 的前n项和，········3 分
2[1 ( 1 ) n ]
所以 an
2 1 1
4[1 ( 1 )n ] ，················ 5 分