第五章 第2节 等差数列同步课时作业
数学北师大版必修5课时作业1-2-2 第2课时 等差数列的综合问题
课时作业6 等差数列的综合问题时间：45分钟 ——基础巩固类——一、选择题1．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( B )A ．30B ．15C ．5 6D ．10 6解析：因为数列{a n }为等差数列，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝52(a 2＋a 4)＝52×6＝15.2．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( A )A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不等实根D ．不能确定有无实根解析：由于a 4＋a 6＝a 2＋a 8＝2a 5，即3a 5＝9， 所以a 5＝3，方程为x 2＋6x ＋10＝0，无实数解．3．已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，a 5＝19，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率是( A )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14解析：设过P 、Q 的直线斜率为k ，则k ＝a 4－a 34－3＝d ，又∵a 5＝19，S 5＝55，∴(a 1＋19)×52＝55， ∴a 1＝3，d ＝4， ∴k ＝4.4．已知{a n }是等差数列，a 1＋a 2＝4，a 7＋a 8＝28，则该数列前10项和S 10等于( B )A ．64B ．100C ．110D ．120解析：由a 1＋a 2＝4，a 7＋a 8＝28，得d ＝2.所以S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 1＋a 2＋8d )2＝10×(4＋8×2)2＝100，故选B. 5．数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0，且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( A )A.12B.13 C.14D.16解析：∵a 2＝2，a 6＝0， ∴1a 2＋1＝13，1a 6＋1＝1， ∴{1a n ＋1}的公差为16， ∴1a n ＋1＝13＋(n －2)×16＝n 6， ∴1a 4＋1＝23，∴a 4＝12. 6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( C )A ．12B ．16C ．9D ．16或9解析：a n ＝120＋5(n －1)＝5n ＋115，由a n <180得n <13，因为在凸多边形中，n ≥3，所以3≤n <13且n ∈N ＋，由n 边形内角和定理得，(n －2)×180＝n ×120＋n (n －1)2×5，解得n ＝16或n ＝9，∵3≤n <13，∴n ＝9.7．已知等差数列{a n }共有2n ＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则a n ＋1＝( B )A ．30B ．29C ．28D ．27解析：a n ＋1＝S 奇－S 偶＝290－261＝29.8．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n .若a 1>0，S 4＝S 9，则S n 取得最大值时n 的值为( D )A ．5B ．6C ．7D ．6或7解析：因为等差数列{a n }的前n 项和S n 是关于项数n 的二次函数，且S 4＝S 9，∴S n 图像的对称轴为n ＝4＋92＝6.5，又n ∈N ＋，∴n ＝6或7时，S n 最大．二、填空题9．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝20，则S 9的值为90. 解析：S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9(a 4＋a 6)2＝9×202＝90. 10．为了参加运动会的5 000 m 长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m ，以后每天比前一天多跑400 m ．李强10天将要跑68_000 m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a 1＝5 000，且公差为d ＝400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和．由S 10＝10a 1＋10×92d ＝10×5 000＋10×92×400＝68 000. 所以，李强10天将要跑68 000 m.11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝9.解析：∵{a n }为等差数列， ∴S 9S 5＝9(a 1＋a 9)25(a 1＋a 5)2＝9(a 5＋a 5)5(a 3＋a 3)＝9a 55a 3＝9.三、解答题12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)证明：当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0，得S n －S n －1＝－2S n S n－1，所以1S n －1S n －1＝2.又1S 1＝1a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)由(1)，可得1S n＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12(n －1)＝－12n (n －1).当n ＝1时，a 1＝12，显然不适合上式．故a n＝⎩⎨⎧12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.13．已知数列{a n }为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为3227，求这个数列的通项公式．解：解法一：由等差数列的性质可知，奇数项a 1，a 3，a 5，…，a 11与偶数项a 2，a 4，a 6，…，a 12仍然成等差数列，设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则S 偶＝a 2×6＋6×52×2d ＝6a 1＋36d ，S 奇＝a 1×6＋6×52×2d ＝6a 1＋30d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 1＋66d ＝354，6a 1＋36d 6a 1＋30d ＝3227，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝5.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝5n －3.解法二：设奇数项与偶数项的和分别为S 奇，S 偶， ∴⎩⎪⎨⎪⎧S 偶＋S 奇＝354，S 偶S奇＝3227.∴⎩⎪⎨⎪⎧S 偶＝192，S 奇＝162. ∴d ＝192－1626＝5. 又∵S 奇＝(a 1＋a 11)×62＝3(2a 1＋10d )＝162， ∴a 1＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝5n －3.——能力提升类——14．已知数列{a n }满足a 1＝23，a 2＝2，a 3＝4，且数列{a n ＋1－a n }是等差数列，则数列{a n }的通项公式a n ＝13n (n ＋1)．解析：因为a 1＝23，a 2＝2，a 3＝4，所以a 2－a 1＝43，a 3－a 2＝2，(a 3－a 2)－(a 2－a 1)＝23，故数列{a n ＋1－a n }是以43为首项，23为公差的等差数列，所以a n ＋1－a n ＝43＋23(n －1)＝23(n ＋1)．于是累加求和，得a n －a 1＝23(2＋3＋…＋n )＝13n (n ＋1)－23(n ≥2)，故a n ＝13n (n ＋1)(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝23，符合上式，所以a n ＝13n (n ＋1)．15．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1)设甲、乙运动开始n 分钟后第一次相遇，依题意，有 2n ＋n (n －1)2＋5n ＝70.整理，得n 2＋13n －140＝0，解得n ＝7，或n ＝－20(舍去)． ∴甲、乙开始运动7分钟后第一次相遇． (2)设m 分钟后第二次相遇，依题意有 2m ＋m (m －1)2＋5m ＝3×70， 整理得m 2＋13m －6×70＝0， 解得m ＝15，或m ＝－28(舍去)． ∴开始运动15分钟后第二次相遇．由Ruize收集整理。
人教版地理必修三课时作业：第5章 第2节产业转移——以东亚为例
第五章第二节基础巩固一、单项选择题1．20世纪下半叶东亚劳动密集型产业转移主要对象国(地区)的变化排序，正确的一组是(A)A．日本——韩国、我国台湾、香港地区——我国东部沿海地区——我国中西部地区B．日本——我国东部沿海地区——韩国、我国台湾、香港地区——我国中西部地区C．韩国，我国台湾、香港地区——日本——我国东部沿海地区——我国中西部地区D．韩国，我国台湾、香港地区——日本——我国中西部地区——我国东部沿海地区【解析】受各种因素影响，劳动密集型工业是由欧美等国转移到日本，随着日本经济的发展，该类工业又陆续向韩国、我国的港台地区转移，而后是中国的东部沿海地区，再次是我国的中西部地区。
(2015·广州高二检测)读“我国彩电制造业空间变化图”，完成2～3题。
2．1988～2005年，我国彩电制造业空间变化的特点是(B)A．彩电制造业工业集聚逐步减弱B．实现了由内陆向东部沿海地区的空间转移C．四川彩电业空间转移不明显D．未来我国彩电制造业空间布局将全部集聚于沿海地区【解析】由两图变化可知，我国彩电生产空间上的变化主要表现在由空间分散向空间集聚明显；在集聚过程中，四川省的彩电生产发生了明显的变化；彩电业并没有全部集聚于沿海地区。
3．影响我国彩电制造业空间变化的主导因素有(C)①劳动力和技术②市场和交通③政策和信息通达性④经济全球化的发展A．①②B．③④C．①④D．②③【解析】彩电生产的空间变化既反映了劳动力和技术的要求；又是世界彩电生产企业产业转移的结果。
(2017·江西南昌模拟)读我国东部服装、箱包、针织等八大专业市场向重庆转移示意图，回答4～5题。
4．我国东部八大专业市场向重庆转移的原因是东部地区(D)A．市场狭小B．交通不便C．原材料匮乏D．原材料、劳动力成本的上升5．吸引东部八大专业市场落户重庆的有利区位条件是(B)①丰富而廉价的劳动力资源②地租水平低③便捷的交通④优惠的政策A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】第4题，由于东部地区的政策优势不再明显及原材料、劳动力成本的上升，东部地区一些服装、小商品、皮革等劳动力导向型产业开始向西部地区转移。
高考数学一轮总复习第五章数列2等差数列课件高三全册数学课件
(3)设等差数列{an}，{bn}的公差分别为 d1，d2，则 pan＋1＋ qbn＋1－(pan＋qbn)＝p(an＋1－an)＋q(bn＋1－bn)＝pd1＋qd2(与 n 值无 关的常数)，即数列{pan＋qbn}也是等差数列．
钱．( C )
5
3
A.3
B.2
4
5
C.3
D.4
第二十三页，共四十八页。
解析：设甲、乙、丙、丁、戊分别为 a－2d，a－d，a，a＋d， a＋2d，由题意可得：
a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5， a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d， 联立解得 a＝1，d＝－16. ∴这个问题中，甲所得为 1－2×(－16)＝43(钱)． 故选 C.
(2)(2019·全国卷Ⅲ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a1≠0，a2
＝3a1，则SS150＝____4____.
第十六页，共四十八页。
【解析】 (1)解法 1：设等差数列{an}的公差为 d，
∵Sa45＝ ＝05， ，
∴4a1＋4×2 3d＝0， a1＋4d＝5，
解得da＝1＝2－，3，
(1)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则 a10＝ 18 .
(2)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－5，S9＝27，则公
差 d＝ 2 .
(3)在等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8
＝ 180 . (4)在等差数列{an}中，S6＝4，S18＝24，则 S12＝ 12 .
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第五章 第二节等差数列及其前n项和
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课时提升作业(三十一)一、选择题1.(2012·辽宁高考)在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)242.等差数列{a n}满足a2+a9=a6,则前9项和S9=( )(A)-2 (B)0 (C)1 (D)23.(2013·哈尔滨模拟)已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3a4-6,则S9等于( )(A)25 (B)27 (C)50 (D)544.如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)355.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=( )(A)156 (B)102 (C)66 (D)486.已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d<0，S n是数列{a n}的前n项和，则( )(A)S5>S6(B)S5<S6(C)S6=0 (D)S5=S67.(2013·滨州模拟)等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{a n}的前n项和中也为常数的是( )(A)S 7(B)S 8(C)S 13(D)S 15二、填空题8.若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8-S 3=10，则S 11的值为________. 9.若{a n }为等差数列，a 15=8，a 60=20，则a 75=_________.10.(2013·济南模拟)设关于x 的不等式x 2-x ＜2nx(n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，则数列{a n }的前n 项和S n =________.11.(能力挑战题)设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意自然数n 都有n n S 2n 3T 4n 3--＝，则935784a ab b b b ++＋的值为___________. 三、解答题12.(2013·太原模拟)已知数列{a n }是等差数列，且a 2=-1，a 5=5. (1)求{a n }的通项a n .(2)求{a n }前n 项和S n 的最小值.13.(2013·温州模拟)等差数列{a n }的首项为a 1,公差d=-1,前n 项和为S n . (1)若S 5＝-5，求a 1的值.(2)若S n ≤a n 对任意正整数n 均成立，求a 1的取值范围.14.(能力挑战题)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝(n 2＋n －λ)·a n (n ＝1,2，…)，λ是常数.(1)当a 2＝－1时，求λ及a 3的值.(2)数列{a n }是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一：≧a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,≨a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0，故S9=9a5=0.3.【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6，即a1=-4d+3,S9=9a1+36d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】选C.在等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+…+a7=7a4=28，故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列，记这个数列为{b n}，根据已知b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+3×18=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断.【解析】选D.≧d<0，|a3|=|a9|，≨a3>0,a9<0，且a3+a9=0，≨a6=0，a5>0，a7<0,≨S5=S6.【变式备选】(2013·聊城模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10,则S 19=( )(A)55 (B)95 (C)100 (D)不能确定【解析】选B.≧a 3+a 17=10，≨a 10=5,那么S 19=19a 10=95. 7.【解析】选C.设a 2+a 4+a 15=p(常数)， ≨3a 1+18d=p,解得a 7=13p ，≨S 13()113713a a 1313a p.23⨯+=== 8.【解析】()()1813838a a 3a a S S 101022++-=⇒-= ⇒5a 1+8a 8-3a 3=20⇒10a 1+50d=20⇒a 1+5d=2⇒a 6=2 ⇒()11111611a a S 11a 222+===. 答案:229.【思路点拨】直接解出首项和公差，从而求得a 75，或利用a 15,a 30,a 45,a 60,a 75成等差数列直接求得.【解析】方法一：{a n }为等差数列，设公差为d ，首项为a 1,那么1560a 8,a 20=⎧⎨=⎩，即11a 14d 8a 59d 20.+=⎧⎨+=⎩，解得：1644a d 1515==，. 所以751644a a 74d 74241515=+=+⨯=.方法二：因为{a n }为等差数列，所以a 15,a 30,a 45,a 60,a 75也成等差数列，设公差为d ，则a 60-a 15＝3d ，所以d=4，a 75=a 60+d=20+4=24.答案:2410.【解析】由x 2-x ＜2nx(n ∈N *)得0＜x ＜2n+1, 则a n =2n,所以S n =n 2+n. 答案:n 2+n(n ∈N *)11.【解析】≧{a n }，{b n }为等差数列， ≨93939366578466666a a a a a a 2a a.b b b b 2b 2b 2b 2b b +=+===++＋ ≧661111111111662a a S a a 21131919,T b b 2b 411341b 41+⨯-====∴=+⨯-. 答案:1941【方法技巧】巧解等差数列前n 项和的比值问题关于等差数列前n 项和的比值问题，一般可采用前n 项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时S n =na 中,也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列{a n }与{b n }都是等差数列，且前n 项和分别是S n 与T n ，则m 2m 1m 2m 1a Sb T --=. 【变式备选】已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A 7n 45B n 3+=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】选D.由等差数列的前n 项和及等差中项，可得12n 112n 1n n 12n 112n 111(a a )(2n 1)(a a )a 2211b (b b )(2n 1)(b b )22----+-+==+-+()()2n 12n 172n 145A14n 387n 19B 2n 132n 2n 1---+++====-+++ 127n 1=++ (n ∈N *),故n=1,2,3,5,11时，nna b 为整数.故选D. 12.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，11a d 1,a 4d 5+=-⎧⎨+=⎩，解得a 1=-3，d=2.所以a n =a 1+(n-1)d=2n-5. (2)S n =()()221n n 1na d n 4n n 242-+=-=--. 所以n=2时，S n 取到最小值-4.【变式备选】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=12,S 12>0,S 13<0. (1)求公差d 的取值范围.(2)求{a n }前n 项和S n 最大时n 的值.【解析】(1)≧S 12>0,S 13<0,≨11112a 66d 0,13a 78d 0,a 2d 12.+>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩≨-247＜d<-3. (2)由()11313713a a S 13a 0,2+==<知a 7<0, S 12=6(a 1+a 12)=6(a 6+a 7)>0,知a 6>0,又≧d ＜0,≨n ≤6时，a n >0,n ≥7时，a n <0, ≨S 6最大，即n=6.13.【解析】(1)由条件得，S 5=5a 1+542⨯d=-5, 解得a 1=1.(2)由S n ≤a n ,代入得()11n n 1na a 1n 2--≤+-, 整理，变量分离得：()2113n 1a n n 122-≤-+=12(n-1)(n-2), 当n=1时，上式成立.当n>1,n ∈N *时，a 1≤12(n-2), n=2时，12(n-2)取到最小值0， ≨a 1≤0.【变式备选】等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，满足2S 2=a 2(a 2+1)，且a 1=1.(1)求数列{a n }的通项公式. (2)设n n 2S 13b n +=，求数列{b n }的最小值项. 【解析】(1)设数列{a n }的公差为d. 由22222S a a =+，可得2(a 1+a 1+d)=(a 1+d)2+(a 1+d). 又a 1=1，可得d=1(d=-2舍去)， ≨a n =n. (2)根据(1)得()n n n 1S 2+=， ()n n n n 1132S 1313b n 1n n n+++===++.由于函数f(x)=x+13x(x>0)在上单调递减，在≦)上单调递增， 而，且f(3)=13228833312+==，f(4)=13298744412+==，所以当n=4时，b n 取得最小值， 且最小值为2933144+=， 即数列{b n }的最小值项是b 4=334. 14.【解析】(1)由于a n ＋1＝(n 2＋n －λ)a n (n ＝1,2，…)，且a1＝1，所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{a n}不可能为等差数列，理由如下：由a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ).若存在λ，使{a n}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{a n}为等差数列矛盾.所以，对任意λ，{a n}都不可能是等差数列.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学高一必修5作业 2-2-1等差数列的概念、通项公式
课时作业(九)1．已知等差数列{a n}的通项公式a n＝3－2n，则它的公差为()A．2 B．3C．－2 D．－3答案 C解析可得a n＋1－a n＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.2．已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0，则数列的通项a n等于() A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n答案 D3．等差数列－3，－1,1，…，的第1 000项为()A．1 990 B．1 995C．2 010 D．2 015答案 B4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为()A．92 B．47C．46 D．45答案 C5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项答案 B6．{a n}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若a n＝2 011，则n等于()A．671 B．670C ．669D ．668答案 A7．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为( ) A ．0B ．lg 3－23＋2C ．lg(5－26)D ．1答案 A解析 等差中项为lg (3－2)＋lg (3＋2)2 ＝lg[(3－2)(3＋2)]2＝lg12＝0. 8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始的负数，则它的公差是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6答案 C9．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1，d 2，则d 1d 2＝( )A.32B.23C.43D.34答案 C解析 ∵d 1＝b －a 4－1，d 2＝b －a 5－1，∴d 1d 2＝43.10．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d >83B ．d <3 C.83≤d <3 D.83<d ≤3答案 D解析 从第10项起为正数，则a 10>0且，a 9≤0，由⎩⎨⎧－24＋9d >0，－24＋8d ≤0，可得83<d ≤3.11．等差数列2,5,8，…，107共有________项．答案 3612．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________. 答案 －12解析 法一 由于a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－a 1＝－1，则a 1＝1，又由于a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝0，解得d ＝－12.法二 a 7＝a 3＋4d ＝4d ，a 4＝a 3＋d ＝d ，代入条件即可得d . 13．首项为18，公差为3的等差数列从第________项开始大于100. 答案 2914．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b －1，b ＋1,2b ＋3，则通项公式an ＝________.答案 2n －17解析 由(b －1)＋(2b ＋3)＝2(b ＋1)，可得b ＝0. ∴a 8＝－1，a 9＝1，a 10＝3.∴d ＝2，a 1＝－15，∴an ＝2n －17.15．已知f (n ＋1)＝f (n )－14(n ∈N*)，且f (2)＝2，则f (101)＝____________. 答案 －914解析 ∵{f (n )}为等差数列，公差为－14， ∴f (1)＝f (2)－(－14)＝2＋14＝94.∴f (101)＝f (1)＋100·d ＝94＋100×(－14)＝－914. 16．已知等差数列5,2，－1，…. (1)求数列的第20项； (2)问－112是它的第几项？ (3)数列从第几项开始小于－20? (4)在－20到－40之间有多少项？答案 (1)－52 (2)第40项 (3)从第10项开始 (4)6项17．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm ，前16排前后两排高度差8 cm ，从17排起，前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．解析 设从第一排起，各排的高度组成数列{a n }，则a 1＝17，∴a 16＝a 1＋15d 1＝17＋15×8＝137.∴a 25＝a 16＋10·d 2＝137＋10×10＝237(cm)． ►重点班·选作题18．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，若公差为正整数，则项n 的取值有________种可能．答案 519．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 答案 501．(2011·重庆)在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10等于( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案 D解析 设{a n }的公差为d ，∵a 2＝2，a 3＝4，∴d ＝a 3－a 2＝2. ∴a 10＝a 2＋(10－2)d ＝2＋8×2＝18.2．已知数列{an }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，求an . 解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎨⎧a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5，解得⎩⎨⎧a 1＝19，d ＝－2.∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21.3．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t (s)123... ？ (60)距离s (cm) 9.8 19.6 29.4 … 49 … ？(1)关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min 能爬多远？它爬行49 cm 需要多长时间？解析 (1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a 1＝9.8，d ＝9.8，所以甲虫的爬行距离s 与时间t 的关系是s ＝9.8t .(2)当t ＝1(min)＝60(s)时， s ＝9.8t ＝9.8×60＝558(cm)． s ＝49(cm)时，t ＝s 9.8＝494.8＝5 (s)．。
高考理科数学总复习第五章 第二节 等差数列及其前n项和
的项数m使得Sn取得最
即时应用
1．已知在等差数列{an}中，a4＋a5＋a6＝15，则 a1＋a2＋a3＋… ＋a9＝___4_5____.
因为{an}为等差数列，a4＋a5＋a6＝15，所以3a5＝15，解得a5＝ 5，a1＋a2＋a3＋…＋a9＝a1＋2a9×9＝2a52×9＝9a5＝9×5＝45.
主干知识 自主排查
1．等差数列的概念 (1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等 于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的 公差 ，公差通常用字母 d 表示． 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数)，或 an－an－1 ＝d(n≥2，d 为常数)． (2)若 a，Aa，＋bb成等差数列，则 A 叫做 a，b 的等差中项， 且 A＝ 2 .
4．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系
Sn＝d2n2＋a1－d2n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)． 5．等差数列的前 n 项和的最值 在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则 Sn 存在最 大 值；若 a1＜0， d＞0，则 Sn 存在最 小 值．
方法技巧
等差数列的判定与证明方法
即时应用
1．设数列{an}的通项公式为 an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋… ＋|a15|＝__1_3_0____.
由 an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8 为首项，2 为公差的等差 数列，又由 an＝2n－10≥0，得 n≥5，∴当 n≤5 时，an≤0， 当 n＞5 时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4) ＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
高中生物必修1 第五章 第2节细胞的能量通货-ATP 习题(包含答案解析)
C.ATP末端的磷酸基团容易脱离D.该过程中ATP既有合成又有分解解析该现象ATP含量变化不大，但部分ATP的末端磷酸基团已带上放射性标记，说明部分标记的ATP是新合成的。
末端的磷酸基团带上标记，说明ATP末端的磷酸基团容易脱离。
含量变化不大说明该过程中既有ATP合成又有分解。
答案 A10.下列哪些过程会使细胞中ADP的含量增加( )①葡萄糖进入红细胞②血红蛋白变成氧合血红蛋白③K＋、Na＋进入小肠绒毛上皮细胞④原尿中葡萄糖进入肾小管上皮细胞A.①③B.③④C.②③D.①④解析葡萄糖进入红细胞属于协助扩散，氧气扩散进入红细胞中与血红蛋白结合形成氧合血红蛋白的过程属于自由扩散，两者都不需要消耗ATP，所以ADP的含量不会增加；而K＋、Na＋进入小肠绒毛上皮细胞和原尿中葡萄糖进入肾小管上皮细胞都属于主动运输过程，需要消耗ATP，所以ADP的含量增加。
答案 B11.分析ATP与ADP相互转化示意图(如图所示)，下列有关说法正确的是( )A.若图中Pi代表磷酸，则B为ADP，C为ATPB.在B→C的反应中，产生的E2来源于高能磷酸键的断裂释放出的能量C.E1不是物质，对于人、动物、真菌、植物和细菌来说，E1来自细胞呼吸D.C→B与B→C都可以伴随着放能反应和吸能反应解析若图中Pi代表磷酸，则B为ATP，C为ADP。
E1、E2为能量；对于人、动物、真菌和大多数细菌来说，E1来自呼吸作用，对于绿色植物来说，则来自光合作用和呼吸作用。
C→B为合成ATP的过程，伴随着放能反应；而B→C表示ATP的水解过程，伴随着吸能反应。
答案 B12.下图表示ATP水解产生ADP的过程。
请回答下列问题。
新高中人教B版数学必修五课时作业：2.2.2等差数列的前n项和(1)(含答案)
等差数列的前n 项和 (一 )课时目标 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其性质 .2.掌握等差数列的五个量 a1，d， n，a n， S n之间的关系．1．把 a1＋ a2＋＋a n叫数列{a n}的前n项和，记做______．比如a1＋a2＋＋a16能够记作 ________； a1＋a2＋ a3＋＋ a n－1＝ ________ (n ≥2)．2．若 {a n} 是等差数列，则S n能够用首项a1和末项 a n表示为 S n＝ ________；若首项为a1，公差为d，则 S n能够表示为S n＝ ____________________.3．等差数列前n 项和的性质(1)若数列{a n} 是公差为 d 的等差数列，则数列S nn也是等差数列，且公差为________．(2)S m，S2m，S3m分别为 {a n} 的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则 S m，S2m－ S m，S3m－S2m也成等差数列．(3)设两个等差数列 {a n} 、 {b n} 的前 n 项和分别为 S n、 T n，则a n＝S2n－1.b n T 2n－1一、选择题1．设 S n是等差数列 {a n} 的前 n 项和，已知 a2＝ 3， a6＝ 11，则 S7等于 () A． 13 B ．35C． 49 D ．632．等差数列 {a n} 中， S10＝4S5，则a1等于 () d1A. 2 B ． 21C.4 D ．43．已知等差数列 {a n} 中， a32＋ a82＋ 2a3a8＝ 9，且 a n<0，则 S10为()A．－ 9B．－ 11C．－ 13D．－ 154．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为S n，若 S3＝ 9， S6＝ 36.则 a7＋ a8＋ a9等于 () A． 63B．45C． 36D． 275．在小于 100 的自然数中，全部被7除余 2的数之和为 ()A． 765B．665C． 763D． 6636．一个等差数列的项数为2n，若 a1＋ a3＋＋ a2n－1＝ 90， a2＋ a4＋＋a2n＝72，且a1－ a2n＝ 33，则该数列的公差是()A． 3B．－ 3C．－ 2D．－ 1二、填空题7．设 S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和，若 S3＝ 3， S6＝24，则 a9＝ ________.8．两个等差数列 {a n} ， {b n} 的前 n 项和分别为 S n和 T n，已知S n＝7n＋2，则a5的值是T n n＋ 3b5________．9．在项数为 2n＋1 的等差数列中，全部奇数项的和为165，全部偶数项的和为 150，则n 的值为 ________．10．等差数列 {a n} 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为100，则数列 {a n} 的前 3m 项的和 S3m 的值是 ________．三、解答题11．在等差数列{a n} 中，已知 d＝ 2， a n＝ 11， S n＝ 35，求 a1和 n.12．设 {a n} 为等差数列， S n为数列 {a n} 的前 n 项和，已知 S7＝ 7，S15＝ 75，T n为数列S nn 的前 n 项和，求 T n.能力提高13．现有 200 根同样的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使节余的钢管尽可能少，那么节余钢管的根数为()A． 9B．10C．19D． 2914．已知两个等差数列 {a n} 与 {b n} 的前 n 项和分别为A n和 B n，且A n＝7n＋45，则使得a n B n n＋ 3b n为整数的正整数n 的个数是 ()A． 2 B ． 3C．4 D ． 51．等差数列的两个乞降公式中，一共波及a1，a n， S n， n， d 五个量，往常已知此中三个量，可求此外两个量．在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a1及末项 a n，用公式 S n＝1＋an较好，2若已知首项 a1及公差 d，用公式 S n＝ na1＋－d 较好．22．等差数列的性质比许多，学习时，不用照本宣科，能够在联合推导过程中增强记忆，并在解题中娴熟灵巧地应用．2． 2.2等差数列的前 n 项和 (一)答案知识梳理1． S n S 16S n － 12.1＋ a n1 3.(1)d2na 1＋ n(n －1)d22作业设计1． C [S 7＝ 1＋a7＝2＋ a6＝49.]222．A [ 由题意得：1 110a 1＋ ×10×9d ＝ 4(5a 1＋ ×5×4d)，22∴ 10a 1＋45d ＝ 20a 1＋ 40d ，a 1 1∴ 10a 1＝5d ，∴ d ＝ 2.]223．D[ 由 a 3＋ a 8＋2a 3a 8＝ 9 得(a 3＋ a 8)2＝ 9，∵ a n <0，∴ a 3＋ a 8＝－ 3，∴ S 10＝ 10 a 1 ＋a 10 ＝ 10 a 3＋ a 8 ＝ 10× －3＝－ 15.]22 2n3，S 6－ S 3，S 9－ S 6 为等差数列， 即 2(S 6－ S 33＋ (S 94．B [数列 {a } 为等差数列， 则 S)＝ S － S 6)，∵ S 3＝ 9， S 6－ S 3 ＝27，则 S 9－ S 6＝ 45.∴ a 7＋ a 8＋ a 9＝ S 9－ S 6＝ 45.]15． B [ 因 a 1＝ 2，d ＝ 7,2＋(n －1) ×7<100 ，∴ n<15，∴ n ＝ 14，S 14＝ 14×2＋ 2×14×13×7＝ 665.]a 1＋ a 3＋ ＋ a 2n － 1＝na 1＋nn － 1 × 2d ＝ 90，6．B [由2a 2 ＋a 4 ＋ ＋ a 2n ＝ na 2＋nn － 1 × 2d ＝ 72，2得 nd ＝－ 18.又 a 1－a 2n ＝－ (2n － 1)d ＝ 33，因此 d ＝－ 3.]7． 15分析设等差数列的公差为 d ，则S 3＝ 3a 1＋ 3×22d ＝ 3a 1＋ 3d ＝ 3，即 a 1＋ d ＝ 1，6×5S 6＝ 6a 1＋ 2 d ＝ 6a 1＋ 15d ＝ 24，即 2a 1＋ 5d ＝ 8.a 1＋d ＝ 1， a 1＝－ 1， 由解得2a 1 ＋5d ＝ 8，d ＝ 2.故 a 9＝ a 1＋ 8d ＝－ 1＋ 8×2＝ 15.65 8.12分析a 5＝ 9 a 1＋ a 9 ＝ S 9＝ 659 ＋ Tb9． 10分析S 奇 ＝n ＋ 1a 1＋ a 2n＋1＝ n a 2＋ a 2n＝ 150.2165， S 偶＝2∵ a 1＋ a 2n ＋ 1＝a 2＋ a 2n ，∴n ＋ 1＝165＝11，∴ n ＝ 10.n150 1010． 210分析 方法一在等差数列中，S m ，S 2m － S m ， S 3m － S 2m 成等差数列．∴ 30,70， S 3m － 100 成等差数列．∴ 2×70＝ 30＋ (S 3m －100)，∴ S 3m ＝ 210.方法二在等差数列中，Sm m ， S2m 2m ， S3m 3m 成等差数列，∴2S 2m S m S 3m 2m ＝ m ＋ 3m.即 S 3m ＝3(S 2m －S m )＝3×(100 － 30)＝ 210.a n ＝ a 1＋－ ，11．解由－ d ，S n ＝ na 1 ＋2a 1＋ － ＝11， 得－ ×2＝ 35，na 1＋2解方程组得n ＝ 5 n ＝ 7，a 1 ＝3或a 1＝－ 1.12．解 设等差数列 {a n } 的公差为 d ，则 S n ＝na 1 1＋ n(n － 1)d ，2∵ S 7＝ 7， S 15＝ 75，∴7a 1＋ 21d ＝ 7 ，15a 1＋ 105d ＝ 75a 1＋3d ＝ 1 a 1＝－ 2 即，解得，a 1＋7d ＝ 5 d ＝ 1S n11∴ n ＝ a 1＋2(n －1)d ＝－ 2＋2(n － 1)，∵S n＋1 － S n ＝ 1，n ＋ 1 n 2S n2，公差为 1 ∴数列 n 是等差数列，其首项为－2，∴ T n ＝ n ×(－ 2)＋ n n －1 1 1 29 n.2 × ＝ n－2 4 413．B [钢管摆列方式是从上到下各层钢管数构成了一个等差数列， 最上边一层钢管数为 1，逐层增添 1 个．∴钢管总数为： 1＋ 2＋ 3＋ ＋ n ＝＋ .2当 n ＝19 时， S 19＝190. 当 n ＝20 时， S 20＝210>200.∴ n ＝19 时，节余钢管根数最少，为10根．]n A 2n －1 14n ＋387n ＋ 19＝ n ＋ 1 ＝14．D [∵b n ＝ B 2n － 1＝2n ＋ 2＝ 7＋ 12，∴ n ＝ 1,2,3,5,11.]n ＋ 1n ＋ 1＋12＋。
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第五章 第二节 等差数列及其前n 项和1.设命题甲为“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙为“a b ＋c b＝2”，那么 ( ) A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由a b ＋c b ＝2，可得a ＋c ＝2b ，但a 、b 、c 均为零时，a 、b 、c 成等差数列，但a b ＋c b≠2. 答案：B2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n 2n －1，证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n 2n －1＋1＝b n ＋1. 又b 1＝a 1＝1，因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知a n 2n －1＝n ，即a n ＝n ·2n －1. S n ＝1＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1，两边乘以2得，2S n ＝2＋2×22＋…＋n ×2n .两式相减得S n ＝－1－21－22－…－2n －1＋n ·2n＝－(2n －1)＋n ·2n＝(n －1)2n ＋1.3.(2009·福建高考)n n 334，则公差d 等于 ( )A ．1 B.53C ．2D ．3解析：∵S 3＝(a 1＋a 3)×32＝6，而a 3＝4，∴a 1＝0， ∴d ＝a 3－a 12＝2. 答案：C4．(2010·广州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于 ( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 (n ＝1)S n －S n －1 (n ≥2) ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －8 (n ＝1)－10＋2n (n ≥2)＝2n －10，∵5＜a k ＜8，∴5＜2k －10＜8，∴152<k <9，又∵k ∈N *，∴k ＝8. 答案：B5．已知等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15，若b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝a 1＋d ＝6，a 5＝a 1＋4d ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3＋3(n －1)＝3n ，b n ＝a 2n ＝6n ，∴S 5＝6＋302×5＝90. 答案：906．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 6＝36.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝6n ＋(－1)n －1λ·2a n (λ为正整数，n ∈N *)，试确定λ的值，使得对任意n ∈N *，都有b n ＋1＞b n 成立．解：(1)∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是等差数列，设{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 3＝5，S 6＝36得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝56a 1＋15d ＝36，解得a 1＝1，d ＝2. ∴a n ＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝6n ＋(－1)n －1·λ·22n －1，要使得对任意n ∈N *都有b n ＋1＞b n 恒成立， ∴b n ＋1－b n ＝6n ＋1＋(－1)n ·λ·22n ＋1－6n －(－1)n －1·λ·22n －1＝5·6n －5λ·(－1)n －1·22n －1＞0恒成立，即12λ·(－1)n －1＜(32)n . 当n 为奇数时，即λ＜2·(32)n ，而(32)n 的最小值为32， ∴λ＜3.当n 为偶数时，λ＞－2(32)n ， 而－2(32)n 的最大值为－92，∴λ＞－92. 由上式可得－92＜λ＜3，而λ为正整数， ∴λ＝1或λ＝2.7.设等差数列{a n }的前n n 36a 7＋a 8＋a 9等于 ( )A ．63B ．45C ．36D ．27解析：由{a n }是等差数列，则S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等差数列．由2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，即a 7＋a 8＋a 9＝45.答案：B8．在等差数列{a n }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝________. 解析：∵log 2(a 5＋a 9)＝3，∴a 5＋a 9＝23＝8.∴S 13＝13×(a 1＋a 13)2＝13×(a 5＋a 9)2＝13×82＝52. 答案：529．(2009·辽宁高考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________. 解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由6S 5－5S 3＝5，得6(a 1＋3d )＝2，所以a 4＝13. 答案：1310.设数列{a n }49n n n 项和，则 ( )A ．S 5＜S 6B ．S 5＝S 6C ．S 7＝S 5D ．S 7＝S 6解析：因为a 4＝－4，a 9＝4，所以a 4＋a 9＝0，即a 6＋a 7＝0，所以S 7＝S 5＋a 6＋a 7＝S 5. 答案：C11．(文)在等差数列{a n }中，若a 1<0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值．解析：设数列{a n }的公差为d ，则由题意得9a 1＋12×9×(9－1)d ＝12a 1＋12×12×(12－1)d ， 即3a 1＝－30d ，∴a 1＝－10d .∵a 1<0，∴d >0.∴S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝12dn 2－212dn ＝d 2⎝⎛⎭⎫n －2122－441d 8∴S n 有最小值，又n ∈N *，∴n ＝10，或n ＝11时，S n 取最小值．答案：10或11(理)若数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1·a n ＋2(n ∈N *)，{b n }的前n 项和用S n 表示，若{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则当n 等于________时，S n 取得最大值． 解析：(先判断数列{a n }中正的项与负的项)∵3a 5＝8a 12＞0，∴3a 5＝8(a 5＋7d )＞0，解得a 5＝－565d ＞0，∴d ＜0，∴a 1＝－765d ， 故{a n }是首项为正数的递减数列．由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0a n ＋1≤0⇒⎩⎨⎧ －765d ＋(n －1)d ≥0－765d ＋nd ≤0⇒1515≤n ≤1615， ∴n ＝16.答案：1612．(2010·株州模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，满足f (0)＝f (12)＝0，且f (x )的最小值是－18.设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，点(n ，S n )在函数f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)通过b n ＝S n n ＋c{b n }，是否存在非零常数c ，使得{b n }为等差数列； (3)令c n ＝S n ＋n n，设数列{c n ·2c n }的前n 项和为T n ，求T n . 解：(1)因为f (0)＝f (12)＝0，所以f (x )的对称轴为x ＝0＋122＝14，又因为f (x )的最小值是－18，由二次函数图象的对称性可设f (x )＝a (x －14)2－18.又f (0)＝0，所以a ＝2，所以f (x )＝2(x －14)2－182x 2－x . 因为点(n ，S n )在函数f (x )的图象上，所以S n ＝2n 2－n .当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －3(n ＝1时也成立)，所以a n ＝4n －3(n ∈N *)．(2)因为b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n ＋c ＝2n (n －12)n ＋c ，令c ＝－12(c ≠0)，即得b n ＝2n ，此时数列{b n }为等差数列，所以存在非零常数c ＝－12，使得{b n }为等差数列．(3)c n ＝S n ＋n n ＝2n 2－n ＋n n ＝2n ，则c n ·2c n ＝2n ×22n ＝n ×22n ＋1.所以T n ＝1×23＋2×25＋…＋(n －1)22n －1＋n ×22n ＋1，4T n ＝1×25＋2×27＋…＋(n －1)22n ＋1＋n ×22n ＋3，两式相减得：－3T n ＝23＋25＋…＋22n ＋1－n ×22n ＋3＝23(1－4n )1－4－n ·22n ＋3，T n ＝23(1－4n )9＋n ·22n ＋33＝(3n －1)22n ＋3＋89。