最新初中人教版九年级数学上册课题2二次函数 的图象和性质公开课教案

课题：二次函数y＝ax2的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，理解抛物线的有关概念．2．掌握二次函数y＝ax2的性质，能确定二次函数y＝ax2的表达式．3．经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理．
【学习重点】
1．二次函数y＝ax2的图象的画法及性质．
2．能确定二次函数y＝ax2的解析式．
【学习难点】
1．用描点法画二次函数y＝ax2的图象，探索其性质．
2．能依据二次函数y＝ax2的有关性质解决问题．
情景导入生成问题
旧知回顾：
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是一条经过(0，b)的直线．
特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)其图象是过原点的直线．
(2)描点法画出一次函数的步骤：分别为列表，描点，连线三个步骤．
(3)我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．
自学互研生成能力
知识模块一探究二次函数y＝ax2的图象和性质
【自主探究】
阅读教材P
29标题以下至P
30
例1之前的内容，回答以下问题：
1．在画二次函数y＝x2的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？
答：自变量取了7个值，经历了3步，分别是列表、描点、连线．
2．二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点(最低点)是(0，0)，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．
阅读教材P30例1及思考，回答思考中的两个问题：
1．例1中两个二次函数的图象与函数y ＝x 2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 答：共同点：开口都是向上，对称轴都是y 轴，y 随x 的变化都相同．
不同点：开口的大小不一样．
2．当a>0时，二次函数y ＝ax 2的图象有什么特点？
答：特点：是一条开口向上的曲线，有对称轴为y 轴，最低点为(0，0)．当x<0时，y 随x 的增大而减小；当x>0时，y 随x 的增大而增大．
归纳：一般地，当a>0时，抛物线y ＝ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．
阅读教材P 31“探究”以后的内容，完成以下内容：
归纳：一般地，当a<0时，抛物线y ＝ax 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．
【合作探究】
仿例：已知二次函数y ＝ax 2
的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
解：y ＝－12
x 2.图象如图．
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y 轴．
知识模块二 二次函数y ＝ax 2的图象和性质的运用
【合作探究】
典例：已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．求：
(1)满足条件的m 值；
(2)m 为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
解：(1)m ＝2或m ＝－3；
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究二次函数y＝ax2的图象和性质
知识模块二二次函数y＝ax2的图象和性质的运用
当堂检测达成目标
【当堂检测】
1．抛物线y＝－x2上有两点(x
1，y
1
)，(x
2
，y
2
)，若x
1
<x
2
<0，则y
1
<y
2
.
2．抛物线y＝3x2开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)，抛物线y＝－1
4
x2开口向下，
对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)．
3．若点(x
1，5)和点(x
2
，5)(x
1
≠x
2
)均在抛物线y＝ax2上，则当y＝x
1
＋x
2
时，y的值是0．
4．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a、m的值；
解：将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.
所以P点坐标为(1，1)．
将P点坐标(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，
得a＝1.
即a＝1，m＝1.
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？解：二次函数的表达式：y＝x2，
当x>0时，y随x的增大而增大．
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：
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