数学广角总复习
人教版数学3年级上册第九章《数学广角—集合》章节复习巩固(含答案)
第九章数学广角—集合章节复习巩固一．选择题1．（2020•鸡西）某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是()A ．22B ．18C ．28D ．262．（2018秋•中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演,其中参加合唱表演34人,参加舞蹈表演12人,两项都参加有()人．A ．2B ．4C ．63．（2018春•惠安县期中）学校开设两个兴趣小组,三（2）班有27人参加绘画小组,有24人参加棋艺小组,8人两个小组都参加,三（2）班参加这两个兴趣小组的共有()人．A ．43B ．51C ．59D ．404．（2015秋•临沂期末）三年级有25人参加美术组,32人参加音乐组,28人参加体育组,既参加美术组又参加音乐组的有16人,参加美术组和音乐组的一共有()人．A ．37B ．44C ．41二．填空题5．（2020春•临朐县期末）四年级一班共46人,会下象棋的有25人,会下跳棋23人,两种都不会的有5人,两种都会的有人．6．（2019秋•保定期末）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18,参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11,参加短跑比赛或跳远比赛的一共有名同学．7．（2019秋•望城区期末）看图回答问题．（1）一共调查了人．（2）喜欢篮球的有人,只喜欢足球的有人,两种球都喜欢的有人．8．（2019•长沙县）去年某学校“校园艺术周”绘画展出了许多幅图,其中22幅不是初一的,25幅不是初二的,现在知道初一、初二共有33幅图,因此初三年级的共有幅图.9．（2020春•林西县期末）三（1）班参加数学竞赛的有28人,参加作文竞赛的26人,两项都参加的有10人,两项都没有参加的有2人．这个班共有人．10．（2014春•历城区校级期末）三（1）有28人订《智力游戏》,有22人订《科幻世界》,两种报刊都订的有10人,两种报刊都不订的有7人,三（1）一共有人．三．判断题11．（2018春•卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组,其中参加舞蹈组的有19人,参加美术组的有24人,两个小组都参加的有12人．（判断对错）12．有旅客100人,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,有83人懂俄语,既懂俄语又懂英语的有68人．（判断对错）四．应用题13．（2017秋•大兴区期末）三（3）班做完语文作业的38人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有30人,每人至少完成一种作业,三（3）班一共有学生多少人?14．3名小朋友比赛看谁写出的带“马”字的成语多,小丽写出了12个,小红写出了10个,小芳写出了7个。
新人教版二年级数学第三册数学广角的复习ppt课件
数学广角（搭配一） 排列：与位置、顺序有关 例2：3名同学坐成一排合影，有多少种坐 法？ 例3：3名同学参加歌唱比赛，他们的获奖 名次是第1、2、3名，获奖情况有几种可 能？
数学广角（搭配一） 组合：与位置、顺序无关 第2种组合情况：同类不能组合 例3：小明学校的食堂中午提供了三样荤 菜（红烧肉、烤肉串、鸡腿），两样素菜 （青菜、西红柿）。如果每次可点一样荤 菜、一样素菜，一共有（ 6 ）种点法。 例4：从家到学校有两条路，从学校到图 书馆有3条路，一共有（6 ）种走法。
数学广角（搭配一） 组合：与位置、顺序无关 第1种组合情况：同类能组合 例2：每两个人握一次手，3人一共握 （ 3 ）次手。
（或者每两个人打一次电话）
Байду номын сангаас
数学广角（搭配一） 组合：与位置、顺序无关 第1种组合情况：同类能组合 例3：4个人进行羽毛球比赛，每两个人进 行一场，一共要比赛（ 3 ）场。
数学广角（搭配一） 组合：与位置、顺序无关 第一种组合情况：同类能组合 例4：用下面3枚硬币，可能组成（ 7 ）种 不同的币值？ 1角、5角、1元 区别：用下面3枚硬币，任选两种币值， 一共可以组成（ 3 ）种不同的币值？
数学广角（搭配一） 排列：与位置、顺序有关 例4：下列三本书，送给小丽、小清、小 红各1本，一共有多少种送法？
数学广角（搭配一） 组合：与位置、顺序无关 第1种组合情况：同类能组合 例1：有3个数5、7、9，任意选取其中2个 求各，得数有（ 3 ）种可能，分别是： 5+7=12，5+9=14，7+9=16
2022年新人教版小学六年级数学上册《统计、数学广角、位置与方向》期末专项复习(附参考答案)
2022年新人教版小学六年级数学上册《统计、数学广角、位置与方向》期末专项复习一、选择题（共36小题）1．北京在昆明北偏东42°方向986千米处，那么昆明在北京（）处。
A．北偏东42°方向986千米B．南偏西42°方向986千米C．西偏南42°方向986千米D．东偏北42°方向986千米2．亮亮的学校到公交车站有1000米，亮亮放学后去公交车站，他已经走了298米，距离十字路口还有401米。
十字路口的位置大约在图中（）处。
A．①B．②C．③D．④3．与南偏西30°方向相同的是（）A．北偏东60°B．西偏南60°C．北偏西60°D．西偏南30°4．学校在奥体中心的南偏西35°方向上，则奥体中心在学校的（）方向上。
A．南偏东65°B．西偏北35°C．北偏东35°D．西偏南35°5．如图是甲、乙两个兴趣小组男女生人数统计图。
下面说法正确的是（）A．两个小组的人数一样多B．甲组的女生人数比乙组女生人数少C．乙组的男生人数比女生人数多10%D．甲组的男生人数占全组人数的356．植树节当天，六（2）班学生共植树200棵（见如图），下面说法正确的是（）A．松树植了45棵B．杨树比松树少植9棵C．桂花占植树总数的19%棵D．桂花占植树总数的19%7．数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩情况如图，已知成绩为及格的有16人，那么成绩为优良的有（）人。
A．40B．10C．148．某养殖场养的鸡、鸭、鹅的情况如图所示，若养鹅315只，则养鸡（）只。
A．2100B．1365C．735D．34659．有一个圆形菜地，分别种了10m2的土豆、20m2的茄子、10m2的辣椒和40m2的青菜，下面能正确反映四种蔬菜种植面积情况的是（）A．B．C．D．10．如图是两个厂男、女职工人数的统计图，甲厂和乙厂的女职工人数相比，（）。
数学五年级上册《数学广角—植树问题》章节总复习(含答案)
第七章《数学广角—植树问题》一．选择题1．（2020秋•蓬溪县期中）丽丽从一楼到二楼用了8秒,照这样的速度,她从一楼到六楼要用()秒.A．48B．40C．452．（2019秋•唐县期末）在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装）,每隔30米安一盏,一共要安装()盏．A．60B．61C．122D．1203．（2019秋•红安县期末）学校主干道的一边长是247.5米,在这条边上均匀地安装红安籍老将军生平事迹简介牌,每隔22.5米安装一块（两端都安装）,共需要()块简介牌．A．10B．11C．124．（2015秋•薛城区期末）用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟,且每锯一次所用的时间相同,锯成9段需要()分钟．A．12B．18C．24D．30二．填空题5．（2019秋•无棣县期末）为了保护一棵古树,园林处要为它做一个长50米的圆形防护栏．如果每隔2米打一个桩,一共需要打个桩．6．（2019秋•巩义市期末）小区花园是一个长48米,宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔4米．一共要栽棵树．7．（2019秋•合肥期末）在庆祝新中国成立70周年阅兵中,天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵．每2名标兵间隔5米,依次排开．每侧排头和排尾的标兵相距米．8．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．9．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树．三．判断题10．（2019春•渭滨区期末）一根木棒锯成9段,锯下一段所用的时间是锯成9段所用时间的19．（判断对错）11．（2018秋•衡水期末）把一根木料锯成3段需要6分钟,照这样计算,锯成7段需21分钟．（判断对错）12．（2018秋•常熟市期末）小明从一楼到三楼要用18秒,照这样的速度他从一楼到六楼要用36秒．（判断对错）13．（2019•邵阳模拟）一根木料锯成3段,需要120小时．如果每锯一次所用时间相同,那么锯成7段,共要320小时．．（判断对错）四．计算题14．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆）,每隔4分米摆一盆,一共摆了45盆．这个三角形花坛的边长是多少米？五．应用题（共4小题）15．（2019秋•文水县期末）木工师傅要把一根长3.6米的木条锯成40厘米长的小木条,每锯一段用时2分钟,请你帮师傅算一算锯完这条木条共需要几分钟？16．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树,每隔1.57米栽一棵,一共要栽多少棵树？17．（2019秋•临漳县期中）一条路上种了9棵树,每两棵树之间相距2米,请问笑笑从第1棵树跑到第6棵树,笑笑一共跑了多少米？18．（2018秋•市南区校级期末）学校为庆祝新年在一条长32米的走廊一侧放花,每隔4米放一盆花,两端都要放,一共放了多少盆花？六．解答题19．（2018•徐州）一条路长1千米,在路的两侧每隔50米安装一盏路灯（两端都安）,一共需要安装路灯盏．20．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗,它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米？一．选择1．（2015•库尔勒市模拟）一根木料,锯成三段需要6分钟．每据一次所用时间相同,如果锯成10段需要( )分钟．A．27B．30C．202．（2015秋•毕节市校级期中）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟,照这样计算,把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．243．（2014•永胜县）学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆()盆兰花．A．11B．10C．9D．84．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算,截成6段要用()分钟．A．10B．12C．15D．185．一个灯塔上的信号灯,闪5下用了20秒．照这样计算,30秒闪()下．A．6B．7C．8D．9二．填空题6．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．7．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树．8．（2018秋•祁东县月考）在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽）,每两棵小树之间的距离是一米,这条马路至少长米．9．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏．刚开始的时候,每相邻两人之间的距离是2m．玩了一会儿后,有12名同学被淘汰,剩下的同学继续玩,在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下,距离应该改为m．10．幼儿园某班小朋友做游戏,10个小朋友排成一行,每两个小朋友间隔3米,小芳站在1号位,小雪站在7号位,她俩相隔米．三．判断题11．（2013秋•湛河区期末）一些学生排成30米长的单队,从头到尾每隔3米站一位男生．每两位男生中间站一位女生,一共有15位学生．．（判断对错）四．应用题（共3小题）12．如图,一座石拱桥有8个桥洞,每个桥洞宽4.8米,每两个相邻的桥洞之间相距1.8米．这座桥长多少米？13．一个圆形小型水库,周长是1800m,现在每隔6m栽一棵柳树,每两棵柳树之间栽两棵杨树,水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树间距相等,两棵杨树之间的最短距离是几米？14．学校与公路之间的道路长50 m,在道路的两侧栽松树（两端都栽）,相邻两棵树之间的距离是5m．一共要栽多少棵松树？五．解答题15．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗,它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米？16．（2015秋•济南期末）在一条公路的一边,每隔4米栽一棵树,一共栽了200棵树,这条路全长有多少米？17．（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段,需40分钟；如果改锯成50厘米的小段,需要多少时间？18．（2017秋•如东县期末）在路的一侧从头至尾栽树,每隔9米栽一棵,共栽了100棵,这条路有多长？19．（2018春•海丰县期末）10路公共汽车行驶路线全长16千米,相邻两站距离是800米．一共有多少个车站？20．（2018春•海丰县期末）体育课上,四（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米,这个圆圈的周长是多少米？参考答案一．选择题1．【分析】根据题意,丽丽从一楼到二楼用了8秒,那么她爬一层楼的时间是8(21)8÷-=秒,她从一楼到六楼,爬了615-=层,再乘上爬每层的时间即可.【解答】解：爬每层的时间是：8(21)8÷-=（秒)从一楼到六楼的时间是：8(61)40⨯-=（秒)答：她从一楼到六楼,需要40秒．故选：B.2．【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=间隔数1+．先求道路的一侧安装路灯的盏数：1.8千米1800÷=（个),60161+=（盏)；=米,18003060然后乘2即是两侧安装路灯盏数．【解答】解：1.8千米1800=米(1800301)2÷+⨯=+⨯(601)2612=⨯=（盏)122答：一共要安装122盏．故选：C．3．【分析】先求出247.5米里面有几个22.5米,即有几个间隔,最后一端还要安装一块介牌,由此得出在这条边上安装介牌的块数．【解答】解：247.522.51÷+=+11112=（块)答：共需要12块介牌．故选：C．4．【分析】锯成3段,那么需要锯2次,由此求出每次需要几分钟；锯9段需要锯8次,用每次的时间乘8就是锯9段需要的时间．【解答】解：6(31)÷-=÷623=（分钟）-⨯(91)3=⨯83=（分钟）24答：锯成9段需要24分钟．故选：C．二．填空题5．【分析】根据植树的知识知道,在圆形的周围植树,间隔数就是植树的棵数,而本题中的防护栏是个圆形的,用全长除以间距就是间隔数,即需要打桩的个数．【解答】解：50225÷=（个)答：一共需要打25个木桩．故答案为：25．6．【分析】长方形是一个封闭图形,封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：()2=+⨯,求出它的周长,再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．C a b【解答】解：花园的周长是：+⨯(4832)2802=⨯=（米)160四周可以栽树：÷=（棵)160440答：一共要栽40棵树．故答案为：40．7．【分析】由题意,30名标兵站成一列,则有30129⨯即得排头-=个间隔,每两个人之间的距离是5米,用529到排尾的距离．【解答】解：5(301)⨯-=⨯529=（米)145答：每侧排头和排尾的标兵相距145米．故答案为：145．8．【分析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数,列式为：40220÷=（个),由于两头都放,盆数=间隔数1+,所以,一侧共放花盆20121+=（盆),然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：根据分析可得,(4021)2÷+⨯,212=⨯,42=（盆)；答：一共需放42盆花．故答案为：42．9．【分析】两端都栽,那么植树棵数=间隔数1+,先用20米除以4米求出间隔数,再加上1即可求出植树的棵数．【解答】解：2041÷+51=+6=（棵)答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．三．判断题10．【分析】根据题意可知,把一根木头据此9段,只需要锯918-=（次),所以每次所需时间占所用时间的18．据此判断．【解答】解：把一根木头据此9段,只需要锯918-=（次),所以每次所需时间占所用时间的18．原说法错误．故答案为：⨯．11．【分析】把一根木头锯成3段,那么就是要锯2次,才会有3段,那么每锯一次所要花费的时间是：623÷=分钟；现在锯成7段,就是要锯6次那么总共需要时间是：6318⨯=分钟．【解答】解：6(31)(71)÷-⨯-626=÷⨯18=（分钟）答：锯成7段需要18分钟．所以原题说法错误．故答案为：⨯．12．【分析】小明从一楼走到三楼用了18秒是指走了(31)-个楼层用了18秒,由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到六楼知道是走了(61)-个楼层间隔,进而求出答案．【解答】解：18(31)(61)÷-⨯-95=⨯45=（秒)所以原题说法错误；故答案为：⨯．13．【分析】要判断对或错,可以通过计算进行比较得出；锯成3段,锯了(31)-次,先算出锯一次所用的时间,即；1122040÷=时；然后根据要求锯7段,即锯了716-=次,用锯一次用的时间乘6即可得出结论．【解答】解：1(31)(71) 20÷-⨯-．1640=⨯,320=（时)；故答案为：正确．四．计算题14．【分析】等边三角形是封闭图形,所以间隔数就是45个,然后乘间距4分米可得三角形的周长,再除以3就是这个三角形花坛的边长的长度．【解答】解：4453⨯÷415=⨯60=（分米）60分米6=米答：这个三角形花坛的边长是6米．五．应用题15．【分析】先用木条的总长度除以每段的长度,求出可以截成几段的木条,锯的次数=锯的段数1-,由此求出锯的次数,再乘上每次需要的时间,即可求出需要的总时间．【解答】解：400.4cm m=3.60.49÷=（段)918-=（次)8216⨯=（分)答：锯完这条木条共需要16分钟．16．【分析】根据题意,本题属于植树问题,根据：在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=间隔数．,先计算圆形水池的周长：3.1421062.8÷=（棵)．据⨯⨯=（米),然后计算间隔数即植树棵数：62.8 1.5740此解答即可．【解答】解：3.14210 1.57⨯⨯÷=÷62.8 1.57=（棵)40答：一共要栽40棵树．17．【分析】此题是典型的植树问题,笑笑从第1棵树跑到第6棵树,相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数=植树棵数1-；由此即可求得笑笑跑过的间隔数为：615-=,每个间隔的距离是2米,由此即可求得笑笑跑的路程．【解答】解：(61)2-⨯=⨯52=（米)10答：笑笑一共跑了10米．18．【分析】两端都要放,那么植树的棵数=间隔数1+,先用总长度除以间距4米,求出间隔数,再加上1即可求出一共需要放几盆花．【解答】解：3241÷+81=+=（盆)9答：一共要放9盆花．六．解答题19．【分析】先求出1000米公路一旁的间隔数：10005020÷=个,则路灯数=间隔数1+,由此再乘2,即可解答．【解答】解：1千米1000=米÷+1000501=+201=（盏),21⨯=（盏)；21242答：共安装42盏路灯．故答案为：42．20．【分析】根据题意可知,跑道总长÷间隔数=间隔长度,由此即可解决问题．【解答】解：(511)2100-⨯=（米),÷-=（米),100(261)4答：间隔数应该为4米．强化提优练答案解析一．选择题1．【分析】锯3段,需要锯2次,由此先求出锯1次需要的时间是623÷=分钟,若锯成10段,则需要锯9次,由此利用乘法的意义即可解答．【解答】解：6(31)(101)÷-⨯-=÷⨯629=（分钟）,27答：需要27分钟．故选：A．2．【分析】把一根木头锯成3段,那么就是要锯2次,才会有3段,那么每锯一次所要花费的时间是：9.62 4.8÷=分钟；现在锯成5段,就是要锯4次那么总共需要时间是：4 4.819.2⨯=分钟．【解答】解：9.6(31)(51)÷-⨯-,=÷⨯,9.624=（分钟）,19.2答：锯成5段需要19.2分钟．故选：B．3．【分析】围成圆圈摆放花盆,花盆数=间隔数,由此求出36米里有几个4米的间隔,就有几盆花．【解答】解：3649÷=（盆),答：一共需要9盆花．故选：C．4．【分析】把木棒截成3断,实际上只需要截2次,求出截一次的用时；把木棒截成6断,实际上只需要截5次,根据乘法的意义,求出用时即可.【解答】解：截一次的时间：÷-6(31)62=÷=（分钟）3截成6段用时：-⨯(61)3=⨯53=（分钟）15答：截成6段要用15分钟.故选：C.5．【分析】本题为不封闭路线两端都有的植树问题,间隔数=闪的次数1-,先求出每个间隔的时间,再求30秒内有几个间隔,再运用间隔数和闪的次数的关系,求出闪了多少下即可.【解答】解：每个间隔的时间是：÷-20(51)=÷204=（秒)530秒闪的次数：÷+3051=+61=（次)7答：30秒闪7下.故选：B.二．填空题6．【分析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数,列式为：40220÷=（个),由于两头都放,盆数=间隔数1+,所以,一侧共放花盆20121+=（盆),然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：根据分析可得,(4021)2÷+⨯,=⨯,212=（盆)；42答：一共需放42盆花．故答案为：42．7．【分析】两端都栽,那么植树棵数=间隔数1+,先用20米除以4米求出间隔数,再加上1即可求出植树的棵数．【解答】解：2041÷+51=+=（棵)6答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．8．【分析】根据题意,在一条马路两边共植树50棵,每一边植树50225-=个,÷=棵,每一边的间隔数是25124再乘上每相邻两棵之间相隔1米,就是这条马路的长．【解答】解：根据题意可得：50225÷=（棵)-⨯(251)1=⨯241=（米)24答：这条马路至少长24米．故答案为：24．9．【分析】此题为封闭路线的植树问题,人数与间隔数相等；先根据刚开始时的间隔数和间隔距离,求出圆形场地的周长,再根据平均分除法求出淘汰12名同学后,每段间隔的距离即可.【解答】解：游戏刚开始时,有20名同学,也就有20个间隔,圆形场地的周长为：⨯=20240()m淘汰12名同学后,还有8名同学,此时有8个间隔,根据平均分除法的意义：÷=m4085()答：此时距离应该改为5m.故答案为：5.10．【分析】要求小芳和小雪她俩相隔的距离,那么就有716-=个间隔；用每个间隔的长度3米,乘上间隔数就是总长度．【解答】解：(71)3-⨯=⨯6318=（米)答：她俩相隔18米．故答案为：18．三．判断题11．【分析】由题意可知,男生的排列属于两端都植的植树问题,人数=间隔数1+,所以用303÷先求得男生的间隔数,用男生的间隔数加上1就是男生人数,每两位男生中间站一位女生,则间隔数就等于女生的人数,把男女生人数相加即得总人数,由此即可解决问题．【解答】解：30310÷=（个)++=（人)1011021答：一共有21位学生,不是15位学生．故答案为：⨯．四．应用题12．【分析】由题意知,有8个桥洞,则有817-=个桥洞间距,相邻两个桥洞之间间隔1.8米,所以7个桥洞间距共长7 1.812.6⨯=米米,然后把两部分的长度相加即可.⨯=米,每个桥洞宽4.8米,8个桥洞宽共有8 4.838.4【解答】解：817-=（个)⨯=（米)7 1.812.6⨯=（米)8 4.838.4+=（米)12.638.451答：这座桥长51米.13．【分析】围成一个圆圈植树时：植树棵树=间隔数,由此先求出间隔数,从而得出柳树的棵数,再乘2就是杨树的棵数；然后再用间距除以2就是两棵杨树之间的最短距离是几米．【解答】解：18006300÷=（棵)3002600⨯=（棵)÷=（米)632答：水库周围分别栽了300棵柳树和600棵杨树；相邻两棵树间距相等,两棵杨树之间的最短距离是2米．14．【分析】这是一个植树问题,要从两方面考虑：一是两端都要植,棵数=间隔数1+,二是两侧都要植,总棵数=一侧的棵数2⨯=（棵)；据此解⨯；间隔数是：50510+=（棵),两侧共有11222÷=个,每侧有树：10111答．【解答】解：50510÷=（棵)10111+=（棵)⨯=（棵)11222答：一共要栽22棵树．五．解答题15．【分析】根据题意可知,跑道总长÷间隔数=间隔长度,由此即可解决问题．【解答】解：(511)2100-⨯=（米),÷-=（米),100(261)4答：间隔数应该为4米．16．【分析】根据题干先求出间隔数一共有2001199-=个,再乘4即可求出路的全长．【解答】解：(2001)4796-⨯=（米)；答：这条路全长796米．17．【分析】根据题意,先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次,再求出每锯一次所需要的时间,即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米400=厘米,4008014÷-=（次),÷=（分钟）,404104005017÷-=（次),⨯=（分钟）,10770答：需要70分钟．18．【分析】根据植树问题中两端都要栽时,间隔数=棵数1-,求出间隔数,再乘9,就是这条路的长度．【解答】解：(1001)9-⨯999=⨯=（米)891答：这条路有891米长．19．【分析】由题意得出这条线路的两端都有车站,根据植树问题中,全长÷间距1+=站数,得出车站总数=总长÷间距1+,代数计算即可．【解答】解：800米0.8=千米÷+160.81=+201=（个)21答：一共有21个车站．20．【分析】由于圆圈是一个封闭图形,人数=间隔数；然后根据“圆圈的总长度=间隔数⨯间距”即可求出这个圆圈的周长,列式为236⨯；据此解答．【解答】解：23672⨯=（米)答：这个圆圈的周长是72米．。
人教版数学五年级下册期末复习专题—考点检测(因数与倍数 数学广角)(含答案)
人教版数学五年级下册期末复习专题复习内容：因数与倍数数学广角考点小结一、因数与倍数1. 因数和倍数(1)在整数除法中,如果商是整数而没有余数,则被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如：24÷3＝8,24是3和8的倍数,3和8是24的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2. 2、5、3的倍数的特征(1)2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数。
(4)奇数和偶数：整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
(5)奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数3. 质数和合数(1)质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
例如：2,3,5,7等。
(2)合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
例如：4,6,12等。
易错易混：没有理解因数和倍数的特征。
判断：500的因数的个数比5的倍数的个数多。
( ×)分析：一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的,与数本身的大小无关。
二、数学广角—找次品找次品的最优策略：1.把待测物品分成3份；2.要尽量等分成3份,不能等分的,也要使多的一份与少的一份只相差1。
易错易混：审题不清。
判断：有3盒巧克力,其中的一盒为次品(次品可能比其他2盒轻,也可能比其他2盒重),用天平至少称1次能保证找出那盒次品。
( ×)分析：由于次品可能比合格品轻,也可能比合格品重,所以至少称2次能保证找出那盒次品。
天平两边各放一盒巧克力,如果平衡,那么剩下的为次品；如果不平衡,那么可取下轻的(或重的),把剩下的那盒放在天平上。
若平衡,则取下的为次品；若不平衡,则重的(或轻的)为次品。
考点检测考点一因数和倍数2、5、3的倍数的特征一、填空题。
人教版四年级数学上册期末复习：《数学广角——优化》
人教版四年级数学上册期末复习：《数学广角——优化》一、单选题1.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。
至少需要（）分钟。
A. 15B. 18C. 20D. 302.玲玲同学早上起来需要做的事情：洗漱（3分钟），读书（10分钟），听广播（20分钟），吃早饭（10分钟），做操（10分钟），玲玲做完这些事情至少要（）分钟。
A. 53B. 43C. 33D. 303.学校举行羽毛球比赛，有64名同学参加双打比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1组选手），一共要进行（）场比赛才能产生冠军。
A. 64B. 63C. 32D. 314.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10 次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。
如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（）A. 7B. 8C. 9D. 105.小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。
三人约定每一局的输方下一局休息。
结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。
则参加第9局比赛的是（）。
A. 小钱和小孙B. 小赵和小钱C. 小赵和小孙D. 以上皆有可能6.一个游戏，每局的时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小丁、小夏、小亮三人每人都想玩两局，至少需要（）分钟。
A. 10B. 15C. 20D. 307.妈妈用平底锅烙饼，每次最多烙两张，两面都要烙。
每面需要1分钟，烙3张饼需要（）分。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题8.有32名乒乓球女运动员参加单打比赛，比赛以单场海汰制（每场比赛淘汰1名球员）进行，一共要进行________场比赛才能产生冠军。
9.妈妈中午饭准备包饺子，和面、准备馅需要30分，包饺子需要25分，烧开水需要10分，煮饺子需要5分。
要让家人尽快吃到饺子，妈妈做饭至少需要________分。
.10.妈妈准备晚饭，（蒸米饭和炒菜用不同的锅和炉子）淘米用了2分，蒸米饭用了25分，洗菜用了5分，切菜用了3分，炒菜用了8分，妈妈完成这些事，至少需要________分。
六年级下册数学毕业总复习课件-第八章数学广角 人教新课标(共32张PPT)
3. 园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种 了36棵。第一棵与最后一棵之间的距离有( 210 )米。
4.把15只兔子关进4个笼子，无论怎样总有一个笼子里 至少关进了( 4 )只兔子。
答：汽车有14辆，三轮摩托车有10辆。
小考复习训练
一、选择题。
1. 王东掷一枚正六面体骰子，要保证掷出的骰子点
数至少有两次相同，他最少应掷( C )次。
A. 5
B. 6
C. 7
2. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天
平称，至少称( A )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
3.一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的
假设全是一等奖。 300×60=18000（元） 与实际相差：18000-10000=8000(元)
300-100=200（元） 二等奖：8000÷200=40（个） 一等奖：60-40=20（个）
答：一等奖有20个，二等奖有40个。
二、百货商店委托搬运站运送500个花瓶，双方商 定每个运费是0.48元，但如果发生损坏，每损坏一 个不仅不给运费，而且要赔偿2.52元，结果搬运站 共得到运费231元。你能算出搬运过程中共损坏了 几个花瓶吗？
5.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个， 要想摸出的球一定有2个不同色，至少要摸出（ ）5个 球。
三、解决问题。 1. 从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆， 加上两端的2根一共65根电线杆。现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中 途还有多少根不必移动？
45和60的最小公倍数是180 (65－1)×45÷180=16(根) 16-1=15（根） 答：中途还有15根不必移动。
二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》知识点
二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》必记知识点一、简单推理1.两种情况的推理：这类推理通常涉及“不是……就是……”的逻辑结构。
例如，硬币不是正面就是反面，没有第三种可能。
2.3.三种情况的推理：这类推理稍微复杂一些，涉及“确定……不是……就是……”的逻辑。
学生需要学会从已知信息出发，逐步排除不可能的选项，最终确定正确答案。
4.二、稍复杂推理1.方法概述：1.抓住确定信息：在复杂推理中，首先要识别和利用题目中给出的确定信息。
2.使用表格法排除：通过制作表格，列出所有可能性，并根据题目信息逐步排除不可能的选项。
2.实例分析：可以通过具体的例题来讲解和练习这种方法，比如通过人物、动物或物品的排列组合问题进行推理练习。
三、练习题与解析1.选择题与判断题：通过这类题型，学生可以练习如何从给定信息中推理出正确答案。
2.3.填空题与解答题：这类题型要求学生能够综合运用推理技巧，解决更复杂的问题，如根据多个条件进行人物或物品的匹配等。
4.四、复习建议1.理解基础逻辑：确保学生理解基本的逻辑关系，如“与”、“或”、“非”等。
2.3.多做练习题：通过大量的练习来提高学生的推理能力，加深对逻辑推理的理解。
4.5.学会总结：在完成练习题后，鼓励学生总结推理过程中的经验教训，以便更好地掌握推理技巧。
6.五、拓展与提高1.引入更复杂的推理题：随着学生对基础推理的掌握，可以逐步引入更复杂的推理题目，如涉及多个条件和未知数的推理题。
2.3.培养逻辑思维：鼓励学生参与逻辑游戏和谜题解答，以培养他们的逻辑思维和推理能力。
4.综上所述，二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》部分应着重于理解基础逻辑、练习推理技巧，并通过总结和拓展提高来加强学生的逻辑推理能力。
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课后探索
某水泥制管厂为了更好地节约场地，工人 师傅们按下面的图示堆放水泥管。
请你先找一下规律，然后算一算堆放了10层， 一共有多少根水泥管？
摆 桌 椅：
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表 桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … 可坐人数/人 6 10 14 18 22
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？ n 4n+2
● ●
六年级数学下册《数学广角》
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
8÷3=2……2
至少数：2+1=3（本）
例2、把5本书进2个抽屉中，可以怎样放？不管怎么放，
总有一个抽屉至少放进（ ）本书。这是为什么？
5÷2=2（本）„„1（本） 至少数：2+1=3（本） 答：总有一个抽屉至少放进（ 3
新晃工业园的一个车间有5台机器有故障。需要修复。 修复的时间依次是：
A台15分钟、B台8分钟、C台29分钟、D台需要7分钟、 E台10分钟。 每台机器停产一分钟造成经济损失5元。 怎样安排修复顺序，才能使经济损失最少？ 经济损失最少是____元。
400克 （ 1）
（ 2）
１头牛可以换几只羊？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。
全班一共有38人，共租了8条船， 每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条 船都坐满了。问大船和小船各多少条？
①20÷5+1=5（棵） 两头种：棵数=间隔数+1
5米（间 距）
5米
5米
5米
②20÷5=4（棵）
一头种：棵数=间隔数
③20÷5－1=3（棵） 两头不种：棵数=间隔数—1
两端不种：
?
同学们在全长 全长100米 米的小路 一边植树 。 每隔5米 米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
在封闭的线路上种树
两个组都没参加的有6人。
既参加体育组又参加美术组的有多少人？
六（2）班有学生60人。每人在竞赛中都获奖了。
2 有 3 的学生在数学竞赛中获奖，
有 1 的学生在语文竞赛中获奖， 2
两种都获奖的有____人。
只获语文竞赛奖的有____人。
1
2
1
2 3
要使三艘货船的等候时间的总和最少，应 该按怎样的顺序卸货？
①2，4，6，8,( 10 ),12，14
②2，4，8, (16 ), 32，64 ③8，11，14，17，( 20 )，23,(26 )
④1，4，9，16,( 27 ),36，49
1.把下面的数列补充完整。 1，2，3，5，8，13，（ 21 ） 2.你能快速算出下面这个题目的答案吗?
1+2+3+……+99+100= 5050Байду номын сангаас
（首项+末项）×项数÷2
3、生活中的规律：
● ●●
为了庆祝6.1儿童节，六（1）班学生按这样 的规律挂气球，下来该挂什么颜色的气球呢？ 你能帮帮他们吗？
3、生活中的规律：
● ●●
第20个气球是什么颜色的？ 第90个呢？
3、生活中的规律：
● ●●
如果一共准备了400个气球。
红色有多少个？ 黄色有多少个？ 绿色有多少个？
你知道△、○代表什么数?
已知
+
= =？ =？
= 24
+ +
求 求
已知
+ +
= 160 = 160 ？
是否等于
1 3 2
∠1和∠2是 不是相等？ 说明理由
－ +
=
= 8 = 12
+
+
各代表一个数。
+ +
= 91
= 63 = 46
求出它们的值。
+
可以“推理”出：
一边 引例 同学们在全长20米的小路一边 植树 两端要栽 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
讨论：摆 桌 椅
桌子的张数/张 1 可坐人数/人 6
2
3
4
5
…
n 2n+4
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册---数学广角
有9瓶糖，其中1瓶少了一些，用天平称
√
次数：3次
平衡
9瓶
(推想) (推想)
(剩下2瓶还要称1次)
不平衡
保证找到次品所需的次数是多少？
● ●
有10瓶糖，其中1瓶少了一些，用天平称
保证找到次品所需的次数是多少？
姚研 姚骅峰 张凯 吴林轩 李松柏 徐俊洋 罗又升 吴宛贞
合唱组
蒲红新 杨梦娇 吴吉林 吴星姿 姚榆均
既参加电脑组又参加合唱组
三（1）班学生每个人至少参加一项比赛
参加口算比赛的有38人， 参加作文比赛的有36人， 两项都参加的有15人。
想想这个班一共有_______人？
六(1)有57人,许多同学都参加了课外小组。 参加体育组的有33人， 参加美术组的有30人，
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
20÷5=4(棵) 4+1=5(棵) 答：需要准备5棵树苗。
同学们在全长20米的小路一 边植树。每隔5米栽一棵。
10个好朋友，每2位好朋友握手1次， 大家一共要握手多少次？
9+8+7+…+1=45(次)
六（1）班参加兴趣小组的名单如下：
电 脑 组 合 唱 组 李 松 柏 李 松 柏 徐 俊 洋 徐 俊 洋 罗 又 升 罗 又 升 吴 宛 贞 吴 宛 贞 姚 研 蒲 红 新 姚 骅 峰 杨 梦 娇 吴 林 轩 吴 吉 林 张 凯 吴 星 姿 姚 榆 均
参加电脑组有8个，参加合唱组有9个。 我们班参加电脑组和合唱组的一共有多少人？
电脑组
李松柏 徐俊洋 罗又升 吴宛贞 姚 研 姚骅峰 吴林轩 张凯
合唱组
李松柏 徐俊洋 罗又升 吴宛贞 蒲红新 杨梦娇 吴吉林 吴星姿 姚榆均
参加电脑组有8人
参加合唱组有9人
我们班参加电脑组和合唱组的一共有多少人？
电脑组
六年级下册
整理和复习
上衣：
短衣
长衣
下衣：
最 多 有 几 种 不 同 的 穿 法 呢 ？
短裙
长裤
长裙
①
②
③ ④
⑤
⑥
3×2=6（种）
点心搭配
可乐 奶茶 橙汁
蛋糕
汉堡包
薯条
点心搭配
罗又升小组有6个同学，每两个人握手一次。
大家一共要握手_____次. 罗又升、钟怡馨、姚茂正、吴迪、杨秋英、杨顺炅
小明从1楼到3楼需走36级台阶, 小明从1楼到6楼需走多少级台 阶?
36÷(3-1)＝18（级） 18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼 需走90级台阶。
一要木头长10米，要把它平 均分成5段。每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
(三) 课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的 距离有多远？
第一棵 6米
最后 一棵
36－1＝35（ 个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
）本书。
把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多 少只兔子要关在同一个笼子里?
13÷5=2（个）……3（只）
至少数： 2+1=3（只） 答：至少有 3只兔子要关在同一个笼子里。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到 两个颜色相同的球？
1、找规律，填一填