人教版初中数学投影与视图经典测试题附答案
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.下列投影中，是平行投影的是()A. B.C. D.2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.3.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A. 1234B. 4312C. 3421D. 42315.下例哪种光线形成的投影不是中心投影（）A. 手电筒B. 蜡烛C. 探照灯D. 路灯6.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是()A. 长方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥7.下列三角形中，不是等腰三角形的是()A. B.C. D.8.如图，一块含30°角的直角三角形木板ABC，将它的直角顶点C放置于直线上，点A，点B在直线l上的正投影分别是点P，点Q，若AB=20，BQ=6√3，则AB在直线l上的正投影的长是()A. 10√3B. 8√3C. 6+8√3D. 8+8√3二、填空题9.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：则构成这个几何体的小正方体有 ______个．10.由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉 ______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．11.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中下正方体的个数最少有 ______个．12.从正面和上面看一个几何体的平面图形，如图所示．若这个几何体最多由n个小正方体组成，最少由m 个小正方体组成，则m+n=______.13.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是____．14.写一个从正面、上面、左面看到的平面图形都完全相同的几何体：________．15.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是(填序号)．16.若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示.则构成这个几何体的小正方体的个数最少是 ______ .三、解答题17.如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：______；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若主视图的高为3cm，俯视图中三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．18.如图是某几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称．(2)画出它的表面展开图．(3)求这个几何体的所有棱长的和、表面积及体积．19.如图的几何体是由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．20.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．(2)直接写出该几何体的表面积为 ______cm2；(3)若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加 ______个小正方体，21.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体．请画出该几何体从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图．22.如图是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有几个小立方块？23.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 ______个小正方体．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：如图，只有B中的投影线是平行的，故选B．连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．该题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解答该题的关键．2.【答案】B;【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：故选：B.细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3.【答案】A;【解析】解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：A.光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的后方形成影子，影子的长短与光传播的方向有关．此题主要考查中心投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．4.【答案】B;【解析】解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】C;【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影，故选C．6.【答案】C;【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C.由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体．此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．7.【答案】A;【解析】解：A、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°−50°−35°=95°，∴A选项中的图形不是等腰三角形．故A选项符合题意；B、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°−90°−45°=45°，∴B选项中的图形是等腰三角形．故B选项不符合题意；C、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°−100°−40°=40°，∴C选项中的图形是等腰三角形．故C选项不符合题意；D、由图形中有两边长为5知：选项D中的图形是等腰三角形．故D选项不符合题意；故选：A.由三角形的内角和判定选项ABC中的三角形是否为等腰三角形，D选项由等腰三角形的定义判断．此题主要考查了三角形的内角和与等腰三角形的判定和定义．利用三角形的内角和为180°求出第三角是突破点．8.【答案】C;【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=20，∴AC=12AB=10，BC=AB⋅cos30°=20×√32=10√3，在Rt△CBQ中，CQ=√CB2−BQ2=√(10√3)2−(6√3)2=8√3，∵∠CAP+∠ACP=90°，∠BCQ+∠ACP=90°，∴∠CAP=∠BCQ，∴Rt△ACP∽Rt△CBQ，∴CPBQ =ACBC，∴CP=√310√3=6，∴PQ=CP+CQ=6+8√3，即AB在直线l上的正投影的长是6+8√3，故选：C.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CQ的长；通过证明△ACP∽△CBQ，再根据相似三角形的性质可得CP的长，进而得出PQ的长．此题主要考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．9.【答案】6;【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此组成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个，故答案为：6.根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．此题主要考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．10.【答案】3、4、5;【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5.作图求出最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块即可．此题主要考查了画三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．11.【答案】8;【解析】解：第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有6+2=8个正方体组成．故答案为：8.由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12.【答案】16;【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n=4+3+2=9，m=4+2+1=7，所以m+n=9+7=16.故答案为：16.主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.【答案】正方体和球体;【解析】解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．故答案为：正方体和球体．14.【答案】正方体或球;【解析】【试题解析】这道题主要考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：正方体从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的正方形；球从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的圆，∴这个几何体可能是正方体或球．故答案为正方体或球．15.【答案】②③④;【解析】该题考查平行投影，关键是根据在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解：矩形木框在地面上形成的投影应该是矩形或平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故①不可能，即不会是梯形，故答案为②③④．16.【答案】5;【解析】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1=5个．故答案为5.易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17.【答案】三棱柱;【解析】解：(1)几何体的名称是三棱柱；故答案为：三棱柱；(2)表面展开图为：(3)3×6=18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm2.(1)根据三视图，即可解决问题；(2)画出正三棱柱的侧面展开图即可；(3)侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．此题主要考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解答该题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）这个几何体为三棱柱；（2）它的表面展开图如图所示；×√52−42×4+（3+4+5）×15=192（c m2）；（3）它的表面积为：2×12它的体积为：1×3×4×15=90（c m3）．;2【解析】(1)从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；(2)易得为一个长方形加两个三角形；(3)根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．此题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．19.【答案】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：;【解析】根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图．此题主要考查了作图−三视图的画法，把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．20.【答案】52 2;【解析】解：(1)如图所示：(2)(4×2+3×2+5×2+2)×(1×1)=(8+6+10+2)×1=52×1=52(cm2).答：该几何体的表面积为52cm2.故答案为：52；(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2列前排小正方体上分别添加1，1个小正方体，1+1=2(个).答：最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2.(1)主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，1，2；左视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；据此可画出图形；(2)将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2，再加上2个小正方形的面积即可得解；(3)若使该几何体从上面看和从左面看到的图形不变，可在从左数第1，2列前排小正方体上分别添加1，1个小正方体．此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21.【答案】解：三视图如图所示：;【解析】根据三视图的定义画出图形即可．考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．22.【答案】解：∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个．;【解析】由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，所以最底层最多有3×2=6个正方体，由主视图和左视图可得第2层最多有1+1=3个正方体，最上一层最多有1个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数．此题主要考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：组合几何体最底层正方体的最多个数=行数×列数．23.【答案】3;【解析】解：(1)从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加1+2=3个小正方体．故答案为：3.(1)观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，12.据此可画出图形；(2)根据俯视图的各个位置所摆放的小立方体的个数，在保持主视图，俯视图不变的情况下，添加小立方体，直至最多．此题主要考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
(典型题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(含答案解析)
一、选择题1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长2．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．4．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11 B．10 C．9 D．85．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体6．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形10．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.14．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______15．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是_____．16．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．17．写出图中圆锥的主视图名称________.18．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________．19．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为__________.20．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．三、解答题21．如图所示是由几个小立方体所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．【答案】答案见解析【分析】直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图和左视图．【详解】解：由题意可得：．【点睛】此题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体三视图的视角和图形构成是解题的关键．22．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．23．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】图见解析．【分析】根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．【详解】画图如下：【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．24．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．25．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2cm．【答案】（1）见解析；（2）24【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；故答案为：24．【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据几何体三视图解答．【详解】该几何体的三视图如下：主视图：左视图：俯视图：故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．3．C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．A解析：A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．D解析：D【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．6．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．7．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．8．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514解析：49【分析】分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.【详解】前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49【点睛】本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.14．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】3为2，据此即可得出表面积．【详解】3∴正三角形的边长＝3＝2．60sin︒∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为1×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，2∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．6cm2【分析】先根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形再根据长方形的面积公式计算即可【详解】根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状解析：6cm2【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm2；故答案为6cm2．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．16．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物解析：5【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．17．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.18．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析：36【解析】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.19．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．由题意：解得考点：由三视图判断几何体．20．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
【精选】人教版九年级下册数学第二十九章《投影与视图》测试卷含答案
A．6π
B．4π
C．8π
D．4
6．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．60π
B．70π
C．90π
D．160π
7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该
几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题。
8．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD 等
（2）∵太阳光线是平行的， ∴AC∥DF． ∴∠ACB＝∠DFE．
12
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF．
∴＝，
∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，
∴
，
∴DE＝7.5（m）．
20．（1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置， 线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得， ＝ ，
7
28．某游乐园门口需要修建一个由正方体和 圆柱组合而成的一个立体图形，已 知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是 0.8m．
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图． （2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米 40 元，
那么一共需要花费多少元？（结果精确到 0.1）
29．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面 观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状 图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
碟子的高度（单位：cm） 2
2+1.5 2+3 2+4.5 …
（1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表 示）；
(易错题精选)初中数学投影与视图经典测试题及答案
（易错题精选）初中数学投影与视图经典测试题及答案一、选择题1．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是故选C．【点睛】考点：三视图.4．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.5．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱.故答案选：B.【点睛】此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.7．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．A．8种B．9种C．10种D．11种【答案】C【解析】【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为3,2,4，每一行最大个数分别为2,3,4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．【详解】由最下层放了9个小立方块，可得俯视图，如图所示：若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况若b为2，则a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共有6种情况若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况综上，共有26210++=种情况故选：C．【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，依据题意，正确得出俯视图是解题关键．8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．6πB．8πC．10πD．12π【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=14482ππ⨯⨯=．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）A ．πB ．3πC ．33πD ．(31)π+【答案】C【解析】【分析】 由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3正三角形．求出半径，可得该几何体的体积．【详解】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形．∴正三角形的边长：32sin 60=o ， 设圆锥的底面圆半径为r ，高为h,∴r=1,h=3∴底面圆面积：2=S r ππ=底，∴该物体的体积：113h=333S ππ⨯=g 底 故答案为：C【点睛】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A、主视图，俯视图为，故此选项错误；B、主视图为，俯视图为，故此选项正确；C、主视图为，俯视图为，故此选项错误；D、主视图为，俯视图为，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．11．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．12．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进行分析即可.【详解】A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了立体图形的主视图，轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键.13．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．14．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.故选C【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.15．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．16．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．17．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．18．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．19．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.20．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图。
人教版九年级下数学第二十九章《投影与视图》检测题及答案
人教版九年级下数学第二十九章《投影与视图》检测题及答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.平行投影中的光线是（ ）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的 2.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影长比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 4.木棒长为1.2 m ，则它的正投影的长一定（ ）A.大于1. 2 mB.小于1.2 mC.等于1.2 mD.小于或等于1.2 m 5.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）6.在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m ， 旗杆的影长是15 m ，则旗杆高为（ ） A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 8.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）第8题图A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①BA第7题图 主视图左视图俯视图第5题图9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A.上午8时B.上午9时30分C.上午10时D.上午12时 10.如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )二、填空题（每小题3分，共24分）11.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .（填序号） 12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”. 13.如图所示的圆柱的左视图是 ，俯视图是 . 14.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 .15.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个.A B C D第10题图俯视图主视图左视图第14题图 第13题图42第16题图第15题图小赵16.如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 . 17.如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字 之和的最小值是 ．18.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.三、解答题（共46分）19. （6分）分别画出图中立体图形的三视图.20. （6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21. （6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.22.（6分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影. （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．第17题图第19题图第22题图ABC ED第21题图第20题图23.（6分）如图所示，在太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明．24.（8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值.25.（8分）如图所示为一几何体的三视图： （1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； （3）若长方形的高为10 cm ，正三角形的边长为4 cm ， 求这个几何体的侧面积．答案1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.2.D 解析：如果两个物体是平行放置，则选项B 对，如果不是平行放置，则无法确定.由于本题没有具体说明它们是如何放置，所以应该选D.3.D 解析： 因为不知道二人离路灯的距离，所以无法判断.在二人离路灯相等距离的情况下，小明的长.4.D 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 .5.C 解析：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C 的图形符合这个条件．故选C ．6.C 解析：设旗杆高为 m ．根据在同一时刻物体高度与影长成比例可得：=， ．故选C ．7.B 解析：结合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5．第23题图主视图左视图俯视图第25题图8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得先后顺序为④①③②．故选B．9.A 解析：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知本题中影子最长的时刻为上午8时．10.B 解析：从正面看，左边上下都只有一个正方体；中间下面一排有三个正方体，上面没有正方体；右边下面一排有一个正方体，上面没有正方体．故选B．11.②解析：长方体的三视图都是矩形，但是矩形的大小不一样，所以①不符合；球的三视图都是相同大小的圆，所以②符合；圆锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是中心带圆点的圆，所以③不符合；圆柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是圆，所以④不符合；三棱柱主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，所以⑤也不符合.12.中间的上方解析：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人中间的上方．13.矩形圆解析：根据三视图的定义可知，圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆.14.圆锥解析：根据图中三视图的形状，主视图和左视图是三角形，俯视图是圆心带有圆点的圆，所以是圆锥.15.12 解析：易得三摞碟子数从三视图看第一列有4+5=9（个），第二列有3个，则这个桌子上共有9+3=12（个）碟子．故答案为12．16.24 解析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24.17.6 解析：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对的两个面；1和5是相对的两个面，∵ 2+6=8，3+4=7，1+5=6，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．18.中心投影解析：皮影戏是在灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．19.解：如图所示.第19题答图20.解：如图所示.第20题答图21. 分析：从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1； 从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1； 从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1． 解：如图所示.22. 解：（1）如图所示.（2）∵ , ∴ ＝ ＝5×63＝10（）.23. 解：当木杆与太阳光线垂直时其影长最长，如图所示.24. 解：如图所示，为路灯高度，为该人高度，为该人前后的两个影子. ∵∥，∴ ＝，∴ ＝ ，即 ＝. 同理＝. ∴ ＝ ＝常数（定值）.25.分析：（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可． 解：（1）正三棱柱； （2）如图所示；（3）3×10×4=120（）．第21题答图第23题答图 第24题答图F E D C A ab bN MB AB C FDE第25题答图。
人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．2．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．154．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．8．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形9．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④11．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．14．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.15．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．16．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．19．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．20．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.三、解答题21．如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．22．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．23．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，a b的值为___________.若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则24．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．25．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）26．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.3．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.4．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．5．C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．A解析：A【分析】根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．【详解】综合三视图，第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个；第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个；第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有；一共有：1＋2＋2＋1＋3＋2＝11个，故选：A．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．7．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．8．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．10．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．二、填空题13．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几解析：6【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．【详解】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．14．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得解析：39【分析】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．【详解】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；16＋16＋6＋1＝39（件）．故这正方体快递件最多有39件．故答案为：39．【点睛】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．15．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．故答案为26πcm ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．16．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．17．（90）【详解】根据位似图形的定义连接A′AB′B并延长交于(90)所以位似中心的坐标为(90)故答案为：(90)解析：（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．18．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．66【分析】分别求出各层的总面积进而可得答案【详解】最上层侧面积为4上表面面积为1总面积为4+1＝5中间一层侧面积为2×4＝8上表面面积为4﹣1＝3总面积为8+3＝11最下层侧面积为3×4＝12上表解析：66【分析】分别求出各层的总面积，进而可得答案【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，∴33×2＝66（g）．答：共需用漆66g．故答案为：66【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．20．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16解析：8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQ QCQD PQ=，即416PQPQ=，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题21．32【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．【详解】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，设正六边形的中心为O，连接OA、OB，作OD⊥AB于D，由图可知其高为12cm，底面半径为5cm，∴侧面积为6×5×12=360cm2，∵∠AOB=360°÷6=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=5cm，OD=sin60°×OA=53cm，∴密封纸盒2个底面的面积为：153⨯⨯⨯⨯= cm2，26575322∴其全面积为：(753+360)cm2．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，等边三角形的判定与性质，正六边形的性质，以及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．22．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线.23．(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析； (3) 22．【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，即可算出a+b的值．【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10．(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．（1）见解析；（2）24；（3）1，4，1；1，1，4；4，1，1，见解析【分析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形．（2）根据三视图可以求出表面积，（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，将其中的两个位置各放1个，其余都放在剩下的位置上即可．【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：2×（3+4+5）＝24；（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：【点睛】考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状实际就是从三个方向的正投影所得到的图形．25．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．26．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有4列，每列小正方形数目分别为3，1，3，1．据此可画出图形．【详解】解：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的从上面看得到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．。
(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c24．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．285．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．下列说法错误的是（ ）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m10．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 11．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()A ．变长 3.5mB ．变长 2.5mC ．变短 3.5mD ．变短 2.5m 12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（ ）A ．0个B ．1个C ．4个D ．3个二、填空题13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．14．如图，用棱长为1cm 的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm 2．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.16．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.18．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．19．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.20．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．三、解答题21．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）23．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.24．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？25．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.26．如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体.(1)请画出这个几何体的三视图;(2)这个几何体的体积为______个立方单位;(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变(正方体的总数目不变),则搭成的几何体的表面积最大为_____个平方单位.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．4．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．5．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.8．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．9．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ． 故选A ． 10．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．11．C解析：C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A 处时影长为x ，AO 长为a ，在B 处时影长为y ．∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，∴△ACM ∽△OPM ，△BDN ∽△OPN ，∴ACMA OP MO ，BD BN OP ON ，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．二、填空题13．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．15．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．9【解析】试题解析：9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.17．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．18．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．19．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．20．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析：球；正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.三、解答题21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析【分析】（1）①根据线段的定义画图即可；②根据网格特点和平行线的定义画图即可；③根据网格特点和垂线的定义画图即可；（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；（2）如图所示，【点睛】本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．22．（1）主，俯；（2）207.36cm2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．23．（1）球（体）；（2）见解析【分析】（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．24．树AB高14 3m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.25．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.26．（1）见解析；（2）7；（3）30【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可；（2）找到小正方体的数目之和即为体积之和；（3）将中间1列上面的正方体改为第3列上面即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）4+2+1=7（立方单位）．故答案为：7；（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为28+2=30个平方单位（包括底面积）．故答案为：30．【点睛】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。
初中数学投影与视图经典测试题附答案
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，
故选C．
【点睛】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的原理.
10．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是 ，故选C.
16．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）
左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；
俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；
因此，主视图的面积最大.
故答案为A.
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点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
【详解】
从左向右看，得到的几何体的左视图是 ．
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.
【详解】
故选B．
【答案】C
【解析】
【分析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．48B．57C．66D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出 ，然后根据正方形的性质求出 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．
【详解】
由题意，画出长方体如图所示：
由三视图可知， ，四边形ACBD是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，
故选C．
【点睛】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；
因此，主视图的面积最大.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.
17．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱.故答案选：B.Fra bibliotek【点睛】
此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图的画法即可得到答案.
【详解】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是 ，故选C.
15．如图所示的几何体的俯视图为( )
18．如图，由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图即可求解.
【详解】
解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查简单几何体的三视图，熟练画图是解题关键.
19．下图是由 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
12．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥
解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.
6．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()
8．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．
故选B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．
【详解】
解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，
∴D是该物体的主视图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
∴A是该物体的左视图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看.
【详解】
解：从物体左面看，是左边 个正方形，中间 个正方形，右边 个正方形．
故选B．
【点睛】
考核知识点：简单组合体的三视图．
20．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.
【详解】
假设小正方形的边长是1，
主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；
左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；
则这个长方体的表面积为
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．
10．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
A．3个B．5个C．7个D．9个
【答案】B
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．
【详解】
由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时的俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：
．
所以搭成这个几何体的小正方体最少有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解决问题的关键.
2．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
3．如图所示的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
人教版初中数学投影与视图经典测试题附答案
一、选择题
1．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如图所示零件的左视图是 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
7．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】