材料力学课后题终极版
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能13}2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
A Bq<1aHD题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，F N(X) 2qa qx 轴力图如图2-2a(2)所示，F N,max 叩图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，F R qaF N (X1) F R qaF N(X2)F R q(x2 a) 2qa qx2F N,max qa图 2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm 2,载荷F=50kN 。
试求图示斜截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题图T ax—50MPa22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量 E 、比例极限 p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料) 。
T -sin2 a 50MPa sin( 100 )49.2MPa2杆内的最大正应力与最大切应力分别为轴力图如图2-2b(2)所示,^maxlOOMPaF 50 103N— A 500 10-6m 2斜截面m-m 的方位角 a 50，故有解：该拉杆横截面上的正应力为1.00 108Pa lOOMPa题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
2 2(T ocos a lOOMPa cos ( 50 ) 41.3MPa A- 220 106PaAe 0.001220 109Pa 220GPa-220MPa ,- 240MPa ，并-440MPa ,3 29.7%该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm , 杆长 I =200mm ,杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去 后杆的轴向变形。
材料力学课后答案
由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m
材料力学课后答案
材料力学课后答案材料力学是一门研究材料的结构和性质以及力学行为的学科。
以下是材料力学课后习题的答案。
1. 对于一个材料试验样品的拉伸测试，如何计算应力和应变？答：应力是试样受到的外部力除以其截面积，应变是试样的长度变化除以其原始长度。
2. 当一根钢条受到拉伸力时，它的截面积会变大还是变小？为什么？答：当钢条受到拉伸力时，它的截面积会减小。
这是因为外部力导致钢条内部发生塑性变形，使其截面积减小。
3. 什么是杨氏模量？如何计算？答：杨氏模量是表征材料在受到应力时的变形能力的物理量。
它可以通过应力与应变之间的比率来计算，即杨氏模量=应力/应变。
4. 什么是泊松比？如何计算？答：泊松比是一个无量纲的物理量，它描述了材料在拉伸或压缩时的横向收缩量与纵向伸长量之间的比例关系。
它可以通过横向应变与纵向应变之间的比率来计算，即泊松比=横向应变/纵向应变。
5. 什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度是材料在受到应力时开始产生塑性变形的应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，屈服强度对应于曲线上的屈服点。
6. 材料的断裂强度是什么？如何计算？答：材料的断裂强度是指材料在受到拉伸或压缩的最大应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，断裂强度对应于曲线上的断裂点。
7. 什么是韧性？如何评价材料的韧性？答：韧性是材料在受力过程中吸收能量的能力。
可以通过材料的断裂能量来评价韧性，断裂能量是在材料断裂前吸收的总能量。
8. 什么是冷加工和热加工？它们对材料性能有何影响？答：冷加工是在室温下对材料进行塑性变形，而热加工是在高温下对材料进行塑性变形。
冷加工会使材料变硬和脆化，而热加工则会使材料变软和韧性增加。
以上是材料力学课后习题的答案，希望对你的学习有所帮助。
如果有任何疑问，请随时向我提问。
材料力学完整课后习题答案
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 dd1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案1. 弹性力学。
1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。
现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。
如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。
解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。
弹性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。
$$。
所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。
1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。
求钢棒的伸长量。
解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。
$$。
所以，钢棒的伸长量为0.005m。
2. 塑性力学。
2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。
如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。
解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。
塑性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{A}。
$$。
其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。
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材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
材料力学习题集,很全【有答案】
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学习题第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A d Q F d M（B （C （D 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中。
2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。
为确定b M 、M ，现有下列四种答案，试分析哪一种 （A （B （C （D 之间剪力图的面积，以此类推。
材料力学习题及参考答案
答案：
5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，
工程上规定 0.2 作为名义屈服极限，此时相对应的
应变量为 0.2%。
（）
答案：
四、计算
1.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积 A1 300mm2， BC段截面积 A2 400mm2，钢绳的单位体积重量 28kN / m3， 长度l 50m，起吊重物的重量 P 12kN，求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。
2P
P
P
1 23 4
P
1
m Pa
23
4
2a
a
2a
(a)
(b)
2a
2
a/2
1
a
1
c
4R
A 4
R 3
3
C R
P
1 45o2
B
2
R
D 1
d
解： 各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。
a 2P拉伸，N2 P拉伸；
bQ1 P，M1 2Pa；
Y 2N cos P 0，得
N=
P
2cos
a
y
N
C
x
P
c
（2）求杆的变形 AC、BC杆的伸长变形相同，即
l Nl Pl b
NAC 和P拉 伸
NCB P。 （ ）
答案：
C
A
P
B
ll 2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜 合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相 同的拉应力。 （ ）
答案：
A
B
C P
3.正应变的定义为 / E。
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[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求：
（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）AB 轴上带一个主动轮。
两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ⋅=⨯==右
左
)(16.02m kN M M e e ⋅==右主动轮
扭矩图如图所示。
由AB 轴的强度条件得： ]
[
163
max τπτ≤=
=
d M W M
e p
e 右
右
mm
mm
N mm
N M d
e 7
.21/4014159.380000
16][1632
3
=⨯⋅⨯=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35
.02
.0从动轮
主动轮
e e M
M =
，)(28.016.020
.035
.0m kN M e ⋅=⨯=从动轮
（4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮
e M P =⨯25.0，
28.025.0=⨯P ，)(12.125.0/28.0kN P ==
4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩
001100110002
22220002213
2241111
22312
114
0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a
a M q a q a q a
F M q a a q a a q a ----==
⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=
4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图
4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题）
4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。
4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
7-8 各单元体如图所示。
试利用应力圆的几何关系求： （1）主应力的数值；
（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 [习题7-8（a ）]
解：坐标面应力：X （130，70）；Y （0，-70）。
根据以上数据作出如图所示的应
力圆。
图中比例尺为cm 1代表MPa 20。
按比例尺量得斜面的应力为：
MPa 5.1601=σ,MPa 02=σ，MPa 5.303-=σ；'
005623-=α。
[习题7-8（c ）]
解：坐标面应力：X （-20，-10）；Y （-50，10）。
根据以上数据作出如图所示的应
力圆。
图中比例尺为cm 1代表MPa 10。
按比例尺量得斜面的应力为：
MPa 01=σ,MPa 25.162-=σ，MPa 75.533-=σ；001.16=α。
5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）0
45σ和0
45τ
；（2）主应力大小、
主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。
（应力单位均为MPa ）
（一）用解析法求解
（1）写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。
（2）计算斜面上的应力：
α
τασσσσσα2sin 2cos 2
2
x y
x y
x --+
+=
)
(4090sin )50(90cos 2
)
20(022000045
MPa =----+-=σ
α
τασστα2c o s 2s in 2
x y
x +-=
)
1090cos 5090sin 2
)
20(000450MPa =--=τ （3）求主应力和主平面的方位
2
2
m i n
m a x 22
x y x y
x τσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-±+=
)(61)(41)50(220022002
2
min
max MPa MPa -=
-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+±-=
σ
)(411MPa =σ，02=σ，)(613MPa -=σ
5
)
20(0)
50(222tan 0=---⨯-=--=
y x x σστα
031.10169.785arctan 2-=
=
α
因为0<x τ，0
α与x τ互为异号，所以0035.39=α。
单元体如图所示。
（4）求最大切应力的大小
)(512
)
61(412
2
1max MPa =--=
-=
σστ 解：（二）用图解法求解。
（1） 写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。
（2） 作应力圆如图所示。
（3） 按比例尺量得斜面的应力为： MPa 40045
=σ ，10045
=τ；主应力为：
MPa 411=σ,MPa 02=σ，MPa 613-=σ；最大主应力X 轴正向的夹
角为：'00
3539=α。
主单元体如图所示。
最大切应力为)(51max
MPa =τ
9-5 图示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在点B 铰支，而在点A 和点
C 固定，
D 为铰接点，。
若结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D 处的荷载F 的临界值。
解：杆DB 为两端铰支
，杆DA 及DC 为一端铰支一端固定，选取。
此结构为超静定结构，当杆DB 失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD 及DC 也失稳时整个结构才丧失承载能力，故
单元体图
应力圆（O.Mohr 圆）
主单元体图
单元体图
应力圆（O.Mohr 圆）
主单元体图
5、受集度为
q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间
的夹角为 030=α，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度
150/][l w =。
试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核
)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）
)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）
)
(464.34732.18
18122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯==，出现在跨中截面。
)
(2418
1
8122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== ，出现在跨中截面。
)
(5120001601206
1
61322mm bh W z =⨯⨯== )(3840001201606
161322mm hb W y =⨯⨯==
最大拉应力出现在左下角点上：
y
y z z W M W M max max max +=
σ
MPa mm
mm
N mm mm N 974.1138400010251200010464.33
636max =⋅⨯+⋅⨯=
σ
因为 MPa 974.11max
=σ
，MPa 12][=σ，即：][max σσ<
所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
（2）刚度校核
=
m
w m 0267.0150/4][0202.0==<=。
即符合刚度条件，亦即刚度安全。