例谈点面距离的求法
史上最全的商务谈判案例分析6篇
史上最全的商务谈判案例分析6篇史上最全的商务谈判案例分析 (1) “站住!”老妈喊住了刚放下酱油瓶的我。
我疑惑中夹杂着恐惧的眼神迅速从老妈身上移开，难道……“妈，酱、酱油、买回来了，还有事吗?”我用着试探的语气问到。
“出门前怎么跟你说的，去黄阿姨那买酱油要快点回来，现在你看看，你看看，都几点了!”火药味从厨房迅速蔓延开来。
“我，我……”“你什么都别说了，晚饭别吃了，给我面壁思过去!这种状况都发生过多少遍了，你还让我骂你几遍你才改!”“不吃就不吃，面壁就面壁!不吃我还省了以后要减肥呢!”我强忍泪水，略带哭腔吼回去，不就是买酱油回来晚了吗?至于这么凶吗?我转过头，把老妈难看的脸甩在后面，跑回房间。
随之而来就是“砰”的关门声。
门隔开的是两处空间，心隔开的是两道鸿沟。
窗外的天空像在迎接一场久违的大雨，阴沉阴沉。
乌云把原本晴朗的天空遮得密不透风，是暴风雨的前兆吗?看着窗外的我，眼泪像泛滥的洪水，越过堤坝汹涌而出。
委屈堵在喉咙，想说，说不出。
“丫头!”唉，老妈肯定是问我经过一个晚上的思考悟出什么了。
又是这招，您不烦我都厌了。
刚想说：“妈，我没错。
”老妈说了一句，什么?是“对不起”?我、我没听错吧。
我瞟了老妈一眼，天呐，什么世道!强悍的老妈也会说“对不起”了!“昨天你怎么不告诉我是黄阿姨多找了钱你去还钱呀!如果今天不是她告诉我，你还真想我继续误会你呀，昨天是我不对，火气大了些，别生气呀。
你总是一声不吭我怎么知道你的想法呢?下次别这样了，有什么说出来大家一起解决，知道吗?”“嗯，我知道了，妈，昨天对你吼，对不起，不会有下次了。
”我说完不好意思地往房间溜。
“昨晚那面好吃吗?我还特意煎了两个蛋呢!”我惊讶地回过头，老妈得意地笑着。
“什么?您煮的?我还以为是老爸呢!”其实，生活就需要沟通，那是一座跨在鸿沟上的桥梁。
只要我们能换位思考，很多时候都可以化解不必要的误会。
在被怒气溢满大脑时，为什么不静下心来仔细想想呢。
请记住，母亲对子女的爱是最无私的。
七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴
七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数；2．利用数轴能直观地解释相反数；3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于 ． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路 确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A)b －l (B)2a －6—1(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b解题思路 从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试判定b a b a +-，b a b a -+，cba cb a -+之间的大小关系． 解题思路 推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。
……….例4(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|—|OA|=|b|—|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．(2)回答下列问题：．①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果∣AB∣=2，那么x为______；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______；④求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-1997∣的最小值．．(2002年南京市中考题)解题思路通过观察图形，阅读理解代数∣a-b∣所表示的意义，来回答所提出的具体问题．例5某城镇沿环形路有五所小学，依次为－小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、1l、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：－小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给－小，若甲小给乙小－3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排?(湖北省荆州市竞赛题) 解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4”的问题加以解决．．1．已知数轴上表示负有理数Ⅲ的点是点M，那么在数轴上与点M相距∣m∣个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_______．(第十五届江苏省竞赛题)2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为______．3．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则以a－3=______．4．已知a>0，b<O且以a+b<O，那么有理数a，b，-a，∣b∣的大小关系是_____________.(用“<”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)5．已知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么( )．(A)ab<b (B)ab>b (C)a+b>0 (D)a－b>O6．如图，a、b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b—2a，∣a-b∣,∣b∣-∣a∣中，负数的个数有( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A)1 (B)2 (C)3 (D))47．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b||b-c|化简结果为( )．(A)2a+3b －c (B)3b －c (C)b+c (D)c －b8．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．(A)－l (B)0 (C)1 (D)2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9．已知a 、b 、c 、d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6∣a ∣=6∣b ∣=3∣c ∣=4∣d ∣=6，求∣3a －2d ∣—∣3b —2a ∣+∣2b －c ∣的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第－步从K 。
空间距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的 公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个 平行平面间的距离。
2.求距离的步骤 （1）找出或作出有关距离的图形 （2）证明它们符合定义 （3）在平面图形内进行计算
二、例
例1：在600二面角M-α-N内有一点P，P到平面M、平面N 的距离分别为1和2，求P到直线a距离。
距离。
（4）两条异面直线间的距离
和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线 的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两 异面直线的距离。
（5）直线与平面的距离
如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个 平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做 这条直线和平面的距离。
空间距离求法
一、知识概念
1.距离定义 （1）点到直线距离
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间 的距离叫这点到这条直线的距离。
（2）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的
距离叫这点到这个平面的距离。
（3）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的
解：设PA，PB分别垂直平面M， 平面N与A、B，PA，PB所确定 的平面为α,且平面α交直线a与Q，
M A
设PQ=x
a
在直角△PAQ中sin∠AQP=1/x
Q
在RT △PBQ中sin ∠AQP=2/x
P
B N
cos600=cos(∠AQP +∠AQP)，由此可得关于x的方程
最后可解得 x 2 21 3
解：连AC，BD，设交于O,设
P
AC交EF于H
连PH
例谈空间距离——点到平面的距离求法
出或作 出有 关距离 的图形 ； 证 明它符 ②
合 定 义 ； 在 同一 平 面 内计 算 。 ③ 点 到 平 面 的 距 离 求 法 有 下 列 三 种 【 路 方 法 一 Ｉ 接 法 ： 解 的关 键 思 直 求 是 正确 作 出 图形 ， 确定 垂 足位 置 最 重 要 。 充 分 利 用 面 面 垂 直 要
【 路 方 法 二 】 体 积 法 ： 所 求 距 离 转 化 为 求 锥 体 的高 。 思 等 把 （ｉ 当０ａ２ ，（）０ｆ ） （ ，）（， ） ｉ） ＜＜ 时 ｆ ｘ＞ ，ｘ在 一 １ ，１＋ 为增 函数 。 ， （
（当２０ｄ１ ＝ 得一／ ， ｉ ａ ， ，（０ ｘ、Ｏｘ ｉ ＞ ＜ 令ｘ， ’ ｉ 时 导＜ ）解 ＝ ） 譬 －
解 析 ： １ ｆ ｘ ＝ ｘ＋ ａ ＋ 由题 意 知Ｐ（ ，） （ ） ，．＋ ＋ （ ） （ ） ３ ＇２ ｘ ｂ， ， １４ 在ｆｘ 上 ．１ ａ ‘
ｃ ， 孚 ，一 — 一 √ ｔ
ｆ（ ） ｘ
．
（
， ：４ ） ｂ－且 Ｉ Ｉ－ ＋４ ｛ ） ，ｏ ｏ ｃ ，
ｆ Ｘ （）
ｘ 化 时ｆ（）ｆｘ 的变 化 情 况 如 下 表 变 ｘ ，（）
ｆ） （ ，／ ２ ，／兰，，， ）增 数 （在一 一 ａ一 （！ １（＋ 为 函 ， ｘ ， － ）、 ￣ ）１
Ｔ ａ Ｖ ａ
一
３ ～ ，２ 一 （ ２亍） ３ （ １ ｌ （ ３一 ） ２ 一 ， ÷， ）
的 性 质 。 （ 图 １ 如 ）
图１
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下 面 通 过 几 个 实 例 来 说 明点 到 平 面 的 距 离 求 法 。以 及 线 面 距 离 或 面 面
例谈两动点间距离的最值问题的几种解题途径
例谈两动点间距离的最值问题的几种解题途径(中学教研2017／3)杨伟达（广州市花都区第二中学 510800）众所周知，距离问题本是一个古老的话题．但在每一年的高考中，它常常成为专家命题的第一视觉，也常常是许多学生解题的绊脚石．因此，在解题中若能处理好距离的最值问题，对快速解题起到事半功倍的效果．下面是笔者对两动点间距离的最值问题从不同角度进行析疑解惑，突显“动”的魅力，焕发出新的活力．一、借助特殊曲线，寻求等价替换有这样的一类题，它们的两动点分别在常见的特殊曲线上，且这特殊曲线具有特殊的性质．此时可以通过观察图形，利用图形的特殊性质即可求得最值.例1 已知圆C ：034222=+-++y x y x（1）略；（2）从圆C 外一点),(y x P 向圆引一条切线，M 为切点，O 为坐标原点，且有PO PM =，求使PM 最小的P 点的坐标．分析：此题的一个动点在圆外，另一个在圆上，且这两个动点的连线是圆的切线（特殊）．解决此题关键在于利用圆的特殊性质，找出切线长等价替换，问题即可解决．解：已知圆C 方程：034222=+-++y x y x所以圆心坐标为)2,1(-，半径为2，又因为PO PM =，设),(11y x P ， 且PM 是圆C 的切线，所以)(222为圆的半径R PC R PM =+ 所以212121212)2()1(y x y x +=--++化简为：034211=+-y x 这是点P 满足的轨迹方程. 因为PO PM =，所以PM 的最小值就是PO 的最小值.PO 的最小值转化为点O 到直线034211=+-y x 的距离.即1053203min ==PO联立方程组有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0342209112121y x y x ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=5310311y x 因此，点P 的坐标为)53,103(-.例2 分别在椭圆19422=+y x 与抛物线222m y x -=上的两动点M 、N 间的距离最小值是5，则m 的值是（ ）（A ）1± （B ）2± （C ）2±（D ）22±分析：如图1，通过草图，不难发现两曲线相离，且位置比较特殊．观察可知，曲线上两动点的最短距离转化为两顶点（定点）间的距离．此时问题就变得简单了.解：因为M 、N 间的距离最小值是5 所以椭圆与抛物线不相交如图1，观察，此时抛物线的顶点N 与椭圆上顶点M 的距离 就是两动点M 、N 间的距离最小值抛物线的顶点)2,0(2m 与椭圆上顶点)3,0(的距离最小值为5 所以5322=-m 解得：2±=m 故选B.二、借助三角函数，寻求合二为一有这样的一类题，它们的两动点分别在常见的特殊曲线上，且动点也可以用含参坐标表示．此时可以直接运用距离公式，把它转化为三角函数的形式即可求得最值．比如：圆222R y x =+上一动点可表示为))(sin ,cos (为参数θθθR R ；椭圆12222=+by a x 上一动点可表示为))(sin ,cos (为参数θθθb a .例3 （2016·广州二测理数23）选修4－4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4π=(1) 略；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值.分析：此类型题每年在全国卷选做题中常常出现．比较快捷的解决方法是利用参数方程表示曲线上的某一动点坐标，再根据条件转化为求三角函数的最值问题即可将问题解决.解：(1)略.所求曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=；直线l 的直角坐标方程为2x y +=.(2)因为点Q 是曲线C 上的点，所以可设点Q的坐标为),sin θθ所以点Q 到直线l的距离为d==. 当cos 16πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，max d ==所以点Q 到直线l的距离的最大值为三、借助数形结合，突显形象直观有这样的一类题，它们的一个动点在某区域内，另一个动点在某特殊曲线上．此时两动点间距离问题可转化为某一定点到区域内的距离最值即可将问题解决.例4 设D 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03200y x y x x 表示的平面区域，圆C:1)5(22=+-y x 上的点与区域D 上的点之间的距离的取值范围是 A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-134,1225 B.[)134,117+- C.[)34,17 D.[)134,117--分析：此题涉及线性规划问题.先将不等式组表示出平面区域，再根据圆的特殊性质通过数形结合可将问题解决.解：如图2，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03200y x y x x 表示的平面区域如下图中三角形ABO 内（含边缘）的阴影部分。
两点间的距离（精选8篇）
两点间的距离（精选8篇）以下是网友分享的关于两点间的距离的资料8篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一：两点间的距离信息窗二：两点间的距离点到直线的距离【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第60-63页【教材简析】本课时是在教学了线段、射线和直线、垂线、平行线之后，进行的“两点间的距离”与“点到直线距离”的教学，是进一步学习空间与图形知识的基础。
教材创设现实情境，产生认知冲突，通过学生提出问题，以问题解决为载体，在解决问题的过程中理解知识。
教材强调学生动手操作，给学生提供了充分的探索空间，让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识。
【教学目标】1．结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离。
2．初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系。
3．在对两点间的距离与点到直线距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。
【教学过程】一、情境引入，提出问题1．谈话：同学们，青岛铁路局和湖北铁路局决定在青岛和神农架之间修建一条旅游专列铁路（课件：中国地图，连线青岛—神农架）。
从地图上来看，在这两地之间有山、有水，这就给修建铁路带来了麻烦，如果我们同学是设计师，遇到这样的问题，你会怎么处理呢？学生讨论、猜想、分析，观察地图，发表自己的意见：遇到水时：（1）绕路（2）架桥（3）海底隧道等；遇到山时：（1）绕路（2）火车爬山（3）修建隧道等。
2．谈话：老师很佩服咱同学能想出这么多的方法，对于这些方法，咱同学有没有什么意见呢？学生再讨论、猜想、分析，得出：（1）绕路需要多费时间、费能源。
（2）火车爬山也不太现实。
（3）直接通过隧道或者架桥的方法好像更好一些。
【设计意图】通过情境的创设，让学生参与设计。
提出情境中应解决的现实问题，引导学生大胆想象，畅所欲言。
激发学生的思维，培养学生的创新意识。
谈谈点面距离的求解策略
维普资讯
２０ ０ ２年 第 ４期
数 学 教 学 研 究 点 ． 异 面 直 线 Ｄ Ｅ 与 Ｃ 的 距 离 ． 求 Ｃ
２ ３
诚 谈 求 点 面距 离 的几 种策 略．
１ 先 作 后 求
解 由 Ｃ ∥ Ｄ 知 ， ｃ 到面 Ｄ。 Ｃ Ｄ． ｃ ． ＤＥ的距 离就
面 Ｐ ＢＣ 的距 离 解 如 图 １ 过 Ｐ ，
是 异 面 直 线 Ｄ Ｅ 与 Ｃ ，的 距 离 Ｃ 设 Ｃ 副 平 面 Ｄ ＤＥ 的 距 离 为 ｈ ． ．
先 作后 求 的 思路 是 ： 过点 作 平 面 的垂 线 段 ， 先 再 利 用 解 三 角 形 的 方 法 求 出 垂 线 段 的 长 度 ． 这 种 解 但 法 一 般 要 确 定 垂 足 的 位 置 ， 常 是 利 用 面 面 垂 直 的 通 性质 来 确定 垂 足 的位 置． 例 ｌ 已知 正三 棱锥 Ｐ Ａ — ｃ底 面 边 长 为 ４， 二 面 角 Ｐ ｃ 且 为 ６ 。 求 Ｐ 在 底 面 内 的射 影 ０到 平 一 一 Ｏ，
而 得 ） 再 将 向 量 、 ．
由 于对 集合 ｃ中所 古有 的 集合 Ａ中 的元 素 ， 并无 需 考 虑它 是 否属 于 ＾ ｎ Ｂ． 此 例 还 有 另 一 等 价 说 故
法 ：
ａ １一ａ ２转 化 为 １０ 一 口． 结 论 ８。 则
（ ．一 ａ铲
ａｇ ＝）转 化 为 ｃ ｓ １ ０ ｃ （ ８ 。一ｎ） ＝一ｃ ｓ ， 。 ａ有 无 最 大 值 的
ｃ ｓ ａ ｇ 一十ａ 。（ ｒ ￣ ）
”因 故… ‘寺 此也 很有 用 ， 必 须 在 做题 过 程 中 做 必要 的修 正 ． 其 但 使
等 价．
即 大 为 最 值 ｛
例谈生活中的坐标定位方法
（2）对教学楼来说，车棚在什么位置？艺体楼在什么位置？
解：（1）要想确定实验楼的位置，还需要知道实验楼在教学楼
的哪个方位角上，以及它和教学楼的距离
（2）对教学楼来说，车棚在南偏东35 ，图上距离约为0.8cm；
艺体楼在正东方向，图上距离约为1.5cm．
例5．晚上10时，一艘船从海港A出发执行任务，以每小时30海里的速度向东行驶，12时到达B地，然后再向北行驶，由于天气突变，船速降至每小时20海里，凌晨3时到达C地，这时船在海港A的什么位置？从C看A在什么位置？
分析：如图3，由题意知：AB=30×2=60（海里），
BC=20×3=60（海里），所以△ABC为等腰直角三角形，
答案应为：地面上的工作人员一般靠经纬线和飞船所处高度来确定位置．
四、区域定位法
它是生活中常用的方法之一，需要有两个数据才能确定物体的位置，用这种仿佛确定物体的位置具有简单明了的特点，但有时往往不精确，所以要视情况而定．
例4．如图2是新时代学校平面简图的一部分，其中 代表仓库， 代表办公楼， 代表实验楼，试说出办公楼、实验楼所在的区域．
分析：要求办公楼、实验楼所在区域，先竖着找
出其 所在的字母区域，再横着找出所处的数字区域，
两者合在一起便使问题得解．
答案为：办公楼在 区，实验楼在 区．
五、船只定位法
就是人们有时用两个角度取得海上的位置．如图3，对于在大海中航行的船只，海岸线上的两个观测点只要同时观测出船只相对于每个观测点的方位角，即能确定这艘船只的准确位置．
（2）由于电影院中的座位分单号座和双号座，因此李娜和王欣的座位不挨在一起．
（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座．
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例谈点面距离的求法
求点到平面的距离是高考中的一类常考题型，也是立体几何学习中的一个难点内容之一．现举例说明求点面距离的一些常用方法：
1 定义法
由定义点到平面的距离是指点到平面的垂线段的长，因此找或作平面的垂线就成了关键．
1.1 记住特殊图形里特殊点的射影位置找平面的垂线
四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在厶ABC内的射影ABC 的外心；若侧棱与底面所成的角相等，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的外心；若P到厶ABC的三边的距离相等，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的内心或旁心；若每个侧面与底面所成的二面角相等，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的内心；若对棱相互垂直，则点P 在厶ABC内的射影为△ ABC的垂心；若三条侧棱两两互相垂直，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的垂心；由正三棱锥的定义知：正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心等等，利用这些结论，准确地定位垂足，从而找到平面的
垂线．
注：用向量法求点到平面a的距离是过平面a内的任一
点与该点所构造的向量在法向量n 方向上投影的绝对值，而非过该点的任一向量在法向量n 方向上投影的绝对值．
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