(完整版)§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
逻辑函数化简题目
= AB(C + C ) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）
卡诺图简化法
例3 用卡诺图化简
F(A B,C, D =∑ (0,1 2,5, 6, 7,8,9,13 , ) m , ,14)
AC D
B C
BD
11
AC
F = AC+ AD+ B +B + ACD D C
AD
10
例10：某逻辑函数输入是8421 10：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： 码 其逻辑表达式为： 8421 L（A,B,C,D）=∑ （1,4,5,6,7,9）+∑ （10,11,12,13,14,15） （ , ）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 用卡诺图法化简该逻辑函数。 画出4变量卡诺图。 号小方格填入1 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 10、11、12、13、14、15号小方格填入 号小方格填入× 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 合并最小项，如图（ ）所示。注意， 方格不能漏。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 写出逻辑函数的最简与—或表达式 或表达式: （3）写出逻辑函数的最简与 或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
数字逻辑化简题(已整理)
公式化简习题：1、用公式化简法将C B BC BC A ABC A ++++=F 化为最简与或式。
(要求化简过程)解：F=A +ABC +ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A (1+BC )+ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A+A BC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A(1+BC̅̅̅̅)+BC+B ̅C =A+C(B+B̅) =A+C2、用公式化简法将AB B A B A C B A Y ++=),,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB̅+A ̅B +AB =A (B +B̅)+A ̅B =A +A̅B =A +B3、用公式化简法将)(),,(C A B B A C B A Y +++=化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB ̅+B +(A +C̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =AB̅+B +A ̅C =A +B +C4、用公式化简法将BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=A +B̅CD +A ̅BD =A +BD +B̅CD =A +D (B +B̅C ) =A +D (B +C )=A +BD +CD5、用公式化简法将D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=AB̅CD +ABD +AC ̅D =AD(B̅C +B +C ̅) =AD(B +C +C̅) =AD (B +1)=AD卡诺图化简习题：1. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)。
式中d 表示无关项，求其最简与或表达式。
(要求圈出过程)卡诺图如下：2. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)=，求其最简与或表达式(要求圈出过程)。
5逻辑函数化简题.docx
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
一、利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列齐式:
(2)AB+AC+BC = (^AB+X+K=(QA0C+(A4-^a =^X+MC+K+ABC =
(^AC+ABC+BC+ABC =GO) AC+ABC+ACD+CD =
二、证明等式：AB + AB = A B + AB
证明：
^ii=A^BAB =(A + B)(A + B)= AA + AB + AB + BB = AB + AB = /Eii
3、乙=a'bC+a + b + c +(AbG
解：乙=1
4、Y}=ABf^AC^BfC
解：r, = A B + AC
5、Y}=A(BCy-}-ABC，
解：Y}=AB ^-ACf
6、Y = A BC + ABC'+ABC!+BC
解：Y = AB + BC
7、F =(AB + BC)+(BC + AB)
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。
由于运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。
由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。
通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。
在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。
通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。
⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。
同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。
所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。
每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。
逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。
吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法（消元法）3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。
3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点：对变量的个数没有限制。
在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。
缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。
§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10(可编辑修改word版)
第8 章§8.5 逻辑代数公式化简习题2例题1：Y ABC ABC AB（一）考核内容1、第8 章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简8.6. 1 化简的意义1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5 变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式 5 种表示形式。
（1）与或表达式：Y =AB +AC（2）或与表达式：Y = ( A +B)( A +C)=AB +AB=B（2）、吸收法：利用公式A +AB =A ，吸收掉多余的乘积项。
例题2：Y =AB +AD +BE=A +B +AD +BE=A +B（3）、消去法：利用公式A +AB =A +B ，消去乘积项中多余的因子。
例题3：Y =AB +AC=A +B +AC=A +B +C（4）、配项消项法：利用公式AB +AC +BC =AB +AC ，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：Y =AB +ADE +BD=AB +BD +ADE +AD=AB +BD +AD(E + 1)=AB +BD +AD（3）与非-与非表达式：Y =⋅AC =AB +BD （4）或非-或非表达式：Y =A +B +A +C（5）与或非表达式：Y =AB +AC3、公式化简法（1）、并项法：利用公式AB+AB=A，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
逻辑代数和逻辑函数化简.
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
0123456
7
m0
m1 m2 m3 m4
m5
m6 m7
4. 最小项标准表达式
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。
2. 最小项的性质：
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
分配律 A BC ( A B) ( A C)
(3) A AB ( A A)( A B) A B
(4) AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0000 0
00
0
0010 0
01
0
0100 0
10
0
逻辑函数的公式化简法
第一章 数字电路基础
2.反演法则
由原函数求反函数的过程叫反演。
对任意一个逻辑函数F，若把式中所有0→1，1→0，＋→∙，∙→＋，原变量换为反变 量，反变量换为原变量，并保证原来的运算顺序，则所得的新函数即为原函数的反函 数。
求函数 L=AC+的B反D函数。 求函数 L=A×B+C的+反D函数。
AB BC AB AC
（消去1个冗余项 BC）
BC AB AC
（再消去1个冗余项 AB）
解法2：
L AB BC BC AB AC
（增加冗余项 AC ）
AB BC AB AC
（消去1个冗余项 BC）
AB BC AC
（再消去1个冗余项 AB）
（利用A AB A B）
A BC CB BD DB
（利用A AB A）
A BC(D D) CB BD DB(C C ) （配项法）
A BCD BC D CB BD DBC DBC
（利用A AB A）
A BC D CB BD DBC
对合律
A A
根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。
L AB AC BC CB BD DB ADE(F G)
L A C D CB BD
§1.4 逻辑函数的公式化简法
第一章 数字电路基础
一、逻辑函数表达式的几种形式
F AB AC
A BA C
三、常用的公式化简法
公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式 和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中的多 余因子。
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第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
1
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
（一）考核内容
1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简
8.6. 1 化简的意义
1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法
又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法
又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式
同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。
（1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ⋅= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法
（1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
例题1：
B
B
A A
B =+=
（2）、吸收法：利用公式
A A
B A =+，吸收掉多余的乘积项。
例题2：E B D A AB Y ++=
B
A E
B D A B A +=+++=
（3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。
例题3：AC AB Y
+=
C
B A A
C B A ++=++=
（4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项—
—冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：
B A
C AB ABC Y ++=
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
2
练习1、用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式 （1）B A AB Y +=
（2）C B D A AB Y ++=
（3）BC AB Y +=
（4）CDE D A AC Y ++=
（5）AC AB Y +=
（6）AD AB Y •=
（7）)(B A B A Y +•+=
（8）A BC A Y ++=
（9）A BC A Y ++=
（10）B C BC A Y ++=
练习2、用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式
（1）B A B A B A AB Y +++=
（2）C
B C A AB Y ++=
（3）C A AB D A AD Y +++=。
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
3
（4）
C A AB Y +=。
（5）C B C A C B A Y ++=
（6）C B A ABC Y +++=
（7）BD ABD C B A Y ++=)(
（8）B A C B AC Y +++=
（9）ABC BC A C B A C B A Y +++=
（10）、A BC A Y +=。